Introdução. Marcos Lourenço. Máquinas de Fluxo. 20 de agosto de /48

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1 Introdução Marcos Lourenço Máquinas de Fluxo 20 de agosto de /48

2 Introdução 2/48

3 Introdução 2/48

4 Introdução 2/48

5 Introdução 2/48

6 Introdução Classi cação Ainda, de acordo com seu funcionamento físico, elas podem ser classificadas como: Máquinas de deslocamento positivo (volumétricas): Nas quais a transferência de energia é feita por variações de volume que ocorrem devido ao movimento da fronteira na qual o fluido está confinado. Nestas, uma porção de fluido de trabalho pode ser facilmente identificada durante sua operação. Alternativas: Pistão, diafragma, etc; Rotativas: Engrenagens, lóbulos, parafusos. Máquinas de fluxo: Funcionam cedendo ou recebendo energia de um fluido em constante movimento. Durante sua operação, todo o fluido se comporta como um fluxo contínuo, desde à entrada na máquina até sua saída. 3/48

7 Introdução Máquinas volumétricas Coração humano Bomba manual 4/48

8 Introdução Máquinas de uxo Turbina Kaplan Ventilador centrífugo 5/48

9 Introdução Que tipo de máquina é essa? 6/48

10 Introdução Fluido de Trabalho Líquido Gás e Vapor Fluido de Trabalho Líquido Gás Vapor Máquina volumétrica engrenagem, parafuso, diafragma, etc compressores alternativos e rotativos e motores de pistão Máquina de fluxo turbina hidráulica e bomba centrífuga ventilador, turbocompressor, turbina a gás turbina a vapor, turbocompressor frigorífico 7/48

11 Introdução Vantagens das máquinas de fluxo sobre as volumétricas: Construção simples; Elevada concentração de potência; Modesto consumo de lubrificantes redução considerável do custo de funcionamento e manutenção. Vantagens das máquinas volumétricas sobre as de fluxo: Possibilidade de trabalhar em altas pressões e baixas vazões; Possibilidade de trabalhar com fluidos de viscosidade elevada (acima de 10 3 m2 /s, 1000 vezes a viscosidade cinemática da água); 8/48

12 Introdução Classicação De acordo com sua aplicação podem ser: Geradoras Este é o nome dado às que se comportam como bombas em geral (geratrizes). Transferem a energia recebida através de um eixo de uma fonte externa para o fluido através de um pistão ou rotor. Motoras Aqui se encaixam as turbinas e outras máquinas (motrizes) que geram trabalho a partir da energia do fluido. Transferem a energia mecânica do fluido em trabalho de eixo. 9/48

13 Introdução Classicação Ou ainda, na forma de diagrama: Gerador ou Bomba Energia no fluido Trabalho de eixo Motor ou Turbina 10/48

14 Introdução Para a compressão de gases são usados compressores de êmbolo e turbocompressores; para a elevação de água servem as bombas de êmbolo e as bombas rotativas; a turbina a gás faz concorrência com o motor de combustão interna; o vapor produzido em uma caldeira pode ser usado para fornecer trabalho mecânico tanto através de uma turbina a vapor quanto através de uma máquina a vapor de êmbolo. Máquina Vazão volumétrica Potência De fluxo Grandes vazões Limitada inferiormente Volumétrica Pequenas vazões Baixas potências 11/48

15 Introdução Características desejáveis Pequeno número de partes componentes na máquina simplificação da produção; Realização de trabalho concentrada num único órgão, o rotor, na maioria dos casos único na máquina simplifica operação; Pequeno número de órgãos componentes e simplicidade manutenção simples (exceção: turbinas de grande porte 10m de diâmetro e mais de 400 toneladas); Portanto, sempre representam a primeira hipótese aventada no projeto de qualquer instalação. 12/48

16 Introdução Aplicações Turbinas(Motor): movimentar um outro equipamento mecânico rotativo: bomba, compressor ou ventilador; gerar de eletricidade: nesse caso, são ligadas a um gerador; propulsão naval, ou aeronáutica. Bombas (Gerador): transferência de fluidos líquidos de um local a outro: saneamento básico; irrigação; edifícios residenciais; indústria em geral. 13/48

17 Introdução Sistemas de unidades Massa específica: Água: ρágua 1000 [kg/m3 ]; Ar: ρar 1[kg/m3 ]. Viscosidades dinâmica e cinemática: Água: µágua [Pa s] ou νágua = Ar: µar [Pa s] ou νar = µágua ρágua ; µar ρar. Lembrando que o volume específico é dado pelo inverso da massa específica: v= 1 ρ e que para um fluido incompressível a vazão é Q = V A. 14/48

18 De nições Condutos Classificação: Qualquer estrutura destinada ao transporte de fluido; O conduto pode ser: Forçado: Quando o conduto é totalmente preenchido pelo fluido; Livre: Quando o fluido apresenta alguma superfície livre dentro do conduto. Superfície livre Superfície livre 15/48

19 De nições Raio e diâmetro hidráulicos O raio hidráulico Rh é definido como: A σ na qual A é a área transversal do escoamento de fluido e σ é o perímetro molhado, ou trecho de A que se encontra em contato com o fluido. A partir do raio hidráulico, o diâmetro hidráulico é definido como: Rh = Dh = 4 Rh 16/48

20 De nições Camada limite sobre uma placa plana Considerações: Velocidade constante v0 longe da placa; Devido ao não-escorregamento, a velocidade na placa é nula; A partir dessas considerações, pode-se visualizar o seguinte desenvolvimento do escoamento: 17/48

21 De nições Camada limite sobre uma placa plana A linha a partir da origem, passando por A, B e C, separa duas regiões distintas: Aquela que sofre influência da placa e a outra da corrente livre. Abaixo da linha temos a chamada camada limite, cuja espessura l depende de Rex = v0 x/ν e cresce ao longo da placa. v0 fluido livre camada limite x l' l O escoamento permanece laminar enquanto Rex < 5 105, chamado de número de Reynolds crítico, após o qual começa sua transição para o regime turbulento. 18/48

22 De nições Camada limite sobre uma placa plana Assim, o ponto de transição pode ser determinado a partir de: xcr = µ ρv0 Cujo ponto é mostrado na figura a seguir: 19/48

23 Denições Desenvolvimento da camada limite em condutos Considerações: Velocidade de entrada uniforme v 0 ; A partir da entrada do duto, uma camada limite começa a se desenvolver; Só existe variação de v (gradiente) na camada limite; A camada limite cresce com x até preencher completamente a área do duto; Uma vez que isso ocorre o perfil de velocidades não varia mais com t. Uma vez que não mais varia com o tempo, diz-se que o perfil de velocidades é completamente desenvolvido. Isso pode ocorrer para ambos os regimes laminar e turbulento. 20/48

24 De nições Desenvolvimento da camada limite em condutos Nesse caso, o escoamento é laminar se: ρv0 D < 2000 ReD = µ com 1 V A e o perfil de velocidade pode ser deduzido como: r 2 v(r) = vmáx 1 R 21/48 Z A vda

25 De nições Desenvolvimento da camada limite em condutos Por outro lado, se o escoamento é turbulento, ou seja: ReD = ρv0 D > 2400 µ e o perfil de velocidade pode ser aproximado por (subcamada laminar): r 1/7 v(r) = vmáx 1 R 22/48

26 De nições Rugosidade As irregularidades na superfície interna de um duto influenciam na perda de carga do escoamento. Estas se constituem de uma aspereza superficial de distribuição aleatória tanto para sua altura quanto disposição. Para efeitos de análise, admite-se que o duto possua rugosidade uniforme, de valor ε. Em estudos de perda de carga, considera-se a chamada rugosidade relativa Dεh. 23/48

27 De nições Perdas de carga Perda de carga é a energia perdida, por unidade de massa de fluido, ao longo do escoamento. Podem ser classificadas como: hf : Perdas de carga distribuídas ou maiores. Essas perdas são proporcionais ao comprimento da tubulação e se devem principalmente ao atrito das partículas de fluido entre si; hs : Perdas de carga localizadas, menores ou singulares. Estas ocorrem em trechos onde o escoamento sofre mudanças bruscas ou singularidades, como em válvulas, alargamentos ou outro tipo de acessório instalado. A perda de carga total da instalação pode ser calculada como a soma das perdas distribuídas e das localizadas: Hp1,2 = hf + hs 24/48

28 De nições Equação da Energia Forma geral: H1 + HM = H2 + Hp1,2 na qual, H1 : Carga total na seção 1; H2 : Carga total na seção 2; HM : Pode ser devida a uma bomba ou a uma turbina: HM = HB : Carga manométrica da bomba; HM = HT : Carga manométrica da turbina; Hp1,2 : Perda de carga entre seções 1 e 2. Cada uma destas parcelas é dada por unidade de massa de uido sendo bombeado! 25/48

29 De nições Perda de carga distribuída hf As hipóteses para a validade do estudo serão: 1 Regime permanente, fluido incompressível (líquidos e gases que escoam com pequenas variações de pressão); 2 Condutos longos (regime dinamicamente estabelecido); 3 Condutos cilíndricos de seção transversal constante; 4 Regime dinamicamente estabelecido; 5 Rugosidade uniforme; 6 Trecho considerado sem máquinas. 26/48

30 De nições Perda de carga distribuída hf Equação da continuidade Q1 = Q2, mas A1 = A2 = const., logo v1 = v2 Equação da energia H1 = H2 + Hp1,2, mas Hp1,2 = hf 1,2, 27/48 logo hf 1,2 = H1 H2

31 De nições Perda de carga distribuída hf No caso considerado, a diferença entre as cargas totais das duas seções representa a perda de carga distribuída entre as seções. Como: H= αv2 p + + z, 2g γ v1 = v2, logo logo α1 v21 α2 v22 p1 p2 + + z1 z2, 2g γ p p hf 1,2 = +z +z γ γ 1 2 hf 1,2 = 28/48 mas

32 De nições Perda de carga distribuída hf p γ A quantidade + z é chamada de carga piezométrica (CP), que pode ser medida em determinada seção utilizando um piezômetro. Essa carga é a medida do plano horizontal de referência (PHR), até o nível superior do líquido no piezômetro. Ainda, a partir da equação: hf 1,2 = p +z γ 1 p +z γ 2 a perda de carga é a diferença entre as cargas piezométricas nas duas seções. 28/48

33 De nições Perda de carga distribuída hf Se forem instalados piezômetros entre os pontos 1 e 2, pode-se traçar o lugar p geométrico das alturas γ + z, cujo perfil resultante é chamado de linha piezométrica. De modo semelhante, pode-se definir a linha de energia como sendo o lugar 2 p geométrico dos pontos H = αv 2g + γ + z. 28/48

34 De nições Perda de carga distribuída hf A linha de energia geralmente é decrescente ao longo do escoamento, exceto nos casos onde energia é cedida ao fluido, como em uma entrada ou por meio de uma bomba. A linha de energia, para o caso considerado, é paralela à linha 2 piezométrica αv 2g = const. No caso considerado diferença de cotas entre dois pontos da linha de energia representa a perda de carga entre esses dois pontos. 28/48

35 De nições Equação da quantidade de movimento Equação da quantidade de movimento Fs0 = p1 A1 n1 + p2 A2 n2 + Qm (v2 v1 ) G na qual Fs0 é a força resultante das pressões e tensões de cisalhamento da parede sólida sobre o fluido. 29/48

36 De nições Equação da quantidade de movimento Por meio de uma análise, utilizando diversos argumentos físicos e geométricos aqui omitidos, é possível determinar a seguinte expressão para a perda de carga distribuída entre 1 e 2: 4τL hf 1,2 = γdh a partir da qual nota-se que a perda de carga é inversamente proporcional a Dh /L. A dificuldade aqui se encontra na determinação de τ. 29/48

37 Equacionamento Perda de carga distribuída hf Uma expressão para a perda de carga distribuída pode ser determinada a partir de uma análise dimensional, cuja função de interesse é f = f (γhf, ρ, v, Dh, µ, L, ε). Nesse caso, as grandezas dimensionais relevantes, para o sistema FLT adotado, são: [γhf ] = FL 2, [ρ] = FL 4 T2, [v] = LT 1, [Dh ] = L, [µ] = FL2 T, [L] = L, [ε] = L com as quais pode-se construir m = 4 adimensionais. Utilizando como base as variáveis ρ, v e Dh. Calculando os adimensionais na forma: β γ π1 = ρα1 vα2 Dhα3 L, π2 = ρ β1 vβ2 Dh 3 ε, π3 = ργ1 vγ2 Dh 3 µ, π4 = ρδ1 vδ2 Dhδ3 γhf estes podem ser escritos como: π1 = hf, 2 v /2g π2 = ρvdh L D = ReD, π3 =, π4 = h µ Dh ε 30/48

38 Equacionamento Perda de carga distribuída hf Por outro lado, temos que: hf L Dh v2 L Dh = φ Re,, = hf = φ Re,, v2 /2g Dh ε 2g Dh ε Verifica-se a partir da equação da quantidade de movimento, tem-se que hf (L/Dh ) de tal forma que, Dh L v2 φ Re, hf = Dh 2g ε Uma vez que φ Re, Dεh f, logo: hf = f L v2 Dh 2g 30/48

39 Equacionamento Perda de carga distribuída hf hf = f L v2 Dh 2g Pela equação acima, dados L, Dh e v, pode-se determinar hf a partir do valor de f, que é função dos valores de ReDh e Dεh. Os valores de f são obtidos experimentalmente pela construção de um diagrama universal, já que Re e Dεh são adimensionais. 30/48

40 Equacionamento Experiência de Nikuradse O objetivo da experiência é determinar a relação f = f Re, Dεh. Fixou-se ε, L, Dh, ρ e µ, para diferentes valores de Re, alterando os valores de p1 e p2 através das válvulas. 31/48

41 Equacionamento Experiência de Nikuradse Cujas regiões são: I: Re < 2000 f possui um comportamento linear; II: 2000 < Re < 2400 transição entre laminar e turbulento; III: Regime hidraulicamente liso; IV: Regime hidraulicamente rugoso; V: Região mista entre os regimes liso e rugoso. 31/48

42 Condutos Industriais Esse tipo de instalação é caracterizada por: Distribuição aleatória de rugosidade; Seu comportamento experimental é análogo aquele determinado por Nikuradse, segundo Colebrook; A rugosidade real é representada por uma fictícia, chamada rugosidade equivalente k, introduzida por Colebrook; Dados para tubos reais podem ser extraídos a partir do Diagrama de Moody-Rouse; 32/48

43 Condutos Industriais Diagrama de Moody-Rouse 33/48

44 Condutos Industriais Diagrama de Moody (Darcy) 33/48

45 Condutos Industriais Rugosidade absoluta ε Material Aço rebitado Concreto Madeira Ferro fundido Ferro galvanizado Ferro fundido asfaltado Aço comercial ou ferro forjado Trefilado 33/48 Rugosidade ε [mm] 0,9 9 0,3 3 0,2 0,9 0,26 0,15 0,12 0,046 0,0015

46 Condutos Industriais Rugosidade relativa ε D em função do diâmetro do tubo Dh 33/48

47 Perda de carga distribuída hf Problemas típicos Considerando as variáveis L, Dh, Q, v, k e hf, três problemas comuns envolvendo essas variáveis são: 1 A partir de L, Dh, Q, v e k calcula-se hf ; 2 Q é determinado utilizando L, Dh, v, k e hf ; 3 Dados L, Q, v, k e hf calcula-se Dh ; 34/48

48 Perda de carga distribuída hf Exemplo Esse exemplo considera que Hp1,2 = hf 1,2 e hs 0. Calcular a vazão d água num conduto de ferro fundido, sendo dados D = 154[mm], ν = 10 6 [m2 /s] e sabendo-se que dois manômetros instalados a uma distância de 10[m] indicam, respectivamente, 0, 15[MPa] e 0, 145[MPa]. O peso específico da água pode ser considerado como γ = 104 [N/m3 ]. 34/48

49 Perdas de carga singulares ou concentradas Análise dimensional São produzidas por variações bruscas (ou até mesmo graduais) na geometria do conduto, como em válvulas, registros, alargamentos e redutores. Também pode ser modelada através de análise dimensional, a partir da função característica f = f (ν, v, ρ, G), onde G representa uma grandeza geométrica. Para um dado alargamento brusco, /48

50 Perdas de carga singulares ou concentradas Análise dimensional 1 2 Cujas grandezas geométricas características são as áreas A1 e A2 nas seções 1 e 2, respectivamente. 36/48

51 Perdas de carga singulares ou concentradas Análise dimensional hs 2 v /2g = ϕ (Re, Gf ) na qual Gf são coeficientes adimensionais de forma. Semelhante a k, define-se ks como um coeficiente de perda de carga singular, dada por ks = ϕ (Re, Gf ), de tal modo que: v2 hs = ks 2g 37/48

52 Perdas de carga singulares ou concentradas Coe cientes de perda de carga localizadas 38/48

53 Perdas de carga singulares ou concentradas Coe cientes de perda de carga localizadas 38/48

54 Perdas de carga singulares ou concentradas Coe cientes de perda de carga localizadas 38/48

55 Perdas de carga singulares ou concentradas Coe cientes de perda de carga localizadas 38/48

56 Perdas de carga singulares ou concentradas Coecientes de perda de carga localizadas 38/48

57 Perdas de carga singulares ou concentradas Método dos comprimentos equivalentes Pode-se associar uma determinada perda de carga singular àquele comprimento de duto de seção constante e de mesmo diâmetro, que teria o mesmo efeito na instalação que o acessório correspondente. Igualando as perdas de carga por Leq v2, singularidade hs = ks v2 /2g e distribuída para um duto fictício hfeq = f Dh 2g tem-se: ks Dh Leq = f Comprimentos equivalentes para uma variedade de dutos de diferentes materiais possuem valor tabelado. Considerando as perdas de carga localizada e distribuída, a perda total pode ser calculada como: Leq v2 Lreal + Leq v2 Lreal v2 Hp = hf + hs = f +f =f Dh 2g Dh 2g Dh 2g 39/48

58 Perdas de carga singulares ou concentradas Método dos comprimentos equivalentes Canalização de aço galvanizado com conexões de ferro maleável. 40/48

59 Perdas de carga singulares ou concentradas Método dos comprimentos equivalentes Comprimentos equivalentes em metros para bocais e válvulas. 40/48

60 Instalações de recalque São uma série de componentes utilizados em conjunto de modo a permitir o transporte e o controle da vazão de um fluido. Geralmente são compostas de reservatórios, tubos, máquinas e outros acessórios (singularidades). Por exemplo, a válvula de pé permite, além da filtragem de detritos, que não haja retorno de fluido quando a bomba é desligada. O registro globo possibilita o controle da vazão. 41/48

61 Instalações de recalque Geralmente, procura-se determinar a potência da máquina hidráulica. Para isso, aplica-se a equação da energia entre os pontos 1 e e. H1 = He + Hp1,e = α1 v21 p1 αe v2e pe + + z1 = + + ze + Hp1,e 2g γ 2g γ que, simplificando, pe pe αe v2e + + ze + hf + hs = = 0= 2g γ γ 2 pe e ve Mas α2g + ze + hf + hs > 0, logo <0 γ Na escala absoluta peabs = pe + patm = patm γ 42/48 αe v2e + ze + hf + hs 2g αe v2e 2g + ze + hf + hs

62 Instalações de recalque Cavitação pv é a pressão de vapor do líquido na temperatura do escoamento; Quando peabs <= pv haverá formação de vapor na tubulação de sucção; Esse é um fenômeno indesejado, chamado de cavitação, e que deteriora máquinas hidráulicas; A implosão das bolhas de vapor, ao se condensarem quando alcançam pontos de maior pressão, libera grande quantidade de energia; O que acaba causando vibrações e erosões nas paredes sólidas, diminuindo o rendimento do equipamento; Assim, procura-se sempre trabalhar com a condição peabs > pv. T [ C] pv 0 0, , , / , , , 2

63 Instalações de recalque Cavitação T [ C] pv 0 0, , , , , , 2 As condições que contribuem para a manutenção da desigualdade peabs > pv são: (a) Menor velocidade do tubo de sucção Fixada a vazão, esse resultado só pode ser obtido com tubos de maior diâmetro; (b) Menor cota ze : às vezes a máquina deverá trabalhar afogada, isto é, com ze negativo; (c) Menores perdas distribuídas e singulares na tubulação de sucção. 44/48

64 Instalações de recalque Exemplo Sendo a pressão p8 mantida constante e igual a 532[kPa], determinar a potência da bomba, de rendimento ηb = 0, 7 e a pressão na entrada dela se a vazão for Q = 40[L/s]. A tubulação é de ferro galvanizado (k = 1, [m]. Outros dados são: ks1 = 15; ks2 = ks6 = 0, 9; ks3 = ks5 = 10; ks7 = 1; ks4 = 0, 5; pv,h2 O = 1, 96[kPa](abs); γ = 104 [N/m3 ]; ν = 10 6 [m2 /s] e patm = 101[kPa]. Os índices S e R referem-se, respectivamente, à sucção e ao recalque. Dados DS = 15[cm] e DR = 10[cm]. 45/48

65 Instalações de recalque Considerações sobre linhas de energia e piezométrica Para perdas de carga singulares, as LE e LP não tem andamento definido, sendo representados por uma linha sinuosa; No caso de máquinas, as duas linhas serão crescentes se a máquina for uma bomba e decrescentes se a máquina for uma turbina. 46/48

66 Exercícios propostos (Franco Brunetti, Mecânica dos Fluidos, Editora Pearson, 2 edição) Capítulo 7 Escoamento Permanente de Fluido Incompressível em Condutos Forçados Exercícios: 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.8, 7.9, 7.12, 7.13, 7.14, 7.18, /48

67 Referências Lopes, R. F., Apresentações da disciplina de Máquinas de Fluxo. UTFPR - Campus Cornélio Procópio, Franco Brunetti, Mecânica dos Fluidos, Editora Pearson, 2 edição 48/48