A MODELAGEM MATEMÁTICA E A EDUCAÇÃO AMBIENTAL NO ESTUDO DA FUNÇÃO AFIM

Transcrição

1 A MODELAGEM MATEMÁTICA E A EDUCAÇÃO AMBIENTAL NO ESTUDO DA FUNÇÃO AFIM Kátia Luciane Souza da Rocha Centro Universitário Franciscano UNIFRA/ RS katialucianesouzadarocha@gmail.com Eleni Bisognin Centro Universitário Franciscano - UNIFRA/ RS eleni@unifra.br Resumo: Neste trabalho são relatados resultados parciais de uma experiência realizada com alunos de uma oitava série do Ensino Fundamental, utilizando a Modelagem Matemática e a Educação Ambiental na elaboração e solução de situações-problema referentes ao conteúdo de funções, tendo como tema integrador o Plantio de Eucaliptos. Esse tema faz parte do cotidiano dos alunos, visto que a escola em que esta pesquisa foi realizada está localizada numa região onde a plantação de eucaliptos é a principal atividade econômica da família dos alunos. Observou-se que essa sistemática adotada em sala de aula despertou o interesse dos alunos para participar das atividades desenvolvidas, propiciou um trabalho interdisciplinar, oportunizou a discussão de questões ambientais e análise dos benefícios e malefícios do plantio de eucaliptos para a região. Concluiu-se que a Modelagem Matemática, aliada a questões ambientais que fazem parte da realidade dos alunos, teve resultados satisfatórios na abordagem do tema e no estudo de funções. Palavras-chave: Modelagem Matemática; Educação Ambiental; Ensino e Aprendizagem de Matemática. INTRODUÇÃO Vive-se um momento decisivo para a reconstrução de um novo modelo de produção na história da humanidade. As futuras gerações certamente sofrerão as consequencias da atuação da atual geração no que se refere aos recursos naturais do planeta. Por isso, acredita-se que será através da educação dos jovens de hoje que surgirá a pressão social, capaz de mobilizar os setores que efetivamente poderão tomar atitudes concretas para a preservação e recuperação do meio ambiente. E, através da Educação Ambiental, estes jovens poderão perceber sua responsabilidade na manutenção dos recursos naturais. No entanto, é necessário haver uma transformação curricular em que a problemática ambiental deixe de ser um mero apêndice do ensino convencional e passe a estar interligada aos conteúdos e projetos educacionais desenvolvidos pelos professores. 1

2 Neste trabalho, são relatados resultados parciais de uma experiência desenvolvida com alunos de oitava série do Ensino Fundamental, tendo como objetivo geral analisar as contribuições da Modelagem Matemática aliada à Educação Ambiental no ensino e aprendizagem do conteúdo de funções, com o Plantio de Eucaliptos como tema integrador. Como objetivos específicos, buscou-se: a) coletar e organizar dados referentes ao tema para análise e formulação de situações-problema; b) construir modelos matemáticos a partir das situações-problema selecionadas; c) analisar de que maneira os alunos fazem uso de seus conhecimentos para resolver e analisar as soluções dos problemas relacionados ao estudo de funções. Utilizou-se a Modelagem Matemática aliada a Educação Ambiental na prática de sala de aula por acreditar que esta é uma alternativa capaz de ajudar o aluno na formação de uma consciência crítica sobre os problemas ambientais da sociedade em que vive. Muitos autores consideram que a Educação Ambiental deve servir como um mecanismo de possibilidades concretas de auxílio aos alunos, para tomada de consciência política da realidade ambiental em que vivem. Por meio dessa tomada de consciência, procura-se instigar que os indivíduos busquem alternativas de proteção da natureza e do desenvolvimento socioeconômico, percebendo que a sociedade faz parte da natureza e, portanto, esta deverá fazer parte de sua manutenção (LEFF, 2002). Incorporar a Educação Ambiental no currículo escolar e desenvolver um ensino interdisciplinar, levando em consideração o cotidiano dos alunos a fim de conscientizálos de suas atitudes e das conseqüências de seus atos para as gerações futuras, passa a ser fundamental para o desenvolvimento de ações efetivas para preservação do meio ambiente. Nessa perspectiva, a preocupação do professor é propiciar ao aluno uma formação crítica em relação às questões ambientais e sociais que envolvem a utilização dos recursos naturais. Autores como Jacobsen (1994), Caldeira (1998), Bassanezi (2002), Ferreira (2003), Santos e Bisognin (2007), abordam questões ambientais no ensino de Matemática e analisam a importância desse tema tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio. Caldeira (1998) enfatiza que: 2

3 aprender matemática, usando como pano de fundo questões ambientais, faz muito mais do que fornecer aos estudantes instrumentos e ferramentas para compreensão do fenômeno. Aprender e usar a matemática no seu cotidiano faz com que o estudante perceba, entre outras coisas, seu verdadeiro papel como cidadão e transformador social ( p.1-2). A escola onde essa pesquisa foi desenvolvida está localizada numa região do Rio Grande do Sul em que a principal atividade econômica das famílias dos alunos é a plantação de eucaliptos. Pelo grande valor do Bioma Pampa para a biodiversidade regional, o tema escolhido oportunizou a participação dos alunos nas discussões sobre a polêmica sócio-ambiental que nos últimos anos envolveu a região, pois os efeitos ambientais da plantação de eucaliptos ainda são indefinidos, controversos e passíveis de muitas especulações. O CONTEXTO DA EXPERIÊNCIA A experiência foi desenvolvida com uma turma de alunos da oitava série do Ensino Fundamental, composta por 28 estudantes, sendo que a maioria deles reside numa região agrícola onde o meio de sustentação familiar é a agricultura e o trabalho nas indústrias que plantam eucaliptos para produção de celulose. Os dados relativos à experiência foram registrados por meio de fichas de observação, anotações feitas pela professora e análise dos trabalhos produzidos pelos alunos. O processo de modelagem seguiu as etapas sugeridas por Bassanezi (2002): 1º) Escolha do tema: justificada pela familiaridade dos alunos com a plantação de eucaliptos; 2º) Exploração do tema: para levantamento de informações, foram feitas visitas às fazendas de plantação de eucaliptos do município, realizadas palestras por engenheiros florestais e pesquisa bibliográfica referente ao tema; 3º) Elaboração de situações- problema: essa fase de problematização das informações obtidas foi realizada pela professora em conjunto com os alunos.a partir dos dados coletados foram elaborados problemas, com o objetivo de favorecer a compreensão do tema e introduzir o conteúdo de funções; 4º) Resolução dos problemas: nessa etapa foram construídos os modelos matemáticos representativos das situações estudadas e foi feita a análise crítica das soluções. 3

4 RELATO DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS Neste trabalho, são descritas apenas duas atividades realizadas, envolvendo a função polinomial do primeiro grau. Inicialmente foi solicitado aos alunos que formassem grupos de no máximo quatro colegas e buscassem dados referentes a quantidade de hectares de terra plantados de eucaliptos. De posse dos primeiros dados coletados, os alunos organizaram uma tabela, onde relacionaram o ano de plantio e a quantidade de hectares plantada no período considerado. Tabela 1: Quantidade de hectares plantadas no Brasil, desde 2000 Ano de plantio Quantidade de hectares Fonte: ABRAF, 2008 Na exploração dos dados, os alunos perceberam que a quantidade de hectares plantada estava aumentando ano a ano, pela observação direta da tabela. Mas, quando indagados sobre a quantidade de hectares plantada, os alunos demonstraram incerteza, visto que a diferença entre os valores, ano a ano, não era constante. A professora então os instruiu a inserirem no Excel os dados da tabela 1, a fim de verificarem se os dados se alinhavam, mas ao traçarem os pontos os alunos perceberam que não havia uma reta no gráfico traçado. Assim, a professora indagou como era possível encontrar uma reta a partir desses dados. Foi sugerido aos alunos que calculassem a diferença entre a quantidade de hectares plantados em 2001 em relação a A seguir, para completar a tabela até o ano 2005, foi somado esse valor a cada ano até completar o ano de A professora, então, solicitou aos alunos que fizessem uma nova tabela (tabela 2) com os dados obtidos. A intenção foi de se obter um modelo que ilustrasse uma relação entre o plantio de eucaliptos e a quantidade de hectares plantados no Brasil desde

5 Tabela 2: Relação entre o ano e a quantidade de hectares plantados no Brasil desde 2000 Ano de plantio Quantidade de hectares Fonte: Dados sugeridos pelos alunos Considerando o período de tempo no eixo x e a quantidade de hectares plantados no eixo y, os alunos marcaram os pontos tabelados no plano cartesiano e desenharam o gráfico representativo mostrado na figura1. Figura 1 Gráfico traçado pelos alunos. Algumas questões foram exploradas em relação à construção do gráfico, dentre elas solicitou-se aos alunos o cálculo da diferença entre os valores de y que foi feito sem dificuldades, bem como a constatação de que essa diferença era constante, por isso os pontos estavam alinhados. E um segundo questionamento foi a respeito da proporcionalidade existente entre os valores de x e de y. Neste segundo caso, alguns alunos não tiveram segurança para afirmar a existência da proporcionalidade direta entre os valores de x e de y. Percebeu-se ainda que, mesmo aqueles que afirmaram existir proporcionalidade, o fizeram sem convicção. Devido à dificuldade observada, foi necessário retomar o conceito de proporcionalidade direta e inversa para que os alunos percebessem a relação entre as variáveis. Outras questões foram colocadas pela professora. Para explorar o gráfico indagou-se: cada valor de x corresponde a quantos valores de y? Pode-se escrever uma lei que representa esta situação? Quantos hectares serão plantados em 2010? Em 2020? 5

6 Um grupo de alunos optou por completar a tabela construída por eles, somando a cada ano o valor obtido anteriormente até o ano Os alunos de outro grupo perceberam que a diferença entre os valores ano a ano era a mesma e assim escreveram y = ; y = ; y = , e assim sucessivamente. Dessa representação não foi difícil obter o modelo y = x Tendo construído o modelo, os alunos substituíram o valor de x por 10 e por 20, respectivamente, encontrando uma previsão de hectares para o ano de 2010 e hectares para o ano de 2020, conforme pode ser visualizado na figura 2. Figura 2 - Resolução apresentada pelos alunos. A seguir, os alunos representaram os pontos no plano cartesiano e observaram que o gráfico era uma reta e que a cada valor de x correspondia um único valor de y. A partir do modelo obtido, a professora fez uma comparação com a equação da reta y=ax+b A professora indagou qual o significado do número na equação. Os alunos perceberam que esse valor era referente ao termo b da equação y = ax + b e que significa a quantidade inicial de hectares plantados, visto que, quando se substitui o valor de x (ano de plantio) por 0, obtém-se (quantidade inicial de hectares plantados). A exploração deu-se também em relação ao coeficiente a da equação da reta e indagou-se o que aconteceria com o gráfico se esse valor fosse maior ou menor que Os alunos testaram a hipótese lançada, utilizando o Excel, e comprovaram que quanto maior o valor de a, maior é o ângulo de elevação da reta em relação ao 6

7 Quantidade de hectares Quantidade de Hectares X Encontro Nacional de Educação Matemática eixo x e quanto maior é o valor de b, mais afastada fica a reta em relação ao eixo x. Na figura 3, abaixo, mostra-se o gráfico que os alunos traçaram no Excel, usando o modelo encontrado. A professora aproveitou o gráfico traçado para destacar a inclinação da reta e a intersecção da reta com o eixo y. O propósito foi dar um significado aos coeficientes a e b da função f(x) = ax + b. Plantio de Eucaliptos no Brasil y = 38560x y = 28560x y = 28560x Período desde 2000 Figura 3 - Gráfico da equação y = x + b para diferentes valores de b O mesmo procedimento foi feito aumentando-se e diminuindo-se o valor do coeficiente a, conforme mostrado na figura 4, a seguir. Plantio de Eucaliptos no Brasil y = x y = x y = 38560x Período desde 2000 Figura 4 - Gráfico da função y = a x para diferentes valores de a O propósito desta atividade foi analisar a mudança que ocorre no gráfico quando o valor do coeficiente a ou b variam. A professora ainda indagou: o que acontece se, ao invés de somarmos ano a ano a diferença entre os dois primeiros valores, somarmos a média da quantidade de 7

8 hectares plantados nesse período? Os alunos fizeram os cálculos e descobriram que a média de hectares plantados ano a ano, desde 2000, era de hectares. Assim, foi solicitado aos alunos que construíssem uma nova tabela (tabela 3) contendo esses valores. Tabela 3: Quantidade de hectares plantados desde 2000 Ano de plantio Quantidade de hectares Fonte: Dados calculados pelos alunos A professora questionou os alunos a respeito dos novos dados em relação aos anteriores, mostrando que os modelos matemáticos servem para ilustrar as situaçõesproblema conforme os dados estudados. Com base na tabela 3, solicitou-se que descobrissem uma lei que descrevesse os dados tabelados e apontassem diferenças e semelhanças com o modelo anterior. Seguindo o mesmo raciocínio, os alunos indicaram ser y = x um modelo que representava os dados da tabela 3. A professora solicitou então a construção do gráfico referente aos dados tabelados, mostrado na figura 5. Figura 5 - Gráfico construído pelos alunos. Com relação às diferenças e semelhanças entre os modelos, foi discutido com os alunos que, no modelo atual, a quantidade de hectares consideradas no ano de 2000 era menor, mas quanto mais se aproximava do ano de 2005, o valor aumentava. Confrontando com os dados reais, os alunos salientaram que os dados obtidos por meio desse segundo modelo estavam mais próximos da realidade. 8

9 Quanto à questão que mencionava a previsão para os anos de 2010 e 2020, os alunos fizeram os cálculos e obtiveram os valores de hectares e hectares, respectivamente, conforme é constatado na figura 6. Figura 6 Cálculo elaborado pelos alunos Analisando com os alunos os modelos obtidos, a professora salientou que a quantidade de hectares plantados crescia ano a ano e perguntou aos alunos se isso era bom para o município. Alguns alunos responderam que sim, pois assim sua família tinha onde trabalhar, outros salientaram que quanto mais eucaliptos são plantados mais prejuízo ocorre no solo e que futuramente a região não seria mais propícia para produzir alimentos. Essas contradições foram analisadas em sala de aula e foi destacada a importância da preservação do meio ambiente, uma vez que o plantio de eucaliptos é um tema polêmico na região. Os resultados dessa discussão em sala de aula foram aproveitados pela professora de Português, num trabalho interdisciplinar, onde foram exploradas a originalidade e a escrita dos alunos na apresentação de trabalhos referentes ao tema. CONSIDERAÇÕES FINAIS Ao finalizar a experiência e analisar os dados registrados, pôde-se concluir que ensinar por meio da Modelagem Matemática fez com que o aluno se sentisse mais motivado, pois problematizou informações de sua realidade. Notou-se que houve uma ruptura na seqüência normalmente utilizada no ensino, em que primeiramente é dada uma definição, depois um exemplo e em seguida mais exercícios e resolução. 9

10 Os resultados desta experiência permitem concluir que a Modelagem Matemática favoreceu a participação do aluno na construção do conhecimento referente às funções e facilitou a aprendizagem, conforme a professora constatou nos testes aplicados, oportunizou o trabalho coletivo e colaborativo, incentivou a interdisciplinaridade e estimulou a motivação. O tema Educação Ambiental, proposto no inicio da atividade, também foi discutido de uma forma integrada a um tema presente no cotidiano dos alunos, o que lhes permitiu perceber que a problemática ambiental está presente em todas as dimensões da vida em sociedade. Destaca-se assim a importância da inserção de temas relacionados ao meio ambiente nas discussões de sala de aula, a fim de conscientizar o aluno de seu papel de cidadão dando à educação o verdadeiro sentido transformador da realidade. REFERÊNCIAS BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. 2. ed. São Paulo: Contexto, CALDEIRA, A.D. Educação matemática e ambiental: um contexto de mudança. Campinas:FE/UNICAMP, Tese de Doutorado. <Disponível em: Acesso em 10.jul./2008. FERREIRA, D. H. L. O Tratamento das questões ambientais através da modelagem matemática: um trabalho com alunos do ensino fundamental e médio. Tese de Doutorado, Universidade Estadual Paulista, JACOBSEN, E. Environmental education opportunities in mathematics education: Unesco s documents as a source. Zentralblat für Didaktik der Mathematik, Eggenstein Leopoldshafen, 6, p , LEFF, E. Saber Ambiental: Sustentabilidade, racionalidade, complexidade, poder. Petrópolis, RJ: Vozes, SANTOS, L. M. M.; BISOGNIN, V. Experiências de ensino por meio da Modelagem Matemática na Educação Fundamental. In: BARBOSA, J. C.; CALDEIRA, A. D.; ARAÚJO, J. L. (Orgs.). Modelagem Matemática na educação matemática brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife: SBEM, p