COMPARAÇÃO DE DELINEAMENTOS DO TIPO CROSSOVER EM ESTUDOS DE BIOEQUIVALÊNCIA

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1 COMPARAÇÃO DE DELINEAMENTOS DO TIPO CROSSOVER EM ESTUDOS DE BIOEQUIVALÊNCIA Rodolfo Rodrigo Pereira Santos 1 (*), Arminda Lucia Siqueira 1, Daniela Monteiro Braga 2 1 Departamento de Estatística, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, MG. 2 Agência Nacional de Saúde Suplementar, Belo Horizonte, MG. (*) doforodrigo@ufmg.br RESUMO: Os estudos de bioequivalência são exigidos para a liberação de medicamentos genéricos para o mercado. O delineamento do tipo crossover é comumente utilizado para a realização destes estudos, especialmente o crossover 2x2, mas em algumas situações é mais apropriado usar delineamentos crossover de ordem superior, tais como 2x3, 2x4, 4x2 e 4x4. Este trabalho tem como objetivo a comparação dos delineamentos de ordem superior no que se refere ao poder do teste para avaliar bioequivalência, obtido por um programa em linguagem C++ e o software PASS. Para um tamanho de amostra igual a 24 voluntários e nível de significância de 5%, os resultados obtidos pelos dois programas mostraram que o delineamento do tipo crossover 4x4 se destaca, atingindo os melhores valores para o poder de teste, seguido dos delineamentos 2x3 e 2x4. Há casos em que a razão do poder de teste entre os programas utilizados chega, em média, a 1,08, mostrando que ocorre subestimação do cálculo do poder no programa PASS, levando em consideração que a implementação dada é baseada na distribuição t de Student central. Aspectos sobre o custo-eficiência em estudos de bioequivalência utilizando delineamentos crossover de ordem superior são apresentados no sentido de apontar formas de melhoria na escolha do planejamento destes estudos. Palavras-chave: Bioequivalência, crossover de ordem superior, custo-eficiência, distribuição t não central, poder de teste. 1. INTRODUÇÃO Para a comercialização de medicamentos genéricos é exigida a realização de um estudo de bioequivalência. Medidas farmacocinéticas devem ser analisadas, especialmente a área sob a curva de concentração plasmática (ASC) e a concentração máxima da formulação (Cmax). Em geral, os estudos são realizados com voluntários sadios seguindo um delineamento do tipo crossover. O delineamento do tipo crossover é o mais utilizado para a realização destes estudos, sendo que o mais utilizado é o crossover 2x2, formado de duas sequências e dois períodos. Há outros delineamentos do tipo crossover que também podem ser utilizados, considerados de ordem superior, sendo que os mais comuns são: 2x3 (duas sequências e três períodos); 2x4 (duas sequências e quatro períodos); 4x2 (quatro sequências e dois períodos, também conhecido como delineamento de Ballam); 4x4 (quatro sequências e quatro períodos). Em alguns casos, os delineamentos de ordem superior são recomendados, já que permitem estimar as variabilidades inter e intra-individuais, como também a interação indivíduo/formulação. Tais delineamentos também são usados para formulações com alta variabilidade (coeficiente de variação maior que 30%), em estudos de bioequivalência populacional e individual e para comparação de mais de duas formulações. A bioequivalência média, abordada neste trabalho, é o método adotado para verificar a bioequivalência entre dois medicamentos. Uma questão prática importante é como selecionar um delineamento crossover, levando em consideração o número de voluntários e de amostras de sangue colhidas de cada voluntário, a duração do estudo, como também o poder de teste utilizado para comparar as formulações. Normalmente, estima-se o número de voluntários para cada delineamento e então se escolhe aquele com menor número de voluntários assumindo que quanto menor o número de voluntários, menor será o custo. Uma preocupação comum nesses estudos é a utilização de um delineamento que permita obter as melhores estimativas das medidas farmacocinéticas com um número ideal de voluntários a fim de evitar gastos desnecessários. Esta idéia está diretamente ligada ao poder de teste, tendo em vista que quanto 19º. SINAPE 1

2 maior for, mais confiáveis serão os resultados obtidos pelos testes estatísticos. Segundo a exigência da ANVISA, todo estudo de bioequivalência deve ter um poder de teste de no mínimo 80%. Os delineamentos crossover de ordem superior são abordados neste trabalho com o objetivo de verificar e comparar, por meio da utilização de programação e software, o poder de teste a partir de especificações de diversos valores do coeficiente de variação intra-individual (CV), da variabilidade intra-individual na * escala logarítmica ( e ) e da diferença das médias populacionais das formulações para um tamanho de amostra N e nível de significância fixos. Os resultados a serem apresentados são importantes no sentido da possibilidade de escolha do melhor delineamento em relação ao poder de teste, além de verificar a aproximação dos resultados entre as ferramentas adotadas que tem implementações para os cálculos no que diz respeito aos delineamentos de ordem superior. São apresentados aspectos sobre o custo-eficiência em estudos de bioequivalência utilizando delineamentos crossover de ordem superior, no sentido de apontar formas de melhoria do planejamento destes estudos. 2. METODOLOGIA O modelo utilizado para descrever a resposta farmacocinética de interesse (Y), que geralmente segue uma distribuição log-normal, obtida através de um estudo com L formulações utilizando um delineamento crossover com j períodos, k sequências e n k voluntários em cada sequência é dado por: Y l Gkl Sik Pj F( j, C( j 1,, com i = 1,2,..., n k ; j = 1,2,...,j; k = 1,2,,k; l = 1,2,,l. Neste modelo, há termos fixos e aleatórios: l é a media geral para a l-ésima formulação; Gkl é o efeito fixo para a k-ésima sequência e l-ésima formulação ( G = 0 para o delineamento crossover 2x2); S ikl é o efeito aleatório relacionado ao indivíduo; P j e F ( j, são os efeitos fixos para o período e formulação com a restrição que F 0 ; C( j 1, é o efeito residual fixo (carry-over), tal que ( j, C ( 0, 0 e C 0 ; é o erro aleatório intra-individual relativo à observação Y. ( j1, 2 2 Assume-se que Sikl ~ N (0, s ), ~ N (0, e ) e Sik kl e são mutuamente independentes. O cálculo do número de voluntários (N) a serem recrutados e o número de amostras de sangue coletadas de cada voluntário são importantes no que se refere ao custo e ao ponto de vista ético. O cálculo do tamanho da amostra (N) e o poder são descritos em Chen et al. (1997), Chow & Wang (2002), Qu & Zheng (2003) e Siqueira et al. (2005), entre outros. Mais detalhes para estudos de bioequivalência podem ser encontrados, por exemplo, em Chow & Liu (2009) e nos sites das agências reguladoras. Para o programa elaborado em linguagem C++ e o software PASS o poder de teste foi calculado para os delineamentos crossover 2x2, 2x3, 2x4, 4x2 e 4x4 assumindo as seguintes situações: diferença entre as médias ( ): 0,00; 0,05; 0,10; coeficiente de variação intra-individual (CV): 0,02; 0,05; 0,10 a 0,40 com * incremento de 0,02; variabilidade intra-individual na escala logarítmica ( ): 0,02 a 0,39; tamanho da e amostra (N): 24 voluntários; nível de significância (α): 5%. Para todos os delineamentos foi assumida a ausência de efeito residual (carry-over). O cálculo do poder no programa em C++ é baseada na distribuição t de Student não-central, considerado padrão-ouro e, portanto recomendado. Já o PASS adota a distribuição t de Student central, usualmente utilizada por apresentar maior facilidade. Zhou et. al. (2006) apresentam uma função geral de custo para verificar a relação custo-eficiência para os seguintes delineamentos crossover: 4x2, 2x3, 4x3, 2x4 e 4x4. São abordados diferentes cenários em relação aos possíveis valores de um estimador que se refere ao custo de sequência e custo por período. 19º. SINAPE 2

3 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO Em geral, o delineamento 2x4 requer um número menor de voluntários, seguido dos delineamentos 4x4 e 2x3. Para um poder fixo, o delineamento que requer maior número de voluntários é o 4x2, seguido pelo 2x2. Comparado ao padrão 2x2, a diferença em termos de número de voluntários é menor para o CV menor que 14%. Na Tabela 1 são apresentados resultados para comparação do número de voluntários e de amostras de sangue coletadas. O menor número de amostras de sangue corresponde ao delineamento crossover 2x2 com CV igual a 0,34. Entretanto, com relação ao número de voluntários, obteve o dobro que o delineamento 4x4 e 2x4. O aumento no número de períodos, considerando um CV de 0,24, aumenta em 40 o número de amostras de sangue em todos os casos, comparado ao crossover 2x2, conciliado a uma redução no número de voluntários chegando a uma diferença de 10 entre o crossover 2x2 e 4x4. Tabela 1: Número de voluntários e amostras de sangue necessárias para vários delineamentos crossover Delineamento Crossover CV Número 2x2 2x3 2x4 4x4 0,24 Voluntários Amostras de Sangue ,34 Voluntários Amostras de Sangue Em relação ao custo-eficiência, a diminuição do número de voluntários nem sempre está associada a uma redução de custos. Muitas vezes essa diminuição pode gerar outras situações, como o aumento do número de períodos e com isso também gerar um aumento no custo de cada voluntário. Além disso, também poderão ocorrer desistências de voluntários (dropouts), já que é necessária maior disponibilidade do voluntário, prejudicando muito o estudo de bioequivalência. Outra questão é o aumento do número de períodos e sequências, que acarreta o aumento do número de medidas realizadas em cada voluntário, consequentemente, resultando em um aumento do custo total do estudo de bioequivalência média. Para situações selecionadas, os resultados obtidos para o poder de teste calculado pelos programas em C++ e PASS estão apresentados na Tabela 2. Tabela 2: Comparação entre os programas em C++ e PASS para o poder de teste para delineamentos do tipo crossover em função da diferença das médias populacionais (q ) e do coeficiente de variação (CV) (Com N igual a 24 e nível de significância igual a 5%) 2x2 2x3 2x4 4x4 CV q C++ PASS C++ PASS C++ PASS C++ PASS 0,00 96,71 a ,4 a ,47 a ,21 a ,99 a ,93 a ,99 a ,97 a 100 Baixo (0,02 a 0,20) 0,05 89,97 a ,43 a ,37 a ,89 a ,53 a ,98 a ,52 a ,38 a 100 0,10 67,05 a ,31 a ,90 a ,07 a ,46 a ,42 a ,45 a ,88 a 100 0,00 63,48 a 92,78 65,11 a 92,11 82,23 a 98,34 83,06 a 97,81 95,87 a 99,91 94,16 a 99,69 95,87 a 99,91 96,06 a 99,84 Médio (0,20 a 0,30) 0,05 56,1 a 84,27 57,51 a 83,43 72,91 a 93,15 73,71 a 92,43 88,57 a 98,67 86,26 a 97,56 88,56 a 98,67 89,11 a 98,39 0,10 38,6 a 60,05 39,48 a 59,17 49,91 a 72,07 50,3 a 71,01 65,12 a 86,46 62,27 a 82,62 65,11 a 86,45 65,89 a 85,65 0,00 23,5 a 54,86 23,2 a 55,9 47,5 a 75,75 45,37 a 76,29 75,55 a 93,13 68,11 a 90,5 75,53 a 93,12 73,94 a 93,24 Alto (0,30 a 0,40) 0,05 21,43 a 48,7 21,18 a 49,59 42,38 a 66,89 40,35 a 67,26 66,7 a 84,7 59,99 a 81,63 66,68 a 84,69 65,16 a 85,02 0,10 16,25 a 34,01 16,13 a 34,57 30,09 a 45,57 28,44 a 45,53 45,44 a 60,5 40,8 a 57,28 45,43 a 60,49 44,2 a 60,84 Os resultados obtidos para o delineamento crossover 4x2 (delineamento de Ballam) foram omitidos por não serem satisfatórios. Este resultado condiz com um estudo realizado por Braga (2008), que também fez uma comparação de delineamentos do tipo crossover em vários aspectos como número de voluntários, número de coletas, poder de teste, entre outros. O melhor resultado foi obtido com o crossover 4x4, com poder mínimo de 45,43% e 44,20% para o C++ e PASS, respectivamente. Em todos os casos, à medida que o coeficiente de variação aumenta, o poder de teste diminui. Para coeficientes de variação muito pequenos, 0,02 e 0,05, todos os delineamentos conseguem obter um poder de teste de 100%. 19º. SINAPE 3

4 A Figura 1 representa os resultados obtidos para o poder de teste em todos os delineamentos estudados neste trabalho para a diferença populacional = 0,00. Figura 1: Poder de teste para cada delineamento e programa com diferença = 0,00 Para estabelecer uma melhor relação entre os resultados para o poder de teste obtido pelos programas foi calculada uma razão do poder obtido pelo programa em C++ e o PASS. Desta forma é possível verificar, além de facilitar a interpretação, se os programas geram resultados equivalentes. Os resultados estão representados, resumidamente, na Tabela 3. Tabela 3: Média da razão entre o poder de teste dos programas em C++ e PASS CV q 2x2 2x3 2x4 4x4 0,00 1,00 1,00 1,00 1,00 Baixo (0,02 a 0,20) 0,05 1,00 1,00 1,00 1,00 0,10 1,00 1,00 1,01 1,00 0,00 1,00 1,00 1,01 1,00 Médio (0,20 a 0,30) 0,05 1,00 1,00 1,02 1,00 0,10 1,00 1,01 1,05 1,00 0,00 1,00 1,01 1,06 1,01 Alto (0,30 a 0,40) 0,05 1,00 1,02 1,07 1,01 0,10 1,00 1,03 1,08 1,01 As médias para as razões calculadas são próximas de 1. As médias do 4x4 foram menores que as dos outros delineamentos, seguido do 2x3 e 2x4. O delineamento 2x4 obteve uma média para coeficientes de variação altos igual a 1,08, ou seja, o poder calculado pelo programa em C++ é maior que o PASS. Entretanto, o programa em C++ faz o cálculo baseando-se na distribuição t de Student não-central podendo gerar resultados próximos ao real, enquanto o PASS utiliza a distribuição t de Student central. 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS Para a melhor escolha de um delineamento em estudos de bioequivalência, vários fatores devem ser considerados, como poder, número de voluntários, duração e custo do estudo e variabilidade. Para baixos valores de CV (< 30%), o delineamento mais simples crossover 2x2 pode ser adotado. Para medicamentos 19º. SINAPE 4

5 com alta variabilidade (CV > 30%), os delineamentos 2x4 e 4x4 são recomendados devido ao seu alto poder. Entretanto, nestes casos, como há um maior número de períodos, deve ser levado em consideração o número de desistências. No que se refere ao menor número de voluntários comparado ao padrão 2x2, os outros delineamentos podem ter alto custo e desistências. É recomendado cuidado na escolha de um delineamento crossover para um estudo de bioequivalência, levando essas questões em consideração. Em todos os delineamentos de ordem superior, à medida que o coeficiente de variação aumenta, o poder de teste diminui, em alguns casos drasticamente, como no 4x2. O 4x4 é o que apresenta melhor resultado, seguido dos delineamentos 2x3 e 2x4. Este resultado leva a idéia de que é preciso aumentar o número de períodos ou até mesmo o número de voluntários para coeficientes de variação altos, podendo assim controlar a diminuição do poder de teste. Os resultados obtidos pelos dois programas utilizados são bastante próximos, apesar de o PASS utilizar a distribuição t de Student central. Aspectos sobre o custo-eficiência em estudos de bioequivalência utilizando delineamentos crossover de ordem superior são úteis para apontar formas de melhoria na escolha do planejamento destes estudos. Uma possível extensão ao estudo de custo-eficiência para delineamentos crossover de ordem superior, consiste em definir uma função custo detalhando as várias etapas de um estudo de bioequivalência, como sugerido por Zhou et al. (2006). AGRADECIMENTOS Para o desenvolvimento deste trabalho, houve apoio parcial da FAPEMIG (Projeto Pesquisador Mineiro CEX APQ /07). Agradecemos também à FAPEMIG pelo apoio financeiro para a participação no 19º. SINAPE. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Brasil, Resolução - RE N 397, de 12 de novembro de Guia para provas de biodisponibilidade relativa/bioequivalência. Diário Oficial da União, Brasília, 16 de novembro de Braga, D. M.. Planejamento e análise de estudos de bioequivalência: comparação de delineamentos do tipo cross-over f. (Mestrado em Estatística) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, Chellini, P. A.. Boas práticas estatísticas em estudos de bioequivalência com delineamento crossover 2x f. (Mestrado em Estatística) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, Chen, K. W., Chow, S. C., and Li, G. (1997). A note on sample size determination for bioequivalence studies with higher-order crossover designs. Journal of Pharmacokinetics and Biopharmaceutical, 25, Chow, S. C., Liu, J. P. (2009) 3 rd edition. Design and Analysis of Bioavailability and Bioequivalence Studies. New York: Marcel Dekker. Chow, S. C., Wang H. (2002). On statistical power for average bioequivalence testing under replicated crossover designs. Journal of Biopharmaceutical Statistics, 12, Manual de Boas Práticas em Biodisponibilidade/Bioequivalência Volume I/Módulo III, Siqueira, A. L., Wada, C, Y, Chiann, C., C., Bernasconi, G., Ferreira, K. A. (editores), Brasília: ANVISA, 2002, 2 v.. Qu, R. P., Zheng H. (2003). Sample size calculation for bioequivalence studies with high-order crossover designs. Controlled Clinical Trials, 24, Siqueira, A. L., Whitehead, A., Todd, S., and Lucini, M. M. (2005). Comparison of sample size formulae for 2 x 2 cross-over designs applied to bioequivalence studies. Pharmaceutical Statistics, 4(4), Zhou, J., et. al.. Cost-efficient higher-order crossover designs in comparative bioavailability studies. Clin Pharmacokinet. V. 45(6), p º. SINAPE 5