A Importância do Ábaco e sua Aplicação no Ensino-Aprendizagem da Aritmética

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1 A Importância do Ábaco e sua Aplicação no Ensino-Aprendizagem da Aritmética Hironori Nishimoto Marco Antonio Pereira da Silva man04011@feg.unesp.br man04052@feg.unesp.br Licenciatura em Matemática Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá UNESP Agosto de 2006 Palavras-chave: cálculo mental, aritmética, ábaco, jogos educativos. Trabalho desenvolvido durante a disciplina de MPC Professor José Ricardo Zeni

2 Introdução A necessidade cotidiana faz com que seja concretizada a idéia de se produzir um bom entrosamento estratégico entre o conhecimento matemático e o dia-a-dia. Historicamente, os números surgiram quando o homem sentiu necessidade de contar. Era comum resolver seus problemas utilizando objetos para indicar quantidades ou fazer o registro de contagens. Nessa situação, o que aparecia na sua frente servia para contar ora as pedras da rua, ora os dedos da mão. Para colocar em prática a contagem de um número maior, o homem teve a idéia de agrupar uma determinada quantidade de objetos que representava uma outra classe de unidade. Assim, no processo de contagem por objetos, também houve uma modificação significativa com a introdução da estrutura do valor posicional, ou seja, o mecanismo fundamental do ábaco. A compreensão desse princípio, através do manuseio do ábaco, pode auxiliar o estudante a entender melhor o sistema de numeração e suas técnicas operatórias, inclusive o desenvolvimento do cálculo mental. Utilizamos ábacos para desenvolver atividades práticas de contagem, ora promovendo a oportunidade de sensibilizarmos nossa inteligência, ora adequando o procedimento de cálculo mais apropriado a cada situação que nos envolve. Objetivo Mostrar a importância do ábaco e sua aplicação no processo de ensinoaprendizagem, promovendo atividades que ofereçam aos estudantes condições de usarem suas habilidades para integrar as inteligências especiais na resolução dos problemas da matemática cotidiana. Seus principais tópicos são: - Apresentar a história do ábaco; - Desenvolver sucintamente seus conceitos e regras; - Demonstrar a importância do seu uso no dia-a-dia. Breve História A criação do sistema decimal foi um grande passo dado pelo homem no desenvolvimento de um sistema de notação numérica geral e que favorece um cálculo numérico eficiente. As operações aritméticas podem ser decompostas em operações simples com cada um de seus numerais, sempre considerando-se que o resultado será um múltiplo de unidades ou dezenas. Essas propriedades dos números decimais facilitaram o desenvolvimento de vários objetos e aparelhos para ajudar o homem a calcular. Um desses sistemas é o ábaco. A história da utilização dos instrumentos para calcular começou há mais de anos. Os primeiros ábacos eram constituídos de fios paralelos e contas deslizantes. De acordo com sua posição, representavam a quantidade a ser trabalhada. Há indícios de que o homem já utilizava o ábaco antes mesmo da escrita. O sistema de contas e fios recebeu dos romanos o nome de calculi, o que deu origem à palavra cálculo. Entre os diversos tipos de ábaco existentes, está o soroban (o ábaco japonês), originário do chinês suan-pan. O professor japonês Kambei Moori trouxe o aparelho da 1

3 China no século XVII e desenvolveu o soroban em sua cidade natal, Kyoto. Em 1662, publicou o livro Embrião do Soroban. Apesar de Moori ser considerado o pai do soroban, manuscritos japoneses datados de 1503 já descreviam o ábaco de calcular suan-pan, levantando a hipótese de que o aparelho já era conhecido no Japão. Trazido ao Brasil pelos imigrantes japoneses, o soroban era usado em cálculos cotidianos. O método foi desenvolvido mais tarde por Fukutaro Kato, que chegou ao País em 1956, ensinou o shuzan (arte de manejar o soroban) e fundou a Associação Cultural de Shuzan do Brasil. Funcionamento e Aplicação Capaz de efetuar operações matemáticas com números, decimais, raiz quadrada e cúbica, o ábaco também é muito utilizado para relaxamento. Além disso, desenvolve o cálculo mental. Nele, os manipuladores devem imaginar o instrumento e seus movimentos de modo a solucionar os exercícios. Com o desenvolvimento do cálculo mental, contas envolvendo mais de seis dígitos podem ser feitas sem o auxílio de qualquer aparelho de calcular. O aprendizado da atividade matemática por meio do ábaco constitui uma excelente ferramenta cujo constante treinamento proporciona aos alunos potencializarem suas capacidades de: - Memorização: pelo aprendizado dos cálculos mentais, a capacidade de memorização torna-se mais sensitiva. - Concentração: a aprendizagem com o ábaco incrementa a capacidade de atenção e concentração do aluno. - Raciocínio: com os constantes cálculos realizados, o raciocínio torna-se cada vez mais rápido e hábil. - Segurança e auto-estima: durante o aprendizado, o aluno adquirirá grande habilidade com os números e passará a resolver problemas com muito mais confiança e segurança, contribuindo muito para sua auto-estima. - Habilidade auditiva: com a constante prática de efetuar cálculo através dos ditados do professor para adquirir rapidez e eficiência, desenvolver grande habilidade de compreensão auditiva. - Inteligência espacial e criatividade: num estágio mais avançado do aprendizado, a prática constante dos cálculos mentais desenvolve o lado direito do cérebro, incrementando a habilidade da imaginação e criatividade. - Inteligência lógico-matemática: a constante prática para ganhar velocidade e exatidão nos cálculos matemáticos incrementa a performance dos estudantes em matemática e em todas as áreas em que se usa a lógica. - Inteligência cinético-corporal: nos estágios iniciais, pelo manuseio intensivo do ábaco com os dedos, o estudante ganha grande habilidade manual. - Maior utilização dos recursos do cérebro: o ábaco é uma excelente ferramenta de "ginástica mental", desenvolvendo os dois lados do cérebro. - Hábito de estudar: estudando todos os dias, gradativamente, ao longo do tempo, o ato de estudar estrutura-se no aluno, e essa prática diária transforma-se em hábito. 2

4 Articular a estratégia de ações matemáticas é o essencial da manipulação dos materiais concretos e isso se apóia no recurso do cálculo numérico denominado artifício de cálculo mental. O artifício de cálculo mental consiste na conversão dos sistemas ábaco (base 5 e base 10) e o decimal (base 10). Cada tarefa do ábaco é analisada em um plano criativo, cujos elementos básicos são: - Situação numérica do ábaco: resultado da tarefa anterior. - Entrada de um dado: operar um dígito do número decimal. - Artifício de cálculo mental: conversão do sistema de numeração. Um esquema simples da tarefa está abaixo representado: situação numérica entrada de um dado artifício de cálculo mental resultado A disposição das peças, no ábaco, estabelece em sua estrutura o valor posicional, ou seja, cada peça representa um valor de acordo com a sua posição no tabuleiro. O ábaco disponibiliza as peças para enriquecer atividades, envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão. Na parte superior, as peças são de referência especial, sendo que o valor numérico de cada peça é 5. Na parte inferior, cada peça assume o valor 1. Os valores relativos de todas as peças dependem da posição que ocupam. Cada peça possui uma face branca e outra preta. Inicialmente, todas são colocadas no tabuleiro, com a face preta voltada para baixo. Os números são colocados da esquerda para a direita, isto é, das ordens superiores para as inferiores de tal modo que a ordem de unidades se localize sobre a letra de referência. Em cada coluna, a colocação dos números deve ser feita começando pelas peças mais próximas do eixo horizontal. Os números são retirados da esquerda para a direita, isto é, das ordens superiores para as inferiores. Em cada coluna, a retirada dos números deve ser feita começando pelas peças mais afastadas do eixo horizontal. Para o valor 326, por exemplo, tem-se: F E D C B A 3

5 Uma tarefa ilustrada com duas operações se realiza obedecendo à ordem seqüencial de colocar e retirar. Figura : = 6. Figura : 9 6 = 3. 1ª tarefa 2ª tarefa resultado 1ª tarefa 2ª tarefa resultado Conclusão Notas: - A retirada dos números é ilustrada pela cor cinza. - O registro dos números pode ser feito diretamente (sem artifícios de cálculo), nas operações simples, ou através de artifícios que utilizam as bases 5 e 10. A compreensão do tema abordado permite que o professor improvise o ábaco ou jogo educativo de cálculo mental para explorar a assimilação dos conceitos e regras do ábaco tradicional. O trabalho sobre o ábaco pode ser estudado ou desenvolvido, no sentido de propiciar ao sistema de ensino, particularmente ao professor, subsídios à compreensão e sistematização de seu uso no ensino da aritmética, além de propor a realização de um trabalho no âmbito de Educação Matemática, visando conhecer, discutir, apoiar e vivenciar essa forma de aprendizagem nas primeiras séries do Ensino Fundamental e também naquelas onde este se faz necessário. Nas últimas duas décadas, os cursos, encontros e reuniões dos professores no Ensino Fundamental mostraram uma preocupação quanto ao uso do ábaco no ambiente escolar. A experiência matemática através do ábaco pode ser vista como um método prático que projeta um novo modelo de desenvolvimento da capacidade da criança, de captar informações da realidade e articular a estratégia de ações matemáticas, adequando-as à realidade, ou seja, abrindo novos caminhos para se fazer matemática na vida cotidiana. 4

6 Referências Bibliográficas - FERRARI S., Alejandra. Revista do Professor de Matemática. Universidad de Santiago de Chile, nº 34, KATO, Fukutaro. Soroban Pelo Método Moderno. São Paulo: Símbolo S.A. Indústrias Gráficas. Associação Cultural de Shuzan do Brasil (ACSB), NISHIMOTO, Hironori; GUEDES M., Eliana; ZANDONADI M., Regina. Sorobani: Brincando e Aprendendo Matemática, Revista Nova Escola, nº 118, pg , TSUYOSHI S., Walter. Os Mistérios do Soroban. Revista Globo Ciência (atual Galileu), nº 55, pg. 35, fevereiro de