UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE UTILIZAÇÃO DE UM SENSOR BASEADO EM TUBO DE PITOT PARA MEDIR ESCOAMENTOS DE BAIXA VELOCIDADE. por Paulo Vítor Zamin Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas Professor Paulo Smith Schneider pss@mecanica.ufrgs.br Porto Alegre, julho de 2010

2 RESUMO Este trabalho apresenta uma análise sobre equipamentos de medida de vazão de fluídos em um tubo fechado e propõe a construção de um protótipo baseado em tubo de Pitot. São apresentadas algumas peculiaridades e simplificações que são aplicáveis para escoamentos com baixa velocidade. Como o tubo de Pitot se baseia em pressões, e estas são bastante sensíveis em baixas velocidades, medidas de vazões muito baixas apresentaram certa dificuldade. 2

3 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO 4 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 4 3. FUNDAMENTAÇÃO 5 4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS 6 5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO 7 6. RESULTADOS 9 7. CONCLUSÕES 9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 10 ANEXO I 11 3

4 1. INTRODUÇÃO O objetivo deste trabalho é desenvolver um medidor de vazão e realizar uma análise teórica de seu funcionamento, bem como a comparação entre os resultados obtidos na teoria e na prática. O equipamento deve ser capaz de operar entre as vazões de 2 e 10 litros por minuto e provocar o mínimo de perda de carga. O trabalho será desenvolvido baseado em sensores que utilizam o princípio de pressão diferencial, mas especificamente um tubo de Pitot. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Vazão pode ser definida como o volume de um fluido que passa através da seção transversal de um escoamento durante um dado intervalo de tempo. Esta vazão pode ser medida em volume ou massa [DELMÉE 2003]. A maneira mais óbvia de medir vazão em um tubo é o método direto, ou seja, medis simplesmente a quantidade de fluido que se acumula em um recipiente durante um período fixo de tempo. Se o intervalo for longo o suficiente para ser medido com incerteza pequena, as vazões poderão ser determinadas com boa precisão [FOX et al. 2004]. A medida de pressão utilizando o princípio de pressão diferencial resulta em instrumentos chamados de medidores deprimogênios. Estes medidores possuem um elemento em contato com o líquido que escoa e acessórios para determinação da variação de pressão provocada pelo elemento primário. Leis físicas fundamentam o funcionamento destes medidores, sendo que equações teóricas são geralmente complementadas com coeficientes experimentais [DELMÉE 2003]. Segundo Camargo 2009, a necessidade de quantificar o fluxo de líquidos tem sido reconhecida desde o início da civilização e com o avanço da mesma. Muitas teorias básicas da hidráulica de medição foram desenvolvidas nos séculos XVII e XVIII por cientistas como Torricelli, Pitot e Venturi. A NBR classifica os medidores de vazão em dois tipos básicos: volumétricos ou mássicos, nos quais o volume é determinado pelo enchimento e esvaziamento alternado de câmaras de capacidade determinada; vazão instantânea, nos quais a indicação da vazão é em tempo real, sem a necessidade de enchimento de câmaras. É possível perceber que existem diversas maneiras de realizar medidas de vazão, sendo que cada uma possui vantagens e desvantagens, sendo assim necessário conhecer os equipamentos para determinar qual o mais adequado a cada caso. Os medidores deprimogênios apresentam como vantagens um custo relativamente baixo, boa resistência (não possui peças móveis) e realizam medidas instantâneas. Como desvantagens, apresentam sensibilidade a distúrbios do escoamento e à qualidade da água, inserem perda de carga na linha [CAMARGO 2009]. A utilização de tubo de Pitot nos cenários atuais não se constitui como o estado da arte em nível de medição de vazão. Sua aplicação torna-se extremamente vantajosa e atrativa quando os fatores mais importantes são: custo envolvido, tempo para execução, facilidade e simplicidade de obtenção dos dados e precisão dos resultados obtidos [FREITAS e NUNES 1999]. 4

5 3. FUNDAMENTAÇÃO O presente trabalho baseia-se em um medidor tipo tubo de Pitot. Tal equipamento permite determinar a velocidade de um escoamento no interior de um tubo, e consequentemente a sua vazão através da seguinte equação. onde Q é a vazão (m³/s), V a velocidade média (m/s) e A a área transversal do tubo (m²). A fig. 1 representa esquematicamente o funcionamento de um tubo de Pitot. A tomada de pressão junto à parede representa a pressão estática do fluido (pe) e a pressão obtida perpendicularmente ao escoamento é a pressão total (pt), dada pela soma da pressão estática com a pressão dinâmica. pe pt 1 2 Figura 1 Representação de um tubo de Pitot. Aplicando-se a equação da energia entre os pontos 1 e 2 onde p é a pressão (Pa), ρ é a massa específica do fluido (kg/m³), z é a cota (m) e V é a velocidade do escoamento (m/s) e h as perdas de carga (Pa). Como ocorre a estagnação do escoamento no ponto 2, a velocidade é nula, e com o tubo posicionado na horizontal, z 1 = z 2, e não ocorrem perdas de carga, logo a equação se resume a. Possibilitando a obtenção da velocidade. Entretanto, para determinar a vazão, é necessário saber a velocidade média do escoamento e utilizado este método é possível verificar a velocidade em uma dada linha de corrente. 5

6 A velocidade média de um escoamento em é dada por: A fig.2 representa duas condições de um mesmo escoamento, (1) na entrada de um tubo e (2) com perfil de velocidades completamente desenvolvido. As velocidades médias em ambos os casos são iguais, entretanto a velocidade varia com a posição r, sendo assim uma possível fonte de erro de medição. 1 2 u u D Figura 2 Perfis de velocidades. Utilizando várias posições de tomada de pressão, a pressão de estagnação se aproximará de uma pressão média, que representará mais corretamente a velocidade média do escoamento. Tal efeito foi de difícil visualização e não será levado em conta, pois o desenvolvimento do perfil de velocidade se completa com aproximadamente 140 diâmetros de tubo reto para escoamento laminar e 80 diâmetros para escoamento turbulento. A variação da velocidade ao longo do diâmetro é mais significativa quanto menor for o números de Reynols, logo, escoamentos de baixa velocidade em tubos de grandes diâmetros devem ser mais cuidadosos ao utilizar tubo de Pitot. 4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS A fig. 3 representa o esquema de montagem do medidor de vazão. a montagem do equipamento foi realizada em um tubo de PVC de ¾ com as tomadas de pressão feitas por tubos flexíveis de 8 mm. Os tubos para as medidas de pressão foram posicionados com um ângulo de 30º, sendo assim uma pressão de 10 mmca será representada por 20 mm de tubo reto, aumentando a resolução. As curvas posicionadas ao final do tubo têm a função de garantir que a tubulação sempre esteja inundada e de causar uma pequena perda de carga para possibilitar a leitura da pressão estática, pois caso esta seja muito baixa (menor que 1,7 mmca) não será visível, pois não passará da espessura do tubo. 6

7 p total p estática 7 mm zero escoamento 240 mm Figura 3 Esquema de montagem do protótipo 1. Contudo, durante os procedimento experimentais pode-se verificar algo interessante, a pressão estática permaneceu praticamente constante (pequena variação pode ser percebida em vazões maiores que 8 litros por minuto). A partir disto percebeuse que a medida de pressão estática não se fazia necessário; o que foi comprovado equacionando o equipamento como pode ser visto no anexo I. 5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO O experimento foi testado e apresentou resultados satisfatórios, como previsto pela equação (4). A tab. 1 apresenta os resultados obtidos para diferentes vazões ensaiadas. As vazões foram medidas diretamente, com o equipamento em funcionamento fez-se a medição de maneira direta durante 60 segundos e em seguida pesou-se a quantidade de água Tabela 1 Testes realizados para validação do experimento. Ensaio Vazão medida direta (l/min) Medida escala linear(mm) 1 1, , , , , , , ,7 109 Com ajuda estes dados foi plotado um gráfico que pode ser visto na fig. 4. Partindo deste gráfico foi determinada uma equação que possibilitou a construção de uma escala que informa diretamente a vazão em litros por minuto para utilizar no equipamento. 7

8 Vazão (l/min) y = 0,319x0,680 y = 0,695x 0, Teórico Experimental Potência (Teórico) Potência (Experimental) deslocamento coluna de líquido (mm) Figura 4 Sobreposição do gráfico teórico com o experimental. Nas equações, y representa a vazão e x o deslocamento da coluna de líquido (que está associado à pressão medida). Na curva teórica, a pressão é proporcional à vazão elevado ao expoente 2 (0,5-1 ), mas experimentalmente a curva apresentou proporcionalidade com o expoente 1,47 (0,680-1 ). Sendo assim a escala foi elaborada utilizando a curva experimental para calibração, resultando na fig Figura 5 Escala em litros por minutos. 8

9 6. RESULTADOS Pelos resultados apresentados podemos verificar alguns aspectos importantes: A pressão estática manteve-se praticamente igual em todos os experimentos, isto significa que a perda de carga imposta pelo sistema é exclusivamente função do sistema, e não do escoamento, possibilitando a simplificação do equipamento de medição. Como a pressão dinâmica é proporcional ao quadrado da velocidade, esta varia muito em baixas velocidades, dificultando assim a leitura em vazões relativamente baixas, como pode ser observado na escala utilizada. 7. CONCLUSÕES Pode-se verificar que o medidor de vazão foi elaborado de maneira satisfatória com base na predição teórica. A perda de carga causada pelo sistema foi pequena e o sensor foi capaz de medir a faixa de vazões estipuladas, embora com certa dificuldade conforme se aproxima do limite inferior. 9

10 Referências Bibliográficas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS; NBR Medidores de vazão de fluidos, Rio de Janeiro. CAMARGO, A. P.; Desenvolvimento de um medidor eletrônico de vazão utilizando célula de carga, Dissertação (Mestrado) Universidade de São Paulo, Piracicaba. DELMÉE, G. J.; Manual de medição de vazão, Edgard Blücher, 3ª edição, São Paulo. FREITAS, A. C.; NUNES, M.; Medição de vazão em turbinas hidráulicas utilizando tubo de Pitot Grupo de trabajo sobre hidromecánica, 5ª reunión, Montevidéo. FOX, R. W.; McDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J.; Introdução à mecânica dos fluidos LTC, 6ª edição, Rio de Janeiro. 10

11 ANEXO I Análise matemática do equipamento Considerando os pontos da fig. 5, inicia-se o equacionamento com a equação da energia. 3 2 Δz L 1 com z 1 =0; z 3 =Δz; ; p 3 =pressão atmosférica; e h dado pela equação com L sendo o comprimento de tubo reto (280 mm); L e o comprimento equivalente as duas curvas de 90º (60D), f o fator de atrito, D o diâmetro do tudo (21,6 mm) e a velocidade média (variando entre 0,0091 e 0,455 m/s). Com isso, obtém-se a pressão estática no ponto 1. para as velocidades que estão em questão, o termo é da ordem de 10-3 Pa, logo a variação da pressão estática é imperceptível para a resolução do equipamento que é de aproximadamente 4,9 Pa (0,5 mmca). 11