Exercícios de Aprofundamento Física Plano Inclinado, Atrito, Gravitação e Princípio Fundamental da Dinâmica

Transcrição

1 1. (Espcex (Aman) 015) Em um parque aquático, um menino encontra-se sentado sobre uma prancha e desce uma rampa plana inclinada que termina em uma piscina no ponto B, conforme figura abaixo. O conjunto menino-prancha possui massa de 60 kg, e parte do repouso do ponto A da rampa. O coeficiente de atrito cinético entre a prancha e a rampa vale 0,5 e β é o ângulo entre a horizontal e o plano da rampa. Desprezando a resistência do ar, a variação da quantidade de movimento do conjunto menino-prancha entre os pontos A e B é de Dados: intensidade da aceleração da gravidade g=10 m/s considere o conjunto menino-prancha uma partícula cos β 0,8 a) 40 3 N s b) 60 3 N s c) 70 3 N s sen β 0,6 d) N s e) 40 3 N s TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 3 QUESTÕES: Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas. Constante dos gases: R 8J (mol K). Pressão atmosférica ao nível do mar: P0 Massa molecular do CO 44 u. Calor latente do gelo: 80cal g. Calor específico do gelo: 0,5cal (g K). 7 1cal 4 10 erg. Aceleração da gravidade: g 10,0m s. 100 kpa.. (Ita 015) Um tubo em forma de U de seção transversal uniforme, parcialmente cheio até uma altura h com um determinado líquido, é posto num veículo que viaja com aceleração horizontal, o que resulta numa diferença de altura z do líquido entre os braços do tubo interdistantes de um comprimento L. Sendo desprezível o diâmetro do tubo em relação à L, a aceleração do veículo é dada por a) zg. L Página 1 de 13

2 b) (h z)g. L c) (h z)g. L d) gh. L e) zg. L 3. (Ita 015) Num copo de guaraná, observa-se a formação de bolhas de CO que sobem à superfície. Desenvolva um modelo físico simples para descrever este movimento e, com base em grandezas intervenientes, estime numericamente o valor da aceleração inicial de uma bolha formada no fundo do copo. 4. (Ita 015) Uma nave espacial segue inicialmente uma trajetória circular de raio r A em torno da Terra. Para que a nave percorra uma nova órbita também circular, de raio r B r A, é necessário por razões de economia fazer com que ela percorra antes uma trajetória semielíptica, denominada órbita de transferência de Hohmann, mostrada na figura. Para tanto, são fornecidos à nave dois impulsos, a saber: no ponto A, ao iniciar sua órbita de transferência, e no ponto B, ao iniciar sua outra órbita circular. Sendo M a massa da Terra; G, a constante da gravitação universal; m e v, respectivamente, a massa e a velocidade da nave; e constante a grandeza mrv na órbita elíptica, pede-se a energia necessária para a transferência de órbita da nave no ponto B. 5. (Unesp 014) O bungee jump é um esporte radical no qual uma pessoa salta no ar amarrada pelos tornozelos ou pela cintura a uma corda elástica. Considere que a corda elástica tenha comprimento natural (não deformada) de 10 m. Depois de saltar, no instante em que a pessoa passa pela posição A, a corda está totalmente na vertical e com seu comprimento natural. A partir daí, a corda é alongada, isto é, tem seu Página de 13

3 comprimento crescente até que a pessoa atinja a posição B, onde para instantaneamente, com a corda deformada ao máximo. Desprezando a resistência do ar, é correto afirmar que, enquanto a pessoa está descendo pela primeira vez depois de saltar, ela a) atinge sua máxima velocidade escalar quando passa pela posição A. b) desenvolve um movimento retardado desde a posição A até a posição B. c) movimenta-se entre A e B com aceleração, em módulo, igual à da gravidade local. d) tem aceleração nula na posição B. e) atinge sua máxima velocidade escalar numa posição entre A e B. 6. (Fuvest 014) Para passar de uma margem a outra de um rio, uma pessoa se pendura na extremidade de um cipó esticado, formando um ângulo de 30 com a vertical, e inicia, com velocidade nula, um movimento pendular. Do outro lado do rio, a pessoa se solta do cipó no instante em que sua velocidade fica novamente igual a zero. Imediatamente antes de se soltar, sua aceleração tem Note e adote: Forças dissipativas e o tamanho da pessoa devem ser ignorados. A aceleração da gravidade local é g = 10 m/s. sen 30 cos 60 0,5 cos 30 sen 60 0,9 a) valor nulo. b) direção que forma um ângulo de 30 com a vertical e módulo 9 m/s. c) direção que forma um ângulo de 30 com a vertical e módulo 5 m/s. d) direção que forma um ângulo de 60 com a vertical e módulo 9 m/s. e) direção que forma um ângulo de 60 com a vertical e módulo 5 m/s. 7. (Espcex (Aman) 014) Um trabalhador da construção civil tem massa de 70 kg e utiliza uma polia e uma corda ideais e sem atrito para transportar telhas do solo até a cobertura de uma residência em obras, conforme desenho abaixo. Página 3 de 13

4 O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato do trabalhador e o chão de concreto é μe 1,0 e a massa de cada telha é de kg. O número máximo de telhas que podem ser sustentadas em repouso, acima do solo, sem que o trabalhador deslize, permanecendo estático no solo, para um ângulo θ entre a corda e a horizontal, é: Dados: Aceleração da gravidade : g 10 m / s cosθ 0,8 senθ 0,6 a) 30 b) 5 c) 0 d) 16 e) (G1 - ifsp 014) Descoberto em setembro de 01 por dois astrônomos russos, o Ison foi chamado de cometa do século após algumas previsões que indicavam que ele poderia aparecer tão grande como a Lua Cheia para quem vê da superfície da Terra. Contudo, isso depende de sua passagem ao redor do Sol. No dia 8 de novembro, ele deve chegar a uma distância não muito maior do que um milhão de quilômetros da superfície da estrela. Se o cometa sobreviver a essa passagem, deve se afastar do Sol ainda mais brilhante do que antes e poderá iluminar os céus da Terra em janeiro de 014. No entanto, cometas são imprevisíveis, e o Ison poderá se desintegrar durante a passagem nas proximidades do Sol. (tinyurl.com/cometa-do-seculo Acesso em: Adaptado) Com base nos conceitos Físicos e em relação ao conteúdo apresentado no texto acima, podemos afirmar corretamente que a) O cometa só poderá ser visto ao passar pela Terra porque refletirá a luz da Lua Cheia. b) As órbitas dos cometas ao redor do Sol podem ser consideradas mais elípticas que as dos planetas devido à sua maior distância do Sol. c) Os cometas săo corpos celestes que orbitam apenas em torno de planetas, por isso poderá se desintegrar ao passar pelo Sol. d) O Sol poderá desintegrar o cometa apenas devido à sua proximidade e ao calor que emana dele, não se relacionando com a alta atração gravitacional. e) Os cometas, ao passarem pela atmosfera terrestre, são chamados de estrelas cadentes em função do seu brilho e orbita de maneira intermitente em torno da Terra devido à atração gravitacional. 9. (Unicamp 014) As denúncias de violação de telefonemas e transmissão de dados de empresas e cidadãos brasileiros serviram para reforçar a tese das Forças Armadas da necessidade de o Brasil dispor de seu próprio satélite geoestacionário de comunicação militar (O Estado de São Paulo, 15/07/013). Uma órbita geoestacionária é caracterizada por estar no plano equatorial terrestre, sendo que o satélite que a executa está sempre acima do mesmo ponto no equador da superfície terrestre. Considere que a órbita geoestacionária tem um raio r 4000 km. Página 4 de 13

5 a) Calcule a aceleração centrípeta de um satélite em órbita circular geoestacionária. b) A energia mecânica de um satélite de massa m em órbita circular em torno da terra é dada GMm 4 por E, em que r é o raio da órbita, M 610 kg é a massa da Terra e r 11 Nm G 6,7 10. O raio de órbita de satélites comuns de observação (não kg geoestacionários) é tipicamente de 7000 km. Calcule a energia adicional necessária para colocar um satélite de 00 kg de massa em uma órbita geoestacionária, em comparação a colocá-lo em uma órbita comum de observação. 10. (Ita 014) Um sistema binário é formado por duas estrelas esféricas de respectivas massas m e M, cujos centros distam d entre si, cada qual descrevendo um movimento circular em torno do centro de massa desse sistema. Com a estrela de massa m na posição mostrada na figura, devido ao efeito Doppler, um observador T da Terra detecta uma raia do espectro do hidrogênio, emitida por essa estrela, com uma frequência f ligeiramente diferente da sua frequência natural f. 0 Considere a Terra em repouso em relação ao centro de massa do sistema e que o movimento das estrelas ocorre no mesmo plano de observação. Sendo as velocidades das estrelas muito menores que c, assinale a alternativa que explicita o valor absoluto de f f 0 / f 0. Se necessário, utilize 1 x n 1 nx para x 1. a) GM / dm b) m c Gm sen α / d(m m)c Gm cos α / d M m c c) GM sen α / d M m c d) GM cos α / d M m c e) Página 5 de 13

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [E] Na Figura 1, calculamos a altura (h) e a distância percorrida ( Δ S) percorrida pelo menino. h 0,6 h 3 4,8 tg θ h h 3,6 m. 4,8 0,8 4,8 4 h 3,6 3,6 sen θ 0,6 ΔS ΔS 6 m. ΔS ΔS 0,6 Aplicando o Teorema da Energia Cinética na Figura. mv mv0 WR ΔE C W W W P N Fat m v m v m g h 0 Fat ΔS 0 m g h μ m g cosβ ΔS mv m g h μ m g cosβ ΔS v g h μ g ΔS cosβ v 10 3,6 0, ,8 48 v 4 3 m/s. Calculando o módulo da variação da Quantidade de Movimento: 1 Δ ΔQ m v v Q 40 3 kgm s. 0 Resposta da questão : [E] A figura destaca uma partícula na superfície do líquido sujeita as forças peso e normal. A resultante dessas forças e R. Página 6 de 13

7 R z m a z g tg θ a. P L m g L Resposta da questão 3: Como é pedida apenas uma estimativa, podemos aproximar o CO para um gás ideal e considerar condições normais de temperatura e pressão (CNTP). Temos, então, os seguintes dados: 3 - Massa molar do CO : m 44 g/mol kg/mol; - Massa específica da água: - Aceleração da gravidade: - T 0 C 73 K; 3 3 μág 10 kg/m ; g 10,0 m s ; 5 - p 1 atm 10 N/m ; - Constante dos gases: R 8 J (mol K). Calculando o volume ocupado por 1 mol de CO : n R T p V n R T V V 1,8 10 m. p 5 10 Assim, a massa específica μ gás do CO é: 3 m kg 3 μgás μ 3 3 gás,0 kg/m. V 1,8 10 m A figura mostra as forças, empuxo e peso, que agem na bolha, assim que ela se forma. Aplicando o princípio fundamental da dinâmica: Página 7 de 13

8 E P m a E m g m a μág V g μgás V g μgás V a 3 μág μgás g a μ 3 gás 10 3 a 5,0 10 m/s. Resposta da questão 4: A energia necessária (E) para a transferência de órbita corresponde à diferença entre as energias cinéticas, no ponto B, para as órbitas circular final e elíptica. Então: Bc Be m vbc m vbe m E E v v. I - Cálculo de vbc para a órbita circular final. A força gravitacional age como resultante centrípeta. Então: Bc Rc G Bc rb rb rb mv GM m G Mm F F v II - Cálculo de v Be para a órbita elíptica. Como o sistema é mecanicamente isolado, ocorre conservação do momento angular (L). Assim, para os pontos A (periélio) e B (afélio) da órbita elíptica, temos: r L B A L B m vae ra m vbe r B vae v Be. III r Usando (III), pela conservação da energia mecânica, vem: Ae G M m m vbe m v G M m EM E A M B r r A r B rb r v A Ae vbe G M vbe v Be G M ra rb r r A A rb v r r r r r 1 Be B B A B A 1 G M v Be GM r r A A rb ra rb rb ra ra rb r A GM r v A Be GM r A v Be IV rb rb ra rb ra rb ra rb Substituindo (II) e (IV) em (I): m GM GM ra Bc Be m E v v E rb rb ra r B GMm 1 r A GMm ra rb r E E A r r r r r r r B B A B B A B B A GMm rb ra E rb ra rb Página 8 de 13

9 Resposta da questão 5: [E] A velocidade atinge seu valor máximo num ponto entre A e B, quando a peso e a força elástica têm mesma intensidade. Resposta da questão 6: [E] Se a velocidade é nula, a aceleração (a) tem direção tangencial, formando com a vertical ângulo de 60, como indicado na figura. A resultante é a componente tangencial do peso. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica: 1 Px m a m gcos60 m a a 10 a 5 m/s. Resposta da questão 7: [B] Dados: M = 70 kg; m = kg; 1,0; A figura mostra as forças atuantes nas telhas e no trabalhador. Como se trata de repouso, tanto as forças atuantes no trabalhador como nas telhas estão equilibradas. Sendo P 1 o peso de uma telha e n a quantidade de telhas suspensas, temos: Página 9 de 13

10 - Nas telhas: T P n P T n m g. 1 - No trabalhador: Fat T x Fat Tcos Fat n m gcos. N Ty P T N M g T sen N M g n m g sen. Na iminência de escorregar, a componente de atrito nos pés do trabalhador atinge intensidade máxima. F n m gcos N n m gcos at máx M g n m g sen n m gcos M g n m g sen n m g cos M M n m sen n mcos n m sen cos ,8 0,6,8 n = 5. Resposta da questão 8: Sem resposta Gabarito Oficial: [B] Gabarito SuperPro : Sem resposta Não existe uma órbita mais elíptica que a outra. Assim como não teria sentido afirmar que uma órbita é mais circular que a outra. O que se poderia comparar são as excentricidades das órbitas elípticas, mas também não foram fornecidos parâmetros para se efetuar essas comparações. As opções [A], [C] e [E] são descabidas. Quanto à opção [D], a desintegração ou destruição do cometa poderia ocorrer devido ao forte calor, fazendo com que as altas temperaturas fundissem qualquer material sólido lá existente e também, devido à forte atração gravitacional, que, segundo os especialistas em cometas, poderia provocar rachaduras no cometa. Comentário: a locução orbitar em torno de é redundante, pois o verbo orbitar já significa girar em torno de. Resposta da questão 9: a) Dados: r e = km; π 3. Como o satélite é geoestacionário, seu período orbital é igual ao período de rotação da Terra: T = 4 h. Calculando a intensidade da aceleração centrípeta: π 4π 4 3 ac ω re r e ac T m ac.65 km/h ac s ac 0, m/s. b) Dados: Página 10 de 13

11 re 4.000km 410 m; M 610 kg; G 6,7 10 kgm / kg ; rc km 710 m. G M m G M m G M m 1 1 Ead Ee E c E ad re rc re rc , E ad Ead 40, 10 E 6 ad Ead 4,8 10 J. Resposta da questão 10: [E] Calculando a posição do centro de massa (CM), em relação à estrela observada, a da direita, na figura. m 0 M d Md r r I M m M m A força gravitacional age como resultante centrípeta: FCent F m v G M m G M G v r II r d d Substituindo (I) em (II): M d G M G M v v. M m d dm m O efeito Doppler ocorre devido a velocidade radial (v r ), componente da velocidade tangencial na direção do observador, no caso, da Terra. Página 11 de 13

12 Da figura: GM vr v cos α v r cos α. d M m Aplicando a expressão do efeito Doppler para o observador em repouso: f f0 vr f f0 1 G M cos α f c f c d M m f f0 G M cos α f d M m c. Página 1 de 13

13 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 01/07/015 às 16:57 Nome do arquivo: PlanoInclinadoAtritoGavitacaoPrincipioFundamental Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo Média... Física... Espcex (Aman)/ Múltipla escolha Média... Física... Ita/ Múltipla escolha Elevada... Física... Ita/ Analítica Elevada... Física... Ita/ Analítica Média... Física... Unesp/ Múltipla escolha Média... Física... Fuvest/ Múltipla escolha Média... Física... Espcex (Aman)/ Múltipla escolha Elevada... Física... G1 - ifsp/ Múltipla escolha Elevada... Física... Unicamp/ Analítica Elevada... Física... Ita/ Múltipla escolha Página 13 de 13