CONFORTO E DESEMPENHO TÉRMICO DE EDIFICAÇÕES

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1 Universidade Federal de São Carlos Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Programa de Pós-Graduação em Construção Civil Rodovia Washington Luís, Km Caixa Postal Fone (016) CEP São Carlos (SP) Apostila da Disciplina CONFORTO E DESEMPENHO TÉRMICO DE EDIFICAÇÕES Prof. Dr. Maurício Roriz São Carlos (SP) 2008

2 Conteúdo Página 1. Introdução 1 2. Calor; Temperatura e Regime Térmico 3 3. Processos de Trocas Térmicas Condução Convecção Radiação Evaporação e Condensação 8 4. Resistência Térmica Resistência térmica no interior de elementos sólidos Resistências e Condutâncias superficiais Resistência térmica de espaços de ar confinado Transmitância Térmica Transmitância em vedações com câmaras de ar ventiladas Inércia Térmica Elemento Homogêneo Elemento Heterogêneo Sol e sombra: As Cartas Solares Variáveis Climáticas Mecanismos termo-reguladores do corpo humano Temperatura de Neutralidade e Zona de Conforto Análise Climática: O Método de Mahoney Tabelas Condutividade; Massa Específica Aparente e Calor Específico Absortância e Emissividade (radiações) Vidro: Transparência; Absorção e Reflexão Emissividade Efetiva de Câmaras de Ar Fechadas Resistência Térmica de Câmaras de Ar Fechadas Transmitância Térmica; Amortecimento e Retardamento Normais Climatológicas de Cidades Brasileiras Bibliografia Básica 61

3 1. INTRODUÇÃO Graças à sua enorme capacidade de adaptação, o ser humano tem conseguido fixar-se nos mais remotos pontos do planeta, enfrentando situações climáticas radicalmente adversas como as da gelada Groelândia, do calor seco do Saara ou úmido da Amazônia. Ao longo dos séculos e através do esforço permanente de sucessivas gerações, aprendendo lentamente através de acertos e erros - em verdadeiro processo Darwiniano de seleção natural - foi gradativamente descobrindo como sobreviver em cada um desses tão diferentes climas. Basta comparar as habitações, as roupas e os costumes típicos do esquimó, do árabe do deserto ou do indígena amazônico para que se reconheça e se admire os resultados desse notável esforço. Entretanto, embora suportando qualquer desses climas, o homem somente se sente termicamente confortável dentro de estreitos limites de condições ambientais, fora dos quais, ainda que sobreviva, estará sempre submetido a diferentes graus de desconforto. O estabelecimento desses limites envolve grande conjunto de variáveis que só poderão ser vistas ao longo do curso mas, em uma primeira aproximação, já se pode destacar alguns aspectos do conceito de Conforto Térmico. Para realizar qualquer trabalho, o corpo humano consome a energia dos alimentos ingeridos. A esse processo de transformação da energia dos alimentos em trabalho se denomina Metabolismo. No sentido aqui empregado, mesmo quando em repouso o corpo está realizando um trabalho, pois alguma energia está sendo consumida para manter o pulmão e coração funcionando, o sangue circulando, etc. Essa atividade mínima, necessária apenas à manutenção regular dos sinais vitais, é chamada Metabolismo Basal. Ocorre que, como uma máquina de baixa eficiência mecânica, apenas 20% da energia consumida pelo corpo humano é aproveitada em trabalho, os 80% restantes são transformados em calor. Assim, através dos processos metabólicos, o corpo humano produz calor permanentemente e a quantidade produzida desse calor será maior na medida em que a atividade física desenvolvida seja mais intensa. Por outro lado, devido à sua condição de animal homeotérmico, para manter seu bem estar e sua saúde o homem precisa manter sua temperatura interna praticamente constante, em torno de 37 o C. Mas o calor produzido pelo metabolismo tende a elevar constantemente essa temperatura. Para que isso não ocorra, o calor metabólico deve ser dissipado para o meio ambiente na mesma proporção em que é produzido. Se o ambiente não retirar do corpo todo o calor excedente, a temperatura interna começará a subir e a pessoa sentirá calor. Se tal situação persistir a própria saúde será ameaçada. Uma febre alta e prolongada pode provocar sérias lesões ou mesmo a morte. Situação inversa, mas não menos grave, ocorrerá se o ambiente absorver do corpo mais calor do que este estiver produzindo. Assim, dependendo do tipo de atividade desenvolvida, as pessoas poderão preferir ambientes com diferentes condições térmicas. As tabelas abaixo indicam, em Watts e para um adulto, alguns valores médios da taxa metabólica (1 W = 1 Joule/segundo = 0,86 kcal/hora). Atividades Taxa Metabólica (W) Dormindo 85 Sentado, em repouso 110 De pé, em repouso 120 De pé, trabalho leve 145 Andando a 3 Km/h 220 Andando a 4 Km/h 280 Andando a 7 Km/h 400 Trabalhos domésticos 230 Trabalhos médios de oficina 330 Descendo escada 420 Serrando madeira 520 Nadando 580 Subindo escada 1280

4 Atividades Atléticas Tempo Suportável Taxa Metabólica (W) Corredor profissional de bicicleta 4 h. 22 min 610 Remador de barco individual em disputa 22 min 1430 Esforço máximo em teste de bicicleta 21,6 seg 4570 Ao longo de um dia típico, o metabolismo de um trabalhador braçal poderia ser estimado assim: 8 horas de sono a 85 W horas sentado a 110 W horas de serviço leve a 200 W horas de trabalho pesado a 350 W Total em 24 horas: Aqui se situa a importância da arquitetura para o conforto térmico, pois as condições ambientais dependem do comportamento dos edifícios. Voltando aos exemplos mencionados no início do capítulo, para cada tipo de clima há sistemas construtivos mais adequados, como testemunham o iglú esquimó, a taba xinguana ou a casa árabe. Em edificações construidas em desarmonia com o clima, mesmo os sistemas eletro-mecânicos de ventilação, refrigeração ou calefação podem ser insuficientes para corrigir as condições ambientais desconfortáveis provocadas. Além disso, tais sistemas representam altos custos de instalação e manutenção e elevam o consumo de energia. De modo geral, bastaria um bom projeto arquitetônico para reduzir o dimensionamento desses equipamentos ou até mesmo torná-los dispensáveis. Cabe ainda lembrar que o conforto, além de ser uma das mais legítimas aspirações huma-nas, tem grande importância econômica pois, em qualquer processo de trabalho, o descon-forto aumenta o número de acidentes e erros e reduz a eficiência e o rendimento. O gráfico ao lado (Edholm, 1968), indica como o número de acidentes aumenta na medida em que a temperatura do ambiente se afasta das condições confortáveis. 2

5 2. CALOR, TEMPERATURA E REGIME TÉRMICO Calor é uma forma de energia. Quando um corpo absorve calor, sua temperatura se eleva e sua energia interna é acrescida. Os dois principais tipos de energia térmica são a energia de vibração dos átomos em torno de suas posições médias nos corpos e a energia cinética dos elétrons livres Para que haja troca de calor entre dois corpos é necessário que suas temperaturas sejam diferentes. Nesse caso, o corpo mais quente cede calor ao mais frio. A figura abaixo representa dois ambientes separados por uma placa e isolados térmicamente do exterior. Se a temperatura t 1 for maior que t 2, surgirá um fluxo de calor (Q) entre os dois ambientes. Para que, ao longo do tempo, t 1 e t 2 permaneçam constantes, será necessário repor o calor que vai sendo perdido pelo ambiente da esquerda e retirar o que vai sendo ganho pelo da direita, ou seja, os fluxos q 1 e q 2 devem ser iguais ao fluxo Q, que também será constante. Nesse caso, o regime térmico é chamado permanente ou estacionário. Sob condições normais, sem os fluxos q 1 e q 2, na medida em que o ambiente da esquerda fosse perdendo calor, t 1 iria diminuindo enquanto t 2 iria crescendo, até que essas temperaturas se igualassem e o fluxo Q, que também estaria variando, fosse interrompido. Sob tais condições, o regime térmico seria denominado variável. É o que costuma se verificar durante os processos naturais de troca de calor e será objeto de estudo mais detalhado nos próximos capítulos. 3. PROCESSOS DE TROCAS TÉRMICAS A transmissão do calor, entre corpos ou entre ambientes, pode ocorrer através de diversos processos que serão apresentados a seguir: 3.1. Condução é a troca de calor entre dois pontos de um mesmo corpo ou entre dois corpos em contato direto. Quando tocamos uma superfície mais quente que a pele, estaremos ganhando calor por condução e, pelo mesmo processo, perderemos calor se a superfície for mais fria. Durante esse processo, o calor de cada molécula (a vibração de seus átomos) vai sendo transmitido para as moléculas vizinhas. O fluxo térmico é diretamente proporcional à diferença de temperatura entre os pontos considerados e inversamente proporcional à resistência térmica do corpo. Denomina-se condutividade térmica de um material à sua capacidade de conduzir calor. No Sistema Internacional de Unidades, a condutividade é expressa em W/m.o C e indica a quantidade de calor (em Joules) transmitido em regime estacionário entre duas faces paralelas de um corpo homogêneo com espessura igual à 1 metro, durante o intervalo de tempo de 1 segundo, para cada metro quadrado de área, e para cada grau centígrado de diferença entre as temperaturas superficiais das faces: 1 J.m / (s.m 2.o C) = 1 W.m / (m 2.o C) = 1 W / m.o C 3

6 Como indica a tabela abaixo, a condutividade de um material (λ) é geralmente proporcional à sua massa específica aparente (ρ): MATERIAL / ELEMENTO ρ kg/m 3 λ W/m o C Ar seco 1,29 0,024 Poliestireno expandido 30 0,04 Cortiça 200 0,05 Madeira 800 0,20 Água ,62 Mármore ,40 Aço ,0 Cobre ,0 Dependendo de apresentarem altas ou baixas condutividades, os materiais são classificados, respectivamente, como Condutores ou Isolantes térmicos. Devido ao fato do ar possuir uma condutividade particularmente baixa, os materiais porosos são geralmente bons isolantes. Entretanto, se absorverem água, esses mesmos materiais perderão sua capacidade de isolar, passando a conduzir muito mais calor, pois a condutividade da água é 25 vezes superior à do ar. Nos processos de transmissão de calor por condução, em regime estacionário, o fluxo térmico entre duas faces de uma placa pode ser determinado pela seguinte equação: sendo: Qcd = (S.λ/L) (t 1 -t 2 ) Q cd = fluxo térmico, por condução, entre as faces da placa (W) S = área da placa (m 2 ) L = espessura da placa λ = condutividade do material da placa (W/m o C) t 1 e t 2 = temperaturas superficiais das faces ( o C) A Resistência Térmica às trocas de calor por condução (r cd ), entre as faces da placa, é dada pela relação entre a espessura e a condutividade: L rcd = λ (m 2.o C/W) Ao inverso da resistência se denomina Condutância Térmica. Assim, a condutância referente aos processos de condução (h cd ) é: h cd 1 λ = = rcd L (W/m 2.o C) 3.2. Convecção é a transmissão de calor entre dois corpos fluidos (líquido ou gasoso) ou entre um fluido e um sólido e depende da diferença entre as temperaturas e da existência de movimento relativo entre esses corpos. 4

7 Considere-se uma molécula de ar, que se desloca próxima à superfície de um corpo (ver desenho ao lado). Em um primeiro momento, a molécula encontra-se à temperatura t 1, menor que a temperatura da superfície (t c ). Ao tocar o corpo, a molécula irá retirar deste, por condução, certa quantidade de calor. Mas, estando em movimento, a molécula aquecida se afastará do corpo, que já estará um pouco mais frio, sendo substituída por outra, também à temperatura t 1, e assim por diante, enquanto durar o movimento e enquanto houver diferença entre as temperaturas t c e t 1. Trata-se de um exemplo de troca térmica por Convecção. Se, nesse exemplo, a superfície estivesse mais fria que o ar (t c < t 1 ), o sentido do fluxo seria invertido: o corpo iria ganhar calor do ar. Suponha-se agora um corpo no interior de um ambiente sem ventilação. Se a temperatura do corpo for maior que a do ar (figura da direita), o ar em contato com a superfície do corpo vai se aquecer e, ficando mais leve, vai deslocar-se em movimento ascedente. Se o ar ambiente for mais quente que o corpo (figura da esquerda), o deslocamento será descendente. Esse caso, no qual as correntes convectivas independem de ventilação e são provocadas apenas por efeito da diferença de temperatura entre o ar e o corpo, é denominado Convecção Natural. Ao contrário, quando o deslocamentodo ar se origina de causas externas, ocorre o que se chama Convecção Forçada. Junto à superfície de qualquer corpo há uma fina película de ar (Efeito de Película), geralmente imóvel. A espessura dessa película depende principalmente da rugosidade da superfície e da diferença entre as temperaturas do corpo e do ar. Sua influência sobre o fluxo térmico por convecção é considerada através do Coeficiente de Convecção (h cv ), cujos valores médios, para as condições normalmente encontradas nas edificações, são os seguintes: Direção / Sentido Fluxo Horizontal Fluxo Vertical do Fluxo de Calor: (superfície vertical) Descend. Ascend. Velocidade Ar (m/s): 0, ,1 0,1 h cv (W/m 2 o C): 4, ,5 8 sendo: O fluxo térmico por convecção é dado pela seguinte equação: Q cv = hc S dt Q cv = fluxo térmico, por convecção, entre a superfície e o ar (W) h c = Coeficiente de convecção (W/m 2 o C) S = área da placa (m 2 ) dt = diferença entre a temperatura da superfície e a do ar ( o C) 3.3. Radiação - As radiações eletromagnéticas são classificadas por seu comprimento de onda, distância entre cristas consecutivas, geralmente medida em microns (1 micron = 1 µ = 0,001 mm), ou por sua frequência, o número de ondas por segundo. O produto da frequência pelo comprimento de onda é igual à velocidade da luz ( km por segundo). Determinadas radiações possuem a propriedade de reduzir as temperaturas dos corpos que as emitem e elevar as temperaturas dos que as absorvem. Estas radiações, denominadas radiações térmicas, correspondem à faixa do espectro cujos comprimentos de onda se situam entre 0,2 e 100 microns. Todos os corpos cujas temperaturas superficiais sejam maiores do que o "zero absoluto" (0 K ou -273 o C) permanentemente emitem e absorvem tais radiações, o que provoca, respectivamente, uma redução ou um aumento em suas temperaturas. As radiações emitidas por um corpo 5

8 contém, ao mesmo tempo, inúmeros comprimentos de onda mas sempre há um determinado comprimento em que a intensidade de energia é maior. Quanto mais alta for a temperatura do corpo menor será o comprimento de onda correspondente à energia máxima. No presente curso, as radiações que mais interessam são as emitidas pelo Sol, nas quais predominam os pequenos comprimentos de onda, e as radiações em ondas longas produzidas pelos corpos que se encontram a temperaturas comuns. A figura ao lado ilustra a relação entre as intensidades (em escala de 0 a 1) e os comprimentos de onda (em microns) das radiações do Sol e da Terra. Como a tempe-ratura superficial do Sol é de 6000 o C, a radia-ção solar é mais intensa em torno de 0,5 µ (ondas curtas). Estas radiações são absorvidas pela superfície do planeta com a consequente elevação de sua temperatura. Mas a temperatura superfícial média da Terra é de apenas 15 o C e, por isso, as radiações emitidas pela Terra são mais intensas na faixa de 10 µ (ondas longas). Do total de radiação que incide sobre um corpo, uma parte pode ser refletida, outra absorvida e outra pode ser transmitida. A fração absorvida é transformada em calor, no interior do corpo, e é proporcional a um coeficiente denominado Absortância (α) ou Coeficiente de Absorção. A parcela refletida é determinada pela Refletância (ρ) ou Coeficiente de Reflexão. Nos corpos opacos a soma da absortância com a refletância é igual à unidade, pois a parcela transmitida é nula. Ambos coeficientes dependem de características da superfície do corpo. No caso das ondas curtas (radiação solar), a principal influência é da cor da superfície: cores claras refletem mais e cores escuras absorvem mais. A absorção de ondas longas, por outro lado, praticamente não depende da cor e sim do "brilho" da superfície, identificado através de sua Emissividade (ε) em relação às ondas longas. As superfícies espelhadas ou com brilho metálico (alumínio polido, aço polido, niquelado ou galvanizado, etc) apresentam baixas emissividades (entre 0 e 0,3), o que significa que, nessa faixa de frequência, são fracas tanto sua absorção quanto sua emissão. Todas as superfícies sem brilho metálico têm emissividades altas (entre 0,85 e 1,0). Alguns materiais permitem a passagem de radiações de determinados comprimentos de onda, sendo, então, caracterizados por seu coeficiente de transmissão, ou Transparência (τ). Uma lâmina de vidro comum, com 3 mm de espessura, deixa passar 85% (τ = 0,85) da radiação solar mas reflete as ondas longas. Nos edifícios com grandes fachadas envidraçadas essa carac-terística pode provocar o "efeito-estufa": o vidro permite a entrada da radiação solar mas impede a saída das radiações provocadas pelo aquecimento das superfícies internas. A soma das frações refletida, absorvida e transmitida é sempre igual ao total de energia incidente: ρ + α + τ = i portanto: Rρ + Rα + Rτ = Ri e, dividindo tudo por Ri: Rρ Rα Rτ + + =1 Ri Ri Ri Os coeficientes de reflexão (ρ), absorção (α) e transmissão (τ) são definidos, respectivamente, às frações Rρ/Ri, Rα/Ri e Rτ/Ri. 6

9 Um "corpo negro" seria aquele que absorvesse inteiramente todas as radiações, de todos os comprimentos de onda que incidissem sobre ele. Para uma mesma faixa de frequência, são iguais os coeficientes de absorção e de emissividade de um corpo. Portanto, esse corpo ideal, teria também a emissividade máxima (α=1, ε=1, ρ=0, τ=0). Na natureza não há qualquer corpo que se comporte exatamente desse modo mas, para determinadas faixas de frequência, certos corpos possuem um coeficiente de absorção tão alto que podem ser considerados como "corpos negros". A seguinte equação demonstra a influência da Temperatura e da Emissividade sobre a quantidade de energia radiante, ou Irradiância (E rd ), por m 2 de superfície, emitida por um corpo: sendo: ε = Emissividade da superfície T = Temperatura superficial do corpo ( o C) O gráfico ao lado representa resultados obtidos da aplicação da equação anterior para diferentes valores de temperatura e emissividade. Conforme já foi visto, as superfícies metálicas polidas possuem emissivi-dades menores que 0,3 enquanto as superfícies sem brilho emitem acima de 0,8. A tabela seguinte, calculada pela mesma equação para uma irradiância constante, E rd = 400 W/m 2, permite perceber a importância das emissividades. Por exemplo, uma superfície metálica polida, com emissividade de 0,2, precisaria estar a 160 o C para emitir os mesmos 400 W/m 2 que uma superfície sem brilho (ε = 0,9) emitiria a 24 o C: Tipo superfície: Superfícies sem brilho Superfícies metálicas polidas Emissividade: 1,0 0,9 0,8 0,3 0,2 0,1 Temperatura ( o C): A emissividade de um corpo é definida como a relação entre sua irradiância (E rd ) e a irradiância do corpo negro (E rdn, para ε = 1): ε= Ε Ε As trocas de calor radiante entre duas superfícies a temperaturas comuns e que apresentem emissividades respectivamente iguais a ε 1 e ε 2, depende da Emissividade Efetiva (E ef ) existente entre elas: 1 Eef = ε1 ε2 O fluxo de trocas térmicas por radiação (Q rd ) entre duas superfícies pode ser determinado pela seguinte expressão: rd rdn 7

10 sendo: Q rd = h rd. f. (θ 1 - θ 2 ) (W/m 2 ) h rd = Coeficiente de Radiação (W/m 2 o C) θ 1 e θ 2 = Temperaturas superficiais dos corpos ( o C) f = Fator de Forma (%) O Coeficiente de Radiação (h rd ) depende das emissividades (ε 1 e ε 2 ) dos corpos: hrd = 57, ε1 ε2 (W/m 2 o C) A figura ao lado indica valores correspondentes a diversas emissivi-dades entre 0,1 e 0,9. O Fator de Forma (f) corresponde ao ângulo sólido relativo entre as superfícies. Como o ângulo sólido total em torno de um ponto é 4π, f = (ângulo sólido absoluto) / 4π. As trocas de calor por radiação são muito importantes na sensação humana de calor. No interior dos edifícios essas trocas acontecem entre o corpo humano e as superfícies da construção. Sua intensidade depende da diferença entre as temperaturas, das emissividades de paredes, forro e piso e das distâncias existentes entre o corpo da pessoa e essas superfícies. Em regiões quentes, paredes e coberturas com baixa resistência térmica e alta absortância nas faces externas, quando expostas à radiação solar se aquecem e passam a emitir (em ondas longas) para o interior dos ambientes. Nos climas frios o processo se inverte e é o corpo humano que passa a perder calor, por radiação, para essas superfícies. O ar é transparente à essas radiações e, assim, a influência das temperaturas superficiais internas é desprezível sobre a temperatura do ar. Por esse motivo um ambiente pode ser termicamente desconfortável mesmo quando a temperatura do ar for amena Evaporação e Condensação - Quando a água se evapora ela retira calor do meio que a circunda. A evaporação de um litro de água absorve 680 Wh. Esse calor é mantido "latente" no vapor d'água até que este se condense quando, então, volta a ser liberado para o meio ambiente. Trata-se, portanto, de um processo indireto de trocas térmicas. Nos próximos capítulos serão apresentados outros aspectos referentes à importância da umidade do ar sobre o conforto e sobre o desempenho térmico dos materiais. 8

11 4. RESISTÊNCIA TÉRMICA 4.1. Resistência térmica no interior de corpos sólidos - No interior de um corpo sólido, a transmissão de calor se dá pelo processo da condução. Considere-se o caso de uma placa de faces paralelas, constituída por um único material. Nesse caso, a Resistência Térmica às trocas de calor por condução (r cd ), entre as faces da placa, é dada pela relação entre a espessura da placa (L) e a condutividade do material (λ): r cd = (L / λ) (m2. o C/W) Se a placa for composta por camadas paralelas às faces (perpendiculares ao fluxo de calor), a resis-tência entre as faces é calculada de modo aná-logo ao das resistências elétricas em série: r cd = r eq = Σ (r) i = Σ (L/λ) i r cd = Resistência térmica para condução entre as faces da placa (m2. o C/W) r cd = Resistência equivalente (m 2.o C/W) r i = Resistência da camada "i" (m 2.o C/W) L i = Espessura da camada "i" (m) λ i = Condutividade da camada "i" (W.m/ o C) Quando, na placa, os planos que sepa-ram diferentes materiais são perpendi-culares às faces (paralelos ao fluxo tér-mico), a resistência equivalente é calculada como resistência paralela. É o caso, por exemplo, de divisórias com montantes metálicos ou de paredes de tijolo cerâmico com pilares de concreto. A seguinte equação permite calcular a Resistência Térmica Equivalente (r eq ) de um conjunto de resistências em paralelo: r cd = Resistência térmica (condução) entre as faces da placa (m 2.o C/W) r eq = Resistência equivalente (m 2.o C/W) S i = Superfície do material "i", tomada na face da placa (m 2 ) r i = Resistência da camada "i" (m 2.o C/W) L i = Espessura da placa para o material "i" (m) λ i = Condutividade do material "i" (W.m/ o C) 9

12 4.2. Resistências e Condutâncias superficiais - O item anterior se refere à resistência térmica entre as faces de uma placa sólida, ou seja: no interior da mesma. Entretanto, nas trocas de calor entre os dois ambientes separados pela placa, há também "Resistências Superficiais" a serem consideradas. A figura acima representa uma placa entre dois ambientes. Considerando um desses ambientes como "I" (interior) e outro "E" (exterior), t i e t e são, respectivamente, as temperaturas do ar em "I" e "E". Supondo-se t i > t e, o sentido do fluxo térmico será de I para E e a queda de temperatura entre os dois ambientes será diretamente proporcional às resistências térmicas provocadas pela placa: a) A primeira resistência imposta ao fluxo térmico é a Resistência Superficial Interna (r si ) que se relaciona às trocas de calor que ocorrem entre o ambiente interior e a face interna da placa. A Condutância Superficial Interna (h i ) é definida como o inverso dessa resistência e seu valor depende dos coeficientes de convecção (h cv ), entre o ar e a superfície, e de radiação (h rd ), entre a face da placa e as outras superfícies do ambiente interior. Pelo "efeito de película", as trocas por condução, entre o ar e a placa, já estão consideradas em h cv. r si 1 1 = = h h + h si cv rd (m 2.o C/W) r si = resistência superficial interna (m 2.o C/W) h si = condutância superficial interna (W/m 2 o C) h cv = coeficiente de convecção na face interna (W/m 2 o C) - ver item 3.2 h rd = coeficiente de radiação na face interna (W/m 2 o C) - ver item 3.3 Devido à resistência superficial interna, e sendo t i > t e, a temperatura da face interna da placa será menor que a temperatura do ar (ver figura anterior). b) A próxima resistência ocorre no interior da placa, entre suas faces, e é determinada conforme indicado no item 4.1. c) Finalmente, entre a face externa da placa e o ar exterior, o fluxo de calor depende da Resistência Superficial Externa (r se ): r se = resistência superficial externa (m 2.o C/W) h se = condutância superficial externa (W/m 2 o C) r se = 1 (m 2.o C/W) hse 10

13 Direção do Fluxo ε 0,90 0,20 0,05 0,90 0,20 0,35 0,90 0,20 0,35 r si = 1/h si (m 2. o C/W) r se = 1/h se (m 2. o C/W) r si + r se (m 2. o C/W) 0,12 0,04 0,16 0,24 0,04 0,28 0,30 0,04 0,34 0,11 0,19 0,23 0,16 0,40 0,60 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,55 0,33 0,37 0,30 0,54 0,74 A tabela anterior indica valores típicos das resistências superficiais em função da direção e sentido do fluxo de calor e das emissividades superficiais. Como já foi visto, a Condutância Superficial Interna (h si ) corresponde à soma dos coeficientes de convecção e de radiação e, portanto, seu valor depende da posição da placa, da emissividade das superfícies internas e do sentido do fluxo de calor. Como nos ambientes internos a velocidade do ar é geralmente baixa (V ar < 0,5 m/s), sua influência costuma ser desprezada no cálculo de h si. Já no caso de superfícies exteriores, onde a ventilação é bem mais alta, as trocas de calor se dão principalmente por convecção forçada e as emisssividades praticamente não influem. Assim, h se pode ser considerada constante Resistência térmica de espaços de ar confinado - Considere-se uma parede dupla, separando o ambiente interior (I) do exterior (E) de uma edificação. As temperaturas são, respectivamente, "t i " e "t e ". Se t i > t e, o sentido do fluxo de calor será de "I" para "E". A câmara de ar existente entre as paredes irá produzir uma resistência térmica (r a ) e, se a distância entre as paredes for reduzida, o valor dessa resistência dependerá apenas das emissividades (ε 1 e ε 2 ) das superfícies que limitam a câmara. O ar confinado em espaços estreitos (entre 2 e 10 cm) permanece praticamente imóvel. Sendo sua condutividade muito baixa, as trocas por convecção e por condução podem ser desprezadas e o fluxo térmico irá ocorrer apenas por radiação entre as superfícies. Maiores espessuras, entretanto, provocam correntes convectivas, que também irão influenciar o fluxo. Nesse caso, o cálculo da resistência total (R t ) entre os dois ambientes é feito conforme indicado no item 4.2, sendo a resistência do ar incluída entre as demais. 11

14 A resistência (r a ) provocada pelo ar confinado depende da "Emissividade Efetiva" (Ε f ) da câmara, que é determinada através das emissividades das duas superfícies (ε 1 e ε 2 ): Εf = ε1 ε2 O gráfico acima e a tabela seguinte fornecem valores médios das Resistências Térmicas (r a ) de uma câmara de ar confinado (sem ventilação), em função da emissividade efetiva (Ε f ) e da direção do fluxo de calor, e válidos para câmaras com espessuras entre 2 e 10 cm e com temperaturas médias superficiais em torno de 20 o C. Resistência de Câmaras de Ar Confinado para espessuras entre 2 e 10 cm Direção do Fluxo ε 1 ε 2 Ε f r a (m 2. o C/W) 0,90 0,90 0,90 0,30 0,20 0,05 0,90 0,90 0,90 0,30 0,20 0,05 0,90 0,90 0,90 0,30 0,20 0,05 0,90 0,20 0,05 0,30 0,20 0,05 0,90 0,20 0,05 0,30 0,20 0,05 0,90 0,20 0,05 0,30 0,20 0,05 0,82 0,20 0,05 0,18 0,11 0,03 0,82 0,20 0,05 0,18 0,11 0,03 0,82 0,20 0,05 0,18 0,11 0,03 0,16 0,29 0,37 0,30 0,33 0,38 0,17 0,36 0,49 0,37 0,43 0,52 0,18 0,48 0,78 0,51 0,62 0,86 12

15 5. TRANSMITÂNCIA TÉRMICA Ao inverso da Resistência Térmica Total (R t ) de um componente construtivo (parede, cobertura, etc) se denomina Transmitância Térmica (U, em W/m 2.o C), que é definida como o fluxo de calor que, na unidade de tempo e por unidade de área, passa através do componente, para uma diferença unitária entre as temperaturas do ar em contato com cada uma das faces desse mesmo componente. A Transmitância é, portanto, um indicador do desempenho térmico (em regime térmico permanente) das edificações. As normas técnicas de alguns paises estabelecem, para cada região climática, limites máximos aceitáveis para a Transmitância de paredes e coberturas. No caso de placas constituídas por camadas paralelas às faces, o cálculo de "U" pode ser feito pela seguinte equação: 1 U R r r r 1 1 = t = si + i + se ou seja: U = = R r + r + r t si i se (W/m 2.o C) Havendo resistências em paralelo ou câmaras de ar confinado, o cálculo deve se dar conforme indicado nos capítulos anteriores Transmitância em vedações com câmaras de ar ventiladas - No caso de câmaras de ar abertas pode-se adotar o seguinte procedimento (conforme Cahiers du CSTB, N o Nov/1977): R i = Soma das resistências das camadas internas em relação à câmara de ar R e = Soma das resistências das camadas externas em relação à câmara de ar r a = Resistência da câmara de ar r si = Resistência superficial interna = 1/h i r se = Resistência superficial externa = 1/h e 1. FLUXO TÉRMICO HORIZONTAL (PAREDES, DIVISÓRIAS, ETC) s = área total de aberturas de circulação de ar (m 2 ) L = comprimento da parede (m) a = coeficiente de cálculo (ver tabela a seguir) (s/l) < 0,002 1/U = r si + R i + r a + R e + r se (Equação 1) 0,002 (s/l) < 0,05 U = U 1 + a (U 2 -U 1 ) sendo: U 1 = calculado pela equação 1 (s/l) 0,05 1/U 2 = r si + R i + r se 1/U = 2.r si + R i Obs: Como se aplica a pequenas aberturas, a equação 1 desconsidera a circulação de ar. Valores tabelados do coeficiente "a" (R e /R i ) 0,002 (s/l) < 0,02 0,02 (s/l) < 0,05 (R e /R i ) < 0,1 0,1 0,25 0,1 (R e /R i ) < 0,6 0,2 0,45 0,6 (R e /R i ) < 1,2 0,3 0,60 13

16 2. FLUXO TÉRMICO VERTICAL (COBERTURAS, PISOS, ETC.) s = área total de aberturas de circulação de ar (m 2 ) A = Área total da cobertura (m 2 ) (s/a) < 0,0003 1/U = r si + R i + r a + R e + r se (Equação 1) U = U 1 + 0,4 (U 2 -U 1 ) 0,0003 (s/a) < 0,003 sendo: U 1 = calculado pela equação 1 1/U 2 = r si + R i + r se (s/a) 0,003 1/U = (2.r si ) + R i 14

17 6. INÉRCIA TÉRMICA Conforme já foi mencionado no capítulo 2, a transmissão de calor pode ocorrer em regime térmico permanente ou variável. O regime térmico é chamado permanente quando os dois pontos que trocam calor conservam suas temperaturas constantes durante o processo. No regime variável essas temperaturas se alteram durante a troca de calor. Um caso particular do regime térmico variável acontece quando as variações das temperaturas se repetem em intervalos de tempo iguais e sussessivos. Esse caso configura o Regime Periódico e se aplica às variações da temperatura do ar ao longo das 24 horas de um dia, e que são repetidas durante os dias consecutivos. Tais variações podem ser representadas por uma onda aproximadamente senoidal cujo "período" é 24 horas. Em um dia típico, o ar atinge sua temperatura mínima por volta do nascer do sol e a máxima no início da tarde. Sendo as temperaturas superficiais externas dos edifícios influenciadas principalmente pela radiação solar e pela temperatura do ar exterior, elas também variam segundo uma curva semelhante. Sob efeito dessa variação, o fluxo térmico que atravessa uma parede externa de uma edificação irá variar, também periodicamente, em intensidade e em sentido. Esse fluxo pode ser entendido como um processo ondulatório, no qual a parede fosse atravessada por "ondas" de calor. Durante as horas quentes do dia, no início da tarde, as temperaturas superficiais externas (t e ) são mai-ores do que as internas (t i ) e o fluxo se dará no sentido do exterior para o interior.entretanto, nem todo o calor que entra através da face externa da parede chegará à interna, pois parte dele será consumida no aquecimento do próprio material da parede. Portanto, o valor máximo da temperatura interna será menor que o da externa. A relação entre as amplitudes térmicas interna (A i ) e externa (A e ) é chamada amortecimento (μ = 1 - (A i / A e )). Além disso, se a temperatura externa é máxima, por exemplo, às 14 horas, a interna só atingirá seu valor máximo algum tempo depois. Esse atraso na transmissão da onda da onda de calor é denominado retardamento (ϕ). Obs: Muitos autores definem o amortecimento como a razão entre a amplitude interna e a externa (μ=a i /A e ). Nesse caso, quanto menor fosse a diferença entre as amplitudes maior seria o "amortecimento". Assim, a definição aqui adotada (μ = 1 - (A i / A e )) traduz mais apropriadamente o sentido comum da palavra "amortecer": maior amortecimento indica maior diferença entre as amplitudes. O retardamento e o amortecimento de uma onda térmica em regime periódico são devidos à chamada InérciaTérmica do elemento considerado. Um importante componente da inércia térmica é o calor específico (c) do material: a quantidade de calor necessária para elevar em 1,0 o C a temperatura de um corpo de massa igual a 1,0 Kg. Exemplo: como o calor específico da madeira é maior que o do aço, para elevar de 1,0 o C a temperatura de 1,0 Kg de madeira, é necessária uma quantidade de calor três vezes maior do que para provocar igual elevação na temperatura de 1,0 Kg de aço. Um sistema construtivo é considerada como de "alta" inércia quando provoca acentuados retardamentos e amortecimentos. A 15

18 inércia depende da "difusividade térmica" (Dif) do material, isto é, da velocidade de difusão do calor através desse material: Dif λ = ρ c (m 2 /s) e, portanto: Dif = difusibilidade térmica do material (m 2 /s) λ = condutividade térmica do material (W/m o C) ρ = massa específica aparente do material (Kg/m 3 ) c = calor específico do material (J/Kg o C) O produto da espessura "L" de uma vedação pelo seu calor específico e pela sua massa específica aparente é denominado Capacidade Térmica (C t ) da vedação: C t = c. ρ. L (J/m 2 o C) 6.1. Elemento homogêneo - Em uma placa homogênea (constituída por um único material), com espessura "L" e submetida à um regime térmico com período de 24 horas, os valores de μ e ϕ são: 1 A = 3600 Dif B = 036, L A (para difusibilidade em m 2 /s) Retardamento: ϕ = 1, 382 L A (h) B Amortecimento: μ = 100 [ 1 ( 2, 72 )] (%) No presente texto, essas duas variáveis são assim definidas: Retardamento é o tempo que transcorre entre os momentos de ocorrência das temperaturas máximas do ar no exterior e no interior. Amortecimento é a diferença percentual entre as amplitudes de variação das temperaturas do ar no interior e no exterior. São apresentados, a seguir, alguns exemplos de aplicação dessas equações: 16

19 Material λ (W/m o ρ C) (Kg/m 3 c ) (J/Kg o Dif C) (m 2 /h) aço 52, , água 0, , alumínio 230, , chumbo 35, , concreto 1, , concreto leve (com argila expandida) 0, , madeira 0, , mármore 3, , poliestireno expandido (isopor) 0, ,420 1, tijolo cerâmico maciço 0, , Espessura (L = 0,1 m) Espessura (L = 0,3 m) Material Ct (KJ/m 2 ϕ(h) μ(%) C t o C) (KJ/m 2 ϕ μ o C) (h) (%) aço 3, ,6 14,6 1, ,8 62 água 4, ,2 80,1 1, ,6 99 alumínio 1, ,2 4,3 3, ,5 12 chumbo 5, ,9 20,7 1, ,7 50 concreto 2, ,7 50,0 6, ,0 88 concreto leve 1, ,0 54,3 4, ,0 90 madeira 1, ,8 71,2 3, ,3 98 mármore 2, ,9 39,3 6, ,8 78 poliest. exp. (isopor) 2, ,9 39,7 8, ,8 78 tijolo maciço 1, ,1 65,8 4, ,

20 6.2. Elemento heterogêneo - No caso de vedação formada por diferentes materiais superpostos em "n" camadas paralelas às faces (perpendiculares ao fluxo térmico), a inércia térmica varia conforme a ordem das camadas. Para Calor específico em KJ/Kg o C aplicam-se as seguintes equações: n r i A = ( ) i= 1 (soma das resistências entre as faces ) B 1 = n 1, [ ri ( λρ c)] i A = 1 i ( λρc ) B 2 = 0, 205 A n [ r n ( A rn) ] 10 (considerar B 2 nulo caso seja negativo) Observações: a) Em camada constituída por câmara de ar o produto ( λ ρ c ) é considerado nulo. b) Nas equações acima, o índice "1" se refere à primeira camada, junto à face Interna da vedação e "n" indica a última camada, junto à face Externa. B = B 1 + B 2 C = A B Retardamento: ϕ = 1,382 C (h) Amortecimento: μ = 100 [ 1 ( 2, , C )] (%) Exemplo 1 - Vedação vertical em madeira com isolante interno: Camada Material L (m) W/m o ρ C kg/m 3 c kj/kg o r C m 2o C/W (λ ρ c) 1 (interna) Isolante 0,025 0, ,42 0,625 1,136 2 (externa) Madeira 0,025 0, ,34 0, A = 0,725 B 1 = n 1, [ ri ( λρ c)] i = 0,312 x 0,625 x 1,136 = 0,221 A 1 i= ( λρc ) B 2 = 0, 205 A B = B 1 + B 2 = 3,068 n [ r C = A B = 0,725 x 1,752 = 1,27 n ( A rn) ] = 0,205 x 369,66 x (0,1-0,0625) = 2, Retardamento: ϕ = 1,382 C = 1,8 (h) Amortecimento: μ = 100 [ 1 ( 2, , C )] = 36,7 (%) 18

21 Exemplo 2 - Vedação vertical em madeira com isolante externo: Camada Material L λ (m) W/m o ρ C kg/m 3 c kj/kg o r C m 2o C/W (λ ρ c) 1 (int.) Madeira 0,025 0, ,34 0, (ext.) Isolante 0,025 0, ,42 0,625 1,136 A = 0,725 Retardamento: ϕ = 1,382 C = 2,9 (h) Amortecimento: μ = 100 [ 1 ( 2, , C )] = 53,4 (%) Obs: A comparação entre os dois exemplos anteriores demonstra que, quando a camada isolante é externa, são maiores o Retardamento e o Amortecimento. Exemplo 3 - Vedação vertical com câmara de ar e isolante térmico: Camada Material L λ (m) W/m o ρ C kg/m 3 c kj/kg o r C m 2o C/W (λ ρ c) 1 (int.) Madeira 0,025 0, ,34 0, Isopor 0,025 0, ,42 0,625 1,136 3 Câmara de ar 0, , (ext.) Tijolo Maciço 0,100 0, ,92 0, ,12 A = 1,112 B 1 = n 1, [ ri ( λρ c)] i = 0,203 x [(0,1 x 268) + (0,625 x 1,136) + (0,17 x 0)] = 5,586 A 1 i= ( λ ρ c) B 2 = 0, 205 A n [ r n ( A rn) ] = 0,205 x 608,7 x (0,217-0,09) = 15, B = B 1 + B 2 = 21,57 C = A B = 1,112 x 4,644 = 5,167 Retardamento: ϕ = 1,382 C = 7,1 (h) Amortecimento: μ = 100 [ 1 ( 2, , C )] = 84,5 (%) 19

22 7. SOL E SOMBRA: AS CARTAS SOLARES A Terra descreve em torno do Sol uma órbita aproximadamente elíptica. Em relação ao plano dessa elípse, o eixo de rotação da Terra apresenta uma inclinação de 23,45 o (23 o 27') que define as linhas dos Trópicos e provoca as diferenças climáticas entre as distintas épocas do ano. Fig. 1: Movimento relativo entre a Terra e o Sol Ocorrências do Solstício de Verão Devido à grande distância entre Sol e Terra, seus raios podem ser considerados paralelos ao atingirem o planeta. O ângulo formado entre a direção desses raios e o plano do Equador é chamado declinação do Sol (DEC). Esse ângulo varia ao longo do ano e é definido como positivo para o hemisfério norte e negativo para o hemisfério sul. Nos dias de equinócio (21 de março e 23 de setembro) a declinação é zero, ou seja, o Sol está no mesmo plano do Equador. Nas outras épocas do ano esse ângulo varia entre os valores limites de +23 o 27' (22 de junho) e -23 o 27' (22 de dezembro). Esses dois ângulos limites estabelecem as linhas dos trópicos de Cancer e de Capricórnio (ver figura 1) e, para o hemisfério sul, as duas datas definem os solstícios de inverno (22 de junho) e de verão (22 de Dezembro). O valor médio da declinação do Sol pode ser calculado, para qualquer dia do ano, pela seguinte expressão: DEC = ângulo de declinação DEC = 23,45. sen [(360/365).(NDA+284)] NDA = número do dia no ano (NDA=1 em 1/Jan e NDA=365 em 31/Dez) A tabela abaixo apresenta as declinações correspondentes à algumas datas especiais do ano. Data Declinação Hemisfério Sul Hemisfério Norte 22/12-23,45 Solstício de Verão Solstício de Inverno 21/01 e 22/11-20,00 23/02 e 20/10-10,00 21/03 e 23/09 0 Equinócios Equinócios 16/04 e 28/ ,00 21/05 e 24/ ,00 22/ ,45 Solstício de Inverno Solstício de Verão 20

23 Para facilitar o estudo do movimento relativo entre Sol e Terra, costuma-se conceber esse movimento em relação à um observador localizado na Terra, ou seja, como se esta fosse imóvel e o Sol é que se deslocasse em torno dela, o que se denomina "movimento aparente do Sol". Como a Terra demora 24 horas para dar uma volta completa em torno do próprio eixo, para este observador, "o Sol se desloca no céu" à uma velocidade de 15 o por hora (360 o /24 = 15 o ). A posição aparente do Sol no hemisfério celeste pode ser determinada através de dois ângulos: Azimute (AZI): ângulo, tomado sobre o plano horizontal, no sentido horário, entre a direção dos raios solares e a direção do Norte Verdadeiro. Altura (ALT): ângulo, tomado sobre o plano vertical, entre a direção dos raios solares e o plano horizontal. O ângulo formado entre a direção dos raios solares e a perpendicular do lugar é chamado ângulo zenital (ZEN) e é igual ao complemento da altura angular: ZEN = 90 o - ALT Denomina-se "ângulo horário do sol" (AHS) à distância angular entre a direção dos raios solares ao meio dia e sua direção no momento (H) considerado. Este ângulo é calculado pela seguinte expressão: AHS = 15 o (H - 12) - Às 14 horas (H = 14) o ângulo horário é de 30 o pois AHS = 15 o (14-12) = 30 o. - Às 10 horas (H = 10) o ângulo horário é de -30 o pois AHS = 15 o (10-12) = -30 o. Conhecendo-se a latitude do lugar (LAT), positiva no hemisfério norte e negativa no sul, pode-se calcular a posição relativa do sol, para qualquer hora de qualquer dia do ano: ALT = arc sen (sen LAT.sen DEC + cos LAT.cos DEC.cos AHS) AZI = arc cos [(cos LAT.sen DEC - sen LAT.cos DEC.cos AHS) / (cos ALT)] Após o meio-dia o azimute do sol será 360 o menos o ângulo calculado pela equação anterior. 21

24 Fig. 3 Percursos aparentes do Sol, em 3 datas, para Equador e Trópico de Capricórnio No estudo da geometria solar deve-se distinguir dois sistemas horários, o solar e o local. Diversas cidades pertencentes à um mesmo fuso horário adotam um único sistema (hora local) mas apenas as localizadas na longitude oficial de referência desse fuso terão os seus relógios coincidentes com o horário solar. Desse modo, a diferença entre os dois sistemas pode ser calculada pela diferença entre as longitudes: se o sol percorre 15 graus de longitude em 60 minutos, cada grau de distância longitudinal corresponde à 4 minutos de tempo em seu percurso (4 = 60/15). Para qualquer ponto do Equador (latitude zero) em todos os dias do ano o sol nasce às 6 horas e se põe às 18 horas (horas solares) o que resulta em "dias" e noites de 12 horas. Para qualquer outra latitude diferente de zero a duração do período de luz solar varia dia a dia, sendo máxima no verão e mínima no inverno e somente nos dias de equinócio (21/03 e 23/09) essa duração é de 12 horas. Quanto mais alta for a latitude maior será a diferença entre esses extremos (ver fig. 5). O azimute do sol na hora em que nasce (ANS) é dado por: ANS = arc cos (cos LAT.sen DEC + tg LAT.tg DEC.sen LAT.cos DEC) Os momentos em que o sol nasce (HNS) e se põe (HPS) são calculados pelas expressões: HNS = 12 - {[arc cos (-tg LAT.tg DEC)] / 15} [horas] HPS = 24 - HNS [horas] 22

25 O período compreendido entre o nascer e o pôr do sol indica o número máximo possível de horas de luz solar (para cada data e latitude) e é denominado insolação máxima (INS max ): INS max = HPS - HNS [horas] A aplicação dessas equações para as latitudes correspondentes a algumas cidades brasileiras resulta nos valores apresentados a seguir (em horas e minutos). Latitude Data HNS HPS INS max 22/12 (Solstício de Verão) 5:56 18:04 12:09 21/03 e 23/09 (Equinócios) 6:00 18:00 12:00 22/06 (Solstício de Inverno) 6:04 17:56 11:51-02,50 o São Luiz (MA) (próximo Equador) - 15,87 o Brasília (DF) - 23,45 o São Paulo (SP) (Linha do Trópico) - 30,00 o Porto Alegre (RS) 22/12 (Solstício de Verão) 21/03 e 23/09 (Equinócios) 22/06 (Solstício de Inverno) 22/12 (Solstício de Verão) 21/03 e 23/09 (Equinócios) 22/06 (Solstício de Inverno) 22/12 (Solstício de Verão) 21/03 e 23/09 (Equinócios) 22/06 (Solstício de Inverno) 5:32 6:00 6:28 5:17 6:00 6:43 5:03 6:00 6:58 18:28 18:00 17:32 18:43 18:00 17:17 18:57 18:00 17:02 12:56 12:00 11:03 13:26 12:00 10:33 13:55 12:00 10:04 Os percursos aparentes do sol, para cada latitude, podem ser representados através de um diagrama, chamado Carta Solar, de onde se pode obter, para qualquer hora de qualquer dia do ano, os ângulos de azimute e de altura do sol. Fig. 4: Movimento aparente do Sol em sistema estereográfico de projeções Uma carta solar pode ser desenhada segundo diversos sistemas de projeção geométrica mas o mais utilizado é o sistema estereográfico. Nesse sistema, um ponto P, pertencente ao hemisfério superior de uma superfície esférica, tem a sua projeção P', na intersecção entre o plano "equatorial" dessa esfera e uma reta traçada entre o ponto P e o Nadir (nadir é ponto oposto ao zênite, em relação ao centro da esfera 23

26 (ver figura 6a). Assim, as projeções de todos os pontos com mesma altura angular definem circunferências concêntricas sobre o plano de projeções (ver figura 6b). Quanto maior for a altura angular menor será o raio dessa circunferência. Desse modo, um ponto sobre a linha do horizonte (altura zero) tem sua projeção sobre a própria circunferência que limita o plano de projeções e a projeção do zênite (altura = 90 o ) coincide com o centro geométrico desse plano. A abóbada celeste de uma determinada localidade pode ser representada pelo hemisfério superior desse sistema de projeções. Nesse caso, o observador estaria localizado no centro geométrico do plano de projeções e qualquer ponto do céu poderia ser identificado pelos dois ângulos, Altura e Azimute. Nas cartas solares esse ponto celeste é o Sol. Fig. 5 Carta solar para latitude de 00 o 00 (Equador), em projeção estereográfica A figura 7 mostra um exemplo do uso de uma carta solar válida para a latitude zero (Equador). As curvas "horizontais" indicam datas do ano e as curvas "verticais" indicam as horas do dia (entre 6 e 18). Conforme já mencionado, no Equador o sol sempre nasce às 6 e se põe às 18 horas. O exemplo da figura 7 destaca a altura angular (ALT) e o azimute (AZI) do sol às 8 horas do dia 24 de Julho (a mesma situação se repete no dia 21 de Maio). A leitura gráfica, embora menos exata que o cálculo, pode fornecer resultados bastante satisfatórios: Altura: Estimada no gráfico = 28 o Calculada pela equação = 28,06 o Azimute: Estimado no gráfico = 67 o Calculado pela equação = 67,4 o A figura 8 apresenta cartas solares para 5 diferentes latitudes, entre 10 e 60 graus negativos. As diferenças entre verão e inverno se acentuam na medida em que as latitudes se afastam do Equador. Para -60 o, por exemplo, no dia 22 de Dezembro o sol nasce às 3:00 e se põe às 21:00 h. enquanto no dia 22 de Junho o período de luz solar dura apenas 5:30 horas, entre 9:15 e 14:45 h. 24

27 Fig. 6 Cartas solares para diferentes latitudes, em projeção estereográfica Através das cartas solares pode-se prever os ângulos de incidência dos raios solares, para cada hora de qualquer dia, sobre as superfícies das edificações. Essa previsão permite, por exemplo, detalhar projetos de "quebra-sol" de modo a proteger as aberturas, especialmente as superfícies envidraçadas, contra a radiação solar direta. Para tal propósito, o primeiro passo é estabelecer um conjunto de ângulos que definem a abertura considerada: Fig. 7 Ângulo de Sombra Horizontal (ASH) e Ângulo de Sombra Vertical (ASV) Fig. 8 Transferidor auxiliar, para o estudo das proteções contra radiação solar 25

28 Fig. 9 Transferidor auxiliar e Carta Solar, para estudo do sombreamento de janelas Orientação da superfície (ORI) = é o ângulo entre a normal à superfície e a direção do Norte Verdadeiro, tomado no sentido horário. Exemplos: a orientação de uma janela voltada para o nordeste é 45 o, sul é 180 o, oeste é 270 o, etc. Ângulo de Sombra Horizontal (ASH) = representa os obstáculos verticais, à esquerda ou à direita da janela, em relação a um observador situado no interior da edificação. Na figura 9 o obstáculo está à esquerda (ângulo negativo). Nesse caso, ASH indica o campo máximo de visão que esse observador pode ter à esquerda (figuras 9 e 9b). Ângulo de Sombra Vertical (ASV) = indica o campo máximo de visão acima do horizonte, para o mesmo observador (figuras 9 e 9c). Conhecidos esses ângulos é possível, através de um transferidor auxiliar (figura 10), verificar qual região do céu pode ser vista à partir da janela. Este transferidor é desenhado segundo os mesmos princípios do sistema estereográfico de projeções. Suas linhas radiais representam os ângulos horizontais, à esquerda ou à direita do observador, entre 0 o e 90 o. As curvas horizontais indicam ângulos verticais de sombra, também entre 0 o (horizonte) e 90 o (zênite). A figura 11 demostra como utilizar o Transferidor Auxiliar, em conjunto com a Carta Solar, no processo de verificação dos períodos em que os raios solares atingem uma determinada superfície. Considerando a mesma janela da figura 9, os semi-círculos inferiores das figuras 11a, 11b e 11c indicam, em projeção estereográfica, a região do céu escondida pelo próprio edifício, ou seja: a região celeste fora do ângulo de visão do observador situado no interior do ambiente. Quando o Sol estiver nessa região seus raios não atingirão a janela. Os semi-círculos superiores das mesmas figuras (11a, 11b e 11c) apresentam, respectivamente, as parcelas do céu ocultas pela placa vertical (sombra horizontal Sh), pela placa horizontal (sombra vertical Sv) e pelo efeito combinado de ambas (Sh + Sv). Na figura 11f o transferidor (11d) é superposto à carta solar da latitude desejada (11e) para a determinação dos períodos de sol e sombra sobre a janela considerada. Pode observar-se que no dia 22 de Dezembro, solstício de verão, os raios solares penetrarão pela janela desde o momento do nascer do Sol até pouco antes das 9:00 horas (aproximadamente entre 5:20 e 8:40 h). Desse horário até o meio-dia a placa horizontal impedirá sua entrada e após o meio-dia o próprio edifício os encobrirá. No solstício de inverno, 22 de junho, a mesma placa horizontal proporcionará proteção entre 12:30 e 15:00 horas, 26