UMA PROPOSTA ALTERNATIVA PARA A CURVA ABC USANDO DEA

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1 XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO. UMA PROPOSTA ALTERNATIVA PARA A CURVA ABC USANDO DEA André Morais Gurgel (UFRN) andmgurgel@digizap.com.br Dario José Aloise (UFRN) aloisedj@gmail.com Classificar itens por ordem de criticidade é uma necessidade para uma melhor organização e gerenciamento da cadeia de suprimentos. Para uma empresa de distribuição a definição da importância de cada produto é de vital importância. Para istto a modelagem a partir da mensuração de eficiência utilizando-se da análise envoltória de dados (DEA) foi proposta neste artigo. Esta abordagem possibilita a agregação de mais de uma variável, enquanto a classificação ABC tradicional só possibilita a utilização de uma variável criando uma limitação. O artigo em questão utilizou-se do modelo DEA conhecido como BCC em uma empresa de distribuição do município de Natal-RN. Esta aplicação mostrou como resultados mudanças significativas entre o modelo de classificação tradicional e o proposto neste trabalho. Palavras-chaves: Curva ABC, DEA, distribuição, eficiência

2 1. Introdução A classificação ABC utiliza a Lei de Pareto, em que uma grande porcentagem da variável analisada está concentrada em uma pequena porcentagem dos itens (BALLOU, 2006), conforme a Figura 1. Isto permite a segregação dos produtos por níveis de prioridade auxiliando na gestão de estoques e melhorando gerenciamento da cadeia de suprimentos. Figura 1 Exemplo de uma Curva ABC Uma limitação desta classificação é que apenas uma variável é utilizada como critério de análise. Esta é geralmente a quantidade vendida ou o faturamento de cada produto. Neste artigo é proposto um modelo que considera a eficiência como critério de análise e esta é composta por 4 variáveis com o intuito de capturar o valor agregado por item (unidade). Esta análise foi feita utilizando de uma abordagem não-paramétrica denominada de análise envoltória de dados (DEA). Alguns trabalhos abordaram a classificação produtos em níveis de prioridade: Ramanathan(2006) utilizou a otimização linear ponderada na obtenção de scores que foram utilizados como critério de agrupamento e compara-o com a abordagem ABC e AHP; Zhou & Fan(2006) estendeu a visão de Ramanathan(2006) e usa ao invés dois conjuntos de pesos ao invés de um; Partovi et al(1993) serviu como referência para Ramanathan e utilzou o multicritério a partir do método AHP; uma nova abordagem utilizando fuzzy foi proposta por Chu et al (2008) possibilitando o suporte a mais de uma variável de decisão. O presente artigo está organizado da seguinte forma: a seção 2 faz um referencial teórico sobre DEA; a seção 3 está dividida em quatro subseções sendo esta seção, em que se explica e detalha o modelo que foi desenvolvido; na seção 4 tem-se a aplicação deste modelo descrito na seção 3; na seção 5 são realizadas algumas conclusões sobre os resultados descritos no trabalho. 2. Análise Envoltória de Dados Segundo Lobianco&Meza (2008), o método de Análise Envoltória de Dados foi desenvolvido a fim de determinar a eficiência de unidades produtivas (DMU s Decision Making Units), ponderando o que foi produzido (outputs) em relação aos recursos disponíveis (inputs), por meio de problemas de programação linear, conforme a Figura 2. INPUT Função Produção OUTPUT 2

3 Figura 2: Modelo de Eficiência via Análise Envoltória de Dados Segundo Soares de Mello et al (2005) apud Almeida et al(2007), o objetivo da técnica DEA é construir um conjunto de referência, permitindo a classificação das DMUs em unidades eficientes ou ineficientes, tendo como referencial a superfície formada por esse conjunto. As unidades eficientes são localizadas sobre a fronteira enquanto as ineficientes localizam-se abaixo da curva. Existem muitos modelos de mensuração do desempenho utilizando este tipo de análise. Segundo Daraio&Simar(2007) e Fried et al(2008) existem dois modelos gerais: os modelos radiais e os modelos não-radiais. A base dos modelos radiais foi desenvolvida por Farrel(1957) e sendo a eficiência definida em função da distância radial entre o ponto calculado e o ponto de eficiência máxima. Fried et al(2008) traz o BCC e CCR como exemplos deste tipo de modelo. O modelo CCR foi desenvolvido por Charnes, Cooper e Rhodes em 1978 tendo esse nome devido as iniciais de cada nome dos autores do modelo e tendo como característica principal os retornos de escala constantes (CRS). O modelo BCC foi proposto por Banker, Charnes e Cooper em 1984 e criou uma nova forma de modelagem com a utilização dos retornos de escala variável (VRS). Os modelos não-radiais são aqueles que não preservam o mix entre os inputs e os outputs em movimentos dentre a fronteira de eficiência (FRIED et al, 2008). Isto significa que não existe uma relação proporcional entre a quantidade de inputs e de outputs. Quando ocorre um desbalanceamento entre as eficiências técnicas e de mix tem-se uma ineficiência implícita que não pode ser mensurada via modelos radiais. Esta diferenciação que ocorre em modelos não-radiais possibilita assim uma maior discriminação das variáveis diminuindo o elevado número de empresas eficientes encontrados através de modelos radiais. Como exemplos de modelos não-radiais têm-se Slack Based Measure (SBM), o modelo aditivo, o modelo multiplicativo e a medição de eficiência de Russel. Uma melhor explanação a cerca dos modelos não-radiais podem ser vistos em FRIED(2008) e Cooper et al(2004). 3. Modelo para classificação de mercadorias usando DEA Esse artigo propõe uma nova abordagem para formação da Curva ABC baseado no método não-paramétrico DEA. O modelo é composto de 4 etapas dependentes, em que primeiramente se seleciona as variáveis, testa-se a correlação, calcula-se o modelo de eficiência BCC, conforme a Figura 3. Por fim, compara-se o resultado do modelo tradicional e o calculado pela análise envoltória de dados. 3

4 Figura 3 Estrutura do Modelo de Análise 3.1 Seleção de variáveis A seleção das variáveis utilizou como parâmetro o modelo da Figura 4. INPUT OUTPUT (1) Peso Bruto (2) Quantidade Comprada Função Produção (3)Quantidade Vendida (4)Giro Médio dos Clientes Sendo: Figura 4- Modelo de Avaliação para Curva ABC usando DEA (1)O inverso do peso bruto; (2)Quantidade de mercadoria comprada pela empresa do produto X; (3)Quantidade vendida de mercadoria do produto X ; (4)Quantidade média de produtos comprada por cada cliente do produto X; A utilização do peso bruto decorre do fato de que produtos com peso maior necessitam de uma atenção maior e de possuir um fator de criticidade maior, já que estes devem se encontrar próximos a expedição. A quantidade comprada e vendida foi escolhida devido a necessidade de uma maior importância para produtos que são comprados em quantidades elevadas e vendidos rapidamente. Com isso, possuem um grau de importância maior e consequentemente devem ser priorizado. O modelo para avaliação de eficiência de rotas de distribuição tem por objetivo avaliar a eficiência da empresa na venda de seus produtos. Com isto, pode-se analisar o grau de importância de cada produto e agrupá-los de maneira diferenciada (do mais eficiente ao menos eficiente). 3.2 Teste de correlação No teste de correlação busca-se avaliar a representatividade das variáveis. Para isto elas precisam ter um alto grau de correlação variando apenas quanto o grau de intensidade e magnitude. (COOPER et al, 2000) 4

5 Segundo Spiegel(1978), o coeficiente de correlação indica a força e a direção do relacionamento linear entre duas variáveis aleatórias. Existem dois coeficientes mais utilizados que são: Coeficiente de Pearson e Coeficiente de Spearman. O Coeficiente de Pearson, segundo Spiegel(1978), mede o grau de correlação entre duas variáveis de escala métrica, conforme a equação 1, enquanto o coeficiente de Spearman não requer a linearidade das variáveis e nem a suposição de medidas em intervalos de classe, como se verifica na equação 2. r n i 1 n i 1 ( x i ( x i x) x)( y 2. n i i 1 y) ( y i y) 2 (1) n 2 6 d i 1 2 n 1 (2) Neste sentido para este modelo o importante é a verificação da forte correlação e não da linearidade. Isto torna mais interessante a utilização da Correlação de Spearman. Com isto, tendo um alto grau de confiança na correlação das variáveis permite-se uma boa representatividade das variáveis e conseqüentemente do modelo. 3.3 Modelo BCC O modelo BCC considera retornos variáveis de escala, por isso também é chamado de VRS, substituindo o axioma da proporcionalidade (uma proporção igual de inputs deve ser transformada em output para que se consiga uma eficiência máxima) pelo axioma da convexidade. (LOBIANCO&MEZA, 2008). A PPL deste modelo pode ser visto da seguinte forma: (BCC) max, B B (3) Sujeito a : x B o Y y e 1 0 X 0 o (4) (5) (6) (7) θ B : eficiência a ser calculada λ: pesos das variáveis X: matriz dos inputs 5

6 Y: matriz dos outputs x o : input da DMU y o : output da DMU e: vetor unitário O detalhamento desta PPL pode ser visto também em Cooper et al (2004), Cook&Zhu (2005), Cooper et al (2007) e Coelli(2005). 4. Estudo de caso O estudo de caso foi feito em uma distribuidora, localizada em Natal-RN atendendo todo o Estado do Rio Grande do Norte. Tal grupo consiste em uma empresa empregadora de mais de 600 funcionários. A área de supply chain, foco do trabalho, possui na faixa de 100 funcionários dentre motoristas, encarregados, separadores, conferentes e carregadores. A empresa possui dois focos bem distintos. Um foco é a perfumaria com um mix (uma faixa de 4500 itens) de valor agregado mais alto tendo como fornecedores a Unilever, Johnson, DM, dentre outros. O outro é o de higiene, limpeza e alimentícios. Neste caso tem-se um mix menor (uma faixa de 1500 itens) e produtos com valor agregado mais baixo tendo como fornecedores a Unilever, Moinho Dias Branco, Reckitt, dentre outros. A amostra utilizada neste estudo de caso foi composta de 150 produtos da empresa sendo 30 pertencentes pelo modelo tradicional a curva A, 70 da curva B e 80 da curva C. 4.1 Teste de Correlação O teste de correlação foi feita para cada variável mostrando uma grande correlação entre inputs e outputs, excetuando a média de vendas por cliente, conforme a Figura 5. Qtd Vendida Media Cliente Peso Bruto Qtd Compra Qtd Vendida 1, Media Cliente -0, , Peso Bruto -0, , , Qtd Compra 0, , , , Figura 5- Correlações entre as variáveis envolvidas no modelo Com isto, a média do cliente teve de ser descartada para esta empresa sendo a matriz da correlação expressa pela Figura 6. Qtd Vendida Peso Bruto Qtd Compra Qtd Vendida 1, Peso Bruto -0, , Qtd Compra 0, , , Figura 6- Correlações entre as variáveis envolvidas no estudo de caso 4.2 Modelo para classificação de mercadorias usando DEA O modelo de classificação usando DEA foi utilizado como visto na seção anterior utilizandose de três critérios: quantidade vendida, peso bruto e quantidade de compra. O critério utilizado para diferenciação entre as curvas pode ser visto na Figura 7: 6

7 Critério Eficiência A Entre 100% e 60% B Entre 60% e 30% C Abaixo de 30% Figura 7- Critérios utilizados para a classificação das mercadorias A partir disto foi montada a tabela que pode ser vista na figura 8, em que ocorre a diferenciação e classificação das mercadorias. 7

8 DMU BCC EF Trad. BCC DMU BCC EF Trad. BCC DMU1 1 B A DMU76 0, B B DMU2 1 C A DMU77 0, C B DMU3 1 C A DMU78 0, C B DMU4 1 B A DMU79 0, C B DMU5 1 B A DMU80 0,3125 A B DMU6 1 A A DMU81 0,3125 C B DMU7 0, C A DMU82 0,3125 B B DMU8 0, C A DMU83 0, C B DMU9 0, B A DMU84 0, C C DMU10 0, C A DMU85 0, C C DMU11 0, C A DMU86 0, C C DMU12 0, C A DMU87 0, C C DMU13 0,71621 B A DMU88 0, A C DMU14 0, C A DMU89 0, B C DMU15 0, B A DMU90 0, C C DMU16 0, C A DMU91 0, A C DMU17 0, B A DMU92 0,25 B C DMU18 0, A A DMU93 0, C C DMU19 0, B A DMU94 0, B C DMU20 0, C A DMU95 0, B C DMU21 0, B A DMU96 0, B C DMU22 0, B A DMU97 0, C C DMU23 0, C A DMU98 0,21993 C C DMU24 0,625 C A DMU99 0, C C DMU25 0,625 C A DMU100 0, A C DMU26 0,625 B A DMU101 0, B C DMU27 0,625 B A DMU102 0, B C DMU28 0,625 C A DMU103 0, C C DMU29 0,625 A A DMU104 0,2 B C DMU30 0, B B DMU105 0, C C DMU31 0, C B DMU106 0, C C DMU32 0, A B DMU107 0, B C DMU33 0, C B DMU108 0, C C DMU34 0, B B DMU109 0, B C DMU35 0, B B DMU110 0, C C DMU36 0, A B DMU111 0, B C DMU37 0, A B DMU112 0, C C DMU38 0, B B DMU113 0, C C DMU39 0, C B DMU114 0,15625 B C DMU40 0, C B DMU115 0,14767 B C DMU41 0,5 C B DMU116 0, A C DMU42 0,5 C B DMU117 0, C C DMU43 0,5 A B DMU118 0, B C DMU44 0,5 A B DMU119 0, B C DMU45 0,5 C B DMU120 0, A C DMU46 0,5 B B DMU121 0, A C DMU47 0, C B DMU122 0, C C DMU48 0, C B DMU123 0, A C DMU49 0,44708 C B DMU124 0, C C DMU50 0, A B DMU125 0,1143 B C DMU51 0, B B DMU126 0,11395 C C DMU52 0, B B DMU127 0, C C DMU53 0, C B DMU128 0, A C DMU54 0, C B DMU129 0, B C DMU55 0, C B DMU130 0, C C DMU56 0, A B DMU131 0, B C DMU57 0, C B DMU132 0, B C DMU58 0, B B DMU133 0, A C DMU59 0, A B DMU134 0, C C DMU60 0, B B DMU135 0, A C DMU61 0, A B DMU136 0, C C DMU62 0, C B DMU137 0, C C DMU63 0, A B DMU138 0, C C DMU64 0, C B DMU139 0, C C DMU65 0, B B DMU140 0, C C DMU66 0, A B DMU141 0, C C DMU67 0, A B DMU142 0,06017 C C DMU68 0, A B DMU143 0, B C DMU69 0, C B DMU144 0, B C DMU70 0, A B DMU145 0, C C DMU71 0, A B DMU146 0, A C DMU72 0, B B DMU147 0, C C DMU73 0, B B DMU148 0, B C DMU74 0, B B DMU149 0, C C DMU75 0, B B DMU150 0, C C 8

9 Figura 8 Tabela de classificação das mercadorias usando DEA A partir destes critérios e do que pode ser visto na figura 8 verifica-se a classificação das mercadorias, conforme a figura 9. Critério Quantidade A 29 B 54 C 67 Figura 9 Quantidade de produtos em cada tipo de classificação O que se verifica é uma divisão muito similar ao critério utilizado na divisão tradicional mostrado na seção 4.1. Isto mostra que os critérios definidos no início desta seção está condizente com o esperado. 4.3 Comparação dos resultados do modelo tradicional e o modelo usando DEA A partir da comparação dos resultados verificou-se uma similaridade de 53 DMU s (produtos), ou seja, 35% de produtos foram iguais tanto com o modelo tradicional quanto no modelo usando DEA. A similaridade a partir de cada critério pode ser verificada pela figura 10. Critério Similares Percentual A 3 10% B 16 32% C 34 43% Figura 10 Similaridade em cada critério de classificação Verifica-se uma similaridade maior nos produtos classificados como C, enquanto em A apenas 10% foram similares. As mudanças ocorridas entre as posições entre o modelo tradicional ABC e o modelo DEA são verificadas na figura 10. Comparação Similaridade Percentual TradXBCC 53 35% Mudança de A para C 11 7% Mudança de A para B 16 11% Mudança de B para C 22 15% Mudança de B para A 12 8% Mudança de C para B 22 15% Mudança de C para A 14 9% 9

10 Figura 10 Mudança de posição entre o modelo ABC e o modelo usando DEA Verifica-se nesta figura que não ocorreu uma mudança significativa entre extremos, ou seja, mudanças entre A e C correspondendo a 16% do total de produtos envolvidos. 5. Considerações finais Com o exposto acima se permite verificar a viabilidade modelo de aplicação do DEA para classificação de mercadorias. Fato este que foi comprovado pela utilização de um modelo em produtos de uma mesma empresa de maneira satisfatória permitindo assim verificar e desenvolver alternativas para o gerenciamento de estoque mais eficiente. Referências Almeida, M.R., Mariano, E.B., Rebelatto, D.A. do N. Análise de Eficiência dos Aeroportos Brasileiros, Revista Produção Online, edição especial dez/2007, Ballou, R.H.. Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos/Logística Empresarial, Bookman, São Paulo, Charnes, A., Cooper, W. W. e Rhodes, E.. Measuring the efficiency of decision-making units. European Journal of Operational Research. Vol. 2, p , Chu, CW, L., GS, L., C.T.. Controlling inventory by combining ABC analysis and fuzzy classification,computers and Industrial Engineeering. Vol. 55, p , Cooper, W. W., Seiford, L. e Tone, K.. Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text With Models, Applications, References And DEA-Solver Software. Kluwer, Boston, Cooper, W.W., Seiford, L.M., Zhu, J. Handbook on Data Envelopment Analysis. Kluwer Academic Publishers, Boston, Cook, W.D.,Zhu, J. Modeling Performance Measurement. Springer, Boston, Coelli, T.J., Rao, D.S.P., O Donnel, C.J., Battese, G.E. An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis, Springer. New York, Daraio, C., Simar, L. Advanced Robust and Nonparametric Methods in Efficiency Analysis. Springer, New York, Farrel, M.J. The Measurement of Productive Efficiency. Journal of the Royal Statistical Society. Vol. 120, p , Fried, H.O., Lovell, C.A.K., Schimdt, S.S. The Measurement of Productive Efficiency and Productivity Growth. Oxford University Press, New York, 2008 Lobianco, A.T.M., Ângulo-Meza, L. Uma Proposta para Determinação de Rankings no Ensino Superior Utilizando a Análise Envoltória de Dados. Anais do XL Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, p , Partovi FY, Burton J. Using the analytic hierarchy process for ABC analysis. International Journal of Production and Operations Management. Vol. 13, 29 44, Ramanathan, R. ABC inventory classification with multiple-criteria using weighted linear optimization. Computers and Operations Research. Vol. 33, , Soares de Mello, J.C.C.B, Meza, L.A., Gomes, E.G., Bioni Neto, L. Curso de Análise de Envoltória de Dados. Anais do XXXVII Simpósio Brasileiro de PesquisaOperacional (SBPO), Spiegel, M.R. Probabilidade e Estatística. Mcgraw-Hill, São Paulo, Zhou, P., Fan, L. A note on multi-criteria ABC inventory classification using weighted linear optimization. European Journal of Operational Research. Vol. 182, ,