Onde está a Matemática? A aprendizagem da Matemática na Serralharia

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Onde está a Matemática? A aprendizagem da Matemática na Serralharia"

Transcrição

1 Onde está a Matemática? A aprendizagem da Matemática na Serralharia Elsa Fernandes Universidade da Madeira, Portugal João Filipe Matos Universidade de Lisboa, Portugal Resumo Este artigo relata parte de estudo mais amplo cujo objectivo é identificar e caracterizar a actividade matemática dos alunos em práticas não socialmente definidas como Matemática e perceber como é que essa actividade matemática pode ser ligada ao currículo da Matemática escolar e ao seu desenvolvimento. O foco deste artigo é o reportório partilhado (Wenger, 1998) pela comunidade de prática dos aprendizes de serralheiro da Escola de Formação Profissional CAMPO. Este artigo pretende apontar pistas de desenvolvimento e reflexão sobre o que pode significar ser matematicamente competente na sociedade actual, questão que consideramos fundamental na educação matemática. Introdução Este artigo refere-se a uma pequena parte de um estudo mais lato cujo objectivo é identificar e caracterizar a actividade matemática dos alunos em práticas não socialmente definidas como Matemática e perceber como é que essa actividade matemática pode ser ligada ao currículo da Matemática escolar e ao seu desenvolvimento. O conteúdo deste artigo foca-se essencialmente na segunda das quatro questões de investigação formuladas: 1- Quais as diferenças (semelhanças) entre a actividade matemática dos alunos numa prática não socialmente definida como Matemática e a actividade matemática escolar? Existe uma fronteira? 2 - De onde vem o conhecimento matemático que os alunos evidenciam em actividades matemáticas pertencentes a práticas não socialmente definidas como matemáticas? 3 - Se a Matemática é uma actividade socialmente definida, quem valida o que é o conhecimento matemático? 4 - Porque é que alunos que falham na aprendizagem da Matemática escolar, têm sucesso em actividades não escolares envolvendo conhecimento matemático, mas que não são socialmente definidas como Matemática? Os dados empíricos foram recolhidos numa Escola de Formação Profissional CAMPO, num curso de serralharia, olhando para algumas das actividades da prática em que os alunos participaram, como sejam as disciplinas de Práticas de Serralharia e Matemática Aplicada, bem como as pausas para almoço e intervalos das aulas. As várias actividades que compõem a prática desta comunidade bebem de dois sistemas de actividades com lógicas bastante distintas. Algumas destas actividades estão bastante relacionados com a lógica de produção, como sejam as

2 disciplinas de Práticas de Serralharia e Estágio, apesar de estarem integradas no currículo de um curso de uma Escola de Formação Profissional. Outras actividades têm tudo da lógica escolar, como sejam as diferentes disciplinas a que os alunos chamam de teóricas tais como a Matemática Aplicada, o Desenho Técnico, o Inglês, etc. O suporte teórico para a análise dos dados tem duas vertentes. Por um lado a teoria de Basil Bernstein (1990, 1996, 2000), por outro a teoria da aprendizagem situada, com ênfase nos estudos de Lave (1988), Lave e Wenger (1991), Wenger (1998, 2002). Neste artigo será apresentada e discutida uma pequena parte da análise feita, usando a teoria da aprendizagem situada. A estrutura da comunidade de prática Wenger (2002) afirma que uma comunidade de prática é uma combinação única de três elementos fundamentais; um domínio de conhecimento, que define um conjunto de questões e problemas; uma comunidade de pessoas que se preocupam com esse domínio; e uma prática partilhada que desenvolvem para ser efectivos no seu domínio (p. 27). O domínio cria uma base comum e o sentido de identidade comum. Um domínio bem definido legitima a comunidade afirmando os seus propósitos e o valor para os membros e outros interessados. O domínio inspira os membros para contribuir e participar, guia a sua aprendizagem e dá significado às suas acções (p.28). A comunidade cria a fábrica social da aprendizagem. (...) A comunidade é importante porque a aprendizagem é uma questão de pertença, bem como um processo individual, envolvendo o coração assim como a cabeça (p.28). A prática é um conjunto de estruturas, ideias, ferramentas, informação, estilos, linguagem, histórias e documentos que os membros da comunidade partilham. Enquanto o domínio se refere ao tópico específico em que a comunidade se foca, a prática é o conhecimento específico que a comunidade desenvolve, partilha e mantém (p.29). O domínio desta comunidade é a aprendizagem da serralharia. Este grupo de jovens juntou-se porque queriam tornar-se serralheiros. Para atingirem o seu objectivo tinham duas opções: (1) auto proporem-se ao dono de uma serralharia para serem aprendizes daquela arte ou (2) inscreverem-se num curso de formação profissional de serralharia. Esta foi a opção destes alunos. Por terem tomado esta opção tiveram que fazer um percurso diferente de uma outra

3 pessoa que opte pela primeira opção. Esse percurso inclui a participação em diferentes actividades, tais como as disciplinas: Práticas de Serralharia, Matemática Aplicada, Desenho Técnico, Estágio, assim como nos momentos de lazer como sejam a hora do almoço, os intervalos, etc. O elemento comunidade é crítico para uma estrutura de conhecimento efectivo. A comunidade de prática identificada nos dados recolhidos é a comunidade dos aprendizes de serralheiro da Escola de Formação Profissional CAMPO. Os alunos deste curso, mesmo quando não estavam na disciplina de Práticas de Serralharia falavam de si próprios como os serralheiros. Isto acontecia na aula de Matemática Aplicada, bem como com a funcionária da secretaria. Era um modo de se distinguirem e serem distinguidos dos outros alunos da escola que frequentavam o curso de gestão no mesmo espaço em que os aprendizes de serralheiro tinham as aulas teóricas. Era também um primeiro passo na construção das suas identidades como serralheiros. Neste processo de aprendizagem da serralharia, a comunidade de prática dos aprendizes de serralharia teve acesso à participação de uma comunidade de prática de serralharia que, por razões inerentes ao espaço onde os aprendizes tinham as aulas da disciplina de Práticas de Serralharia, cobriu parcialmente a comunidade dos aprendizes de serralheiro e foi determinante nos percurso destes alunos, bem como construção das suas identidades. O terceiro elemento da comunidade de prática é a Prática. O conceito de prática inclui tanto o explícito como o tácito. Inclui o que é dito e o que fica por dizer, o que é representado e o que é assumido. Inclui a linguagem, ferramentas, documentos, imagens, símbolos, regras bem definidas, critérios específicos, procedimentos codificados, regulações. Inclui também todas as relações implícitas, convenções tácitas, percepções específicas e visões partilhadas sobre o mundo. Denota um conjunto de modos de fazer as coisas, socialmente definido num domínio específico: um conjunto de abordagens e normas partilhadas que criam a base para a acção, comunicação, resolução de problemas, desempenho e responsabilidade. Estes recursos comuns incluem uma variedade de tipos de conhecimento: casos e histórias, teorias, regras, estruturas, modelos, princípios, ferramentas, artigos, lições aprendidas, melhores práticas e heurísticas (Wenger, 1998, p. 47).

4 Wenger (1998) apresenta três dimensões da relação entre comunidade e prática pela qual a prática é a fonte de coerência da comunidade: 1) engajamento mútuo; 2) um empreendimento conjunto; 3) um reportório partilhado (p.73). O foco deste artigo é o reportório partilhado pela comunidade de prática dos aprendizes de serralheiro da Escola de Formação Profissional CAMPO. Devido ao facto da prática desta comunidade ser composta por várias actividades, o desenvolvimento do reportório partilhado desta comunidade é composto por elementos da Serralharia, da Matemática, da Matemática escolar, do Desenho Técnico, bem como por elementos das outras actividades em que os alunos participaram. Neste artigo, apenas serão referidos os elementos que advém da actividade de serralharia. O reportório partilhado pela comunidade de prática dos aprendizes de serralheiro A terceira característica da prática, descrita por Wenger (1998) como fonte de coerência da comunidade é o desenvolvimento de um reportório partilhado. O reportório de uma comunidade de prática inclui rotinas, palavras, ferramentas, modos de fazer as coisas, histórias, gestos, símbolos, acções ou conceitos que a comunidade produziu ou adoptou no curso da sua existência, e que se tornaram parte da sua prática. O reportório combina aspectos reificativos e participativos. Inclui o discurso pelo qual os membros criam afirmações significativas sobre o mundo, bem como os estilos pelos quais expressam as suas formas de ser membro e a sua identidade como membros (Wenger, 1998, p. 83). A actividade de Serralharia tem várias rotinas tais como cortar, medir, soldar, calcular, etc. Estas diferentes rotinas estão bastante relacionadas umas com as outras. Ou seja, para cortar um bocado de alumínio é preciso medi-lo. Antes de soldar, os aprendizes fazem também várias medições para perceber se o objecto está em esquadria (se for esse o caso) ou se tem as medidas pretendidas. Os cálculos que os aprendizes têm que efectuar também estão bastante ligados ao objecto que estão a construir. E medir pode ter diferentes significados consoante a situação. Medir pode significar comparar dois objectos distintos, nomeadamente dois ângulos, dois comprimentos ou duas áreas. Por vezes os aprendizes usam um bocado de alumínio já cortado como molde para outras peças. Por vezes usam um esquadro para aferir se uma peça está ou não em esquadria, ou seja, fazem uma comparação entre dois ângulos. Para além deste processo usado para medir ângulos, usam também o Teorema de Pitágoras como processo para aferir se o

5 objecto em construção se encontra em esquadria, como podemos ler do episódio O Teorema de Pitágoras escondido. O Teorema de Pitágoras escondido Os aprendizes construíam uma peça com a forma rectangular que iria servir de tampo para uma cadeira. O Paulo mede 6 cm num dos lados e faz um pequeno traço na peça. Depois mede 8 cm no lado perpendicular ao primeiro medido e faz de novo uma marcação. Finalmente mede a distância entre a primeira marcação e a segunda. Depois comenta com o João: Paulo: Não está. Temos que desmanchar. Investigadora: Porquê? Paulo: Tem 102 mm. Investigadora: E então? Mauro: Tinha que ter 100. Investigadora: Porquê? Paulo: Nós usamos sempre estas medidas 6, 8 e 10.Investigadora: Mas... Mauro: Normalmente usamos o esquadro. É mais fácil. Vê-se logo. Mas não havia aqui nenhum. Investigadora: Mas porquê 6, 8 e 10? Paulo: Se tiver essas medidas, está em esquadria. Investigadora: Como é que sabem? Silêncio. Nesse momento o Mestre, que escutava atentamente a nossa conversa, aproxima-se e diz: Mestre: Quando vos ensinei isso, expliquei que era o Teorema de Pitágoras, não expliquei? Ao lado encontrava-se Richard a construir uma outra peça. Richard: Trinta e seis mais sessenta e quatro dá cem. Mestre: Pois. Para medir comprimentos usam a fita métrica. Estes procedimentos foram-se tornando rotinas e modos de fazer as coisas através do engajamento nesta actividade da prática. Surgiram de necessidades emergentes da mesma. A Matemática surge entrançada nestes procedimentos. Não existe uma aprendizagem da Matemática isoladamente do resto dos segmentos de actividade que compõem a serralharia. Ela emerge dos procedimentos desta actividade da prática e incorporada neles.

6 Vejamos agora o que significa cortar. Cortar um bocado de alumínio para ser usado num determinado objecto, pode ser feito usando um modelo já existente. Mas para cortar, por vezes é necessário saber outras coisas, como ilustra o episódio abaixo. As medidas do grelhador do Paulo Paulo está a construir um grelhador. Já fez o suporte para o mesmo. Agora tem de fazer a parte central do grelhador. Dirige-se ao mestre e pede ajuda no sentido de saber as dimensões da placa de alumínio que terá de cortar para fazer essa parte do grelhador (matematicamente falando é metade de um cilindro). Paulo: Mestre António, que dimensões deve ter a placa que vou cortar? Mestre António faz um esquema no quadro. Desenha metade de um cilindro. Mestre António: Quanto é que tem o grelhador de comprimento? Paulo: 800 Mestre António escreve 800 ao lado do comprimento, no esquema desenhado. Mestre António: E de diâmetro? Paulo: 400. Mestre António: E então como fazes? É muito simples. Paulo fica a olhar para o mestre. Não diz nada. Mestre António: Como é que fazes o perímetro da circunferência? Paulo fica a pensar (20 segundos) O mestre António escreve no quadro: P = D x 3,14 Paulo fica a olhar para o quadro como se nunca tivesse visto aquela fórmula. Mestre António: Como precisas só de metade fica P = D x 3,14 2 Paulo: Sobre 2? Mestre António: Sim porque só vais precisar de metade. Depois tens que dar a tolerância. Paulo faz os cálculos no quadro. Mestre António: Além disto tens de acrescentar uma espessura [da folha] porque como o material vai ser dobrado, como vamos trabalhar com 180º, para enrolar o material, perdese um pouco. Depois tens que aumentar 150 mm à folha porque como é a ponta de entrada, a ponta da folha que vai entrar na máquina, não fica virada. Só depois de um certo espaço é que ela começa a ficar virada. Depois de estar enrolada corta-se esses 150 mm que demos a mais. Portanto se fosse para uma circunferência inteira seria P+2esp Como é só metade fica P/2 + 1 esp mm.

7 Quando o mestre António acabou a sua explicação a investigadora questionou o Paulo. Investigadora: Onde aprendes a Matemática que precisas para a serralharia? Paulo: Na aula de Matemática. Sim, na aula de Matemática. Cortar, tal como medir, não se resume apenas aquilo que se possa, num primeiro olhar, acreditar. Nestes processos estão envolvidos uma série de procedimentos que envolvem mais do que uma medição simples, usando apenas a fita métrica. Estes processos vão se tornando rotinas, com a repetição e à medida que vão fazendo sentido para os aprendizes. É de acrescentar que os alunos resolveram, na actividade da Matemática escolar, tarefas bastante semelhantes às que surgem nos episódios As medidas do grelhador do Paulo e O Teorema de Pitágoras encondido. Essas tarefas eram bastante semelhantes em termos de forma, mas muito diferentes em termos de função. Talvez por esse motivo, o Paulo não tenha identificado o que o mestre lhe dizia, com o que aprendeu num outro contexto com características muito diferentes. No entanto, é difícil afirmar que, em alunos escolarizados, não existem reminiscências da Matemática escolar, fora desse contexto. As ferramentas também fazem parte do reportório desta prática. A construção do cavalete O João construia um cavalete que serviria de suporte à sua mesa de trabalho. O cavalete estava colocado em posição invertida, sobre uma mesa. Estava preso por um aparelho próprio para tal. Esquematicamente o cavalete pode ser representado do seguinte modo: α β A C B Investigadora: Como é que colocaste estes ferros (B e C) de maneira que esta abertura (α na imagem) fosse igual a esta (β na imagem)? João: Medi esta peça de ferro (apontando para A) e marquei o meio. Depois soldei este

8 bocado de ferro (apontando para B). Depois peguei na suta e medi este ângulo (apontando para α) e depois com a mesma medida marquei este (apontando para β) Investigadora: Mas não sabes quanto medem os ângulos, pois não? João: Não. Isso não é importante. Só preciso que sejam iguais. O mestre António que ouvia a nossa conversa, disse: Mestre António: Esta ferramenta é mais conhecida por suta, mas o nome correcto é transportador de ângulos. E serve exactamente para transportar ângulos. Este episódio ilustra a utilização de uma ferramenta na actividade de serralharia. A transparência desta ferramenta está fortemente relacionada com a prática e com a organização social desta prática, na qual é suposto a ferramenta funcionar. A noção de transparência constitui a organização cultural do acesso (Lave e Wenger, 1991, p.102). Lave e Wenger elaboram o conceito de transparência envolvendo duas características duais a visibilidade e a invisibilidade. (...) invisibilidade na forma de uma interpretação e integração não problemática na actividade e visibilidade na forma do acesso alargado à informação. Isto não é uma simples distinção dicotómica, visto que estas duas características estão numa complexa interacção (p.102). Acesso a uma prática relaciona a visibilidade e invisibilidade dos recursos. Por exemplo, a Matemática que está envolvida nesta actividade e incorporada na suta ou transportador de ângulos é invisível para que esta ferramenta possa apoiar a visibilidade da Serralharia. Compreender a tecnologia da prática é mais do que aprender a usar as tecnologias; é um modo de conectar com a história da prática e de participar mais directamente na sua vida cultural (Lave e Wenger, 1991, p. 101). Outro episódio também interessante e que ilustra igualmente a visibilidade e invisibilidade dos recursos é o seguinte: O Carro para transportar lixo O Vasco e o Abreu construiam um carro para transportar lixo. Apenas tinham em cima da bancada onde trabalhavam, uma folha de alumínio, uma régua, um esquadro, um riscador, um bocado de ferro que servia de régua (não graduada) para traçar linhas rectas e uma fitas métrica.

9 O Vasco desenhava várias linhas na folha de alumínio. O esquema acima ilustra algumas delas. Investigadora: Porque traçou estas duas linhas (apontando para as diagonais do trapézio). Vasco: Para encontrar o meio destes (apontando para os lados paralelos do trapézio). Investigadora: O meio? Vasco: Sim (e desenhou uma perpendicular aos lados paralelos do trapézio passando pelo ponto de encontro das diagonais). Investigadora: Mas como é que tem a certeza que isso que marcou é mesmo o meio de cada um dos lados. Abreu pega na fita métrica mede o lado maior do trapézio. Depois mede a distância entre um dos extremos do trapézio e a última linha desenhada pelo Vasco. Não falou. Apenas olhou para a investigadora, pois viu que ela o observava. Investigadora: Sim. Mas porquê? Vasco: Porque é assim que fazemos sempre. Todos fazem assim. Investigadora: Todos quem? Vasco: Nós, o mestre e aqueles também (referindo-se aos outros serralheiros que trabalhavam naquela oficina). Este episódio evidencia a utilização de uma propriedade importante da Geometria (o ponto de encontro das diagonais de um paralelogramo ou de um trapézio isósceles é também ponto da mediatriz dos lados opostos ou dos lados paralelos entre si respectivamente) mas que os aprendizes desconhecem teoricamente. Esta propriedade não é válida para outro tipo de quadriláteros, mas de facto os aprendizes não trabalharam com outro tipo de quadriláteros. Logo, para o tipo de construção que os aprendizes utilizam, a regra funciona sempre. Os aprendizes apenas a utilizam porque aprenderam com os de dentro da comunidade que aquele processo funcionava. A invisibilidade das ferramentas mediadoras permitiu aos aprendizes focarem-se e apoiarem-se na visibilidade no seu objectivo a construção do carro para transporte de lixo. Destacamos ainda o facto de que nas actividades em que a Matemática estava escondida o mestre não falava de Matemática. Este facto levou-nos a inquirir se alguma da Matemática que foi trazida à discussão pelo mestre, não terá sido pelo facto de saber os objectivos da investigadora.

10 O episódio anterior é também revelador de um modo de fazer as coisas característico daquela comunidade. Estes aprendizes de serralheiro adoptaram também um estilo que expressava a sua forma de ser membro e a sua identidade como membros da comunidade dos aprendizes de serralheiro e da comunidade dos serralheiros (em que queriam tornar-se). No início usavam sempre o fato de macaco. Talvez por ainda não se sentirem como serralheiros precisavam de algo que os identificasse (para eles e para os outros) como serralheiros. No Verão, quase no final do curso, alguns deles (poucos) usavam o fato, apenas vestido até à cintura e com um T-shirt sem mangas a cobrir o corpo. Este facto pode estar relacionado com o calor que se fazia sentir. Mas também pode significar que os aprendizes que não usavam o fato completamente vestido, já se sentissem como membros plenos da comunidade dos serralheiros e não necessitassem da indumentária para verem-se e serem vistos como serralheiros. Considerações Finais A Matemática usada e aprendida na Serralharia surge entrançada nas ferramentas e na própria prática e as ferramentas têm um papel importante na formação das ideias matemáticas dos serralheiros. Não existe uma aprendizagem da Matemática isoladamente do resto dos segmentos de actividade que compõem a serralharia. Ela emerge dos procedimentos desta actividade da prática e incorporada neles. A acção é vital na Matemática dos serralheiros. Há um conhecimento matemático tácito nas suas acções físicas. A Matemática não surge na forma convencional (escolar) mas nas acções dos serralheiros estão autênticas experiências de uso da Matemática no contexto da serralharia. Muita da Matemática que foi identificada no contexto da serralharia, nem o mestre nem os aprendizes a vêm como Matemática, devido a ela ser invisível para que as ferramentas possam apoiar a visibilidade da Serralharia. Só aquilo que o mestre identifica como Matemática é que explícita para os seus alunos como tal e afirma que já deviam saber porque aprenderam na aula de Matemática. O professor de Matemática tenta introduzir elementos daquilo que ele acredita que é a Serralharia, na aula de Matemática. Mas nem o professor de Matemática nem o mestre têm o conhecimento suficiente da prática um do outro de tal modo que sejam capazes de ligar as duas actividades da prática facilitando transacções entre elas e causando aprendizagem introduzindo

11 numa prática elementos de outra. No entanto, é difícil afirmar que, em alunos escolarizados, não existem reminiscências da Matemática escolar, fora desse contexto. O que podemos nós aprender com a Serralharia como modelo de aprendizagem? Na actividade de serralharia não existem respostas certas ou erradas, visto que o processo é também parte da solução. O objectivo é criar objectos sem defeitos, mas supõem-se que aconteçam erros no percurso. A construção da experiência faz-se nestes avanços e recuos, no qual a aprendizagem ocorre. Nas aulas de Matemática os alunos, muitas vezes, têm por objectivo encontrar a resposta correcta o mais rapidamente possível. O produto, neste caso, é mais importante que o processo. A Matemática escolar tende a ignorar a Matemática que é gerada em contextos diários dos jovens e a trabalhar essencialmente os aspectos formais e reificados. Ultrapassar esta situação implica trabalhar com os professores no sentido de se apropriarem da ideia do que pode significar ser matematicamente competente na sociedade actual. Este artigo pretendeu apontar pistas de desenvolvimento e reflexão sobre esta questão que consideramos fundamental na educação matemática. Bibliografia Lave, J. & Wenger, E. (1991) Situated learning: Legitimate peripherial participation. Cambridge University Press. Wenger, E. (1998) Communities of Practice: Learning, Meaning and Identity. Cambridge, UK: Cambridge University Press. Wenger, E., McDermott, R. Snyder, W. M. (2002) Cultivating communities of practice. Boston, Massachusetts, USA: Harvard Business School Press.

O Discurso Social versus o Discurso Técnico: Uma visão holística sobre os saberes matemáticos. Intenção e Caminho

O Discurso Social versus o Discurso Técnico: Uma visão holística sobre os saberes matemáticos. Intenção e Caminho O Discurso Social versus o Discurso Técnico: Uma visão holística sobre os saberes matemáticos Elsa Fernandes Universidade da Madeira Centro de Investigação em Educação da FCUL elsa@uma.pt Mônica Mesquita

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DE JÁCOME RATTON

ESCOLA SECUNDÁRIA DE JÁCOME RATTON ESCOLA SECUNDÁRIA DE JÁCOME RATTON 8º Ano MATEMÁTICA Setembro/2010 Tópico de Aprendizagem Semelhanças Tarefa nº2 Razão de semelhança Nome Razão de semelhança Observa as seguintes figuras, em que uma fotografia

Leia mais

ESCOLA BÁSICA VASCO DA GAMA - SINES

ESCOLA BÁSICA VASCO DA GAMA - SINES ESCOLA BÁSICA VASCO DA GAMA - SINES ANO LECTIVO 2009/2010 FICHA DE TRABALHO MATEMÁTICA - 6º ANO Nome: N.º Turma: Data: 1. Observa o ângulo que se segue. Assinala a resposta correcta em cada caso. 2. Assinala

Leia mais

Comunidades de Prática

Comunidades de Prática Comunidades de Prática um conceito útil para pensar sobre aprendizagem 23 Novembro 2007 Madalena Pinto dos Santos http://madalenapintosantos.googlepages.com/ mpsantos@fc.ul.pt 1 Plano da sessão De onde

Leia mais

Prova de Aferição de Matemática

Prova de Aferição de Matemática PROVA DE AFERIÇÃO DO ENSINO BÁSICO A PREENCHER PELO ALUNO Nome A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO Número convencional do Aluno Número convencional do Aluno A PREENCHER PELA U.A. Número convencional do Agrupamento

Leia mais

Não sei em que mês nasci!

Não sei em que mês nasci! Não sei em que mês nasci! Cristina Martins, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança Paula Maria Barros, Escola Superior do Instituto Politécnico de Educação de Bragança Introdução

Leia mais

10 A demonstração nos programas de Matemática: Uma análise transversal

10 A demonstração nos programas de Matemática: Uma análise transversal 10 A demonstração nos programas de Matemática: Uma análise transversal Cecília Costa Departamento de Matemática da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro Pedro Tadeu ESTIG Instituto Politécnico de

Leia mais

Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental. Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens

Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental. Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental TEMA I ESPAÇO E FORMA Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Os conceitos geométricos constituem parte importante

Leia mais

Novo Programa de Matemática do Ensino Básico - 3º Ciclo

Novo Programa de Matemática do Ensino Básico - 3º Ciclo Proposta de cadeia de tarefas para o 8.º ano - 3.º ciclo Isometrias Autores: Professores das turmas piloto do 8.º ano de escolaridade Ano Lectivo 2009/2010 Outubro de 2010 Isometrias Página 1 Índice Introdução

Leia mais

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada,

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, QUADRILÁTEROS Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, A B C Lados: AB BC CD AD Vértices: A B C D Diagonais: AC BD D Algumas

Leia mais

EXPERIMENTAR PODE SER VOAR PARA OUTRO ESPAÇO

EXPERIMENTAR PODE SER VOAR PARA OUTRO ESPAÇO EXPERIMENTAR PODE SER VOAR PARA OUTRO ESPAÇO In: Pensar avaliação, melhorar a aprendizagem /IIE Lisboa: IIE, 1994 (...) tenho de observar o mundo a partir de outra óptica, outra lógica, e outros métodos

Leia mais

Coordenador das Comunidades de Aprendizagem Carlos Ribeiro CRC APRENDENTES. Clusters, Comunidades de Aprendizagem e projecto CRC Aprendentes

Coordenador das Comunidades de Aprendizagem Carlos Ribeiro CRC APRENDENTES. Clusters, Comunidades de Aprendizagem e projecto CRC Aprendentes Coordenador das Comunidades de Aprendizagem Carlos Ribeiro CRC APRENDENTES II Clusters, Comunidades de Aprendizagem e projecto CRC Aprendentes Comunidades de Aprendizagem Modo de Funcionamento Metodologia

Leia mais

NÃO ESCOLARIZEM A EXPRESSÃO DRAMÁTICA! UMA REFLEXÃO SOBRE A VIVÊNCIA DESTA FORMA DE EXPRESSÃO ENQUANTO ACTIVIDADE AUTÊNTICA

NÃO ESCOLARIZEM A EXPRESSÃO DRAMÁTICA! UMA REFLEXÃO SOBRE A VIVÊNCIA DESTA FORMA DE EXPRESSÃO ENQUANTO ACTIVIDADE AUTÊNTICA França, A., & Brazão, P. (2009). Não escolarizem a Expressão Dramática! - uma reflexão sobre a vivência desta forma de expressão enquanto actividade autêntica. In L. Rodrigues, & P. Brazão (org), Políticas

Leia mais

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 04 SUPERFÍCIE E ÁREA Medir uma superfície é compará-la com outra, tomada como unidade. O resultado da comparação é um número positivo, ao

Leia mais

Índice. Nota introdutória...3. Tabuada com dados...5. Divisores em linha...8. Avançando com o resto...11. Jogo da fronteira...14. É esticá-lo...

Índice. Nota introdutória...3. Tabuada com dados...5. Divisores em linha...8. Avançando com o resto...11. Jogo da fronteira...14. É esticá-lo... Workshop Jogos 40 41 Índice Nota introdutória...3 Tabuada com dados...5 Divisores em linha...8 Avançando com o resto...11 Jogo da fronteira...14 É esticá-lo...21 Ge-ó-pá...26 Saída do porto...33 Jogo do

Leia mais

Questões Complementares de Geometria

Questões Complementares de Geometria Questões Complementares de Geometria Professores Eustácio e José Ocimar Resolução comentada Outubro de 009 Questão 1_Enem 000 Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma

Leia mais

Programas Referenciais do 1º ciclo do Ensino Recorrente. Programa Referencial de MATEMÁTICA INTRODUÇÃO

Programas Referenciais do 1º ciclo do Ensino Recorrente. Programa Referencial de MATEMÁTICA INTRODUÇÃO Programa Referencial de MATEMÁTICA INTRODUÇÃO 1. Finalidades A Matemática intervém, em quase todas as actividades humanas do quotidiano, quer como instrumento para resolução de situações problemáticas,

Leia mais

Áreas de figuras planas

Áreas de figuras planas Módulo 1 Unidade 7 Áreas de figuras planas Para início de conversa... Você já precisou comprar cerâmica para revestir pisos e paredes de algum cômodo de sua casa? Ou calcular a quantidade certa de tinta

Leia mais

PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 1º CICLO ESE DE CASTELO BRANCO http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/

PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 1º CICLO ESE DE CASTELO BRANCO http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/ ACTIVIDADES COM O TANGRAM É um jogo chinês, muito antigo, constituído por 7 peças (2 triângulos grandes geometricamente iguais, 2 triângulos pequenos geometricamente iguais, um triângulo médio, um quadrado

Leia mais

Mãos na massa. com a cabeça a pensar. Actividades para crianças dos 8 aos 12 anos. Encarte NOESIS #66 6/22/06 5:43 PM Page 1. Destacável Noesis n.

Mãos na massa. com a cabeça a pensar. Actividades para crianças dos 8 aos 12 anos. Encarte NOESIS #66 6/22/06 5:43 PM Page 1. Destacável Noesis n. Encarte NOESIS #66 6/22/06 5:43 PM Page 1 Mãos na massa com a cabeça a pensar Actividades para crianças dos 8 aos 12 anos Destacável Noesis n.º 66 Concepção de Odete Valente Faculdade de Ciências, Universidade

Leia mais

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 6ºANO CONTEÚDOS-1º TRIMESTRE Números naturais; Diferença entre número e algarismos; Posição relativa do algarismo dentro do número; Leitura do número; Sucessor e antecessor;

Leia mais

Teorema de Pitágoras. Módulo 1 Unidade 10. Para início de conversa... Matemática e Suas Tecnologias Matemática 1

Teorema de Pitágoras. Módulo 1 Unidade 10. Para início de conversa... Matemática e Suas Tecnologias Matemática 1 Módulo 1 Unidade 10 Teorema de Pitágoras Para início de conversa... Certamente, você já deve ter ouvido falar no Teorema de Pitágoras. Pois bem, nesta unidade, ele será o centro das atenções, mas vamos

Leia mais

O Pi não é de Pizza. Dinâmica 3. Aluno Primeira Etapa Compartilhar ideias. 9º Ano 4º Bimestre

O Pi não é de Pizza. Dinâmica 3. Aluno Primeira Etapa Compartilhar ideias. 9º Ano 4º Bimestre Reforço escolar M ate mática O Pi não é de Pizza Dinâmica 3 9º Ano 4º Bimestre DISCIPLINA Ano CAMPO CONCEITO Matemática 9º do Ensino Fundamental Geométrico. Polígonos regulares e áreas de figuras planas.

Leia mais

BILHETE DE IDENTIDADE N.º EMITIDO EM (LOCALIDADE) Não escreva o seu nome em ASSINATURA DO ESTUDANTE. Data / / MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO EXAME NACIONAL

BILHETE DE IDENTIDADE N.º EMITIDO EM (LOCALIDADE) Não escreva o seu nome em ASSINATURA DO ESTUDANTE. Data / / MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO EXAME NACIONAL EXAME NACIONAL DE MATEMÁTICA 2005 9.º ANO DE ESCOLARIDADE / 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO A preencher pelo estudante NOME COMPLETO BILHETE DE IDENTIDADE N.º EMITIDO EM (LOCALIDADE) Não escreva o seu nome

Leia mais

Prova de Aferição de Matemática

Prova de Aferição de Matemática PROVA DE AFERIÇÃO DO ENSINO BÁSICO 2008 A PREENCHER PELO ALUNO Rubrica do Professor Aplicador Nome A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO Número convencional do Aluno Número convencional do Aluno A PREENCHER PELA

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Métrica Plana p. 0 Na figura a seguir tem-se r // s // t e y. diferença y é igual a: a) c) 6 e) b) d) 0 8 ( I) y 6 y (II) plicando a propriedade

Leia mais

Geometria Área de Quadriláteros

Geometria Área de Quadriláteros ENEM Geometria Área de Quadriláteros Wallace Alves da Silva DICAS MATEMÁTICAS [Escolha a data] Áreas de quadriláteros Olá Galera, 1 QUADRILÁTEROS Quadrilátero é um polígono com quatro lados. A soma dos

Leia mais

Trabalho Final Documento crítico do artigo: LMS em Contexto Escolar: estudo sobre o uso da Moodle pelos docentes de duas escolas do Norte de Portugal

Trabalho Final Documento crítico do artigo: LMS em Contexto Escolar: estudo sobre o uso da Moodle pelos docentes de duas escolas do Norte de Portugal UNIVERSIDADE DE LISBOA INSTITUTO DE EDUCAÇÃO Trabalho Final Documento crítico do artigo: LMS em Contexto Escolar: estudo sobre o uso da Moodle pelos docentes de duas escolas do Norte de Portugal Autor

Leia mais

A NATUREZA DA TAREFA E OS DESAFIOS DA GESTÃO CURRICULAR

A NATUREZA DA TAREFA E OS DESAFIOS DA GESTÃO CURRICULAR A NATUREZA DA TAREFA E OS DESAFIOS DA GESTÃO CURRICULAR Resumo Cecília Felício e Margarida Rodrigues EB 2,3 de Luísa Todi e ESE de Lisboa cecilia.felicio@sapo.pt, margaridar@eselx.ipl.pt Propomo-nos reflectir

Leia mais

Metrologia Aplicada e Instrumentação e Controle

Metrologia Aplicada e Instrumentação e Controle 25/11/2012 1 2012 Metrologia Aplicada e Instrumentação e Controle A disciplina de Metrologia Aplicada e Instrumentação e Controle, com 40 horas/aulas, será dividida em 2 (duas) partes, sendo : Metrologia

Leia mais

E ainda uma terceira com as opções deste último exemplo, em que a cor de fundo deve ser verdeescuro.

E ainda uma terceira com as opções deste último exemplo, em que a cor de fundo deve ser verdeescuro. E ainda uma terceira com as opções deste último exemplo, em que a cor de fundo deve ser verdeescuro. Atenção a cor de fundo deve estar definida no antes de criar a nova imagem. Comprovação do trabalho

Leia mais

FAZ UM SMASH À ROTINA! REGRAS OFICIAIS WWW.AROUNDTHEFUTURE.PT

FAZ UM SMASH À ROTINA! REGRAS OFICIAIS WWW.AROUNDTHEFUTURE.PT FAZ UM SMASH À ROTINA! REGRAS OFICIAIS WWW.AROUNDTHEFUTURE.PT REGRAS OFICIAIS 1. O CAMPO 1.1. A área de jogo é um rectângulo de 10 metros de largura por 20 metros de comprimento. 1.2. Este rectângulo será

Leia mais

COP E AVA: UMA PROPOSTA PARA A CONSTRUÇÃO COLETIVA DE CONHECIMENTO E INTERCÂMBIO DE SABERES

COP E AVA: UMA PROPOSTA PARA A CONSTRUÇÃO COLETIVA DE CONHECIMENTO E INTERCÂMBIO DE SABERES COP E AVA: UMA PROPOSTA PARA A CONSTRUÇÃO COLETIVA DE CONHECIMENTO E INTERCÂMBIO DE SABERES Aline de Abreu Curunzi Chanan 1 Universidade Estadual de Londrina RESUMO: O artigo discorre sobre a Teoria das

Leia mais

Versão 1. Identifica, claramente, na folha de respostas, a versão do teste (1 ou 2) a que respondes.

Versão 1. Identifica, claramente, na folha de respostas, a versão do teste (1 ou 2) a que respondes. Teste Intermédio de Matemática Versão 1 Teste Intermédio Matemática Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos 11.05.2010 3.º iclo do Ensino ásico 9.º ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro

Leia mais

A MATEMÁTICA NOS CURSOS PROFISSIONALIZANTES DE MECÂNICA.

A MATEMÁTICA NOS CURSOS PROFISSIONALIZANTES DE MECÂNICA. A MATEMÁTICA NOS CURSOS PROFISSIONALIZANTES DE MECÂNICA. Wagner José Bolzan UNESP Rio Claro-SP Introdução Nossas idéias iniciais, sobre este fenômeno de interesse, nos levaram a considerar as questões:

Leia mais

e-learning e Qualificação de Formadores

e-learning e Qualificação de Formadores e-learning e Qualificação de Formadores Rede de Centros de Recursos em Conhecimento 11 de Maio de 2011 Instituto do Emprego e Formação Profissional Lisboa Paulo Mendes pmendes@citeve.pt Criação OBJECTIVOS

Leia mais

Índice. I. Vamos começar por estudar a bússola Página 7. II. E agora... vamos estudar ao ímanes Página 9

Índice. I. Vamos começar por estudar a bússola Página 7. II. E agora... vamos estudar ao ímanes Página 9 Índice Uma aventura no misterioso Mundo Magnético... página 3 Regras de segurança página 5 Um guia com Um pouco de Ciência pelo meio... página 6 I. Vamos começar por estudar a bússola Página 7 II. E agora...

Leia mais

na relação entre os sistemas de informação e as pessoas, negócio e organizações." - ISJ,

na relação entre os sistemas de informação e as pessoas, negócio e organizações. - ISJ, 1. Introdução Este trabalho enquadra-se na área de Engenharia de Requisitos (ER). O problema abordado é o da insatisfação com as aplicações das Tecnologias de Informação (TI), utilizadas para suportar

Leia mais

Canguru sem fronteiras 2007

Canguru sem fronteiras 2007 Duração: 1h15mn Destinatários: alunos dos 10 e 11 anos de Escolaridade Nome: Turma: Não podes usar calculadora. Há apenas uma resposta correcta em cada questão. Inicialmente tens 30 pontos. Por cada questão

Leia mais

Exemplos das perguntas para Teste e defesas de Oficinas Gerais Serralharia

Exemplos das perguntas para Teste e defesas de Oficinas Gerais Serralharia Exemplos das perguntas para Teste e defesas de Oficinas Gerais Serralharia 1. Apresentar os esquemas de medição das dimensões a, b e c indicadas na figura 1 (desenhar as testeiras, orelhas e pé do paquímetro

Leia mais

Planificação de Matemática -6ºAno

Planificação de Matemática -6ºAno DGEstE - Direção-Geral de Estabelecimentos Escolares Direção de Serviços Região Alentejo Agrupamento de Escolas de Moura código n.º 135471 Escola Básica nº 1 de Moura (EB23) código n.º 342294 Planificação

Leia mais

Com base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede:

Com base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede: ÁREAS 1. A prefeitura de certa cidade reservou um terreno plano, com o formato de um quadrilátero, para construir um parque, que servirá de área de lazer para os habitantes dessa cidade. O quadrilátero

Leia mais

GDC I AULA TEÓRICA 09

GDC I AULA TEÓRICA 09 GDC I AULA TEÓRICA 09 Perspectiva linear de quadro plano: - O perspectógrafo completo (Plano Geometral e a Linha de Terra). - A marcação de pontos por coordenadas. - Determinação dos traços de planos e

Leia mais

AVALIAÇÃO DE PROGRAMAS E DE PROJECTOS PEDAGÓGICOS

AVALIAÇÃO DE PROGRAMAS E DE PROJECTOS PEDAGÓGICOS AVALIAÇÃO DE PROGRAMAS E DE PROJECTOS PEDAGÓGICOS Prof. Domingos Fernandes/Portugal* A avaliação é uma prática social cuja presença é cada vez mais indispensável para caracterizar, compreender, divulgar

Leia mais

Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1º ciclo 2006/07. Geometria

Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1º ciclo 2006/07. Geometria A história do bosque das Figuras Geométricas Há muito muito tempo, não, não pode ter sido há muito muito tempo pois nessa altura não havia computadores. Então temos de começar de outra maneira. Há muito

Leia mais

Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada

Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada MATEMÁTICA APLICADA 1. SISTEMA ANGULAR INTERNACIONAL...2 2.

Leia mais

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida.

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida. 9 ENSINO 9-º ano Matemática FUNDAMENTAL Atividades complementares Este material é um complemento da obra Matemática 9 Para Viver Juntos. Reprodução permitida somente para uso escolar. Venda proibida. Samuel

Leia mais

Medidas de Grandezas Fundamentais - Teoria do Erro

Medidas de Grandezas Fundamentais - Teoria do Erro UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL Medidas de Grandezas Fundamentais - Teoria do Erro Objetivo As práticas que serão trabalhadas nesta aula têm os objetivos de

Leia mais

b : nas representações gráficas de funções do tipo

b : nas representações gráficas de funções do tipo do as suas escolhas a partir daí. Nesta situação, tendem a identificar as assímptotas verticais, as assímptotas horizontais e a associar as representações analítica e gráfica que têm estas características

Leia mais

RETÂNGULO ÁREAS DE FIGURAS PLANAS PARALELOGRAMO. Exemplo: Calcule a área de um terreno retangular cuja basemede 3meaaltura 45m.

RETÂNGULO ÁREAS DE FIGURAS PLANAS PARALELOGRAMO. Exemplo: Calcule a área de um terreno retangular cuja basemede 3meaaltura 45m. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS RETÂNGULO PARALELOGRAMO Exemplo: Calcule a área de um paralelogramo que tem,4 cmdebasee1,3cmdealtura. Resposta: A= B h A=,4x1,3 A=3,1 cm² 01. Calcule a área do paralelogramo, sabendo-se

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL DO NOVO PROGRAMA DE MATEMÁTICA

PLANIFICAÇÃO ANUAL DO NOVO PROGRAMA DE MATEMÁTICA PLANIFICAÇÃO ANUAL DO NOVO PROGRAMA DE MATEMÁTICA 5º ano 2012/2013 UNIDADE: Números e Operações 1 - NÚMEROS NATURAIS OBJECTIVOS GERAIS: - Compreender e ser capaz de usar propriedades dos números inteiros

Leia mais

UM MÓDULO DE ATIVIDADES PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DAS FÓRMULAS DE ÁREA DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS CONVEXOS

UM MÓDULO DE ATIVIDADES PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DAS FÓRMULAS DE ÁREA DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS CONVEXOS UM MÓDULO DE ATIVIDADES PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DAS FÓRMULAS DE ÁREA DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS CONVEXOS Cristiane Fernandes de Souza, Ms. UFRN cristianesouza.fernandes@bol.com.br Introdução O estudo

Leia mais

A noção de função é imprescindível no decorrer do estudo de Cálculo e para se estabelecer essa noção tornam-se necessários:

A noção de função é imprescindível no decorrer do estudo de Cálculo e para se estabelecer essa noção tornam-se necessários: 1 1.1 Função Real de Variável Real A noção de função é imprescindível no decorrer do estudo de Cálculo e para se estabelecer essa noção tornam-se necessários: 1. Um conjunto não vazio para ser o domínio;

Leia mais

Catequese nº 13 (4º Catecismo) Jesus presente no irmão. Jorge Esteves

Catequese nº 13 (4º Catecismo) Jesus presente no irmão. Jorge Esteves Catequese nº 13 (4º Catecismo) Jesus presente no irmão Jorge Esteves Objectivos 1. Reconhecer que Jesus se identifica com os irmãos, sobretudo com os mais necessitados (interpretação e embora menos no

Leia mais

Anexo 2. . Falar educação Um programa do Instituto de Tecnologia Educativa Radio Televisão Portuguesa (1975) EDUCAÇÃO PELA ARTE

Anexo 2. . Falar educação Um programa do Instituto de Tecnologia Educativa Radio Televisão Portuguesa (1975) EDUCAÇÃO PELA ARTE Anexo 2 O documento que se apresenta em seguida é um dos que consideramos mais apelativos neste estudo visto ser possível ver Cecília Menano e João dos Santos e a cumplicidade que caracterizou a sua parceria

Leia mais

A FORMAÇÃO DE PROFESSORES EM COMUNIDADES DE PRÁTICA: ASPECTOS TEÓRICOS E

A FORMAÇÃO DE PROFESSORES EM COMUNIDADES DE PRÁTICA: ASPECTOS TEÓRICOS E 03 A FORMAÇÃO DE PROFESSORES EM COMUNIDADES DE PRÁTICA: ASPECTOS TEÓRICOS E ESTUDOS RECENTES ARTIGOS DE PESQUISA TEACHERS' TRAINING IN COMMUNITIES OF PRACTICE: THEORETICAL ASPECTS AND RECENT RESEARCHES

Leia mais

Organização e tratamento d. e dados

Organização e tratamento d. e dados Organização e tratamento d e dados Proposta de cadeia de tarefas para o 7.º ano - 3.º ciclo Equações Setembro de 2009 Equações Página 1 Índice Introdução Proposta de planificação Tarefas 1A Balanças 1B

Leia mais

A = Alexandria S = Sienne. AS = 800 km estaca. AÊB = SÔA (alternos internos) AÊB = 7 12' AS = 7 12' B A. raios do Sol ao meio dia solar

A = Alexandria S = Sienne. AS = 800 km estaca. AÊB = SÔA (alternos internos) AÊB = 7 12' AS = 7 12' B A. raios do Sol ao meio dia solar Determinação experimental do perímetro da Terra e outras propostas de experiências envolvendo o ol e as suas sombras 1 eguem-se propostas de actividades, pensadas para serem concretizadas por professores

Leia mais

Gráfico de Funções: Seno, Cosseno e Tangente

Gráfico de Funções: Seno, Cosseno e Tangente Reforço escolar M ate mática Gráfico de Funções: Seno, Cosseno e Tangente Dinâmica 6 1ª Série 4º Bimestre Professor DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Matemática 1a do Ensino Médio Geométrico Trigonometria

Leia mais

Atira mais em cima! O pessoal está reunido na casa de Gaspar e

Atira mais em cima! O pessoal está reunido na casa de Gaspar e A U A UL LA Atira mais em cima! O pessoal está reunido na casa de Gaspar e Alberta. O almoço acabou e todos conversam em torno da mesa. - Eu soube que você está interessado em ótica - diz Gaspar a Ernesto.

Leia mais

Num cilindro as bases são círculos. O perímetro do círculo é igual ao comprimento da circunferência que limita o círculo.

Num cilindro as bases são círculos. O perímetro do círculo é igual ao comprimento da circunferência que limita o círculo. 1. Círculos e cilindros 1.1. Planificação da superfície de um cilindro Num cilindro as bases são círculos. O perímetro do círculo é igual ao comprimento da circunferência que limita o círculo. A planificação

Leia mais

IMPLICAÇÕES DO ESTUDO DAS INTERACÇÕES VERBAIS PARA O ESTUDO DA LINGUAGEM E DA COMUNICAÇÃO. Adriano Duarte Rodrigues

IMPLICAÇÕES DO ESTUDO DAS INTERACÇÕES VERBAIS PARA O ESTUDO DA LINGUAGEM E DA COMUNICAÇÃO. Adriano Duarte Rodrigues IMPLICAÇÕES DO ESTUDO DAS INTERACÇÕES VERBAIS PARA O ESTUDO DA LINGUAGEM E DA COMUNICAÇÃO Adriano Duarte Rodrigues Nesta última sessão do nosso curso, vou tentar esboçar algumas das mais importantes implicações

Leia mais

NEVES, Maria, GUERREIRO, Luís, et. al, Matemática A 10 Caderno de Actividades, Porto Editora, Porto, 2007

NEVES, Maria, GUERREIRO, Luís, et. al, Matemática A 10 Caderno de Actividades, Porto Editora, Porto, 2007 EXAME DO ENSINO SECUNDÁRIO DE RESUMOS.TK Prova Escrita de Matemática A 10.ºAno de Escolaridade Prova MAT10 14 páginas Duração da Prova: 120 minutos. Tolerância: 30 minutos. Autor: Francisco Cubal, como

Leia mais

META FINAL 2014-2015 Teste de Preparação Prova Final do 1.º Ciclo do Ensino Básico Soluções de Matemática

META FINAL 2014-2015 Teste de Preparação Prova Final do 1.º Ciclo do Ensino Básico Soluções de Matemática TESTE META FINAL 0-05 Teste de Preparação Prova Final do.º Ciclo do Ensino Básico Soluções de Matemática novo Item. Pinta as figuras: Apresenta uma explicação adequada: Um triângulo é um polígono com três

Leia mais

Introdução: Mas, todas estas lentes podem ser na verdade convergentes ou divergentes, dependendo do que acontece com a luz quando esta passa por ela.

Introdução: Mas, todas estas lentes podem ser na verdade convergentes ou divergentes, dependendo do que acontece com a luz quando esta passa por ela. Introdução: Com este trabalho experimental pretende-se observar o comportamento de feixes ao atravessar lentes e, ao mesmo tempo, verificar o comportamento dos feixes ao incidir em espelhos. Os conceitos

Leia mais

Competências em Literacia da Informação. Saber comunicar a informação Apresentações orais

Competências em Literacia da Informação. Saber comunicar a informação Apresentações orais Competências em Literacia da Informação Saber comunicar a informação Apresentações orais Ana Isabel Roxo 2009 Apresentações orais Em algum momento da tua vida terás de fazer uma apresentação oral que poderá

Leia mais

Uma viagem de ida e volta - um outro olhar sobre a escola. Elsa Fernandes Universidade da Madeira elsa@uma.pt

Uma viagem de ida e volta - um outro olhar sobre a escola. Elsa Fernandes Universidade da Madeira elsa@uma.pt Uma viagem de ida e volta - um outro olhar sobre a escola Elsa Fernandes Universidade da Madeira elsa@uma.pt Introdução A problemática da articulação de níveis e ciclos de ensino é complexa e pode (e deve)

Leia mais

SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA ALFA Título do Perímetro e área em situações reais

SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA ALFA Título do Perímetro e área em situações reais SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA ALFA Título do Perímetro e área em situações reais Podcast Área Matemática Segmento Ensino Fundamental Programa de Alfabetização de Jovens e Adultos Duração 6min32seg

Leia mais

ESCOLA E.B. 2,3 D. AFONSO III. Planificação da disciplina de Matemática - CEF - 2º Ano Ano letivo de 2014/2015

ESCOLA E.B. 2,3 D. AFONSO III. Planificação da disciplina de Matemática - CEF - 2º Ano Ano letivo de 2014/2015 CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS Planificação da disciplina de Matemática - CEF - 2º Ano Ano letivo de 2014/2015 COMPETÊNCIAS OBJECTIVOS CONCEITOS METEDOLOGIAS /SITUAÇÕES DE APREDIZAGEM AULAS PREVISTAS Módulo 11

Leia mais

Equações do 2º grau a uma incógnita

Equações do 2º grau a uma incógnita Equações do º grau a uma incógnita Proposta de sequência de tarefas para o 9.º ano - 3.º ciclo Julho de 011 Autores: Professores das turmas piloto do 9º ano de escolaridade Ano Lectivo 010 / 011 Novo Programa

Leia mais

ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA CLARA DE RESENDE

ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA CLARA DE RESENDE 1. NÚMEROS NATURAIS ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA CLARA DE RESENDE CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO ESPECÍFICOS (Aprovados em Conselho Pedagógico a 21 de Outubro de 2014) No caso específico da disciplina de Matemática,

Leia mais

APOSTILA I DAC CRIADO POR DÉBORA M. BUENO FRANCO PROFESSORA DE DESENHO ASSISTIDO POR COMPUTADOR FACULDADE EDUCACIONAL DE ARAUCÁRIA - FACEAR

APOSTILA I DAC CRIADO POR DÉBORA M. BUENO FRANCO PROFESSORA DE DESENHO ASSISTIDO POR COMPUTADOR FACULDADE EDUCACIONAL DE ARAUCÁRIA - FACEAR APOSTILA I DAC FORMATOS DE PAPEL ESTABELECIDOS PELA ABNT Os tamanhos de papel são padronizados para a elaboração de desenhos técnicos. A base do formato do papel é A0 (origem alemã Deutsch Industrien Normen-A

Leia mais

Comunicação escrita: relato de uma experiência implementada numa turma do 8º ano de escolaridade Introdução

Comunicação escrita: relato de uma experiência implementada numa turma do 8º ano de escolaridade Introdução Comunicação escrita: relato de uma experiência implementada numa turma do 8º ano de escolaridade Luísa Selas Escola Secundária /3 José Régio Vila do Conde Introdução O objectivo desta comunicação é dar

Leia mais

A AUTO-AVALIAÇÃO DO ENSINO SUPERIOR EM PORTUGAL Cláudia Valadas Urbano 1

A AUTO-AVALIAÇÃO DO ENSINO SUPERIOR EM PORTUGAL Cláudia Valadas Urbano 1 A AUTO-AVALIAÇÃO DO ENSINO SUPERIOR EM PORTUGAL Cláudia Valadas Urbano 1 A presente comunicação resulta de um trabalho desenvolvido pelo CEOS Investigações Sociológicas da Faculdade de Ciências Sociais

Leia mais

Data / / MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO EXAME NACIONAL MATEMÁTICA 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO

Data / / MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO EXAME NACIONAL MATEMÁTICA 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO EXAME NACIONAL DE MATEMÁTICA 2006 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO A preencher pelo estudante NOME COMPLETO BILHETE DE IDENTIDADE N.º EMITIDO EM (LOCALIDADE) ASSINATURA DO ESTUDANTE Não escreva o seu nome em

Leia mais

15º EREPM, 30/4/2011- Bragança. O mundo da simetria. Reflectindo sobre desafios do PMEB. Ana Maria Roque Boavida ana.boavida@ese.ips.

15º EREPM, 30/4/2011- Bragança. O mundo da simetria. Reflectindo sobre desafios do PMEB. Ana Maria Roque Boavida ana.boavida@ese.ips. 15º EREPM, 30/4/2011- Bragança O mundo da simetria Reflectindo sobre desafios do PMEB Ana Maria Roque Boavida ana.boavida@ese.ips.pt Observando o PMEB tendo a simetria por horizonte Tópicos Objectivos(extractos)

Leia mais

1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA

1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL I 1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA Só relembrando a primeira aula de Geometria Plana, aqui vão algumas dicas bem úteis para abordagem geral de uma questão de geometria:

Leia mais

Prova de Aferição de Matemática

Prova de Aferição de Matemática PROVA DE AFERIÇÃO DO ENSINO BÁSICO A PREENCHER PELO ALUNO Rubrica do Professor Aplicador Nome A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO Número convencional do Aluno Número convencional do Aluno A PREENCHER PELA U.A.

Leia mais

CÍRCULO, CIRCUNFERÊNCIA E OUTROS BICHOS. Reconhecer a figura de uma circunferência e seus elementos em diversos objetos de formato circular.

CÍRCULO, CIRCUNFERÊNCIA E OUTROS BICHOS. Reconhecer a figura de uma circunferência e seus elementos em diversos objetos de formato circular. CÍRCULO, CIRCUNFERÊNCIA E OUTROS BICHOS "Um homem pode imaginar coisas que são falsas, mas ele pode somente compreender coisas que são verdadeiras, pois se as coisas forem falsas, a noção delas não é compreensível."

Leia mais

Sequência (Níveis) na medida de área

Sequência (Níveis) na medida de área Sequência (Níveis) na medida de área Comparação A: Decalques da mão Rectângulo e triângulo Sobreposição das mãos Unidades não Estandardizadas Unidades Estandardizadas Concreto Representacional Símbólico

Leia mais

Formulário de preenchimento obrigatório, a anexar à ficha modelo ACC 2

Formulário de preenchimento obrigatório, a anexar à ficha modelo ACC 2 CONSELHO CIENTÍFICO-PEDAGÓGICO DE FORMAÇÃO CONTÍNUA APRESENTAÇÃO DE ACÇÃO DE FORMAÇÃO NAS MODALIDADES DE ESTÁGIO, PROJECTO, OFICINA DE FORMAÇÃO E CÍRCULO DE ESTUDOS Formulário de preenchimento obrigatório,

Leia mais

QEMM QUADRO DE EQUIPAMENTO DE MONITORAMENTO E MEDIÇÃO

QEMM QUADRO DE EQUIPAMENTO DE MONITORAMENTO E MEDIÇÃO QEMM QUADRO DE EQUIPAMENTO DE MONITORAMENTO E PÁGINA 01 DE 07 Dispositivo: Trena Padrão (30 m) Periodicidade de calibração: A cada dois anos Uso Método de calibração Tolerância Servir de padrão de referência

Leia mais

Problemas de volumes

Problemas de volumes Problemas de volumes A UUL AL A Nesta aula, vamos resolver problemas de volumes. Com isso, teremos oportunidade de recordar os principais sólidos: o prisma, o cilindro, a pirâmide, o cone e a esfera. Introdução

Leia mais

VÊ, FAZ, APRENDE. Geometria 1º CEB GUIÃO DO PROFESSOR

VÊ, FAZ, APRENDE. Geometria 1º CEB GUIÃO DO PROFESSOR GUIÃO DO PROFESSOR VÊ, FAZ, APRENDE Geometria Exploração de conteúdos Preparação da visita Caderno do professor Caderno do aluno Recursos online 1º CEB Introdução O ensino e a aprendizagem da Geometria

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA / 3 DE ALFENA

ESCOLA SECUNDÁRIA / 3 DE ALFENA ESCOLA SECUNDÁRIA / 3 DE ALFENA Nome do aluno: Data: / / UMA CCASSA QUEENTTIINHA?? Caro membro da minha família: Em Ciências Físico-Químicas estamos a aprender como os diferentes materiais conduzem o calor

Leia mais

Curso Geral de Gestão. Pós Graduação

Curso Geral de Gestão. Pós Graduação Curso Geral de Gestão Pós Graduação Curso Geral de Gestão Pós Graduação Participamos num processo acelerado de transformações sociais, políticas e tecnológicas que alteram radicalmente o contexto e as

Leia mais

RODA DE BICICLETA, BAMBOLÊ OU CICLO TRIGONOMÉTRICO?

RODA DE BICICLETA, BAMBOLÊ OU CICLO TRIGONOMÉTRICO? RODA DE BICICLETA, BAMBOLÊ OU CICLO TRIGONOMÉTRICO? Lessandra Marcelly Sousa da Silva Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho lessandramarcelly@gmail.com Resumo: Este trabalho é um relato

Leia mais

Prova Final de Matemática

Prova Final de Matemática PROVA FINAL DO 3.º CICLO do Ensino BÁSICO Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Prova 9/1.ª Chamada 8 Páginas Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância:

Leia mais

A NORMA PORTUGUESA NP 4427 SISTEMA DE GESTÃO DE RECURSOS HUMANOS REQUISITOS M. Teles Fernandes

A NORMA PORTUGUESA NP 4427 SISTEMA DE GESTÃO DE RECURSOS HUMANOS REQUISITOS M. Teles Fernandes A NORMA PORTUGUESA NP 4427 SISTEMA DE GESTÃO DE RECURSOS HUMANOS REQUISITOS M. Teles Fernandes A satisfação e o desempenho dos recursos humanos em qualquer organização estão directamente relacionados entre

Leia mais

DIRECÇÃO REGIONAL DE EDUCAÇÃO DO ALENTEJO AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE FRONTEIRA PLANIFICAÇÃO ANUAL

DIRECÇÃO REGIONAL DE EDUCAÇÃO DO ALENTEJO AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE FRONTEIRA PLANIFICAÇÃO ANUAL DIRECÇÃO REGIONAL DE EDUCAÇÃO DO ALENTEJO AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE FRONTEIRA PLANIFICAÇÃO ANUAL Professor: Pedro Miguel Bezerra Disciplina: Matemática Ano: 6 Turma: A Ano lectivo: 2011/2012 Objectivos

Leia mais

Olimpíadas Portuguesas de Matemática

Olimpíadas Portuguesas de Matemática XXV OPM Final o dia 7 Categoria A Justifica convenientemente as tuas respostas e indica os principais cálculos Não é permitido o uso de calculadoras http://wwwpt/~opm Duração: horas Questão : 6 pontos

Leia mais

INDICADORES/CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO 1º ANO LÍNGUA PORTUGUESA

INDICADORES/CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO 1º ANO LÍNGUA PORTUGUESA / DE AVALIAÇÃO 1º ANO LÍNGUA PORTUGUESA COMPREENSÃO/EXPRESSÃO ORAL Usa frases correctas com sujeito, predicado e concordância em género e número. Exprime-se, utilizando frases completas e com sentido.

Leia mais

II Congresso Internacional de Educação Cientifica e Tecnológica Santo Ângelo 2012

II Congresso Internacional de Educação Cientifica e Tecnológica Santo Ângelo 2012 A VISÃO DO PROFESSOR QUE ATUA NOS ANOS INCIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL SOBRE A UNIDADE DE MEDIDA DE SUPERFÍCIE O METRO QUADRADO Marta Burda Schastai 1 ; Sani de Carvalho Rutz de Silva 2 1 SME- Ponta Grossa/Ensino

Leia mais

ÁREA DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

ÁREA DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS 1 ÁREA DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS 1.Área da região retangular temos: É o paralelogramo que possui os quatro ângulos internos retos, num retângulo, A = B. P = B + d = B + Exemplo: Num retângulo, uma

Leia mais

Definição de Polígono

Definição de Polígono Definição de Polígono Figura plana limitada por segmentos de recta, chamados lados dos polígonos onde cada segmento de recta, intersecta exactamente dois outros extremos; se os lados forem todos iguais

Leia mais

Matriz Curricular de Matemática 6º ao 9º ano 6º ano 6º Ano Conteúdo Sistemas de Numeração Sistema de numeração Egípcio Sistema de numeração Romano Sistema de numeração Indo-arábico 1º Trimestre Conjunto

Leia mais

PROCESSO DE SELEÇÃO DE CURSOS TÉCNICOS APRENDIZAGEM RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA

PROCESSO DE SELEÇÃO DE CURSOS TÉCNICOS APRENDIZAGEM RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA 0) O tanque de combustível do carro de João tem capacidade de 40 litros. Sabemos que o consumo do carro é de litro para cada 0 quilômetros rodados, se João dirigir a uma

Leia mais

Workshop Coaching ao Serviço da Engenharia. Ordem dos Engenheiros, Lisboa. Abril 2015. Maggie João. Fortalecendo os líderes.

Workshop Coaching ao Serviço da Engenharia. Ordem dos Engenheiros, Lisboa. Abril 2015. Maggie João. Fortalecendo os líderes. Maggie João Fortalecendo os líderes Workshop Coaching ao Serviço da Engenharia de hoje e criando os de amanhã. Ordem dos Engenheiros, Lisboa maggie.joao@maggiejoaocoaching.com www.maggiejoao-coaching 91

Leia mais

47º Problema de Euclides

47º Problema de Euclides 47º Problema de Euclides Como esquadrejar seu esquadro 1 O 47º Problema de Euclides, também chamado de 47ª Proposição de Euclides, assim como o Teorema de Pitágoras é representado por 3 quadrados. Para

Leia mais