Correção da fuvest ª fase - Física feita pelo Intergraus

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1 da fuvest 009 ª fase - Física FÍSICA Q.01 O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atle ta bra si le i ra, na Olim - pía da de 008, está re pre sen ta do no es que ma ao lado, re cons tru í do a par - tir de fo to gra fi as múl ti plas. Nessa re - pre sen ta ção, está in di ca da, também, em li nha tra ce ja da, a tra je tó ria do cen - tro de mas sa da atle ta (CM). Uti - lizando a es ca la es ta be le ci da pelo comprimento do sal to, de 7,04 m, é pos sí vel es ti mar que o cen tro de mas - sa da atle ta atin giu uma al tu ra má xi ma de 1,5 m (aci ma de sua altura ini ci al), e que isso ocor reu a uma dis tân cia de 3,0 m, na ho ri zon tal, a par tir do iní cio do sal to, como in di ca do na fi gu ra. Con si de ran do es sas in for ma ções, estime: a) O in ter va lo de tem po t 1, em s, en tre o ins tan te do iní cio do sal to e o ins tan te em que o cen tro de mas sa da atle ta atin giu sua al tu ra má xi ma. b) A ve lo ci da de ho ri zon tal mé dia, V H, em m/s, da atle ta du ran te o sal to. c) O in ter va lo de tem po t, em s, en tre o ins tan te em que a atle ta atin giu sua al tu ra má xi ma e o ins tan te fi nal do sal to. Des con si de re os efe i tos da re sis tên cia do ar. a) (1) V V0y a y (no pon to ma is al to, V y = 0): 0 V0y ( 10) 1,5 V 0y = 5 m/s () V V a t (no mes mo pon to): y y 0y 0 = 5 10 t 1 t 1 = 0,5 s x 3 m b) VH VH VH 6 m/s t 0,5 s x 4,04 m c) t t VH 6 m/s t ~ 0,67 s

2 da fuvest 009 ª fase - Física Q.0 ara testar a elasticidade de uma bola de basquete, ela é solta, a partir de uma altura H 0, em um equipamento no qual seu movi men to é monitorado por um sen sor. Esse equipamento registra a altura do centro de massa da bola, a cada instante, acompanhando seus sucessivos choques com o chão. A partir da análise dos registros, é possível, então, estimar a elasticidade da bola, caracterizada pelo coeficiente de restituição C R. O gráfico apresenta os registros de alturas, em função do tempo, para uma bola de massa M = 0,60 kg, quando ela é solta e inicia o movi men to com seu centro de massa a uma altura H 0 = 1,6 m, chocando-se sucessivas vezes com o chão. A partir dessas informações: a) Re pre sen te, no Grá fi co I da fo lha de res pos tas, a ener gia po ten ci al da bo la, E, em jou les, em fun ção do tem po, in di can do os va lo res na es ca la. b) Re pre sen te, no Grá fi co II da fo lha de res pos tas, a ener gia me câ ni ca to tal da bo la, E T, em jou les, em fun - ção do tem po, in di can do os va lo res na es ca la. c) Esti me o co e fi ci en te de res ti tu i ção C R des sa bo la, uti li zan do a de fi ni ção apre sen ta da aba i xo. O coeficiente de restituição, C R = V R /V I, é a razão en tre a velocidade com que a bola é rebatida pelo chão (V R ) e a velocidade com que atinge o chão (V I ), em cada choque. Esse coeficiente é aproximadamente constante nas várias colisões. Des con si de re a de for ma ção da bola e a re sis tên cia do ar. 9,6 a) E (J) p Gráfico I E p = M g H E p = 6 H Em cada instante t, a energia potencial gravitacional é nu me rica - mente seis vezes a altura.,4 0,6 0 9,6 b) E (J) T t 1 t t 3 t Gráfico II A energia mecânica to tal da bola en tre dois choques sucessivos é igual à energia potencial gravitacional no ponto mais alto da trajetória en tre ess es choques.,4 0,6 0 t 1 t t 3 t c) Con ser va ção da ener gia me câ ni ca: VR g H R (subida) C V g H (descida) I I R 10 0,4 10 1,6 C 0,5 R

3 da fuvest 009 ª fase - Física Q.03 Um acrobata, de massa M A = 60 kg, quer realizar uma apresentação em que, segurando uma corda suspensa em um ponto Q fixo, pretende descrever um círculo de raio R = 4,9 m, de tal forma que a corda mantenha um ângulo de 45º com a ver ti cal. Visando garantir sua to tal segurança, há uma recomendação pela qual essa corda deva ser capaz de suportar uma tensão de, no mínimo, três vezes o valor da tensão a que é submetida du rante a apresentação. ara testar a corda, com ela parada e na ver ti cal, é pendurado em sua extremidade um bloco de massa M 0, calculada de tal forma que a tensão na corda atenda às condições mínimas estabelecidas pela recomendação de segurança. Nessa situação: a) Re pre sen te, no es que ma da fo lha de res pos tas, a di re ção e o sen ti do das for ças que agem so bre o acro - ba ta, du ran te sua apre sen ta ção, iden ti fi can do-as, por me io de um de se nho em es ca la. b) Esti me o tem po t A, em se gun dos, que o acro ba ta le va pa ra dar uma vol ta com ple ta em sua ór bi ta cir cu lar. c) Esti me o va lor da mas sa M 0, em kg, que de ve ser uti li za da pa ra re a li zar o tes te de se gu ran ça. For ça cen trí pe ta F C = m v /R Ado te 3 a) g Q 45 T (tensão) T 45 F C 45 A (peso) V b) FC A M M g A A R VA R g 49 VA 7 m/s R 3 4,9 TA TA 4, s V 7 A c) T0 3 T 3 A 3 M0 g 3 MA g M0 3 MA M 0 = 180 kg A

4 da fuvest 009 ª fase - Física Q.04 Na montagem de uma exposição, um decorador propôs a projeção, através de uma lente pen - durada em um suporte fixo, da imagem de duas bandeirinhas luminosas, B 1 e B, sobre uma tela. Em sua primeira tentativa, no entanto, apenas a imagem de B 1 pôde ser vista na tela (primeira montagem). ara viabilizar, então, sua proposta, o decorador deslocou a lente para baixo, obtendo, assim, as imagens das duas ban - deirinhas sobre a tela (segunda montagem). As bandeirinhas encontram-se reproduzidas na folha de respostas, assim como, em linhas tra cejadas, a posição da lente e a imagem obtida na primeira montagem. ara visualizar as imagens que passam a ser observadas na segunda montagem, utilizando o esquema da folha de respostas: a) De ter mi ne, a par tir da ima gem cor res pon den te à pri me i ra mon ta gem (em li nha tra ce ja da), a po si ção do fo co da len te, iden ti fi can do-a na fi gu ra pe la le tra F. b) Cons trua a ima gem com ple ta que a ban de i ri nha B pro je ta so bre a te la, na se gun da mon ta gem, tra çan - do as li nhas de cons tru ção ne ces sá ri as e in di can do as ima gens de C e D, por C e D, res pec ti va men te. c) Cons trua a ima gem com ple ta que a ban de i ri nha B 1 pro je ta so bre a te la, na se gun da mon ta gem, tra çan - do as li nhas de cons tru ção ne ces sá ri as e in di can do as ima gens de A e B, por A e B, res pec ti va men te. Vista Lateral Tela Tela vista de frente pelo observador B 1 B A B C F F D D D Bandeirinhas vistas de frente pelo observador LENTE C B A C B A A lente e a imagem tracejadas correspondem à primeira montagem

5 da fuvest 009 ª fase - Física Q.05 Um grande cilindro, com ar inicialmente à pressão 1 e temperatura ambiente (T 1 = 300 K), quando aquecido, pode provocar a elevação de uma plataforma A, que funciona como um pistão, até uma posição mais alta. Tal processo exemplifica a transformação de calor em trabalho, que ocorre nas máquinas térmicas, à pressão constante. Em uma dessas situações, o ar contido em um cilindro, cuja área da base S é igual a 0,16 m, sustenta uma plataforma de massa M A =160 kg a uma altura H 1 = 4,0 m do chão (situação I). Ao ser aquecido, a partir da queima de um combustível, o ar passa a uma temperatura T, expandindo-se e empurrando a plataforma até uma nova altura H = 6,0 m (situação II). ara verificar em que medida esse é um processo eficiente, estime: a) A pres são 1 do ar den tro do ci lin dro, em pas cals, du ran te a ope ra ção. b) A tem pe ra tu ra T do ar no ci lin dro, em kel vins, na si tu a ção II. c) A efi ciên cia do pro ces so, in di ca da pe la ra zão R = E p /Q, on de E p é a va ri a ção da ener gia po ten ci al da pla ta for ma, quan do ela se des lo ca da al tu ra H 1 pa ra a al tu ra H, e Q, a quan ti da de de ca lor re ce bi da pe lo ar do ci lin dro du ran te o aque ci men to. V = nrt; at mos fé ri ca = 0 = 1,00 x 10 5 a; 1 a = 1 N/m Ca lor es pe cí fi co do ar a pres são cons tan te C p 1,0 x 10 3 J/(kg K) Den si da de do ar a 300 K 1,1 kg/m 3 MA g a) p1 p0 1,00 10 p1 1,10 10 a S 0,16 T1 T 300 T b) T 450 K V1 V 4 0, ,16 Ep MA g h MA g h c) R Q m C T D V C T 3 1, 1 4 0, 16 10, p 1 1 p R 0,03 = 3%

6 da fuvest 009 ª fase - Física Q.06 Em um grande tanque, uma haste ver ti cal sobe e desce continuamente sobre a superfície da água, em um ponto, com freqüência constante, gerando ondas, que são fotografadas em diferentes instantes. A partir dessas fotos, podem ser construídos esquemas, onde se representam as cristas (regiões de máxima am pli tude) das ondas, que correspondem a círculos concêntricos com centro em. Dois desses esquemas estão apresentados ao lado, para um determinado instante t 0 = 0 s e para outro instante pos te rior, t = s. Ao incidirem na borda do tanque, essas ondas são refletidas, voltando a se propagar pelo tanque, podendo ser visualizadas através de suas cristas. Considerando tais esquemas: a) Esti me a ve lo ci da de de pro pa ga ção V, em m/s, das on das pro du zi das na su per fí cie da água do tan que. b) Esti me a fre qüên cia f, em Hz, das on das pro du zi das na su per fí cie da água do tan que. c) Re pre sen te, na fo lha de res pos tas, as cris tas das on das que se ri am vi su a - li za das em uma fo to ob ti da no ins tan te t = 6,0 s, in clu in do as on das re fle ti - das pe la bor da do tan que. Ondas, na superfície da água, refletidas por uma borda ver ti cal e plana, propagam-se como se tivessem sua origem em uma imagem da fonte, de forma semelhante à luz refletida por um espelho. 3 S a) V V 5 V = 0,3 m/s t 3 b) V f 0, 3 f f = 0,5 Hz 5 c) S V t S 03, ( 6, 0 ) S 1, m borda Nessa figura, já estão representadas as cristas das ondas visíveis no instante t =,0 s

7 da fuvest 009 ª fase - Física Q.07 Um cam po elétrico uniforme, de módulo E, criado en tre duas grandes placas paralelas carregadas, 1 e, é utilizado para estimar a carga presente em pequenas esferas. As esferas são fixadas na ex tremidade de uma haste isolante, rígida e muito leve, que pode girar em torno do ponto O. Quando uma pequena esfera A, de massa M = 0,015 kg e carga Q, é fixada na haste, e sendo E igual a 500 kv/m, a esfera as sume uma posição de equilíbrio, tal que a haste forma com a ver ti cal um ângulo = 45º. ara essa situação: a) Re pre sen te, no es que ma da fo lha de res pos tas, a for ça gra vi ta ci o nal e a for ça elé tri ca F E que atu am na es fe ra A, quan do ela es tá em equi lí brio sob ação do cam po elé tri co. De ter mi ne os mó du los des sas for ças, em new tons. b) Esti me a car ga Q, em cou lombs, pre sen te na es fe ra. c) Se a es fe ra se des pren der da has te, re pre sen te, no es que ma da fo lha de res pos tas, a tra je tó ria que ela iria per cor rer, in di can do-a pe la le tra T. Des con si de re efe i tos de in du ção ele tros tá ti ca. a) M g 0, , 15 N FE FE tg tg45 FE 0,15 N b) FE Q E Q F E 0, 15 E Q 3 10 C c) Con for me fi gu ra. O A F E T g

8 da fuvest 009 ª fase - Física Q.08 Com o objetivo de criar no vas partículas, a partir de colisões en tre prótons, está sendo desenvolvido, no CERN (Centro Europeu de esquisas Nucleares), um grande acelerador (LHC). Nele, através de um conjunto de ímãs, feixes de prótons são mantidos em órbita cir cu lar, com velocidades muito próximas à velocidade c da luz no vácuo. Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam uma circunferência de 7 km de comprimento, onde é feito vácuo. Um desses feixes contém N = 3,0 x prótons, distribuídos uniformemente ao longo dos tubos, e cada próton tem uma energia cinética E de 7,0 x 10 1 ev. Os prótons repassam inúmeras vezes por cada ponto de sua órbita, estabelecendo, dessa forma, uma corrente elétrica no in te rior dos tubos. Analisando a operação desse sistema, estime: a) A ener gia ci né ti ca to tal E c, em jou les, do con jun to de pró tons con ti dos no fe i xe. b) A ve lo ci da de V, em km/h, de um trem de 400 to ne la das que te ria uma ener gia ci né ti ca equi va len te à ener gia do con jun to de pró tons con ti dos no fe i xe. c) A cor ren te elé tri ca I, em amp ères, que os pró tons em mo vi men to es ta be le cem no in te ri or do tu bo on de há vá cuo. q = Car ga elé tri ca de um pró ton = 1, C c = 3, m/s 1 ele tron-volt = 1 ev = 1, J ATENÇÃO! Não uti lize expressões envolvendo a massa do próton, pois, como os prótons es tão a ve lo ci da des pró xi mas à da luz, os re sul ta dos se ri am in cor re tos. a) E N E = 3,0 10 7, ev ,6 10 J C b) E E 3,36 10 J C C 8 1 m V V E m C V 41 m/s 147,6 km/h 3, c) Q N q i t t s s V c t t c N q c i s i 0,53 A , ,

9 da fuvest 009 ª fase - Física Q.09 Uma jovem, para aquecer uma certa quantidade de massa M de água, utiliza, inicialmente, um filamento enrolado, cuja resis - tência elétrica R 0 é igual a 1, ligado a uma fonte de 10 V (situação I). Desejando aquecer a água em dois recipientes, coloca, em cada um, metade da massa to tal de água (M/), para que sejam aquecidos por resistências R 1 e R, ligadas à mesma fonte (situação II). A jovem obtém essas duas resistências, cortando o filamento inicial em par tes não iguais, pois deseja que R 1 aqueça a água com duas vezes mais potência que R. ara analisar essas situações: a) Esti me a po tên cia 0, em watts, que é for ne ci da à mas sa to - tal de água, na si tu a ção I. b) De ter mi ne os va lo res de R 1 e R, em ohms, pa ra que no re ci - pi en te on de es tá R 1 a água re ce ba du as ve zes ma is po tên cia do que no re ci pi en te on de es tá R, na si tu a ção II. c) Esti me a ra zão / 0, que ex pres sa quan tas ve zes ma is po tên cia é for ne ci da na si tu a ção II (), ao con - jun to dos do is re ci pi en tes, em re la ção à si tu a ção I ( 0 ). V = RI ; = VI a) V R 0 I V ( 10V) W 0 V I R0 1 V V b) (1) (R ) (R ) R R 1 1 R R 1 () co mo R R R R1 4 R 8 V V c) TOT(II) (R ) (R ) 1 R R TOT(II) or tan to: 1 ( 10 V) (10 V) 5400 W W 4, W 0 0

10 da fuvest 009 ª fase - Física Q.10 ara estimar a intensidade de um cam po magnético B 0, uniforme e hor i zon tal, é utilizado um fio condutor rígido, dobrado com a forma e dimensões indicadas na figura, apoiado sobre suportes fixos, podendo girar livremente em torno do eixo OO. Esse arranjo funciona como uma balança para forças eletromagnéticas. O fio é ligado a um gerador, ajustado para que a corrente contínua fornecida seja sempre i =,0 A, sendo que duas pequenas chaves, A e C, quando acionadas, estabelecem diferentes percursos para a corrente. Inicialmente, com o gerador desligado, o fio permanece em equilíbrio na posição hor i zon tal. Quando o gerador é ligado, com a chave A, aberta e C, fechada, é necessário pendurar uma pequena massa M 1 = 0,008 kg, no meio do segmento 3-4, para restabelecer o equilíbrio e manter o fio na posição hor i zon tal. a) De ter mi ne a in ten si da de da for ça ele tro mag né ti ca F 1, em new tons, que age so bre o seg men to 3 4 do fio, quan do o ge ra dor é li ga do com a cha ve A, aber ta e C, fe cha da. b) Esti me a in ten si da de do cam po mag né ti co B 0, em tes las. c) Esti me a mas sa M, em kg, ne ces sá ria pa ra equi li brar no va men te o fio na ho ri zon tal, quan do a cha ve A es tá fe cha da e C, aber ta. Indi que on de de ve ser co lo ca da es sa mas sa, le van do em con ta que a mas sa M 1 foi re ti ra da. F = ibl Des con si de re o cam po mag né ti co da Terra. As ex tre mi da des 1,, 3 e 4 es tão sem pre no mes mo pla no. a) F1 peso de M1 M1 g F 0,008 kg 10 m 1 F 1 s 0,08 N b) F1 B0 i L sen 90 (L = 3 4 = 0,0 m) 8,0 10 N B,0 A,0 10 m 0 1 B,0 10 T = 0, T 0 1 c) Co lo can do-se M no mes mo pon to (Q), o mo men to de em re la - ção ao pon to de ve equi li brar a so ma dos mo men tos das for ças F 1 em re la ção ao mes mo pon to : Q F Q + F S 1 1 0,15 F1 0,15 F 0,16 N 1 ou M = 0,016 kg S F 1 i i O O F 1 (M ) Q