ENTIDADES FECHADAS DE PREVIDÊNCIA PRIVADA NO BRASIL DEA, UMA FERRAMENTA ALTERNATIVA NA SELEÇÃO DE PORTIFÓLIOS

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1 ENTIDADES FECHADAS DE PREVIDÊNCIA PRIVADA NO BRASIL DEA, UMA FERRAMENTA ALTERNATIVA NA SELEÇÃO DE PORTIFÓLIOS ÁTILA EINSTEIN DE OLIVEIRA Analista de Sistemas, Especialista em Finanças, Mestre em Economia, Mestre em Computação e Professor Universitário. atilaeo@hotmail.com RESUMO O artigo trata da gestão de investimentos das entidades fechadas de previdência complementar no Brasil, em específico enfoque damos às novas alternativas ou tecnologias para seleção de portfólios eficientes no segmento de renda variável. São analisadas no presente trabalho as diversas tecnologias utilizadas pelo mercado financeiro e é proposto a utilização de modelos de DEA Data Envelopment Analysis como alternativa de seleção de carteiras de ações. Mostram-se excelentes resultados nesta aplicação, em alguns casos retornos da ordem de 100% acima do Índice de Governança Corporativo. Propõem-se ajustes do modelo que vem sendo utilizado em publicações recentes. Palavras-Chave: Fundo de Pensão, DEA, Seleção de Carteiras de Ações ABSTRACT The thesis deal with the investment management of Pension Funds in Brazil. We focus the new alternatives of technologies or tools for selecting effective portfolio in the variable income segment. We analyze the various tools used by the financial market and we propose the use of DEA models like a tool of share portfolio selection. We show excellent results with those investments. In some cases we got return of 100% above the IGC. We propose corrections on the model which have been used in other studies. Key-words: Pension Funds, DEA, Asset Allocation 1. INTRODUÇÃO Nos últimos anos tem-se visto uma profunda profissionalização do setor de previdência privada complementar. Tal profissionalismo dá-se tanto por exigência da legislação vigente (Resolução CMN 3456, Resolução CGPC 13, Resolução CGPC14), quanto pela expectativa de diminuição da taxa de juros real praticada pelo mercado financeiro, devido principalmente, às melhoras estruturais pelas quais o País vem passando. Este fato dificulta a obtenção de retornos consistentes sem uma política de investimentos com bases sólidas e de longo prazo. Até a década de 90, as Entidades Fechadas de Previdência Complementar alocavam seus recursos financeiros basicamente no segmento de renda fixa (títulos do governo), visto que os mesmos possibilitavam retornos suficientes à eficiente rentabilização das reservas previdenciárias. Surge agora, com o recente Grau de Investimento auferido pelo Brasil, e a constante diminuição das taxas de juros reais, a necessidade de investimentos cada vez maiores no segmento de Renda Variável. Considerando o exposto, o presente trabalho visa realizar um comparativo de eficiência entre a ferramenta DEA Data Envelopment Analysis e a alocação passiva no Índice de Governança Corporativa, além de elencar os métodos tradicionais utilizados pelo mercado financeiro para a alocação de ativos no segmento de renda variável. CIENTÍFICA FTDR: Revista Científica da Faculdade de Tecnologia Darcy Ribeiro, p. 25-9, nº 1, jul/dez 2011 ISSN

2 ÁTILA EINSTEIN DE OLIVEIRA 2. METODOLOGIA A natureza da presente pesquisa é quantitativa, descritiva e exploratória, visto que o objetivo é realizar o comparativo entre metodologias tradicionais de seleção de ações e a aplicação de Data Envelopment Analysis - DEA além de dar maior familiaridade com as metodologias mencionadas. Como referências principais do presente estudo são utilizados os trabalhos de Powers & McMullen (2000), além do trabalho de Lopes (2008). 3. O SEGMENTO DE RENDA VARIÁVEL E AS METODOLOGIAS TRADICIONAIS DE FORMAÇÃO DE PORTFÓLIO O segmento de renda variável é composto pelos ativos mobiliários de renda variável existente no mercado financeiro, em sua maioria ações de empresas de capial aberto. O conjunto de técnicas de gestão de portfólios de ações basicamente se divide em dois grupos que são: Gestão Ativa e Gestão Passiva. Na Gestão Passiva tem-se a tentativa de replicar um dos índices do segmento de renda variável, disponibilizados, em geral pela Bolsa de Valores. Citada gestão é de fácil implementação, não necessitando de ferramentas especializadas para tal. Na média essa estratégia possibilita retornos semelhantes ao índice, ocorrendo pequenas variações em torno do mesmo. Na Gestão Ativa encontra-se uma variedade de ferramentas para desenvolver estratégias capazes de possibilitar retornos acima dos índices de mercado. Pode-se citar como as principais técnicas: análise técnica, análise fundamentalista e teoria das carteiras de Markowitz. A origem da Análise Técnica remonta ao início do século XX, onde Charles Dow estudou o histórico de índices, que refletiam o comportamento médio diário das Bolsas. Ele observou que o mercado não é aleatório, que há uma lógica nos seus movimentos, constatando que ele se move segundo tendências. Charles Dow propôs um modelo com o objetivo de descrever o comportamento de qualquer série através de três tipos de tendências (Brown et al., 1998): Tendência primária (longo prazo), subdividindo-se em tendência de alta em acumulação, alta sensível e euforia; em tendência de baixa em distribuição, baixa sensível e pânico; Tendência secundária (médio prazo); Tendência terciária (curto prazo). Segundo relata Brown et al. (1998), logo em seguida à proposta de Dow, Persons propôs um outro modelo baseado em quatro tipos de variações que descrevesse o comportamento das variações de séries econômicas (tendência, movimentos cíclicos, variações sazonais e variações irregulares). Segundo Anderson (2008, p.34) O modelo fundamentalista analisa os aspectos econômicos da empresa, bem como as variáveis macroeconômicas que tem influência direta e indireta no valor da empresa. A Análise Fundamentalista lança mão de um arcabouço teórico, numa tentativa de prever os resultados futuros de uma companhia, adotando premissas macroeconômicas e microeconômicas. Sabemos que em sendo a ação a menor participação em uma empresa de capital aberto, se a empresa apresenta maior valor conseqüentemente o potencial de suas ações em apresentar maior valor aumenta. Segundo Damodaran (2002) o valor de uma empresa é o valor presente de seus fluxos de caixa esperados, descontados a uma taxa que reflita tanto o risco dos projetos da empresa quanto o mix de financiamento utilizado para financiá-los. CIENTÍFICA FTDR: Revista Científica da Faculdade de Tecnologia Darcy Ribeiro, p. 26-9, nº 1, jul/dez 2011 ISSN

3 ENTIDADES FECHADAS DE PREVIDÊNCIA PRIVADA NO BRASIL DEA, UMA FERRAMENTA ALTERNATIVANA SELEÇÃO DE PORTIFÓLIOS Basicamente a análise fundamentalista se utiliza de duas metodologias que são: Top Down e Bottom- Up. Na metodologia Top Down inicialmente é realizada uma análise macro-econômica, seguida por uma análise setorial e finalmente a análise da empresa. Na metodologia Bottom-Up, vemos uma inversão da seqüência citada acima. Segundo Harry Markowitz (1952), o processo de seleção de uma carteira de ações pode ser dividido em dois estágios. O primeiro começa com observação e experiência, e termina com opiniões sobre o desempenho futuro dos negócios avaliados. O segundo estágio começa com opiniões relevantes sobre o futuro e termina com a escolha de uma carteira de ações. Um investidor que enseja investir seus recursos espera, a priori, obter o maior retorno com o menor risco possível para o citado retorno. Sabe-se que existe uma correlação positiva entre risco e retorno esperados. Segundo a formulação de Harry Markowitz (1952), pode-se através do efeito diversificação do investimento, aumentar o retorno mantendo os mesmos níveis de risco. Harry Markowitz (1952) desenvolveu um método que registra a variância de uma carteira como a soma das variâncias individuais de cada ação e covariâncias entre pares de ações da carteira, de acordo com o peso de cada ação na carteira. Markowitz comenta que deve haver uma carteira de ações que maximiza o retorno esperado e minimiza a variância, e esta deve ser a carteira recomendada para um investidor. O modelo básico de Markowitz pode ser dado por: (3) (4) s.a. (5) (6) Onde: retorno esperado da carteira; variância da carteira; : participação de cada ativo; retorno esperado de cada ativo; covariância entre o par de ativo se (i) diferente de (j). 4. ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS COMO MÉTODO ALTERNATIVO PARA SELEÇÃO DE PORTFÓLIOS A análise de eficiência baseia-se em curvas de produção onde são estabelecidas relações entre recursos e produtos. As relações entre recursos e produtos basicamente são as que seguem: retornos CIENTÍFICA FTDR: Revista Científica da Faculdade de Tecnologia Darcy Ribeiro, p. 27-9, nº 1, jul/dez 2011 ISSN

4 ÁTILA EINSTEIN DE OLIVEIRA crescentes de escala, retornos constantes de escala e retornos decrescentes de escala. Retornos crescentes de escala, quando a elevação no consumo de recursos gera uma elevação mais que proporcional da quantidade de produto. Por conseguinte, tem-se retornos constantes de escala quando a elevação no consumo de recursos gera uma elevação proporcional da quantidade de produto. Finalmente tem-se retornos decrescentes de escala quando a elevação na quantidade de recursos consumida implica na elevação menos que proporcional da quantidade de produto. Adicionando-se pesos ou valores aos produtos e recursos tem-se a capacidade de calcular o ponto de máxima produção em situação de quantidade limitada de insumos ou de mínimo consumo em situação de objetivo de produção. A programação linear veio prover uma maneira de solucionar o sistema de equação resultante para os objetivos assinalados acima. Em 1978, Charnes, Cooper e Rhodes generalizaram o estudo de Farrel tanto no sentido de trabalhar com múltiplos recursos e múltiplos resultados, quanto na obtenção de um indicador que atendesse ao conceito de eficiência de Koopmans. A AED (ou DEA, Data Envelopment Analysis) conforme apresentado por Charnes, Cooper e Rhodes em seu artigo Some Models estimating technical and scale inefficiencies in Data Envelopment Analysis, de 1984, define que DEA é a utilização da programação matemática para obter avaliações ex post facto 1 da eficiência relativa dos resultados dos gestores, quer tenham sido planejados ou executados. A análise envoltória de dados pode ser considerada então como um conjunto de conceitos e metodologias com possibilidades de interpretação diversas (Charnes et al., Cooper, Lewin e Seiford, 1997). Os modelos mais utilizados são: 1. Modelo CCR (1978) desenvolvido por Charnes, Cooper e Rhodes, permite uma avaliação objetiva da eficiência global e identifica as fontes e estimativas de montantes das ineficiências identificadas; 2. Modelo BCC (1984) criado por Banker, Charnes e Cooper, distingue entre ineficiências técnicas e de escala, estimando a eficiência técnica pura, a uma dada escala de operações, e identificando se estão presentes ganhos de escala crescentes, decrescentes e constantes. Segundo Pigatto (2005), A Data Envelopment Analysis DEA é uma técnica da pesquisa operacional, desenvolvida por Charnes, Cooper e Rhodes em É uma técnica não-paramétrica de avaliação da eficiência técnica, baseada na idéia seminal de Farrell. Permite trabalhar com múltiplos recursos e múltiplos resultados, a fim de construir fronteiras empíricas para observação de um conjunto de tomadoras de decisão (DMU), com intuito de identificar a(s) DMU(s) de referência ( benchmarks auxiliando assim a tomada de decisão. Esta metodologia permite identificar a fronteira de produção empírica, identificar as unidades de melhor prática, prover um conjunto de referência (unidades eficientes) para as unidades ineficientes, fornecer escores de (in) eficiência e sugerir metas múltiplas para o alcance da eficiência. A autora ainda faz referência que DEA compara o desempenho das unidades tomadoras de decisão com o melhor desempenho alcançado relativamente ao invés de compará-las com padrões considerados ideais, mas, no entanto inalcançável. Lopes (1998) 1 A tradução literal da expressão ex post facto é "a partir do fato passado". Isso significa que neste tipo de pesquisa o estudo foi realizado após a ocorrência de variações na variável dependente no curso natural dos acontecimentos. CIENTÍFICA FTDR: Revista Científica da Faculdade de Tecnologia Darcy Ribeiro, p. 28-9, nº 1, jul/dez 2011 ISSN

5 ENTIDADES FECHADAS DE PREVIDÊNCIA PRIVADA NO BRASIL DEA, UMA FERRAMENTA ALTERNATIVANA SELEÇÃO DE PORTIFÓLIOS Aplicações de DEA podem ser vistas também na seleção e avaliação de ativos financeiros. Em Ceretta e Costa Jr. (2001) os autores promovem a utilização de análise por envoltória de dados na investigação de desempenho de fundos de investimentos em ações no artigo intitulado Avaliação e Seleção de Fundos de Investimentos: um Enfoque sobre Múltiplos Atributos. Nesse artigo os autores sugerem a modelagem DEA como uma alternativa de avaliação de fundos de investimentos em ações quando comparado com formas tradicionais que levam em conta apenas volatilidade (risco) e retorno (desempenho). A base de dados utilizada contém 106 (cento e seis) fundos de investimentos na modalidade de carteira livre, tomados no período de 1997 a O estudo utilizou um total de três insumos (nível de risco em um ano; nível de risco em dois anos e a taxa de administração) e dois produtos (retorno mensal médio em um ano e o retorno mensal médio em dois anos). Os resultados obtidos identificaram sete fundos dominantes, os quais foram confrontados com sete fundos menos eficientes, evidenciando-se suas diferenças em termos de atributos e ponderações. O artigo Using Data Envelopment Analysis to Select Efficient Large Market Cap Securities publicado no Journal of Business and Management em 2000, de Jennifer Power e Patrick R. McMullen utilizou a modelagem DEA para avaliar um conjunto de 185 ações do mercado americano. Considerou como outputs atributos que são benéficos às ações e inputs atributos que são tidos como custos indesejáveis. Os autores utilizaram um total de oito atributos sendo 5 para saída (retorno em 1 ano, retorno em 3 anos, retorno em 5 anos e retorno em 10 anos) e 3 como entrada (preço sobre lucro, beta e sigma 2 ). O artigo selecionou um total de 14 (quatorze) ações como eficientes dentre as submetidas à análise e 4 (quatro) próximas da eficiência. Segundo os autores uma das vantagens da utilização dessa modelagem é o fato de esta fornecer a informação de quanto se deve melhorar as entradas para tornar as ações próximas da eficiência, eficientes. 5. AMBIENTE DE SIMULAÇÃO DE CARTEIRA PELO MÉTODO ALTERNATIVO Como referências principais do presente estudo são utilizados os trabalhos de Powers & McMullen (2000), além do trabalho de Lopes (2008). Consta no artigo Data Envelopment Analysis DEA como Estratégia para Seleção de Carteiras de Investimento: uma aplicação a 13 anos do mercado de ações brasileiro de Lopes (2008:7) que o processo de construção de carteira a ser seguido deve conter as seguintes etapas: Etapa 1 - Levantamento dos possíveis indicadores de eficiência; Etapa 2 - Seleção dos indicadores que comporão o modelo; Etapa 3 - Tratamento dos indicadores; Etapa 4 - Escolha do modelo DEA a ser utilizado; Etapa 5 - Aplicação do modelo DEA escolhido; Etapa 6 - Identificação dos ativos que comporão a carteira; Etapa 7 - Avaliação do Desempenho da Carteira. Visando diminuir a necessidade de poder computacional e acreditando não afetar o conjunto ótimo de ativos, decidimos por criar uma etapa zero, ou seja, filtro inicial do conjunto de ações disponíveis no mercado. Para isso foram avaliados os dois principais portfólios de mercado que são aqueles que geram o 2 Sigma no artigo se refere ao Desvio Padrão diário do preço da ação. CIENTÍFICA FTDR: Revista Científica da Faculdade de Tecnologia Darcy Ribeiro, p. 29-9, nº 1, jul/dez 2011 ISSN

6 ÁTILA EINSTEIN DE OLIVEIRA Ibovespa e o IGC. Realizou-se uma análise de regressão linear detalhada a fim de verificar a consistência estatística de prêmio do IGC sobre o IBOVESPA. Para isso foi utilizado o EViews com as informações desde o início do IGC por ser este o índice mais recente. Conforme análise estatística conclui-se que existe consistência, dado que a estimativa do erro de explicação ( possui valor de cerca de 0,85. Nesse contexto selecionamos apenas as ações que compõem este índice visto que acredita-se que estas possuem prêmio em conjunto quando comparadas à aquelas que compõem o Ibovespa. Utilizou-se como fonte de informações o site da BOVESPA além do software Economática e Excel. As informações têm referência no período entre 2001 e No que se refere às etapas 1, 2, 3, 5, 6 e 7, foi desenvolvido um aplicativo, em linguagem Visual Basic e banco de dados Microsoft SQL Server, o qual permite ao usuário do sistema ter liberdade de experimentar os diversos atributos de saída e entrada. Segundo Pigatto (2005) para os dados serem utilizados na avaliação da metodologia DEA, os mesmos precisam ser padronizados, ou melhor, normalizados. Segundo Lopes (2005) torna-se necessário ainda o re-escalonamento e posterior normalização, evitando assim a presença de valores negativos inaceitáveis no modelo. Procedeu-se então, à etapa 3 na qual foram padronizados, re-escalados e normalizados todos os indicadores que se encontram disponíveis no aplicativo, desenvolvido para este fim. A quarta etapa consiste na seleção do modelo DEA para a execução da análise do portfólio. O modelo selecionado apresenta-se abaixo:, (i=1,..,na) (18) s.a., (i=1,..,na) (19), (i=1,..,na) (20) (r=1,..,na) (i=1,..,na) (21) Onde, = produto j da DMU i; = insumo j da DMU i; NA = número de ações/ativos; = pesos dos insumos e produtos das DMU s; Segundo Powers e McMullen (2000) os pesos devem estar entre 0,2 e 5. Logo, tem-se para os produtos e para os insumos as restrições seguintes: CIENTÍFICA FTDR: Revista Científica da Faculdade de Tecnologia Darcy Ribeiro, p. 30-9, nº 1, jul/dez 2011 ISSN

7 ENTIDADES FECHADAS DE PREVIDÊNCIA PRIVADA NO BRASIL DEA, UMA FERRAMENTA ALTERNATIVANA SELEÇÃO DE PORTIFÓLIOS, (22), (23) 6. ANÁLISE E RESULTADOS Utilizaram-se os retornos compreendidos no período de julho/2002 e dezembro/2007 das ações que compõe em cada época o IGC. Optou-se por utilizar como produtos os retornos de 1, 3 e 5 anos e como insumos o desvio padrão e beta. ativos. A tabela 1 mostra o impacto no retorno do período para variações na periodicidade de realocação dos Tabela 1 Quadro comparativo de rentabilidade por periodicidade Periodicidade Retorno DEA Retorno IGC Mensal 1197,29% 595,41% Trimestral 1250,70% 595,41% Semestral 870,73% 595,41% Anual 347,24% 595,41% Fonte: Autor Na tabela 1 podemos verificar que o melhor retorno da carteira gerada pela modelagem DEA é o dobro do retorno do IGC, ou seja, cerca de 655,29% adicional ao retorno do IGC para o período analisado. No que se refere à periodicidade de realização não observou-se tendência definida, visto que na realocação mensal e trimestral com a diminuição da freqüência de realocação houve elevação dos retornos, sugerindo relação inversa entre os mesmos, porém nas alocações semestral e anual ocorreu a diminuição de rentabilidade com a diminuição de freqüência, sugerindo relação direta. Gráfico 1 Comparativo rentabilidade x limite superior de restrição dos insumos e produtos Fonte: Autor No gráfico 1, verificamos o impacto gerado no retorno do portfólio gerado pelo DEA se considerada a faixa de variação dos pesos dos produtos e insumos. Notadamente o ótimo, para o período analisado, é utiliza a restrição em uma faixa próxima de 3. CIENTÍFICA FTDR: Revista Científica da Faculdade de Tecnologia Darcy Ribeiro, p. 31-9, nº 1, jul/dez 2011 ISSN

8 ÁTILA EINSTEIN DE OLIVEIRA Por vezes parâmetros das empresas consideradas não são analisados em sua totalidade pelos modelos tradicionais como o de Markowitz, porém na modelagem multicritério como DEA, consegue-se captar tantos parâmetros quantos sejam necessários para a geração dos portfólios. Modelos como Markowitz partem do pressuposto de que toda informação está diluída no preço, ou seja, o preço negociado do ativo é imediatamente impactado por quaisquer parâmetros e informações, mas isto nem sempre é verdade. A utilização da modelagem DEA vem fornecer uma alternativa adicional para geração eficiente de carteiras de ativos no segmento de renda variável, utilizando-se de critérios sugeridos pelo conhecimento empírico dos profissionais da área ou mesmo advindos de outros métodos de avaliação como a fundamentalista. Acredita-se que a elevada volatilidade no segmento de renda variável pode ser o causador de tamanha diferença de retorno devido a alteração na periodicidade, pois nos períodos menores o modelo consegue captar as subidas e descidas de preço dos ativos e assim selecionar aqueles mais eficientes. Já em prazos maiores a tendência de subida ou descida possui amplitudes e volatilidade menores gerando assim possibilidades mais raras de captar tendências. Haveria assim uma relação inversa entre volatilidade e periodicidade na execução do modelo a fim de maximizar seu retorno global. 7. REFERÊNCIAS ANDERSON, S. S. Predição de séries temporais econômicas por meio de redes neurais artificiais e transformada wavelet: combinando modelo teórico e fundamentalista. São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos. Dissertação de Mestrado, BANKER, R. D., CHARNES, A., COOPER, W. W. Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis. Management Science, v. 30, n. 9, p , BROWN, S. J., W. N. Goetzmann, e A. Kumar (1998). The dow Theory: William Peter hamilton s track record reconsidered. The journal of Finance 53(4), CERETTA, P. S., COSTA JUNIOR, N., C. A da Avaliação e seleção de fundos de investimento: um enfoque sobre múltiplos atributos. RAC. V.5, n.1, Janeiro/Abril, 2001, p CERETTA, P. S., NIEDERAUER, C. A. P. Rentabilidade do setor bancário brasileiro. 24º Encontro Nacional da ANPAD Associação Nacional de Programas de Pós-Graduação em Administração. Florianópolis, set CHARNES, A, COOPER, W. W., RHODES, E. Measuring efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research, V.2 n.6, p , CHARNES, A., COOPER, W., LEWIN, A. & SEIFORD, L. (1994). Data Envelopment Analysis: Theory, Methodology and Applications, Boston, MA: Kluwer Academic Publishers. COOPER, W. W., SEIFORD, L., TONE, Kaoru. Data envelopment analysis: a comprehensive text with models, applications, references, and DEA-Solver software. Boston: Kluwer, CIENTÍFICA FTDR: Revista Científica da Faculdade de Tecnologia Darcy Ribeiro, p. 32-9, nº 1, jul/dez 2011 ISSN

9 ENTIDADES FECHADAS DE PREVIDÊNCIA PRIVADA NO BRASIL DEA, UMA FERRAMENTA ALTERNATIVANA SELEÇÃO DE PORTIFÓLIOS COOPER, W. W., SEIFORD, L., ZHU, Joe. Data envelopment analysis: History, models and interpretations, DAMODARAN, A. Finanças corporativas aplicadas / Aswath Damodaran; trad. Jorge Ritter. Porto Alegre: Bookman, KASSAI, S. Utilização da análise por envoltória de dados (DEA) na análise dew demonstrações contábeis f. tese (Doutorado) Universidade de São Paulo, São Paulo, LOPES, A. L. M. Um modelo de análise envoltória de dados e conjuntos difusos para avaliação cruzada da produtividade e qualidade de departamentos acadêmicos: Uma aplicação na UFSC f. Tese (Doutorado) Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, LOPES, A. L. M.; LANZER, Edgar Augusto; LIMA, Marcus Vinicius Andrade. Avaliação do Desempenho de Carteiras de Ações Selecionadas pelo Modelo de Análise Envoltória de Dados - DEA. In: 19o. Congresso da Associação dos Analistas e Profissionais de Investimento do Mercado de Capitais, Anais do 19o Congresso da APIMEC, v. 1. LOPES, A. L. M.; LIMA, Marcus Vinicius Andrade; DUTRA, A.; Saurin, Valter. Data Envelopment Analysis - DEA como estratégia para seleção de carteiras de investimento: uma aplicação a 13 anos do mercado de ações brasileiro. In: XXXII EnANPAD, 2008, Rio de Janeiro. XXXII EnANPAD, MARKOWITZ, Harry M. Portfólio Selection. Journal of Finance, p.77-91, Vol. VIII, No. 1, mar 1952 PAIVA, F. C.. Eficiência produtiva de programas de ensino de pós-graduação em engenharias: uma aplicação do método Análise Envoltória de Dados DEA Dissertação (Mestrado). Programa de Pós- Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis: UFSC. POWERS, Jennifer; McMULLEN, Patrick R. Using data envelopment analysis to select efficient large market cap securities. Journal of Business and Management, v. 7 (2), p.31-42, Fall, PIGATTO, M. Data Envelopment Analysis como ferramenta para seleção de carteiras no mercado de renda variável. Florianópolis, Dissertação de Mestrado, UNISUL. CIENTÍFICA FTDR: Revista Científica da Faculdade de Tecnologia Darcy Ribeiro, p. 33-9, nº 1, jul/dez 2011 ISSN