Técnicas de Contagem de Fótons para Transmissão Quântica de Chaves

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1 Técnicas de Contagem de Fótons para Transmissão Quântica de Chaves Aluno: Julio Nicolini Orientador: Guilherme Temporão Co-Orientador: Gustavo Amaral Introdução Os protocolos atuais de criptografia baseiam-se na capacidade computacional limitada dos instrumentos que os decifram para realizar transmissões seguras de informação. O RSA- 4096, por exemplo, necessitaria de todos os melhores computadores do mundo trabalhando juntos e mais que o tempo de vida do Universo para ser quebrado. Contudo, isso não significa que tais protocolos sejam insuperáveis e completamente seguros visto que a capacidade computacional aumenta de forma acelerada à medida que a tecnologia evolui. Ao mesmo tempo, a necessidade de transmitir mensagens de forma segura torna-se cada vez mais vital em uma sociedade cuja moeda de troca deixou de ser o dinheiro e tornou-se a informação. Foi provado que o protocolo do One-Time Pad é perfeitamente seguro, mas exige que a chave de segurança que criptografa a mensagem seja utilizada apenas uma vez e depois descartada. Esse limitante torna inviável qualquer tipo de comunicação baseada neste protocolo, uma vez que as duas partes que se comunicam teriam de trocar novas chaves a cada transmissão. A evolução da física quântica desde o início do século passado permitiu grandes avanços na tecnologia e permitiu uma solução para o problema prático do One-Time Pad. Explorando o Teorema da Não Clonagem, é possível criar um protocolo quântico totalmente seguro que possibilita a transmissão de novas chaves sempre que houver a necessidade da utilização do One-Time Pad. Os protocolos quânticos, por sua vez, geram a necessidade de novas técnicas de medição, com grande destaque para a detecção de coincidências entre fótons. FPGAs (Field-Programmable Gate Arrays) são circuitos integrados compostos de células digitais que podem ser conectadas através da configuração do usuário (através de código HDL Hardware Description Language) de forma a implementar qualquer tipo de circuito digital. Ao aliar o poder de processamento e a flexibilidade da FPGA com instrumentos de medição de fótons, é possível criar um instrumento robusto de detecção que se insere nos protocolos de comunicações quânticas. Objetivos 1 - Criar uma descrição de Hardware que processe corretamente os pulsos de detecção vindos de quatro detectores de fótons. 2 - Implementar um protocolo de comunicação entre a placa e o computador. 3 - Criar um Software de interface gráfica do usuário com a FPGA através do computador.

2 Embasamento Teórico Confiabilidade, ou seja, a habilidade de entregar o conteúdo de uma mensagem para um determinado destinatário, e somente para ele, é e sempre foi um elemento importante no processo de comunicações. No passar dos anos, métodos de criptografia cada vez mais elaborados foram criados para aumentar a segurança dos sistemas de comunicação à medida que o valor da informação cresceu. Desde a segunda metade do Século XIX, principalmente após o advento da Teoria da Informação, os maiores pesquisadores da área vêm tentando criar as condições necessárias para a troca segura de informação. Apesar de sua eficácia, as técnicas clássicas para proteção de informação desenvolvidas até agora possuem uma falha crítica: seus triunfos são fruto da capacidade limitada de processamento dos equipamentos decodificadores. Eventualmente, entretanto, a evolução da tecnologia de processamento pode levar essas técnicas a se tornarem obsoletas. Um método para transmissão de informação absolutamente seguro, contudo, é conhecido desde o final do Século XIX. O One-Time Pad foi descoberto por Frank Miller em 1882 e depois aperfeiçoado por Gilbert Vernam em O protocolo é bastante simples e usa uma chave binária conhecida tanto pelo transmissor quanto pelo receptor para operar sobre a mensagem digitalizada, tornando-a indecifrável. O transmissor manda o resultado da operação por um canal (que pode ou não ser seguro) e, ao recebê-lo, o receptor aplica a operação inversa para obter a mensagem original. Entretanto, para ser completamente seguro, a chave usada no protocolo deve ser usada apenas uma vez. Essa limitação cria um círculo vicioso que pode ser observado nessa descrição passo-a-passo de uma comunicação entre duas pessoas, Alice e Bob, usando o One-Time Pad. 1. Alice quer mandar uma mensagem para Bob sem que Eva, uma espiã, acesse o seu conteúdo. 2. Alice cria uma chave binária aleatória para ser utilizada no protocolo. 3. Bob deve ser capaz de decifrar a mensagem para acessar seu conteúdo original, então Alice envia a chave para Bob. 4. Como o canal não é seguro, Alice deve usar o One-Time Pad novamente para enviar a chave. Ela cria uma nova chave binária para assegurar a transmissão segura da primeira chave. 5. A chave original se tornou a mensagem que Alice quer transmitir, logo ela está novamente no passo 2. Apesar de inutilizar o protocolo em termos práticos, onde uma nova chave conhecida por ambos os participantes é necessária para cada transmissão, esse processo é vital para assegurar a confiabilidade uma vez que o reuso de chaves diminui drasticamente a proteção do canal e possibilita que uma terceira pessoa tenha acesso à informação. Ténicas como o RSA, que se baseiam na dificuldade, por exemplo, de fatorar números extremamente grandes, foram criadas como uma tentativa de assegurar um protocolo de troca de chaves com probabilidade mínima de escutas por terceiros. Novamente, tais protocolos usam canais clássicos para comunicação e não são completamente à prova de erros. Descobertas recentes no campo da Física Quântica, entretanto, particularmente o Teorema da Não Clonagem, proporcionam uma nova abordagem sobre o problema. Provado em 1982 por Wooters, Zurek e Dieks, o Teorema da Não Clonagem estabelece que é impossível duplicar um estado quântico desconhecido baseado em medidas sobre o estado original. Já que a única maneira de se obter informações sobre um estado quântico é medindo-o, o Teorema guarante que qualquer pessoa sem informação prévia sobre a criação de um estado quântico nunca será capaz de reproduzi-lo. Baseados nesse resultado,

3 Charles Bennet e Gilles Brassard desenvolveram, em 1984, o primeiro Protocolo Quântico para Troca de Chaves (QKED Quantum Key Exchange Protocol), o BB84. O protocolo usa os resultados do Teorema da Não Clonagem para determinar se uma transmissão foi interceptada ou não durante a troca da chave binária. Estritamente falando, o protocolo não permite a troca segura de chaves, ele simplesmente afirma se a chave foi transmitida com segurança ou não. Se, no final do protocolo, a conclusão for negativa, ou seja, alguém está espionando a comunicação, a única solução é descartar a chave e procurar outra maneira de transmitir. Apesar de suas limitações, o protocolo BB84 é um grande avanço na área de criptografia, dado que ele tem o poder de determinar se uma transmissão está sendo interceptada ou não e, portanto, garante a proteção da informação, que não será transmitida caso o canal esteja comprometido. Como o BB84 é completamente teórico, sua implementação deve considerar as limitações dos equipamentos envolvidos. Essas limitações levaram à quebra do protocolo, já que, em 2010, um ataque prático expôs suas falhas ao mostrar que o BB84 não era totalmente à prova de ataques. Em 2012 Lo, Curty e Qi introduziram um novo protocolo de troca de chaves, o Measurement Device Independent Quantum Key Distribution Protocol (MDI- QKD), que leva em consideração as limitações práticas dos equipamentos envolvidos em sua implementação. Até o presente momento, o protocolo não foi quebrado por nenhum ataque. Um método para a implementação do protocolo MDI-QKD é usando a polarização da luz para codificar informação; nesse caso, as técnicas e métodos de contagem de fótons se tornam importantes, pois os fótons mandados por Alice e Bob devem ser medidos para recuperar a informação; particularmente, é feita uma Medida de Bell usando um BSA (Bell State Analyzer), como mostrado na figura a seguir. Figura 1: Diagrama do Analisador de Estados de Bell.

4 A figura 1 traz a representação esquemática da estação de interferência que projeta, sobre Estados de Bell, os estados quânticos enviados por Alice e Bob através de fótons polarizados. As linhas em azul correspondem a caminhos ópticos, enquanto as em preto correspondem a caminhos elétricos. Os fótons são enviados pela esquerda e são submetidos à interferências (BS e PBS), filtragem (FBG), atraso temporal (DELAY), controle de polarização e, por fim, à detecção nos detectores de 1 a 4. A Estação de Coincidências implementada pela FPGA é responsável por introduzir atrasos programáveis de forma que as detecções sejam coerentes. Antes da Estação de Coincidências se tornar funcional, as medidas de Bell eram realizadas de modo que um dos detectores funcionasse como trigger, ou seja, uma vez que houvesse uma detecção neste detector, e apenas então, os outros seriam habilitados. Esse método diminui a eficiência, pois os outros três detectores se tornam dependentes do primeiro e há perda de informação já que, se o detector A é usado como trigger, coincidências entre B e C não serão detectadas a não ser que haja uma detecção prévia em A. Além disso, como existe uma relação entre contagens de escuro e a frequência na qual os detectores são habilitados, apenas o detector principal trabalha na taxa ótima de 1MHz, enquanto os outros operam em taxas mais baixas, e, consequentemente, apresentam maiores contagens de escuro, como mostrado na figura a seguir. Figura 2: Relação entre Frequência e Contagens de Escuro Desse modo, a Estação de Coincidência é muito útil na implementação e utilização prática de um sistema de comunicações quânticas utilizando o MDI-QKD, pois não só permite que todos os detectores trabalhem em sua frequência máxima (o que diminui as contagens de escuro e, consequentemente, melhora a eficiência do protocolo), mas também torna possível a detecção de todos os tipos de coincidências possíveis entre todos os detectores.

5 Metodologia Primeiramente, foi desenvolvido um código em HDL para processar os dados recebidos dos quatro detectores SPCM. Como os detectores geram um pulso de tensão pré-formatado em caso de detecção, a FPGA foi conectada de modo que cada detector está ligado a uma entrada da placa. A configuração é tal que, se um dos quatro canais fica alto (durante o tempo predeterminado nas configurações do detector) um contador interno da placa, referente ao detector em questão, é incrementado. Além disso, caso haja detecção simultânea em dois canais, um contador diferente, específico a esses dois canais, é incrementado, indicando uma coincidência dupla; o mesmo acontece para o caso de coincidências triplas ou quádruplas, cada uma com contadores diferentes. Dois parâmetros são muito importantes para a determinação de coincidências: o atraso relativo a cada sinal, proveniente de características físicas como tamanho dos cabos e atrasos em conectores, e a janela de detecção, que pode ser configurada nos detectores. O código criado para a FPGA é flexível, no sentido em que ele recebe essas informações como parâmetros on-line, ou seja, ajustados em tempo real pelo usuário. A placa leva esses parâmetros em consideração ao determinar se há ou não uma coincidência entre dois detectores. O Hardware é capaz de atrasar um sinal recebido do detector de acordo com a necessidade do usuário através do parâmetro DELAY. Além disso, depois do tempo de atraso, ele mantém um sinal interno em nível lógico alto por um tempo definido, também pelo usuário, através do parâmetro WINDOW. As coincidências são geradas através da combinação de sinais internos através de portas lógicas do tipo AND. A interface gráfica mostrada abaixo foi criada através de código C++ usando o Ambiente Integrado de Desenvolvimento (IDE) Qt Creator, um framework para criação de aplicações gráficas multiplataforma. Essa interface é responsável pela comunicação entre a placa e o usuário e oferece um canal intuitivo de passagem dos parâmetros de cada detector (DELAY e WINDOW) para a placa, bem como a exibição dos resultados de contagens de forma dinâmica. Figura 3: Interface Gráfica

6 A interface permite a escolha de parâmetros como resolução, timeout e porta de acesso, todos relativos á comunicação com a placa. Isso torna a interface, acima de tudo, uma plataforma flexível que pode ser usada em diferentes computadores desde que cada um desses parâmetros seja bem especificado. Operação Prática O usuário escreve os parâmetros de atraso (DELAY) e janela de deteção (WINDOW) relativos a cada detector, e os envia para a placa através do botão SEND (ou SEND ALL, caso queira mandar todos os parâmetros ao mesmo tempo). Caso as informações sejam lidas corretamente, um mostrador gráfico se acenderá, indicando que o programa está configurado. Nesse caso, o usuário terá a possibilidade de estabelecer um tempo de funcionamento durante o qual o protocolo vai funcionar ou simplesmente rodá-lo por tempo indeterminado. A interface habilita o protocolo até que o tempo de funcionamento pré-estabelecido cesse ou até que o botão STOP seja pressionado. A função primária do código é fazer a leitura direta das informações sobre contagens e coincidências, que estão armazenadas nos contadores internos da FPGA. Essa leitura é feita através de transmissão binária que usa uma porta serial RS-232. A porta é acionada pela interface e transmite as informações armazenadas na placa. De posse dos valores de contagens, a interface exibe os resultados nas caixas de texto disponibilizando o resultado imediato ao usuário. Além disso, alguns resultados auxiliares, como contagens relativas (número de coincidências entre os detectores A e B em relação ao número de contagens de A) também são disponibilizados. A interface mantém, ainda, uma contagem absoluta de coincidências, que também é escrita em caixas de texto, de modo que o usuário tem acesso tanto ao número de contagens da última transmissão quanto ao número total de contagens desde que o protocolo começou a ser executado. É importante ressaltar que essa escrita é feita de modo dinâmico, ou seja, as caixas de texto são atualizadas em tempo real, com valores que mudam à medida que novas coincidências são detectadas. De modo a facilitar a manipulação dos resultados, o código foi projetado de forma a guardá-los em um arquivo de texto. Esse arquivo conta com todas as informações relativas ao experimento, como tempo de duração, a data em que os resultados foram coletados, e os parâmetros (DELAY e WINDOW) de cada detector.

7 Resultados A implementação da Estação de Coincidências por meio de FPGA permitiu que todos os detectores trabalhassem em suas frequências ótimas, como esperado. Além disso, permitiu a detecção de estados previamente inacessíveis, habilitando o protocolo MDI-QKD. Com isso, a taxa de geração de coincidências aumentou, acarretando em uma melhoria de duas vezes no ganho total do canal quântico. O resultado imediato é que o limiar de geração de chave secreta pôde ser vencido permitindo que o protocolo se adequasse às especificações atuais para canais de comunicações quânticas. Atualmente, o protocolo experimental trabalha a uma taxa de bits/pulso, bem acima da taxa mínima aceitável de bits/pulso, o que não era alcançado anteriormente. Esse trabalho teve grande relevância e foi incluído no artigo intitulado Proof-of- Principle Demonstration of Measuremente Device Independent QKD Using Polarization Qubits juntamente com os resultados que tornou possível.

8 Referências VEDRAL, V. Introduction to Quantum Information Science. Oxford University Press, PERES, A. Quantum Theory: Concepts and Methods. Springer, CHUANG, I.L. & NIELSEN, M.A. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, BOUWMEESTER, D.; EKERT, A.; ZEILINGER, A. The Physics of Quantum Information. Springer, LO, H.; CURTY, M.; QI, B. Measurement device independent quantum key distribution. Disponível em: FERREIRA DA SILVA, T.; VITORETI, D.; XAVIER, G.B.; AMARAL, G.C.; TEMPORÃO, G.P.; VON DER WEID, J.P. Proof-of-principle demonstration of measurement device independent QKD using polarization qubits.