O surgimento da teoria da relatividade restrita

Transcrição

1 O surgimento da teoria da relatividade restrita Roberto de Andrade Martins Grupo de História e Teoria da Ciência IFGW - Unicamp

2 As teorias da relatividade Há duas teorias da relatividade: Teoria da relatividade especial (ou restrita) Teoria da relatividade geral

3 As teorias da relatividade A teoria da relatividade especial (ou restrita) é utilizada para estudar principalmente fenômenos associados a movimentos de alta velocidade

4 Altas velocidades Um avião comercial atinge quase km/h O ônibus espacial viaja a cerca de km/h e demora 1,5 horas para dar a volta à Terra A velocidade da luz é vezes maior do que essa

5 Altas velocidades 0,1 c km/s = km/h

8 As teorias da relatividade A teoria da relatividade geral é utilizada para o estudo de fenômenos gravitacionais fortes, que produzem distorções do espaço-tempo e que podem produzir efeitos como os buracos negros.

9 As teorias da relatividade Albert Einstein publicou seus principais trabalhos sobre relatividade especial em e sobre relatividade geral em Einstein, em 1904

10 Relatividade especial Primeiro trabalho de Einstein sobre relatividade: 1905, na revista Annalen der Physik A teoria se baseava em dois postulados: relatividade e constância da velocidade da luz

11 Postulados [...] as tentativas sem sucesso de verificar que a Terra se move em relação ao meio luminoso [éter] levaram à conjetura de que, não apenas na mecânica, mas também na eletrodinâmica, não há propriedades observáveis associadas à idéia de repouso absoluto, mas as mesmas leis eletrodinâmicas e ópticas se aplicam a todos os sistemas de coordenadas nos quais são válidas as equações da mecânica [...].

12 Postulados Elevaremos essa conjetura (cujo conteúdo será daqui por diante chamado de princípio da relatividade ) à posição de um postulado; e, além disso, introduziremos um outro postulado que é apenas aparentemente inconsistente com o primeiro, a saber, que a luz no espaço vazio sempre se propaga com uma velocidade definida V que é independente do estado de movimento do corpo que a emite. (EINSTEIN, 1905, pp )

13 Postulados Apenas os referenciais inerciais (aqueles nos quais as leis de Newton são válidas) são discutidos na teoria da relatividade especial. Referenciais acelerados ou em rotação (em relação a referenciais inerciais) são estudados pela relatividade geral.

14 Postulados A luz (ou qualquer radiação eletromagnética) tem um papel especial na teoria da relatividade porque seu comportamento é mais simples (velocidade não depende da fonte) e por isso pode ser utilizada facilmente nas deduções. A teoria da relatividade NÃO postula que a velocidade da luz no vácuo é a mais alta possível.

15 Efeitos relativísticos A partir dos postulados (e de outras suposições), Einstein deduziu várias conseqüências importantes. Alguns dos efeitos relativísticos se referem ao espaço e ao tempo.

16 Contração dos objetos Os objetos que se movem uns em relação aos outros com grande velocidade sofrem contração de seu comprimento na direção do movimento. V = 0,10 c V = 0,86 c

17 Dilatação do tempo Os relógios que se movem uns em relação aos outros com grande velocidade funcionam mais lentamente (dilatação do tempo).

20 Efeitos relativísticos Esses efeitos existem em relação a todos os referenciais e só dependem do movimento relativo.

21 Efeitos dinâmicos Há também efeitos dinâmicos na relatividade A massa de um objeto aumenta com sua velocidade e tende a infinito quando sua velocidade se aproxima de c Massa (%) Velocidade (% da velocidade da luz)

22 Relação massa-energia A massa de um objeto aumenta tanto ao ganhar velocidade (energia cinética) como ao receber qualquer outra forma de energia

23 História da teoria Esta palestra vai abordar os precedentes históricos da teoria da relatividade. O conteúdo da teoria e suas aplicações serão abordados nas palestras seguintes.

24 Princípio da relatividade Já se admitia desde Galileo e Newton que era impossível detectar movimentos de translação absolutos de um sistema através de experimentos MECÂNICOS realizados dentro dele.

25 Princípio da relatividade No entanto, é possível medir o movimento de translação de um sistema em relação a outras coisas, como por exemplo a água ou o ar.

26 A luz e o éter No início do século XIX, experimentos sobre difração e interferência convenceram os físicos de que a luz era uma onda. Thomas Young Augustin Fresnel

27 O éter de Fresnel Em 1818 Fresnel desenvolveu uma teoria na qual o éter seria uma substância em repouso no espaço. Os objetos passam através do éter (o éter passa por eles). Uma parte do éter é carregada pelos corpos transparentes.

28 O experimento de Fizeau Em 1851 Fizeau confirmou a teoria do éter de Fresnel, mostrando que a água em movimento transporta parcialmente a luz.

29 A luz e o éter Aceitou-se no século XIX que a luz era uma onda que se propagava no éter. Parecia que seria possível utilizar a luz para medir a velocidade da Terra em relação ao éter. Fizeau (1859) e Ångström (1863) publicaram trabalhos com resultados positivos.

30 Movimento da Terra Sir George Stokes Durante todo o século XIX foram realizados experimentos tentando medir efeitos do movimento da Terra em relação ao éter. No entanto, George Stokes mostrou que a teoria de Fresnel previa efeitos nulos

31 Movimento da Terra Stokes também sugeriu a hipótese de um éter viscoso, que teria velocidade nula na superfície da Terra Seria impossível medir a velocidade da Terra em relação ao éter, nesse caso

32 O éter e o eletromagnetismo Em meados do século XIX, Michael Faraday defendeu a idéia de que as forças eletromagnéticas são transmitidas por linhas de força que têm realidade física. Michael Faraday

33 O éter e o eletromagnetismo Maxwell, seguindo idéias de Faraday, concebeu uma teoria em que todas as forças eletromagnéticas são transmitidas pelo éter James Clerk Maxwell

34 Teoria eletromagnética A teoria de Maxwell previu a existência de ondas eletromagnéticas, que foram produzidas e estudadas por Herz Isso foi considerado uma confirmação da teoria do éter Heinrich Hertz

35 O éter e o eletromagnetismo Maxwell acreditava que seria possível medir a velocidade da Terra em relação ao éter e propôs um método de medida A proposta de Maxwell motivou o trabalho de Michelson James Clerk Maxwell

36 Maxwell 1879 Maxwell - Artigo sobre Éter na Encyclopaedia Britannica aceita e descreve teoria do éter cita experiências anteriores Se fosse possível determinar a velocidade da luz observando o tempo que ela gasta para ir de uma estação até outra sobre a superfície da Terra, poderíamos, comparando as velocidades observadas em direções opostas, determinar a velocidade do éter com relação a essas duas estações terrestres. Método teoricamente viável: ida e volta t/t 10-8 não mensurável

37 Michelson Michelson havia feito as melhores medidas da velocidade da luz, na época (1873) c = km/s [atual: c = km/s] para detectar variação no tempo de ida e volta ( t/t 10-8 ) precisaria usar método interferométrico 1880 ajuda de Bell: vai para Europa Paris (Jamin) Berlim (Helmholtz) manda fazer primeiro interferômetro faz medidas no observatório de Potsdam

38 Michelson 1881 primeiro experimento de Michelson com interferômetro

39 Michelson compara tempo para luz ir e voltar em direções paralelas e perpendiculares ao movimento da Terra supõe que o tempo no percurso perpendicular não é afetado pelo movimento [está errado] calcula efeito [errado] B espelho 2 Luz O semi-espelho A espelho 1 olho

40 Michelson Michelson calcula deslocamentos de 0,08 franjas e observa variações de 0,02 a 0,03 franjas [Efeito observável correto seria a metade do previsto por Michelson]

41 Michelson A interpretação desses resultados é que não há deslocamento das franjas de interferência. Mostra-se assim incorreto o resultado da hipótese de um éter estacionário, e segue-se a conclusão de que a hipótese é errônea. (Michelson) Michelson cita Stokes e parece acreditar que encontrou uma experiência crucial para diferenciar o éter estacionário do éter viscoso

42 Michelson 1882 Michelson retorna da Alemanha retorno de Berlim: Paris Potier indica que seria necessário levar em conta variação de tempo do feixe perpendicular e que o efeito é nulo Michelson corrige teoria e chega às fórmula usuais conclui-se que a sensibilidade era insuficiente para testar o efeito

43 Einstein e Michelson Nessa época, Einstein ainda não se interessava muito pelo éter e pelos experimentos de Michelson... Einstein, em 1881

44 Michelson 1884 Kelvin e Rayleigh estimulam Michelson a retomar seus estudos sobre o éter

45 Michelson e Fresnel 1886 Michelson experimento de arrastamento do éter (Fizeau) Na teoria de Stokes o arrastamento seria total Michelson repete experimento de Fizeau, que favorecia a teoria de Fresnel Coeficiente de arrastamento, para a água, nas condições estudas: teórico: 0,438 experimental: 0,434 Este resultado de Michelson confirma Fresnel

46 Michelson e Fresnel Consegui refutar os resultados do meu próprio experimento! Situação confusa: interferômetro deu resultados contrários à teoria de Fresnel experimento de arrastamento deu resultados favoráveis à teoria do éter de Fresnel

47 Michelson e Morley 1887 Michelson e Morley novo interferômetro

48 Michelson e Morley

49 Michelson e Morley Aparelho montado sobre bloco de granito flutuando em mercúrio líquido

50 Caminho óptico da luz era aumentado através de diversas reflexões em espelhos, para aumentar a sensibilidade do aparelho. Michelson e Morley

51 Michelson e Morley 1887 Michelson e Morley interferômetro novo sistema: placa de granito (estabilidade) sensibilidade 10 vezes maior do que o de 1881 efeito previsto para velocidade orbital: 0,4 franjas efeito observado nos 4 dias de observação: 0,01 franja (irregular)

52 Michelson e Morley Tempo total das medidas = 6 horas 36 voltas do interferômetro [...] a velocidade relativa da Terra e do éter é provavelmente menos do que 1/6 da velocidade orbital da Terra e certamente menos do que 1/4 [...] (Michelson & Morley 1887)

53 Lorentz e Fitzgerald Hendrik A. Lorentz 1892 Fitzgerald e Lorentz hipótese de contração Sugerem independentemente que os corpos em movimento através do éter se contraem conciliação entre resultado de Michelson & Morley com teoria de Fresnel George F. Fitzgerald

54 A teoria de Lorentz Lorentz tentou aperfeiçoar a teoria eletromagnética de Maxwell As equações básicas de Maxwell eram válidas em relação ao éter. Como seriam essas equações em relação a outros referenciais?

55 Se as equações não fossem válidas em todos os referenciais, seria possível descobrir se um sistema está se movendo em relação ao éter

56 As leis de Maxwell Woldemar Voigt, Joseph Larmor e Hendrik Lorentz (independentemente) procuraram as condições para que as leis de Maxwell fossem válidas em todos os referenciais Joseph Larmor Hendrik A. Lorentz

57 Princípio da relatividade Levando em conta todas as tentativas infrutíferas de detectar o movimento da Terra em relação ao éter, Henri Poincaré propôs o princípio da relatividade para todos os tipos de fenômenos. Henri Poincaré

58 Validade das leis de Maxwell Condições necessárias: Descobrir como as grandezas eletromagnéticas mudam quando são medidas em diferentes referenciais Descobrir o modo de relacionar as medidas de espaço e tempo em diferentes referenciais

59 Transformações dos campos Durante a década de 1890 e primeiros anos do século XX foram feitas várias tentativas para obter essas equações. Primeiros resultados: aproximação de 1 a ordem O conjunto final de equações foi obtido por Lorentz (1904), com uma correção feita por Poincaré (1905). Lorentz Henri Poincaré

60 Transformações de espaço e tempo Transformações de Lorentz Obtidas primeiramente por Voigt e por Larmor

61 Transformações dos campos Campos elétricos e magnéticos γ = 1 1 v 2 /c 2

62 A massa eletromagnética Paralelamente a isso, estavam sendo feitos estudos sobre a dinâmica de cargas elétricas J. J. Thomson, em 1881, mostrou que a presença de uma carga elétrica deve aumentar a inércia de um objeto Joseph John Thomson

63 Carga em movimento lento Um corpo esférico com carga elétrica, em movimento lento, tem uma energia magnética adicional proporcional ao quadrado da velocidade da carga W m = 2 q 6ε πac 0 2 v 2 2 Pode-se interpretar o termo entre parênteses como uma massa adicional

64 Carga com alta velocidade Quando uma carga elétrica se move com alta velocidade (comparável à velocidade da luz), o seu campo elétrico se deforma

65 Carga com alta velocidade Oliver Heaviside calculou em 1889 o campo de uma carga em movimento rápido

66 Carga com alta velocidade E = 4ε 0 πr q(1- v v 2 / 2 c ) ( 2 2 v qvsenθ 1 v / c ) 2 3/ 2 B = E = 2 2 3/ 2 θ c 2 v sen θ 2 4ε0πcr 1 2 sen c c

67 Carga com alta velocidade Utilizando o resultado de Heaviside, um estudante de J. J. Thomson (George Searle) calculou em 1896 a energia eletromagnética total de uma carga em movimento rápido e mostrou que a massa eletromagnética devia aumentar com a velocidade W 2 = q c c + v log 8ε πa v c v 2 0

68 Carga com alta velocidade A energia eletromagnética tende a infinito quando a velocidade se aproxima da velocidade da luz Searle e Thomson concluíram que era impossível acelerar uma carga a uma velocidade igual ou superior a c. W 2 q c c + v = log 2 8ε πa v c v 0

69 Descoberta do elétron Nessa mesma época ( ) foi descoberto o elétron, como resultado dos estudos de Thomson sobre raios catódicos, e de Pieter Zeeman sobre o efeito Zeeman.

70 Descoberta do elétron Estudando a deflexão de raios catódicos em campos elétricos e magnéticos, Thomson e Walter Kaufmann mediram em 1897 a razão e/m para elétrons de baixa velocidade.

71 Variação de massa do elétron Em 1898 Phillip Lenard mediu e/m para raios catódicos com velocidades de até c/3. As medidas pareciam indicar um aumento da massa com a velocidade No entanto, os dados não eram conclusivos Phillip Lenard

72 Variação de massa do elétron Em 1901 Walter Kaufmann mediu e/m para raios beta com velocidades entre 0,8 e 0,9 c. Havia um claro aumento de massa com a velocidade

73 Variação de massa do elétron A partir das equações de Heaviside e Searle, Kaufmann calculou a massa eletromagnética Os dados experimentais não concordavam quantitativamente com a equação Kaufmann concluiu que 1/3 da massa do elétron era eletromagnética (ou aparente), e o restante seria massa mecânica (real) x xx

74 Momentum do elétron Max Abraham Em 1902 Max Abraham criticou a análise teórica de Kaufmann e calculou a massa do elétron utilizando considerações sobre o momentum do campo eletromagnético (em vez de energia)

75 Momentum do elétron Mostrou que era possível definir dois tipos de massa (longitudinal e transversal) m // e β ln 1 β β 2 = 2 8ε0πRc 2 β β 2 2 e 1 1+ β 1+ β = ln 1 2 8ε0πRc β 2β 1 β m 2

76 Momentum do elétron Kaufmann fez nova análise de seus experimentos, utilizando a massa transversal de Abraham A concordância foi boa Era possível considerar que toda a massa do elétron era eletromagnética 2 e 1 1+ β 1+ β = ln 1 2 8ε0πRc β 2β 1 β m 2

77 Momentum do campo Em 1900, Poincaré utilizou o conceito de momentum eletromagnético para a luz. Mostrou que deveria ser associada uma massa m=e/c 2 às ondas eletromagnéticas Henri Poincaré

78 Momentum do campo Somente atribuindo massa à luz era possível satisfazer o princípio de ação e reação Se a luz não tivesse massa, o centro de massa de uma caixa poderia se deslocar, violando o princípio de inércia

79 A massa da luz Em 1904 Friedrich Hasenöhrl estudou o movimento de uma caixa cheia de radiação Ele mostrou que a radiação aumentava a inércia da caixa Concluiu que a massa do sistema dependia de sua temperatura e da velocidade, sendo proporcional à energia Friedrich Hasenöhrl

80 A forma do elétron Kaufmann e Abraham haviam calculado a massa do elétron supondo que ele era esférico Em 1904 Lorentz introduziu a hipótese de que os elétrons se contraíam na direção do movimento, obtendo: H. A. Lorentz m = 6ε 0 2 e πrc v 2 /c 2

81 A forma do elétron m = 6ε 0 2 e πrc v 2 /c 2 Quando a velocidade tende a zero, a massa se torna: m = 0 6ε 0 2 e πrc 2

82 A forma do elétron Paul Langevin Havia outras hipóteses possíveis. Langevin e Bucherer propuseram que o elétron se achatava, mas ficava com volume constante Cada modelo levava a resultados diferentes para a relação entre massa e velocidade

83 A forma do elétron Em Kaufmann fez novas medidas da variação da massa do elétron com a velocidade e concluiu que a equação de Abraham era a melhor Planck analisou os dados e concluiu que as medidas eram compatíveis tanto com a teoria de Abraham quanto com a teoria de Lorentz Max Planck

84 A forma do elétron Em 1905 Poincaré fez uma análise detalhada das teorias do elétron Concluiu que apenas a teoria de Lorentz era compatível com o princípio da relatividade (que ele próprio havia proposto)

85 Einstein em 1905 Quando Einstein publicou seu primeiro trabalho sobre relatividade, já existiam: O princípio da relatividade As transformações de Lorentz para espaço e tempo As transformações das grandezas eletromagnéticas

86 Einstein em 1905 Quando Einstein publicou seu primeiro trabalho sobre relatividade, já existiam: A equação da variação da massa com a velocidade A relação entre fluxo de energia e densidade de momentum A relação entre massa e energia (sem formulação geral)

87 Uma obra coletiva Os principais resultados da teoria da relatividade foram construídos aos poucos, por um conjunto de pesquisadores.

88 A contribuição de Einstein Einstein introduziu um modo muito mais simples de deduzir várias relações da teoria Além disso, combateu a existência do éter (até 1920, aproximadamente) Mas grande parte da teoria já estava pronta, antes dele

89 FIM Grupo de História e Teoria da Ciência, Unicamp

90 Private lessons in Mathematics and Physics for pupils taught most thoroughly by Albert Einstein Holds a Swiss teacher diploma First lesson free