UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ASPECTOS DINÂMICOS DO CONTROLE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ASPECTOS DINÂMICOS DO CONTROLE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA Aguinaldo S. e Silva Antônio J.A. Simões Costa

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3 Sumário Introdução 2 Modelos para estudos do controle de freqüência 5 2. Introdução Modelo do gerador Modelo de carga Modelo do sistema Conjunto isolado carga-gerador Caso de duas máquinas interligadas Caso máquina - barra infinita Modelagem de turbinas a vapor Introdução Função de transferência de uma tubulação de vapor Modelo de turbinas com reaquecimento Modelo para turbinas de condensação direta (sem reaquecimento) Gerador de vapor Tipos de caldeira Modelagem da dinâmica da caldeira Turbinas a gás Vantagens da turbina a gás Princípios de operação Plantas de ciclo simples e ciclo combinado Modelagem da turbina a gás Modelagem da turbina hidráulica Modelo do conduto forçado e turbina hidráulica Resposta da potência mecânica da turbina a uma variação em degrau de posição da válvula Parada de emergência de uma unidade hidráulica Comparação do desempenho dinâmico de unidades térmicas e hidráulicas. 35

4 ii SUMÁRIO 3 Reguladores de velocidade Introdução Estrutura do regulador de velocidade Modelagem do Regulador de Velocidade Modelagem dos componentes do regulador de velocidade Características dos reguladores de velocidade Regulador isócrono Regulador com queda de velocidade Regulador de velocidade com compensação de queda transitória Tipos de reguladores de velocidade Introdução Regulador tradicional Regulador moderno Ajuste de reguladores de velocidade para turbinas hidráulicas Introdução Partida e sincronização ao sistema Operação da unidade isolada Unidade conectada a grande sistema em regulação primária Unidade conectada a grande sistema em regulação secundária Controle primário de carga e freqüência Introdução Sistemas isolado alimentando uma carga Modelos Comportamento estático Comportamento transitório Sistemas de duas áreas interligadas Modelos Comportamento em Regime Permanente Comportamento Transitório Controle suplementar de carga e freqüência 0 5. Introdução Controle suplementar em uma única área de controle Sistema de duas áreas interligadas com controle suplementar Introdução Desempenho dinâmico para variações de freqüência 3 6. Introdução Comportamento das unidades fora da freqüência nominal Turbinas a vapor Comportamento das unidades fora da freqüência nominal Turbinas a vapor Caldeiras Controle de unidades térmicas Turbinas a gás Um estudo de caso

5 SUMÁRIO iii 7 Controle da excitação 2 7. Introdução Efeito do controle da excitação sobre a estabilidade transitória Efeito do controle de excitação sobre a estabilidade dinâmica Análise do comportamento dinâmico de uma máquina contra barra infinita Modelo de Heffron-Phillips Desempenho com fluxo de campo constante Análise com tensão de campo constante Análise com inclusão do regulador de tensão Análise do efeito dos sinais estabilizadores Características dos sinais adicionais e dos ESP associados Introdução A função de transferência GEP (s) Características de sinais adicionais Potência de aceleração Projeto de estabilizadores de sistemas de potência Resposta em freqüência Lugar das raízes Equipamentos FACTS Introdução Princípios e dispositivos Compensador estático de reativo Introdução Tipos e princípios dos compensadores estáticos Reator saturado Aplicações de compensadores estáticos em sistemas de potência STATCOM Princípio de operação Características de operação Compensador série controlado Princípios de operação Funções do compensador série controlado UPFC Estabilidade a pequenos sinais de sistemas multimáquinas 7 9. Introdução Modelos Modos de oscilação eletromecânicos Análise por autovalores Localização dos controladores Fatores de participação Índices de controlabilidade e observabilidade Projeto coordenado de controladores Posicionamento de pólos Controle ótimo Resposta em freqüência multivariável

6 iv SUMÁRIO 0 Ressonância Subsíncrona Introdução Definições Ressonâncias nos sistemas mecânico e elétrico Ressonância no sistema mecânico Ressonância da rede Mecanismos de ressonância subsíncrona Interação torcional Efeito do gerador de indução

7 SUMÁRIO v

8 CAPÍTULO Introdução Os sistemas elétricos de potência são complexos sistemas, que cobrem áreas geográficas de dimensões continentais, onde a energia proveniente de várias fontes é convertida em energia elétrica e transmitida a cargas situada muitas vezes a milhares de quilômetros das usinas geradoras. As fontes primárias de energia podem ser de origem, hidráulica, fóssil, nuclear, ou alternativa como vento, solar, biomassa ou marés. A conversão da energia primária para energia elétrica é realizada por geradores síncronos ou de indução e painéis fotovoltaicos. A energia elétrica é transmitida por linhas de alta tensão, de corrente alternada ou contínua, que requerem avançadas tecnologias de materiais para isolamento e o uso de eletrônica de alta potência para estações conversoras de CA para CC ou vice-versa. Controladores nos geradores e dispositivos controláveis na rede permitem a automatização de muitas funções de controle do sistema. Os equipamentos controláveis da rede são muitas vezes baseados em dispositivos de eletrônica de alta potência, permitindo o controle rápido de variáveis do sistema. Os equipamentos que compõem os sistemas elétricos sofrem um processo contínuo de incorporação de novas tecnologias visando aumentar a eficiência e confiabilidade destes sistemas. A operação destes sistemas requer o uso de sofisticadas técnicas de monitoração e controle, que incorporam os mais recentes avanços na tecnologia de computadores e transmissão de dados. Uma visão macro do sistema elétrico, leva a uma descrição de um complexo sistema dinâmico, que pode ser analisado como um todo ou desacoplado no espaço ou no tempo (freqüência). Por outro lado, os componentes do sistema em si, podem ser estudados em separado ou em subsistemas, em termos das suas funções. A operação do sistema de potência requer a alimentação das cargas dentro de certas exigências de qualidade do suprimento. Dado que as cargas variam aleatoriamente (embora dentro de ciclos diários, semanais e sazonais) e que a energia elétrica não pode ser armazenada, há a necessidade de que esta seja gerada no instante em que for requerida pela carga. Além disso a operação deve ser tal que a capacidade nominal dos componentes do sistema (geradores, linhas de transmissão, transformadores, etc) seja respeitada. O estado no qual a demanda é satisfeita e o sistema está operando dentro dos limites de capacidade é chamado estado normal de operação. O sistema deve ser mantido no estado normal de operação, mesmo diante de perturbaçãoes, por meio da atuação de controladores nos geradores ou outros equipamentos controláveis localizados

9 2 Capítulo : Introdução na rede. De maneira simplificada pode-se reduzir a questão do desempenho dinâmico do sistema ao comportamento do mesmo entre o ponto de equilíbrio antes da atuação da perturbação e o ponto de equilíbrio após a atuação da perturbação. A análise do sistema e a síntese de controles adequados que garantam um desempenho adequado para esta transição constituem o assunto deste trabalho. A complexidade do sistema de potência faz com que os fenômenos dinâmicos abarquem uma faixa ampla de freqüências. Embora a análise e a síntese de controladores possa ser feita de uma maneira global, uma abordagem deste tipo exige uma modelagem detalhada do sistema o que, para sistemas elétricos de grande porte, leva a um problema de alta dimensão. É preferível então separar os fenômenos segundo a faixa de freqüências onde eles ocorrem. Com isto modelos adequados para representar os componentes em cada uma destas faixas podem ser usados para fins de análise e controle. Os diversos fenômenos e as malhas de controle associadas a serem abordadas neste trabalho são comentadas a seguir em conexão com a descrição do conteúdo deste trabalho. Os controladores de tensão e freqüência tem por objetivo manter o sistema no estado normal de operação através do controle de tensão nas barras terminais e da freqüência dos geradores. O controle da freqüência em especial é importante desde que a freqüência é uma medida do balanço de potência ativa do sistema. Se a carga do sistema cresce e a potência gerada não aumenta, a diferença de potência é obtida da energia cinética das máquinas e a freqüência decresce. Portanto a igualdade entre carga e geração é necessária para a operação estável e a freqüência é uma medida de desbalanço. Além disso é uma exigência de muitas cargas a manutenção de variações da freqüência entre limites estreitos. A tensão deve ser mantida constante principalmente porque o desempenho de diversos componentes de carga dependem da mesma. O controle da freqüência e tensão é facilitado pelo fato de que há um desacoplamento entre os pares de variáveis potência ativa-ângulo de tensão nas barras e potência reativa-magnitude de tensão. Embora este desacoplamento não seja completo e decresça durante transitórios no sistema, pode-se considerar este efeito como apenas marginal na faixa usual de operação. Assim, controlando-se o torque entregue pelas máquinas primárias aos geradores controla-se a potência ativa e consequentemente a freqüência, cujas variações estão ligadas às variações do ângulo. Da mesma forma, através da variação da excitação de campo do gerador controla-se a potência reativa gerada e, conseqüentemente, a tensão terminal da máquina. Os controladores associado aos geradores são também importantes na manutenção da estabilidade para pequenas pertubações (estabilidade em regime permanente ou estabilidade dinâmica) e para grandes pertubações (estabilidade transitória). O controle de tensão é mais efetivo para o amortecimento das oscilações dos rotores das máquinas a curto prazo. Isto porque o controle de velocidade é mais lento, uma vez que a dinâmica térmica das caldeiras e a dinâmica hidráulica estão envolvidas. Os três principais sistemas de controle que atuam sobre o gerador síncrono são:. Controle primário de carga-freqüência. 2. Controle suplementar de carga-freqüência (ou Controle Automático de Geração). 3. Controle de excitação. Um diagrama de blocos simplificado mostrando os sistemas de controle de um gerador síncrono é apresentado na Figura.. O controle de velocidade envolve uma faixa de baixas freqüências e além de geradores, cargas e turbinas, outros dispositivos de dinâmica lenta como caldeiras podem ser modelados para

10 3 Controle de T ensão T.P. e Retificadores P e,w,f Estabilizador do Sistema de P otência + - Amplificador e Excitatriz Regulador de velocidade P Controlador ref + + de carga - frequência Amplificador - Hidráulico T urbina w Gerador V t P e Estatismo Sensor de F luxo de Intercâmbio Rede de T ransmissão Figura.: Sistema de Controle Associados a um Gerador Síncrono

11 4 Capítulo : Introdução estes estudos. Os modelos dos componentes envolvidos nas malhas de controle de velocidade são apresentados no capítulo 2. O regulador de velocidade é um dispositivo que além de atuar nas malhas de controle primário e secundário exerce outras funções no sistema de potência. As funções, características, tipos e sintonização de parâmetros dos reguladores de velocidade são apresentados no capítulo 3. O controle primário de carga-freqüência (local), apresentado no capítulo 4, basicamente monitora a velocidade do eixo do conjunto turbina-gerador e controla o torque mecânico da turbina de modo a fazer com que a potência elétrica gerada pela unidade se adapte às variações de carga. As constantes envolvidas são da ordem de segundos. As variações de geração resultantes se dão às custas de desvios de freqüência. O restabelecimento da freqüência para valores nominais, assim como a manutenção do fluxos de potência nas linhas de interligação conforme os valores programados requer a atuação de um outro sistema de controle, que é o controle suplementar de carga-freqüêcia (global). As constantes de tempo envolvidas são da ordem de minutos. A atuação deste controle é abordada no capítulo 5. O controle de excitação (local) visa:. Manter a tensão nos terminais do gerador igual aos valores programados. 2. Propiciar uma adequada distribuição da potência reativa entre as unidades de uma mesma usina. 3. Amortecer as oscilações do rotor da máquina em condições estáticas e transitórias. Esta última função do regulador de tensão advém do fato de que a tensão de campo do gerador afeta o torque elétrico da máquina. As constantes de tempo envolvidas são da ordem de mili-segundos. O controle de excitação é apresentado no capítulo 6. Os controles descritos atuam diretamente no gerador síncrono. No entanto o desenvolvimento da eletrônica de alta potência permitiu o aparecimento de uma geração de dispositivos controláveis, localizados na rede, que podem ter uma influência considerável no comportamento dinâmico do sistema. Estes dispositivos estão associados ao conceito de F ACT S. O capítulo 7 descreve os principais dispositivos associados a este conceito e seus efeitos na dinâmica do sistema de potência. Os controles descritos e especialmente o controle de excitação estão associados ao problema de estabilidade dinâmica ou estabilidade para pequenas perturbações do sistema de potência. No capítulo 6 este problema é abordado do ponto de vista de um gerador ligado a uma barra infinita. Para sistemas multimáquinas a modelagem deve incluir todos os geradores com seus controladores, a rede e outros dispositivos controláveis. Além disso deve-se utilizar ferramentas adequadas para a análise da estabilidade para sistemas de grande porte assim como para a síntese de controladores. O capítulo 8 apresenta a modelagem e alguns métodos de análise e síntese de controladores. O capítulo 9 apresenta o fenômeno da ressonância subsíncrona. Este envolve uma faixa de freqüências mais elevada do que as oscilações eletromecânicas. A natureza do fenômeno e a modelagem do sistema são discutidas neste capítulo.

12 CAPÍTULO 2 Modelos para estudos do controle de freqüência 2. Introdução Este capítulo desenvolve os modelos usados para o estudo do controle de velocidade. Este controle envolve baixas freqüências e portanto além de turbinas, geradores e cargas, equipamentos com resposta lenta como caldeiras podem influenciar o comportamento do sistema. Os modelos usados são derivados partindo da hipótese de desacoplamento entre fenômenos em diferentes faixas de freqüência. Isto permite a obtenção de modelos simplificados, que podem ser usados, para a análise e síntese de controladores. Uma vez que a síntese dos controladores tenha sido feita usando estes modelos simplificados, pode-se testar o desempenho dos controladores projetados usando modelos mais detalhados. 2.2 Modelo do gerador No estudo de aspectos dinâmicos do controle em sistemas de potência, está-se interessado na síntese (projeto) e análise de reguladores e controladores. Como este projeto pode torna-se complexo, principalmente quando se trata de sistemas de várias máquinas, é importante que os modelos de máquina utilizados sejam os mais simples possíveis. Ainda assim o modelo deve ser capaz de representar convenientemente o comportamento da máquina e também ser adequado para o projeto do regulador em questão. A síntese do controle de excitação, por exemplo exige a modelagem do decaimento de fluxo, e portanto o modelo clássico do gerador não pode ser usado. Para o controle de velocidade um modelo simplificado do gerador síncrono conectado a uma carga, a outro gerador ou a uma barra infinita será desenvolvido. Um modelo detalhado será apresentado para o controle de excitação, no capítulo 6. A equação de oscilação do gerador síncrono é dada por:

13 6 Capítulo 2: Modelos para estudos do controle de freqüência M dω dt = P m P e (2.) onde ω - velocidade angular em pu da velocidade nominal ω R ω R = 377 rad/s P m, P e - potência mecânica de entrada e elétrica de saída, respectivamente, em pu da potência base trifásica. M = 2H - constante de inércia da máquina (seg) Para pequenas perturbações a equação (7.58) pode ser escrita para pequenas variações ao redor de um ponto de operação. O ponto de operação é dado por ω = 0 ou ω = ω 0 = ω R, ou Denotando P 0 m = P 0 e (2.2) ou e usando em (7.58): M d(ω 0 + ω) dt ω = ω 0 + ω (2.3) P m = P 0 m + P m (2.4) P e = P 0 m + P e (2.5) M d ω dt = P 0 m + P m P 0 e P e (2.6) = P m P e (2.7) 2.3 Modelo de carga O modelo das cargas deve considerar a variação da potência das cargas com a freqüência. Este modelo é apresentado nesta seção. A carga pode ser modelada por uma parcela de potência constante e uma parcela dependente da freqüência: P e = P L + D ω (2.8) onde P L - carga a freqüência nominal D - característica de freqüência da carga. Em geral pode-se supor a carga variando linearmente com a freqüência (D constante) para cargas industriais. Para cargas resistivas D = 0. Pode-se representar ainda a equação (2.8) por P e = P L ( + D ω) (2.9) onde D é dado em pu de potência (na base da carga) por pu de velocidade. Linearizando (2.8) para pequenas perturbações tem-se: ou P e = P 0 e + P e (P L P P L) 0 + P e L ( ω) ω (2.0) P e = P L + D ω (2.)

14 GSP-EEL-UFSC 7 P M P e P L (s) Figura 2.: Sistema gerador-carga P L (s) P m (s) Ms w P m (s) + - Ms + D w(s) D Figura 2.2: Diagrama de blocos do conjunto isolado carga-gerador 2.4 Modelo do sistema 2.4. Conjunto isolado carga-gerador A Figura 2. mostra um gerador alimentando uma carga P e. O modelo adotado considera apenas a dinâmica eletromecânica do gerador. Usando (2.) em (2.7): M d ω = P m P L D ω (2.2) dt Usando a transformada de Laplace obtém-se: Ms ω(s) = P m (s) P L (s) D ω(s) (2.3) ou ω(s) = Ms ( P m(s) P L (s) D ω(s)) (2.4) O diagrama de blocos correspondente é apresentado na Figura Caso de duas máquinas interligadas A Figura 2.3 mostra o caso de duas máquinas interligadas.

15 8 Capítulo 2: Modelos para estudos do controle de freqüência Ē P 2 Ē 2 X 2 P L P L2 Figura 2.3: Duas máquinas interligadas Os geradores síncronos são representados pelo modelo simplificado anterior que só considera a equação de oscilação do gerador. As tensões terminais são consideradas constantes e dadas por Ē = E δ e Ē2 = E 2 δ 2. A potência P 2 é dada por ou Linearizado-se esta equação tem-se: e portanto Define-se P 2 = E E 2 X 2 sin δ 2 (2.5) P 2 = P P 2 δ 2 δ 2 (2.6) P P 2 = P ( E E 2 X 2 cosδ 0 2) δ 2 (2.7) como o coeficiente de potência de sincronização. As equações das duas máquinas podem então ser escritas: P 2 = E E 2 X 2 cosδ 0 2 δ 2 (2.8) T = E E 2 X 2 cosδ 0 2 (2.9) d( ω ) M dt d( ω 2 ) M 2 dt = P m P L D ω T δ 2 (2.20) = P m2 P L2 D 2 ω 2 + T δ 2 (2.2) e da definição de δ 2 desde que com δ em rad, ω em pu e ω R = 2πf 0. t δ 2 = 2πf 0 ( ω ω 2 )dt (2.22) δ 2 = 0 t 0 ω 2 ω R dt

16 GSP-EEL-UFSC 9 P L D P m P m M s T s M 2 s ω + - ω 2 P L2 D 2 Figura 2.4: Diagrama de blocos para o caso de duas máquinas Usando-se a transformada de Laplace: ω (s) = ω 2 (s) = M s ( P m P L D ω (s) T δ 2 (s)) (2.23) M 2 s ( P m 2 P L2 D 2 ω 2 (s) + T δ 2 (s)) (2.24) δ 2 (s) = 2πf 0 s ( ω (s) ω 2 (s)) (2.25) O diagrama de blocos correspondente é dado na Figura 2.4, onde foi usada a definição T = 2πf 0 T. O modelo desenvolvido aplica-se também ao caso de duas áreas interligadas Caso máquina - barra infinita Pode-se considerar este caso como um caso particular do anterior em que o gerador 2 é uma barra infinita ( ω 2 = 0). O diagrama de blocos é mostrado na Figura 2.5, onde K sinc = EE X e cosδ 0 = T. 2.5 Modelagem de turbinas a vapor 2.5. Introdução Uma turbina a vapor consiste basicamente de aletas montadas sobre um eixo, com uma aerodinâmica projetada para converter a energia térmica e de pressão do vapor superaquecido ori-

17 0 Capítulo 2: Modelos para estudos do controle de freqüência P L D P M M s w s δ K SINC Figura 2.5: Diagrama de blocos para o caso máquina-barra infinita Q ENT Q S V Figura 2.6: Câmara de vapor ginário da caldeira em energia mecânica. O vapor é admitido na turbina através de válvulas de controle, a alta temperatura e pressão, e na saída da turbina é entregue ao condensador, a baixa pressão e baixa temperatura. Em geral as turbinas são compostas de diferentes estágios, em função do nível da pressão de vapor. Assim, o projeto das aletas da turbina é diferente dependendo se o estágio é de alta ou baixa pressão. No caso geral, uma turbina pode ter três estágios: de alta (AP ), intermediária (P I) e baixa pressão (BP ). Em turbinas com reaquecimento, o vapor que sai do estágio de alta pressão é levado de volta à caldeira para ter a sua energia térmica aumentada antes de ser introduzido no estágio seguinte (turbina de intermediária ou baixa pressão). O objetivo é aumentar a eficiência da turbina Função de transferência de uma tubulação de vapor As turbinas a vapor utilizam válvulas controladas pelo regulador de velocidade para controlar o fluxo de vapor para a turbina. Retardos na resposta do fluxo de vapor ao movimento das válvulas são introduzidos pela entrada e saída do vapor nos cilindros da turbina, pelos reaquecedores e outras tubulações. Tais retardos devem ser levados em conta para estudos de estabilidade. A função de transferência para uma câmara de vapor (Figura 2.6) é determinada a seguir. Seja Q ent o fluxo de vapor (massa por unidade de tempo) que entra na tubulação e Q s o fluxo de saída. Se W é o peso (ou massa) do vapor no volume V, a equação da continuidade para a tubulação pode ser escrita como dw = Q ent Q s (2.26) dt

18 GSP-EEL-UFSC Supondo que o fluxo de vapor saindo da tubulação é proporcional à pressão na tubulação P, tem-se Q s = kp (2.27) onde k é uma constante, que pode ser determinada como Q 0 P 0 onde P 0 é a pressão na tubulação em regime permanente e Q 0 é o fluxo de saída correspondente a pressão P 0. Da equação (2.27) segue que dp dt = dq s = P 0 dq s (2.28) k dt Q 0 dt Considerando-se que a temperatura na tubulação é constante, a variação da massa de vapor na tubulação será função apenas da pressão, ou seja: dw dt = W P dp dt (2.29) Seja v o volume específico (volume por massa) de vapor, ou seja V = vw (2.30) Então que substituída em (2.29) leva a W P = V ( ) v P dw dt = V ( ) v dp P dt Combinando as equações (2.26) e (2.32) obtém-se Q ent Q s = P 0 V ( ) v Q 0 P dq s dt = T dq s dt onde T em segundos é a constante de tempo da tubulação de vapor. O termo ( v ) P constante pode ser estimado a partir de cartas entalpia x entropia do vapor. Da equação (2.33) obtém-se: Q s = Q ent + st (2.3) (2.32) (2.33) a temperatura (2.34) Modelo de turbinas com reaquecimento Um diagrama simplificado mostrando o percurso do vapor através de uma turbina com reaquecimento é mostrado na Figura 2.7 O diagrama de blocos que relaciona a posição das válvulas de controle de admissão de vapor e o torque mecânico da turbina é dado na Figura 2.8, onde T AP, T BP e T m representam, respectivamente, os torques produzidos nos estágios de alta pressão, baixa pressão e torque total da turbina. Para a obtenção da função de transferência entre T m e a entrada de vapor deve-se modelar o efeito dos vários elementos.

19 2 Capítulo 2: Modelos para estudos do controle de freqüência Reaquecedor Válvula de controle de admissão de vapor turbina de turbina de vapor (válvula do regulador) alta pressão baixa pressão proveniente da caldeira Regulador de velocidade Condensador Figura 2.7: Percurso do vapor em uma unidade com reaquecimento coeficiente de torque do estágio de AP T AP comando do servomotor (reg. de vel.) válvula de controle fluxo de vapor na válvula tubulacão de entrada e câmara de vapor + + T m reaquecedor coeficiente de torque do estágio de BP T BP Figura 2.8: Diagrama de blocos relacionando torque e posição da válvula de controle

20 GSP-EEL-UFSC 3 Y Deslocamento devido ao servomotor L Y L Abertura da Válvula µ L µ (fluxo de vapor) Figura 2.9: Combinação de não-linearidades no primeiro bloco da figura anterior Y µ Figura 2.0: Relação entre a posição da válvula de entrada e fluxo de vapor Válvula de controle A função de transferência da válvula de controle é aproximadamente constante e seria.0 a não ser pelas variações não-lineares introduzidas pela ação da válvula. Estas se devem a uma combinação de não-linearidades. Em primeiro lugar o fluxo de vapor na válvula é uma função não-linear do deslocamento da mesma, apresentando saturação com a abertura da válvula. Uma maneira de contrabalançar este efeito é introduzir uma não-linearidade no mecanismo de abertura da válvula. Um projeto de came adequado produz uma saída L = f(y, L) na qual a saída L é uma função de Y e de L. A função de transferência dos dois blocos juntos é aproximadamente constante. Uma não-linearidade residual ainda existe devido aos pontos de válvula, ou seja, no ponto em que um conjunto de válvulas atinge o fluxo nominal e um novo conjunto começa a abrir. Isto causa uma função de transferência formada por pequenos arcos como mostrado na Figura 2.0. A função de transferência da válvula é então representada por uma constante K v Tubulações de entrada e câmara de vapor O vapor proveniente do super-aquecedor é introduzido na turbina através de tubulações de alta pressão passando por uma câmara de vapor ( steam chest ) onde estão localizadas as válvulas de parada de emergência e as válvulas controladas pelo regulador de velocidade. Estas tubulações de entrada e a câmara de vapor introduzem um atraso de tempo entre variações do fluxo de vapor na válvula e o fluxo de vapor que entra na turbina de alta pressão. A função de transferência correspondente é do tipo desenvolvido na subseção Turbina A turbina de alta pressão extrai uma fração f da potência térmica do vapor. Os estágios restantes, de pressão média e baixa, extraem a fração ( f) restante da potência disponível para acelerar o eixo. Geralmente o valor f é entre 0.2 e 0.3. Em uma turbina com reaquecimento, um grande volume de vapor passa entre a saída da turbina de alta pressão e a entrada do estágio seguinte, isto é, pelo reaquecedor. Entre o reaquecedor e o estágio de pressão intermediária há uma câmara de vapor contendo as válvulas de interceptação

21 4 Capítulo 2: Modelos para estudos do controle de freqüência Comando do regulador Câmara de de velocidade vapor Fluxo de vapor K v entrando H + st c na Válvula de turbina controle Turbina de AP Reaquecedor f + st r f Turbina de média e baixa pressão Torque da turbina de AP + T m + Torque da Turbina de média e baixa pressão Figura 2.: Diagrama de blocos para uma turbina com reaquecimento e válvulas de parada de emergência. O reaquecedor introduz um outro atraso no sistema térmico e também é dado por uma função de transferência similar à desenvolvida na subseção Assim, o diagrama de blocos da Figura 2.8 pode ser mais detalhadamente representado como na Figura 2.. Do diagrama de blocos da Figura 2., obtém-se a função de transferência da turbina com reaquecimento: T m η = K v( + ft r s) ( + st c )( + st r ) (2.35) Faixa de valores para os parâmetros: K v : 0.6 a 0.8 valor típico = 0.625) f : 0.2 a 0.3 (valor típico = 0, 24) T r : 3 a seg (valor típico = 5 seg) T c : 0.05 a 0.4 seg Dos valores acima, vê-se que a maior parte do atraso se dá no reaquecedor. Isto se deve à grande quantidade de vapor que deve passar através dele antes que as novas condições ditadas pelo controle sejam estabelecidas. Uma unidade térmica com reaquecimento a três estágios é mostrada na Figura 2.2. Nesta figura a seguinte notação é utilizada:

22 GSP-EEL-UFSC 5 VI G R/A VA S/A AP PI BP C T E B DA Figura 2.2: Unidade térmica com três estágios com reaquecimento E = Economizador T = Tambor S/A = Superaquecedor R/A = Reaquecedor VA = Válvula de vapor de alta pressão VI = Válvula de interceptação de vapor AP = Turbina de alta pressão BP = Turbina de baixa pressão PI = Turbina de pressão intermediária B = Bomba de alimentação G = Gerador C = Condensador DA = Desaerador O diagrama de blocos correspondente é apresentado na figure 2.3. Neste caso uma função de transferência de primeira ordem modela o atraso na tubulação de vapor ( crossover ) entre o estágio de pressão intermediária e o estágio de baixa pressão Sinais adicionais de controle associados a uma turbina a vapor com reaquecimento Sinal de controle derivado da aceleração Uma falta no sistema próximo aos terminais do gerador provoca um torque acelerante até que a falta seja retirada. Se isto não for feito rapidamente pode ocorrer a perda de sincronismo da máquina. Uma forma de evitar que isto ocorra é reduzir rapidamente o torque mecânico da turbina. O uso de um sinal de aceleração no regulador de velocidade é uma forma de se reduzir este torque. O uso apenas de um sinal de velocidade tem pouco efeito dado que a variação de velocidade é relativamente pequena. Exemplo Considere o caso de um período de falta típica de 0.5 seg com H = 4 seg e P m = pu tem-se dω = (P dt 2H m P e )

23 6 Capítulo 2: Modelos para estudos do controle de freqüência Fraçãoo do torque suprida pela turbina de A.P. N f n + st c Fração do torque suprida pela turbina de M.P. T N + f n f + b + st r + f b + st b Figura 2.3: Diagrama de blocos da unidade térmica com três estágios com reaquecimento dω = Pm dt 2H dω = dt 8 = %/seg ω = = % Supondo R = 4% onde R = ω é a regulação tem-se P P = 0.02 = 0.5 = 50% de fechamento da válvula 0.04 Considerando os retardos adicionais (turbina, etc) a redução de torque é muito pequena. Com o uso de um sinal de aceleração (derivado do sinal de erro do regulador) pode-se obter quase que imediatamente o sinal que ocasiona o fechamento completo da válvula de vapor. Em turbinas sem reaquecimento consegue-se assim uma substancial redução no ângulo máximo do motor. Em turbinas com reaquecimento, no entanto, devido a grande quantidade de vapor no reaquecedor o fechamento do vapor para o estágio de AP produz pouca redução do fluxo nos estágios de P I e BP. Como 75% do torque é produzido nos cilindros de P I e BP a redução total da potência é pequena. Emprega-se então o controle conjunto das válvulas interceptadoras (Figura 2.4). Válvulas interceptadoras As válvulas de parada são usadas para minimizar a sobre-velocidade. No caso de saída do gerador, a válvula de parada do estágio de AP corta o fluxo de vapor vindo da caldeira. No entanto o vapor armazenado no reaquecedor indo para os estágios de P I e BP provocariam sobre-velocidade (tipicamente o vapor armazenado no reaquecedor tem um conteúdo de energia de 5 9 pu de potência seg a qual daria lugar a uma sobre-velocidade de 0%). Com o emprego de válvulas interceptoras de parada a sobre-velocidade é limitada a 0%. O uso de válvulas interceptadores (do regulador) em série com as válvulas de parada é uma característica conveniente. O controle destas válvulas pelo regulador, operando portanto junto com as válvulas de AP tende a manter o vapor preso no reaquecedor e desta maneira a pressão do reaquecedor fica praticamente constante. O fluxo de vapor no cilindro de P I fica uma função direta da posição das válvulas interceptoras e pode ser ajustado rapidamente. Com isto a elevada constante de tempo associada ao reaquecedor é praticamente eliminada, dando respostas rápidas na malha de potência. Quando uma falta ocorre no sistema o efeito da válvula interceptadora é reduzir o fluxo de vapor em todos os cilindros. Com isto uma margem de estabilidade maior é conseguida.

24 GSP-EEL-UFSC 7 Reaquecedor Válvula de parada principal Válvula de parada Válvula Crossover de interceptação Válvula de controle Turbina AP Turbina PI Turbina BP Condensador Figura 2.4: Válvulas interceptadoras de parada e do regulador Modelo para turbinas de condensação direta (sem reaquecimento) Para se obter a função de transferência de turbina sem reaquecimento, basta que se considere f = no diagrama de blocos da Figura 2. e na função de transferência da Equação (2.35). Assim a função de transferência torque comando do regulador se reduz aos blocos da válvula de controle e câmara de vapor, e é dada por 2.6 Gerador de vapor T m (s) η(s) = K v + st c (2.36) Em relação aos outros componentes do sistema, a caldeira apresenta uma resposta consideravelmente mais lenta. O tempo de recuperação da pressão da caldeira após uma variação súbita das válvulas de controle de admissão de vapor da turbina é geralmente medido em minutos, nos sistemas de projeto convencional. Durante este período, o sistema caldeira - turbina opera em um transitório com o seu ganho em malha aberta variando, possivelmente oscilando com baixa freqüência. É importante conhecer como tais oscilações podem afetar o desempenho global do sistema. Isto requer o estudo dos sistemas de controle associados com a caldeira. O projeto dos sistemas de controle para a caldeira é muito complexo, porque o sistema é multivariável (Figura 2.5), e as variáveis a serem controladas são acopladas. Por exemplo, as variáveis a serem controladas em um caldeira poderiam ser a temperatura do vapor, a pressão de saída, a temperatura do reaquecimento, o nível de água no tambor (para o caso de caldeira do tipo tambor). As variáveis de controle seriam a taxa de entrada do combustível, a taxa de entrada de ar, inclinação dos queimadores e o fluxo de água de alimentação. A dificuldade de se implementar um controle multivariável é a carência de um modelo preciso da caldeira Tipos de caldeira Existem basicamente dois projetos diferentes para caldeira: a caldeira tipo tambor e a caldeira de fluxo direto.

25 8 Capítulo 2: Modelos para estudos do controle de freqüência Taxa de entrada de combustível Taxa de entrada de ar Inclinação do queimador Fluxo de água de alimentação CALDEIRA Temperatura do vapor Pressão de saída Temperatura de reaquecimento Nível de água no tambor Figura 2.5: Caldeira como um sistema de controle multivariável Ar para combustão Reaquecedor do ar Economizador Ventilador Entrada de ar Superaquecedor primário Aquecedor de água Válvula Bomba Superaquecedor secundário Turbina Aquecedores de regeneração de água Tambor Queimadores Condensador Bomba Figura 2.6: Caldeira com um tambor As caldeiras do tipo tambor podem ser de dois tipos: de um tambor ou de dois tambores. O esquema de uma caldeira de um tambor é apresentado na Figura 2.6. Na caldeira da Figura 2.6, o tambor funciona como um reservatório de energia térmica que pode fornecer quantidades limitadas de vapor para satisfazer a aumentos súbitos na demanda. Do mesmo modo, o tambor serve como reservatório para receber energia após uma súbita perda de carga. Em outras palavras o tambor é um buffer entre o sistema turbina-gerador e os sistemas de combustão e bombeamento de água da caldeira. Contudo, ele não é uma fonte infinita de energia térmica, e as variações de demanda que ele pode suprir são limitadas. O projeto de caldeira tipo fluxo direto é mais recente. A diferença fundamental com relação à caldeira tipo tambor é a ausência do tambor e das tubulações de circulação ascendente e descendente de vapor. A água de alimentação passa pelo economizador, pelas tubulações da parede da fornalha e super-aquecedor até atingir a turbina. A transformação do estado líquido para o gasoso se dá em algum ponto do percurso. Assim, a taxa de bombeamento de água tem uma grande influência tanto na saída do vapor quanto na taxa de entrada de calor e regulação da turbina. As vantagens da caldeira tipo fluxo direto são: podem ser construídas para pressões mais altas que as caldeiras tipo tambor mais compacta a resposta para variações súbitas de carga é mais rápida

26 GSP-EEL-UFSC 9 menor custo operacional Por outro lado, este tipo de caldeira requer o uso de um sistema de controle mais rápido e eficiente, pois apresenta uma capacidade limitada de armazenamento de vapor em conseqüência da ausência do tambor Modelagem da dinâmica da caldeira A modelagem da caldeira é um assunto muito complexo, basicamente porque para se levar em conta o efeito da geometria da caldeira é necessário se usar um modelo de parâmetros distribuídos, e também porque existem vários fenômenos termodinâmicos a serem considerados. Entretanto, um modelo simplificado para a caldeira tipo tambor pode ser desenvolvido se: O tambor for considerado um elemento concentrado de armazenamento de vapor O controle de água de alimentação for considerado ideal, isto é, satisfazer sem atraso à demanda da caldeira A geometria da caldeira for ignorada Uma certa massa de vapor encontra-se armazenada na caldeira, e qualquer variação nessa massa afeta a pressão da caldeira, por causa de desequilíbrios transitórios entre o vapor gerado e o vapor solicitado pela turbina. Assim, a pressão na caldeira depende do fluxo de vapor. A pressão de vapor no tambor não é a mesma que a pressão de vapor na válvula de controle da turbina, porque entre eles está interposto o super-aquecedor. A queda de pressão no superaquecedor varia com o quadrado da taxa de fluxo de vapor. Se a queda de pressão no superaquecedor for linearizada com respeito a um dado ponto de operação, a variação na queda de pressão se tornará proporcional à variação na taxa de fluxo de vapor. Assim, é possível se usar o equivalente elétrico mostrado na Figura 2.7. As seguintes analogias são usadas: pressão - tensão fluxo - corrente resistência - resistência do super-aquecimento ou resistência da turbina a uma certa abertura da válvula. Na Figura 2.7 a seguinte simbologia é adotada: Q w - fluxo de vapor entrando no tambor P D - pressão no tambor Q S - fluxo de vapor para a turbina R - resistência de atrito do super-aquecedor R T - resistência apresentada pela turbina, a uma dada abertura da válvula. P D - pressão do tambor de caldeira Nos primeiros instantes após a variação de R T (válvula da turbina) a tensão em C (pressão da caldeira) não se altera. Mas a tensão em P T (pressão na válvula) variará devido à queda de pressão em R (super-aquecedor). A queda de pressão no super-aquecedor varia com o quadrado do fluxo: P DT = KQ 2 S (2.37)

27 20 Capítulo 2: Modelos para estudos do controle de freqüência Pressão na caldeira P D Válvula de controle da turbina Geração de vapor Armaze namento concen trado Superaquecedor Fluxo de vapor Turbina Pressão na válvula P T Q W P DT P D Q D C R Q S R T = K V P T Figura 2.7: Análogo elétrico para o fluxo de pressão na caldeira

28 GSP-EEL-UFSC 2 Q S0 K V 0 K V Q K V 0 + W Q D P D P T Q S sc - - Q S P DT R Figura 2.8: Diagrama de blocos simplificado do processo da caldeira onde K é um coeficiente de atrito. Linearizando-se com respeito a Q S : P DT = (2KQ S0 ) Q S (2.38) onde Q S0 é o fluxo de vapor em regime permanente, no ponto de operação considerado. Assim, da Figura 2.7 R = 2KQ S0 (2.39) O fluxo Q S é análogo à corrente em R T. Da mesma figura tem-se onde K V é proporcional a abertura da válvula. Linearizando-se com relação ao mesmo ponto de operação Q S = K V P T (2.40) Q s = K V0 P T + P T0 K V = K V0 P T + Q S 0 K V0 K V (2.4) onde K V 0 é função do nível de carga. Usando as equações (2.38), (2.39), e (2.4) e considerando-se a Figura 2.7, chega-se ao diagrama de blocos apresentado na Figura 2.8. O vapor gerado pela caldeira, Q w, é por sua vez proporcional ao calor liberado na fornalha, mas existe um atraso de 5 a 7 seg devido à transmissão de calor entre a parede do tubo e a película de água. Assim, se F f representa a variação na quantidade de combustível na fornalha: Q ω F f = + st a (2.42) onde T a é a constante de tempo da película de água. Finalmente, a dinâmica do sistema de combustível deve ser também levada em conta. Para o carvão, a função de transferência entre o sinal de entrada de ar e combustível e o calor na caldeira apresentam um atraso de transporte da ordem de 40 s, e é da forma F f F s = e Tds + T p s (2.43)

29 22 Capítulo 2: Modelos para estudos do controle de freqüência Sinal de Sistema de Combustível e ar na Pressão no tambor R K V Q O K V O combustível e ar fornalha Q M P D F S T DS e F K F + + P T Q V O + T F S + T A S SC Fluxo de vapor Q para turbina ar e Caldeira Combustível Figura 2.9: Processo da caldeira com dinâmica do combustível e transmissão de calor para água onde T d é um tempo morto e T f é um retardo. O diagrama de blocos completo usando as equações (2.42), (2.43) e a Figura 2.8 é mostrado na figure 2.9. Valores típicos das constantes do modelo da Figura 2.9 são dados a seguir. T d = 40 seg para carvão e 0 para outros T f = 30 seg para carvão e 5 seg para outros T a 5 a 7 seg C 90 a 300 seg Para se estudar o controle da dinâmica da caldeira, o diagrama de blocos da Figura 2.9 pode ser representado como na Figura Com essa disposição, torna-se possível estudar o projeto dos controladores para a dinâmica da caldeira. O controlador da Figura 2.20, por exemplo, usa realimentações da pressão na válvula da turbina P T e o fluxo de vapor para a turbina Q. A função do controlador é reconduzir a pressão de volta ao valor de referência. 2.7 Turbinas a gás Uma turbina a gás é um um dispositivo que contem um compressor para aspirar e comprimir um gás (geralmente o ar), uma câmara de combustão ou queimador, onde combustível é adicionado para aquecer o ar comprimido, e uma turbina para extrair a potência do fluxo de ar aquecido. A turbina a gás começou a ser utilizada em 939, para a geração de energia elétrica (Suíça) e para os primeiros aviões a jato (Alemanha). O rendimento destas primeiras turbinas era bastante reduzido (8% para a turbina usada na Suíça para geração de energia elétrica), mas aumentou até o valor presente de cerca de 40% para ciclo simples e 55% para ciclo combinado. Espera-se um aumento ainda maior de eficiência no futuro, atingindo-se 45-47% para ciclo simples e até 60%

30 GSP-EEL-UFSC 23 mudanças de combustível ref. de pressão sistema de controle F S sistema F F sistema Q de ar e de combustível caldeira realimentação da pressão na válvula P T Figura 2.20: Configuração do controle da caldeira para ciclo combinado. Estes valores são bem superiores a outros fontes primárias como unidades térmicas a vapor. O combustível usado em turbinas a gás para geração de energia elétrica é em geral gás natural, mas outros combustíveis podem ser usados como óleo Diesel ou óleos residuais e gaseificação de combustíveis sólidos como carvão e madeira. Na aviação, produtos destilados leves do tipo querosene, são usados Vantagens da turbina a gás Algumas das vantagens da turbina a gás para a geração de energia elétrica são:. Produção de elevada potência útil com relação ao tamanho e peso. 2. Pode ser trazida a plena carga em um tempo bastante reduzido, medido em minutos, enquanto unidades térmicas a vapor podem levar horas. As características da turbina a gás a tornam adequada para prover capacidade de suprimento no pico ou em situações de emergência. A rapidez de partida até a tomada de carga é ilustrada pelos dados a seguir: Partida (4 a 4 minutos) Motor de indução aciona a turbina Ignição do combustível Detecção de chama Sincronização ( a 4 minutos) Ajuste da tensão de campo Ajuste fino da velocidade Fechamento do disjuntor Carregamento a mínima carga (0%) Existe pelo menos um caso relatado na literatura, onde o rápido acionamento de turbinas a gás evitou um colapso do sistema.

31 24 Capítulo 2: Modelos para estudos do controle de freqüência Princípios de operação Um esquema da turbina a gás para geração de eletricidade é mostrado na Figura 2.2 Câmara de combustível Combustível Exaustão Compressor eixo Turbina Turbina de potência Entrada de ar Figura 2.2: Esquema da turbina a gás A turbina a gás é baseada no ciclo Brayton, mostrado na Figura P Calor adicionado pela combustão 2 3 Trabalho para acionar compressor Aumento de pressão através do compressor e redução de volume Trabalho útil 4 Calor de exaustão V Figura 2.22: Ciclo Brayton O ar é comprimido do ponto ao ponto 2, aumentando a pressão e reduzindo o volume ocupado. O ar é então aquecido do ponto 2 ao ponto 3. Este calor é obtido pela injeção e ignição do combustível na câmara de combustão. O ar comprimido quente expande-se do ponto 3 ao ponto 4, aumentando o volume, passando inicialmente pela turbina que aciona o compressor e então pela turbina de potência. O ar passa então através de um exaustor para a atmosfera Plantas de ciclo simples e ciclo combinado Uma turbina a gás que segue o ciclo Brayton é chamada de turbina a gás de ciclo simples. Turbinas a gás de ciclo simples são usadas para geração distribuída (micro-turbinas), uso industrial ou cogeração. A potência em geral é menor do que 20 MW. Uma planta com turbina a gás com ciclo combinado (CCGT em inglês) é uma planta onde a turbina a gás e a turbina a vapor são combinadas para obter uma maior eficiência do que no uso separado. O gás de exaustão da turbina a gás é usado para produzir vapor através de um trocador de calor para suprir uma turbina a vapor que é usada para produzir mais eletricidade. A potência em geral é superior a 20 MW chegando até 400 MW.

32 GSP-EEL-UFSC 25 O rendimento para o ciclo combinado é dado pela equação η cc = η B + η R η B η R (2.44) onde η B denota o rendimento de uma turbina a gás com ciclo Brayton e η R denota o rendimento de uma turbina a vapor com ciclo Rankine. Para uma turbina a gás com ciclo Brayton com alto rendimento η B = 40%, e um rendimento η R = 30% para uma turbina a vapor, tem-se que o rendimento combinado das duas é η cc = 58% o que explica as vantagens do ciclo combinado Modelagem da turbina a gás A modelagem da turbina é complexa se todos os elementos que compõem a turbina forem modelados detalhadamente. Para estudos na área de sistemas de potência, modelos simplificados são usados. Basicamente o modelo deve incluir o controle de velocidade e carga, o sistema de controle de combustível e ar, a câmara de combustão, a turbina a gás, o sistema de controle de temperatura de exaustão e, no caso de unidade de ciclo combinado, outros elementos associados ao processo de troca de calor e turbina a vapor. A seguir estudaremos cada um destes componentes. A descrição e a nomenclatura seguem de perto as referências [9] e [20] Ciclo simples A turbina a gás pode ser representada pelo modelo apresentado na Figura Neste modelo pode-se identificar o controle de velocidade e carga, o controle de combustível, a medição de temperatura de exaustão e a modelagem de elementos da própria turbina, como atrasos de transporte, descritos a seguir. Controle de velocidade e carga As entradas do regulador de velocidade são a demanda de carga V L e a a variação de velocidade N. O controlador pode ser do tipo proporcional ou integral (PI ou PID). O controle proporcional limita a variação de velocidade, que pode ser trazida à velocidade nominal pelo ajuste da potência de referência. No entanto, a temperatura ambiente limita a máxima potência da turbina. Um controlador do tipo integral é usado principalmente em condições de ilhamento, para assegurar que a freqüência inicial é recuperada. A saída do controlador produz a demanda de combustível. No entanto, como deve haver um limite para a temperatura de exaustão, o sinal gerado pelo regulador é comparado com o sinal gerado pelo controle de temperatura (descrito mais adiante), através de um seletor de menor valor (SMeV), ou seja, o menor dentre os dois sinais é selecionado. Controle de combustível A constante K 3 representa um fator de escala do sinal V CE. O retardo associado à constante T representa retardos no regulador de velocidade digital. K 6 representa o consumo de combustível a vazio em velocidade nominal, assegurando que o compressor permanece em operação.. O posicionador da válvula e o controle de fluxo de combustível, são representados pelos blocos indicados na Figura Estes blocos modelam a dinâmica da posição da válvula e o sistema de condução de gás. O valor de saída deste bloco representa o sinal de fluxo de combustível W F, que é um dos sinais de entrada do modelo da turbina.