MODELOS MATEMÁTICOS E ESTATÍSTICOS APLICADOS A SISTEMAS RENOVÁVEIS DE ENERGIA

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1 MODELOS MATEMÁTICOS E ESTATÍSTICOS APLICADOS A SISTEMAS RENOVÁVEIS DE ENERGIA Josué Marcos de Moura Cardoso Faculdade de Engenharia de Telecomunicações CEATEC _address@puccamp.edu.br Denise Helena Lombardo Ferreira Modelagem Matemática CEATEC lombardo@puc-campinas.edu.br Resumo. Em um mundo contemporâneo que traz uma crescente demanda por energia elétrica, é de vital importância avaliar alternativas quanto à produção de energia elétrica com o menor impacto ambiental possível. Do ponto de vista sustentável, as e- nergias produzidas por painéis solares - a energia solar, provindas de aerogeradores - a energia eólica, e por quedas d água (hidrelétricas) - a energia hidráulica são mais apropriadas, pois geram energia elétrica com baixo impacto ao meio ambiente. Dentre as diversas fontes possíveis de energia renovável, a energia eólica pode se apresentar como uma ótima alternativa. A energia cinética gerada pelo movimento da massa de ar é convertida em energia mecânica, que gira as pás das turbinas eólicas, e finalmente converte em energia elétrica. No trabalho descrito são apresentados os resultados obtidos através do estudo e análise do funcionamento de uma turbina eólica de eixo vertical de baixo custo. Palavras-chave: conteúdos matemáticos e estatísticos, turbinas eólicas, energia renovável. Área do Conhecimento: Ciências Exatas e da Terra Matemática. 1. INTRODUÇÃO Os avanços científicos e tecnológicos vêm acarretando uma intensa exploração dos recursos naturais que, agravada pelo crescimento populacional e o aumento do consumo de matérias primas, da forma como vem ocorrendo, acabam por exercer uma intensa pressão sobre esses recursos e os ecossistemas de onde são extraídos. A equivocada concentração de renda, realizada no mundo capitalista e globalizado de hoje, tem contribuído para o crescimento da miséria e da fome, provocando, em casos extremos, o esgotamento do solo, a contaminação da água, a péssima condição de habitação, e o aumento da marginalização e da violência nos centros urbanos. Ao longo da história, as civilizações foram se tornando cada vez mais dependentes da energia elétrica para sua sobrevivência. A partir de então, com os avanços tecnológicos, foi possível gerar cada vez mais energia. Em geral, as sociedades dos países desenvolvidos são as que mais consomem energia elétrica, porém, os países classificados como subdesenvolvidos inserem-se cada vez mais nesse mercado. Durante vários anos a geração/produção de energia elétrica era obtida de fontes não renováveis de e- nergia, os conhecidos bens de consumo não duráveis. Por volta de 1973 ocorreu uma grave crise na produção de petróleo, ocasionando uma grande elevação no preço do mesmo. A partir de então, os consumidores adquiriram a consciência de que as reservas de combustíveis fósseis, como o petróleo e o gás natural, eram esgotáveis. A constante preocupação com a sustentabilidade, principalmente as questões que incluem o consumo e a produção ecologicamente correta dos combustíveis fósseis tem contribuído para o interesse dos países em procurar novas fontes de energia sustentáveis, cujo impacto ambiental seja o mínimo possível. Neste contexto, as fontes de energia renováveis obtidas pela radiação solar, pelas turbinas acionadas por quedas d água (hidrelétricas) e também pelo vento são alternativas eficazes e limpas para a geração de energia elétrica. A participação da energia eólica na geração de e- nergia elétrica no Brasil ainda é tímida se comparada com alguns países europeus e a China. Provavelmente, isso ainda ocorra devido ao custo dos e- quipamentos e eficiências, quando comparados à geração da energia elétrica proveniente de usinas nucleares, queda d água ou carvão. Entretanto, pode-se dizer que os recentes desenvolvimentos tecnológicos (sistemas avançados de transmissão, melhor aerodinâmica e estratégias de controle e operação dos aerogeradores) vêm modificando esse cenário, reduzindo os custos e melhorando o desempenho e a confiabilidade dos equipamentos [1]. Além

2 disso, a energia eólica não libera gases nocivos efeito estufa, como o CO e óxidos de nitrogênio na atmosfera, como faz o carvão, e pode levar a eletricidade para áreas de difícil acesso e de elevado custo na transmissão elétrica. Dentre as turbinas eólicas verticais existentes, o estudo focou na análise de uma turbina eólica vertical de pequeno porte do tipo Savonius.. METODOLOGIA Fez-se uma revisão bibliográfica sobre o assunto em questão, focando num estudo relacionado à análise de dados envolvendo métodos matemáticos e estatísticos aplicados a uma turbina eólica vertical de baixo custo. Alguns parâmetros foram estabelecidos para a análise das funções matemáticas envolvidas na geração da energia elétrica pela turbina eólica de eixo vertical do tipo Savonius. 3. RESULTADOS FINAIS Há duas classificações para os tipos de turbinas eólicas: as verticais (TEEV - Turbina Eólica de Eixo Vertical,) e as horizontais (TEEH - Turbina Eólica de Eixo Horizontal). As turbinas horizontais são as mais potentes e eficazes para produzir eletricidade. Devido a este fato o estudo com a finalidade de prever o comportamento aerodinâmico dos geradores horizontais torna-se mais simples, o que tem levado a resultados mais eficazes e satisfatórios, quando comparados com geradores de eixo vertical. As turbinas eólicas verticais têm eixo de rotação orientado na mesma direção da torre que suporta a estrutura do rotor, ou seja, numa direção que é perpendicular à direção do movimento do vento. Uma característica muito vantajosa desse tipo de turbina é o fato dela não depender da direção do vento. A- lém do mais, a configuração no eixo vertical é construída próxima ao nível do solo o que requer uma estrutura de sustentação mais simples, logo não encarece o custo do equipamento usado. Entretanto, a eficiência desse tipo de turbina é baixa, pois em cada rotação uma das pás atravessa o escoamento na direção contrária ao sentido do escoamento ao qual foi projetado o que acarreta fraca potência desenvolvida por unidade de área de coleta do vento Ferramentas matemáticas úteis no estudo de uma turbina eólica e nos impactos sócioeconômico-ambientais que elas podem gerar O tubo de Betz Segundo o limite de Betz, os melhores registros teóricos de aproveitamento eólico num escoamento permanente nunca ultrapassaram os 59%, indicando que o coeficiente máximo de potência (C P ) é 0,59. Betz provou fisicamente, que para se obtiver a máxima potência teórica possível, a velocidade na saída do rotor tem que ser necessariamente 1/3 da velocidade na entrada do rotor, ou seja, /3 da energia cinética contida na massa de ar que atravessa o rotor seria abstraída e transformada em energia cinética Avaliação de Custos Completos A maior parte dos estudos envolvendo a ferramenta Avaliação de Custos Completos aborda o conceito de Desenvolvimento Sustentável. Esta ferramenta busca a utilização racional dos recursos disponíveis e o Planejamento Integrado de Recursos levando em conta os diferentes aspectos em um processo de análise. A Avaliação de Custos Completos complementa a análise, pois considera estes aspectos com a mesma importância. Assim, fatores técnicoeconômicos, ambientais, sociais e políticos têm o mesmo impacto dentro do processo de análise []. Todos os fatores citados anteriormente possuem várias características que serão definidas como e- lementos de análise. Assim, cada fator acaba sendo caracterizado de forma global na análise. Uma vez definida a quantidade de elementos de análises que serão ponderados de acordo com sua relevância dentro do contexto do fator considerado, torna-se possível alimentar a ferramenta de análise proposta e por fim obter resultados práticos que podem ser tratados e interpretados [3]. A Tabela 1 é um exemplo de aplicação da metodologia de análise por Custos Completos. A tabela possibilita constatar o fator considerado com os e- lementos de análise, seus respectivos pesos, alternativas e valoração final, a fim de obter a pontuação total do fator em análise, onde KFC é a constante do fator considerado.

3 Custos Tabela 1. Exemplo numérico de análise. Peso do Valoração Final Fator Considerado Elem ento de atrib uida ao Aná lise 5% 50% 75% 100% elem ento de Elemento de Análise Sím bolo K FC análise Elemento 1 A 3,00 Elemento A 1,00 Elemento 3 A 1,00 Elemento 4 A 1,00 Elemento 5 A 9,00 5 Elemento 6 B 8,00 Elemento 7 C 4,00 Elemento 8 B 8,00 Elemento 9 A 9,00 Elemento 10 B 8,00 PONTUAÇÃO TOTAL DO FATOR CONSIDERADO 85,00 Um estudo de caso O estudo apresentado tem como finalidade decidir sobre qual fonte de energia (nuclear, eólica, termelétrica ou hidrelétrica) é mais apropriada levando em conta os fatores técnico-econômicos e ambientais. As Tabelas e 3 mostram os resultados obtidos pela aplicação da Avaliação de Custos Completos para os fatores técnico-econômico e ambiental, respectivamente, para os quatro tipos de fonte de geração de energia. A Tabela mostra que do ponto de vista técnico-econômico as turbinas eólicas seriam as mais indicadas para geração de eletricidade, segundo a ferramenta e com a ponderação feita a partir dos estudos realizados pelos pesquisadores. Tabela. Resultados de análise para o fator técnicoeconômico. A Equação 1 apresenta a fórmula para os cálculos: = n i i = Elemento Elemento* N (1) 1 Onde N é a alternativa em percentagem. As alternativas são ponderadas de acordo com valores percentuais: Insatisfatória (5%); Regular (50%); Satisfatória (75%); Excelente (100%). O peso de importância do elemento quando associado ao fator pode ser atribuído da seguinte forma: A máxima importância; B /3 da máxima importância; C 1/3 da máxima importância. Podem ser adotados como valores numéricos: A = 300; B = 00 e C = 100. Dessa forma, 100 é a valoração máxima possível a ser obtida por fator considerado. O cálculo de KFC (Constante do Fator Considerado) é apresentado na Equação : KFC = 300 * X + 00 * Y * Z 100 () Tabela 3. Resultados de análise para o fator ambiental. Onde X, Y e Z são os números de ocorrência do peso no fator considerado. A Expressão 3 apresenta o cálculo da valoração: Valoração = peso KFC ( A, B, C ) * Alternativ (3) a _ N

4 A Tabela 3 mostra que do ponto de vista ambiental as usinas hidrelétricas apresentam-se como as mais satisfatórias para geração de eletricidade, segundo a ferramenta Avaliação de Custos Completos e com a ponderação feita a partir dos estudos realizados pelos pesquisadores Distribuição de Weibull A distribuição de Weibull é uma ferramenta estatística aliada ao estudo e análise do comportamento de uma turbina eólica. Para a construção de uma turbina eólica é essencial compreender a variação da velocidade do vento. Afinal esta informação é necessária para a elaboração do projeto físico da turbina, que envolve as hélices, a haste de sustentação e o rotor. Enfim o conjunto de partes que serão otimizadas, a fim de melhorar o desenho de seus geradores e consequentemente minimizar os custos de construção da turbina e de geração de eletricidade. A Equação 4 traz o cálculo desta distribuição. f ( V m ) = V V π V exp 4 V ma π m m (4) ma Onde V ma é a velocidade média anual e V m é a velocidade média. A função Weibull mostra-se uma ferramenta interessante caso o objeto de estudo seja o comportamento da velocidade do vento em determinada região. Com ela é possível analisar a viabilização, ou não, de uma turbina eólica na localidade Análise Envoltória de Dados (DEA) Buscando otimizar cada vez mais o resultado final, a Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment A- nalysis DEA) é uma ferramenta da estatística não paramétrica, que avalia a eficiência de unidades tomadoras de decisão, comparando entidades que realizam tarefas similares e se diferenciam pela quantidade de recursos (inputs ou insumos) e de bens (outputs ou produtos) envolvidos [4]. As unidades avaliadas são denominadas por DMUs (Decision Making Units). Considerando a ferramenta matemática DEA foi iniciado um estudo para verificar a eficiência da funcionalidade das diversas fontes de geração de energia elétrica. Os inputs considerados foram: emissão de gases do efeito estufa; custo de investimento e os outputs: potencial de criação de empregos; potencial de geração energia. Entretanto, os dados que alimentarão o sistema encontram-se em fase de preparação A Lei de Bernoulli para os aerofólios (pás) A Lei de Bernoulli descreve o comportamento de um fluido que se move ao longo de um tubo ou conduto. De acordo com esta lei, a soma das pressões dinâmica e estática se conserva num escoamento contínuo e sem deslocamento. A Equação 5 apresenta a Equação de Bernoulli: ρv (5) CONSTANTE = + ρgh + p Onde: ρ é a massa específica do fluído (kg/m 3 ); V é a velocidade do vento (m/s); g a aceleração da gravidade (m/s²); h a altura e p a pressão (Pascal). O trajeto feito pelas partículas que passam em um aerofólio não é contínuo. O escoamento pode ocorrer de forma desigual sendo mais longo de um lado e menor do outro. Para que o escoamento do fluído seja, de certa forma, contínuo e sem desvios, as partículas devem passar mais rapidamente pelo lado mais longo (extradorso) do que as partículas que passam pelo lado menos longo (intradorso), afim de que alcancem o bordo de fuga (extremidade traseira da pá onde o ar escoa e deixa livre a pá) ao mesmo tempo. Lembrando que, segundo o teorema de Bernoulli, quanto maior a pressão dinâmica V, ρ menor será a pressão estática (p). Como resultado, a pressão estática no extradorso será menor do que a pressão estática no intradorso A potência associada a uma turbina eólica vertical de pequeno porte A turbina Savonius recebe esse nome em homenagem ao seu inventor e pesquisador, o finlandês S. J. Savonius, por volta do ano de 195. É classificada como uma turbina eólica de eixo vertical (TEEV) e na maior parte das vezes se apresenta em pequeno porte. O rotor consiste em dois semicilindros, um côncavo e outro convexo, colocados na vertical, com uma pequena sobreposição no centro, como apresentado na Figura 1.

5 A energia contida no vento, cinética, não pode ser inteiramente capturada pela turbina, uma vez que o ar turbinado tem que ser evacuado. Como consequência o C P (coeficiente de potência) é adicionado ao cálculo da potência. A potência extraída da turbina Savonius pode ser obtida pela Equação 6. Figura 1. Projeto de uma Turbina Savonius com Utilização de Componentes em Fim-de-Vida [5]. O funcionamento dessa turbina resulta das diferenças da força de arrasto entre as faces côncavas e convexas dos semicilindros, que originam em um momento de força, que por fim faz girar o rotor. Daí a potência é extraída pela turbina. A Figura apresenta um modelo simples de uma turbina Savonius. A montagem desse tipo de turbina é relativamente simples, resultando em um dos modelos mais econômicos para fabricação e manutenção. Figura. Exemplo de uma turbina Savonius com dois semicilindros [5]. As turbinas Savonius funcionam com baixa velocidade e possuem um comportamento aerodinâmico difícil de prever. As teorias aplicadas aos geradores que funcionam por sustentação (TEEH) não podem ser aplicadas para prever o comportamento dos geradores Savonius. Uma alternativa para superar esta dificuldade de análise é ensaiar experimentalmente as turbinas Savonius em tubos com vento, na tentativa de prever o seu comportamento aerodinâmico, e assim moldar estas turbinas para que alcancem o rendimento/potencial desejado. A turbina Savonius é uma solução bastante satisfatória quando utilizada em pequenos aproveitamentos energéticos. P 1 SV C 3 = ρ (6) E P Onde: P E é a potência extraída do aerogerador; ρ é a densidade do ar; S é a área do rotor perpendicular à direção do vento; V é a velocidade do vento aplicada e C P o coeficiente de potência. Estudo de caso Utilizando dados contidos no site BDMEP - Banco de Dados Meteorológicos para Ensino e Pesquisa do INMET [6], é possível idealizar situações, como a construção de uma turbina de pequeno porte, em algumas cidades brasileiras. Dados como velocidade do vento, temperatura, direção do vento, densidade do ar, disponíveis no site, contribuem para a elaboração de análises úteis a implementação, ou não, de uma turbina eólica Savonius em diferentes cidades. A título de exemplo são apresentados os resultados de apenas duas cidades: Florianópolis (SC) e Goiânia (GO). Por meio do BDMEP (013) dados diários foram coletados no período de 003 a 013. Nos cálculos associados à potência da turbina foram considerados os seguintes valores: coeficiente de potência: (C P ) igual a 0,; densidade do ar: (ρ) valores entre 0,8 e 1,3 (kg/m³); velocidade: V variável de acordo com cada cidade e região analisada (m/s); area do rotor: (S) igual a 0,8 (m²); Recorrendo à Equação 6 e com a ajuda do programa Microsoft Office Excel algumas constatações podem ser feitas. A Figura 3 retrata como a potência associada a uma turbina Savonius se comportaria na cidade de Florianópolis. Por se tratar de uma cidade litorânea pode-se observar que existe uma escala razoável de valores para velocidade do vento (chegando a 5 m/s). Já a potência elétrica associada a esta cidade pode chegar a valores acima de 0 W, mostrando que a cidade de Florianópolis possui uma localização interessante para a implementação de uma turbina eólica de pequeno porte.

6 além de um melhor entendimento dos conceitos da Física aplicados às turbinas eólicas. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à PROPESQ da PUC- Campinas e ao PIBIC/CNPq pelas bolsas concedidas. Figura 3. Curva de eficiência (ou potência) levantada em função da velocidade do vento para a cidade de Florianópolis. A cidade de Goiânia localizada no Centro-Oeste a- presenta clima quente e seco ao longo do ano, com chuvas isoladas em determinados períodos do ano. Por não sofrer muita influência das massas de ar o resultado é observado no gráfico da Figura 4. A velocidade média do vento não passa da escala de 3,5 m/s, apontando que a implementação de uma turbina eólica de pequeno porte nesta cidade não mostra ser uma opção viável. Figura 4. Curva de eficiência (ou potência) levantada em função da velocidade do vento para a cidade de Goiânia. Embora a potência elétrica gerada por uma turbina eólica de pequeno porte não forneça valores expressivos, não se deve descartar esta fonte alternativa, tendo em vista que é necessário cada vez mais pensar em formas sustentáveis de geração de energia. REFERÊNCIAS [1] Pereira, M. M. (004). Um estudo do aerogerador de velocidade variável e sua aplicação para fornecimento de potência elétrica constante, 85 f. Dissertação de Mestrado, Faculdade de Engenharia, Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora. [] Moret, A. S.; Sganderla, G. C. S.; Guerra, S. M. G.; Marta, J. M. C. (009). Análise da sustentabilidade do biodiesel com uso da Análise de Custos Completos. Disponível em: < E pdf>. Acesso em 16 mar 014. [3] Bachi Junior, D.; Tiago Filho, G. L.; Seydell, M. R. R. (013). Um modelo de análise do transporte de derivados de petróleo através dos Custos Completos. Universidade Federal de Itajubá, UNIFEI. Disponível em: < ublicacoes/source/lista_completa.php>. Acesso em 8 mar 014. [4] Milioni; A. Z.; Alves, L. B. (013). Ten years of research parametric data envelopment analysis. Pesquisa Operacional, v. 33, n. 1, p [5] Ôlo, C. D. V. (01). Projeto de uma Turbina Savonius com utilização de componentes em Fim-de-Vida, 64 f. Dissertação de Mestrado, Faculdade de Ciências e Tecnologias, Universidade Nova de Lisboa, Lisboa. [6] BDMEP-Banco de Dados Meteorológicos para Ensino e Pesquisa do INMET (013). Disponível em: < >. Acesso em 4 out CONCLUSÕES A pesquisa realizada apresenta ferramentas matemáticas e estatísticas associadas a turbinas eólicas em geral, destacando as características da Turbina Eólica do tipo Savonius. O estudo proporcionou uma melhor compreensão das ferramentas matemáticas, estatísticas e computacionais, mais especificamente, a planilha Excel,