Teoria quântica da informação: da criptografia quântica ao teletransporte. Gustavo Garcia Rigolin

Transcrição

1 Teoria quântica da informação: da criptografia quântica ao teletransporte Gustavo Garcia Rigolin

2 Resumo da apresentação Teoria quântica da informação: visão geral; Bits versus qubits; Criptografia Quântica; Pheidippides e a codificação superdensa; O teletransporte quântico.

3 O que é informação? Rolf Landauer: Informação é física! (Information is physical) Informação Partículas, campos, funções de onda

4 O que faz a teoria quântica da informação? Leva às últimas consequências a máxima de Landauer: Informação é física. Informação Física: Mecânica Quântica

5 Os três pilares da informação quântica Computação Quântica Comunicação Quântica Emaranhamento Quântico

6 Emaranhamento Quântico O que é, de fato, o emaranhamento? Quando um estado está emaranhado? Como quantificar o emaranhamento? Quais tipos de emaranhamento temos? Como criar, controlar e preservar o emaranhamento? Qual a relevância do emaranhamento para a eficiência de um computador quântico?

7 Comunicação Quântica Como explorar a mecânica quântica para transmitir informação de maneira eficiente? Como utilizar estados emaranhados para transmitir informação? Como utilizar a mecância quântica para transmitir informação de maneira segura?

8 Computação Quântica Construir algoritmos quânticos mais eficazes que seus análogos clássicos (Engenharia quântica de software); Construir processadores que explorem a natureza quântica da matéria (Engenharia quântica de hardware); Quais materiais são os mais promissores para se confeccionar um computador quântico?

9 Materiais promissores para se construir computadores quânticos Dispositivos de matéria condensada Fácil de se implementar portas lógicas elementares porém decoerência muito alta; Fótons Baixa decoerência porém difícil de se implementar portas lógicas entre dois fótons; Sistemas híbridos Tentam unir as vantagens dos dois sistemas acima.

10 O que é computação quântica?

11 A máquina de Babbage Difference Engine No. 2 Construída 153 anos depois de projetada (2002); 8000 peças e pesa 5 toneladas.

12 Qual a eficiência de um computador quântico? Computador clássico Fatora número de 193 dígitos em 30 anos (CPU de 2.2 GHz) Fatora número de 500 dígitos em 1 trilhão de anos (1012 anos) (CPU de 2.2GHz) Computador quântico Fatora número de 193 dígitos em 1 segundo Fatora número de 500 dígitos em 20 segundos!

13 Bits versus qubits 0> ou 1> a 0> + b 1>

14 Podemos ter vários qubits superpostos a1 000> + a2 001> + a3 010> a8 111>

15 A superposição nos dá o paralelismo quântico Com N qubits consigo 2N bits!

16 Como calcular F(x)

17 As portas lógicas elementares de um qubit 1) Hadamard gate 2) Phase shifter gate 0> 0> + 1> 1> 0> - 1> 0> 0> 1> e2πiθ 1>

18 Porta lógica elementar de dois qubits 1) CNOT Não controlado 00> 00> 01> 01> 10> 11> 11> 10>

19 Mais de bits e qubits: Preskill boxes Bit Clássico:

20 Bit clássico

21 Bit clássico Aquilo que entra é aquilo que sai

22 O bit quântico: qubit As duas portas são dois jeitos de medir ou preparar um qubit: átomo de dois níveis ou polarização de fóton

23 Qubit

24 Qubit Abrindo-se as mesmas portas que foram fechadas, recuperamos sempre a mesma cor (mesmo bit)

25 Qubit

26 Qubit

27 Qubit Abrindo-se portas diferentes temos cores aleatórias: 50% verde e 50% vermelha

28 Qubit

29 Qubit

30 Qubit Abrindo-se as mesmas portas que foram fechadas, recuperamos sempre a mesma cor

31 Qubit

32 Qubit

33 Qubit Abrindo-se portas diferentes temos cores aleatórias: 50% verde e 50% vermelha

34 Resumo das possibilidades

35 O que são essas caixas?

36 Teorema da não-clonagem Clonador

37 Criptografia quântica Segurança garantida pelas leis da física Teorema da não-clonagem; Ao contrário da criptografia clássica, a criptografia quântica não será quebrada com o aparecimento de um computador quântico;

38 Protocolo BB84: Bennett e Brassard, 1984 Na verdade: distribuição de chaves quânticas; Objetivo: deixar Alice e Bob compartilhando uma seqüência de números aleatórios (chave), sem que ninguém mais tenha acesso a ela.

39 Como usar a chave Texto (plain text) Chave (key) Texto cifrado (cipher text) 1 0 1=0 0= =1 0=1 Soma módulo 2

40 Passo-a-passo do protocolo BB84 Alice prepara Bob mede Envia a Bob

41 Passo-a-passo do protocolo BB84 Alice diz como preparou

42 Passo-a-passo do protocolo BB84 Alice e Bob descartam ocorrências com portas distintas

43 Passo-a-passo do protocolo BB84 Alice e Bob mantêm eventos nos quais usaram portas iguais

44 Se Eva mexeu na caixa Eva é descoberta

45 Pelo menos duas empresas já vendem QKD Spin-off da universidade de Genebra Sediada em Nova York

46 Produto da id Quantique Clavis

47 Produto da id Quantique Clavis 2

48 Produto da id Quantique Placa PCI Gerador quântico de números aleatórios

49 Produto da id Quantique Gerador quântico de números aleatórios USB

50 Gerador de números aleatórios Bola vermelha sempre na porta 1 Abre-se sempre a porta 2

51 Pheidippides e a Codificação superdensa Luc-Olivier Merson, 1869

52 Pheidippides e a Codificação superdensa Das planícies de Maratona até Atenas ~ 42 Km; Para levar um bit de informação ~ 70 kg Tempo ~ 2 horas

53 Quantos átomos tem Pheidippides No corpo humano (em massa): ~ 61% de oxigênio, ~23% de carbono e ~ 10% de hidrogênio Total ~ 1027 átomos! Bilhões de bilhões de bilhões de átomos!

54 Na época de Pheidippides 1027 átomos 1 bit

55 Tecnologia mais moderna 0> 1 fóton 1 bit 1> ou 0> 1 átomo 1 bit 1>

56 Codificação superdensa 1 fóton 2 bits! 1 átomo 2 bits!

57 Emaranhamento Interação

58 Emaranhamento H

59 Estados emaranhados: essencial para a codificação superdensa São Carlos Maringá

60 Estados emaranhados: essencial para a codificação superdensa São Carlos Maringá

61 Estados emaranhados: essencial para a codificação superdensa São Carlos Maringá 0> +> ou 0> ->

62 O protocolo de codificação superdensa

63 Passo 1: Alice e Bob compartilham um estado de Bell Alice Bob

64 Alice implementa transformação unitária local

65 Alice envia seu qubit a Bob Alice Bob

66 Bob faz medida de Bell Alice Bob

67 Bob lê os dois bits de informação

68 Em termos de nossas caixas

69 Em termos de nossas caixas

70 O que aconteceria classicamente?

71 Realização experimental

72 O teletransporte quântico

73 Um dos pareceres do manuscrito: quant-ph/ , N. D. Mermin

74 Representação pictórica do protocolo Qubit com Alice Qubit com Bob

75 Uma visão mais detalhada

76 Com as caixas quânticas temos (a)

77 Com as caixas quânticas temos (b)

78 Com as caixas quânticas temos (c)????

79 Com as caixas quânticas temos (d)

80 Com as caixas quânticas temos (d)

81 Passo a passo do protocolo Alice e Bob compartilham um estado maximamente emaranhado: O estado a ser teleportado por Alice é:

82 Estado inicial Estado inicial que descreve os qubits com Alice e Bob:

83 Reescrevendo o estado inicial Sejam os estados de Bell abaixo: O estado inicial pode ser reescrito como:

84 Alice realiza medida de Bell

85 Alice informa a Bob Alice precisa dizer, via um canal clássico, qual foi o resultado de sua medida Isso totaliza 2 bits de informação:

86 Bob realiza transformações unitárias De posse dessa informação (resultado de medida de Alice), Bob faz o seguinte: Estado teleportado

87 Qual a importância da comunicação clássica? Sem ela, Bob ficará com uma mistura estatística máxima: Estado inicial

88 Qual a importância da comunicação clássica? Tomando o traço sobre os qubits com Alice: Mistura estatística máxima

89 O que acontece com o qubit de Alice? O qubit que Alice teleportou se transforma numa mistura estatística máxima. Alice mede um dos estados de Bell: Traçando o qubit 2: Mistura estatística

90 Seria possível preservar o qubit de Alice? Não, pois o teorema da clonagem garante que isso é impossível. Nunca poderemos clonar estados quânticos arbitrários:

91 Primeira realização experimental

92 Montagem experimental

93 Montagem experimental

94 Geração de fótons emaranhados azuis Universidade de Copenhagen

95 Ótica quântica no verde Australian Research Council on Quantum Optics

96 Como teleportar N qubits?

97 Primeira (e única) realização experimental

98 Visão pictórica do protocolo Estados de Bell

99 Perspectivas Nanotecnologia + Teoria da informação quântica: Testes da transição quântico clássico; Controle átomo a átomo, molécula a molécula; Simulação de sistemas de muitos corpos: QED, QCD, sistemas complexos quânticos etc.; Computador quântico universal.

100 Perspectivas Teoria da informação quântica + nanotecnologia + biofísica/biologia molecular Novo paradigma?!?: Everything is information: it from bit John Wheeler

101 Alguma bibliografia Review of Modern Physics, Linear optical quantum computing, vol. 79, 135 (2007); Quantum Entanglement, arxiv:quantph/ v2; Wheeler, Tiomno e a Física Brasileira, RBEF, vol. 25, 426 (2003).

102 Apêndice

103 Passo a passo do protocolo Estado a ser teleportado: Estado inicial: onde,

104 Reescrevendo o estado inicial Temos 16 termos, 4 x 4 estados de Bell:

105 Alice informa a Bob o resultado de suas medidas Agora temos 4 bits de informação clássica.

106 As outras 8 possibilidades

107 E como teleportar N qubits?

108 Primeira (e única) realização experimental

109 Montagem experimental

110 Feixe de laser que gera os 6 fótons

111 Características do laser Pulso ultravioleta centrado em 390 nm Duração do pulso de 180 fs Taxa de repetição de 76 MHz Potência média de 1 W.

112 Prepara estado para ser teleportado

113 Quais estados são teleportados 1) 2) 3)

114 Medida de Bell

115 Que estado de Bell eles mediram? Via coincidência nos detectores D1 e D3 (fótons 1 e 3) e via coincidência nos detectores D2 e D4 (fótons 2 e 4)

116 Rodar a base de medida Medir estado teleportado