AMBIENTE COMPUTACIONAL PEDAGÓGICO SOBRE O COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS EM AÇO E CONCRETO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL AMBIENTE COMPUTACIONAL PEDAGÓGICO SOBRE O COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS EM AÇO E CONCRETO Maria Aparecida Gozzi Siqueira Costa Orientador: Prof. DSc. Walnório Graça Ferreira Vitória novembro de 2005

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3 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL AMBIENTE COMPUTACIONAL PEDAGÓGICO SOBRE O COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS EM AÇO E CONCRETO Maria Aparecida Gozzi Siqueira Costa Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Espírito Santo, como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Dr. Walnório Graça Ferreira Vitória novembro de 2005

4 AMBIENTE COMPUTACIONAL PEDAGÓGICO SOBRE O COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS EM AÇO E CONCRETO Maria Aparecida Gozzi Siqueira Costa Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Espírito Santo como requisito final para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil. Comissão Examinadora: Prof. D.Sc. Walnório Graça Ferreira Orientador, UFES. Prof. D.Sc. Paulo de Araújo Régis, UFPE. Prof. D.Sc. Geraldo Rossoni Sisquini, UFES. Prof. M.Sc. Pedro Augusto Cezar Oliveira de Sá, UFES. Vitória, 18 de novembro de 2005

5 Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP) (Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil) Costa, Maria Aparecida Gozzi Siqueira, C837a Ambiente computacional pedagógico sobre o comportamento e dimensionamento de vigas mistas em aço e concreto / Maria Aparecida Gozzi Siqueira Costa f. : il. Orientador: Walnório Graça Ferreira. Dissertação (mestrado) Universidade Federal do Espírito Santo, Centro Tecnológico. 1. Construção mista. 2. Conectores de Cisalhamento. 3. Material didático. 4. Ensino auxiliado por computador. I. Ferreira, Walnório Graça. II. Universidade Federal do Espírito Santo. Centro Tecnológico. III. Título. CDU:624

6 O Senhor é meu pastor, nada me faltará se me conduzir. Ele me guia por bons caminhos, por causa do Seu nome. Embora eu caminhe por um vale tenebroso, nenhum mal temerei, pois junto a mim estás; teu bastão e teu cajado me deixam tranqüilo. Diante de mim preparas a mesa, à frente de meus opressores; unges minha cabeça com óleo e minha taça transborda. Sim, felicidade e amor me acompanham todos os dias de minha vida. Minha morada é a casa do Senhor por dias sem fim. (Salmo 23).

7 Ao meu marido, Paulo Afonso, aos nossos filhos, Matheus e Thiago e aos meus pais Sylvia e Waldyr agradeço o amor, a compreensão e o apoio incondicional.

8 AGRADECIMENTOS Meus agradecimentos à todos que de forma direta ou indireta participaram na sua conclusão. À Universidade Federal do Espírito Santo UFES Brasil, pelo valioso suporte institucional proporcionado. Ao Núcleo de Excelência em Estruturas Metálicas e Mistas NEXEM (Convênio UFES/CST), pela infra-estrutura disponibilizada que me permitiu desenvolver este trabalho. À CST Companhia Siderúrgica de Tubarão pelo incentivo ao estudo que proporciona aos seus funcionários. Ao professor Walnório Graça Ferreira, por sua importante participação orientando e direcionando os trabalhos, sempre incentivando e acima de tudo, por ter se tornado um amigo especial e sempre presente. Ao professor Pedro Augusto Cezar Oliveira de Sá que contribuiu com todo o suporte do Nexem, recursos humanos, hardware e software, para a realização desse trabalho. Ao amigo Rodrigo Camargo que como estagiário do Nexem, trabalhando em conjunto, contribuiu muitíssimo na construção do software da dissertação, com seu profundo conhecimento em Visual Basic. Ao meu filho Matheus, que com 14 anos, incentivou-se a estudar e programar em Visual Basic, dando também sua contribuição no trabalho realizado. Aos amigos de mestrado Marialva Bernardo, por seu constante incentivo, Bruno Ceotto e Adenilcia Fernanda G. Calenzani, sempre prontos a me ajudar, Kátia Maria Brunoro Grilo Bourguignon, pelo incentivo e dicas quanto à escrita, às amigas de disciplinas, Jane Veronez, Marita Cavassi, Claudia Pinho, Maria Aparecida Souza, Claudia Kamei, Maurício Lordello, pelo coleguismo no curso, amizade, solidariedade e pelo papel decisivo que tiveram no desenrolar dessa história. À todos os colegas de curso e demais professores do Departamento de Estruturas pelo apoio e pela amizade tão preciosa.

9 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS RESUMO ABSTRACT CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES INICIAIS OBJETIVOS ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO...26 CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA HISTÓRICO MATERIAIS QUE COMPÕEM O SISTEMA MISTO Concreto Aço CLASSIFICAÇÃO DAS SEÇÕES METÁLICAS Propriedades das Seções Análise Elástica Análise Plástica Propriedade Plástica Resistência última MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Estados Limites Últimos Estados Limites de Utilização Vantagens Verificação de Projeto Resistência dos Materiais Estruturais AÇÕES COMBINAÇÕES DAS AÇÕES Bases para o Dimensionamento Dimensionamento para os Estados Limites Últimos Combinações de ações para os estados limites últimos Combinações de Ações para os Estados Limites de Utilização Verificação para os Estados Limites de Utilização...45

10 2.6.5 Deformações Vibrações...47 CAPÍTULO 3 CONECTORES COMPORTAMENTO ESTRUTURAL TIPOS DE CONECTORES CURVA CARGA - DESLIZAMENTO Ensaios em conectores de cisalhamento RESISTÊNCIA DOS CONECTORES Conectores Tipo Pino com Cabeça (STUD BOLT) Conectores em Perfil U Laminado QUANTIDADE, ESPAÇAMENTO E DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS DOS CONECTORES PROCESSOS DE SOLDAGEM Conectores Tipo Pino com Cabeça (STUD BOLT) Conectores em Perfil U Laminado...63 CAPÍTULO 4 CÁLCULO DAS VIGAS MISTAS COMPORTAMENTO ESTRUTURAL Largura Efetiva da Laje de Concreto Efeito da Fluência e Retração no Concreto ESCORAMENTO DA CONSTRUÇÃO Construção Escorada Construção não escorada VERIFICAÇÃO AO MOMENTO FLETOR: REGIÃO DE MOMENTOS POSITIVOS DE SEÇÕES TRANSVERSAIS MISTAS Verificação para construções escoradas Vigas compactas : h / tw 35, E / f y Interação Total - Linha Neutra da seção plastificada na laje de concreto (Figura 4.7), se: Interação Total - Linha neutra da seção plastificada encontra-se na viga de aço (Fig. 4.8 e 4.9), se: Interação parcial Vigas semi esbeltas: 35, E / f h / tw 56, E / f y < y Verificação para construções não escoradas...78

11 4.4 VERIFICAÇÃO AO ESFORÇO CORTANTE VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA Verificação da deformação pela Norma Européia...80 CAPÍTULO 5 O PROGRAMA PROGRAMAÇÃO FLUXOGRAMA PROGRAMA TELAS DO PROGRAMA CAPÍTULO 6 EXERCÍCIO RESOLVIDO EXERCÍCIO Nº Dados de entrada Dimensionamento de viga mista Resumo do dimensionamento CAPÍTULO 7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA CONTINUIDADE CAPÍTULO 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CAPÍTULO 9 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR...143

12 LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS A Área da seção transversal A a A c A cs E E c G I I x,i y K K x,k y K z L L b L p,l pd L r L cs M M d M n M pl Mr Área da seção do perfil da viga Área da mesa comprimida Área da seção do conector em vigas mistas Módulo de elasticidade do aço, E = MPa Módulo de elasticidade do concreto e Módulo de elasticidade transversal do aço, G = 0,385E; carga permanente nominal Momento de inércia Momentos de inércia em relação aos eixos x e y respectivamente Parâmetro utilizado no cálculo do comprimento de flambagem Parâmetros utilizados no cálculo do comprimento de flambagem segundo os eixos x e y respectivamente Parâmetro utilizado no cálculo do comprimento de flambagem por torção Comprimento em geral; vão Comprimento do trecho sem contenção lateral Valor limite do comprimento de um trecho sem contenção lateral, correspondente ao momento de plastificação, sem e com redistribuição posterior de momentos, respectivamente. Valor do comprimento de um trecho sem contenção lateral, correspondente ao momento Mr. Comprimento do conector Momento fletor Momento fletor de cálculo Resistência nominal ao Momento fletor Momento de plastificação Momento fletor correspondente ao início de escoamento incluindo ou não o

13 efeito de tensões residuais M 1, M 2 N N d N e N ex,n ey N n N y Q Q a Q s R R n S d V V h V d V n V pl W W ef W tr Menor e maior Momento fletor na extremidade do trecho não contraventado da viga, respectivamente Força normal em geral Força normal de cálculo Carga de flambagem elástica Cargas de flambagem elástica, segundo os eixos x e y respectivamente Resistência nominal à Força normal Força normal de escoamento da seção = Agfy Carga variável; coeficiente de redução que leva em conta a flambagem local Relação entre a área efetiva e a área bruta da seção da barra Fator de redução usado no cálculo de elementos esbeltos comprimidos não enrijecidos Resistência em geral Resistência nominal Solicitação de cálculo Força cortante Força cortante horizontal Força cortante de cálculo Resistência nominal a Força cortante Força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento Módulo de Resistência elástico Módulo de resistência efetivo, elástico Módulo de resistência elástico da seção homogeneizada, em vigas mistas W x, W y Módulos de resistência elásticos em relação aos eixos x e y respectivamente Z Módulo de Resistência plástico

14 Z x, Z y Módulos resistência plásticos referentes aos eixos x e y respectivamente LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS a Distância em geral; distância entre enrijecedores transversais; altura da região comprimida em lajes de vigas mista. b Largura em geral b ef b f d f f ck f r f u f y h k l q n r r x, r y t t c t f t w Largura efetiva Largura da mesa Diâmetro em geral; diâmetro nominal de um parafuso; diâmetro nominal de um conector; altura de seção Tensão em geral Resistência característica do concreto à compressão Tensão residual, a ser considerada igual a 115 MPa Limite de resistência à tração do aço, valor nominal especificado Limite de escoamento do aço, valor nominal especificado Altura em geral; distância entre as faces internas das mesas de perfis I e H Coeficiente de flambagem Comprimento Resistência nominal de um conector de cisalhamento Raio de giração; raio Raios de giração em relação aos eixos x e y respectivamente Espessura em geral Espessura da laje de concreto Espessura da mesa Espessura da alma

15 LETRAS GREGAS MAIÚSCULAS Deslocamento horizontal no topo de um pilar; flecha σ Faixa de variação de tensões normais τ Faixa de variação de tensões de cisalhamento Σ Somatório LETRAS GREGAS MINÚSCULAS α Coeficiente β Coeficiente γ Coeficiente de ponderação das ações γ a γ c λ λ λ p λ r νa σ τ Peso específico do aço Peso específico do concreto Parâmetro de esbeltez Parâmetro de esbeltez para barras comprimidas Parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação Parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento, com ou sem tensão residual Coeficiente de Poisson para aço estrutural, no domínio elástico, tomado igual a 0,3 Tensão normal Tensão de cisalhamento

16 ÍNDICES GERAIS A Aço B Flexão C Concreto; compressão D De cálculo e Elástico f Mesa g Bruta; viga i Número de ordem n Líquida; normal; nominal p Parafuso; plastificação r Residual y Escoamento w Alma de perfis; solda ÍNDICES COMPOSTOS cr Crítico cs Conector de cisalhamento dx, dy De cálculo, segundo os eixos x e y respectivamente ef Efetivo ex, ey Flambagem elástica, segundo os eixos x e y respectiva mente min Mínimo pl Plástico; plastificação red Reduzido; redução st Enrijecedor tr Transformada

17 LISTA DE FIGURAS Figura Tensões na seção transversal para o caso particular da LNP na interface aço/concreto. 33 Figura Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento fletor positivo. 34 Figura 2.3 Distribuição de probabilidade do efeito das ações e resistências(vasconcellos 2003). 38 Figura Viga de aço atuando com cargas, sem conectores de cisalhamento. 50 Figura Esforço cortante horizontal V h na viga mista com conectores. 51 Figura Determinação do esforço cortante horiz. para LNP na viga de aço (V h =C), C=compressão no concreto, C =compressão no aço e T=tração no aço. 51 Figura Determinação do esforço cortante horizontal para LNP na laje de concreto (V h = T). 52 Figura 3.6 Tipos usuais de Conectores 53 Figura 3.7 Exemplos de Tipos de Conectores 54 Figura Curva Força x Escorregamento para conectores de cisalhamento 55 Figura Diagrama força x escorregamento para conectores do tipo pino com cabeça embutidos em laje maciças. 55 Figura Possíveis modos de colapso obtidos dos ensaios do tipo push-out 57 Figura Conector tipo pino com cabeça (STUD BOLT). 58 Figura Conector em perfil U. 59 Figura Posição inicial. 61 Figura Formação do arco elétrico. 61 Figura Final do processo de soldagem. 61 Figura Conector soldado. 62 Figura colocação de conectores 62 Figura Soldagem de conector em perfil U. 63 Figura 4.1 Largura efetiva da laje. 65 Figura 4.2 Distribuição das tensões longitudinais na laje, considerando o efeito Shear Lag. 66 Figura 4.3 Construção escorada. 68 Figura 4.4 Construção não escorada. 68 Figura Comportamento M n x λ do estado limite último FLA. 69 Figura Seção plastificada com linha neutra na interseção, aço e concreto. 71 Figura Seção plastificada com LNP na laje de concreto. 71 Figura Seção plastificada com LNP na mesa superior. 72 Figura Seção plastificada com LNP na alma. 73 Figura Interação parcial. 74 Figura Seção transformada com linha neutra elástica na viga de aço e na laje de concreto. 76

18 Figura 4.12 Tensões de cálculo 77 Figura Resistência da alma ao cisalhamento. 79 Figura 5.1 Tela inicial de créditos do programa 101 Figura 5.2 Tela de apresentação do programa 102 Figura 5.3 Tela exposição do resumo da teoria sobre vigas mistas parte 1/3 102 Figura 5.4 Tela exposição do resumo da teoria sobre vigas mistas parte 2/3 103 Figura 5.5 Tela exposição do resumo da teoria sobre vigas mistas parte 3/3 103 Figura 5.6 Tela de definição das dimensões do perfil de aço e cálculo das propriedades 104 Figura 5.7 Tela de definição das dimensões da laje steel deck 104 Figura 5.8 Tela de definição da espessura da laje maciça 105 Figura 5.9 Tela de definição do comprimento do vão e do espaçamento entre vigas 105 Figura 5.10 Tela de definição das dimensões conector stud bolt (pino com cabeça 106 Figura 5.11 Tela de definição das dimensões conector perfil U 106 Figura 5.12 Tela do relatório de dimensionamento gerado pelo programa 107 Figura 5.13 Tela do resumo do relatório de dimensionamento 107 Figura 6.1 Dados do perfil. 110 Figura 6.2 Dados da laje. 110 Figura 6.3 Dados do comprimento e posicionamento do perfil na laje. 111 Figura 6.4 Dados do conector. 111 LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 Valores do módulo de elasticidade do concreto. 30 Tabela 2.2 Categorias dos aços. 31 Tabela 2.3 Classes das seções metálicas. 32 Tabela Coeficientes de ponderação das ações 43 Tabela 2.5 Fatores de combinação 44 Tabela Valores máximos recomendados para deformações 46 Tabela 3.1 Propriedades mecânicas 63 Tabela Resistências nominais 63 Tabela Valores limites recomendados para deslocamentos verticais 82

19 RESUMO GOZZI SIQUEIRA COSTA, M. A. 1 Ambiente computacional pedagógico sobre o comportamento e dimensionamento de vigas mistas em aço e concreto. Vitória, p. Dissertação de Mestrado Universidade Federal do Espírito Santo. A viga mista é o sistema formado por elementos mistos, no caso, aço-concreto que visa aproveitar as vantagens de cada material, perfis de aço e laje de concreto, ligados por conectores. Com a associação de uma parcela da laje como aba colaborante e aba superior da viga de aço, há um sensível aumento na capacidade da viga e correspondente redução das deformações, resultando numa economia do peso das vigas. Nesse sistema, a viga fica travada lateralmente na face comprimida, o que impede a sua perda de estabilidade. Como o dimensionamento de vigas mistas está se tornando algo cada vez mais presente nos escritórios de cálculo de estruturas, então a formação de engenheiros familiarizados com o assunto se torna de maior importância. Para facilitar o aprendizado e com objetivos de ensino, foi criado o programa descrito neste trabalho, que de uma maneira prática e intuitiva, explica clara e detalhadamente os passos a serem seguidos para o completo cálculo e análise de vigas mistas, simplesmente apoiadas, escoradas, não escoradas, com interação total ou parcial, e submetidas a carregamento uniformemente distribuído, com apresentação de comentários e citações da norma brasileira NBR 8800/86.. Palavras-chave: vigas mistas, aço e concreto, conectores de cisalhamento, interação parcial, interação total, escorada, não escorada, ensino, ambiente computacional pedagógico. 1 Eng. Civil, mestranda do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da UFES, Especialista em Projetos de Investimentos da Companhia Siderúrgica de Tubarão - CST, Vitória, ES, Brasil, aparecida.costa@arcelor.com.br; mcostagozzi@hotmail.com

20 ABSTRACT GOZZI SIQUEIRA COSTA, M. A. 1 Pedagogical Computational Environment about the Behavior and Dimensioning of Composite Beams. Vitória, p. Dissertação de Mestrado Universidade Federal do Espírito Santo. Composite beam is a system made of steel and concrete elements, a combination which takes advantage of each material, structural steel sections, concrete slabs and shear connectors, in structural terms as well as in constructive terms. This work presents the design and constructive aspects of composite beams summarized in a computational system made in Visual Basic language. The objective is to show pedagogical purposes of theoretical and practical learning of the calculations of steel and concrete composite beams, simply supported, according to ultimate-strength-limit state, braced, unbraced, with partial or full interaction, and subjected to uniformly distributed load, and presenting comments and quotations from the ABNT (Technical Standards Brazilian Association) NBR 8800/86. This work shows to be useful to under-graduated and graduated students, and also to guide professionals in this area that need a Portuguese language software to introduce them to the subject. Keywords: composite beams, steel and concrete, shear connectors, simply supported, partial interaction or full interaction, braced, unbraced. 1 Civil Engineer, MSc student of PPGEC/UFES, Investments Projects Specialist of Companhia Siderúrgica de Tubarão - CST, Vitória, ES, Brasil aparecida.costa@arcelor.com.br; mcostagozzi@hotmail.com

21 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO

22 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS O termo viga mista se refere a um sistema estrutural em que haja uma interação entre materiais diversos tais como: concreto e madeira, concreto e aço dentre outros. Neste estudo, tal termo será utilizado para os elementos estruturais constituídos de aço e concreto. O sistema formado por elementos mistos aço-concreto é uma combinação que visa aproveitar as vantagens de cada material, perfis de aço e laje de concreto, tanto em termos estruturais como construtivos. Com a associação de uma faixa da laje (como aba solidária) e a viga de aço, ligados através de conectores, há um sensível aumento na capacidade da viga e correspondente redução nas deformações, resultando em economia no peso das vigas de aço em até 30%. A viga de aço fica travada lateralmente na face comprimida, o que impede a sua perda de estabilidade. Os conectores são peças metálicas que fazem a conexão entre a laje de concreto e a viga de aço, soldados à mesa superior da viga de aço com um espaçamento pequeno (da ordem de 20 a 50 cm), que impedem o escorregamento do concreto em relação ao aço, obrigando-os a trabalharem em conjunto. Com a associação do aço (resistente à tração) com o concreto (resistente à compressão), obtém-se uma peça composta, com o melhor desempenho de cada elemento, cumprindo etapas diferentes de comportamento ao longo de seu processo de consolidação. O aço já tem, desde a produção, forma e resistência definidas, o que não acontece com o concreto, que necessita do processo de cura para que sua resistência seja alcançada. Sua capacidade também depende da armadura, tanto para aumentar sua resistência quanto para limitação de fissuras e retração. Podemos considerar, portanto, que um projeto de estruturas mistas deve ser elaborado em três fases: Montagem da forma e lançamento do concreto, neste momento, antes da cura do concreto, a viga de aço trabalha sozinha, sendo responsável pelo peso próprio da estrutura e cargas da obra, quando adotada a solução não escorada. Resistência da estrutura mista, momento em que trabalham juntos, a viga de aço e o concreto. Vigas Mistas Capítulo 1 - Introdução Página 21

23 Deformação da estrutura mista para cargas de longa duração, momento em que se leva em conta o efeito da deformação lenta do concreto ao longo do tempo. A história da construção mista está intimamente ligada ao desenvolvimento do concreto armado e das estruturas em aço. Nas construções mistas, o concreto foi primeiramente usado no início do século, como material de revestimento, protegendo os perfis de aço contra o fogo e a corrosão. Embora o concreto tivesse uma participação em termos estruturais, sua contribuição na resistência era ignorada nos cálculos. Lajes maciças com vigas de aço revestidas foram bastante usadas nas décadas de 40 e 50, com alguma interação permitida para esta condição. O desenvolvimento dos conectores de cisalhamento contribuiu significativamente para acelerar os avanços associados às vigas mistas. Hoje, vigas com conectores de cisalhamento e lajes com fôrma de aço incorporada são intensamente usadas em edifícios de múltiplos pavimentos no exterior e evoluindo no Brasil. Na construção civil, os méritos de um determinado sistema construtivo são avaliados com base em fatores como eficácia, resistência, durabilidade e funcionalidade. É fato que nenhum material conhecido possui todos esses requisitos em níveis desejados. A solução consiste em selecionar materiais apropriados de forma a se criar um novo, resultando em um material misto. Alternativamente, diferentes materiais podem ser arranjados em uma configuração geométrica ótima, com o objetivo de somente as propriedades desejadas em cada material serem utilizadas em virtude da sua posição designada (YAM-1981). É inegável que concreto e aço, trabalhando isoladamente, são os dois materiais de maior emprego na construção civil. As vigas mistas que proporcionam o trabalho conjunto desses dois materiais têm-se constituído em uma excelente solução estrutural para diversas situações, pois estes materiais trabalhando em conjunto, aliam a vantagem da boa resistência do aço à tração com a resistência à compressão do concreto (FILHO- 1980) e (LEMA-1982). As vigas mistas usuais consistem de perfis I de aço, suportando laje de concreto em sua mesa superior, concretada in loco, havendo ligação entre viga de aço e laje, de tal forma que elas funcionem como um conjunto para resistir à flexão em torno de um eixo perpendicular ao plano médio da alma. No caso de uso de conectores de cisalhamento para ligar a viga e a laje, a interação aço/concreto será completa se os conectores forem Vigas Mistas Capítulo 1 - Introdução Página 22

24 suficientes para que se atinja a resistência nominal da viga de aço ao escoamento ou da laje de concreto ao esmagamento (NBR 8800/86). Os primeiros estudos sobre vigas mistas tiveram início na década de 20, onde a seção mista era formada por um perfil metálico mergulhado no concreto. No Canadá, na Alemanha e na Inglaterra, a aderência natural era o elemento responsável pelo trabalho em conjunto dos dois materiais. Nos Estados Unidos, entretanto, além da aderência, foram introduzidos conectores mecânicos como forma de conexão entre o perfil metálico e o concreto. Na década de 30, várias pesquisas foram realizadas com o objetivo principal de definir o tipo de viga mista adequada, para cargas estáticas e para cargas móveis. A viga mista com o perfil de aço exposto, interagindo com a laje de concreto através de conectores, mostrou-se bastante eficiente a esse respeito, tornando a sua utilização geral na construção mista universal (FILHO-1980). Segundo SALMON (1990) e VIEST et al (1997), as vantagens básicas resultantes da utilização desta solução mista são: a. Redução apreciável de peso de aço; b. Pequenas alturas para as vigas de aço; c. Aumento da rigidez devido à contribuição do concreto; d. Aumento do comprimento dos vãos com flechas dentro de valores admissíveis; e. Aumento da capacidade de sobrecarga da estrutura; f. Possibilidade da não utilização de escoramento (comparativamente com uma estrutura em concreto armado); g. Construção rápida. h. Redução do volume da estrutura; i. Aumento da precisão dimensional da construção; j. Redução considerável do consumo de aço estrutural; k. Redução das proteções contra incêndio e corrosão. Vigas Mistas Capítulo 1 - Introdução Página 23

25 De uma maneira geral os engenheiros civis estão mais familiarizados com as características e comportamentos específicos das estruturas fabricadas em aço ou em concreto separadamente. Estes materiais possuem suas próprias peculiaridades. As estruturas em aço, onde os componentes são fabricados com chapas relativamente finas, geralmente apresentam elementos de maior esbeltez, e assim estão mais propensas à flambagem. Já as estruturas fabricadas em concreto apresentam componentes relativamente mais espessos, mas com baixíssima resistência a tração, além de sofrerem deformações por retração. As estruturas mistas, de uma maneira geral, estão sujeitas a todos estes efeitos, mas, além disso, também podem falhar na ligação existente entre o elemento de aço e o elemento de concreto. As características desta ligação apresentam grande influência sobre o comportamento e dimensionamento das estruturas mistas. Nestas estruturas, a ligação natural que surge entre o perfil metálico e o concreto moldado no local é, por si só insuficiente para promover a interação aço-concreto na interface de contato, além de estar sujeita a um colapso repentino. O uso de resinas epóxi visando promover a aderência aço-concreto tem sido estudado e alguns sucessos têm sido obtidos, embora existam incertezas sobre o desempenho destas ligações em relação ao descolamento vertical na interface e à fadiga. Estudos suplementares necessitam ser promovidos antes que se façam recomendações para o seu uso. A menos que o perfil metálico esteja completamente envolvido pelo concreto, o uso de conectores mecânicos de cisalhamento torna-se, portanto, essencial para o projeto de vigas mistas. O desempenho das mesmas depende diretamente da transferência da força de cisalhamento na interface aço-concreto. Segundo VASCONCELLOS (2003), uma das vantagens da utilização de vigas mistas em sistemas de pisos é o acréscimo de resistência e de rigidez propiciados pela associação dos elementos de aço e de concreto, o que possibilita a redução da altura dos elementos estruturais, implicando em economia de material. A principal desvantagem reside na necessidade de provisão dos conectores de cisalhamento na interface açoconcreto. Vigas Mistas Capítulo 1 - Introdução Página 24

26 As vigas mistas podem ser simplesmente apoiadas, o que é mais usual, ou podem ser contínuas. As simplesmente apoiadas, contribuem para a maior eficiência do sistema misto, pois a viga de aço trabalha predominantemente à tração e a laje de concreto à compressão. As vigas contínuas, devido à presença de momentos fletores negativos, apresentam um comportamento estrutural diferente das simplesmente apoiadas. Embora a presença exclusiva de momentos fletores positivos contribua para a maior eficiência do sistema misto, deve-se notar que a continuidade das vigas traz vantagens sob o ponto de vista de estabilidade global da estrutura, devido ao efeito de pórtico. Com relação ao método construtivo, pode-se optar pelo não escoramento da laje devido à necessidade de velocidade de construção. Por outro lado, o escoramento da laje pode ser apropriado caso seja necessário limitar os deslocamentos verticais da viga de aço na fase construtiva. 1.2 OBJETIVOS O objetivo desta dissertação é familiarizar o estudante com os aspectos mais relevantes da estrutura mista, introduzindo o fundamento de seu comportamento e fornecendo uma formação científica e tecnológica que o permita conceituar, calcular e construir este tipo de estrutura. Pretende-se dar uma visão global do comportamento desta estrutura, sem entrar na problemática própria de cada um dos materiais individualmente, aço e concreto. Neste trabalho, será abordado o dimensionamento de vigas mistas de edifícios seguindo as prescrições da Norma Brasileira NBR 8800 de Os perfis metálicos devem ser do tipo I, simétricos em relação ao eixo que passa pelo plano médio da alma. A laje de concreto, por sua vez, que estará situada sobre a mesa superior das vigas, deve ser concretada no local. A flexão se dará em relação a um eixo perpendicular ao plano médio da alma. Este estudo se limitará ainda às vigas mistas bi-apoiadas, com a borda superior da laje de concreto comprimida e a extremidade inferior do perfil metálico tracionada, o que representa a situação mais comum na prática. As informações mais importantes sobre o dimensionamento e os aspectos construtivos de tais elementos foram sintetizadas em um sistema computacional em ambiente Visual Basic, com o propósito de se criar um programa para análise e dimensionamento de Vigas Mistas Capítulo 1 - Introdução Página 25

27 vigas mistas para estruturas de edifícios de acordo com o Método dos Estados Limites. Espera-se que o trabalho seja útil aos alunos de graduação e de pós-graduação, assim como a profissionais da área de projetos que necessitem de um programa, em língua portuguesa, que possa introduzi-los ao assunto. 1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO O Capítulo 2 faz uma Revisão Bibliográfica do assunto Vigas Mistas e sobre a Segurança nas Estruturas. Inicialmente são fornecidas informações básicas sobre sistemas mistos, incluindo propriedades de materiais, análise estrutural, estados limites aplicáveis, dentre outros. O Capítulo 3 dedica-se ao estudo dos conectores de cisalhamento. Nele são apresentados alguns tipos de conectores utilizados nas conexões mistas, e o comportamento estrutural de tais conectores. São apresentadas também algumas expressões para o cálculo da capacidade nominal dos principais tipos de conectores utilizados em edifícios e pontes, assim como recomendações e restrições sobre o uso de conectores segundo a norma NBR 8800/86. O Capítulo 4 apresenta um estudo sobre a o cálculo de vigas mistas segundo a NBR 8800/86, observando a análise elástica ou de curta duração de vigas mistas em situação de serviço. Nesta análise os materiais são considerados elásticos, situação na qual, as tensões no aço e no concreto estão abaixo do limite de proporcionalidade destes materiais. Neste estudo são apresentados os três tipos básicos de interação que ocorrem em vigas mistas: interação nula, interação parcial e interação total. O Capítulo 5 apresenta todo o passo a passo do programa desenvolvido em ambiente Visual Basic para o cálculo de uma viga mista de forma didática. O Capítulo 6 apresenta exercícios resolvidos utilizando o programa objeto deste trabalho e o Capítulo 7 refere-se às conclusões e sugestões. Vigas Mistas Capítulo 1 - Introdução Página 26

28 CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

29 2.1 HISTÓRICO Segundo MALITE (1993), as primeiras pesquisas sobre vigas mistas surgiram na Inglaterra, por volta de 1914, através de ensaios sobre sistemas compostos para pisos realizados pela empresa Redpath Brown and Company. No Canadá, em 1922, foram realizados ensaios sobre sistemas mistos, supervisionados pela empresa Dominium Bridge Company. O conceito sobre interação completa em vigas mistas foi formalmente apresentado no ano de 1929 por Caughey and Scott (KALFAS et al.-1997), ao publicarem uma teoria sobre este tema, sugerindo o uso de conectores mecânicos para absorverem os esforços de cisalhamento entre a viga de aço e a laje de concreto. Foi somente em 1944 que o dimensionamento de vigas mistas com interação completa foi introduzido nas normas da AASHO - American Association of State Highway Officials, associação que hoje é denominada AASHTO (MALITE-1993). No Brasil, o uso de estruturas mistas limitou-se inicialmente a alguns edifícios construídos entre os anos de 1950 e 1960 e a pequenas pontes (MALITE-1990). Deste período até o ano de 1985, esta opção ficou praticamente abandonada no Brasil, utilizando-se para a grande maioria das estruturas dos nossos edifícios e pontes, soluções em concreto armado e protendido. Nesta época os projetistas de estruturas mistas precisavam recorrer a normas estrangeiras, pois este assunto só foi introduzido em normas brasileiras em 1986, na NBR 8800/86 - Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios. Nela existe um capítulo dedicado ao dimensionamento e aos aspectos construtivos de vigas mistas baseado no Método dos Estados Limites. 2.2 MATERIAIS QUE COMPÕEM O SISTEMA MISTO Concreto O concreto usado na laje das vigas mistas é composto basicamente de: argamassa de cimento, água, agregado graúdo, agregado miúdo e aditivo. Nas regiões de contato entre a argamassa e agregado graúdo, desenvolve-se um grande número de microfissuras, mesmo antes de ser sujeito a cargas externas. Vigas Mistas Capítulo 2 Revisão Bibliográfica Página 28

30 1. Propriedades do Concreto Peso específico do concreto normal - γ C = 24 kn/m 3 (podendo diminuir, usualmente até 17 kn/m 3, quando são usados agregados leves); Peso específico do concreto armado - γ C = 25 kn/m 3 Coeficiente de dilatação térmica à temperatura ambiente = 10-5 /ºC; Resistência característica à compressão, corresponde a um quantil superior de 5% - ( ) obtido por meio de ensaios de corpos de provas cilíndricos ou f ck cúbicos, com faixa usual de 20 a 40 MPa (para corpos de provas cilíndricos) em sistemas mistos; Resistência característica à tração ( ) também obtida por meio de ensaios na ausência de ensaios de tração, o valor de pode ser determinado em função de para diferentes quantis (EUROCODE ): f ck f tk = 0,3( f ck ) f tk = 0,39( f ck ) f tk = 0,21( f ck 2 / 3 η 2 / 3 η f tk (quantil de 50%) (quantil de 95%) 2 / 3 ) η (quantil de 5%) Nas expressões anteriores, f e f são em MPa e η é dado por: γ c η = 0,3 + 0,7 24 tk ( γ C em kn/m 3 ) ck O módulo de elasticidade secante E c utilizado na análise elástica e também obtido por meio de ensaios na ausência de ensaios, o valor do módulo de elasticidade secante pode ser determinado em função de f tk por meio de expressões válidas para cargas de curta duração (para concreto com menos de 28 dias, o valor de correspondentemente): Ec 42( f ck ) ( γ c ) f ck a ser usado nas expressões a seguir deve ser reduzido = (NBR e AISC-LRFD-1994) (2.1) 1 1 γ 3 c 2 E c = 9500( f ck + 8) ( ) (EUROCODE ) (2.2) 24 Nas expressões (2.1) e (2.2), f ck e E c são em MPa, γ C em kn/m 3. f ck Vigas Mistas Capítulo 2 Revisão Bibliográfica Página 29

31 Na Tabela 2.1 apresentam-se os valores de E c (em MPa) determinados pelas duas expressões anteriores para concreto normal e alguns valores de f ck (corpos de prova cilíndricos). A expressão para o módulo de elasticidade da NBR 6118 apresenta resultados considerados muito elevados e está sendo alterado na revisão desta norma. Tabela 2.1 Valores do módulo de elasticidade do concreto. f ck (MPa) E c (Eq. 2.1) E c (Eq. 2.2) Coeficiente de Poisson (ν ) O valor nominal do coeficiente de Poisson é de 0,2. Quando se considera que o concreto tracionado está fissurado, este coeficiente pode ser tomado igual à zero Aço Componente das estruturas mistas aço-concreto, é empregado nos perfis, nas barras de armadura, nos conectores de cisalhamento, nos parafusos e nas fôrmas metálicas incorporadas ao concreto em lajes mistas. Perfis e chapas das fôrmas são produtos laminados; barras de armaduras e fios de aço podem ser laminados ou trefilados, aços de conectores e parafusos são tratados termicamente, é basicamente uma liga ferrocarbono com alguns elementos adicionais, podendo ter suas propriedades mecânicas alteradas por meio de conformação mecânica ou tratamento térmico. É um material dúctil, com deformações de ruptura da ordem de 5% a 40%. Propriedades do Aço Peso específico - γ a = 78,5 kn/m 3 ; Coeficiente de dilatação térmica à temperatura ambiente 1,2x10-5 /ºC; Limite nominal de escoamento por tração e por compressão ( f y ) Limite nominal de resistência à tração ( ) obtidos por meio de ensaios de tração de corpos de provas definidas em normas específicas. Categorias dos aços: f u Vigas Mistas Capítulo 2 Revisão Bibliográfica Página 30

32 Tabela 2.2 Categorias dos aços. Categoria ASTM f y (kn/cm 2 ) A A-572, grau A-572, grau A ,5 f u (kn/cm 2 ) Módulo de elasticidade longitudinal, E = 205 GPa = kn/cm 2. Obtido por meio de ensaios de tração, pode ser tomado aproximadamente igual para todos os aços; Módulo de elasticidade transversal, G =78,800 GPa = 7880 kn/cm 2. Obtido por meio de ensaios de torção, pode ser tomado aproximadamente igual a para todos os aços; Coeficiente de Poisson (ν ) = 0,3 para todos os aços, por meio da relação: G = E 2(1 + ν ) Escolha do aço A escolha do tipo de aço para construções em geral, deve ser feita em função de aspectos ligados ao ambiente em que as estruturas se localizam e do comportamento estrutural de suas partes previsto devido a geometria e aos esforços solicitantes. Os fatores ambientais como: meio industrial, proximidade de orla marítima com atmosfera agressiva à estrutura e manutenção deficiente ao longo do tempo podem exigir aços de alta resistência à corrosão. 2.3 CLASSIFICAÇÃO DAS SEÇÕES METÁLICAS As seções metálicas são classificadas quanto à ocorrência de flambagem local dos elementos comprimidos de acordo com a tabela abaixo: Vigas Mistas Capítulo 2 Revisão Bibliográfica Página 31

33 Tabela 2.3 Classes das seções metálicas. Classe Designação Comportamento 1 Seções Supercompactas Permitem que sejam atingidos, antes da flambagem local, o momento fletor de plastificação total da seção (M pl ) e subseqüentes rotações inelásticas conduzindo à redistribuição dos momentos fletores em estruturas hiperestáticas. 2 Seções Compactas Permitem que seja atingido, antes da flambagem local, o momento fletor de plastificação total da seção (M pl ), mas não a subseqüente redistribuição de momentos fletores. 3 Seções Nãocompactas Permitem que seja atingido, antes da flambagem local, o momento correspondente ao início do escoamento da seção (M r ), incluindo ou não o efeito de tensões residuais. 4 Seções Esbeltas A flambagem local de uma das chapas comprimidas se dá antes do início da plastificação da seção. Vigas Mistas Capítulo 2 Revisão Bibliográfica Página 32

34 2.3.1 Propriedades das Seções Análise Elástica Determinação dos efeitos das ações (força normal, momento fletor, tensão, etc.) em barras e ligações, baseada na hipótese de que os elementos da estrutura se comportem elasticamente Análise Plástica Determinação dos efeitos das ações (força normal, momento fletor, tensão, etc.) em barras e ligações, baseada na hipótese de que os elementos da estrutura admitam a formação sucessiva de rótulas plásticas até atingir a hipostaticidade Propriedade Plástica LNP 0,85 fck 2 2 (a) (b) (c) fy 1 laje de concreto 2 viga de aço 3 conector de cisalhamento LNP: linha neutra plástica Figura Tensões na seção transversal para o caso particular da LNP na interface aço/concreto. Para a determinação da capacidade resistente da viga no estado limite último, são usadas as propriedades plásticas das seções, com o concreto submetido de 0,85 f ck e o aço ao bloco de tensões de f y. Os dois materiais estarão submetidos ao esgotamento. Para que Vigas Mistas Capítulo 2 Revisão Bibliográfica Página 33

35 esta situação seja admitida é necessário que a seção de aço seja compacta ou super compacta (Classe 1 ou Classe 2) Resistência última A laje de concreto em contato com a mesa superior da viga, impede que esta possa sofrer flambagem local ou mesmo flambagem lateral com torção. Pode-se assumir, então, que a seção é Classe 1, de acordo com a NBR 8800/86, ou compacta, de acordo com a denominação do AISC-LRFD, independentemente da relação b f / 2t f. Como a mesa inferior está tracionada, caso a alma também seja compacta, isto, é possua relação h/t w 3,50 E / f y conforme NBR 8800/86, o perfil é todo compacto, podendo-se calcular a resistência da seção transversal considerando a distribuição plástica das tensões, como mostrado na figura 2.2. A resistência plástica das tensões plásticas é independente da seqüência de carregamento da viga, não importando se o sistema de construção é escorado ou não-escorado (QUEIROZ-2001). Figura Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento fletor positivo. Ensaios realizados em vigas mistas mostram que a capacidade real a momento de uma seção mista submetida a momento fletor positivo (como é o caso de vigas biapoiadas) pode ser calculada de maneira bastante satisfatória. Considera-se que a seção de aço esteja totalmente escoada e a laje de concreto esteja sobre tensão de 0,85fck em toda a espessura e largura efetivas, confirmando a suposição da distribuição plástica de tensões na seção transversal (VIEST et al-1997). Vigas Mistas Capítulo 2 Revisão Bibliográfica Página 34

36 2.4 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Segundo a NBR 8800/86 são os estados a partir dos quais uma estrutura não mais satisfaz a finalidade para a qual foi projetada. Esse conceito de dimensionamento nos estados limites foi desenvolvido na Rússia por volta de 1950 e introduzido na engenharia civil em Foi a primeira tentativa de disciplinar todos os aspectos da análise de estruturas, incluindo a especificação de ações e a análise de segurança (VASCONCELLOS 2003). Portanto, quando um elemento estrutural torna-se inadequado para uso ou quando uma estrutura deixa de preencher uma das finalidades de sua construção, diz-se que ela atingiu um Estado Limite - Estado correspondente à ruína de toda a estrutura, ou parte da mesma, por ruptura, deformações plásticas excessivas ou por instabilidade. Pode-se dizer que a segurança de uma estrutura é a capacidade que ela apresenta de suportar as diversas ações que vierem a solicitá-la durante a sua vida útil sem atingir qualquer estado limite. Os estados limites podem ser classificados em duas categorias: 1. Estados Limites Últimos. 2. Estados Limites de Utilização Estados Limites Últimos Estados correspondentes à ruína de toda a estrutura, ou parte da mesma, por ruptura, deformações plásticas excessivas ou por instabilidade (NBR 8800/86). São aqueles correspondentes ao esgotamento da capacidade portante da estrutura, podendo ser originados, em geral, por vários dos seguintes fenômenos: Perda da estabilidade de equilíbrio de uma parte ou do conjunto da estrutura, assimilada esta a um corpo rígido, por exemplo, tombamento, arrancamento de suas fundações, deslizamento etc. Colapso da estrutura, ou seja, transformação da estrutura original em uma estrutura parcial ou totalmente hipostática devido à plastificação. Perda da estabilidade de uma parte ou do conjunto da estrutura, por deformação. Deformações elásticas ou plásticas, deformação lenta e fissuração que Vigas Mistas Capítulo 2 Revisão Bibliográfica Página 35

37 provoquem uma mudança de geometria que exija uma substituição da estrutura. Perda de capacidade de sustentação por parte de seus elementos, ruptura de seções, por ter sido ultrapassada a resistência do material, sua resistência à flambagem, resistência à fadiga etc. Propagação de um colapso que se inicia em um ponto ou região da estrutura, para uma situação de colapso total (colapso progressivo ou falta de integridade estrutural). Grandes deformações, transformação em mecanismo ou instabilidade global. Os Estados Limites Últimos estão relacionados ao colapso da estrutura ou parte dela e, portanto, deverá ter uma probabilidade muito pequena de ocorrência, pois terá como conseqüência a perda de vidas humanas ou da propriedade Estados Limites de Utilização Estados que, pela sua ocorrência, repetição ou duração, provocam efeitos incompatíveis com as condições de uso da estrutura, tais como: deslocamentos excessivos, vibrações e deformações permanentes, NBR 8800/86. Os Estados Limites de Utilização estão relacionados à interrupção do uso normal da estrutura, aos danos e à deterioração da mesma. Para estes estados limites, maior probabilidade de ocorrência poderá ser tolerada, pelo fato de não representarem situações tão perigosas quanto os Estados Limites Últimos. Portanto, os Estados Limites de Utilização correspondem às exigências funcionais e de durabilidade da estrutura, podendo ser originados, em geral, por um ou vários dos seguintes fenômenos: Deformações excessivas para uma utilização normal da estrutura, como por exemplo, flechas ou rotações que afetam a aparência da estrutura, o uso funcional ou a drenagem de um edifício ou que possam causar danos a componentes não estruturais a aos seus elementos de ligação; Deslocamentos excessivos sem perda de equilíbrio; Danos locais excessivos tais como, fissuração, rachaduras, corrosão, escoamento localizado ou deslizamento, que afetam a aparência, a utilização Vigas Mistas Capítulo 2 Revisão Bibliográfica Página 36

38 ou a durabilidade da estrutura; Vibração excessiva que afeta o conforto dos ocupantes da edificação ou a operação de equipamentos; Vantagens As principais vantagens do método dos estados limites no dimensionamento são as seguintes: Confiabilidade mais coerente entre as várias situações de projeto, pois a variabilidade das resistências e das ações é representada de forma explícita e independente para resistências e ações (β); O nível de confiabilidade pode ser escolhido de tal forma que possa refletir as conseqüências do colapso; Permite que o calculista compreenda melhor os requisitos que uma estrutura deve atender e o comportamento da estrutura necessário ao preenchimento destes requisitos; O processo de dimensionamento é mais intuitivo; Traduz-se numa ferramenta que ajuda o calculista a avaliar situações de projeto fora das rotineiras; Permite analisar as normas de forma mais racional; Trabalha-se com variáveis semi-probabilísticas; Verificação de Projeto A introdução da segurança no caso dos estados limites de utilização recai em uma simples verificação do comportamento da estrutura sujeita às ações correspondentes à sua utilização, comparando-o ao comportamento desejável para as condições funcionais e de durabilidade especificadas. O método a ser seguido pelos projetistas para assegurarem que no todo ou em parte a estrutura não atinge um estado limite, com um nível razoável de probabilidade, seja durante a etapa construtiva ou durante o período previsto para sua utilização, consiste, essencialmente, em determinar as ações ou suas combinações, cujos efeitos possam Vigas Mistas Capítulo 2 Revisão Bibliográfica Página 37

39 conduzir a estrutura a um estado limite e garantir que as resistências sejam superiores a estas ações, determinadas probabilisticamente. Na prática, o processo de verificação baseia-se no conceito de efeito das ações (S d ) e no conceito de resistência correspondente (R d ) e em garantir que: (a) S d R d Na figura 2.3 temos as distribuições de probabilidade do efeito das ações e solicitações (S) e das resistências (R). β = λ (R n v 2 h m / S + v m ) 2 m β γi γm Sm Sk Sd=Rd Rk Rk Figura 2.3 Distribuição de probabilidade do efeito das ações e resistências (VASCONCELLOS 2003). Os valores S m e R m são valores médios das solicitações e das resistências. Os valores S k e R k são valores característicos ou nominais das solicitações e resistências que representam valores com pequena probabilidade de serem ultrapassados em um determinado período. Esta pequena probabilidade e o período de referência são definidos nas respectivas normas de ações e de materiais. Por sua vez, os valores de cálculo das ações ou seus efeitos e das resistências S d e R d são obtidos dos correspondentes valores característicos afetando-os de fatores de segurança, respectivamente γ f e γ m, determinados por considerações probabilísticas para cada tipo de estado limite. Pode-se escrever, portanto: S d = γ f. S k R d = γ m. R k Vigas Mistas Capítulo 2 Revisão Bibliográfica Página 38

40 O coeficiente de ponderação das resistências também é representado nas diversas normas por 1/φ. O afastamento entre S k e R k representa a probabilidade de não violação de um estado limite. Esta probabilidade representada pelo fator de segurança β resulta na condição (a). Geralmente o fator de ponderação γ f é representado como produto de coeficientes parciais. A subdivisão em coeficientes γ t parciais tem por objetivo quantificar separadamente as várias causas de incertezas, umas quantificáveis estatisticamente e outras dependentes de opções subjetivas. O fator γ f para as ações e efeitos é, geralmente, considerado como o produto de três fatores: γ f1 para considerar a possibilidade de ocorrência de ações que se afastem do valor característico. γ f2 fator de combinação a considerar quando ações diferentes atuam combinadas para traduzir a probabilidade reduzida de todas as ações atingirem simultaneamente valores máximos. Este fator é usualmente identificado como ψ 0. γ f3 para considerar a imprecisão na determinação dos efeitos das ações, solicitações ou tensões, e o efeito da variação das magnitudes nos esforços que são geradas na montagem ou execução. Para quantificação dos vários γ f e para o estabelecimento das regras de combinação, as ações são classificadas segundo a sua variabilidade no tempo em três categorias: Permanentes (G), Variáveis (Q), Excepcionais (E) Resistência dos Materiais Estruturais A resistência é a propriedade da matéria de suportar tensões. Do ponto de vista prático, a medida desta aptidão é considerada como a própria resistência que pode ser determinada convencionalmente pela máxima tensão que pode ser aplicada ao corpo-deprova do material considerado, até o aparecimento de fenômenos particulares de comportamento além dos quais há restrições ao emprego do material em elementos Vigas Mistas Capítulo 2 Revisão Bibliográfica Página 39