Paulo Cesar da Camara Monteiro Junior

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1 ANÁLISE DO ACOPLAMENTO TERMOMECÂNICO EM LIGAS COM MEMÓRIA DE FORMA Paulo Cesar da Camara Monteiro Junior TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA. Aprovada por: Prof. Theodoro Antoun Netto, PhD Prof. Marcelo Amorim Savi, D.Sc. Prof. Julio Cesar Ramalho Cyrino, D.Sc. Prof. Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco, D.Sc. Prof. Alberto Paiva, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL NOVEMBRO DE 2007

2 MONTEIRO JR., PAULO CESAR DA CAMARA Análise do Acoplamento Termomecânico em Ligas com Memória de Forma [Rio de Janeiro] 2007 XXI, 150 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, D.Sc., Engenharia Oceânica, 2007) Tese Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE 1. Ligas com Memória de Forma 2. Materiais Inteligentes 3. Acoplamento Termomecânico I. COPPE/UFRJ II. Título (série) ii

3 Dedicatória Ao meu amor Luciana iii

4 Vencer sem luta é triunfar sem glória Erwin Rommel iv

5 Agradecimentos Ao meu orientador Theodoro Antoun e co-orientador Marcelo Savi, pela oportunidade de conhecimento e pela inestimada ajuda; Aos meus amigos do LTS pela ajuda; Á todos os técnicos que ajudaram direta ou indiretamente fazendo com que este trabalho fosse possível; À Luciana Loureiro, pois sem ela nada disso seria possível ou faria sentido; Aos meus pais Paulo e Marília que sempre me apoiaram em todas as situações; Às minhas irmãs Jacqueline e Christiane, pela paciência durante os momentos difíceis: Aos alunos Bianca, Marcelo, Silvestre, Urbano e Xavier; Às secretárias Cassia, Danielle, Glace e Lucimar; Ao Programa de Engenharia Oceânica pelo suporte oferecido; À Agencia Nacional de Petróleo (ANP) pela bolsa concedida. v

6 Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.) ANÁLISE DO ACOPLAMENTO TERMOMECÂNICO EM LIGAS COM MEMÓRIA DE FORMA Paulo Cesar da Camara Monteiro Junior Novembro/2007 Orientadores: Theodoro Antoun Netto Marcelo Amorim Savi Programa: Engenharia Oceânica As ligas com memória de forma são importantes membros da classe de materiais ativos e possuem como característica a capacidade de recuperar grandes deformações após serem submetidas a um processo de aquecimento. Experimentos mostram que essas ligas apresentam um comportamento mecânico dependente da taxa de carregamento, resultando em alterações significativas em suas propriedades mecânicas, físicas, elétricas, etc. O trabalho apresentado estuda a influência da taxa de carregamento no comportamento dessas ligas através da adição dos termos de acoplamento termomecânico. Para isso utiliza um modelo constitutivo anisotérmico e o formalismo dos Materiais Padrão Generalizados para a formulação das equações constitutivas. Os resultados obtidos incluem comparações com resultados experimentais, com o modelo isotérmico, análises dos processos de transferência de calor, influência da taxa em carregamentos monótonos, cíclicos, plásticos e a análise, através do método de elementos finitos, de uma barra simples e de um sistema reticulado. vi

7 Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.) ANALYSIS OF THERMOMECHANICAL COUPLING IN SHAPE MEMORY ALLOYS Paulo Cesar da Camara Monteiro Junior November/2007 Advisors: Theodoro Antoun Netto Marcelo Amorim Savi Department: Engenharia Oceânica Shape memory alloys are important members of the active materials class and have the ability to recover from great deformations upon a heating process. Experiments show that these alloys follow a mechanical behavior that is dependant on the load rate, resulting in significant changes on its mechanical, physical and electric properties. The following thesis studies the influence of the load rate on the behavior of these alloys through the addition of the thermomechanical coupling terms. In order to do that, it uses the anisothermal constitutive model and the formalism of the generalized standard material theory to formulate the constitutive equations. The results obtained include comparisons with the experimental results and the isothermal model, the convection analysis of the heat transfer processes, the load rate influence on monotone, cyclic and plastic processes and the analysis, via finite element method, of a simple bar and a truss system. vii

8 Índice Dedicatória iii Agradecimentos v Resumo vi Abstract vii Notações e Convenções xviii 1 Introdução 1 2 As Ligas com Memória de Forma Pseudoelasticidade Memória de Forma Transformação de Fase Induzida por Temperatura Memória de Forma Reversível Tipos de treinamento Limitações de Utilização Efeito All-Round de Memória de Forma Plasticidade Induzida por Transformação de Fase (TRIP) Aplicações Modelo Constitutivo Materiais Padrão Generalizados Potencial de Dissipação Ligas com Memória de Forma Parâmetros do Modelo viii

9 3.1.4 Transferência de Calor Simulações Numéricas Procedimento Numérico Verificação do modelo Comparação do Modelo Acoplado e Desacoplado Verificação do modelo de transferência de calor Taxa de carregamento e Convecção Natural Análise dos Parâmetros do Modelo Análise do Parâmetro α Análise do Parâmetro η Análise do Parâmetro Ω Efeito Termoelástico Carregamentos Cíclicos Ensaios com Plasticidade Carregamentos Cíclicos com Plasticidade Elementos Finitos Formulação de Uma Barra com Memória de Forma Utilizando Elementos Finitos Métodos de Solução de Sistemas Não-lineares Resultados de Elementos Finitos Barra de SMA Barra de SMA com Variação de Espessura Barra de SMA com Gradiente de Temperatura Treliça Warren com 11 Elementos Conclusões e Trabalhos futuros 137 ix

10 Lista de Figuras 2.1 Calor específico do NiTiHf, teste realizado no Laboratório de Acústica e Vibrações (LAVI), UFRJ Deformação da estrutura cristalina de uma liga com memória de forma Temperaturas de transformação de fase Ensaio de DSC, realizado no LAVI, UFRJ Tipos de acomodação da rede cristalina Transformação de austenita em martensita não maclada Relação macroscópica e microscópica das ligas SMA Pseudoelasticidade Pseudoelasticidade parcial Memória de forma Transformação de fase induzida por temperatura Memória de forma reversível Efeito All Round Efeito de TRIP Tubo coletor de amostras hidrotérmicas Diagrama de um sistema de atuação de primeira geração Diagrama de um sistema de atuação de primeira geração Diagrama de testes em tendões com memória de forma Esquema de fabricação de um display 3D utilizando atuadores de SMA Curvas tensão-deformação experimentais com diferentes taxas obtidas por Shaw& Kyriakides (1995) Resultados comparativos, tensão-deformação com ε = 0.04s x

11 4.3 Resultados comparativos, deformação acumulada-temperatura com ε = 0.04s Resultados comparativos, tensão-deformação com ε = 0.004s Resultados comparativos, deformação acumulada-temperatura com ε = 0.004s Resultados comparativos, tensão-deformação com ε = s Resultados comparativos, deformação acumulada-temperatura com ε = s Resultado comparativo entre os modelos acoplado e desacoplado, tensãodeformação com ε = 0.04s Resultado comparativo entre os modelos acoplado e desacoplado, tensãodeformação com ε = 0.004s Resultado comparativo entre os modelos acoplado e desacoplado, tensãodeformação com ε = s Comparação dos modelos com e sem acoplamento da curva tensãodeformação na evolução na temperatura, realizados com uma taxa de deformação de ε = 0, 04s Valores de h calculado e h medio para um fio de 0.3 mm de espessura Valores de h calculado e h medio para uma haste de 6 mm de espessura Resultados comparativos do modelo com h calculado, h medio e obtidos por Prahlad (2003) Resultados comparativos da curva tensão-deformação utilizando ar e água como meio para ε = 0, 04s Resultados comparativos da curva temperatura-deformação acumulada utilizando ar e água como meio para ε = 0, 04s Resultados comparativos da curva tensão-deformação utilizando ar e água como meio para ε = 0, 004s Resultados comparativos da curva temperatura-deformação acumulada utilizando ar e água como meio para ε = 0, 004s Resultados comparativos da curva tensão-deformação utilizando ar e água como meio para ε = 0, 0004s xi

12 4.20 Resultados comparativos da curva temperatura-deformação acumulada utilizando ar e água como meio para ε = 0, 0004s Resultados comparativos da curva tensão-deformação numérica e experimental no ar e água como meio para ε = 0, 04s Resultados comparativos da curva temperatura-deformação acumulada numérica e experimental no ar e água como meio para ε = 0, 04s Resultados comparativos da curva tensão-deformação numérica e experimental no ar e água como meio para ε = 0, 004s Resultados comparativos da curva temperatura-deformação numérica e experimental no utilizando ar e água como meio para ε = 0, 004s Resultados comparativos da curva tensão-deformação numérica e experimental no ar e água como meio para ε = 0, 0004s Resultados comparativos da curva temperatura-deformação numérica e experimental no utilizando ar e água como meio para ε = 0, 0004s Influência da variação do parâmetro α nas curvas de tensão-deformação Influência da variação do parâmetro α na variação da temperatura da amostra Efeito da variação de η na curva tensão-deformação com ε = 0.04s Efeito da variação de η na curva deformação acumulada-temperatura com ε = 0.04s Efeito da variação de taxa na curva tensão-deformação Efeito da variação da taxa na temperatura Efeito da variação de taxa na curva tensão-deformação Efeito da variação da taxa na temperatura Influência da variação dos parâmetros Ω A e Ω M na curva tensãodeformação Influência da variação dos parâmetros Ω A e Ω M na variação da temperatura da amostra Variação da temperatura decorrente do efeito termoelástico Curva tensão-deformação para um carregamento com freqüência de 0, 3Hz xii

13 4.39 Variação da temperatura para um carregamento com freqüência de 0, 3Hz Frações volumétricas para um carregamento com freqüência de 0, 3Hz Deformação de memória de forma ε MF para um carregamento com freqüência de 0, 3Hz Curva tensão-deformação para um carregamento com freqüência de 3Hz Variação da temperatura para um carregamento com freqüência de 3Hz Frações volumétricas para um carregamento com freqüência de 3Hz Deformação de memória de forma para um carregamento com freqüência de 3Hz Curva tensão-deformação para um carregamento com freqüência de 30Hz Variação da temperatura para um carregamento com freqüência de 30Hz Frações volumétricas para um carregamento com freqüência de 30Hz Deformação de memória de forma para um carregamento com freqüência de 30Hz Porcentagem de austenita na descarga de cada ciclo para as freqüências de 1 a 30Hz Variação máxima de temperatura em cada ciclo para as freqüências de 1 a 30Hz Austenita residual na descarga (esq.) e variação de temperatura (dir.) para um ensaio cíclico de 1Hz e h = 0, 5W/m 2 K Austenita residual na descarga (esq.) e variação de temperatura (dir.) para um ensaio cíclico de 1Hz e h = 10 kw/m 2 K Austenita residual na descarga para h = 0, 5W/m 2 K (esq.) e h = 10 kw/m 2 K (dir.) para um ensaio cíclico de 0, 1Hz a 30Hz Porcentagem de austenita na descarga para um ensaio cíclico de 0, 05Hz a 0, 3Hz xiii

14 4.56 Austenita residual na descarga em função da freqüência de carregamento Termograma de um fio de NiTi obtido no ensaio de DSC realizado no Lab. de Acustica e Vibrações (LAVI) Tensão crítica de transformação de fase em função da temperatura Tensão de proporcionalidade e de ruptura em função da temperatura Resultados comparativos para curva tensão-deformação para um ensaio de ruptura a 80 o C Resultado numérico para a curva deformação plástica-temperatura para um ensaio a 80 o C Resultados comparativos para curva tensão-deformação para um ensaio de ruptura a 100 o C Resultado numérico para a curva deformação plástica-temperatura para um ensaio a 100 o C Resultados comparativos para curva tensão-deformação para um ensaio de ruptura a 120 o C Resultado numérico para a curva deformação plástica-temperatura para um ensaio a 120 o C Resultados comparativos para curva tensão-deformação para um ensaio de ruptura a 140 o C Resultado numérico para a curva deformação plástica-temperatura para um ensaio a 140 o C Resultados comparativos para curva tensão-deformação para um ensaio de ruptura a 80 o C Resultado numérico para a curva deformação plástica-temperatura para um ensaio a 80 o C Resultados comparativos para curva tensão-deformação para um ensaio de ruptura a 100 o C Curva tensão-deformação para um ensaio de 10 ciclos a 100 o C com taxa de carregamento de 0, 004s xiv

15 4.72 Variação das frações volumétricas para um ensaio de 10 ciclos a 100 o C com taxa de carregamento de 0, 004s Curva tensão-deformação para um ensaio de 10 ciclos a 100 o C com taxa de carregamento de 0, 0004s Variação das frações volumétricas para um ensaio de 10 ciclos a 100 o C com taxa de carregamento de 0, 0004s Variação da temperatura para um ensaio de 10 ciclos a 100 o C Deformação plástica para um ensaio de 10 ciclos a 100 o C Comparação da curva tensão-deformação para os modelos numérico e de elementos finitos a 100 o C Comparação da curva tensão-deformação para os modelos numérico e de elementos finitos a 0 o C Barras de NiTi e composta com aço e NiTi Histórico de carregamento Curva tensão-deformação-temperatura para uma barra composta de SMA/Aço Curva deslocamento no tempo para uma barra de NiTi e uma composta SMA/Aço Curva deformação no tempo para o elemento de NiTi e de aço Barras de NiTi com variação no diâmetro Tensão em cada elemento com a carga máxima Tensão-deformação-temperatura em cada elemento Tensão em cada elemento Deslocamento da ponta para uma barra com diâmetro de 2mm e com a barra de diâmetro variável Barra de NiTi com gradiente de temperatura Variação da temperatura no tempo para cada elemento Evolução de β 1 e β 2 no tempo para cada elemento Evolução da Deformação no tempo para cada elemento Gráfico temperatura-deformação para cada elemento xv

16 5.18 Treliça Warren com 11 Elementos Treliça de aço nas configurações não-deformada e deformada Tensão nos elementos diagonais 2, 6, 7 e Deslocamento do nó 5 nas direções x e y Treliça de aço com os elementos 2 e 7 de SMA nas configurações não-deformada e deformada Curva tensão-deformação-temperatura para os elementos diagonais 2 e Deslocamento do nó 5 nas direções x e y Treliça de aço com os elementos 6 e 8 de SMA nas configurações não-deformada e deformada Curva tensão-deformação-temperatura para os elementos diagonais 6 e Deslocamento do nó 5 nas direções x e y Treliça de aço com os elementos 6 e 8 de SMA nas configurações não-deformada e deformada Curva tensão-deformação-temperatura para os elementos diagonais 6 e Deslocamento do nó 5 nas direções x e y Curva tensão-deformação para um elemento utilizando assimetria traçãocompressão Treliça de aço com os elementos 2, 6, 7 e 8 de SMA nas configurações não-deformada e deformada Curva tensão-deformação-temperatura para os elementos diagonais 6 e Deslocamento do nó 5 nas direções x e y Deslocamento em x para os todos os casos de treliça Deslocamento em y para os todos os casos de treliça xvi

17 Lista de Tabelas 2.1 Propriedades de diversos tipos de atuadores Tabela de propriedades do material obtidas através do ensaio realizado por Shaw& Kyriakides (1995) Tabela de propriedades do material e características do ensaio realizado por Prahlad & Chopra (2001) Tabela de parâmetros Ω das Figuras (4.23) e (4.24) Tabela de propriedades térmicas do material Tabela de propriedades mecânicas do material determinadas através de ensaios experimentais realizados no Lab. de Tecnologia Submarina (LTS) em temperatura ambiente (25 o C) Tabela de propriedades do material utilizadas nas simulações determinadas através de ensaios experimentais realizados no Lab. de Tecnologia Submarina (LTS) Tabela de propriedades do material utilizadas nas simulações de elementos finitos obtidas por Tanaka et. al (1992) Tabela de propriedades do material utilizadas nas simulações de elementos finitos obtidas por Tanaka et. al (1992) Tabela de propriedades do material utilizadas nas simulações de elementos finitos obtidas por Tanaka et. al (1992) Relação de casos estudados xvii

18 Notações e Convenções Quantidades Grandezas escalares Grandezas vetoriais Grandezas tensoriais de segunda ordem a a ã Operações Produto escalar entre vetores Produto vetorial Duplo produto escalar entre tensores a = b c a = b c a = b : c xviii

19 Símbolos A B Austenita Forças termodinâmicas B β Força termodinâmica associada à variável β B 1 Força termodinâmica associada à martensita induzida por tração B 2 Força termodinâmica associada à martensita induzida por compressão B 3 Força termodinâmica associadas à austenita E f H Módulo elástico Função que define a superfície de escoamento Módulo de endurecimento cinemático f I Função indicatriz associada à superfície de escoamento J Ĵ K L M Função indicatriz associada ao conjunto Π Função indicatriz associada ao conjunto Θ Módulo plástico Parâmetro de referência para controle da tensão crítica Martensita maclada ou induzida por temperatura M + Martensita não-maclada induzida por tensão trativa M Martensita não-maclada induzida por tensão compressiva T A Temperatura acima da qual a austenita é estável T C Temperatura crítica de transformação de fase T F Temperatura de referência para tensão de escoamento a alta temperatura T M Temperatura abaixo da qual a martensita é estável xix

20 T 0 Temperatura de referência para deformação nula livre de tensão X Y Z α Força termodinâmica associada à deformação plástica Força termodinâmica associada ao endurecimento isotrópico Força termodinâmica associada ao endurecimento cinemático Parâmetro associado à energia dissipada durante o ciclo de histerese β 1 Fração volumétrica de martensita induzida por tração β 2 Fração volumétrica de martensita induzida por compressão β 3 Fração volumétrica de austenita β 4 Fração volumétrica de martensita induzida por temperatura γ ε Variável associada ao endurecimento isotrópico Deformação total ε ij Tensor deformação ε e Deformação elástica ε p Deformação plástica ε R Deformação residual máxima ζ φ Coeficiente de dilatação térmica Potencial de dissipação φ Potencial de dissipação complementar η A Parâmetro de dissipação associado à austenita η C Parâmetro de dissipação associado à martensita induzida por compressão η ci Parâmetro de acoplamento entre o endurecimento isotrópico e a transformação de fase xx

21 η ck Parâmetro de acoplamento entre o endurecimento cinemático e a transformação de fase η T Parâmetro de dissipação associado a martensita induzida por tração λ Multiplicador de Lagrange associado à plasticidade µ Variável associada ao endurecimento cinemático Π Conjunto de restrições associado às variáveis β 1, β 2 e β 3 ψ Densidade específica de Energia livre de Helmholtz Θ Conjunto de restrições associado às variáveis β 1, β 2, β 3 e β 4 ρ Massa específica σ ij Tensor tensão σ C Tensão crítica para início de transformação de fase σ Y Tensão de escoamento Ω Parâmetro relativo à razão entre dilatação térmica e tensão. xxi

22 Capítulo 1 Introdução As primeiras experiências na investigação do efeito de memória de forma ocorreram em 1932, quando A. Ölander [1] observou o comportamento pseudoelástico em ligas de Au-Cd. Em 1938, Greninger & Mooradian [2] observaram a formação de martensita em ligas Cu-Zn. Em 1949, Kurdjumov & Khandros [3], estudaram o efeito de memória de forma através do comportamento termomecânico da fase martensítica em algumas ligas metálicas. Em 1961, William J. Buehler [4, 5], do Naval Ordnance Laboratory observou a memória de forma em ligas equiatômicas de NiTi, abrindo caminho para as primeiras aplicações industriais. No início da década de 90 Walker et al. [6] e Jardine et al. [7] produziram os primeiros depósitos de NiTi em filmes finos, o que abriu uma nova frente de pesquisa para microatuadores. No meio da década de 90, Ullakko et al. [8] realizaram um dos primeiros experimentos com ligas ferromagnéticas com memória de forma FSMAs do inglês Ferromagnetic Shape Memory Alloys, porém conseguiu apenas pequenas deformações, em torno de 0,2%. Após alguns anos e o desenvolvimento dos materiais utilizados, Murray et al. [9] aperfeiçoaram a produção destas ligas e conseguiram, em experimentos, obter deformações de até 10%. Em 2005, Lendlein et al. [10] desenvolveram os primeiros polímeros com memória de forma ativados por luz ultravioleta. Várias ligas podem ser incluídas nesta classe de materiais, as mais utilizadas são NiTi que é chamada comercialmente de Nitinol. Algumas ligas ternárias a base de NiTi foram criadas com objetivo de modificar as propriedades de transição de fase, tais como NiTiHf, 1

23 NiTiPd, NiTiCu, etc. Outra classe de ligas muito utilizadas são as a base de Cu tais como CuAlNi e CuAlMn. Muitos trabalhos têm sido realizados com o objetivo de investigar a influência do acoplamento termomecânico e da taxa de carregamento no comportamento das ligas com memória de forma. Pode-se citar desde os primeiros trabalhos realizados por Miyazaki [11] no início da década de 80 que mostram a grande influência do acoplamento termomecânico no comportamento do material ou dos trabalhos de Tanaka et al. [12] e Shaw & Kyriakides [13] na década de noventa que visando determinar a influência da taxa de carregamento no comportamento do material. Os últimos trabalhos realizados na investigação destes fenômenos sugerem que a origem da dependência da taxa de carregamento surge do acoplamento termomecânico [14], este também propõe um modelo acoplado e investiga a propagação da temperatura na amostra ao longo do processo de transformação de fase. [15 18] propõem modelos acoplados e investigam a influência da taxa de carregamento no comportamento do material, analisam o comportamento em carregamentos cíclicos e a evolução da temperatura decorrente de ambos os efeitos. Este assunto ainda gera uma série de dúvidas com relação à qual o fator que determina tais comportamentos, fazendo com que a investigação perdure até que haja um consenso geral com relação ao assunto. Este trabalho tem como objetivo analisar a influência da taxa de carregamento e do acoplamento termomecânico nas propriedades e no comportamento termomecânico das ligas com memória de forma SMAs, do inglês (Shape Memory Alloys). Resultados experimentais realizados por [13,19] mostram que o comportamento desse material a altas taxas de carregamento é seguido por um aumento significativo da temperatura. Alguns autores creditam a dependência da taxa de carregamento ao acoplamento termomecânico [20], contudo este tema ainda é objeto de inúmeras pesquisas. Em [20, 21] os autores simularam carregamentos fora do limite quasiestático, utilizando óleo como meio, o que reduziu as variações de temperatura. Esses resultados mostram uma influência pequena no efeito da taxa, o que pode indicar que a dependência do comportamento do material com a taxa é causado pelo acoplamento termomecânico. A modelagem termomecânica das SMAs, é realizada a partir do modelo proposto 2

24 por Savi et.al [22,23], onde a formulação termodinâmica é baseada no formalismo de materiais padrão generalizados apresentado em [24]. Com isso, é possível determinar as equações referentes à variação de temperatura durante a transformação de fase que ocorre no material. A implementação do acoplamento termomecânico permite observar e analisar uma grande variedade de fenômenos de difícil modelagem, o que trouxe uma contribuição relevante para o estudo e compreensão das ligas com memória de forma, uma vez que existem poucos modelos que tratam deste material com a abordagem anisotérmica. O conceito de materiais com memória de forma já é bem conhecido por boa parte do meio científico. O interesse criado pelas propriedades destes materiais tem feito com que mais cientistas dediquem seu trabalho no objetivo de desenvolver modelos cada vez mais completos e capazes de reproduzir os fenômenos com o maior realismo possível. Vários modelos podem ser citados como contribuições importantes no desenvolvimento da história da modelagem de materiais com memória de forma. Por não ser o objetivo deste trabalho, não será feita uma discussão sobre as características de tais modelos. Existe porém uma boa quantidade de revisões da parte de modelagem disponível na literatura, dentre elas podem-se citar [25] e [26]. A discussão dos modelos que envolvem dependência da taxa é um assunto de vital importância e é abordado com detalhes a seguir. A maior parte dos modelos que incluem a dependência da taxa podem ser separados em duas categorias: A primeira busca relações constitutivas já com a dependência intrínseca da taxa de carregamento, o que é muito utilizado na determinação do comportamento plástico de metais com altas taxas de carregamento [27]. A segunda utiliza modelos de transferência de calor para acoplar os modelos quasi-estáticos com a dependência da taxa, dentre eles podem-se citar [28, 29]. Existem, portanto, algumas classes de modelos disponíveis para tentar descrever o comportamento dos materiais com memória de forma. Neste trabalho, opta-se por utilizar o modelo desenvolvido por Savi et al. [22,23], que é baseado no modelo de Fremond [31] e que pertence à primeira categoria. O modelo proposto por Fremond é tridimensional 3

25 e apresenta as fases austenítica (A) e martensítica (M), sendo a fase martensítica representada somente pelas suas variantes não macladas (M + ) e (M ). O modelo proposto por Savi et al. é unidimensional e adiciona a variante maclada de martensita (induzida por temperatura) (M), o que permite descrever fenômenos de transformação de fase decorrentes das variações de temperatura. Mais adiante incluiu-se o fenômeno de plasticidade, permitindo incorporar o efeito reversível de memória de forma TWSME, do inglês Two Way Shape Memory Effect, depois a assimetria tensão-compressão, fenômeno que é observado experimentalmente nessas ligas [32]. A seguir adicionou-se o fenômeno de plasticidade induzida por transformação de fase TRIP, do inglês Transformation Induced Plasticity. O modelo proposto por Savi et al. é intrinsecamente sensível às variações na taxa de carregamento, porém seus trabalhos utilizam a temperatura prescrita ao longo dos processos mecânicos, não permitindo obter a resposta térmica do material. Com a adição da parte térmica, permite-se incluir uma nova variedade de situações e fenômenos, como estabilizações em carregamentos cíclicos, mostrados em [33], [34] e aumento da temperatura durante o processo de carregamento mecânico em [35]. Uma vez que o acoplamento termomecânico pode exercer um papel fundamental nesse sentido é necessário desenvolver o modelo constitutivo anisotérmico. As equações constitutivas são calculadas com o enfoque de materiais padrão generalizados adicionando um termo explícito de temperatura com as contribuições mecânicas de memória de forma e plasticidade. Na construção do termo térmico do modelo constitutivo é necessário levar em consideração as trocas de calor com o ambiente. Assume-se que as trocas de calor ocorrem por convecção, uma vez que este é o fenômeno de maior influência durante os processos térmicos. A seguir o modelo é testado em diversas situações de ensaios, desde puramente mecânicos, puramente térmicos, combinações de ciclos térmicos e mecânicos, etc. Depois, comparam-se os resultados obtidos com resultados experimentais existentes na literatura. A seguir realiza-se uma série de ensaios com objetivo de explorar os fenômenos decorrentes da influência térmica durante o processo de transformação. Utilizam-se diversas taxas e ciclos mecânicos e procura-se determinar a resposta térmica do material em cada caso. Obtém-se também resultados relativos a processos de carregamento além do 4

26 limite elástico para determinar a resposta térmica do fenômeno de plasticidade. Por fim, aplicou-se o modelo em um programa de elementos finitos com o objetivo de investigar fenômenos de não homogeneidade, tanto térmica quanto geométrica. Quanto à organização do texto, no primeiro capítulo, são apresentados os motivos que levaram a realizar este projeto, a seguir uma revisão bibliográfica abordando desenvolvimento histórico das ligas com memória de forma, dos modelos que tentam descrevê-la, de alguns experimentos na literatura que dizem respeito a este trabalho. Terminando com a descrição e posicionamento do trabalho em relação ao que está sendo pesquisado ultimamente. A seguir, no capítulo 2, faz-se um apanhado sobre as características metalúrgicas das ligas, dos processos que levam à transição de fase, os fenômenos associados às suas propriedades e algumas aplicações industriais e científicas. No capítulo 3 é apresentada toda a formulação baseada no modelo de materiais padrão generalizados, formulação que foi utilizada para a construção do modelo e todas as etapas de seu desenvolvimento, incluindo a parte de transferência de calor. No capítulo 4 é descrita a formulação de elementos finitos para aplicação em treliças e casos de não-linearidades geométricas e térmicas. No capítulo 5, todos os resultados são apresentados e discutidos com detalhes. Por fim, no capítulo 6 são apresentadas as conclusões finais e trabalhos futuros. 5

27 Capítulo 2 As Ligas com Memória de Forma As ligas com memória de forma apresentam uma série de fenômenos termomecânicos associados às transformações martensíticas. Estas transformações são classificadas como transições de fase sólido-sólido de primeira ordem, ou seja, transformações onde ocorre absorção ou liberação de calor, o que gera uma abrupta mudança no calor específico [36]. Essa mudança abrupta pode ser observada na curva de um ensaio para determinação do calor específico para uma amostra de NiTiHf, Figura (2.1). Observa-se que quando ocorre a transição, o calor específico muda de forma significativa c p (J/gºC) Temperatura(ºC) Figura 2.1: Calor específico do NiTiHf, teste realizado no Laboratório de Acústica e Vibrações (LAVI), UFRJ. 6

28 As transformac o es martensı ticas sa o transic o es de fase que ocorrem quando a austenita, cuja estrutura cristalina e cu bica de corpo centrado, se transforma em martensita, cuja estrutura depende do tipo de transformac a o sofrida. Pode-se exemplificar essas transformac o es atrave s da mudanc a na estrutura cristalina sofrida por uma amostra de memo ria de forma mostrada na Figura (2.2), sendo martensita maclada a variante induzida por temperatura e a na o maclada, induzida por tensa o. Figura 2.2: Deformac a o da estrutura cristalina de uma liga com memo ria de forma. As transformac o es de fase podem ser caracterizadas utilizando-se as temperaturas em que o processo de mudanc a na estrutura cristalina do material inicia e termina, livre de tenso es. Definindo-se, As, temperatura a partir da qual comec a a transformac a o M A, Af, temperatura em que termina a transformac a o M A, Ms, temperatura em que inicia a transformac a o inversa A M e Mf, temperatura em que termina a transformac a o A M. Vale lembrar que se o material estiver em uma temperatura acima de Af sem a presenc a de carga, ele e completamente austenı tico. Da mesma forma, se o mesmo se encontrar em uma temperatura abaixo de Mf, mesmo com a presenc a de carga, ele e completamente martensı tico. Para melhor exemplificar estes processos, pode-se observa -los na Figura (2.3). Ao aquecer 7

29 o material que inicialmente é puramente martensítico, este atinge A s e tem início a transformação M A que termina quando a temperatura atinge A f, a partir deste ponto o material encontra-se totalmente na fase austenítica. Ao resfriar-se o material, quando o mesmo atinge M s dá-se inicio à transformação inversa A M que termina quando a temperatura cai abaixo de M f e o material novamente volta a ser completamente martensítico. Deformação Figura 2.3: Temperaturas de transformação de fase. As temperaturas de transição de fase são identificadas experimentalmente utilizando-se um calorímetro digital de varredura DSC, do inglês (Differential Scanning Calorimeter). Os ensaios de DSC são realizados da seguinte forma: Dois recipientes são colocados sobre um termopar ultra-sensível, um contendo o material a ser analisado e outro vazio como referência. Ao aquecer/resfriar o conjunto, utilizando-se uma taxa de temperatura constante, o aparelho determina qual a quantidade de energia deve ser inserida no sistema composto pelos dois recipientes. Ao ocorrer a transição de fase endotérmica/exotérmica, o aparelho controla o fluxo de calor fornecido para compensar a quantidade de calor que é cedida/absorvida pelo sistema. Esta compensação pode ser observada na Figura (2.4). Com isso, avaliam-se os picos 8

30 de transformação e a variação de entalpia no processo, que fornece informações sobre o calor latente da transição de fase. Este ensaio foi realizado no Laboratório de Acústica e Vibrações, UFRJ, como uma técnica de caracterização do material estudado, utilizando-se um calorímetro Netzsch DSC-200 F3. Alguns resultados serão apresentados mais adiante e utilizados nas simulações. Uma curva típica de DSC feita em uma amostra de NiTiHf produzida no Laboratório de Hidrogênio (LabH2), UFRJ, pode ser vista a seguir: Figura 2.4: Ensaio de DSC, realizado no LAVI, UFRJ. As transformações de fase, em geral, podem ser classificadas de duas formas: Difusivas ou não-difusivas. As difusivas são tais que, uma nova fase só pode ser formada pelo movimento aleatório dos átomos em distâncias relativamente grandes, portanto, são dependentes tanto do tempo quanto da temperatura. No caso das nãodifusivas, não há migração dos átomos, mas sim um rearranjo para produzir uma estrutura atômica mais estável. O fato de não haver migração atômica durante a transformação faz com ela seja independente do tempo e o movimento da superfície entre as duas fases é limitado apenas pela velocidade do som. Este tipo de transformação também é chamado de atérmica, a transformação martensítica está incluída 9

31 nesta classe. É importante salientar que os termos martensita e austenita foram inicialmente usados para se referir às fases que ocorrem no aço, porém atualmente uma definição mais abrangente relacionada com o resultado de uma transformação de fase já é aceito [37]. Do ponto de vista termodinâmico, as transformações martensíticas são transições de fase onde uma determinada quantidade de calor é absorvida ou liberada durante o processo, o que gera uma mudança abrupta do calor específico do material durante a transição mencionada anteriormente. Existe, por isso, uma histerese associada a este processo, cuja área representa a densidade de energia dissipada durante o processo. Uma outra característica deste tipo de transformação é a possibilidade de coexistência das fases em uma determinada faixa de temperatura. As transformações martensíticas ocorrem basicamente em duas partes: a primeira é a deformação da rede, que consiste em pequenos movimentos atômicos não aleatórios necessários para formar a nova estrutura a partir da antiga. A segunda parte, que pode ser chamada de acomodação da rede, ocorre tanto pela mudança da forma quanto do volume da rede. No aço, por exemplo, ocorre por ambos os motivos, porém no NiTi, apenas pela mudança de forma. O processo de acomodação, por sua vez, pode ocorrer de duas formas diferentes, por deslizamento ou por macla, Figura (2.5). O deslizamento é um processo permanente de acomodação, e ocorre na maior parte das estruturas martensíticas. A macla, por sua vez, apesar de não permitir acomodações provocadas por mudanças de volume, pode acomodar mudanças de forma de maneira reversível. Nas ligas com memória de forma, portanto, a macla é o processo predominante de acomodação durante a transformação. Figura 2.5: Tipos de acomodação da rede cristalina. 10

32 A martensita possui, em geral, menos simetria que a austenita, consequ entemente existem va rias formas da austenita se transformar em martensita, pore m so uma forma da martensita se transformar de volta para austenita. Isto pode ser visto na Figura (2.6), onde em (a) o material completamente austenı tico, e em (d) completamente martensı tico. Durante o processo de (a) para (b) e (b) para (c) ocorre a deformac a o da rede. Apo s o resfriamento do material em estado austenı tico, e formada a variante martensı tica induzida por temperatura (maclada), ocorre enta o, uma migrac a o das fronteiras na variante, essas fronteiras ge meas sa o chamadas twin boundaries e podem ser vistas nas variantes na o macladas, Figura (2.6), a estrutura enta o se torna inclinada. E importante notar que na o importa qual seja a distribuic a o da martensita, so existe uma estrutura austenı tica possı vel para a martensita se transformar. Consequ entemente as variantes martensı ticas devem retornar para a forma original, na o deformada. Desta maneira, a forma criada pela acomodac a o, devido ao movimento das fronteiras, so pode ser suportado pela pouca simetria da estrutura martensı tica, uma vez que a estrutura austenı tica, mais sime trica surge, a deformac a o deve desaparecer. (a) (b) (c) (d) Figura 2.6: Transformac a o de austenita em martensita na o maclada. 11

33 Estas mudanc as na estrutura cristalina produzem diversos efeitos observa veis macroscopicamente: pseudoelasticidade, transformac a o de fase induzida por temperatura, memo ria de forma reversı vel e irreversı vel, All Round Effect e TRIP. Uma forma de visualizar a relac a o entre a parte microsco pica e a macrosco pica durante a transformac a o de fase do material e mostrada a seguir na Figura (2.7). Alta Temperatura Forma Cúbica B C Resfria Fio de SMA Forma Maclada Aquece Remove a força Deforma Força Fio deformado de SMA Força Fio deformado de SMA Forma Não-Maclada Forma Não-Maclada D Baixa Temperatura A Figura 2.7: Relac a o macrosco pica e microsco pica das ligas SMA. Para a compreender o modelo constitutivo apresentado neste trabalho e necessa rio mostrar os feno menos termomeca nicos que ocorrem com as ligas com memo ria de forma. 12

34 2.1 Pseudoelasticidade A pseudoelasticidade ocorre em ligas com memória de forma a uma temperatura superior a A f, ao aplicarmos um carregamento mecânico (tração ou compressão) o material se comporta elasticamente até que a tensão critica σ C seja atingida, Figura (2.8), quando dá-se inicio à transformação de fase A M +. Ao descarregar-se o material a transformação inversa M + A é experimentada, já que em T > A f a martensita não é estável livre de tensão. Figura 2.8: Pseudoelasticidade. Os pontos A, B representam o início e fim das transformações de A M + enquanto C e D o início e fim da transformação M + A. O laço de histerese observado é devido à energia dissipada durante o processo de mudança de fase, sendo sua área a densidade de energia dissipada. Em ambos os casos existe, porém, um limite para recuperação dessas deformações, e este se dá pelo limite elástico da fase produto 1, a partir deste ponto o material passa a se comportar plasticamente e a deformação não mais pode ser recuperada. 1 Fase onde existe uma mistura de austenita A e martensita, neste caso, a variante induzida por tensão M +. 13

35 Se, no entanto, a liga estiver em uma temperatura T, tal que A s < T < A f, ou seja, de forma que ainda possam existir partes da liga na fase martensítica e procedermos da mesma forma carregando e posteriormente descarregando o material, após ocorrer as transformações M + A, e depois na descarga A M + nem toda a deformação será recuperada, visto na Figura (2.9), ocasionando o surgimento de uma deformação residual ε Res, esta só pode ser recuperada elevando-se a temperatura acima A f. Este fenômeno é também chamado de pseudoelasticidade parcial e pode ser considerado uma mistura de pseudoelasticidade e memória de forma. Res Figura 2.9: Pseudoelasticidade parcial. 2.2 Memória de Forma Considera-se uma amostra com uma estrutura martensítica M, obtida a partir do resfriamento da mesma a uma temperatura inferior a M f. Com a aplicação de um carregamento mecânico obtém-se, inicialmente, uma resposta elástica vista no segmento OA, até que a tensão crítica de transformação de fase σ C seja alcançada. Ocorre, então, o processo de reorientação da martensita resultando na variante martensítica associada a tração M +, trecho AB, a partir daí o material 14

36 volta a se comportar elasticamente até a amostra ser descarregada em CD. Para retornar a geometria original da amostra, é necessário aquecê-la a uma temperatura superior a A f trecho DE, promovendo, assim, a recuperação da deformação residual ε R. Na prática, a diferença entre a geometria obtida acima de A f e abaixo de M f é insignificante, pois a deformação induzida durante o resfriamento é algumas ordens de grandeza menor que a deformação ε R induzida por tensão e recuperada durante o aquecimento, como mostra a Figura (2.10). C Tensão E B Temperatura A O R Deformação D Figura 2.10: Memória de forma. Neste tipo de efeito, também chamado de pseudoplasticidade, o material sofre uma deformação permanente, uma vez que esta permanece após a descarga, porém pode recuperar sua forma inicial ao ser aquecido acima da temperatura de transição A f. A temperatura de transição depende dos níveis de tensão na fase martensítica e, em geral, na maior parte das ligas cresce com o aumento da tensão. Tipicamente deformações de até 8% ou até mesmo de 11% podem ser recuperadas. 15

37 Existe, porém, uma tensão crítica acima da qual podem ser causados danos permanentes à liga. Esta tensão crítica é menor que sua verdadeira tensão de escoamento e define o limite superior no qual esta pode ser utilizada sem causar prejuízos ao efeito de memória de forma [38]. O fenômeno de memória de forma ocorre uma vez, e são necessários tratamentos térmicos adequados para se obter mais ciclos completos. No entanto, deve-se tomar cuidado tanto no superaquecimento quanto na sobrecarga do material, pois pode levar a degradação do efeito de memória de forma. 2.3 Transformação de Fase Induzida por Temperatura Considera-se agora que a liga se encontra a uma temperatura T > A f e livre de tensões. O material está, portanto, na fase austenítica A. Partindo do ponto A, Figura (2.11), com o decréscimo da temperatura, a estrutura cristalina experimenta uma transformação de fase de A M, este processo é iniciado em T = M s (ponto B) e se desenvolve até a temperatura T = M f (ponto C), a partir do qual o material passa a ser totalmente martensítico. Elevando-se a temperatura, a partir do ponto D, ao atingir A S, observa-se a transformação inversa M A (trecho DA), que persiste até que a temperatura A f seja alcançada (ponto A). Este fenômeno pressupõe três regiões distintas, duas delas relacionadas aos trechos lineares que correspondem a expansão/contração térmica das fases austenítica e martensítica e uma região onde há um laço de histerese relacionado aos trechos de transformação de fase. 16

38 Figura 2.11: Transformação de fase induzida por temperatura. 2.4 Memória de Forma Reversível O efeito reversível de memória de forma, ou em inglês Two Way Shape Memory Effect (TWSME), é alcançado através de treinamento usando ciclos termomecânicos. Este processo de treinamento resulta, em geral, na memória da forma do material em alta e baixa temperatura. Este efeito depende somente da temperatura, o que significa que uma mudança de temperatura causará mudança na forma. Vale salientar que a liga também consegue memorizar formas intermediárias às assumidas nas temperaturas altas e baixas. No efeito de memória de forma, uma vez que o ciclo individual de deformação e aquecimento é terminado, a liga necessita ser deformada novamente para que possa ser repetido o fenômeno. No efeito reversível, porém, somente a temperatura deve variar para que o efeito ocorra. A quantidade de deformação recuperada é, no entanto, menor que no efeito irreversível. Durante o treinamento a liga passa por um processo de fadiga termomecânica, o que pode levar à efeitos indesejáveis tais como: Elevação da temperatura de transformação, aumento do ciclo de histerese e aumento dos níveis de deformação residual não recuperável. Pode-se observar um dos tipos de treinamento a seguir na Figura (2.12), em (a) mostra-se a deformação e seu processo contínuo de carregamento plástico no treinamento da liga. Em (b) pode-se observar que durante todo o treinamento 17

39 mantém-se a temperatura constante. Após a fase inicial, ao variar-se apenas a temperatura obtém-se o efeito reversível de memória de forma, observando-se que mudando apenas a temperatura ocorre a variação de deformação. (a) (b) Figura 2.12: Memória de forma reversível. A seguir algumas formas de obter este efeito através de métodos diferentes são mostradas Tipos de treinamento Para que as ligas com memória de forma possam apresentar o efeito reversível, é necessário realizar alguns processos termomecânicos, a estes processos chamamos de treinamentos. Existe uma grande variedade de formas de atingir o efeito necessário, a seguir alguns destes tipos de treinamento são apresentados. Treinamento por deformação na fase martensítica A liga é resfriada abaixo de M f e então deformada para além dos limites de recuperação completa. Quando reaquecida à fase austenítica, a liga não recupera completamente sua forma original não deformada devido à deformação plástica imposta na fase martensítica. Por ter excedido o limite de deformação, uma parte 18