UTILIZANDO O GEOPLANO PARA A CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS DE ÁREA E PERÍMETRO

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1 UTILIZANDO O GEOPLANO PARA A CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS DE ÁREA E PERÍMETRO Ana Paula Uflacker Toja 1 * Adriana Clara Pezzini de Oliveira 2 * Eliane Aimi Rigon 3 João Noel Santos 4 Priscila M. Ribas 5 Fernanda Hart Garcia 6 Eixo Temático: A docência na escola e na formação de professores Resumo: Buscando auxiliar na compreensão do conceito de área e perímetro, foi elaborada uma atividade, envolvendo um material manipulativo, a fim de amenizar as dificuldades apresentadas pelos educandos e capaz de proporcionar um ambiente de investigação que leve a construção de conceitos relacionados à área e perímetro de figuras planas através do Geoplano que é um material didático-pedagógico muito rico. A atividade foi desenvolvida pelos alunos bolsistas do PIBID (Programa Institucional de Bolsa de Iniciação a Docência), do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Farroupilha - 1 Instituto Federal Farroupilha Campus São Borja, Licenciatura em Matemática, CAPES, anapaulatoja@hotmail.com. 2 Instituto Federal Farroupilha Campus São Borja, Licenciatura em Matemática, CAPES, Supervisora do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), CAPES, adriana_pezzini@yahoo.com.br. 3 Instituto Federal Farroupilha Campus São Borja, Licenciatura em Matemática, CAPES, elianea_rigon@hotmail.com. 4 Instituto Federal Farroupilha Campus São Borja, Licenciatura em Matemática, CAPES, joao_noel@hotmail.com. 5 Instituto Federal Farroupilha Campus São Borja, Licenciatura em Matemática, CAPES, priscilaribas11@gmail.com. 6 Mestre em Modelagem Matemática, Instituto Federal Farroupilha Campus São Borja, fernanda.hart@iffarroupilha.edu.br.

2 Campus São Borja, atuantes na Escola Estadual Apparício Silva Rillo, juntamente com a professora supervisora da instituição escolar. O trabalho desenvolvido envolveu as turmas do 8º e 9º ano do ensino fundamental. O objetivo da referida prática é desenvolver nos alunos a capacidade de elaborar estratégias, ou buscar em seus conhecimentos já adquiridos um caminho para levá-los a reconhecer a relação existente entre as fórmulas teóricas apresentadas nas aulas e como isso se dá na realidade. Inicialmente, houve a apresentação do Geoplano e a explicação de como utilizá-lo. Após explanação dos bolsistas, realizou-se a primeira atividade que solicitava aos alunos a construção de diversas figuras semelhantes, porém de diferentes tamanhos. O próximo passo era calcular a soma do comprimento dos lados de cada figura. Através desse exercício buscou-se proporcionar ao aluno a compreensão do conceito de perímetro. Na atividade seguinte os alunos deveriam construir um retângulo, contar quantos quadradinhos se formou dentro do retângulo e anotar em uma tabela; o próximo passo era traçar uma de suas diagonais, dividindo a figura em duas partes iguais e contar quantos quadradinhos tem em cada parte e realizar novamente as anotações. A reação dos alunos ao reproduzir a figura no Geoplano, chamou a atenção dos bolsistas. Isso porque os discentes descobriram, durante a manipulação do material, que construindo o retângulo e traçando uma de suas diagonais era possível visualizar que o triângulo retângulo era a metade do retângulo no qual estava inscrito. Muitos demonstraram surpresa ao identificar desta forma à relação da fórmula existente para cálculo da área com a figura. Enfim, através desta atividade foi possível refletir sobre vários aspectos da pratica pedagógica necessárias ao bom trabalho docente, como por exemplo, as dificuldades apresentadas pelos alunos no entendimento dos enunciados, a capacidade dos mesmos de desenvolver estratégias para alcançar um objetivo, dificuldade de argumentação e a necessidade da contribuição do docente como mediador do processo ensino - aprendizagem. Palavras-chave: Matemática, geoplano, estratégias, construção. Introdução A matemática sempre foi, e vem sendo, uma das disciplinas mais temidas pelos alunos, onde eles apresentam grande dificuldade para compreender a maioria dos conceitos relacionados a ela, o que os faz ter aversão a esse componente curricular. Geometria é um conteúdo importante no currículo de Matemática e que pode ser trabalhado com inúmeras metodologias, porém os alunos não conseguem assimilar conceitos básicos, como diferenciar área de perímetro. Ensinar matemática hoje se tornou um desafio, já que os problemas que originaram essa ciência não fazem parte do cotidiano dos alunos, não é estimulante e parece não ter utilidade em suas vidas práticas. No entanto, levar para a sala de aula metodologias que motivem os educandos a aprender Matemática pode ser um caminho na tentativa de auxiliá-los a compreender conceitos relacionados a essa ciência. Partindo então desse problema e da necessidade de relacionar conceitos teóricos com práticos, facilitando o processo de ensino-aprendizagem, os bolsistas do Pibid (Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência) desenvolveram uma atividade envolvendo as turmas do 8º e 9º ano do ensino fundamental da Escola Estadual Apparício Silva Rillo, com o intuito de trabalhar conceitos geométricos utilizando o Geoplano. O Geoplano é um material manipulativo que permite fazer as mais diferentes formas geométricas, bem como auxiliar na resolução de cálculos de perímetros e áreas. Este material normalmente é composto por uma base de madeira na qual são cravados pregos que em sua disposição formam uma malha, onde é possível criar as mais variadas

3 figuras, permitindo ao aluno a visualização e a manipulação das atividades propostas, contribuindo para uma melhor compreensão das mesmas. O objetivo desta atividade foi ajudar a desenvolver no aluno a capacidade de elaborar estratégias e buscar nos conhecimentos já adquiridos, formas para resolver a situação problema que esta sendo apresentada. O Geoplano aparece como um caminho para levá-los a reconhecer a relação existente entre as fórmulas teóricas aprendidas e como isso se dá na realidade. Materiais concretos como auxiliares no processo de ensino aprendizagem O uso de materiais concretos ajuda o aluno na compreensão de conceitos matemáticos, sendo uma busca por alternativas diferenciadas no ensino. Dentre os diversos materiais concretos está o Geoplano, que é um recurso pedagógico que pode ser utilizado como material de auxílio nas aulas, pois esta ferramenta pedagógica permite aos alunos a visualização e a manipulação, o desenvolvendo do raciocínio ao longo da atividade, onde o aluno passa a formular suas próprias estratégias para chegar aos resultados. Segundo Machado (1993), Geoplano: é um recurso didático-pedagógico, dinâmico e manipulativo (construir, movimentar e desfazer). Contribui para explorar problemas geométricos e algébricos, possibilitando a aferição de conjecturas e podendo-se registrar o trabalho em papel quadriculado. Além disso, o geoplano facilita o desenvolvimento das habilidades de exploração plana, comparação, relação, discriminação, sequência (sic), envolvendo conceitos de frações e suas operações, simetria, reflexão, rotação e translação, perímetro, área. O Geoplano é um meio, uma ajuda didática, que oferece apoio à representação mental e uma etapa para o caminho da abstração, proporcionando uma experiência geométrica e algébrica aos estudantes. (1993, p.1). Existem diversos modelos de Geoplano, normalmente ele é composto por uma base de madeira na qual são cravados pregos que em sua disposição formam uma malha. O Geoplano é um material manipulativo que pode servir de auxílio ao trabalho docente em diversos tópicos matemáticos, um deles é a Geometria, possibilitando ao aluno desenvolver sua criatividade, construir suas próprias conclusões realizando as atividades a partir da exploração onde observa, constrói, desconstrói e movimenta suas criações na malha que pode ser de diversos formatos. Dessa forma também é possível oportunizar ao aluno ser autor do seu conhecimento, descobrir suas capacidades intelectuais, desenvolvendo o prazer ao aprender. De acordo com Fiorentini (2013, p.71), o desenvolvimento de aulas exploratório-investigativas na prática escolar permite dar voz e visibilidade à variedade de ideias, raciocínios e conhecimentos dos alunos quando realizam a atividade matemática em sala de aula. Na apresentação dos parâmetros Curriculares Nacionais é possível perceber que o objetivo é estimular nos professores a busca por outras formas de ensino, mais voltada ao cotidiano do aluno para que este aprenda a valorizá-la como meio de compreender o mundo à sua volta desenvolvendo a sua capacidade de resolver problemas. Neste ponto, cabe ao professor enfrentar este desafio na busca pelo novo e desenvolver metodologias eficientes que possa levar o conhecimento da matemática ao aluno, utilizando atividades práticas e lúdicas, possibilitando a ele mais prazer em estudar a disciplina. Procedimentos Metodológicos Inicialmente foram feitas algumas perguntas aos alunos sobre figuras planas, com o intuito de identificar o nível de entendimento e as possíveis dificuldades dos mesmos com

4 o tema. As perguntas eram simples, como O que é um ponto? O que é uma reta? Quantos lados existem no retângulo? E em um triângulo? Após este primeiro contato, o Geoplano foi apresentado para os alunos, que foram questionados sobre o mesmo, para saber se alguém na turma conhecia o material, se alguma vez já havia trabalhado com ele, a resposta foi negativa. O próximo passo foi a distribuição do material. Foram utilizados 9 Geoplanos, distribuídos entre os grupos. Assim que eles receberam o material, foi dado um tempo para que eles o explorassem livremente. Os alunos estavam empolgados e curiosos com o material, demonstrando que a atividade estava agradando. Imediatamente apareceram diversas figuras que eram socializadas para toda a turma. Depois da exploração do material, solicitou-se aos alunos que construíssem nele algumas figuras geométricas como: quadrado, retângulo, triângulo. As figuras construídas também eram socializadas. Figura 1 Figuras criadas alunos ao explorarem o Geoplano. Após esta etapa, foi distribuída aos alunos uma folha xerocada que solicitava a construção e o cálculo de medidas de algumas figuras planas, os quais deveriam ser resolvidos com o auxílio do Geoplano. A primeira atividade solicitava a construção de diversas figuras semelhantes, porém de diferentes tamanhos. O próximo passo era calcular a soma do comprimento dos lados de cada figura. Através desse exercício buscou-se proporcionar ao aluno a compreensão do conceito de perímetro. Um fato que chamou a atenção foi a dificuldade que os educandos apresentavam na interpretação dos enunciados, pois solicitavam ajuda para entender como deveriam realizar a atividade. Foram feitas algumas intervenções, procurando conduzi-los a uma nova leitura, alguns entendiam após lerem novamente, outros ainda queriam ajuda, demonstrando certo receio em executar a tarefa de forma errada. Após os cálculos os alunos foram questionados se sabiam a que se referia a medida encontrada, no primeiro instante não souberam responder. Sugeriu-se que eles tentassem comparar com o conteúdo já visto de Geometria Plana. Poucos conseguiram associar as medidas encontradas ao cálculo do perímetro de figuras planas, sendo que alguns conheciam apenas o conceito teórico. Nesse sentido, supõe-se que alguns conceitos estão enraizados de forma mecânica na maioria dos alunos. De acordo com FIORENTINI e MIORIM (1990), Ao aluno deve ser dado o direito de aprender. Não um 'aprender' mecânico, repetitivo, de fazer sem saber o que faz e por que faz. Muito menos um 'aprender' que se esvazia em brincadeiras. Mas um aprender significativo do qual o aluno participe raciocinando, compreendendo, reelaborando o saber historicamente

5 produzido e superando, assim, sua visão ingênua, fragmentada e parcial da realidade. (1990, p.3). A atividade seguinte consistia em construir vários retângulos de tamanhos diferentes, contar quantos quadradinhos se forma dentro de cada uma dessas figuras e anotar na tabela entregue em folhas xerocas. No final era solicitado um processo mais rápido que permitisse chegar a mesma solução. Apesar de alguns ainda solicitarem ajuda para entender a atividade, outros conseguiram sem nenhuma intervenção. Nesta questão os alunos tiverem mais facilidade em entender que a medida que deviam encontrar era a área. Aos poucos, eles se deram conta de que é possível calcular a área de forma direta, multiplicando a base pela altura, sem a necessidade de ficar contando os quadradinhos, fazendo os cálculos apenas multiplicando os quadradinhos da base pelos quadradinhos da altura. Algumas fórmulas foram passadas no quadro, como a fórmula do retângulo, do quadrado e do triangulo, assim os educandos começaram a utilizá-las. Alguns contavam os quadrados e depois conferiam com as fórmulas, e outros faziam o inverso. Muitos chamavam na classe para mostrar como chegaram ao resultado e que já haviam conferido com a fórmula chegando a mesma conclusão. Alguns reproduziam o que os colegas estavam fazendo sem investigar o porquê da atitude e sem ao menos tentar. Como afirma D Ambrosio (1989), falta aos alunos uma flexibilidade de solução e a coragem de tentar soluções alternativas, diferentes das propostas pelos professores. No momento em que foi solicitado encontrar a área das figuras casa e barco, os alunos necessitaram elaborar estratégias para chegar ao resultado, pois as figuras são formadas pela união de outras figuras. Figura 2 Figura barco e figura casa utilizados pelos alunos na realização das atividades. Nesta atividade o aluno deveria explicar, através da escrita, a forma como procedeu para chegar ao valor da área. Durante a atividade verificamos que foram diversas as estratégias utilizadas, alguns contaram os quadradinhos, outros, por exemplo, perceberam que o barco era formado por dois triângulos, um retângulo e um paralelogramo, então analisavam os pedaços e tentavam juntá-los para formar quadrados, percebendo que um pedaço poderia ser o complemento de outro. Ao descrever os passos realizados os alunos demonstraram grande dificuldade de argumentação, pois a maioria, senão todos, não conseguiram escrever com suas palavras o que foi pedido, utilizaram as fórmulas para argumentar como conseguiram encontrar o resultado.

6 Mesmo que nem todos consigam relatar no papel como encontraram as soluções e que nas demais tarefas alguns tenham tido maior outros menor dificuldade, sabemos que o importante é a contribuição de cada um para a realização das atividades. A troca de informação com os integrantes dos grupos, o interesse, a dedicação e o envolvimento, só trouxeram contribuições que proporcionaram o enriquecimento intelectual de todos. Para Smole (2000), Os alunos devem participar na aula trazendo tanto seus conhecimentos e concepções quanto seus interesses, preocupação e desejos para sentirem-se envolvidos num processo vivo, no qual o jogo de interações, conquistas e concessões provoque o enriquecimento de todos. (2000, p.3). Portanto, por mais que alguns educandos não desenvolveram as atividades como era o esperado, a busca pela solução do problema foi a atitude que mais significou durante todo o processo. Considerações finais Quando o uso do saber desenvolvido na escola possibilita ao aluno resolver situações problemas, significa que este conhecimento será utilizado também no seu dia a dia, tornando este aluno capacitado, não apenas para resolver questões dentro da sala de aula e para alcançar a nota máxima da prova, mas para torná-lo um cidadão apto para a vida. De acordo com os PCNs: Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. (PCN, p. 51) Com esta atividade foi possível chamar a atenção dos alunos para a matemática visando demonstrar conceitos de forma prática, instigando a criatividade e oportunizando aos mesmos perceber que esta disciplina está presente no seu dia a dia, permitindo que eles construam seu próprio conhecimento e não apenas a reprodução do que é ensinado em aula. Esse momento trouxe também uma importante reflexão para os alunos bolsistas do Pibid, proporcionando a eles compreender a importante relação entre a teoria e a prática. O uso do Geoplano teve a finalidade de ajudar na assimilação de conceitos, buscando oportunizar a formulação das próprias conclusões, pois a observação e a manipulação durante a realização das atividades colocou o aluno diante de diversas situações, onde cada um teve a chance de encontrar uma estratégia para chegar ao fim proposto. Sendo assim, cabe ao docente intermediar o processo de construção do conhecimento, pois apesar de todos os alunos terem a mesma oportunidade a sua disposição, cada um tem a sua própria forma de compreensão, sendo necessária a busca constante de estratégias que atendam às necessidades de cada um, além da experimentação de diferentes metodologias de ensino, a fim de encontrar a melhor maneira para desenvolver o processo de ensino e aprendizagem. Portanto, esta atividade possibilitou refletir sobre vários aspectos da prática pedagógica necessárias ao bom trabalho docente, como por exemplo, as dificuldades apresentadas pelos alunos no entendimento dos enunciados, a capacidade dos mesmos de desenvolver estratégias para alcançar um objetivo, dificuldade de argumentação e a necessidade da contribuição do docente, auxiliando no processo ensino aprendizagem. Referências

7 MACHADO, R.M. Explorando o Geoplano. II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática. Salvador: BIENASBM- BA, n. 2, p. 1, Em acesso em 22 de junho de FIORENTINI, D Formação de professores a partir da vivência e da análise de práticas exploratório-investigativas e problematizadoras de ensinar e aprender matemática revistas.ucr.ac.cr/index.php/cifem/article/viewfile/10560/9997 FIORENTINI, D.; MIORIM, M. A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino de matemática. Boletim da Sociedade Brasileira de Educação Matemática. São Paulo: SBEM-SP, n.7, p. 1-3, D AMBROSIO, Beatriz S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates. SBEM. Ano II. N2. Brasília P SMOLE, K. Inteligências Múltiplas. Disponível em: Acesso em: 26 de junho de