UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL OPERAÇÕES UNITÁRIAS EXPERIMENTAL II FILTRAÇÃO. 1º semestre de 2013

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1 OPERAÇÕES UNITÁRIAS EXPERIMENTAL II FILTRAÇÃO Prof. MSc.. Sérgio S R. Montoro 1º semestre de 013

2 FILTRAÇÃO Filtrar consiste em separar mecanicamente as partículas sólidas de uma suspensão líquida com o auxílio de um leito poroso. Quando de força a suspensão através do leito, o sólido da suspensão fica retido sobre o meio filtrante, formando um depósito que se denomina torta e cuja espessura vai aumentando no decurso da operação. O líquido que passa através do leito é o filtrado.

3 FILTRAÇÃO P a Filtrado Suspensão P b Meio de filtração L Torta P a pressão da suspensão P b pressão do filtrado L espessura da torta

4 FILTRAÇÃO A escolha do equipamento filtrante depende em grande parte da economia do processo, mas as vantagens econômicas serão variáveis de acordo com o seguinte: 1- Viscosidade, densidade e reatividade química do fluído; - Dimensões da partícula sólida, distribuição granulométrica, forma da partícula, tendência a floculação e deformidade; 3 - Concentração da suspensão de alimentação; 4 - Quantidade do material que deve ser operado; 5 - Valores absolutos e relativos dos produtos líquidos e sólidos; 6 - Grau de separação que se deseja efetuar; 7 - Custos relativos da mão-de-obra, do capital e de energia.

5 FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO O mais comum; Baixo custo de projeto e de manutenção; Extrema flexibilidade na operação; Necessita da desmontagem manual e consequentemente, mão de obra.

6 FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO É projetado para realizar diversas funções: 1. Permite a injeção da suspensão a filtrar até as superfícies filtrantes, por intermédio de canais apropriados.. Permite a passagem forçada da suspensão através das superfícies filtrantes. 3. Permite que o filtrado que passou pelas superfícies filtrantes seja expelido através de canais apropriados. 4. Retém os sólidos que estavam inicialmente na suspensão.

7 FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO Um ciclo completo de operação em um filtro prensa compreende três etapas: a filtração no tempo t,, a lavagem da torta no tempo t L (ocasionalmente desnecessária) e a descarga, limpeza e montagem do filtro no tempo t D. A produção ou capacidade do filtrado, C, é expressa por: C t + V t L + t D

8 FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO C t + V t L + t D Em que: V é o volume de filtrado e (t( t + t L + t D ) o tempo de um ciclo completo. Para avaliar o tempo necessário para a lavagem da torta, considere a filtração e a lavagem conduzidas na mesma queda de pressão. Em tais condições, o tempo de filtração, t, advém m da equação usada em FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS VEIS,, que é:

9 FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO t V µ Área V ( ) α s pργ ( ) + R p Área m Enquanto que o tempo de lavagem será: t L µ V 4 VL m Área ( ) α s pργ + R p Área

10 FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO Sendo V L o volume do líquido l utilizado na lavagem. O resultado expresso pela equação anterior (equação de t L ) pode ser conhecido sabendo-se se que, quando o filtro está aparelhado com placas de lavagem, a vazão do líquido l é: Q L V t L L 1 4 dv dt

11 FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO É importante salientar que os tempos de descarga, limpeza e montagem do filtro não estão relacionados com a teoria da filtração, e dependem de fatores de operação dos filtros. O filtro prensa leva à formação de tortas de espessura superior a uma polegada. Por tal motivo, a resistência oferecida pelo meio filtrante sós é significativa no início da filtração.

12 FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS COMPRESSÍVEIS SERÁ ENVIADO MATERIAL SOBRE ESSE ASSUNTO

13 FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS A resistência oferecida pela torta, como apresentado, depende da sua compressibilidade. Todavia, na maioria das situações de interesse industrial a filtração é conduzida sob queda de pressão constante. Por via de consequência, a Equação p compressíveis) é retomada como: p p 1 (para sistemas com tortas t V µ Área V ( ) α s pργ ( ) + R p Área m

14 FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS Na situação em que háh formação de torta incompressível, ou seja, em que α α 0 cte, é possível obter, a partir de ensaios experimentais, os valores da resistividade média m da torta, α,, assim como o valor relativo à resistência do meio filtrante, R m, de igual modo quando se apresentam as equações para as determinações dos parâmetros α e β,, que são usados para a filtração a pressão constante.. A figura a seguir ilustra a determinação de todos os parâmetros em filtrações a pressão constante.

15 FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS COLOCAR A FIGURA 14.9 PÁGINA 375

16 FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS No caso de o filtro operar a vazão constante e a torta vir a ser incompressível, pode-se usar a seguinte equação: 1 q µ Área ( ) α S pργ + R p Área m V Resultando: p qµ α S p V ργ Área + R m

17 FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS Tendo em vista ser a vazão constante e, por conseguinte, a velocidade superficial de a fase fluida ser constante, tem-se: q 1 Área dv dt 1 Área V t A qual, substituída na equação anterior, resulta: p α µ S ργq t+ R p mµ q

18 FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS Lembrando que a vazão volumétrica do filtrado, Q, é: Q q ( Área) Desse modo, podemos adotar a seguinte equação: p α ' + β 't

19 FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS Sendo: α R m µq Área e β α µρs p γ Q Área

20 FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS A figura a seguir ilustra a obtenção de α e β,, a partir dos quais é possível obter os valores de α e R m na situação em que o filtro opera a vazão constante. COLOCAR A FIGURA PÁGINA 376

21 EXERCÍCIO CIO DE FILTRAÇÃO Na intenção de avaliar a filtração em batelada da lama oriunda da clarificação do lodo branco (licor branco puro LBB), visando à obtenção do óxido de cálcio c (cal viva) para o seu reaproveitamento nas etapas de reação de caustificação, presente na produção da pasta de papel pelo processo kraft, procurou-se avaliar o desempenho de uma unidade experimental de filtração com fração mássica m absoluta de sólido s igual a 0,106 (g sólido/g s líquido). l Para verificar a influência da pressão, foram realizados dois ensaios experimentais is em um filtro- prensa de área igual a 0,35 m que forneceram os resultados de volume de filtrado ao longo do tempo, apresentados na tabela a seguir.

22 EXERCÍCIO CIO DE FILTRAÇÃO Tabela 1: Ensaios de filtração em laboratório rio

23 EXERCÍCIO CIO DE FILTRAÇÃO O gerente de processo solicitou ao engenheiro responsável pelo teste, que estimasse a capacidade do filtro, C, de 50 litros de filtrado, sabendo que tal filtro opera a p 1 bar, e que foram utilizados litros de líquido l de lavagem, bem como foram despendidos 5 minutos para descarga, limpeza e montagem do filtro. Considere µ,0 cp e ρ 1,11 g/cm 3, assim como o volume de filtrado produzido venha a ser muito maior do que o volume da torta.

24 EXERCÍCIO CIO DE FILTRAÇÃO RESOLUÇÃO Este exemplo refere-se à avaliação do ciclo completo de operação em batelada em um filtro prensa por meio da equação: C t V + t L + t D (1)

25 EXERCÍCIO CIO DE FILTRAÇÃO No enunciado, foram fornecidos os valores do volume de filtrado, V 50 litros 50 x 10 4 cm 3, assim como o tempo que independe da filtração, ou seja, t D 5 min. Resta obter os valores do tempo de filtração e o de lavagem do filtro, resultantes, respectivamente das equações: Parei na página p 378

26 EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO

27 EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO A operação à pressão constante (contant-pressure operation) é, em geral, realizada transportando-se a suspensão para o filtro através de uma bomba centrífuga e mantendo-se a pressão selecionada no filtro por duas válvulas, a de entrada do filtro e a do reciclo da suspensão para o tanque de alimentação.

28 EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO Os valores de K 1 e K para um dada suspensão que forma uma torta incompressível podem ser calculados integrando a equação (1) abaixo obtida da equação de Koseny-Carman para escoamento laminar em tortas incompressíveis. Estas constantes com as conseqüentes resistências específicas da torta e do meio filtrante, são necessárias para a ampliação de escala e análise de filtros industriais e pilotos.

29 EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO t dt V 0 0 ( K1V + K) dv (1) P K K P P t final K K V + V P P 1 t final Vfinal + V final () final 1 final (3)

30 EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO Sendo: t final Tempo de filtração (min) V final Volume do filtrado (L) K αµ Sρ (1 ms) A l 1 Constante que depende da torta (g/min.cm 7 ). K R m A µ Constante que depende do meio filtrante (g/min.cm 4 ). α resistência específica da torta (cm/g) µ viscosidade do fluído (g/cm.s)

31 EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO Sendo: S M M s + Ml s Fração mássica de sólido (adimensional) M s Massa de sólido (g) M l ρ l Massa de líquido (g) densidade de líquido (g/cm 3 ) M úmida (1 ε ) ρs+ ερl m (adimensional) M (1 ε ) ρ sec a s A área de filtração (cm )

32 EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO Sendo: R K A meios filtrantes α(1 ε ) ρ l ( n quadros) µ 1 quadro m s h Resistência específica do meio filtrante (cm -1 ) M úmida M seca volume de vazios ρl ε fração de vazios volume total da torta Vtorta n quadros 1 quadro M úmida massa úmida da torta (g) M seca massa seca da torta (g)

33 EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO Sendo: V torta volume da torta (cm 3 ) ρ S densidade do sólido (g/cm 3 ) l h espessura da torta de resistência equivalente ao meio filtrante (cm) t d tempo de retirada da torta, limpeza e remontagem V C final t t final + d Capacidade do filtro (ml/min)

34 EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO A partir dos dados experimentais de t final e V final obtém-se o coeficiente angular e linear da reta representada pela equação 3 através de métodos numérico ou gráficos. Anotem na tabela a seguir os seguintes dados para o cálculo a ser realizado durante o experimento.

35 EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO

36 Tabela de Resultados: EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO

37 EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO OBJETIVOS DO EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO: a) Familiaridade com o filtro prensa; etapas de operação; instruções gerais; b) Cálculo da área total de filtração e do volume total de torta; c) Cálculo dos parâmetros de filtração (K 1, K, R m, α, ε, e S); d) Estimativa do tempo de filtração para o caso de se utilizar o mesmo filtro com 10 quadros para P 100 kpa (até que todos os quadros fiquem cheios). l h

38 EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO PONTOS EXPERIMENTAIS QUE SERÃO COLETADOS:

39 EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO PARA O RELATÓRIO RIO DO EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO: Tabela de resultados:

40 EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO PARA O RELATÓRIO RIO DO EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO: Com os dados obtidos durante o experimento de filtração, deverá ser construído o gráfico abaixo e determinar os parâmetros: K 1 K R m α ε l h S

41 TEORIA BÁSICA DE FILTRAÇÃO MATERIAL EXTRA

42 Teoria Básica de Filtração Queda de pressão de fluido através da torta UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO A figura mostra uma seção de um filtro em um tempo t (s) medido a partir do início do fluxo. A espessura da torta é L (m). A área da seção transversal é A (m ), e a velocidade linear do filtrado na direção L é v (m/s) Meio filtrante Alimentação da suspensão Filtrado Incremento da torta

43 A equação de Poiseuille explica o fluxo laminar em um tubo, que no sistema internacional de unidades (SI) pode ser descrito como: P 3µ v L D Onde: p é a pressão (N/m ) v é a velocidade no tubo (m/s) D é o diâmetro (m) L é o comprimento (m) µ é a viscosidade (Pa.s)

44 No caso de fluxo laminar em um leito empacotado de partículas a equação de Carman-Kozeny tem sido aplicada à filtração com sucesso: Onde: P 3µ v L D p c L k (1 ε ) 1 k 1 é uma constante para partículas de tamanho e forma definida µ é a viscosidade do filtrado em Pa.s v é a velocidade linear em m/s ε é a porosidade da torta L é a espessura da torta em m S 0 é a área superficial específica expressa em m / m 3 P c é a diferença de pressão na torta N/m µ v S ε 3 0

45 A velocidade linear é baseada na área da seção transversal vazia: v dv / A dt Onde: A é a área transversal do filtro (m ) V é o volume coletado do filtrado em m 3 até o tempo t (s).

46 A espessura da torta L depende do volume do filtrado V são obtidas a partir do balanço material. LA( 1 ε ) ρ p c ( V+ εla) Onde: c s kg de sólidos/m 3 do filtrado, ρ p é a densidade de partículas sólidas na torta em kg/m 3 L c s A dv A dt ( V+ εla) (1 ε ) ρ m c k p p p ( 1 ε S 3 ρ ε 1 ) p s V p c L total c 0 k µ ε S ε 1 v(1 ) 3 µ csv A 0 v dv A dt s dv / dt A pc µ c α A sv

47 Para a resistência do leito temos: dv A dt pc µ c α A sv Onde α é a resistência específica da torta (m/kg) definida como: α k 1 (1 ε ) ρ p ε 3 S 0 Para a resistência da tela filtrante, podemos usar a Equação de Darcy: dv A dt p µ R Onde: R m é a resistência ao fluxo do meio filtrante (m -1 ) P f é a queda de pressão no filtro f m

48 dv A dt pc µ c α A sv dv A dt p µ R f m Como as resistências da torta e do meio filtrante estão em série, podem ser somadas: dv A dt p αcsv µ + A R m Onde p p c (torta) + p f (filtro)

49 dv A dt p αcsv µ + A R m A equação anterior pode ser invertida para dar: dt dv µαc s V A ( p) + µ A( p) R m dt dv K V p + B Onde K p está em s/m 6 e B em s/m 3 : K p R µ cs µα m B A ( p) A( p)

50 Filtração à pressão constante Para pressão constante e α constante (torta incompressível), V e t são as únicas variáveis. Integração para obter o tempo da filtração t em (s): t v dt K pv+ 0 0 Dividindo por V: t V K dt dv p µαc s V A ( p) K p ( B) dv t V + BV V + B µ + R A( p) Onde V é o volume total do filtrado (m 3 ) reunido em t (s) m dt dv K V p + B

51 Para saber o tempo de filtração é necessário conhecer α e R m. t K p V K + BV B p cs µα A ( p) Rm µ A( p) Para isso, posso utilizar a equação dividida por V: t V K p V + B E traçar um gráfico de t/v versus V

52 Preciso dos dados de volume coletado (V) em tempos diferentes de filtração. t V K p V + B t / V Y A.X + B K p 1 µαcs A ( p) Rm B µ A( p) V

53 t V K K p coeficiente angular da reta p V+ B K p 1 µαcs A ( p) B coeficiente linear da reta Rm B µ A( p) Com K p e B pode-se determinar diretamente o tempo de filtração. t K p V + BV Porém o cálculo de α (resistência específica da torta) e de R m (resistência do meio filtrante) permite obter a equação do tempo de filtração em termos dos parâmetros básicos da operação t µαc s V A ( p) + µ Rm V A( p)

54 Exercício cio 1: Avaliação das Constantes para Filtração à Pressão Constante Contam-se com os dados da filtração em laboratório de uma suspensão de CaCO 3 em água a 98, K (5 C) e a uma pressão constante ( p) de 338 kn /m. Área do filtro prensa de placa-e-marco A 0,0439 m Concentração de alimentação c s 3,47 kg/m 3 Calcule as constantes α e R m a partir dos dados experimentais de volume de filtrado (m 3 ) versus tempo de filtração (s). Estime o tempo necessário para filtrar 1m 3 da mesma suspensão em um filtro industrial com 1m de área. Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1h, qual deveria ser a área do filtro?

55 Tempo (s) Volume (m 3 ) 4,4 0,498 x ,5 1,000 x ,3 1,501 x ,6,000 x ,7,498 x ,1 3,00 x ,0 3,506 x ,6 4,004 x ,4 4,50 x ,3 5,009 x 10-3 A 0,0439 m c s 3,47 kg/m 3 µ 8,937 x 10-4 Pa.s (água a 98, K) ( p) 338 kn/m Rm B µ A( p) K p cs µα A ( p) t µαc s A p) ( V + µ Rm V A( p)

56 Solução: Dados são usados para obter t/v t V x 10 3 (t/v) x ,4 0,498 8,84 9,5 1,000 9,50 16,3 1,501 10,86 4,6,000 1,30 34,7,498 13,89 46,1 3,00 15,36 59,0 3,506 16,83 73,6 4,004 18,38 89,4 4,50 19,86 107,3 5,009 1,4 t/v V

57 Solução: Dados são usados para obter t/v Y X Y 3 x X + B B 6400 s/m 3 Kp/ 3,00 x 10 6 s/m 6 Kp 6,00 x 10 6 s/m 6 K p 6,00 x10 α 1,863 x µα cs A ( p) m / kg (8,937 x10 (0,0439) 4 )( α)(3,47) 3 (338 x 10 ) B 6400 R m 10,63 x10 4 µrm (8,937 x10 )(R A( p) 0,0439 (338 x10 10 m 1 m 3 ) )

58 Solução: V p A R V p A c t m s ) ( ) ( + µ µα 1 ) 10 1(338 ) 10 )(10,63 10 (8,937 1 ) 10 (338 1 )(3,47) 10 )(1,863x 10 (8,937x x x x x x x t + horas segundos t 68 1,,

59 Solução: V p A R V p A c t m s ) ( ) ( + µ µα 1, m A A A s t A A t +

60 Compressibilidade da torta Torta incompressível (α constante): um aumento na vazão acarreta em um aumento proporcional da queda de pressão ( p), ou seja, para dobrar a vazão da filtração, deve-se dobrar ( p). dv p A dt αcsv µ A + Torta compressível (α f( p)): um aumento na vazão acarreta em um aumento maior que o proporcional da queda de pressão ( p), ou seja, para dobrar a vazão da filtração, deve-se utilizar uma ( p) maior que o dobro. Equação empírica comumente utilizada: α α 0 ( p) s s 0 para torta incompressível R m s é o fator de compressibilidade varia entre 0, e 0,8, na prática.

61 Exercício cio : Filtrações a pressão constante foram realizadas para uma suspensão de CaCO 3 em H O sendo obtidos os resultados apresentados na tabela. A superfície total de filtração foi 440 cm², a massa de sólidos por volume de filtrado foi de 3,5 g/l e a temperatura foi de 5 o C (µ HO 0,886x10-3 kg/[m s]). Calcule os valores de α e R m em função da diferença de pressão e elabore uma correlação empírica entre α e P. Experimento: P 5x10 4 1x10 5 x x x10 5 V(L) t1 t t3 t3 t5 0,5 13,7 8, 4,9,9 1,7 1 46,7 8, 17, 10,4 6,3 1,5 99,1 60, 36,7,3 13,6 170,8 104,1 63,7 38,8 3,6,5 61,8 159,9 97,9 59,8 36,5 3 37, 7,5 139,4 85,3 5,1 3,5 307,1 188,3 115,3 70, ,6 44,5 149,8 91,7 4,5 308,1 188,8 115, ,9 3,3 14,4 5,5 80,4 171,9 6 33,9 04,1

62 Solução: V t1/v t/v t3/v t4/v t5/v 0, , , , , , , , , , , , Regressão linear: t/vav+b a K p /cαµ/(a p), BR m µ/(a p) α α 0 p s log(α)log(α 0 ) + s log( p)

63 Solução: Regressão linear: t/vav+b acαµ/(a p), BR m µ/(a p) α α 0 p s log(α)log(α 0 ) + s log( p) P a (s/m^6) B(s/m^3) α(m/kg) R m (1/m ),0x10 1 log( p) 4, ,5558 log(α) 5 x10 4 3,8674x ,5 3,6x ,43x10 1,x10 1 5, , x10 5,3806x , ,45x10 1,5x10 1 5, , x10 5 1,4655x , ,71x10 1,7x , ,867 4 x10 5 9,010x , 1 0 8,6x10 1,8x , , x10 5 5,5530x , log(α 0 )10,146 α 0 1,4x10 10 m/kg s0,3 α 10 0,3 1,4 10 P

64 Exercício cio 3 : Um filtro prensa com a área de abertura do quadro igual a 1 m e espessura do quadro de 1 cm utiliza 0 quadros para filtrar a suspensão de CaCO 3 utilizada no ensaio anterior. Admitindo que a pressão compressiva utilizada seja de 300 kpa, que a massa específica da torta (seca) formada seja de ρ torta 1600 kg/m 3 e a do CaCO 3 seja ρ sólido 800 kg/m 3. a) Calcule a área total de filtração; b) Calcule o volume total dos quadros; c) Calcule a porosidade ε da torta; d) Calcule o volume total de filtrado a ser coletado até que os quadros fiquem cheios; e) Calcule o tempo de filtração total até que os quadros fiquem cheios (considere que tenha sido utilizado a mesma lona filtrante do experimento apresentado no exercício anterior). Solução: a) A (lados) x 1 (área de 1 lado) x 0 (quadros) 40 m b) V quadros 1 (área de 1 lado) x 10 - (espessura) x 0 (quadros) 0, m 3 c) εv poros /V torta (V torta -V sólidos )/V torta 1-V sólidos /V torta ε 1-(m/ρ sólido )/(m /ρ torta ) 1-ρ torta /ρ sólido /800 0,43 d) V torta V quadros 0,m 3 ; m torta ρ torta V torta 1600 x 0, 30 kg Vm torta /c 30/3,513,6 m 3 e) αα 0 P s 1, x ( ) 0,3 6, m/kg Por interpolação: R m, m -1 a cαµ/(a P) 3,5x6, x0, /( x 40 x )13,36 s/m 6 br m µ/(a P), , /(40x )1,9 s/m 3 t av +bv13,36 x 13,6 + 1,9 x 13,6 497 s 41,6 min

65 Filtração Contínua Aplicados a filtros de tambor rotativo a vácuo; Alimentação, o filtrado e a torta se movem com mesma velocidade. Resistência do meio filtrante é desprezível, quando comparada a resistência da torta, logo, R m pode ser considerado zero. t µαc s V A ( p) Para caso particular de um filtro rotatório a vácuo, o tempo t é menor que o tempo total do ciclo t c : t f t c Onde f é a fração do ciclo usada para formação da torta. No filtro rotatório, f é a fração submersa da superfície do tambor na suspensão.

66 Exercício cio 4: Um filtro de tambor rotativo, estando 33% submerso, será usado para a filtração da suspensão do exercício 1. Calcule a área do filtro necessária para se obter 0,1 m 3 de filtrado por ciclo de filtração, sabendo que: - Será usada uma queda de pressão de 67 kpa; - A resistência do meio filtrante pode ser desprezada; -O tempo de ciclo de filtração é de 50 s. Solução: Equação da filtração contínua a pressão constante: tµαcv /(A p) tf t c 0,33x50 8,5 s αα 0 P s 1, x ( ) 0,3 3, m/kg A[µαcV /(t P)] 0,5 [0, x 3, ,5 x 0,1^/( x 8,5 x )] 0,5 A3,6 m

67 Filtração a velocidade (ou vazão) constante Alimentação do filtro é feita por uma bomba de deslocamento positivo. dv A dt Sendo: Obtém-se: p αcsv µ + R A µ R A m V t m P P perda m dv V velocidade u constante A dt A t de pressão no meio filtrante P αµ u ct Considerando a seguinte equação empírica para torta compressível: α α 0 ( ) s P P m m Obtém-se: ( ) 1 s P P α µ u ct m 0 Linearizando: ( ) ( ) ( 1 s log P P logα u c) log t µ m 0

68 Exercício cio 5 : A seguinte tabela apresenta os dados experimentais obtidos em uma filtração a vazão constante de uma suspensão de MgCO 3 em água. A velocidade de filtração foi de 0,0005 m/s, a viscosidade do filtrado foi de 0,0009 kg/(ms) e a concentração da suspensão era 17,3 kg/m³. Calcule os parâmetros de filtração R m, s e α 0. P(KPa) t(s) 30, ,5 0 44, , , , , , , ,9 110

69 Determinação de P m : Extrapolando a curva de P versus t, obtem-se uma estimativa aproximada de 7 kpa: Determinação de α 0 e s: R P (kpa) m Cálculo de R m : t (s) Pm 5,9 10 m µ u 0,0009 0, ( ) ( ) ( 1 s log P P logα u c) log t µ α 1, ,7 10 0,0009 0, ,3 0 m 0 m kg s 1 0,6757 0,343

70 EXERCÍCIOS CIOS EXTRAS FILTRAÇÃO

71 EXERCÍCIO CIO EXTRA 1 Um filtro prensa, com placas e quadros de 16 cm por 16 cm, tem 0 quadros, cada qual com uma espessura de,0 cm, é usado para filtrar a suspensão de CaCO 3. A filtração foi feita a 5 C, com uma suspensão em que fração ponderal do carbonato era de 0,073. A densidade da torta era de 1601,8 kg/m 3. Os resultados da filtração são apresentados na tabela a seguir, sendo a pressão constante foi igual a,81 kgf/cm.

72 EXERCÍCIO CIO EXTRA 1 Volume do filtrado (l) 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 1, 1,4 1,6 1,8,0,,4,6,8 Tempo (min) 0,03 0,07 0,15 0,187 0,57 0,34 0,445 0,557 0,683 0,813 0,96 1,1 1,88 1,478 Determinar a resistência específica da torta (α) e do meio filtrante R m e a espessura da torta equivalente ao meio filtrante l h

73 EXERCÍCIO CIO EXTRA Empregou o mesmo processo de filtração do exercício 1, porém o volume do quadro era 16, cm x 16, cm x 1,19 cm. A massa de carbonato foi de 1,5 kg em 30 litros de água. Número de quadros e número de placas 3. M úmida 830 g e M seca 335 g. A pressão foi constante e igual a 0,5 kgf/cm. Determine as constantes α e R m.