Sobre o Autor. Wilson Martins da Silva. Especialista em Biodiversidade Amazônica UFPA/Altamira.

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2 Sobre o Autor Wilson Martins da Silva Dados acadêmicos e profissionais Biólogo formado pela Universidade Federal do Pará. Mestre em Ecologia Aquática e Pesca UFPA/PPGEAP. Especialista em Biodiversidade Amazônica UFPA/Altamira. Professor Assistente da Universidade do Estado do Pará UEPA. Professor da SEDUC/Pará na disciplina Biologia. Interesses e ferramentas usadas Adepto do software livre. Autodidata no ambiente R. Usa Rstudio como interface de trabalho do R. Usa Linux Mint e Ubuntu como sistemas operacionais. Usa planilhas Gnumeric e Calc. Usa Writer como editor de texto. Contatos: wilsoncelula@gmail.com wilsoncelula@hotmail.com

3 Por que fiz este Ebook? Esse ebook foi concebido por mim para ser distribuído gratuitamente. Ele faz parte de um esforço pessoal de divulgar o ambiente R no meio acadêmico brasileiro. Tem como propósito ajudar a comunidade universitária a realização de testes estatísticos com um software livre, gratuito, sem licenças caras, livre de ilegalidades, mas com muita confiabilidade e acurácia de que o R é capaz. Um dos aspectos principais no qual me esforcei duramente na produção desse ebook e deixar bem claro para todos que tiverem acesso a este material é o seguinte: é possível realizar análises estatísticas de qualidade com o R sem saber absolutamente nada de programação. Essa convicção vem da minha própria experiência com o R durante a minha dissertação. Consegui realizar todas as análises estatísticas durante o mestrado com o uso do ambiente R e sem ter nenhum conhecimento de programação. Na verdade, eu já estudo o R desde o curso de especialização em Biodiversidade, antes do mestrado. Porém, foi durante o curso stricto sensu, que passei dois anos estudando, desesperadamente, para compreender a linguagem e ter sucesso na jornada. Então, com muita luta, consegui concluir com êxito. Após isso, comecei uma cruzada pessoal para ensinar como fazer isso corretamente, ao máximo possível de pessoas. O R tem alguns algumas vantagens e desvantagens em relação aos softwares proprietários que podem ser discutíveis. Contudo, o esforço em aprender a sintaxe traz benefícios robustos a formação de qualquer acadêmico. Para mim foi muito difícil aprender sozinho, mas meu esforço é contribuir para que sua experiência seja mais tranquila. Espero que aproveite ao máximo esse material. Qualquer dúvida ou crítica a algum aspecto das análises será muito bem-vinda. Você pode entrar em contato comigo, pelos contatos deixados na página sobre o autor. Wilson Martins da Silva Altamira Pará Janeiro de 2015

4 SUMÁRIO 1. Introdução 1.1 O que é o R? O ambiente de programação 2 2. Por que usar um software livre? Por que usar o R? 3 3. Analisando a interface do R Studio 5 4. Como organizar os dados na planilha e inseri-los no R 7 5. Como realizar estatística descritiva no R Medidas de localização Medidas de dispersão Realizando testes de normalidade no R Realizando testes de homocedasticidade no R Teste-t para 2 amostras Teste t para 2 amostras independentes com variâncias iguais Teste t pareado Teste do X² (Qui-quadrado) Inserindo os dados Realizando o teste no R Análise de Variância (ANOVA) Teste de Tukey Testes de Kruskal-Wallis Teste de Kruskal-Wallis de comparações múltiplas Correlação de Pearson e Spearman Como fazer Regressão Linear Simples Copiando os dados da planilha para o R Transferindo os dados para o R Fazendo a regressão Como plotar gráficos com R Boxplot (Gráfico em caixa) Barplot (Gráfico em barras) Piechart (Gráfico de setores ou pizza ) Gráfico de Setores com Percentagens Gráfico de Setores com Percentagens 3D Como obter assistência e consultoria no R 38 Bibliografia 39

5 1 1. INTRODUÇÃO 1.1. O que é o R? R é um poderoso programa de estatística, mas é antes de tudo uma linguagem de programação. Foi criado originalmente por Ross Ihaka e por Robert Gentleman (por isso R), no departamento de Estatística da Universidade de Auckland, Nova Zelândia. Foi desenvolvido por um esforço colaborativo de pessoas em vários locais do mundo. É um projeto GNU que é similar à linguagem S, que foi desenvolvida no Bell Laboratories por John Chambers e colaboradores. R pode ser considerado como uma implementação diferente de S. Existem algumas diferenças importantes, mas muito código escrito para S é executado inalterado no R. R fornece uma ampla variedade de estatísticas (linear e modelagem nãolineares, testes estatísticos clássicos, análise de séries temporais, classificação, clustering, etc), técnicas gráficas e é altamente extensível. A linguagem S é muitas vezes o veículo de escolha para pesquisa em metodologia estatística e R fornece um caminho de código aberto para a participação nessa atividade. Um dos pontos fortes do R é a facilidade com que pode produzir publicações de qualidade bem desenhadas, incluindo símbolos e fórmulas matemáticas, quando necessário. As opções dos padrões gráficos em design menores são bem estruturadas, mas o usuário mantém o controle total do processo. R está disponível como Software Livre sob os termos da GNU General Public License em forma de código-fonte da Free Software Foundation. Ele compila e roda em uma ampla variedade de plataformas UNIX e sistemas similares (incluindo FreeBSD e Linux), Windows e MacOS. Mas, Atenção! O R não é um bicho de 7 cabeças, nem coisa de nerds! Meu desejo é que, logo, o R se torne sua ferramenta predileta!

6 O ambiente de Programação R é uma linguagem de programação simples e eficaz bem desenvolvida, que inclui condicionais, loops, funções recursivas definidas pelo usuário e recursos de entrada e saída. Desde 1997, o R Core Team é responsável pelas atualizações ocorridas desde então. R é um projeto colaborativo e já conta com milhares de aplicações sob o seu código. Nesse ebook usamos a versão de 31/10/2014, mais atual até a presente data, também chamada, Pumpkin Helmet (R CORE TEAM 2014). A Conferência Internacional UseR é a principal reunião da comunidade de usuários R e desenvolvedores. Seu programa consiste em: Palestras de convidados e usuários que cobrem um amplo espectro de temas que vão desde questões técnicas e relacionadas com computação R a tópicos estatísticos gerais de interesse atual. Há também submissão de resumos com temas relacionados ao R, além de discussões livres e apresentação de painéis. Em 2014, no período de 30 de junho a 3 de julho, a conferência foi realizada no campus da Universidade da Califórnia em Los Angeles (UCLA), nos EUA. RESPALDO ACADÊMICO NO MUNDO TODO!

7 3 2. Por que usar um software livre? Por que usar o R? Você já esteve naquela situação onde o seu orientador pede para você fazer as análise estatísticas dos dados, mas você não tem o software? Ou aqueles que você usa não são aceitos por ele? Ou sabe que aquela revista científica para onde você vai enviar seu artigo exige o número da licença do software original e você só tem um pirata instalado? Ou você quer comprar o software, mas sua bolsa só dá pra pagar o aluguel, alimentação e transporte para a universidade? Pois é, creio que uma grande parte dos acadêmicos brasileiros passaram, passam ou passarão por uma dessas situações um dia. Mas, existem respostas a essas perguntas e aponto aqui o ambiente R como a melhor solução para resolver as análises estatísticas e gráficas que precisamos na academia. Existem vários softwares no mercado que fazem as análises demandadas pela comunidade acadêmica, mas geralmente exigem licenças (caríssimas) de uso, são limitados e alguns são de difícil compreensão, como exemplo temos Statistica, Primer, SPSS, Systat, SAS, Matlab, Minitab e outros. Só pra se ter idéia, eu fiz aqui uma lista dos preço das licenças anuais de alguns dos softwares mais conhecidos (em 31/12/2014): Statistica* ,17 SPSS* 6.777,30 Systat/Sigma* ,68 Primer 6/Permanova** R$ 2.972,90 Minitab*** R$1.495,00 * ** Via orçamento por *** ELES SÃO MUITO CAROS!

8 4 É claro que que existem também as opções gratuitas como Past, PSPP, Openstat, Biostat e versões gratuitas de softwares pagos. Contudo, a maioria tem limitações no uso, na abrangência dos testes e muitos orientadores não aceitam alguns desses softwares. O uso de planilhas eletrônicas, para testes estatísticos, tem problemas de confiabilidade dos resultados, sendo, inclusive, não aconselhado sua utilização em sala de aula para o ensino de estatística (NASH 2008). Análises de desempenho tem demonstrado a superioridade do Gnumeric (software livre), em todos os quesitos de confiabilidade e acurácia, em relação ao Excel (McCLLOUGH 2004; ALMIRON et al. 2010; KEELING e PAVUR 2011). A conclusão é que: o Excel não é confiável para cálculos estatísticos! Afirmo também que, de fato, é possível realizar trabalhos acadêmicos de qualidade com softwares livres, livre de licenças, livres de custos elevados, livres de ilegalidades e problemas com a justiça, além de se obter resultados altamente consistentes e confiáveis. Então, passo aqui a listar somente 7 razões para usar o R: 1 O R é o ambiente capaz de realizar TODOS os testes que se utiliza na academia; 2 O R é totalmente livre, gratuito, sem taxas ou licenças caríssimas; 3 O R é multiplataforma, ou seja, instala em qualquer sistema operacional; 4 O R é utilizado nas maiores universidades de ponta do mundo; 5 O R é o mais robusto, amplo e versátil software disponível no mercado; 6 O R é recomendado e aceito em qualquer publicação e revista científica; 7 O R introduz uma marca diferencial de qualidade no seu trabalho; Este e-book tem como objetivo apresentar de uma forma prática o ambiente R para ajudar a comunidade acadêmica em geral a realizar suas análises estatísticas com qualidade e sem custos elevados. E mais... SEM SABER NADA DE PROGRAMAÇÃO!

9 5 3. Analisando a interface do R Studio O R Studio é uma das interfaces (IDE) utilizadas para executar as tarefas no R. Embora existam várias interfaces disponíveis, recomendo a utilização dela porque é totalmente gratuita e coloca todas as ferramentas disponíveis na área de trabalho, o que facilita muito o seu uso. O processo de instalação do R deve seguir os seguintes passos: 1- Primeiro instalação do R pelo site do R Project: 2- Depois o R Studio do site: Obs1: É importante saber que o R Studio sozinho não realiza análise nenhuma. Ele é apenas uma interface de trabalho para o rodar toda a estrutura do R. Portanto, é necessário que o R esteja previamente instalado para que se possa utilizar o R Studio. Obs2: - Para quem usa rwindows pode baixar os arquivos e instalar direto. - Quem usa Linux Ubuntu e variantes pode baixar direto do repositório. ESSA DUPLA É SENSACIONAL!

10 6 Interface do R Studio A interface de trabalho do R Studio é composta por 4 áreas de trabalho, sendo assim identificadas: A Área de scripts onde também se pode visualizar a tabela de dados. B Tela de console, lugar onde os comandos são executados. C Tela do histórico e visualização dos arquivos da memória. D Tela dos pacotes (programas), arquivos, área de visualização dos gráficos (plots) e ajuda. As áreas mais utilizadas durante o trabalho com o R são as telas A e B e depois a D. A menos utilizada é a tela C. Resumidamente seria, A para rodar os scripts, B para executar comandos e C para visualização de gráficos e carregar pacotes. EXCELENTE INTERFACE DE TRABALHO!

11 7 4. Como organizar os dados na planilha e inseri-los no R O R só faz análises das informações que estão armazenadas na sua memória. Portanto, uma das primeiras ações no início do trabalho com R é a de inserir os dados corretamente na memória do ambiente. Existem várias formas de inserir os dados no R, mas aqui como é um estudo bem resumido e prático, a forma que eu penso ser a mais simples e rápida de fazer isso é copiando e colando. Como se faz isso? Bom, você vai abrir sua planilha de dados e deixar também o R aberto. 1º Passo: Na planilha simplesmente você vai copiar os dados, tendo o cuidado de deixar a primeira célula da 1ª coluna (A), totalmente vazia como na figura abaixo. 2º Passo: No R vai ser necessário digitar um comando básico que vai importar os dados da planilha para a memória do R.

12 8 No R Studio, deve-se digitar o comando a seguir: res <- read.table("clipboard", sep="\t", header=t, dec=",", row.names=1) Significados dos argumentos da linha de comando (figura abaixo): 1 - (res) É o arquivo com os dados da planilha que ficará salvo na memória do R. 2 - ( <- ) Diz-se que res recebe o resultado operado pela função read.table. 3 - (read.table) É a função que vai ler os dados da planilha, identificando as diferentes variáveis. 4 - ( clipboard ) Argumento que indica que os dados copiados estão na memória virtual (área de transferência). 5 - (sep="\t") Indica que as colunas estão separadas por tabulação. 6 - (header=t) Diz ao R que o cabeçalho (nomes) das colunas deve ser preservado. 7 - (dec=",") Informa ao R que os números decimais na planilha estão separados por vírgula (será transformado no R para ponto). 8 - (row.names=1) Informa que a primeira coluna é o identificador da amostra e não dados. Depois disso, os dados da tabela estarão no objeto criado (res), que estará salvo na memória do R pronto para ser analisado.

13 9 Na tela de scripts, mantendo o cursor no comando, clica-se no botão Run na aba logo acima (ou ctrl + enter). O resultado deve ficar como na figura abaixo: Pronto, agora já podemos testar os dados.

14 10 5. Como realizar estatística descritiva no R Aqui vamos observar algumas funções descritivas: 5.1. Medidas de localização mean() #Média aritmética: calcula a média aritmética simples, para variáveis quantitativas (discretas e contínuas). median() #Mediana: calcula a mediana de uma lista de valores; é também conhecida por percentil 50 ou segundo quartil. quantile() #Quantis: calcula os quartis de uma lista de valores Medidas de Dispersão var() #Variância: calcula a variância para uma variável quantitativa. sd() #Desvio padrão: calcula o desvio padrão de uma variável quantitativa. Exemplo: >dados <- c(65,72,70,72,60,67,69,68) # Cria o objeto numérico dados. >dados [1] #[1] primeira linha > mean(dados) # Calcula a média [1] > median (dados) # Calcula a mediana [1] 68.5 > quantile (dados) #Quantis: calcula os quartis de uma lista de valores. 0% 25% 50% 75% 100% > var (dados) #Variância: calcula a variância para uma variável quantitativa. [1] > sd (dados) #Desvio padrão: calcula o desvio padrão de uma variável quantitativa. [1] > summary(dados) #Resumo (mínimo, 1ºquartil, média, mediana, 3ºquartil, máximo) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max

15 11 Ao fazermos a análise descritiva do arquivo (res), teremos: Resumo das funções entre outras Função Descrição table() Cruzamento de variáveis mean() Média aritmética median() Mediana sum() Soma summary() Resumo dos dados var() Variância sd() Desvio padrão quantile() Quartis com descrição fivenum() Quartis sem descrição IQR() Amplitude inter-quartil cor() Coeficiente de correlação

16 12 6. Realizando testes de normalidade no R Normalidade e homocedasticidade dos dados são dois pressupostos a serem verificados, antes da realização de qualquer teste. Aqui veremos como se obtém a normalidade. Veja como é fácil realizá-la! Para calcular a normalidade, vamos usar os arquivo (dados) e (res) dos exemplos anteriores. Portanto, para verificar se as variáveis numéricas dados e Resistencia seguem uma distribuição normal, faremos como está na figura abaixo: Observe os comandos abaixo: >attach (res) # Possibilita acionar qualquer coluna da tabela (data.frame) isoladamente, aqui a variável Resistencia > shapiro.test (Resistencia) # Realiza o teste Shapiro-Wilk da variável Resistencia. Resultado: P = 0,247 (alfa = 0,05) > lillie.test (Resistencia) # Realiza o teste Kolmogorov-Smirnov da variável Resistencia. Resultado: P = 0,1144 (alfa = 0,05) >dados # mostra o arquivo > shapiro.test (dados) #Realiza o teste Shapiro-Wilk do arquivo dados. Resultado: P=0,3696 (alfa = 0,05). Obs: No R já vem configurado por padrão o nível de significância do teste (alfa) que é 5%.

17 13 7. Realizando testes de homocedasticidade no R Para calcular a homocedasticidade (homogeneidade das variâncias), vamos usar o arquivo (res) do exemplo anterior. Para observar se as variâncias são homogêneas ou não, faremos como está na figura abaixo: >bartlett.test (Resistencia ~ Fator) # Teste de Bartlett, calcula a homocedasticidade da variável Resistencia descrita de acordo com a variável categórica Fator. Resultado: P = 0,9198 Não se descarta a hipótese nula de homocedasticidade (alfa = 0,05). >fligner.test (Resistencia ~ Fator) # Teste de Fligner-Killen, calcula a homocedasticidade da variável Resistencia descrita de acordo com a variável categórica Fator. Resultado: P = 0,7859 Há homocedasticidade (alfa = 0,05). >levenetest (Resistencia ~ Fator) # Teste de Levene. Resultado: P = 0,8626 (alfa = 0,05). Obs: O teste de Fligner-Killen é um teste não-paramétrico que é muito robusto contra desvios da normalidade, mas o coloquei aqui só para efeito de comparações.

18 14 8. Teste-t para 2 amostras O teste-t é usado na comparação de amostras retiradas de duas amostras de dados. Este teste é composto duas variáveis, sendo uma contínua que é a variável resposta e uma categórica que é utilizada como variável explicativa. Exemplo: Supomos aqui que cada grupo (Amostra 1 e Amostra 2) foi submetido a um determinado tratamento, com uma certa substância e se quer observar se houve alguma diferença na resposta ao tratamento Teste t para 2 amostras independentes com variâncias iguais. amostra1 <- c(16.6,13.4,14.6,15.1,12.9,15.2,14.0,16.6,15.4,13.0) amostra2 <- c(15.8,17.9,18.2,20.2,18.1,17.8,18.3,18.6,17.0,18.4) t.test (amostra1, amostra2, var.equal = TRUE) Resultado: O Teste-t para 2 amostras independentes mostra um valor de P < 0,05 muito significativo, rejeitando-se a hipótese nula de igualdade das médias.

19 15 No teste-t pareado, supõem-se que um mesmo grupo foi submetido a dois tratamentos diferentes. No novo tratamento (depois), foi usada uma outra substância, portanto, o teste foi realizado para observar se houve diferença na resposta em relação ao tratamento padrão (antes). 8.2 Teste t pareado antes = c(16.6,13.4,14.6,15.1,12.9,15.2,14.0,16.6,15.4,13.0) depois = c(15.8,17.9,18.2,20.2,18.1,17.8,18.3,18.6,17.0,18.4) t.test (antes,depois,paired=true) Resultado: O test-t pareado mostra um valor de P < 0,05, muito significativo, portanto rejeita-se a hipótese nula de que as médias são iguais.

20 16 9. Teste do X² (Qui-quadrado) Essa técnica é utilizado para testar hipóteses, tendo como objetivo verificar quantitativamente a relação entre o resultado observado de um experimento e a frequência esperada para o evento. Exemplo hipotético: Uma empresa produz 3 tipos de cerveja: Normal, Light e Escura. O grupo de marketing da empresa sugeriu que a preferência pelas variedades depende do sexo dos consumidores e realizou uma pesquisa para observar se existe mesmo essa relação. Foram selecionadas aleatoriamente 300 pessoas que participaram da pesquisa apontando suas preferências de acordo com a tabela abaixo: Sexo Masculino Feminino Total Light Normal Escura Total Hipótese nula (H0): A preferência pela cervejas é independente do sexo do consumidor. Hipótese Alternativa (H1): A preferência da cerveja é dependente do sexo do consumidor. No R, o cálculo do Qui-quadrado deve ser feito como na figura abaixo: 9.1. Inserindo os dados

21 Realizando o teste no R Argumento: chisq.test (cerva) # Realiza o teste do qui-quadrado (figura abaixo) Resultado: O valor de X² calculado 12,24 > 5,99 X² tabelado, portanto, rejeita-se H0 de que a preferência é independente do sexo. O valor de P é estatisticamente significativo. Obs: Checar na Tabela de X² o valor tabelado com 2 graus de liberdade a 5% de significância.

22 Análise de Variância (ANOVA) Em geral, a ANOVA se refere a uma classe de desenhos experimentais, na qual a variável explicativa é categórica e a variável resposta é contínua. Tem como pressupostos que os dados sejam independentes, normais e com homogeneidade de variâncias. Pode incluir delineamentos de um fator, os blocos aleatorizados e os parcelados individuais. (GOTELLI 2011). Exemplo de ANOVA One Way (de 1 fator) com os dados do arquivo (res). # ano Contém a análise feita pela função aov. # anova Faz a tabela da ANOVA. # O valor de P obtido, mostrou-se muito significativo a um alfa de 5%, indica a existência de diferenças entre os tratamentos. # (***) Este sinal indica que o valor de P está entre 0 e 0,001, portanto muito menor do que 0,05 que é o alfa padronizado do teste no R. Todos os valores de P com asterisco são significativos a 5%.

23 Teste de Tukey Teste a posteriori utilizado para investigar quais os pares de diferem entre si, se houver diferenças significativas na ANOVA. # library (agricolae) Carrega o pacote que tem a função HSD.test # tukey.ano Arquivo que contém o teste de Tukey. # HSD.test Função que realiza o teste de Tukey sobre ANOVA calculada no arquivo ano, explicado pela variável categórica Fator. # No quadro de comparações entre as médias dos tratamentos, observa-se todos os pareamentos marcados onde há diferenças significativas a 5%. médias que

24 Testes de Kruskal-Wallis O teste de Kruskal-Wallis é também denominado de ANOVA não-paramétrica. É usado para dados que não atendem aos pressupostos exigidos pela ANOVA. Exemplo: Avaliando a variação do índice de repleção (iret) de uma espécie de acari do rio Xingu durante os períodos hidrológicos (pe) de seca, enchente cheia e vazante presente no arquivo (sp). Deve ser realizado como ilustrado abaixo: Resultado: É significativo para o alfa de 0,05 para os testes de normalidade e homocedasticidade.

25 21 Portanto, como os dados não atenderam às premissas de exigidas pela ANOVA, realizaremos o teste de Kruskal-Wallis, como ilustrado abaixo: Resultado: O teste de Kruskal-Wallis mostra um valor de P menor do que o alfa de 5%, portanto, significativo. Então, concluímos que deve haver diferença entre os períodos hidrológicos. Com esse resultado, vamos agora realizar o teste post-hoc de Kruskal-Wallis de múltiplas comparações para saber quais os períodos são diferentes.

26 Teste de Kruskal-Wallis de comparações múltiplas presente no pacote agricolae. Resultado: Observa-se que o índice de repleção é significativamente diferente, a um alfa de 5%, entre dois momentos no ciclo hidrológico.

27 Correlação de Pearson e Spearman Na correlação, busca-se medir o grau e a direção dessa correlação (se positiva ou negativa), entre duas variáveis contínuas. Se a análise dos resíduos do modelo linear for normal, usa-se o método de Pearson, porém, caso contrário, será usado o método de Spearman. No R, essa técnica é feita com os mesmos argumentos mudando somente este: method = pearson ou spearman. Exemplo: Neste caso, o objetivo é observar se existe relação entre o comprimento padrão (cp) e o quociente intestinal (qit) de um determinado peixe detritívoro, visando para avaliar melhor sua dieta por meio desse teste. Aqui os parâmetros a serem utilizados no R para a realização da análise. # Carrega o pacote que tem a função "correlation" library (agricolae) # Resumo das variáveis do arquivo (qisz) summary(qisz) # Calcula o modelo linear qilm <- lm(qit~cp) # Histograma para visualizar os resíduos do modelo hist(resid(qilm)) # Testa a normalidade dos resíduos shapiro.test(resid(lm(qit~cp))) # Calcula a correlação correlation(qit,cp, method="pearson") #plota o gráfico da correlação plot(qit~cp, data=qisz, xlab="comprimento Padrão (cm)", ylab="quociente Intestinal (Qi)", pch=19, col="blue") # Faz a reta da regressão abline(qilm, col="red",lty=2) # Legenda legend(locator(1),c("", "p < 0,05", "r² = 0,5", "r = 0,7"), cex=1.0, bty="n")

28 24 Analise como o R faz a correlação: Em summary, as duas variáveis (qit) e (cp) que serão analisadas. Em qilm temos o arquivo que contém o modelo linear calculado pela função lm. Em hist temos o histograma para avaliar graficamente a distribuição dos dados que, aparentemente, parece ser normal. Em shapiro.test, verifica-se que o valor de P é maior que o alfa de 5%, confirmando, portanto, a distribuição normal dos resíduos. Agora, com esses resultados, pode-se agora fazer a correlação de Pearson.

29 25 Na figura abaixo a análise da correlação de Pearson. Resultado: O valor de P menor do que 5% confirmando que existe a correlação. O r² mostra que 50% dos dados são explicados pelo modelo. O valor de r arredondado em torno de 0,7 mostra uma correlação forte. Obs: Os argumentos que realizam a formação dos gráficos serão abordados mais adiante com mais detalhes, no capítulo referente a plotagem dos gráficos.

30 Como fazer Regressão Linear Simples Resumidamente, o objetivo da regressão linear é fazer a predição dos valores de uma variável dependente (Y) em função de uma variável independente (X), e a partir disso, conhecer o quanto variações de X podem afetar Y. Exemplo: Peso do corpo e rendimento de carcaça, aos 90 dias de idade, de 10 cordeiros da raça Texel. O cálculo da Regressão Linear Simples no R deve seguir o modelo abaixo: Copiando os dados da planilha para o R.

31 Transferindo os dados para o R Segue o mesmo padrão já visto no início. texel <- read.table( clipboard, sep= \t, header=t, dec=,, row.names=1) O arquivo deve ficar com está na figura abaixo: Observe que na linha de comando, os argumentos que estão entre aspas ( ), possuem uma cor diferente. Se, ao copiar o comando de um editor de texto pra tela de scripts, isso não acontecer, troque as aspas no R Studio, senão possivelmente dará erro. Agora vamos ver a seguir, um passo a passo bem prático, de como realizar a regressão linear simples no R.

32 28 Aqui temos o script todo que vai ser rodado: Calma, não se assuste, ninguém precisa decorar isso tudo! Você pode salvar e substituir no futuro com os seus dados. Na minha opinião, essa é a parte boa e prática do R. Tendo um script pronto e sabendo como colocar seus dados, você pode fazer qualquer análise.

33 Fazendo a regressão Summary faz um resumo dos dados que nos dá várias informações importantes. Resultado: Temos o valor de P que é significativo. O R² com uma explicação de 86% dos dados entre outros.

34 30 Abaixo temos os valores estimados, os resíduos e o teste de normalidade dos resíduos. Resultado: O teste de Shapiro-Wilk gerou um valor de P = 0,5, que não foi significativo a um alfa de 5%, portanto, não rejeitando hipótese nula de normalidade.

35 31 Agora, podemos plotar os gráficos com o script abaixo; Vamos ver a seguir os gráficos: histograma, dos quantis dos resíduos, dos resíduos com os valores ajustados e resíduos com a ordem.

36 Como plotar gráficos com R Neste capítulo, vamos abordar apenas os gráficos que ainda não foram utilizados nas análises anteriores. Já vimos, anteriormente, como se faz o histograma e gráfico de dispersão. Um aspecto muito importante é que vários dos argumentos utilizados para um tipo de gráfico pode ser utilizado em outro Boxplot (Gráfico em caixa) Vamos usar o arquivo (sz) para realizar o boxplot. Argumentos: iret = Índice de Repleção pe = Períodos col = cores (cada cor tem um número) range = F (false) - outlines estão escondidos. ylab = Etiqueta do eixo Y (sempre entre aspas) xlab = Etiqueta do eixo X Há mais argumentos. Mas, esses são só para mostrar que é possível você ampliar e melhorar muito seu gráfico.

37 33 Na figura abaixo, o Boxplot: Barplot (Gráfico em barras) Preparando arquivos para fazer o Barplot sz # Dados de S. zuanoni (Analisando a variação do comprimento padrão do peixe pelos períodos) ## Mediana de cada período a<-median(sz[1:51,2]) # Mediana da Cheia b<-median(sz[52:112,2]) # Mediana da Enchente c<-median(sz[113:146,2]) # Mediana da Seca d<-median(sz[147:186,2]) # Mediana da Vazante bar <- c (a,b,c,d) # Arquivo contendo as medianas ## Fazendo o gráfico > barplot (bar, ylab="comprimento Padrão", xlab="períodos", ylim=c(0,12), col=c("gray16","gray32","gray64", "gray90")) > legend(locator(1), c("cheia","enchente","seca","vazante"), col=c("gray16", "gray32","gray64","gray90"), pch=15, cex=1.1, bty="n")

38 34 Argumentos: barplot = Argumento que cria o barplot legend = Faz a legenda locator (1) = Coloca a legenda no local onde você clicar bar = arquivo com as medianas ylab = Etiqueta do eixo Y (sempre entre aspas) xlab = Etiqueta do eixo X ylim = Limite do eixo Y col = cores (Variação de cinza) pch = Tipo de símbolo (quadrado) cex = Tamanho da letra bty = Tipo de cercadura (neste caso o n é sem linha)

39 35 Aqui abaixo o Barplot:

40 Piechart (Gráfico de setores ou pizza ) Gráfico de Setores com Percentagens (Parâmetros) Aqui o gráfico:

41 Gráfico de Setores com Percentagens 3D (Parâmetros) Aqui o gráfico:

42 Como obter assistência e consultoria no R Há muito material sobre o R disponível na internet. Você vai encontrar apostilas, vídeos, livros, scripts, fóruns, em sites e blogs. Portanto, eu acredito que há condições materiais de se aprender o R sozinho como eu aprendi. O problema é que o R é uma linguagem diferente de se realizar análises estatísticas. Então, quem está acostumado com softwares gráficos, logo de cara, estranha muito e muitas vezes desiste. Eu te incentivo a continuar desenvolvendo seus conhecimentos no R, buscando dominar sua sintaxe e resolver problemas estatísticos. Vou listar aqui alguns sites que acredito que vão lhe acrescentar mais informações ao que você já recebeu aqui. - A página do projeto R que tem muitas informações sobre pacotes, sobre como baixar o programa, apostilas em várias línguas, inclusive português. - Quick-R - um site em inglês que tem muita coisa sobre o R. Site de Ecologia da USP que tem um curso específico de R. Recomendo também o meu curso em video, Estatística com R Fácil, onde explico com detalhes todas essas análises do ebook que não são possíveis com a limitação que a linguagem escrita possui. Indico também o meu site: onde há artigos sobre análises estatísticas e gráficas, onde tiro dúvidas sobre o ambiente, além de dar consultoria para trabalhos acadêmicos com R.