Folhas de exercícios de Ondas

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1 DEF-FEUP Física MIEC /2013 Folhas de exercícios de Ondas Ondas - 1 Descrição cinemática das ondas; Intensidade; Nível de intensidade sonora Problemas 1.1 Mostre explicitamente que as funções de onda y(x,t) = Asin(kx ωt) e y(x,t) = Asin(kx + ωt), são soluções da equação de onda, com velocidade v = ω/k. 1.2 Uma onda harmónica numa corda é dada por y(x, t) = 0.03 sin(2.2 x 3.5t) (SI). (a) Em que sentido se propaga a onda e com que velocidade? (b) Determine o comprimento de onda, a frequência e o período desta onda. (c) Qual é o deslocamento máximo de qualquer ponto da corda? (d) Qual é o valor máximo da velocidade de qualquer ponto da corda. 1.3 Uma onda com frequência de 20 Hz propaga-se com velocidade de 80 m/s. (a) Qual é a distância entre dois pontos cujo deslocamento está desfasado de π/6? (b) Para um dado ponto, qual á diferença de fase entre dois deslocamentos que ocorrem em instantes separados de 0.01 s? 1.4 Na extremidade de uma corda em x = 0 é aplicado o deslocamento transversal y(t) = y 0 cosωt, com frequência f = 10 Hz e amplitude 0,2 m. A velocidade da onda é 10 m/s. (a) Qual o deslocamento em função do tempo para x = 1 m? (b) Faça um diagrama da forma que a corda adquire no instante t = 0, 5 s. (c) Qual o comprimento de onda? (d) Determine a velocidade transversal em função do tempo, no ponto para x = 1 m. (e) Determine a diferença de fase entre as ocilações em x = 0 e x = 0,5 m. 1.5 Uma onda harmónica de frequência 80 Hz e amplitude 0, 025 m desloca-se ao longo de uma corda, para a direita, com uma velocidade de 12 m/s. (a) Escreva a expressão que descreve esta onda (b) Determine a velocidade máxima de cada ponto na corda. (c) Determine a aceleração máxima de cada ponto na corda. 1.6 Um fio de aço tem comprimento 7 m e massa 100 g e está sujeito a uma força de tracção de 900 N. Qual a velocidade de um pulso transversal que se propague nesse fio? 1.7 Um método comum para estimar a distância a uma trovoada consiste em determinar o tempo entre o instante em que o relâmpago é visto e o instante em que se ouve o som do trovão. O número de segundos obtido é então dividido por 3, determinando-se assim a distância em quilómetros (km). (a) Qual a velocidade do som no ar, em quilómetros por segundo (km/s)? (b) Qual é a precisão deste procedimento? (c) É importante considerar a correcção relativa ao tempo que a luz leva para alcançar o observador? (A velocidade da luz é de m/s.) 1.8 Mostre explicitamente que as seguintes funções satisfazem a equação de onda: (a) y(x,t) = k(x + vt) 3 (b) y(x,t) = Ae ik(x vt) (A e k são constantes e i = 1) (c) y(x,t) = ln[k(x vt)] 1.9 A Equação v = λ/t = λ f é aplicável a todos os tipos de ondas periódicas, inclusive a ondas eletromagnéticas (que se deslocam a m/s no vácuo), como as ondas de luz visível e as microondas. (a) O intervalo de comprimentos de onda da luz para a qual os olhos são sensíveis está compreendido entre e m, aproxi- 1

2 madamente. Quais são as frequências que correspondem a esses comprimentos de onda? (b) Determine a frequência de uma microonda com comprimento de onda 3 cm (a) Sabendo que o módulo de rigidez volumétrico da água é N/m 2. Determine a velocidade do som na água. (b) A velocidade do som no mercúrio é m/s. Qual o valor do módulo de rigidez volumétrica para o mercúrio (ρ = kg/m 3 )? 1.11 O som produzido por um cão que ladra possui uma densidade de fluxo de energia (intensidade) de 1 mw/m 2. (a) Se a energia se difundir uniformemente em todas as direcções, qual será o nível de intensidade sonora a 5 m? (b) Qual seria esse nível se, em vez de um, fossem dois cães a ladrar da mesma forma? 1.12 (a) A nota dó central na escala musical tem uma frequência 262 Hz. Qual o comprimento de onda dessa nota no ar? (b) A frequência de um dó, uma oitava acima do dó central, é duas vezes a do dó central. Qual o comprimento de onda dessa nota no ar? 1.13 (a) Calcule a amplitude de deslocamento de uma onda sonora de frequência 500 Hz, na amplitude de pressão 29 Pa, correspondente ao limiar da audição dolorosa. (b) Calcule a amplitude de deslocamento de uma onda sonora com a mesma amplitude de pressão, mas com uma frequência 1 khz Uma fonte esférica emite som uniformemente em todas as direcções. Para uma distância de 10 m, o nível de intensidade do som é 80 db. (a) A que distância da fonte será o nível de intensidade 60 db? (b) Que potência é emitida pela fonte? 1.15 Uma onda harmónica numa corda de massa por unidade de comprimento 0,05 kg/m e a uma tensão 80 N tem uma amplitude de 5 cm. A frequência do movimento transversal de cada secção da corda é de 10 Hz. Qual a potência propagada ao longo da corda? 1.16 Num artigo sobre poluição sonora, afirma-se que os níveis de intensidade sonora nas grandes cidades têm crescido anulamente de 1dB. (a) A que aumento percentual da intensidade sonora corresponde este valor? Parece-lhe plausivel tal crescimento? (b) Em quantos anos irá a intensidade do som duplicar se o aumento do nivel sonoro for de 1dB por ano? Respostas 1.2 (a) +x, 1.59 m/s (b) 2.86 m, Hz, 1.80 s (c) 0.03 m (d) m/s 1.3 (a) 1/3 m (b) 0,4π rad 1.4 (a) 0,2cos(20πt)m (c) 1m (d) 4πsin(20πt)m/s (e) π rad 1.5 (a) 0,025cos [ 2π( x t)] m (b) 12,6 m/s (c) 6316 m/s m/s 1.7 (a) km/s (b) 2.06% (c) Não 1.9 (a) Hz e Hz (b) (a) 1.41 km/s (b) N/m (a) 65.0 db (b) 68.0 db 1.12 (a) 1.30 m (b) m 1.13 (a) m (b) m 1.14 (a) 100 m (b) W W 1.16 (a) 26% (b) 3 anos, não é plausível 2

3 Escolha múltipla 1.1 Um fio de aço tem comprimento 5 m e massa 80 g e está sujeito a uma força de tracção de 760 N. Qual a velocidade de um pulso transversal que se propague nesse fio? A. 218 m/s B. 237 m/s C. 251 m/s D. 340 m/s E. 295 m/s 1.2 Uma onda propaga-se no sentido positivo do eixo dos x, com velocidade de 3 m/s. No instante t = 0, o deslocamento da onda em função de x é dado pela função y = 1 x 2 (unidades SI). Qual será o + 2 deslocamento y do ponto x = 1 m no instante t = 1 s? A. 1 m B. 1/3 m C. 1/6 m D. 1/11 m E. 1/18 m 1.3 Uma diferença importante entre o som e a luz é: A. o som pode contornar obstáculos mas a luz não. B. a luz propaga-se no vazio mas o som não. C. a luz é uma onda longitudinal, enquanto o som é uma onda transversal. D. o som pode ter diferentes frequências mas a luz não. E. o som é uma onda harmónica mas a luz não. 1.4 Qual das seguintes afirmações é verdadeira? A. As ondas transmitem energia mas não quantidade de movimento. B. As ondas transmitem quantidade de movimento mas não energia C. As ondas transmitem energia e quantidade de movimento D. As ondas não transmitem energia nem quantidade de movimento E. As ondas podem transmitir energia ou quantidade de movimento mas não ambas simultaneamente. 1.5 Quando uma onda longitudinal passa por um ponto num meio, uma partícula do meio nesse ponto: A. permanece fixa no mesmo ponto. B. desloca-se num círculo. C. desloca-se formando um ângulo recto com a direcção de propagação. D. desloca-se para frente e para traz na direcção de propagação. E. desloca-se na direcção e sentido de propagação da onda. 1.6 O que distingue uma onda logitudinal de uma onda transversal é: A. a oscilação das partículas é paralela à direcção de propagação. B. a oscilação das partículas é perpendicular à direcção de propagação. C. transporta energia de um ponto para outro do espaço. D. esse tipo de onda só pode existir no ar ou na água. E. não transporta energia de um ponto para outro do espaço. 1.7 Uma partícula está em movimento ondulatório. Em qualquer instante de tempo, a sua distância desde a sua posição de equilíbrio designa-se por: A. amplitude B. deslocamento C. fase D. comprimento de onda E. período 1.8 Em qual dos seguintes meios é maior a velocidade do som? A. ar B. água C. vácuo D. madeira E. aço 1.9 Uma corda esticada transporta ondas transversais com velocidade v. Se a tensão na corda aumentar quatro vezes, qual será a nova velocidade da onda? A. v B. 2v C. v/2 D. 4v E. v/4 3

4 1.10 Uma corda esticada transporta ondas transversais com velocidade v. Se a massa linear da corda aumenta para o dobro, o que é que acontece à velocidade da onda? A. Não muda. B. Diminui para metade. C. Quadruplica-se. D. Diminui para aproximadamente 71%. E. Aumenta em aproximadamente 41% Uma regra geral para calcular a distância aproximada, em quilómetros, à qual cai um raio consiste em contar o número de segundos desde quando observarmos luz do relâmpago até o quando ouvirmos o som do trovão e dividir por: A. 4 B. 5 D. 2 E. 3 C. Nenhuma das outras B. Propaga-se ao dobro da velocidade inicial. C. Terá metade do comprimento de onda inicial. D. Terá o dobro do comprimento de onda inicial. E. Aumenta bastante em qualidade sonora O primeiro gráfico mostra o deslocamento y em função da posição x, para uma onda harmónica, e o segundo gráfico mostra o deslocamento em função do tempo para algum ponto no percurso da onda. Qual é a velocidade da onda? y y x, m 1.12 A velocidade do som no ar é 340 m/s e na água é 1500 m/s. Uma onda de som, com frequência igual a 256 Hz, é produzida dentro da água. Quando a onda sai para o ar: 0 1/4 1/2 3/4 t, s A. a frequência aumenta e o comprimento de onda diminui. B. a frequência e o comprimento de onda diminuem. C. a frequência permanece igual, mas o comprimento de onda diminui. D. a frequência diminui, mas o comprimento de onda permanece igual. E. a frequência e o comprimento de onda permanecem iguais Se a temperatura absoluta de um gás aumentar para 125%, o aumento da velocidade do som nesse gás será aproximadamente: A. 25% B. 18% C. 12% D. 9% E. 4% 1.14 Quando duplicamos a frequência de uma fonte, o som produzido: A. Propaga-se a metade da velocidade inicial. A. 6 m/s B. Falta informação para calcular a velocidade C. 8 m/s D. 4 m/s E. Nenhuma das outras respostas é correcta 1.16 O som emitido por um instrumento musical tem um nível de intensidade de 60 db. Outro instrumento está a emitir um som quatro vezes mais intenso. Qual é o nível de intensidade do som do segundo instrumento? A. 80 db B. 100 db C. 66 db D. 64 db E. 240 db 1.17 O nível de intensidade do som do latido de um cão é 50 db. A intensidade do som num concerto de música rock é 10 4 vezes maior do que o latido do cão. Qual é o nível de intensidade do som no concerto? 4

5 A db B db C. 90 db D db E. 54 db 1.18 A diferença de nível de intensidade entre dois sons é de 30 db. Calcule a relação I 1 /I 2 entre a intensidade do som mais intenso (I 1 ) e o som menos intenso (I 2 ). A B. 30 C. 9 D. 100 E

6 Ondas - 2 Efeito de Doppler; Interferência; Ondas estacionárias Problemas 2.1 Uma fonte sonora com frequência 200 Hz move- -se com velocidade 80 m/s, relativa ao ar sem vento, em direcção a um observador estacionário (A velocidade do som é 340 m/s). Calcule (a) o comprimento de onda do som na região entre a fonte e o observador. (b) a frequência recebida pelo observador. 2.2 Um observador desloca-se a 80 m/s, em relação ao ar sem vento, em direcção a uma fonte estacionária de frequência 200 Hz. A velocidade do som é 340 m/s. (a) Qual o comprimento de onda do som na região a entre a fonte e o observador? (b) Qual a frequência do som ouvido pelo observador? 2.3 Um equipamento de radar emite microondas de frequência 2.00 GHz. Quando as ondas são reflectidas num carro que se afasta do emissor parado, observa-se uma diferença de frequência de 293 Hz. Faça uma estimativa para a velocidade do carro. 2.4 Dois estudantes, cada um segurando um diapasão a de 440 Hz, caminham, com igual velocidade em relação ao solo, ao longo da mesma direcção, em sentidos opostos, afastando-se. Com que velocidade têm de caminhar para que cada um receba um som de frequência 438 Hz do outro diapasão? 2.5 Um vôo transatlântico desloca-se rectilineamente a 800 km/h. Um Concorde voa no mesmo sentido a Mach 1.6, também numa trajectória rectilínea, paralela à do outro avião, separadas por 3 km. Determine a distância entre os dois aviões quando as ondas de choque do Concorde atingirem o outro avião? 2.6 Uma ambulância, com uma velocidade de 80 km/h passa por um transeunte parado na berma de um passeio. A sirene da ambulância, sempre ligada, emite som de frequência 3000 Hz. Qual a variação total de frequência do som ouvido pelo transeunte? 2.7 Dois comboios viajam em sentidos opostos, e sobre carris paralelos, com velocidade de igual módulo. Um dos comboios vem a apitar. A frequência do som detectado por um dos passageiros no outro comboio varia entre os 348 Hz, quando eles se aproximam, e os 249 Hz quando eles se afastam. Admitindo que a velocidade do som é de 340 m/s determine (a) a velocidade dos comboios; (b) a frequência do apito. 2.8 A luz de uma estrela, de comprimento de onda λ = m, é detectada com um desvio de m para o vermelho, quando comparada com o mesmo comprimento de onda de uma fonte de laboratório. Mostre que a estrela se afasta da terra a uma velocidade de 5 Km/s. Admita que a velocidade da luz é m/s. 2.9 Duas ondas deslocam-se numa corda no mesmo sentido, ambas com frequência 100 Hz, comprimento de onda 2 cm e amplitude 0.02 m. Qual é a amplitude da onda resultante se as ondas originais estiverem defasadas de (a) π/6 e (b) π/3? 2.10 Duas ondas que se propagam numa corda, com o mesmo sentido, mesma amplitude e frequência, têm, cada uma, intensidade I = 200 W. Qual a diferença de fase entre as ondas se a intensidade resultante for (a) 450 W, (b) 2,77 W 2.11 Duas fontes de ondas sonoras são coerentes e produzem ondas de pressão de amplitude p 0. Determine, num ponto situado a 5 m de uma das fontes e a 5.17 m da outra, a amplitude que resulta da sobreposição dessas ondas nos casos em que a frequência é: (a) 1000 Hz, (b) 2000 Hz e (c) 500 Hz. (Considere para a velocidade do som 340 m/s) 2.12 Dois altifalantes A e B estão ligados ao mesmo amplificador e emitem ondas em fase. O altifalante B está a 2.00 m para a direita do altifalante A. Considere um ponto Q, situado a 1.00 m de B e à sua direita, sobre a direcção que une os dois altifalantes. (a) Qual á a frequência mais baixa para a qual ocorre interferência construtiva em Q? 6

7 (b) Qual é a frequência mais baixa para a qual ocorre interferência destrutiva em Q? 2.13 Considere que a frequência das ondas emitidas pelos altifalantes do problema anterior é 206 Hz. Considere também um ponto P situado entre os dois altifalantes, sobre a linha que os une, a uma distância x, à direita de A. (a) Para que valores de x ocorre interferência destrutiva no ponto P? (b) Para que valores de x ocorre interferência construtiva no ponto P? (c) Porque é que não se sentem estes efeitos quando se houve música numa aparelhagem stereo? 2.14 Duas ondas monocromáticas de igual amplitude, A = 5 cm, e comprimentos de onda λ 1 = 20 cm e λ 2 = 25 cm, propagam-se num dado meio com velocidade c = 100 m/s. (a) Escreva as expressões das duas ondas, indicando as respectivas frequências e números de onda. (b) Escreva a expressão da onda resultante da soma das duas ondas e represente-a como função de x (considere um instante t fixo), indicando o comprimento de onda dos batimentos. (c) Qual o período da onda resultante e dos batimentos? (d) Indique justificando se o meio é dispersivo ou não dispersivo Uma onda sinusoidal é gerada por um oscilador harmónico preso a uma corda de densidade linear 0.04 kg/m. O oscilador executa 10 oscilações por segundo com uma amplitude de 0.5 mm. A tensão na corda é de 100 N. (a) Qual a velocidade de propagação da onda? (b) Determine o comprimento de onda. (c) Partindo do princípio que o oscilador parte da posição de amplitude máxima para t = 0, escreva a equação de propagação da onda. (d) Qual a velocidade máxima que uma partícula da corda pode ter? (e) Considere que à referida onda se sobrepõe uma outra, que se propaga no mesmo sentido, de igual amplitude e de frequência 10% inferior à da anterior. Qual a velocidade de grupo sabendo que a velocidade de fase da perturbação resultante da sobreposição é de 54 m/s Duas cordas de violino, quando afinadas e esticadas à mesma tensão, têm uma frequência fundamental de Hz. Umas das cordas é afinada novamente ajustando-se a sua tensão. Quando as cordas são tocadas simultaneamente produzem-se 1.5 batimentos por segundo. (a) Quais são as possiveis frequência fundamentais da corda que foi re-afinada? (b) Qual a fracção de variação da tensão se i) a tensão aumentou ii) se a tensão diminuiu? 2.17 Uma corda, com ambas as extremidades fixas, tem 3 m de comprimento. O seu segundo harmónico tem frequência 60 Hz. Qual é a velocidade das ondas transversais que se propagam na corda? 2.18 Calcule a frequência fundamental para um tubo de órgão com 10 m quando este é: (a) aberto em ambas as extremidades e (b) fechado numa das extremidades Uma corda de 4 m de comprimento tem uma das extremidades fixa. A outra extremidade está ligada a um fio leve e livre para se mover. A velocidade da onda na corda é 20 m/s. Determine a frequência (a) do modo fundamental, (b) do segundo harmónico e (c) do terceiro harmónico Uma onda estacionária numa corda com ambas as extremidades fixas é descrita por (unidades SI) y(x,t) = 0.05sin(2.5x)cos(500t) (a) Quais as velocidades e amplitudes das duas ondas de cuja sobreposição resulta essa onda estacionária? (b) Qual é a distância entre dois nodos sucessivos na corda? (c) Qual o menor comprimento possível da corda? 2.21 Uma corda de 35 m tem massa linear de kg/m e está esticada sob uma força de tracção de 18 N. Determine as frequências dos quatro harmónicos mais baixos, se (a) a corda possuir ambas as extremidades fixas e (b) a corda tiver uma das extremidades fixa e a outra ligada a um fio sem massa, longo e fino O quinto harmónico de uma corda, que tem comprimento 5 m e apenas uma das extremidades fixa, tem frequência 400 Hz. O deslocamento máximo 7

8 de qualquer segmento da corda é 3 cm. (a) Qual é o comprimento de onda? (b) Qual o número de onda k? (c) Qual a frequência angular? (d) Escreva a equação da onda estacionária Três frequências sucessivas de ressonância de um tubo de órgão são: 1310, 1834 e 2358 Hz. (a) O tubo tem uma das extremidades fechada ou ambas abertas? (b) Qual a frequência fundamental? (c) Qual o comprimento do tubo? Respostas 2.1 (a) 1.30 m (b) 262 Hz 2.2 (a) 1.70 m (b) 247 Hz km/h m/s km Hz 2.7 (a) 102 km/h (b) 294 Hz 2.9 (a) 3.86 cm (b) 3,46 cm 2.10 (a) (i) 41,4 o (b) 86,6 o 2.11 (a) 0 (b) 2p 0 (c) 2p (a) 170 Hz (b) 85 Hz 2.13 (a) 0.59 m (b) m 2.14 (a) 0, 05sin[2π(5x 500t)]; 0, 05sin[2π(4x 400t)], (b) 0,1sin[2π(450t 4,5x)]cos[2π(50t 0,5x)] λ = 2 m (c) 2,22 ms, 0,02 s. (d) não dispersivo. Escolha múltipla 2.15 (a) 50 m/s, (b) 5 m, (c) cos[2π(10t ± 0,2x)], (d) 3,14 cm/s (e) 20,7 m/s (a) Hz ou Hz, (b) i) 0, 683% ii) 0, 681% m/s 2.18 (a) 17.0 Hz (b) 8.50 Hz 2.19 (a) 1.25 Hz (b) Não existe (c) 3.75 Hz 2.20 (a) 200 m/s, 2.50 cm (b) 1.26 m (c) 1.26 m 2.21 (a) Hz, 1.31 Hz, 1.97 Hz, 2.63 Hz (b) Hz, Hz, 1.65 Hz, 2.30 Hz 2.22 (a) 4.0 m (b) π/2 m 1 (c) 800π s 1 (d) y 5 = 0.03 sin(πx/2) cos(800πt) 2.23 (a) Uma extremidade fechada (b) 262 Hz (c) 32.4 cm 2.1 Uma ambulância que se desloca a 40 m/s, afastase de um automóvel que se desloca, no mesmo sentido, a 20 m/s. Admitindo que a velocidade do som é de 340 m/s, se a frequência da onda emitida pela ambulância for f, calcule a frequência do som ouvido pelo condutor do automóvel. A. 16 f /19 B. 8 f /9 C. 8 f /9 20 m/s 40 m/s D. 18 f /19 E. 5 f /6 2.2 Imagine que se encontra parado num cruzamento e ouve a sirene de um carro patrulha da policia a aproximar-se. Enquanto o carro se aproxima, a frequência do som que ouve é de 560 Hz. Depois do carro passar passa a ouvir um som de 480 Hz. Sabendo que a sirene do carro patrulha emite uma frequência de 517 Hz, e admitindo que a velocidade do som no ar é 340 m/s, calcule a velocidade do carro patrulha. A m/s B m/s C m/s D m/s E m/s 2.3 A risca azul do espectro do hidrogénio tem um comprimento de onda de λ = 486 nm. A observação de uma galáxia distante revelou a presença dessa risca em λ = 550 nm. Qual a velocidade dessa galáxia relativamente à Terra? 8

9 A m/s B m/s C m/s D m/s E m/s A. 995 m B. 1.8 km C. 2.0 km7 D km E. 3.3 km 2.4 O automóvel A aproxima-se, com velocidade v, do automóvel B que está em repouso. A frequência da buzina do automóvel A, tal como é ouvida pelo condutor do automóvel B, é f. Se o carro A estiver agora em repouso, enquanto o automóvel B aproxima-se dele com velocidade v, como será a frequência da buzina do automóvel A ouvida pelo condutor do automóvel B? (admita que não existe vento) A. igual a f B. menor que f C. maior que f D. poderá ser maior ou menor que f E. igual a 2 f 2.5 Uma mulher conduz o seu automóvel em direcção de uma montanha, a 26.8 m/s. Depois de buzinar, emitindo um som de 500 Hz, escuta o eco reflectido na montanha. Admitindo que a velocidade do som é 313 m/s, qual será a frequência do eco? A. aproximadamente 460 Hz B. exactamente 421 Hz C. aproximadamente 594 Hz D. aproximadamente 547 Hz E. exactamente 500 Hz 2.8 Quando duas ondas idênticas mas com uma diferença de fase de 3π, são adicionadas o resultado é: A. uma onda com a mesma frequência mas o dobro da amplitude. B. uma onda com a mesma amplitude mas o dobro da frequência. C. uma onda com amplitude nula D. uma onda com intensidade igual à soma das intensidades das duas ondas. E. o problema não pode ser resolvido sem o conhecimento do comprimento de onda das duas ondas. 2.9 Duas ondas propagam-se num meio, na mesma direcção e sentido. As duas ondas têm a mesma frequência e comprimento de onda, mas entre elas existe uma diferença de fase de 180. A amplitude da primeira onda é duas vezes maior que a amplitude da segunda (A 1 = 2A 2 ). Qual será a amplitude da onda resultante da sobreposição das duas ondas? A. zero B. A 1 C. A 2 D. A 1 + A 2 E. A 1 + πa Qual é o valor aproximado do ângulo da onda de choque produzida por um avião supersónico com velocidade Mach 2, a uma altura de 3000 m? (admita a velocidade do som igual a 340 m/s) A. 60 B. 80 C. 30 D. 40 E Um avião de passageiros que voa a 780 km/h cruza-se com um avião supersónico que se desloca em sentido contrário, com velocidade Mach 1.2, também numa trajectória, e 1500 m mais alto que o primeiro avião. Calcule a distância entre os dois aviões, no instante em que os passageiros do primeiro avião ouvem a onda de choque do avião supersónico Uma violinista está a afinar a corda La no seu violino, ouvindo os batimentos produzidos pela corda em simultâneo com um diapasão que tem a frequência da nota La (440 Hz). A violinista ouve batimentos com frequência de 4 Hz e repara que se aumentar a tensão na corda, a frequência dos batimentos diminui. Qual é a frequência produzida pela corda do violino? A. 448 Hz B. 444 Hz C. 436 Hz D. 432 Hz E. 438 Hz 2.11 A frequência fundamental de um tubo aberto num extremo e fechado no outro é 256 Hz. Qual das seguintes frequências não pode ser produzida no tubo? 9

10 A. 768 Hz B khz C khz D khz E. todas podem 2.12 Dois altifalantes idênticos são ligados à mesma fonte por cabos de igual comprimento e estão separados entre si 3.2 m. Um sujeito coloca-se a 4.1 m de um altifalante e a 4.8 m do outro. Calcule a segunda frequência mais baixa que provoca interferência destrutiva no ponto onde o sujeito está. A. 243 Hz B. 729 Hz C Hz D. 486 Hz E Hz 2.13 A razão pela qual se pode distinguir o som de um clarinete do de um trompete, quando ambos tocam a mesma nota, é que têm: A. diferentes intensidades. B. os mesmos harmónicos. C. frequências fundamentais diferentes. D. formas de onda diferentes. E. síntese harmónica Uma onda estacionária numa corda com ambas as extremidades fixas é descrita por (unidades SI) y(x,t) = 0.05sin(1.5x)cos(500t) Qual é a distância entre dois nodos sucessivos na corda? A m B m C m D m E m 2.15 Ondas estacionárias num fio são descritas pela expressão Asinkxcosωt em que A = 2.5 mm ω = 942 rad/s e k = 0.750π rad/s. A extremidade esquerda do fio encontra-se em x = 0. A distância entre x = 0 e o primeiro anti-nodo é A m B m C m D m E m 10