UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO HUGO LUÍS DO NASCIMENTO PIMENTA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO HUGO LUÍS DO NASCIMENTO PIMENTA ADAPTAÇÃO DO MÉTODO DE SAVAGE AOS MODELOS DEA E FUZZY-DEA APLICADO À EVOLUÇÃO TEMPORAL DO REFINO DE PETRÓLEO NO BRASIL NITERÓI 2005

2 HUGO LUÍS DO NASCIMENTO PIMENTA ADAPTAÇÃO DO MÉTODO DE SAVAGE AOS MODELOS DEA E FUZZY-DEA APLICADO À EVOLUÇÃO TEMPORAL DO REFINO DE PETRÓLEO NO BRASIL Dissertação do Curso de Mestrado em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre. Área de Concentração: Sistemas, Apoio a Decisão e Logística. Orientador: Prof. Dr. JOÃO CARLOS BAPTISTA CORREIA SOARES DE MELLO Niterói 2005

3 HUGO LUÍS DO NASCIMENTO PIMENTA ADAPTAÇÃO DO MÉTODO DE SAVAGE AOS MODELOS DEA E FUZZY-DEA APLICADO À EVOLUÇÃO TEMPORAL DO REFINO DE PETRÓLEO NO BRASIL Dissertação apresentada ao curso de Mestrado em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre. Área de Concentração: Sistemas, Apoio à Decisão e Logística. Aprovada em ulho de 2005 BANCA EXAMINADORA João Carlos Baptista Correia Soares de Mello Universidade Federal Fluminense Luiz Biondi Neto Universidade do Estado do Rio de Janeiro Lidia Angulo Meza Universidade Federal Fluminense Eliane Gonçalves Gomes Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (Embrapa) Niterói 2005

4 A Deus, pois sem Seu imenso amor e misericórdia nunca teria chegado até aqui. Aos meus pais, Luiz Sérgio Pimenta e Rosania do Nascimento Pimenta, pela força, apoio e motivação constantes. Sem eles, isso não seria possível. Aos meus irmãos, Joice e Saulo, pelo incentivo. À minha esposa Carla Marceli, pela compreensão quando não pude lhe dar a atenção devida para me dedicar exclusivamente a esse trabalho.

5 AGRADECIMENTOS Ao meu orientador, Dr. João Carlos C. B. Soares de Mello, que soube me orientar, estimular e acreditou no meu potencial. Aos demais professores do Curso de Mestrado em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense que me apoiaram e me audaram com idéias e compreensões. Aos meus colegas, por compartilhar o tempo de orientação do prof. João, pelas idéias e apoio.

6 "A ciência é uma irmã caçula (talvez bastarda) da arte." Cesar Lattes

7 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO, p COMENTÁRIOS INICIAIS, p ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO, p ANALISE ENVOLTÓRIA DE DADOS (DEA), p INTRODUÇÃO, p MODELOS DEA CLÁSSICOS, p Modelos CCR Orientados aos Inputs, p Modelos CCR Orientados aos Outputs, p Modelos BCC Orientados aos Inputs, p Modelos BCC Orientados aos Outputs, p TEORIA DAS DECISÕES, p INTRODUÇÃO, p CRITÉRIO DE LAPLACE OU INSUFICIÊNCIA DE RAZÃO, p CRITÉRIO MAXMIN (OU MINIMAX), p CRITÉRIO DE SAVAGE OU DO MÍNIMO ARREPENDIMENTO, p CRITÉRIO DE HURWICZ, p MODELO DEA-SAVAGE, p DEFINIÇÃO DE FRONTEIRA INVERTIDA, p MODELO DEA-SAVAGE, p APLICAÇÃO DO MODELO DEA-SAVAGE A UM EXEMPLO SIMPLES, p MODELO FUZZY-DEA-SAVAGE, p INTRODUÇÃO, p REVISÃO DO MODELO FUZZY-DEA PARA UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA, p Criação da Fronteira DEA Difusa, p Fronteira Difusa com um Input com Incerteza, p Fronteira Difusa com um Output com Incerteza, p Fronteira Invertida Difusa e Definição da Eficiência Fuzzy-DEA, p MODELO FUZZY-DEA-SAVAGE PARA UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA, p EXEMPLO SIMPLES PARA UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA, p O PETRÓLEO, p INTRODUÇÃO, p A ORIGEM DO PETRÓLEO, p CONSTITUIÇÃO DO PETRÓLEO, p CONTAMINANTES, p CARACTERÍSTICAS DO PETRÓLEO GRAU API, p PROCESSOS DE REFINO, p REFINO NO BRASIL, p ESTUDO DE CASO: ANÁLISE DE EFICIÊNCIA DO PARQUE DE REFINO BRASILEIRO, p APLICAÇÃO DO MODELO DEA-SAVAGE, p. 70

8 6.10 ANÁLISE DE EFICIÊNCIA DO PARQUE DE REFINO BRASILEIRO CONTENDO UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA, p ANÁLISE DOS RESULTADOS, p CONCLUSÕES, p.79 8 REFERÊNCIAS, p. 81

9 RESUMO Em diversas situações, a fronteira de eficiência obtida através dos modelos clássicos de Análise Envoltória de Dados (DEA) é extremamente benevolente no cálculo das eficiências, sendo insuficiente para discriminação das DMUs mais eficientes. O modelo DEA- SAVAGE consiste na associação da DEA ao método de Savage, também conhecido como método ponderado ou método realista de tomada de decisão, e tem como obetivo melhorar a discriminação entre DMUs eficientes. Para tal realiza uma análise de sensibilidade da eficiência das DMU s através da ponderação entre a fronteira otimista (DEA clássico) e a fronteira pessimista (fronteira invertida), variando o coeficiente de otimismo (α). No entanto, existem situações onde um modelo de DEA pode apresentar variáveis com um certo grau de incerteza em seus valores. Nestes casos, a fronteira eficiente é construída levando-se em consideração os limites de incerteza na medição da variável para cada DMU, resultando numa região chamada de fronteira difusa, onde cada DMU possui um certo grau de pertença a esta fronteira. A combinação entre os índices de pertença das DMU s às fronteiras difusa e invertida difusa gera um índice chamado eficiência fuzzy-dea que, quando associado aos conceitos de ponderação do modelo DEA-SAVAGE, permite a realização de uma análise de sensibilidade do grau de pertença de cada DMU, através da variação do coeficiente de otimismo (α), gerando o modelo chamado FUZZY-DEA-SAVAGE. Os modelos clássicos DEA e os modelos DEA-SAVAGE e FUZZY-DEA-SAVAGE foram utilizados como ferramentas de análise no estudo do desempenho do parque de refino brasileiro na produção de derivados de petróleo no período de 1992 a 2001, onde as DMU s são o parque de refino em cada ano, os inputs são o petróleo disponível e a capacidade de refino e, o output é a produção dos derivados anual. Palavras-chave: DEA SAVAGE FUZZY Petróleo Refino.

10 ABSTRACT There are situations where the efficient frontier calculated by Data Envelopment Analysis (DEA) classic models is extremely benevolent and insufficient to discriminate efficient DMUs. The DEA-SAVAGE model is the association of DEA with Savage method, as also know as balanced method or decision making realist method. Improve the efficient DMU discrimination is the DEA-SAVAGE obective. It realizes a sensibility analysis of the DMU's efficient, by the balance among the classic DEA frontier and the inverted frontier, based on the optimism coefficient (α) variation. However, there are situations where DEA models can be applied with a uncertainty in some variables measurement. In these cases, the efficient frontier is build taking in account the uncertainty limits of each variable measurement. The efficient frontier is build accounting the variable minor and maor values. The fuzzy-dea efficiency is calculated by the combination of fuzzy frontier and fuzzy inverted frontier. The fuzzy-dea efficiency association with Savage balanced concepts allow a sensibility analysis of the DMU's degree of membership, based on the optimism coefficient (α) variation. The new model is called FUZZY-DEA-SAVAGE. The DEA classic models, DEA-SAVAGE and FUZZY-DEA-SAVAGE models were used as analysis tools in Brazilian refining performance case study in 1992 to 2001 period. The DMUs are Brazilian refining plant in each year. Inputs of the model are the available petroleum and the refining capacity and output are the annual refinery throughput. Palavras-chave: DEA SAVAGE FUZZY Petroleum Refining.

11 1 INTRODUÇÃO 1.1 COMENTÁRIOS INICIAIS Os modelos de Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analisys DEA) são capazes de avaliar o grau de eficiência relativa de unidades produtivas (Decision Making Units DMUs) que realizam uma mesma atividade, quanto à utilização dos seus recursos, ou sea, avalia a capacidade de cada DMU em transformar múltiplos inputs em múltiplos outputs, quando comparada com as outras unidades observadas. Uma característica dos modelos clássicos de Análise Envoltória de Dados é ser extremamente benevolente no cálculo das eficiências. Em diversas situações a fronteira de eficiência padrão é insuficiente para discriminação das DMUs mais eficientes, ou sea, situações onde se observa um grande número de DMUs eficientes. Tais situações não são deseáveis, pois um dos obetivos destes modelos é a identificação de benchmarks. Uma solução proposta para tratar este problema é utilização da fronteira invertida (NOVAES, 2002; ENTANI et al., 2002), que consiste em inverter os outputs e os inputs, gerando uma fronteira ineficiente; e da fronteira composta (ANGULO MEZA et al., 2004), que consiste na combinação entre as fronteiras padrão e invertida. O obetivo destas propostas é aumentar o poder discriminatório do DEA, impedindo que as DMUs seam avaliadas apenas pelos seus resultados mais favoráveis. No entanto esta solução introduz nos modelos certo grau de subetividade, uma vez que a combinação entre as fronteiras padrão e invertida é realizada através de uma média aritmética entre os valores de eficiência de cada DMU a partir destas fronteiras. Para dar maior robustez à solução Fronteira Invertida / Fronteira Composta, este trabalho apresenta uma proposta de associação entre os modelos clássicos DEA ao método de

12 12 SAVAGE, também conhecido como método ponderado ou método realista de tomada de decisão. O obetivo desta associação é avaliar a eficiência das DMUs através de diferentes ponderações entre a eficiência obtida através da fronteira padrão e a eficiência obtida através da fronteira invertida, permitindo que a DMU sea analisada através de diversas combinações entre seus resultados mais favoráveis e seus resultados menos favoráveis. Os resultados obtidos a partir deste modelo, chamado de DEA-SAVAGE, permitirão ao decisor analisar a variação da eficiência de cada DMU em função dos valores do coeficiente de otimismo. No entanto, existem situações onde um modelo de Análise Envoltória de Dados pode apresentar variáveis com certo grau de incerteza em seus valores. Para estes casos, Soares de Mello et al. (2005) apresenta uma solução que consiste na construção de uma fronteira de eficiência, chamada de fronteira difusa, levando-se em consideração os limites de incerteza na medição da variável para cada DMU. Nestes casos também podem surgir situações com um grande número de DMUs eficientes, cua solução a partir de um fronteira invertida difusa poderá ser utilizada nestes casos como opção para aumentar o discriminação entre as DMUs. Para tentar minimizar a subetividade incluída através da média entre os valores de eficiência obtidos a partir das fronteiras difusas propõe-se o modelo FUZZY-DEA-SAVAGE, que consiste na associação entre a eficiência fuzzy-dea e o modelo DEA-SAVAGE. Para validação dos modelos DEA-SAVAGE e FUZZY-DEA-SAVAGE, propõe-se a aplicação do mesmo ao estudo de caso real cuo obetivo é analisar o desempenho do parque de refino brasileiro na produção de derivados de petróleo ao longo dos anos, ou sea, analisar de forma temporal a eficiência do parque de refino brasileiro. 1.2 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO Esta dissertação foi dividida em sete capítulos. O Capítulo 2 aborda as formulações dos modelos básicos de DEA, sendo eles os modelos CCR e BCC, orientados tanto a inputs quanto a outputs. O Capítulo 3 apresenta a Teoria das Decisões. Abordamos no Capítulo 4 a associação da Análise Envoltória de Dados (DEA) ao método de Savage, também conhecido como método ponderado ou método realista de tomada de decisão, tendo como obetivo a realização da ponderação entre a fronteira otimista (DEA clássico) e a fronteira pessimista (1-DEA invertido). Diferente da aplicação direta do método

13 13 de SAVAGE, onde se define um coeficiente de otimismo (α), este método, chamado de DEA- SAVAGE, realiza uma análise de sensibilidade para diversos valores deste coeficiente. No Capítulo 5 é apresentada uma associação entre a eficiência fuzzy-dea apresentada em (SOARES DE MELLO et al., 2005), onde uma das variáveis do modelo apresenta um certo grau de incerteza na medição, e o modelo DEA-SAVAGE permitindo a associação aos conceitos de ponderação do modelo DEA-SAVAGE à eficiência fuzzy-dea. Este modelo, chamado FUZZY-DEA-SAVAGE permite a realização de uma análise de sensibilidade da ponderação entre os índices de pertença das DMUs às fronteira difusa e fronteira invertida difusa diversos valores do coeficiente de otimismo (α), permitindo uma avaliação mais detalhada de cada DMU. Ao final deste capítulo, o modelo é aplicado a um exemplo numérico simples. O Capítulo 6 apresenta a origem do petróleo, suas características e os principais processos utilizados para transformação de petróleo bruto em derivados de petróleo. Neste capítulo foi incluída uma seção sobre o setor de refino brasileiro, uma vez que o mesmo será obeto do estudo de caso que será utilizado para validação dos modelos DEA-DAVAGE e FUZZY-DEA-SAVAGE como ferramentas de análise. Finalmente, no Capítulo 7 são apresentadas as principais conclusões da pesquisa realizada nesta dissertação, com destaque para os modelos DEA-SAVAGE e FUZZY-DEA- SAVAGE como sendo duas contribuições desta dissertação.

14 2 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS (DEA) 2.1 INTRODUÇÃO Produzir de maneira eficiente, obtendo os melhores resultados através da utilização parcimoniosa dos recursos disponíveis deve ser um dos principais obetivos de toda organização. O aumento da competição entre as empresas tem promovido uma busca constante por melhores índices de produtividade. Segundo Coelli et al. (1998), a produtividade de uma empresa, unidade organizacional ou unidade tomadora de decisão (DMU), pode ser definida como a relação entre os produtos gerados (outputs) e os insumos ou recursos (inputs) utilizados para produção destes produtos. Desta forma, a fronteira de produção (ou função de produção ou tecnologia) pode ser definida como a máxima quantidade de outputs que podem ser obtidos dados os inputs utilizados (ANGULO-MEZA, L., 1998). A avaliação da eficiência é um problema difícil de resolver, especialmente quando são considerados múltiplos inputs e múltiplos outputs no processo de produção das organizações. Entre as propostas para abordar este problema, na literatura econômica encontram-se os trabalhos de Debreu (1951), Farrell (1957) e Farrell e Fieldhouse (1962), porém, estas propostas não conseguiram ser implementadas (ARAYA, 2003). A Análise Envoltória de Dados, também conhecida como DEA (do inglês Data Envelopment Analysis), surgiu em 1978 com o modelo desenvolvido por Charnes, Cooper e Rhodes, baseados nos trabalhos de Debreu (1951) e Farrell (1957), e tem como obetivo medir a eficiência relativa de um conunto de unidades de tomada de decisão, denominadas de DMUs, que consomem múltiplos inputs para produzir múltiplos outputs.

15 15 O conunto de DMUs a ser avaliado deve ser homogêneo, isto é, deve ter em comum a utilização dos mesmos inputs e outputs, realizar as mesmas tarefas, com os mesmos obetivos, trabalhar nas mesmas condições de mercado e ter autonomia na tomada de decisões (LINS e ANGULO-MEZA, 2000; SOARES DE MELLO, 2002). A Análise Envoltória de Dados permite analisar a eficiência de unidades produtivas (DMUs) com múltiplos insumos (inputs) e múltiplos produtos (outputs) através da construção de uma fronteira de produção, também denominada de fronteira eficiente, linear por partes (piece-wise linear), de tal forma que as empresas que possuírem a melhor relação "produto/insumo" serão consideradas mais eficientes e estarão situadas sobre esta fronteira e, as menos eficientes estarão situadas numa região inferior à fronteira, conhecida como envelope (envoltória). A medida da eficiência de cada DMU é obtida através da divisão da soma ponderada dos insumos pela soma ponderada dos produtos, onde os pesos atribuídos às variáveis de entrada (Inputs) e de saída (Outputs) são calculados através de um problema de programação linear, que atribui às DMUs pesos que maximizem sua eficiência (SOARES DE MELLO E GOMES, 2004; GONÇALVES, 2003). A Análise Envoltória de Dados pode ser considerada uma abordagem que mede excelência, uma vez que premia as DMUs com as melhores práticas observadas. A classificação de uma unidade como eficiente ou ineficiente só depende do seu desempenho em transformar os inputs em outputs quando comparada com as outras unidades observadas (ARAYA, 2003). A equação (2.1) mostra o índice de eficiência para o caso de múltiplos inputs e múltiplos outputs proposto por Farrell (1957). Nesta equação, u e v i representam, respectivamente, os pesos de cada output e de cada input i, Y k representa a output da unidade k e, X ik é a input i da unidade k. Esses pesos são normalmente arbitrados. Eficiência k = (2.1) v X i u Y i k ik

16 16 A Figura 2.1 (BIONDI, 2001) mostra o exemplo de uma fronteira de eficiência (curva OS) para um processo de produção genérico de uma única input (X) e uma única output (Y). A curva da fronteira relaciona o valor máximo de produção na output Y a partir de cada valor de input X. A região compreendida entre a fronteira de produção e o eixo dos X engloba todas as combinações possíveis entre output e input, formando o conunto viável ou de possibilidades de produção. eficientes Y C B S A ineficientes O X Figura 2.1: Curva de um Processo Genérico de Produção. Uma DMU é classificada como eficiente ou ineficiente pelo seu desempenho em transformar os inputs em outputs quando comparada com as outras unidades observadas (ARAYA, 2003). As DMUs eficientes são aquelas que apresentam as melhores práticas e que podem ser consideradas referências (benchmark) para as demais. As DMUS eficientes se situam sobre a fronteira de produção, chamada fronteira eficiente, enquanto todas as demais DMUs que não estão sobre a fronteira eficiente, são chamadas de DMUs ineficientes. Segundo Araya (2003), a eficiência das DMUs ineficientes é calculada em função da distância que existe entre ela e a fronteira eficiente. 2.2 MODELOS DEA CLÁSSICOS Os modelos DEA podem ser classificados quanto a sua orientação. Os modelos DEA orientados aos inputs são aqueles em que, para alcançar a fronteira eficiente, são minimizados os inputs mantendo constante o nível de outputs observados. Os modelos com orientação aos

17 17 outputs buscam atingir a fronteira eficiente através da maximização dos outputs, mantendo constante o nível de inputs observados. Os modelos DEA também podem ser classificados como modelos DEA com rendimentos de escala constantes ou CRS (Constant Returns to Scale), também conhecidos como modelos CCR (CHARNES et al., 1978) e modelos DEA com rendimentos de escala variáveis ou VRS (Variable Returns to Scale), também conhecidos como modelos BCC (BANKER et al., 1984). Os modelos DEA clássicos apresentam duas formulações equivalentes, (COOPER et al., 2000) que fornecem a mesma eficiência para cada DMU. Uma das formulações, conhecida como modelo do Envelope, define uma região viável de produção e trabalha com uma distância (não euclidiana) de cada DMU à fronteira desta região. A outra formulação, chamada de modelo dos Multiplicadores, trabalha com a razão de somas ponderadas de produtos e recursos, sendo a ponderação escolhida de forma mais favorável a cada DMU, respeitando-se determinadas condições (SOARES DE MELLO et al., 2002). Além da eficiência, outras informações podem ser extraídas dos modelos citados. O modelo do Envelope fornece a proeção na fronteira de cada DMU eficiente permitindo a identificação de benchmark para cada DMU ineficiente. É de especial interesse observar o que ocorre nas DMUs eficientes: elas são o seu próprio benchmark e, assim, o PPL do envelope fica altamente degenerado (SOARES DE MELLO et al., 2002). Já o modelo dos multiplicadores fornece os coeficientes de ponderação que cada DMU atribui a cada input e output. O fato de cada DMU atribuir valores diferentes a esses multiplicadores é a essência do DEA. Cada DMU tem a liberdade de valorizar aquilo em que é melhor, ignorando as variáveis em que o seu desempenho não é bom. Qualquer modelo DEA deve preservar, em menor ou maior grau, essa liberdade (SOARES DE MELLO et al., 2002) Modelos CCR Orientados aos Inputs Os modelos CCR (de Charnes, Cooper e Rhodes) foram os primeiros modelos DEA propostos para medir a eficiência das DMUs com múltiplos inputs e múltiplos outputs. A eficiência relativa de uma DMU foi definida como o coeficiente entre a soma ponderada dos outputs (ou output virtual ), dividida pela soma ponderada dos inputs (ou input virtual ), conforme apresentado em (2.2):

18 18 output virtual Eficiência = (2.2) input virtual Os modelos CCR constroem uma superfície não paramétrica, linear por partes, envolvendo os dados. Estes modelos, desenvolvidos inicialmente como modelos orientados a inputs, trabalham com retorno constante de escala (CCR), isto é, para uma dada DMU, um incremento proporcional em todos seus inputs resulta no mesmo incremento proporcional de seus outputs. Graficamente, o modelo CCR determina uma fronteira CRS (Constant Returns to Scale) que indica que crescimentos proporcionais dos inputs produzirão crescimentos proporcionais dos outputs. Na Figura 2.2 (ANGULO-MEZA, 1998) pode-se observar que essa proporção é constante e é dada por α. Y αt D B αs C A s t X Figura 2.2: Incrementos Proporcionais. Fronteira CRS. Este modelo permite que cada DMU maximize o valor de sua eficiência através da definição dos pesos para cada variável (input ou output), desde que esses pesos, quando aplicados às outras DMUs, nunca gerem razão superior à unidade. Desta forma, cada DMU pode ter um conunto de pesos diferentes e, através destes pesos, é obtido um índice de eficiência relativo, baseado na comparação da utilização de recursos e da produção de insumos das outras unidades do estudo (NACIF et al., 2004). Estas condições são formalizadas nas equações (2.3).

19 19 Max u s = 1 r i= 1 u Eff sueito a y v x i i k ik 0 e v 0 = 1, s = 1 r i= 1,i u y v x i 0 i0 k = 1,..., n (2.3) onde Eff 0 é a eficiência da DMU 0; u e v são os pesos de outputs e inputs, respectivamente; x ik e y k são os inputs i e outputs da DMU k; x i0 e y 0 são os inputs i e outputs da DMU 0 em análise. Este problema de programação fracionária deve ser resolvido para cada uma das DMUs. É possível transformar o problema de programação fracionária em programação linear (PPL) igualando o denominador na função obetivo a uma constante, normalmente igual à unidade (CHARNES e COOPER, 1962). O modelo CCR é então representado pela formulação (2.4). Max Eff sueito a 0 = s = 1 u y 0 u r i= 1 s = 1 v x u i x v x e v 0,i i ik k = 1 r i= 1 i ik 0, k = 1,..., n (2.4) Este modelo é chamado de modelo dos Multiplicadores orientado a inputs e permite que cada DMU escolha seu próprio conunto de multiplicadores, visando que cada DMU apareça o melhor possível em relação às demais. Desta forma, cada DMU pode ter um conunto de multiplicadores diferentes (ARAYA, 2003). Segundo Angulo-Meza (1998), o problema consiste em achar os valores das variáveis u x e v y, que são os pesos (importância relativa de cada variável), de modo que se maximize a soma ponderada dos outputs (output virtual ) dividida pela soma ponderada dos inputs (input

20 20 virtual ) da DMU em estudo, sueita a restrição de que esse quociente sea menor ou igual a 1, para todas as DMUs. Logo, as eficiências variam de 0 a 1. Segundo Soares de Mello (2002), é possível deduzir o dual do modelo dos multiplicadores (primal), chamado de modelo do Envelope que, pelo teorema da dualidade forte apresentará o mesmo valor ótimo para a função obetivo. Este modelo está representado pela formulação (2.5) abaixo. Min θ sueito a y λ θx k n k= 1 + n x k= 1 ik x λ k 0 k k λ 0, i = 1,...,r k 0 = 1,...s (2.5) Modelos CCR Orientados aos Outputs Neste modelo, o obetivo é maximizar o nível de outputs mantendo o nível de inputs observados constante. Da mesma forma que os modelos CCR orientados aos inputs, os modelos CCR orientados aos outputs propostos por Charnes et al. (1978), são obtidos a partir de um modelo de programação linear fracionária. Segundo Araya (2003), no modelo fracionário orientado aos outputs, para uma dada DMU 0, minimiza-se o quociente entre o input virtual e o output virtual da DMU 0, sueito a que o quociente entre o input virtual e o output virtual de cada DMU observada, sea maior ou igual a um. Estas condições são formalizadas nas equações (2.6),

21 21,i v u n k y u x v y u x v Eff Min i r k s i i i r s i i i = = = = = = 0 e 1,..., 1, sueito a (2.6) onde Eff 0 é a eficiência da DMU 0; u e v são os pesos de outputs e inputs, respectivamente; x ik e y k são os inputs i e outputs da DMU k; x i0 e y 0 são os inputs i e outputs da DMU 0 em análise. O modelo dos multiplicadores CCR orientado aos outputs é obtido através da linearização do problema de programação fracionária, usando a transformação de variáveis proposta por Charnes e Cooper (1962).,i v u n k x u x v y u x v Min Eff i s k r i ik i r s i ik i = = = = = = = 0 e 1,..., 0, 1 sueito a (2.7) O modelo dual associado a este modelo, denomina-se de modelo do envelope CCR orientado aos outputs. k λ,...s λ x y,...,r, i λ x - θx Min k k n k k n k k ik = + = = = sueito a θ (2.8)

22 22 Os modelos CCR orientados aos inputs e aos outputs estimam a mesma fronteira eficiente e, portanto, identificam o mesmo conunto de DMUs eficientes e ineficientes (COELLI et al., 1998). Desta forma, o índice de eficiência obtido na orientação input é igual ao índice de eficiência obtido utilizando a orientação output Modelos BCC Orientados aos Inputs O modelo BCC foi introduzido por Charnes, Cooper e Banker (BANKER et al., 1984) como uma extensão dos modelos CCR para abordar os casos com rendimentos de escala variáveis, ou sea, casos em que incrementos proporcionais nos inputs podem não resultar em incrementos proporcionais nos outputs. Este modelo, também chamado de VRS (Variable Return to Scale), possui uma variável que faz possível determinar se o processo de produção é realizado com rendimentos de escala crescentes, constantes ou decrescentes. O modelo dos multiplicadores (primal) do modelo BCC é apresentado abaixo pelo conunto de equações (2.9): Max sueito i v x i i Eff io v x i a = 1 ik o + = u 0, v 0, u * u u y R y k o u u * * 0, k (2.9) O modelo do envelope do BCC orientado a inputs, dual do modelo dos multiplicadores, está representado a seguir pela equação (2.10):

23 23 Min θ sueito θx i0 y λ k k 0 λ + k 0 k a k = 1 x λ 0, i ik y k k λ k 0, (2.10) Este modelo diferencia-se do modelo CCR pela adição da restrição de convexidade λ =. k k 1 Na Figura 2.3 (SOARES DE MELLO, 2002) são mostrados exemplos de fronteiras de eficiência para os modelos CCR e BCC, com orientação a inputs, para o caso de apenas um input e um output. O CCR B C BCC E E E E A D Figura 2.3: Representação das fronteiras BCC e CCR para o caso bidimensional I Este gráfico permite uma comparação entre os modelos CCR e BCC, com orientação a inputs. Observa-se que o modelo BCC possui um maior número de DMUs sobre a fronteira eficiente que o modelo CCR, fazendo com que este modelo sea considerado mais otimista que o modelo CCR. Além disso, as DMUs que não estão sobre a fronteira terão um maior valor de eficiência no caso do BCC do que no CCR, uma vez que estas estão mais próximas da fronteira do modelo BCC que da fronteira do modelo CCR.

24 24 Segundo Angulo-Meza (1998) o modelo BCC permite identificar uma diferença entre a eficiência técnica e a eficiência a escala enquanto o modelo CCR identifica a eficiência técnica supondo que todas as DMUs estão operando a uma escala ótima Modelos BCC Orientados aos Outputs Da mesma forma que os modelos CCR orientados aos outputs, existem formulações para os modelos BCC também orientadas aos outputs, que buscam maximizar o nível de outputs mantendo o nível de inputs observado. A formulação para o modelo do envelope orientado a outputs é apresentada pela formulação (2.11). Max sa h o λ = 1 λ 0 λ x y o h o x o λ y (2.11) O modelo dos multiplicadores do BCC orientado a outputs, dual do modelo do envelope (2.11), está representado pelo conunto de equações (2.12). Min sa h o = s = 1 v x i io v * s = 1 u y o = 1 (2.12) s u v* R k = 1 i= 1 u, v i y n v x 0 x, y i ik + v * 0, k = 1,..., n

25 25 Os modelos BCC orientados aos inputs e aos outputs estimam exatamente a mesma fronteira eficiente (ver Figuras 2.3 e 2.4) e, portanto, identificam o mesmo conunto de DMUs como eficientes e ineficientes (COELLI et al., 1998). Contudo, os autores indicam que, nos modelos BCC, as medidas de eficiência associadas as DMUs ineficientes podem ser diferentes entre os modelos orientados aos inputs e aos outputs. Banker et al. (1996) notaram que, para uma DMU ineficiente, podem ser obtidos diferentes rendimentos de escala a partir dos modelos BCC orientados aos inputs e aos outputs, fato que não acontece com uma DMU eficiente (ARAYA, 2003).

26 3 TEORIA DAS DECISÕES 3.1 INTRODUÇÃO Análise de Decisões é o termo normalmente utilizado para designar o processo de seleção de opções, com o resultado a ser obtido dependendo tanto da decisão adotada, quanto da situação em que se encontre o sistema em relação ao qual a decisão será tomada, ou o estado da natureza. Dependendo do grau de informação disponível sobre o estado da natureza, o ambiente no qual a decisão será tomada pode ser classificado em: certeza: quando o estado da natureza e, portanto, o resultado de cada decisão são conhecidos; risco: quando não se conhece a priori o estado da natureza, mas é possível atribuirse a ele uma distribuição de probabilidade: incerteza: quando são conhecidas apenas as diversas possibilidades do estado da natureza, sem que, no entanto, sea possível atribuir-se qualquer peso relativo à ocorrência de cada uma dessas possibilidades. O processo de decisão em condições de incerteza envolve ações alternativas, cuo resultado depende do estado (aleatório) da natureza. Neste caso, a distribuição de probabilidades dos estados da natureza é desconhecida ou não pode ser determinada. Esta falta de informações deu origem à sugestão de vários critérios para a tomada de decisão, os principais dos quais serão descritos e aplicados ao seguinte exemplo (Taha, problema 14.4a - 2):

27 27 Para a próxima estação de plantio, um fazendeiro tem quatro opções: - a 1 : plantar milho; - a 2 : plantar trigo; - a 3 : plantar soa; - a 4 : usar a terra para pasto. Os retornos associados às diferentes ações são influenciados pela quantidade de chuva, que pode ser representada por um dos seguintes estados: - s 1 : estação chuvosa; - s 2 : chuvas moderadas; - s 3 : chuvas leves; - s 4 : estação seca. Não há nenhuma informação quanto às probabilidades de ocorrência de cada um dos estados e os retornos estimados para cada par de ação/estado são: s 1 s 2 s 3 s 4 a a a a Determine qual a melhor decisão a ser tomada pelo fazendeiro. O problema colocado pelo exemplo será resolvido usando os critérios descritos a seguir. 3.2 CRITÉRIO DE LAPLACE OU DA INSUFICIÊNCIA DE RAZÃO De acordo com este critério, na ausência de informações sobre as probabilidades de ocorrência de qualquer dos estados, não há razão para supor que elas seam diferentes, de modo que, para n estados possíveis, a probabilidade de cada um é estimada em 1/n. Assim, se o retorno correspondente à ação a i e ao estado s for representado por r(a i,s ), a ação escolhida deverá ser aquela que corresponda a:

28 28 n 1 max ai n = 1 r(a i,s ) ação a i : Aplicando ao exemplo e representando por v(a i ) o valor (retorno) correspondente à v(a 1 ) = ( )/4 = 16,25 v(a 2 ) = ( )/4 = 31,25 v(a 3 ) = ( )/4 = 21,25 v(a 4 ) = ( )/4 = 13,00 de modo que a ação escolhida deve ser a 2, plantar trigo. 3.3 CRITÉRIO MAXMIN (OU MINIMAX) Este critério corresponde a escolher a ação que maximize o menor retorno possível (ou que minimize a maior perda possível). Ou sea, a ação a i escolhida será aquela que corresponda a: max min r(ai,s ai s ) Aplicando ao exemplo: v(a 1 ) = min(-20, 60, 30, -5) = -20 v(a 2 ) = min(40, 50, 35, 0) = 0 v(a 3 ) = min(-50, 100, 45, -10) = -10 v(a 4 ) = min(12, 15, 15, 10) = 10 a melhor decisão, segundo este critério é a 4, usar a terra para pasto.

29 CRITÉRIO DE SAVAGE OU DO MÍNIMO ARREPENDIMENTO Este critério obetiva atenuar o conservadorismo implícito no critério maxmin, pela substituição da matriz de retornos r(a i,s ) por uma matriz de perda (ou arrependimento), p(a i,s ), obtida do seguinte modo: p(a i,s ) = max{ r(a,s )} k - r(a i,s ) se r é um ganho a k = r(a i,s ) - min{ r(a,s )} a k k se r é uma perda Após esta modificação, é aplicado o critério minimax à nova matriz. Aplicando ao exemplo, a matriz modificada será: s 1 s 2 s 3 s 4 a a a a Representando por w(a i ) a perda correspondente a cada ação, o critério minimax dá: w(a 1 ) = max(60, 40, 15, 15) = 60 w(a 2 ) = max(0, 50, 10, 10) = 50 w(a 3 ) = max(90, 0, 0, 20) = 90 w(a 4 ) = max(28, 85, 30, 0) = 85 e, portanto, a melhor decisão é a 2, plantar trigo. Observe-se que, ao tomar esta decisão, o arrependimento máximo a que o fazendeiro estará sueito por não ter tomado a decisão correta, se tivesse sido capaz de prever o nível de chuvas, corresponde à ocorrência do estado s 2, caso em que a decisão a 3 proporcionaria um ganho adicional de 50. Para qualquer outra decisão, o arrependimento máximo será maior.

30 CRITÉRIO DE HURWICZ Este critério pretende refletir uma faixa de atitudes do tomador de decisão, desde a mais otimista à mais pessimista (ou conservadora). Para isto, é escolhido um parâmetro α, chamado índice de otimismo, 0 α 1. Se os retornos r(a i,s ) representam ganhos, a ação escolhida deve corresponder a: max α max r(a i,s ) + (1 α)minr(a i,s ) ai s s enquanto que se r corresponder a perdas, devemos ter: min α minr(a i,s ) + (1 α)max r(a i,s ) ai s s No caso de α = 0, o critério é pessimista, pois é equivalente à aplicação do critério maxmin (ou minimax). Para α = 1, o critério é otimista, pois equivale a escolher a melhor das melhores possibilidades. A escolha do valor adequado de α depende da propensão de quem deve tomar a decisão. Aplicando ao exemplo e supondo que o fazendeiro sea otimista (α = 0,8): v(a 1 ) = 0,8*60 + 0,2*(-20) = 44 v(a 2 ) = 0,8*50 + 0,2*0 = 40 v(a 3 ) = 0,8* ,2*(-50) = 70 v(a 4 ) = 0,8*15 + 0,2*10 = 14 levando à decisão a 3, plantar soa. Observe-se que, se o fazendeiro fosse pessimista (α = 0,2, por exemplo), a decisão escolhida seria a 4, a mesma a que se chegou com o critério maxmin.

31 4 MODELO DEA-SAVAGE 4.1 DEFINIÇÃO DE FRONTEIRA INVERTIDA A Análise Envoltória de Dados é extremamente benevolente no cálculo das eficiências. Em diversas situações a fronteira de eficiência é insuficiente para discriminação das DMUs mais eficientes, ou sea, situações onde se observa um grande número de DMUs eficientes. Uma DMU pode atingir 100% de eficiência atribuindo peso alto a um input e a um output, e peso zero para as demais variáveis (SOARES DE MELLO, 2002). Estas variáveis que receberam peso zero estão sendo desconsideradas da análise. Desta forma, podem surgir as DMUs chamadas de falsas eficientes, ou eficientes isoladas, pois quando são analisadas pelos pesos definidos por outra DMU, observa-se uma perda de eficiência. Invertendo-se os outputs e os inputs, obtém-se uma fronteira invertida (NOVAES, 2002; ENTANI et al., 2002), cuo enfoque pode ser interpretado de duas formas. A primeira é que a fronteira consiste das DMUs com as piores práticas gerenciais (e poderia ser chamada de fronteira ineficiente); a segunda é que essas mesmas DMUs têm as melhores práticas considerando o ponto de vista oposto (SOARES DE MELLO et al., 2005). A Análise Envoltória de Dados pode ser considerada uma medida de excelência (ARAYA, 2003), uma vez que premia as DMUs com as melhores práticas observadas. Isso é dado através da fronteira de eficiência padrão. No entanto, a fronteira invertida permite analisar as DMUs com pior desempenho. A combinação destes dois índices permite uma classificação mais acurada das unidades como eficientes ou ineficientes, impedindo que uma DMU sea avaliada apenas pelos seus resultados mais favoráveis e isso é conseguido sem a atribuição de nenhum peso subetivo a qualquer critério (LETA et al., 2005).

32 32 A utilização da fronteira invertida permite uma análise mais sofisticada do problema, uma vez que esta avalia as DMUs naquilo em que elas são ineficientes, ou sea, a DMU deve especializar-se naquilo em que ela possui excelência e não deve possuir um desempenho ruim nas outras tarefas. Além disso, a fronteira invertida permite a identificação de DMUs consideradas falsa eficientes, ou sea, DMUs que são avaliadas como eficientes através da fronteira padrão e consideradas ineficientes através da fronteira invertida, caracterizando uma falsa eficiência (ANGULO-MEZA et al., 2003; PIMENTA et al., 2004). 4.2 MODELO DEA-SAVAGE Nos modelos de Análise Envoltória de Dados os pesos atribuídos a cada variável (inputs e outputs) são escolhidos pelas próprias DMUs e, por isso, a eficiência obtida através da fronteira padrão é resultado das melhores práticas de cada DMU. Este é o chamado método otimista onde o modelo favorece a avaliação das DMUs. Por outro lado, a fronteira invertida mostra o resultado da ineficiência das DMUs, ou sea, a avaliação das DMUs é realizada através de suas piores práticas. Este método, chamado de método pessimista, admite-se a avaliação mais desfavorável para cada DMU. Segundo Tavares et al. (1996) o método de Savage (SAVAGE, 1950), usado para decisões com incerteza, introduz uma ponderação entre o método otimista e o método pessimista. A Equação 4.1 apresenta este método, onde α corresponde ao coeficiente de ponderação, i representa cada opção de decisão (variável controlável), representa os cenários possíveis (variável não controlável), min K( i, ) equivale a admitir que o resto do mundo oga o mais possível a favor do decisor, e max K( i, ) equivale a admitir que o resto do mundo oga da forma mais desfavorável. Supondo que K ( i, ) sea custo, min K( i, ) corresponde ao cenário otimista onde os custos são minimizados e, max K( i, ) corresponde ao cenário pessimista onde os custos são maximizados. α min K( i, ) + (1 α) max K( i, ) (4.1)

33 33 O método de Savage, também conhecido como método ponderado ou método realista de tomada de decisão, pode ser associado à Análise Envoltória de Dados (DEA), permitindo a ponderação entre os valores de eficiência obtidos a partir das fronteiras otimista (fronteira padrão) e pessimista (fronteira invertida). O obetivo desta associação é trazer maior robustez aos modelos DEA, minimizando a subetividade introduzida nos modelos através interferência do decisor no momento da definição de um coeficiente de ponderação (α) único, que no caso da Eficiência Composta é igual a 50%. Neste caso específico, cua uma combinação entre as fronteiras padrão e invertida admite o mesmo peso para ambas, através de uma média aritmética entre os valores de eficiência de cada DMU a partir destas fronteiras. O decisor deverá tomar muito cuidado na determinação deste coeficiente, uma vez que o mesmo atuará diretamente sobre os valores de eficiência obtidos através da ponderação. Coeficientes de ponderação com valores mais elevados (acima de 50%) favorecem as melhores práticas observadas na avaliação de DMU, dando menor importância à avaliação de cada DMU através da fronteira ineficiente. Por outro lado, coeficientes com valores mais baixos (abaixo de 50%) dão maior ênfase a avaliação das DMUs pelas suas piores práticas. Os valores extremos de 100% e 0% para este coeficiente levam, respectivamente, aos resultados de eficiência da fronteira padrão e da fronteira invertida. Diferente da aplicação direta do método de Savage, onde se define um coeficiente de otimismo (α) único, o modelo DEA-SAVAGE, tem como obetivo calcular a eficiência ponderada de cada DMU para diversos valores do coeficiente de ponderação (α), permitindo uma avaliação mais detalhada de cada DMU através da realização de uma análise de sensibilidade da eficiência das DMUs e minimizando a subetividade no modelo. Na Equação 4.2, que define o modelo DEA-SAVAGE, observa-se que a eficiência composta Ef SAVAGE é calculada através da ponderação entre os valores da eficiência padrão F o do DEA e a ineficiência em relação à fronteira invertida F. p Ef SAVAGE = α F + (1 α).(1 F ) (4.2). o p O valor de α deverá estar no intervalo entre 0 e 1 e, quanto maior for o valor de α, mais benevolente será a avaliação e, para valores baixos de α a avaliação será mais agressiva. As DMUs que mantiverem o seu nível de eficiência alto independente do valor escolhido como coeficiente de ponderação poderão ser consideradas as verdadeiras

34 34 eficientes, enquanto, DMUs que tiverem uma queda do seu nível de eficiência com a redução do valor do coeficiente de ponderação serão consideradas ineficientes, uma vez que obtém maiores níveis de eficiência quando a avaliação lhes é favorável, mas não possuem um bom desempenho quando avaliadas através do método pessimista. Podemos também observar o comportamento inverso onde o nível de eficiência das DMUs aumenta à medida que o alfa decresce. Isto acontece quando os valores que estão sendo ponderados tem sua soma menor do que 1. A conclusão é que os valores Ef SAVAGE podem crescer ou decrescer, em função do valor de alfa, dependendo dos valores que estão sendo ponderados. Através destas observações podemos identificar os seguintes casos básicos de comportamento de uma DMU de acordo com seus valores de eficiência padrão F o e de ineficiência (fronteira invertida) F e em função da variação do coeficiente de otimismo: p F o + F p < 1 O valor de Ef SAVAGE se reduz a medida que o valor do coeficiente de otimismo (α) aumenta. F o + F p = 1 O valor de Ef SAVAGE se mantêm constante independente da variação do coeficiente de otimismo (α). F o + F p > 1 O valor de Ef SAVAGE cresce a medida que o valor do coeficiente de otimismo (α) aumenta. y y A Equação 4.2 pode ser caracterizada através da equação da reta definida por = m( x ) 1 apresentada por Munem e Foulis (1982), cuo coeficiente angular pode ser 1 x definido através de sua derivada. A derivada de Ef SAVAGE em função de α, apresentada pela Equação 4.3 verifica as situações descritas anteriormente, onde a soma F F 1 é uma constante que define a inclinação da reta de valores de eficiência de cada DMU em função de α. o + p def SAVAGE dα = Fo + Fp 1 (4.3)

35 35 def Para F o + F p < 1 teremos SAVAGE < 1, resultando num segmento de reta cuo dα coeficiente angular é negativo, resultando na redução do valor de Ef com o aumento do SAVAGE def valor do coeficiente de otimismo (α). Para F o + F p = 1 teremos SAVAGE = 1, resultando dα num segmento de reta cuo coeficiente angular é nulo, verificando que a eficiência DEAdEf SAVAGE independe do otimismo. Finalmente, para F o + F p > 1 teremos SAVAGE > 1, dα resultando num segmento de reta cuo coeficiente angular é positivo, resultando no aumento do valor de Ef com o aumento do valor do coeficiente de otimismo (α). SAVAGE É importante ressaltar que o método clássico de Savage no apoio à decisão melhora a avaliação de cada alternativa à medida que aumenta o otimismo do decisor. No método DEA isso não acontece. A razão para esta aparente discrepância que o método clássico lida com avaliações absolutas, enquanto o método DEA-SAVAGE lida com avaliações (eficiências) relativas. Assim, embora uma DMU, olhada isoladamente, melhore a sua própria avaliação à medida que o otimismo aumenta, ela pode melhorar menos que as outras DMUs. Desta forma, a sua eficiência diminui e, no computo geral, a avaliação piora com o aumento de otimismo. 4.3 APLICAÇÃO DO MODELO DEA-SAVAGE A UM EXEMPLO SIMPLES Nesta seção o modelo DEA-SAVAGE, apresentado pela equação 4.2, é aplicado a um exemplo simples onde os valores que serão aplicados ao modelo correspondem aos resultados de uma simulação DEA qualquer. A aplicação deste modelo ao exemplo em questão permite uma análise de sensibilidade da eficiência de cada DMU através da variação do coeficiente de otimismo (α), permitindo a ponderação entre a fronteira eficiente (DEA clássico) e o complementar da fronteira invertida. Os valores utilizados neste exemplo foram propositalmente escolhidos para demonstrar a funcionalidade do modelo nas seguintes situações: F o + F p < 1 F o + F p = 1 F o + F p > 1

36 36 A Tabela 4.1 apresenta os valores os valores da eficiência padrão F o e da ineficiência em (fronteira invertida) F que serão utilizados no cálculo da eficiência composta p Ef SAVAGE de cada DMU. DMU F o F p A 0,0 0,0 B 0,0 1,0 C 1,0 0,0 D 1,0 1,0 E 0,3 0,1 F 0,1 0,3 G 0,5 0,5 H 0,7 0,9 I 0,9 0,7 Tabela 4.1: Eficiência de cada DMU referente às fronteiras padrão e invertida. Na Tabela 4.2 estão os resultados obtidos através da aplicação da equação 4.2 aos valores de eficiência, variando o valor do coeficiente α de 0.1 a 1.0, em intervalos de 0.1. Os valores apresentados nesta tabela não estão normalizados. DM U 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% A 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 B 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 C 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 D 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 E 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 F 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 G 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 H 0,7 0,6 0,6 0,5 0,5 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 I 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 Tabela 4.2: Eficiência Composta para diversos valores de α. O Gráfico 4.1 contém a variação dos valores de eficiência de cada DMU para diferentes coeficientes de otimismo (α).

37 37 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 A B C D E F G H I 0,2 0,1 0,0 0% 20% 40% 60% 80% 100% Gráfico 4.1: Ponderação entre os valores de eficiência às fronteiras padrão e invertida através da variação do coeficiente α. As DMUs foram avaliadas através de diferentes ponderações permitindo uma análise entre os resultados mais favoráveis e menos favoráveis de cada DMU baseado nos seus valores de eficiência dados pelas fronteiras padrão e invertida. É interessante observar que o comportamento de cada DMU com relação à variação da Ef SAVAGE através da variação do coeficiente de otimismo. Algumas DMUs apresentaram um aumento do valor de sua eficiência composta à medida que a avaliação se tornou mais agressiva, ou sea, através da redução do valor do coeficiente de otimismo. Por outro lado, algumas DMUs tiveram o comportamento inverso, apresentando uma redução do valor de sua eficiência composta com a redução do valor do coeficiente de otimismo. E finalmente, algumas DMUs mantiveram seu valor de eficiência composta constante, pois independem do grau de otimismo do decisor. A Tabela 4.3 apresenta o comportamento apresentado pela devido a variação do coeficiente de otimismo. Ef SAVAGE de cada DMU

38 38 SITUAÇÃO DMUs OBSERVAÇÃO F o + F p < 1 F o + F p = 1 F o + F p > 1 A, E, F B, C, G D, H, I O valor de Ef SAVAGE se reduz a medida que o valor do coeficiente de otimismo (α) aumenta. O valor de Ef SAVAGE se mantêm constante independente da variação do coeficiente de otimismo (α). O valor de Ef SAVAGE cresce a medida que o valor do coeficiente de otimismo (α) aumenta. Tabela 4.3: Comportamento de cada DMU para diversos valores de α.

39 5 MODELO FUZZY-DEA-SAVAGE 5.1 INTRODUÇÃO Os modelos de Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analisys DEA) clássicos (COOPER et al., 2000) são capazes de avaliar o grau de eficiência relativa de unidades produtivas, construindo uma fronteira de produção, também denominada de fronteira eficiente, linear por partes, de tal forma que as unidades que possuírem a melhor relação "produto/insumo" serão consideradas mais eficientes e estarão situadas sobre esta fronteira. Para isso, assume-se que existe certeza quanto aos valores das variáveis (inputs e outputs) utilizadas no modelo. Porém, isso pode não acontecer, pois existem situações onde uma ou mais variáveis apresentam incerteza quanto ao seu valor. Nestes casos a fronteira eficiente é construída levando-se em consideração os limites de incerteza, isto é, os maiores e menores valores possíveis de serem assumidos pela variável afetada pela incerteza na medição (SOARES DE MELLO et al., 2005). Esta fronteira eficiente, chamada de fronteira difusa, é uma região onde as DMUs podem estar contidas totalmente, parcialmente ou não estar contidas. Desta forma introduz-se o conceito de pertença, onde cada DMU possui um certo grau de pertença à fronteira difusa. Da mesma forma, a fronteira invertida (YAMADA et al., 1994; NOVAES, 2002; ENTANI et al., 2002), também é afetada pela incerteza nos valores das variáveis, levando a uma fronteira invertida difusa, que pode ser utilizada para distinguir entre as diversas DMUs com grau de pertença zero à fronteira difusa original. Para esse caso, quanto maior o grau de pertença à fronteira invertida menor a eficiência da DMU (SOARES DE MELLO et al., 2005). A combinação destes dois índices de pertença permite calcular um índice de eficiência difuso, chamado de eficiência difusa (ou eficiência fuzzy-dea).

40 40 O grau de pertença à fronteira não é uma medida de eficiência, conseqüentemente, a agregação dos dois índices de pertença também não é. Na verdade a eficiência difusa é apenas uma ponderação normalizada entre um índice de pertença, e o complementar de outro índice de pertença (SOARES DE MELLO et al., 2005). Neste Capítulo propõe-se a realização de uma análise de sensibilidade da ponderação entre os índices de pertença das DMUs as fronteira difusa e a fronteira invertida difusa. Para tal será realizada uma associação entre a eficiência fuzzy-dea e o modelo DEA-SAVAGE (PIMENTA e SOARES DE MELLO, 2005a), gerando um modelo chamado FUZZY-DEA- SAVAGE (PIMENTA e SOARES DE MELLO, 2005b), permitindo uma avaliação mais detalhada do grau de pertença de cada DMU. Este modelo será aplicado inicialmente a um exemplo hipotético simples com variação em apenas uma das variáveis. 5.2 REVISÃO DO MODELO FUZZY-DEA PARA UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA Nos modelos DEA, se não houver certeza sobre os valores assumidos por uma variável (input ou output), não haverá certeza sobre a exata localização da fronteira. Neste caso, a fronteira não é um conunto no sentido clássico do termo, mas um conunto difuso (ZADEH, 1965). Os limites inferior e superior desse conunto difuso são denominados fronteira pessimista e fronteira otimista quando a variável com incerteza é um output, e inversamente quando a variável de incerteza é o input. Para esse conunto não tem sentido dizer que uma unidade pertence ou não ao conunto; deve-se fazer referência ao grau de pertença desse elemento ao conunto. Dessa forma, em vez de existirem DMUs na fronteira e outras fora da fronteira, haverá DMUs com diferentes graus de pertença à fronteira (SOARES DE MELLO et al., 2005) Criação da Fronteira DEA Difusa A Figura 5.1 apresenta a interpretação geométrica da fronteira difusa para o modelo DEA BCC (BANKER et al., 1984). A fronteira difusa é toda a região situada entre as fronteiras pessimista (fronteira inferior) e otimista (fronteira superior). Note-se ainda que uma DMU não é mais representada por um ponto; a incerteza na medição do output faz com que a

41 41 representação da DMU sea um segmento de reta com extremidades determinadas pelos valores pessimista e otimista desse output (SOARES DE MELLO et al., 2005) OP fo Output 6 4 c p l 2 0 OP fp Input Figura 5.1: Fronteiras otimista e pessimista (SOARES DE MELLO et al., 2005). Na Figura 5.1, OP fo e OP fp referem-se ao output proetado na fronteira otimista e pessimista, respectivamente. c é o comprimento da DMU, ou sea, é a diferença entre os valores otimista e pessimista do output; l é a largura da faixa, isto é, representa para cada DMU a diferença entre o valor do output incerto para as fronteiras otimista e pessimista; p é parte que está na faixa, ou sea, é a diferença entre o output otimista de cada DMU e a intersecção dessa DMU com a fronteira pessimista. Uma vez definidos a fronteira difusa e os termos c, l e p, deve-se definir o grau de pertença de cada DMU a essa fronteira (SOARES DE MELLO et al., 2005). Podem ocorrer a seguintes situações com relação à pertença de uma DMU: a. A DMU possui seu comprimento c igual à largura l da fronteira difusa e está totalmente contida na mesma. Neste caso o grau de pertença à fronteira deve ser igual a 1;

42 42 b. A DMU apenas toca a fronteira. Neste caso o grau de pertença à fronteira deve ser nulo; c. A DMU possui seu comprimento c maior que a largura l da fronteira difusa onde parte do seu comprimento está contida na mesma e parte está fora da fronteira. Neste caso a DMU deverá possuir um grau de pertença à fronteira intermediário, igual a p c ; d. A DMU possui seu comprimento c menor que a largura l da fronteira difusa, sendo que a mesma está totalmente contida na mesma e parte está fora da fronteira. Neste caso a DMU deverá possuir um grau de pertença à fronteira intermediário, igual a p l. A pertença à fronteira difusa é definida pela equação 5.1. Esta equação satisfaz os casos anteriores e garante que uma DMU só tenha pertença 1 à fronteira difusa se ela for eficiente tanto na hipótese pessimista quanto na otimista. p 2 = (5.1) lc Fronteira Difusa com um Input com Incerteza Para o caso de um input com incerteza define-se como input otimista, I fo, aquele com o menor valor que o input pode assumir, e input pessimista, I fp, o de maior valor que o input pode assumir. Quando se consideram os inputs otimistas para todas as DMUs, tem-se a fronteira otimista; quando são considerados os inputs pessimistas para todas as DMUs, obtémse a fronteira pessimista (SOARES DE MELLO et al., 2005). As equações 5.2 e 5.3 apresentam as relações entre os valores dos inputs e dos inputs proetados. IPfp Ef fp = (5.2) I fp

43 43 IPfo Ef fo = (5.3) I fo A equação 5.4 apresenta a largura da faixa l, que representa a diferença entre o alvo da fronteira pessimista e o alvo da fronteira otimista: l = IP IP = I Ef I Ef (5.4) fp fo fp fp fo fo Observa-se na equação 5.5 o comprimento da DMU c que é a diferença entre o input pessimista e o otimista: c = I I (5.5) fp fo A parte da DMU que está na fronteira p é a diferença entre o alvo do input pessimista na fronteira pessimista e o input otimista, desde que a diferença sea positiva. Isto implica que o input otimista deve estar dentro da faixa da fronteira difusa; caso contrario, p deve ser igual a 0. Em 5.6 formaliza-se a equação para p. p = I fp Ef fp I fo se p = 0, caso contrário, I fp Ef fp I fo 0 (5.6) Ao serem substituídos os valores de p (calculado em 5.6), l e c (determinados por 5.4 e 5.5) na expressão 5.1, é possível obter a expressão que represente algebricamente a pertença. Essa relação é apresentada em 5.7. = = 0, 2 ( I fp Ef fp I fo ) ( I Ef I Ef )( I I ) fo fo fp fp caso contrário fp fo, se I fp Ef fp I fo 0 (5.7)

44 Fronteira Difusa com um Output com Incerteza Para o caso de um output com incerteza, ao considerarem-se as definições clássicas de DEA orientado a outputs, e que, nesta situação, as eficiências são dadas por números maiores que a unidade, têm-se as equações 5.8 e 5.9, nas quais O fo e O fp são os valores nas fronteiras otimista e pessimista deste output (SOARES DE MELLO et al., 2005). OPfp Ef fp = (5.8) O fp OPfo Ef fo = (5.9) O fo A equação 5.10 apresenta a largura da faixa l, que representa a diferença entre o alvo da fronteira otimista e o alvo da fronteira pessimista: l = OP OP = O Ef O Ef (5.10) fo fp fo fo fp fp O comprimento da DMU c é a diferença entre o output otimista e o pessimista: c = O fo O fp (5.11) A parte da DMU que está na fronteira p é a diferença entre o output otimista e o alvo do output pessimista na fronteira pessimista, desde que a diferença sea positiva. Isto implica que o output otimista deve estar dentro da faixa da fronteira difusa; caso contrario, p deve ser igual a 0. Em 5.12 formaliza-se a equação para p. p = O fo O fp Ef fp se p = 0, caso contrário, O fo O fp Ef fp 0 (5.12) Ao serem substituídos os valores de p (calculado em 5.12), l e c (apresentados em 5.10 e 5.11) na expressão 5.1, é possível obter a expressão que represente algebricamente a pertença. Essa relação é apresentada em 5.13.

45 45 = = 0, 2 ( O fo O fpef fp ) ( O Ef O Ef )( O O ) fo fo fp caso contrário fp fo fp, se O fo O fp Ef fp 0 (5.13) Fronteira Invertida Difusa e Definição da Eficiência Fuzzy-DEA A fronteira invertida (YAMADA et al., 1994; NOVAES, 2002; ENTANI et al., 2002), que consiste na troca dos outputs com inputs, também é afetada pela incerteza nos valores das variáveis, levando a uma fronteira invertida difusa em relação à qual as DMUs também possuem um grau de pertença. Uma fronteira invertida difusa pode ser utilizada para distinguir entre as diversas DMUs com grau de pertença zero à fronteira difusa original. Para esse caso, quanto maior o grau de pertença à fronteira invertida menor a eficiência da DMU. Desta forma, com os dois graus de pertença, Soares de Mello et al. (2005) propõe a construção de um índice único de eficiência, denominado eficiência difusa ou eficiência FUZZY-DEA, para situações onde uma ou mais variáveis (inputs ou outputs) apresentam incerteza em seus valores. Esse índice é dado pela equação 5.14, na qual pertença à fronteira invertida. o é o grau de pertença à fronteira original e i é o grau de ( + 1) o i Ef difusa = (5.14) 2 Apesar de, por simplicidade de linguagem, a agregação dos dois índices de pertença tenha recebido a denominação de eficiência difusa, ele não é um indicador de eficiência no sentido clássico do termo. É apenas uma ponderação normalizada entre um índice de pertença, e o complementar de outro índice de pertença.

46 MODELO FUZZY-DEA-SAVAGE PARA UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA O modelo DEA-SAVAGE apresentado na equação 4.2 permite a ponderação entre a fronteira eficiente e a fronteira invertida em situações onde existe certeza quanto aos valores das variáveis. Para casos onde existe incerteza em uma das variáveis, este modelo pode ser redefinido, substituindo Fo por o e, Fp por i, permitindo a ponderação entre os índices de pertença às fronteiras difusa e invertida difusa. A equação 5.15 representa o modelo FUZZY-DEA-SAVAGE, que consiste na associação entre a eficiência fuzzy-dea e o modelo DEA-SAVAGE (PIMENTA e SOARES DE MELLO, 2005a), permitindo uma avaliação mais detalhada do grau de pertença de cada DMU. Ef difusa SAVAGE = α + (1 α).(1 ) (5.15). o i Assim como o modelo DEA-SAVAGE, o valor de α deverá estar no intervalo entre 0 e 1 e, quanto maior for o valor de α, mais benevolente será a avaliação e, para valores baixos de α a avaliação será mais agressiva. Observa-se que a eficiência difusa definida na equação 5.14 pode ser considerada um exemplo de aplicação do método de SAVAGE, pois realiza uma ponderação entre o índice de pertença à fronteira difusa e o complementar do índice de pertença à fronteira invertida difusa onde o valor do coeficiente de ponderação (α) é de 50%. Podemos identificar os seguintes casos básicos de comportamento de uma DMU de acordo com seus índices de pertença e variação do coeficiente de otimismo: o = 1 e i = 1 Redução do valor de eficiência difusa à medida que o valor do coeficiente de ponderação é reduzido. o = 1 e i = 0 Valor de eficiência difusa mantém-se igual a 1. o = 0 e i = 1 Valor de eficiência difusa mantém-se igual a zero. o = 0 e i = 0 Aumento do valor de eficiência difusa à medida que o valor do coeficiente de ponderação é reduzido.

47 47 Para uma DMU possuir alta eficiência, esta deve ter um elevado grau de pertença em relação à fronteira difusa e baixo grau em relação à fronteira invertida difusa. O modelo FUZZY-DEA-SAVAGE permite a realização de uma análise de sensibilidade da ponderação entre os índices de pertença das DMUs às fronteira difusa e fronteira invertida difusa diversos valores do coeficiente de otimismo (α). 5.4 EXEMPLO SIMPLES PARA UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA Nesta seção o modelo FUZZY-DEA-SAVAGE é aplicado a uma situação simples apresentada em Soares de Mello et al. (2005), onde apenas uma das variáveis apresenta incerteza. A Figura 5.2 apresenta a fronteira difusa definida pelos limites inferior (fronteira pessimista) e superior (fronteira otimista) de cada DMU, uma vez que a variável que apresenta incerteza é um output. 10 Ouput 8 6 E F G 4 2 A B C D Input Figura 5.2: Fronteira difusa no modelo BCC.

48 48 A Tabela 5.1 apresenta os valores das variáveis que serão utilizados no cálculo da a eficiência do índice de pertença de cada DMU às fronteiras difusa e invertida difusa. DMU I O fp O fo A B C D E F G Tabela 5.1: Fronteira difusa no modelo BCC. O modelo FUZZY-DEA, apresentado na seção 4.3, foi aplicado aos dados contidos na Tabela 5.1 através do software SIAD (ANGULO MEZA et al., 2004), utilizando o modelo BCC orientado a outputs para o calculo dos alvos da fronteira otimista (OP fp ) e da fronteira pessimista (OP fp ), definindo a pertença à fronteira difusa para cada DMU ( ) a partir dos valores de c, l e p. Os resultados são apresentados na Tabela 5.2. o DMU Input Output fronteira pessimista Output fronteira otimista OP fp OP fo Ef fp Ef fo c l p o A B C D , ,25 E , ,50 F G , ,83 Tabela 5.2: Pertença em relação à fronteira difusa. Analogamente, o modelo foi aplicado aos dados contidos na Tabela 5.1, para o cálculo da pertença à fronteira invertida difusa. Para tal, utilizou-se o modelo BCC orientado a inputs no software SIAD, obtendo alvos da fronteira otimista e da fronteira pessimista referentes a fronteira invertida difusa ( ). Os resultados podem ser observados na Tabela 5.3. i

49 49 DMU Input fronteira otimista Input fronteira pessimista Output IP fp IP fo Ef fp Ef fo c l p i A B C D , ,5 E ,67 0, F ,7 0, ,2 G Tabela 5.3: Pertença em relação à fronteira invertida difusa. Estes resultados, também apresentados em Soares de Mello et al. (2005), são aplicados ao modelo FUZZY-DEA-SAVAGE, apresentado na equação (5.15), para realização de uma análise de sensibilidade da ponderação entre os índices de pertença das DMU s às fronteira difusa ( ) e fronteira invertida difusa ( ) através da variação do coeficiente de otimismo o i (α). Na Tabela 5.4 estão os resultados obtidos através da aplicação da equação (XVI) aos índices de pertença, variando o valor do coeficiente α de 0.0 a 1.0, em intervalos de 0.1. Os valores apresentados nesta tabela não estão normalizados. ALFA (α) DMU 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% A 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 B 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 C 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 D 0,25 0,28 0,30 0,33 0,35 0,38 0,40 0,43 0,45 0,48 0,50 E 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 F 1,00 0,98 0,96 0,94 0,92 0,90 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 G 0,83 0,75 0,67 0,58 0,50 0,42 0,33 0,25 0,17 0,08 0,00 Tabela 5.4: Pertença ponderada para diversos valores de α. O Gráfico 5.1 contém a variação do índice de pertença ponderado de cada DMU para diferentes coeficientes de otimismo (α).

50 50 Eficiência Nebulosa 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 A B C D E F G 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% ALFA Gráfico 5.1: Ponderação entre as fronteiras difusa e invertida difusa através da variação do coeficiente α. É interessante observar que o comportamento de cada DMU com relação à variação de sua eficiência difusa através da variação do coeficiente de otimismo. A DMU F sofreu uma ligeira redução de sua eficiência difusa com a redução do coeficiente de ponderação, enquanto as DMUs A e G, por terem pertença a fronteira difusa ( ) e pertença a fronteira invertida difusa ( ) iguais a 1, tiveram uma queda acentuada da eficiência difusa à medida que o valor i do coeficiente de ponderação foi reduzido. Estas DMUs são dois exemplos de que quando avaliadas através de suas melhores práticas apresentam um bom desempenho, mas quando avaliadas pela fronteira invertida difusa apresentam um mau desempenho. As DMUs E e D tiveram o comportamento inverso, ou sea, sofreram um aumento do valor da eficiência difusa a medida que o valor do coeficiente de ponderação era reduzido. No caso das DMUs B e C, seus valores de eficiência difusa mantiveram-se iguais a zero, uma vez que ambas possuem pertença a fronteira difusa igual a zero e, pertença a fronteira invertida difusa igual a 1. o

51 6 O PETRÓLEO 6.1 INTRODUÇÃO A era moderna viabilizou o uso do carvão, do petróleo e do gás natural. Todos os avanços dos últimos dois séculos, seam eles de natureza comercial, política ou social, estão ligados, de alguma forma, às transformações e ao poder derivado dos combustíveis fósseis (RIFKIN, 2003). A energia destes combustíveis permitiu que as empresas reduzissem drasticamente o tempo e as distâncias, possibilitando a formação de um mercado mundial único. Atualmente a indústria do petróleo é o maior negócio do mundo e calcula-se que movimente entre dois e cinco trilhões de dólares (ECONOMIDES e OLINGEY, 2000). Ela é composta de um vasto complexo que inclui campos de petróleo, plataformas marítimas, milhares de quilômetros de oleodutos, reservatórios gigantes, refinarias, sistemas computadorizados para administrar o fluxo de combustível até os consumidores finais e postos de abastecimento, bem como milhares de fabricantes de produtos derivados, desde lubrificantes e fertilizantes até plásticos e medicamentos (RIFKIN, 2003). A descoberta, a extração, o transporte, o refinamento e a distribuição de petróleo e dos produtos baseados em petroquímicos são um negócio dispendioso e complexo. Somente as maiores companhias do mundo possuem os meios necessários para administrar o processo desde o poço até a bomba de gasolina e, assegurar uma corrente estável de fornecimento de energia (RIFKIN, 2003). No Brasil, apesar da quebra do monopólio estatal no setor de petróleo, a Petrobrás segue dominante no mercado nacional, atuando em toda cadeia de produtiva, desde a exploração e extração do petróleo bruto até o processamento e a distribuição dos derivados, confirmando a tendência mundial de que este é um mercado para grandes competidores.

52 52 O petróleo é uma complexa mistura de compostos orgânicos e inorgânicos onde predominam os hidrocarbonetos e, para que tenha o seu potencial energético plenamente aproveitado, assim como sua utilização como fonte de matérias primas, é necessário que o petróleo sea processado e transformado na maior quantidade de produtos de maior valor agregado com a melhor qualidade possível. As refinarias são responsáveis pela produção de derivados a partir do petróleo, sendo o refinador o responsável por adequar o perfil de produção à demanda interna de derivados. Deve-se ressaltar que nem todas as refinarias estão preparadas para processar todos os tipos de petróleo, pois cada refinaria possui um arrano de processamento diferente que, de acordo com o petróleo escolhido para processamento, produzirá uma variedade de derivados com quantidades e qualidades diferentes. Desta forma, cabe ao refinador trabalhar constantemente com estas três variáveis (petróleo para processamento, esquema de refino e perfil de rendimentos) para atender a demanda do mercado por derivados. Desta forma, sabendo que não existem dois petróleos idênticos, o refinador deve ser cuidadoso ao distinguir as propriedades de cada tipo de petróleo bruto, uma vez que as refinarias são construídas de modo a trabalhar com uma matéria prima específica e a escolha pelo tipo de petróleo que será processado irá influenciar de forma decisiva tanto nos rendimentos quanto na qualidade dos derivados produzidos. Por exemplo, se uma refinaria resolvesse processar um petróleo bruto de alto conteúdo de enxofre usando um sistema destinado a materiais de baixa taxa sulfúrica, o maquinário seria corroído e os danos chegariam à casa das centenas de milhões de dólares (RIFKIN, 2003). O petróleo do tipo mais leve custa menos para ser refinado, produzindo os chamados derivados claros (GLP, gasolina, querosene e diesel) em maior quantidade nas etapas preliminares do refino, enquanto um petróleo mais pesado necessita de uma maior quantidade de etapas para produção destes derivados. Para processar petróleos mais pesados são necessários investimentos em unidades de processamento capazes conversão de frações pesadas em frações mais leves produzindo derivados de petróleo de maior valor agregado e de maior qualidade. O parque de refino brasileiro, que havia sido proetado inicialmente para processar petróleo leve, importado principalmente do Oriente Médio, precisou ser adequado para produzir combustível usando o petróleo brasileiro, que em sua maior parte é do tipo pesado. Ao longo das décadas de 80 e 90, as refinarias sofreram continuas adaptações, também chamadas de re-vamps, visando ao aumento progressivo da capacidade de processamento de

53 53 petróleos pesados, ao aumento na capacidade de conversão de frações pesadas em frações mais leves e à melhoria da qualidade dos derivados produzidos. É clara a importância de adaptar as unidades de refino a esta realidade, garantindo o melhor nível de eficiência, buscando atingir maiores níveis de produção de derivados de maior valor agregado. Produzir com maior eficiência significa produzir o melhor perfil de rendimentos de derivados possível, minimizar o consumo interno de combustível das unidades e, reduzir os tempos de parada para manutenção das unidades maximizando utilização da capacidade instalada. Neste capítulo apresentaremos as principais características dos diversos tipos de petróleo e os principais processos utilizados para transformação de petróleo bruto em derivados. 6.2 A ORIGEM DO PETRÓLEO O petróleo é considerado uma fonte de energia não renovável, de origem fóssil e é matéria prima da indústria petrolífera e petroquímica. O petróleo bruto possui em sua composição uma cadeia de hidrocarbonetos, cuas frações mais leves formam os gases e as frações mais pesadas formam o petróleo bruto. Os percentuais de cada elemento e o formato das estruturas de ligação destes elementos definem os diversos tipos de petróleo existentes no mundo. A Agencia Nacional do Petróleo (2004) define o petróleo como: Uma mistura de hidrocarbonetos composta de diversos tipos de moléculas formadas por átomos de hidrogênio e carbono e, em menor parte, de oxigênio, nitrogênio e enxofre, combinados de forma variável, conferindo características diferenciadas aos diversos tipos de crus encontrados na natureza. A American Society for Testing Materials (ASTM) define o petróleo como: Uma substância de ocorrência natural, consistindo predominantemente de hidrocarbonetos e derivados orgânicos sulfurados, nitrogenados e oxigenados, a qual é ou pode ser removida da terra no estado líquido. O petróleo bruto está comumente acompanhado por quantidades variáveis de substâncias estranhas tais como água, matéria inorgânica e gases. A remoção destas substancias estranhas não modifica a condição de mistura do petróleo bruto. No entanto, se houver qualquer processo que altere apreciavelmente a composição do óleo, o produto resultante não poderá mais ser considerado petróleo.

54 54 Na natureza o petróleo é encontrado nos poros das rochas, chamadas de rochas reservatórios, cuas características de porosidade permitiram o seu acúmulo e cuas características de permeabilidade permitem a sua produção. Permeabilidade e porosidade são duas propriedades características de rochas sedimentares, motivo pelo qual as bacias sedimentares são os principais locais de ocorrência de petróleo. Porosidade é uma característica física, definida como o percentual entre volume vazio e o volume total das rochas. Permeabilidade é a característica física relacionada com a intercomunicação entre os espaços vazios, e permite que ocorra a vazão de fluidos no meio poroso. Na natureza as rochas sedimentares são as mais porosas, e quando possuem permeabilidade elevada, formam o par ideal para a ocorrência de reservatórios de petróleo economicamente exploráveis. O Petróleo por possuir uma densidade média de 0.8, inferior a das rochas que constituem o subsolo, tende a migrar para a superfície provocando os clássicos casos de exudações (os egípcios utilizaram esse óleo como fonte de energia, como remédio e matéria-prima para os processos de embalsamento). Se no caminho para a superfície encontra uma estrutura impermeável (armadilha), que faça o seu confinamento e impeça a sua migração, acaba formando um reservatório de petróleo. Essas armadilhas impermeáveis são estruturas de grande proporção, que podem ser anticlinais, falhas geológicas, derrame de basalto ou domos de sais. Estas armadilhas podem ser identificadas por estudos sísmicos e geológicos. 6.3 CONSTITUIÇÃO DO PETRÓLEO É de fundamental importância conhecer as características de um petróleo, pois estas determinam sua qualidade e, como conseqüência, determina os rendimentos e os tipos de derivados que poderão ser obtidos através de um determinado esquema de refino (PERISSÉ, 2004). Os óleos obtidos de diferentes reservatórios possuem diferentes características físicas e químicas. Assim, uma definição precisa da composição do petróleo é impossível, uma vez que não existem dois óleos exatamente iguais (SPEERS e WHITHEHEAD, 1969; TISSOT e WELT, 1984). Quimicamente falando, o petróleo apresenta milhares de compostos diferentes, formando uma mistura muito complexa. Entre os principais componentes estão os hidrocarbonetos que chegam a atingir 98% da composição total (CLARK e BROWN, 1977). Enxofre, nitrogênio e oxigênio são constituintes que estão presentes numa proporção menor.

55 55 Há ainda traços de metais como vanádio, níquel, sódio, cálcio, cobre e urânio (POSTHUMA, 1977). A Tabela 6.1 mostra as concentrações típicas dos elementos que constituem o petróleo: Hidrogênio % Carbono % Enxofre 0,06 8 % Nitrogênio 0,11 1,7 % Oxigênio 0,1 2 % Metais Até 0,3 % Tabela 6.1: Análise elementar do petróleo bruto típico - % em Peso (THOMAS, 2004). Podem ocorrer desde óleos muito fluidos e claros, com grandes proporções de destilados leves, até óleos muito viscosos e escuros, com grandes proporções de destilados pesados; sua densidade relativa pode variar bastante entre 0,80 e 1,00. Seu odor pode apresentar características agradáveis, típicas dos compostos aromáticos até o aroma fortemente desagradável produzido pelos compostos sulfurados (PERISSÉ, 2004). De acordo com a predominância dos hidrocarbonetos encontrados no petróleo bruto, o petróleo pode ser classificado em parafínicos, naftênicos e aromáticos. Os hidrocarbonetos parafínicos tendem a concentrarem-se nas frações mais leves, enquanto os naftênicos concentram-se principalmente nas frações intermediárias. Os hidrocarbonetos aromáticos concentram-se, em sua maioria, nas frações mais pesadas. 6.4 CONTAMINANTES O petróleo possui em sua constituição elementos como enxofre, nitrogênio, oxigênio e metais. Estes elementos, considerados como impurezas, podem aparecer em toda faixa de ebulição do petróleo, mas tendem a se concentrar nas frações mais pesadas (THOMAS, 2004).

56 56 O enxofre é o terceiro elemento mais abundante encontrado no petróleo, e sua concentração média é de 0,65% em peso, com uma faixa apresentando valores entre 0,02 e 4,00%. O enxofre ocorre no petróleo nas formas de sulfetos, polissulfetos, benzotiofenos e derivados, moléculas policíclicas com nitrogênio e oxigênio, gás sulfídrico, dissulfeto de carbono, sulfeto de carbonila e enxofre elementar (THOMAS, 2004). Tais compostos estão presentes em todos os tipos de petróleo, e, em geral, quanto maior a densidade do petróleo, maior será seu teor de enxofre. Os compostos sulfurados, além de indeseáveis, pois concorrem para aumentar a polaridade dos óleos (aumentando a estabilidade das emulsões), são os responsáveis pela corrosividade dos produtos do petróleo, contaminam os catalisadores utilizados nos processos de transformação e determinam a cor e o cheiro dos produtos finais. São tóxicos e produzem SO 2 e SO 3 por combustão, gases altamente poluentes da atmosfera, os quais formam H 2 SO 3 e H 2 SO 4 (ácido sulfúrico) em meio aquoso (THOMAS, 2004). Os petróleos contêm em média 0,17% em peso de nitrogênio, com maior concentração nas frações pesadas. Os compostos nitrogenados apresentam-se quase que em sua totalidade na forma orgânica e são termicamente estáveis. Aparecem nas formas de piridinas, quinolinas, pirróis, indóis, porfirinas, e compostos policíclicos com enxofre, oxigênio e metais (THOMAS, 2004). Os compostos nitrogenados aumentam a capacidade do óleo de reter a água em emulsão. Durante o refino tornam instáveis os produtos finais, propiciando a formação de gomas e alterando a coloração, além de serem também responsáveis pela contaminação de catalisadores (THOMAS, 2004). Assim como os nitrogenados, o oxigênio aparece no petróleo de uma forma mais ou menos complexa, tais como ácidos carboxílicos, fenóis, cresóis, ésteres, amidas, cetonas e benzofuranos. De um modo geral, eles tendem a se concentrar nas frações mais pesadas e são responsáveis pela acidez e coloração (ácidos naftênicos), odor (fenóis), formação de gomas e corrosividade das frações do petróleo (THOMAS, 2004). Os compostos metálicos apresentam-se de duas formas: como sais orgânicos dissolvidos na água emulsionada ao petróleo, facilmente removidos através do processo de dessalgação, e na forma de compostos organometálicos complexos, que tendem a se concentrar nas frações mais pesadas. Os compostos metálicos são também responsáveis pela contaminação dos catalisadores. A presença de sódio em combustíveis para fornos reduz o ponto de fusão dos tiolos refratários, e o vanádio nos gases de combustão pode atacar os tubos de exaustão (THOMAS, 2004).

57 CARACTERÍSTICAS DO PETRÓLEO GRAU API O grau API (American Petroleum Institute) é uma escala utilizada para medir a densidade do óleo, onde quanto maior a densidade relativa do óleo, menor o grau API, ou sea, a escala API varia inversamente com a densidade relativa. Esta escala é definida da seguinte forma: o API 141,5 = 131,5 d 15,6 15,6 onde d 15,6 é a densidade relativa do produto a 15,6 ºC. 15,6 De acordo com a ANP, o óleo pode ser classificado em: Petróleo Leve - todo petróleo com densidade igual ou inferior a 0,87 (ou grau API igual ou superior a 31 ); Petróleo Mediano - todo petróleo com densidade superior a 0,87 e igual ou inferior a 0,92 (ou grau API igual ou superior a 22 e inferior a 31 ); Petróleo Pesado - todo petróleo com densidade superior a 0,92 e igual ou inferior a 1,00 (ou grau API igual ou superior a 10 e inferior a 22 ); Petróleo Extrapesado - todo petróleo com densidade superior a 1,00 (ou grau API inferior a 10 ). Uma nova classificação, proposta pela American Society for Testing Materials (ASTM), segue na Tabela 6.2:

58 58 Densidade (ºAPI) Classificação API > 40 Extra-Leve 40 > API > 33 Leve 33 > API > 27 Médio 27 > API > 19 Pesado 19 > API > 15 Extra-Pesado API < 15 Asfáltico Tabela 6.2: Classificação do petróleo pela sua densidade relativa (ASTM) O petróleo do tipo leve custa menos para se refinado, favorecendo a obtenção de derivados mais leves em etapas preliminares do refino (gasolina, querosene, diesel e GLP), enquanto que o petróleo do tipo pesado exige um maior poder de processamento por parte das estruturas de refino. As referências mundiais para preços de petróleo são os óleos tipos WTI (West Texas Intermediate) e o Brent. O petróleo do tipo WTI, produzido nos Estados Unidos, possui grau API entre 38º e 40º e teor de enxofre de 0,3%. O Brent é uma mistura de petróleos produzido no Mar do Norte e possui grau API de 39,4º e teor de enxofre de 0,34. Os petróleos da Bacia de Campos são todos pesados, na faixa de 18 a 24 graus API, e possuem baixo teor de enxofre. Por outro lado, possuem altos teores de compostos nitrogenados, que preudicam o processo de craqueamento e a estabilidade dos combustíveis gerados, além de índices elevados de acidez, que aumentam a corrosão dos equipamentos. 6.6 PROCESSOS DE REFINO Para que sea possível abastecer o mercado de derivados na quantidade e qualidade deseada torna-se necessário dispor de processos de refino que permitam obter os derivados de forma comercialmente otimizada. A distribuição relativa da produção dos derivados de petróleo, denominada perfil de refino, untamente com a qualidade necessária nestes derivados implica na necessidade de se dotar às refinarias de processos de refino capazes de produzirem os derivados necessários ao mercado, com o menor custo (PERISSÉ, 2004).

59 59 O tipo de petróleo determina o grau de refino necessário para a produção das quantidades e os tipos deseados. A qualidade do petróleo bruto é determinada pelo rendimento e pelos tipos de derivados obtidos através de um esquema de refino específico, determinando o valor comercial deste óleo. Chegando às refinarias, o petróleo bruto é analisado para determinar suas características e definir os processos que serão utilizados para transformá-lo em derivados comercializáveis. Após a seleção do tipo deseável de petróleo bruto, os mesmos são refinados através de processos físicos e químicos que permitem a obtenção de óleos básicos de alta qualidade, livres de impurezas e componentes indeseáveis. A seguir são apresentados os principais processos de refino do petróleo. Na primeira fase, água e sal são retirados do óleo, que é pré-aquecido e introduzido numa torre de destilação atmosférica que possui vários estágios para fracionamento. Neste processo se obtém as chamadas frações básicas de refino, que deverão ser tratadas para se transformarem em produtos finais, ou ser enviadas como matéria-prima para outros processos de refino. A segunda fase consiste num fracionamento numa torre de destilação a vácuo, onde o resíduo atmosférico, fração mais pesada obtida no fundo da torre de destilação atmosférica, após novo aquecimento, gera cortes de gasóleos e frações de óleo combustível e o resíduo de vácuo. A Tabela 6.3 mostra a faixa de ebulição das diversas frações (ou cortes) de refinaria, denominadas frações básicas de refino, e as suas aplicações: Fração Faixa de Destilação (ºC) Gás Combustível Abaixo de -44 Gás Liquefeito de Petróleo -44 a 0 Principais Aplicações Comerciais Gás combustível; Matéria para petroquímica Combustível doméstico e industrial; Petroquímica Nafta Leve Atmosférica 30 a 90 Gasolina; Petroquímica; Solventes Nafta Pesada Atmosférica 90 a 170 Gasolina; Obtenção de Aromáticos Querosene 170 a 270 QI; QAV; Óleo Diesel; Detergentes Gasóleo Leve Atmosférico 270 a 320 Óleo Diesel; Óleo de Aquecimento Gasóleo Pesado Atmosférico 320 a 390 Óleo Diesel; Gasóleo Petroquímico Gasóleo Leve de Vácuo 390 a 420 Lubrificantes; Óleo Diesel Gasóleo Pesado de Vácuo 420 a 550 Carga de FCC; Lubrificantes Resíduo de Vácuo Acima de 550 Óleo Combustível; Lubrificantes; Asfaltos Tabela 6.3: Frações de destilação do petróleo (PERISSÉ, 2004)

60 60 Na terceira fase de processamento, as frações geradas na torre de destilação a vácuo são utilizadas como cargas de outros processos de refino como, por exemplo, O processo de Craqueamento Catalílico Fluido (FCC) e o processo de Coqueamento Retardado, onde as moléculas longas são quebradas em moléculas curtas (SHREVE et al., 1980), visando à produção de derivados de menor peso molecular e maior valor agregado. A carga do processo de Craqueamento Catalílico Fluido (FCC) pode ser o gasóleo de vácuo ou o resíduo atmosférico (PERISSÉ, 2004) e os principais produtos obtidos são o GLP e a nafta, sendo esta de qualidade superior (maior octanagem). Uma unidade de craqueamento catalítico é composta pelas seções de reação e conversão, seção de fracionamento, seção de recuperação de gases, onde se obtém as frações de nafta, GLP e gás combustível e, finalmente, a seção de tratamentos, onde as correntes de nafta, GLP e gás combustível são tratadas para remoção dos compostos sulfurados presentes (PERISSÉ, 2004). A principal função destas unidades nas refinarias é atender a demanda de gasolina, que pode ser produzida a partir da nafta obtida no processo. As Unidades de Coqueamento Retardado são utilizadas para transformação de frações pesadas como o resíduo de vácuo em frações mais leves como GLP, nafta, gasóleo e coque. O processo ocorre por via térmica e, por não possuir catalisador, não possui limitações com relação à presença de contaminantes na carga. Estas unidades de coqueamento são instaladas nas refinarias para permitir o processamento de óleos mais pesados, com baixo grau API, aumentando a produção de óleo diesel e reduzindo a produção do óleo combustível, de menor valor agregado e com demanda decrescente. 6.7 REFINO NO BRASIL A partir das crises do petróleo ocorridas nos anos 70, houve a necessidade de se buscar alternativas para suprir a demanda nacional. O novo patamar de preços do petróleo, após a crise, viabilizou a exploração e produção de novas reservas. As grandes azidas brasileiras de petróleo estão localizadas na plataforma continental, na Bacia de Campos que, em 2002, respondeu por cerca de 82,56% da produção de petróleo nacional e são compostas principalmente por óleos pesados encontrados nos campos de Marlin e Roncador (BANDEIRA, 2003) as opções seriam exportar o petróleo pesado produzido ou adequar a industria de refino nacional para produzir combustível usando o petróleo brasileiro.

61 61 O parque de refino nacional, que havia sido proetado inicialmente para processar petróleo leve, importado principalmente do Oriente Médio, precisou ser adequado para produzir combustível usando o petróleo brasileiro, que em sua maior parte é do tipo pesado. Ao longo das décadas de 80 e 90, as refinarias nacionais sofreram continuamente diversas adaptações, também chamadas de re-vamps, visando ao aumento progressivo da capacidade de processamento de petróleos pesados, ao aumento na capacidade de conversão de frações pesadas e à melhoria da qualidade de derivados. A capacidade brasileira de refino, entendida como a capacidade das torres de destilação atmosférica, encontra-se praticamente estacionada em cerca de 1,9 milhão de barris diários (110 milhões m³/ano) desde os anos oitenta, quando as últimas refinarias da Petrobrás foram inauguradas e desde então sofreram apenas incrementos marginais de sua capacidade. A partir de 1980, os investimentos em refino foram direcionados à conversão, com vistas a mudar o perfil de produção das refinarias e adequar o parque de refino nacional às características dos crus nacionais (HORTA NOGUEIRA, 2002). Em 2002, as 13 refinarias nacionais (não incluindo a Superintendência de Industrialização do Xisto SIX) somaram uma capacidade operacional de refino equivalente a 311,8 mil m 3 /d. A capacidade de refino medida em barris por dia-calendário, considerandose o fator de 95%, foi de aproximadamente 296,2 mil m 3 /d. Destas refinarias, 11 pertenciam à Petrobrás (sendo uma, a REFAP Refinaria Alberto Pasqualini S.A., em associação com a Repsol-YPF) e responderam por 98,4% da capacidade total, e duas eram privadas (Manguinhos, pertencente à Repsol-YPF e ao Grupo Peixoto de Castro, e Ipiranga, pertencente à Companhia Brasileira de Petróleo Ipiranga). A REPLAN, localizada em São Paulo, era em 2002 a refinaria brasileira com a maior capacidade operacional instalada, 18,0% do total nacional. As refinarias da Região Sudeste responderam por 61,6% da capacidade operacional total do país (ANP, 2004). No ano de 2002, foi processado pelo parque de refino nacional uma média de aproximadamente 1,6 milhão b/d de petróleo (586,6 milhões de barris no ano), volume este 2,3% inferior ao processado em 2001 (600,6 milhões de barris no ano). Em relação à origem do petróleo processado nas refinarias nacionais, a quantidade de óleo nacional transformado nas refinarias brasileiras aumentou 1,7%, enquanto a quantidade importada decresceu 14,2% entre 2001 e Do total de petróleo processado em 2002, 77,6% eram de origem nacional (ANP, 2004).

62 62 Figura 6.1: Participação das refinarias no refino de petróleo (ANP, 2004) Em 2002, a REPLAN foi responsável por 20,1% do volume total de petróleo processado no País, refinando uma média diária de 323,7 mil b. Esta refinaria também foi a que processou a maior quantidade de petróleo de origem nacional, 21,4% do total. Já a REDUC, no estado do Rio de Janeiro, responsável por 12,0% do volume total processado no país, foi a refinaria que transformou a maior parte do petróleo importado, 25,7% do total. Todo o petróleo processado nas refinarias Ipiranga (RS) e Manguinhos (RJ) em 2002 foi de origem importada, enquanto na RLAM (BA) o petróleo de origem nacional representou 98,5% do volume total de óleo processado no ano (ANP, 2004). Para atender ao perfil de consumo de derivados do mercado brasileiro, o Brasil realiza importações e exportações de derivados e petróleo bruto, uma vez que o parque de refino nacional possui limitações de capacidade de processamento dos diversos tipos de petróleo. A maior parte do petróleo produzido no país é do tipo pesado, de baixo grau API, que não pode ser totalmente processado no país. Desta forma, o Brasil exporta parte deste óleo pesado e importa um óleo mais leve para fazer uma mistura adequada à capacidade técnica das refinarias nacionais (LIMA, 2003). No ano de 2002, para complementar o suprimento nacional, foram importados petróleo, seus derivados e gás natural pelo Brasil. O volume importado de petróleo atingiu 139,4 milhões de barris (381,9 mil b/d). Relativamente ao ano de 2001, este volume foi reduzido em 8,6%, retomando a tendência de queda das importações de petróleo verificada desde 1996 e contrariada apenas em 2001 (ANP, 2004). Em 2002, as importações brasileiras de petróleo tiveram como principal região fornecedora a África, representando 52,4% do volume total importado. O segundo lugar foi

63 63 ocupado pelo Oriente Médio, concentrando 27,8%, e a terceira posição coube às Américas Central e do Sul, responsáveis por 14,2% do petróleo importado pelo país. Entre os países da África, destacaram-se a Nigéria e a Argélia, que responderam por, respectivamente, 27,0% e 22,3% do total importado. No Oriente Médio, os principais exportadores foram a Arábia Saudita e o Iraque, representando 17,3% e 10,3% do óleo importado pelo Brasil. Entre os países das Américas Central e do Sul, a Argentina teve a maior participação no fornecimento de petróleo para o Brasil, respondendo por 9,3% do total importado em 2002 (ANP, 2004). Figura 6.2: Distribuição da importação de petróleo, segundo procedência (ANP, 2004) As exportações brasileiras de petróleo atingiram 85,8 milhões de barris (235,0 mil b/d) em Novamente, conforme verificado em 2001, houve um aumento relevante do volume de petróleo exportado pelo país (112,1%). As exportações nacionais de petróleo tiveram como principal região de destino os países das Américas Central e do Sul, que representaram 27,8% do volume total exportado em O segundo lugar foi ocupado pela Europa, concentrando 23,2%, e a terceira posição coube à região classificada como Ásia-Pacífico, responsável pela compra de 19,6% do petróleo exportado pelo Brasil. Vale ressaltar que todo o produto exportado para a região Ásia-Pacífico foi destinado à Índia, principal país de destino das exportações de petróleo brasileiras, seguida pelos Emirados Árabes Unidos, com 18,2% (que absorveram todo o volume destinado ao Oriente Médio) e por Santa Lúcia, na América Central, destino de 14,6% das exportações nacionais de petróleo realizadas em 2002 (ANP, 2004). A produção brasileira de derivados de petróleo energéticos e não-energéticos no ano de 2002 foi de 97,1 milhões m 3 (1,5 milhão bep/d), 2,1% inferior ao volume registrado em Deste total, 97,3% foram produzidos em refinarias, 2,0% em UPGNs e o restante

64 64 (0,7%) em centrais petroquímicas. Destaca-se que as UPGNs e as centrais petroquímicas produziram apenas derivados energéticos, assim como no ano anterior. Vale ressaltar ainda que estes valores não incluem o volume de derivados produzidos a partir do xisto betuminoso (ANP, 2004). Os derivados energéticos representaram 84,5% do total produzido e seu volume teve uma queda de 1,7% em relação a 2001, enquanto a produção de não-energéticos, que representou 15,5% do total, apresentou uma redução de 4,5% no período. A queda na produção dos derivados não-energéticos deveu-se unicamente à redução do volume de nafta produzido em 2002, que sofreu um decréscimo de 11,3%. Note-se que esta tendência á tinha sido observada entre 2000 e 2001, porém em magnitude muito inferior (-2,6%) (ANP, 2004). Figura 6.3: Distribuição da produção de derivados de petróleo energéticos (ANP, 2004) Do volume total de derivados energéticos produzidos no Brasil, o óleo diesel participou com 40,6% (33,3 milhões m 3 ) e a gasolina A com 23,6% (19,4 milhões m 3 ). Entre os derivados não-energéticos, destacou-se a nafta, responsável por 9,1% (8,8 milhões m 3 ) da produção total de derivados e por 58,5% da produção de não-energéticos. Ademais, merece enfoque a produção de GLP realizada pelas UPGNs, que totalizou 2,0 milhões m 3 em 2002, representando 21,7% da produção nacional deste derivado (ANP, 2004).

65 65 Figura 6.4: Distribuição da produção de derivados de petróleo não-energéticos (ANP, 2004) O conunto de refinarias de São Paulo foi responsável por 44,9% da produção total de derivados no ano A REPLAN/SP, maior produtora nacional, atingiu uma média de 55,1 mil m 3 /d, o que representou 21,3% da produção de derivados nas refinarias do país. Esta refinaria destacou-se também na produção de óleo combustível, óleo diesel e gasolina A, com 24,0%, 23,8% e 21,3%, respectivamente, da produção nacional desses derivados (ANP, 2004). A RLAM, na Bahia, visando suprir o pólo petroquímico de Camaçari, foi a principal produtora de nafta, com 20,5% da produção nacional deste derivado. A RPBC, localizada em São Paulo, foi a maior produtora de solventes em 2002, com 28,9% do total produzido. Já a REDUC/RJ foi a maior produtora de óleo lubrificante, concentrando 82,6% da produção nacional (ANP, 2004). Em relação às centrais petroquímicas, em 2002 o volume produzido por estas unidades atingiu 699,7 mil m 3, volume 10,7% superior ao registrado em 2001 (631,9 mil m 3 ). Esta produção subdividiu-se em 91,1% de gasolina A e 8,9% de GLP. Tais valores não incluem os volumes de efluentes devolvidos às refinarias (318,4 mil m 3 em 2001 e 85,5 mil m 3 em 2002, incluindo GLP efluente petroquímico e destilados intermediários leves e médios).