II Congresso Nacional de Formação de Professores XII Congresso Estadual Paulista sobre Formação de Educadores

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1 II Congresso Nacional de Formação de Professores XII Congresso Estadual Paulista sobre Formação de Educadores CONSTRUINDO SÓLIDOS GEOMÉTRICOS POR MEIO DO ORIGAMI: UMA EXPERIÊNCIA COM PROFESSORAS DOS ANOS INICIAIS Silvana Claudia Dos Santos, Diany Silva Lopes Eixo 2 - Projetos e práticas de formação continuada - Relato de Experiência - Apresentação Oral O presente trabalho busca discutir sobre o uso de materiais manipuláveis, mais especificamente as dobraduras, no ensino de sólidos geométricos, a partir de uma experiência com professoras dos anos iniciais. Com base em uma abordagem qualitativa de pesquisa, os dados foram coletados em uma oficina com dezessete professoras de uma escola pública do município de Viçosa, MG. Tal oficina foi realizada no contexto da escola e versou sobre a construção de sólidos geométricos por meio da técnica de origami, com o objetivo de discutir sobre as possibilidades e limites dessa proposta para o ensino de geometria. Além disso, também coletamos dados a partir da aplicação de um questionário, visando mapear as diferentes perspectivas das docentes em relação à experiência vivida. Com esse trabalho foi possível concluir que a construção/utilização do material manipulativo pode ser considerado como uma proposta de ensino significativa para os estudantes, levando-os a ter a possibilidade de construir, explorar e atribuir sentidos aos conceitos geométricos. 3663

2 CONTRUINDO SÓLIDOS GEOMÉTRICOS POR MEIO DO ORIGAMI: UMA EXPERIÊNCIA COM PROFESSORAS DOS ANOS INICIAIS Diany Silva Lopes; Silvana Claudia dos Santos. Universidade Federal de Viçosa - UFV INTRODUÇÃO Nos processos de ensino e aprendizagem da geometria euclidiana espacial muitas vezes os alunos apresentam dificuldades de compreensão. Isso pode ser consequência do modo como os conceitos geométricos vêm sendo abordados na sala de aula de matemática. Esse fato tem levado professores do ensino fundamental a reconhecerem a necessidade de buscar estratégias diversificadas de ensino que possibilitem uma maior compreensão dos conteúdos, tal como a construção e a utilização de materiais manipuláveis. Segundo Pohl, apoiado em Silva e Assumpção (s/d, p.3), uma possível maneira de aprender a visualizar o espaço tridimensional é construindo objetos que ilustrem os conceitos espaciais. Na construção de poliedros, por exemplo, os alunos têm oportunidade de observar e usar muitas relações espaciais, pois a realização desse processo, pelo docente ou pelo aluno, além de possibilitar uma melhor percepção da estrutura dos objetos, ajuda a perceber suas principais características matemáticas. Entretanto, devemos ter em mente que não é somente o uso do material manipulável que irá possibilitar a elaboração de conceitos geométricos por parte dos alunos, mas sim pela forma como esses materiais serão usados e a partir dos significados que serão construídos por eles. Para Nacarato (2005, p.5) nenhum material manipulável, ou de outra natureza, pode ser considerado como a salvação para o ensino de matemática, ou seja, não se pode levar em consideração apenas o objeto, mas sim o uso que dele é feito no contexto pedagógico. Diante do exposto, este trabalho buscou, por meio de uma oficina pedagógica com professoras dos anos de uma escola municipal de Viçosa-MG, responder ao seguinte questionamento: de que modo as professoras dos anos iniciais podem construir conhecimento sobre os sólidos geométricos utilizando a técnica de origami? Para responder a essa questão buscamos elaborar uma proposta que se apoiou na construção de sólidos geométricos, por meio do origami, a fim de trabalhar com as professoras o uso do material manipulável como colaborador no ensino de geometria

3 Deste modo, esse trabalho teve como objetivo geral discutir sobre as possibilidades e limites do uso de materiais manipuláveis no ensino dos sólidos geométricos, usando a técnica de origami. REVISÃO DE LITERATURA O ensino de geometria tem sofrido muitas transformações ao longo dos tempos. Para Pavanello (1989, 2007), os alunos demonstram menos conhecimentos geométricos, mesmo quando sabem algumas definições. Segundo a autora, eles não conseguem aplicá-las em problemas. Esse ensino encontra-se cada vez mais voltado para reprodução e memorização de fórmulas referentes aos conteúdos geométricos. Diante deste cenário, uma alternativa importante que pode ser usada para diminuir a ênfase na memorização e a simples reprodução das fórmulas já prontas pode ser o uso de materiais didáticos manipuláveis (MDM). De acordo com Rodrigues e Gazire (2012), os MDM tornam-se importantes recursos didáticos a serviço do professor em sala de aula. Estes materiais podem tornar as aulas de Matemática mais dinâmicas, pois permitem uma aproximação entre a teoria Matemática e a prática, que ocorre por meio da ação manipulativa. Mas, o que é o material didático manipulativo? Nacarato (2005, p.3) usa como definição para Materiais Manipuláveis a citação de Reys, que os define como [...] objetos ou coisas que o aluno é capaz de sentir, tocar, manipular e movimentar. Podem ser objetos reais que têm aplicação no dia-a-dia ou podem ser objetos que são usados para representar uma ideia. Ou seja, são objetos ou coisas que os alunos podem tocar, dobrar, sentir, movimentar, sobrepor, identificar características, etc. O uso desses materiais na sala de aula também pode possibilitar aos alunos maior experimentação, identificação das propriedades geométricas, classificação, apropriação de vocabulários específicos relacionados aos conteúdos geométricos. Dessa forma, os estudantes conseguem comparar os objetos fazendo referência ao tamanho, largura, volume, quantidade de arestas, faces e vértices de um sólido. Todavia, não se pode reduzir o uso do material manipulativo a uma simples transposição qualitativa, ou seja, não basta simplesmente mostrar o material ao aluno, faz-se necessário que o professor explore o objeto junto com os alunos. Segundo Sarmento (s/d, p.2) [...] o aluno precisa ser capaz de estabelecer semelhanças e diferenças, perceber regularidades e singularidades, estabelecer relações com o cotidiano e estabelecer representações com a Matemática

4 Ainda segundo este autor, a utilização dos materiais manipuláveis pode oferecer aos alunos uma série de vantagens para sua aprendizagem, uma vez que ele: a) Propicia um ambiente favorável à aprendizagem, pois desperta a curiosidade das crianças e aproveita seu potencial lúdico; b) Possibilita o desenvolvimento da percepção dos alunos por meio das interações realizadas com os colegas e com o professor; c) Contribui com a descoberta (redescoberta) das relações matemáticas subjacente em cada material; d) É motivador, pois da um sentido para o ensino da matemática. O conteúdo passa a ter um significado especial; e) Facilita a internalização das relações percebidas (SARMENTO, s/d, p. 4). Diante das vantagens do trabalho com o material manipulável, Oliveira, Santos e Santos (2013, p.2), apontam que muitos educadores vêm utilizando as dobraduras não só para o estudo da geometria, mas como um elemento interdisciplinar devido às suas características. As atividades manuais possuem uma dinâmica que valoriza a descoberta, a conceituação, a construção manipulativa, a visualização e a representação geométrica. O uso dos Materiais Manipulativos, construídos ou não pelos alunos, propicia um meio alternativo de se trabalhar os conteúdos geométricos de uma forma menos maçante e cansativa. Trabalhar usando a técnica de origami é uma alternativa que vem sendo aos poucos explorada na escola, pois esse trabalho é enriquecedor e possibilita o aprendizado de diversos conteúdos. Para Rancan e Giraffa (2012), durante o processo de construção e desconstrução de um origami, podem ser desenvolvidos aspectos como a observação, o raciocínio lógico, a visão espacial e artística, a paciência e a criatividade. Quando observamos mais detalhadamente, percebemos que temos a definição de plano, ponto, retas paralelas, retas concorrentes, bissetriz, diagonal, etc. Todas esses conceitos são visualizados pelos alunos de forma mais simples e por meio da prática. Ainda segundo as autoras, quando a geometria é trabalhada com atividades envolvendo a dobradura, temos a possibilidade de desenvolver algumas habilidades dos alunos, como a experimentação, representação e argumentação, além de instigar a imaginação e a criatividade. A utilização do material manipulativo permite a aplicação dos teoremas relacionados aos conteúdos geométricos, fazendo com que haja o favorecimento da participação plena, bem como estimula o senso exploratório dos estudantes, componente relevante ao seu aprendizado. Segundo Souza e Santos (s/d), o origami desperta o interesse e a criatividade nos alunos, além de exercitar a concentração. Os estudantes dão prioridades significativas a esse tipo de metodologia, pois ela envolve o lúdico, a manipulação de objetos concretos, isso favorece a visualização e, consequentemente, a aprendizagem. Ou seja, esse tipo de metodologia pode manifestar no estudante o prazer de aprender

5 UM RELATO DA EXPERIÊNCIA Sobre a Oficina A oficina ocorreu nas dependências de uma escola Municipal da cidade de Viçosa- MG, localizada na região da Zona da Mata Mineira, no dia vinte e nove de julho de dois mil e treze, das 8h às 11h. Contamos com a participação de quase todo corpo docente da instituição, pois se tratava de um sábado letivo. Totalizamos dezessete profissionais, sendo elas da educação infantil, anos iniciais do ensino fundamental, supervisora, vicediretora e diretora da escola. O nosso foco principal era as professoras dos anos iniciais, pois os conteúdos de geometria que trabalhamos na oficina possuíam um grau de aprofundamento que era mais aplicável nessa fase escolar. Porém, por ser um sábado letivo, professoras de diferentes níveis puderam participar. Iniciamos a oficina conversando sobre como a técnica do origami pode ser utilizada no ensino de geometria, especificamente, na construção dos sólidos geométricos. E, assim que todas as professoras-participantes se organizaram, basicamente por grupos de afinidade, uma apresentação oral foi feita pela ministrante da oficina, primeira autora deste artigo, abordando tópicos do ensino de geometria. Durante a oficina, foi dada ênfase ao trabalho com sólidos, visando à descoberta e a exploração de conceitos geométricos. Algumas figuras tridimensionais confeccionadas com dobraduras foram apresentadas, conforme Figura 1, pela ministrante para que a curiosidade dos participantes fosse aguçada. FIGURA 1 Fonte: As autoras. Nesse momento, foi aberto um espaço para questionamentos e algumas participantes comentaram sobre os sólidos e como poderiam utilizá-los com seus alunos. Praticamente todas afirmaram nunca terem pensado em fazer uso do origami para ensinar geometria ou para confeccionar outros objetos, por não se sentirem seguras com esse tipo de atividade. Apenas uma delas informou gostar e ter habilidade com o origami,

6 já tendo feito uso da técnica em outras experiências, confeccionando dobraduras consideradas simples, sem a preocupação de explorar aspectos tridimensionais das construções realizadas. As participantes também anunciaram que estavam entusiasmadas por poderem participar da oficina e aprender novas maneiras de incluir trabalhos manuais como recursos pedagógicos, procurando, assim, de maneira prazerosa e divertida, favorecer a aprendizagem da Matemática. Muita ansiedade foi percebida através dos comentários curiosos de algumas participantes, as quais demonstravam vontade de iniciar o trabalho com as dobraduras e visualizar o resultado final dos módulos encaixados. Sendo assim, aos poucos, foram distribuídas algumas folhas de papel colorido para a confecção dos módulos e entregue a apostila onde constavam os passos de construção dos sólidos. O material foi distribuído às participantes para que, individualmente, fossem acompanhando os passos da construção dos objetos. Enquanto a ministrante da oficina mostrava as dobraduras a serem realizadas, em folha consideravelmente maior que as de papel A4 entregues, as participantes acompanhavam os passos indicados no material disponibilizado. Assim, que surgiam dúvidas e questionamentos, o auxílio era fornecido por parte de algum colega do grupo e/ou da ministrante. As participantes não tiverem grandes dificuldades na construção do primeiro sólido (cubo), devido a confecção deste consistir em dobras mais simples. Apenas houve alguma dificuldade no momento do encaixe das peças, mas todas conseguiram rapidamente. FIGURA 2 Fonte: As autoras. A maior dificuldade apresentada pelas participantes esteve relacionada aos encaixes dos módulos do sólido de quatro faces, o tetraedro. Esse módulo gerou maior dificuldade às participantes do que os demais, por se tratar da primeira experiência para muitas delas no manuseio de papel. As professoras que terminavam primeiro se

7 dispunham a auxiliar a ministrante no monitoramento e desenvolvimento das construções dos sólidos, o que agilizou o processo, fazendo com que todos pudessem receber auxílio adequado. FIGURA 3 Fonte: As autoras. Como o tempo era restrito foi sugerido, então, a construção do dodecaedro (sólido com doze faces), pois se trata de um sólido com o módulo diferente dos que já havíamos feito. Construímos, então, o módulo pentagonal, todas fizeram os doze módulos e aquelas que terminaram primeiro ajudaram as outras. O único problema que tivemos foi na hora de montar e juntar as partes para formar o dodecaedro. Apenas uma professora conseguiu rapidamente terminar e passou a ajudar às demais colegas. As outras, com muita ajuda, também fizeram. Foi muito desafiante tanto para a ministrante quanto para as participantes. Ao final, foi gratificante observar o entusiasmo diante do dever cumprido. Cabe destacar que muitas não acreditavam que conseguiriam realizar as construções. Observamos que à medida que os módulos iam sendo encaixados, as participantes demonstravam mais interesse e animação em continuar executando as atividades, por observarem o sólido sendo montado e construído

8 FIGURA 4 Fonte: As autoras. Por meio da desmontagem dos sólidos e dos módulos, as participantes puderam visualizar a quantidade de conceitos geométricos envolvidos nos vincos do papel. O encaixe e o manuseio dos objetos levaram-nas a perceber relações entre vértices, faces, arestas, medidas, entre outros elementos. Apesar das dificuldades, de natureza técnica ou de habilidade manual, apresentadas durante a construção dos poliedros, nenhuma desistiu. O medo que elas estavam no início, no decorrer da oficina e em meio a brincadeiras, foi desaparecendo e todas se viram iguais diante de tantas dobras. A oficina não perdeu o foco, que era aprender geometria usando a dobradura, mas também não deixou de ser um excelente momento de descontração. Ao final da oficina, três sólidos foram confeccionados por cada participante. Todos foram reunidos e, então, pôde-se perceber uma uniformidade na construção, com raras exceções. Assim, foi discutida a importância de serem feitas dobras com cautela e paciência, corroborando a ideia de que as dobraduras executadas com precisão auxiliam o ensino e a aprendizagem de conteúdos geométricos, bem como conhecimentos fundamentais de geometria favorecem o bom resultado das obras. Ao concluir a oficina, as professoras responderam a um breve questionário apresentando as suas impressões em relação ao trabalho realizado. Para construção dos sólidos na oficina, foram utilizadas folhas de papel A4 de sulfite em diversas cores, para fazer a dobradura dos módulos de cada sólido, cola para fixar as peças de encaixe e tesoura para os cortes necessários durante a confecção dos sólidos. Cada participante também recebeu uma apostila com o passo a passo para a confecção dos sólidos construídos, e outros, além de orientações sobre o conteúdo. Sobre os Questionários Aplicados Da análise acerca das respostas obtidas nos questionários, observamos que a faixa de idade das dezessete professoras é de 30 a 56 anos. Elas lecionam na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Dentre todas as professoras, a maioria é formada no curso de pedagogia com alguma especialização, algumas possuem o Normal Superior e uma das professoras está em formação no curso de pedagogia. Especificamente em relação à oficina ministrada, os dados do questionário indicam alguns aspectos positivos como, por exemplo, o material adequado, a dinâmica, os desafios que puderam ser superados, o trabalho com a atenção e concentração, o trabalho em grupo, a interação com as colegas, o uso da medida com régua, o reconhecimento da construção dos sólidos na prática, a manipulação das dobraduras e o aspecto artístico. Entretanto, também foram destacados alguns aspectos negativos, tais

9 como: a complexidade na construção e montagem dos sólidos, a dificuldade no momento das dobras e a falta de tempo para construção de mais sólidos. Ao serem questionadas se aplicariam a técnica do origami no ensino da geometria a seus alunos, as respostas foram bem divididas. Metade das professoras disse que sim, justificando que, para isso, seria necessário um bom planejamento, dependeria do nível da turma e da ajuda de algumas estagiárias. Diante dessas constatações, fica nítido a insegurança das professoras quando envolve o uso e construção dos sólidos para trabalhar com os alunos. Trabalhar com a construção dos sólidos, por meio da técnica de origami, pode tornar-se um desafio, trazendo a sensação de insegurança e medo. Esse fato pode ser confirmado nos dizeres de Pereira e Oliveira (s/d), pois afirmam que muitos professores se sentem menos preparados e inseguros quando se referem ao ensino da geometria e, por conta disso, uma das soluções utilizadas pelos mesmos para contornar essa situação tem sido usar unicamente os livros didáticos e, muitas vezes, apenas reproduzindo aquilo que está nele. Entretanto, mesmo com toda insegurança, essas docentes afirmam que aplicariam a técnica do origami na aula. Pouco mais da metade das docentes, afirmam que não aplicariam a técnica de origami na sala de aula. A justificativa girou em torno do fato de boa parte dessas professoras trabalharem na Educação Infantil e pela complexidade do trabalho na hora da montagem dos módulos de cada sólido. A partir desses resultados, entendemos que a habilidade e precisão que o trabalho com o origami exige, não possibilita que a técnica seja utilizada na Educação Infantil com as crianças construindo, basta que sejam usados origamis de acordo com a faixa etária dos alunos. Quando questionamos sobre quais conhecimentos matemáticos puderam ser observados durante a oficina, 90% disse que foi possível trabalhar as formas geométricas das figuras planas e espaciais, ressaltando que além de trabalhar figuras geométricas é possível o trabalho com medidas usando a régua, número de lados do poliedro e o nome de cada poliedro. Sobre esse aspecto, Pohl, citado em Silva e Assumpção (s/d), defendem que uma maneira que favorece a aprendizagem e a visualização do espaço tridimensional é construindo objetos que ilustrem os conceitos espaciais. Construindo os poliedros os alunos têm a oportunidade de observar e aplicar muitas relações espaciais. Sobre a participação na oficina, todas as professoras responderam ter sido muito boa e proveitosa. Com base em algumas respostas, observamos que as professoras desconheciam a técnica do origami e não possuíam noção de como poderiam ensinar a geometria espacial fora dos moldes tradicionais de ensino. A falta de cursos de capacitação e tempo para professoras se aperfeiçoarem e dedicarem maior atenção ao

10 ensino dos estudantes é um fator importante que prejudica a formação continuada dessas profissionais. CONSIDERAÇÕES FINAIS É possível concluir que à construção/utilização do MDM no ensino da geometria espacial pode ser considerado como uma proposta de ensino significativa. O ensino por meio da ação manipulativa proporciona ao aluno uma vivência que auxilia na compreensão de diversas propriedades geométricas, pois utilizando a técnica do origami o aluno tem a possibilidade de construir, utilizar e avaliar situações presentes no dia a dia, além de levar o educando a argumentar, questionar, experimentar, demonstrar, testar e formular hipóteses. O modelo de ensino que leva em conta o caráter experimental torna-se atrativo e significativo para os alunos, uma vez que leva-os a associar o conhecimento produzido com a sua vida cotidiana, ao mesmo tempo em que favorece a passagem do concreto para o abstrato. Com esse trabalho buscamos refletir sobre as possibilidades e limites de uma proposta de ensino de sólidos geométricos nos anos iniciais com o intuito de contribuir com a discussão sobre um ensino de geometria com mais sentido para alunos e professores. A geometria é um campo da Matemática que necessita da atenção dos professores, uma vez que é por meio dela que o aluno explora e compreende o mundo onde vive, além de favorecer a organização do pensamento matemático, o desenvolvimento do seu raciono lógico e auxiliar na produção de conhecimento em outros campos da Matemática. A utilização do material didático manipulativo é uma possibilidade muito rica, ou seja, contextualiza os conteúdos geométricos, relacionando com situações práticas e concretas, promovendo um ensino agradável e participativo, podendo minimizar possíveis traumas decorrentes desse ensino. Tornar o ensino da geometria espacial mais agradável e dinâmico é um dos desafios para os educadores. REFERÊNCIAS NACARATO, A. M. Eu Trabalho Primeiro no Concreto. Revista de Educação Matemática, v. 09, Disponível em: < Acesso em 18/08/2013. PAVANELLO, R. M. De Linguagem, Matemática e Construção do Conhecimento: algumas reflexões para a prática educativa Disponível em: < Acesso em 18/08/

11 PAVANELLO, R. M. O Abandono do Ensino de Geometria: uma visão histórica. Dissertação de Mestrado.UNICAMP Disponível em: < Acesso em 18/08/2013. PEREIRA, J. S.; OLIVEIRA A. M. P. Materiais Manipuláveis na Aprendizagem de Geometria. s/d. Disponível em: < 0na%20Aprendizagem%20de%20Geometria.pdf>. Acesso em 18/08/2013. RANCAN, G.; GIRAFFA, L. M. M. Geometria com Origami: incentivando futuros professores. IX ANPED SUL Seminário de Pesquisa em Educação da Região Sul Disponível em: < 7>. Acesso em 18/08/2013. RODRIGUES, F. C.; GAZIRE, E. S. Reflexões sobre Uso de Material Didático Manipulável no Ensino de Matemática: da ação experimental à reflexão. Revemat, Florianópolis, v. 07, n. 2, p , SANTOS, V. D. G.; OLIVEIRA, M. R.; SANTOS, A. G. Origami Uma Ferramenta Prática para o Ensino de Geometria Espacial. Encontro Nacional de Educação Matemática. Curitiba, PR, Disponível em: < Acesso em 18/08/2013. SARMENTO, A. C. A utilização dos materiais manipulativos nas aulas de matemática. s/d. Disponível em: < df>. Acesso em 18/08/2013. SILVA, V. L.; ASSUMPÇÃO, A. L. M. Utilização de Jogos e Materiais Manipuláveis para a Construção de Conhecimentos sobre Poliedros Regulares. s/d. Disponível em: < ateriais_manipulaveis_para_a_.pdf>. Acesso em 18/08/