INTRODUÇÃO À ENGENHARIA

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1 INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2015 NOTA AULA PRÁTICA No. 10 SOLUÇÃO DE PROBLEMAS PROFS. ANGELO BATTISTINI, RODRIGO DI MÔNACO NOME RA TURMA NOTA Detalhe da obra O Pensador de Auguste Rodin, de 1902

2 Objetivos do experimento: Praticar a metodologia de solução de problemas. Conhecimentos desenvolvidos durante a aula: Técnicas de análise dimensional, e manipulação algébrica visando a solução de problemas. Habilidades necessárias: Conhecimentos básicos de manipulação algébrica e de análise dimensional. Atitudes esperadas: Resolver problemas de maneira criteriosa e científica. INTRODUÇÃO: O Livro INTRODUÇÃO À ENGENHARIA (Holtzapple e Reece) apresenta 13 passos para a resolução de problemas sem erros. Trata-se de um roteiro que, se seguido, facilita a solução de qualquer problema. Na verdade, seguir esses passos garante que o encaminhamento da solução será mais criteriosa e que a possibilidade de errar vai diminuir muito. Com o tempo e a experiência, esse método fica natural para o Engenheiro, e acaba virando sua maneira de pensar. A preocupação em resolver problemas com um método" foi objeto de estudo de René Descartes ( ) no seu livro Discurso sobre o Método, que foi a primeira grande contribuição à organização do método científico. Resumidamente, podemos apresentar o método cartesiano em 4 passos: a) Não aceitar como verdadeiro um fato, sem que tivesse convicção absoluta de que o mesmo o fosse; b) Dividir os problemas em inúmeras parcelas quantas julgasse necessárias para mais fácil compreensão e solução; c) Estruturar o pensamento de forma racional do mais fácil para o mais difícil, resolvendo as questões nessa mesma seqüência; e, d) Fazer revisões com grande exatidão de modo a haver qualquer dúvida sobre o resultado final. Foi a partir dessa base" que todo raciocínio científico foi organizado. O roteiro apresentado por Holtzapple no seu livro é, na verdade, uma elaboração mais detalhada do método cartesiano. Então, vamos ao roteiro : I. Faça SEMPRE em esquema da situação física; II. estabeleça suas hipóteses; III. indique todas as propriedades no diagrama, junto com as suas unidades; IV. marque as quantidades desconhecidas com um ponto de interrogação; V. a partir do texto (ou da situação dada), escreva (ou deduza) a equação principal que contém a grandeza que deve ser calculada; VI. manipule a expressão, isolando a grandeza a ser calculada; VII.escreva as equações subordinadas (ou secundárias) para as grandezas desconhecidas que estão na equação principal, até que todas as grandezas possam ser calculadas; VIII.após realizar as manipulações necessárias, insira os valores conhecidos com as respectivas unidades; 2

3 IX. verifique se as unidades estão corretas e se a análise dimensional está correta; X. calcule a resposta XI. marque a resposta com a sua unidade; XII. verifique se a resposta é coerente, se tem significado físico; XIII. certifique-se que tudo que foi pedido foi calculado. A figura 1 na página seguinte é um fluxograma que ilustra a seqüência acima. Fluxograma é uma maneira visual de apresentar uma seqüência de ações de forma a facilitar a visualização. 3

4 4 Figura 1: Fluxograma ilustrando a seqüência de solução de problemas

5 UM EXEMPLO: Vamos utilizar um problema e resolvê-lo passo a passo, de acordo com o modelo proposto. O PROBLEMA: Em 1969 a nave Apollo 11 foi a primeira que pousou no solo lunar com seres humanos. Na época, os equipamentos não eram muito sofisticados, de modo que o pouso do módulo lunar teve de ser controlado pelos astronautas. Suponha que você é o astronauta responsável pelo pouso da nave espacial. Algumas informações estão disponíveis: a massa do módulo lunar (incluindo tripulantes e combustível) é de aproximadamente kg. Ao se aproximar da órbita da lua, a uma altura de 1 km da superfície, a velocidade do módulo é de 180 km/h, na vertical, descendo em direção à lua. Nesse instante, os astronautas devem ligar os motores de pouso de forma que ao tocar a superfície lunar o impacto causado fosse mínimo (para isso, consideramos que a velocidade do módulo ao tocar a lua é igual a zero). Suponha que os astronautas conseguem controlar a força que o motor de pouso emprega no módulo e que essa força deve ser constante a partir do instante em que é ligado. Determine o valor dessa força, para que o módulo pouse com segurança. A aceleração da gravidade na lua é cerca de seis vezes menor que na Terra. I. Faça o esquema ilustrativo do problema no quadro 1 abaixo: Quadro 1 II. Quais são as hipóteses do problema? Desaceleração constante (a velocidade diminui a uma taxa constante) a velocidade do módulo ao tocar a lua é igual a zero 5

6 Figura 1: Representação da velocidade até o instante do pouso tp III. No esquema do quadro 1 escreva as grandezas conhecidas. Neste ponto, vale uma interpretação do que ocorre: O módulo lunar está submetido à força peso (P) (atração gravitacional exercida pela lua). Se nada for feito, o módulo será atraído com uma aceleração que corresponde à aceleração gravitacional da lua (glua 1,65 m/s 2 ). O motor deve fazer uma força (FM) contrária ao peso, de modo que a velocidade diminua até chegar à superfície. IV. Marque com uma interrogação as grandezas desconhecidas Já marcado acima V. Escreva a equação principal: 6

7 A força total (FT) que atua sobre o módulo é: VI. Isole a grandeza que se deseja calcular: VII. Escreva as equações subordinadas: Força Peso: Força Total aplicada (Peso menos a força exercida pelo motor): Aceleração total à qual a nave está submetida Neste caso, a aceleração é constante (uma das hipóteses formuladas no item II), logo ela pode ser calculada pela variação de velocidade dividida pela variação de tempo. Vamos considerar o início da operação de pouso como tinício = 0. O instante final é o instante do pouso (tp). Lembre que a velocidade final é nula. Logo, temos 1: O espaço percorrido é a altura da aeronave (1.000 m) até o solo: Para esta última equação, podemos utilizar um conceito importante: o espaço percorrido corresponde à integral (ou à ÁREA) da curva de velocidade em função do tempo, mostrada na Figura 1. Como o espaço percorrido é a altura do início do procedimento de pouso até atingir o solo, a área da figura deve corresponder à essa altura (h). A área é a área de um triângulo: 7 1 Observe que a aceleração é negativa, porque estamos diminuindo a velocidade

8 VIII. Manipule todas as equações de modo a isolar a grandeza que se deseja calcular: E, finalmente: IX. Certifique-se que as UNIDADES se anulam corretamente. Antes de calcular, precisamos acertar a unidade da velocidade inicial (vi = 180 km/h) para as unidades do Sistema Internacional (m/s): Em seguida, fazemos uma breve análise dimensional da equação obtida. Repare que a força total será dada em: kg.m/s 2, que corresponde a N, logo, a expressão, do ponto de vista dimensional, está correta. Essa observação é importante, visto que, se houvesse um erro na manipulação das equações, a análise dimensional daria errada. X. Calcule a resposta (repare que SOMENTE AGORA pegamos" a calculadora). FM 8

9 XI. Marque a resposta, INDIQUE AS UNIDADES. XII. A resposta final tem significado físico? Sim, N correspondem a, aproximadamente, kgf, para um módulo de kg, é bem razoável esse esforço (LEMBRE QUE O MÓDULO ESTÁ POUSANDO NA LUA). XIII. Verifique se tudo foi respondido. A única coisa pedida era a força aplicada ao motor, logo, o que foi pedido, foi calculado. PARTE PRÁTICA 1. Na mesma situação descrita do pouso do módulo lunar, considere que ao tocar o solo, a velocidade deve estar entre 0 e 1,0 m/s (o que causaria um pequeno impacto no pouso, não provocando danos à aeronave nem à tripulação). Determine a máxima e a mínima força exercida pelo motor. O que ocorre se for aplicada ao motor uma força maior que a máxima? E se for menor que a mínima? 2. O Corcovado é um morro de 710 m de altura situado no Rio de Janeiro e é um dos mais famosos pontos turísticos do Brasil. Calcule o raio de visão de uma pessoa situada no topo do morro. (Podemos assumir que o Rio de Janeiro tem um terreno plano e está situado no nível do mar). Dado: raio da Terra: rterra = km. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Para implantar uma usina elétrica deverá ser construída uma barragem. No projeto ela será na forma de um arco de circunferência, de raio igual a 1,4 km, e tendo um arco central de 45º. A sua altura será de 150 m, e tendo uma espessura média de 9 m. Quantos km 3 de concreto serão necessários para erguer a barragem? 2. Um avião está a uma distância de 42 km da cabeceira da pista de um aeroporto, e a altura de 4700m. Em um trajeto retilíneo, qual o ângulo em que o piloto deve posicionar o avião, de forma que ele atinja exatamente a cabeceira da pista? 9

10 CONCLUSÕES: Comente sobre o método de solução de problemas, como ele pode ajudar no curso de Engenharia e no exercício da profissão REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Holtzapple, M. T. e Reece, W. D.; Introdução à Engenharia; LTC Editora, ISBN: Descartes, Rene; O Discurso do Método; (há várias edições disponíveis). Barros, G. O.; Método de solução de problemas: as técnicas na engenharia e um exemplo prático do nosso cotidiano; Disponível em: artigos/metodo-de-solucao-de-problemas-as-tecnicas-na-engenharia-e-um-exemplopratico-do-nosso-cotidiano/115292/; último acesso em maio de