REFLEXÕES SOBRE A IMPLEMENTAÇÃO DE ATIVIDADES DE MODELAGEM MATEMÁTICA DURANTE O ESTÁGIO RESUMO

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1 REFLEXÕES SOBRE A IMPLEMENTAÇÃO DE ATIVIDADES DE MODELAGEM MATEMÁTICA DURANTE O ESTÁGIO Flávia Cristina de Macêdo Santana 1 Universidade Estadual de Feira de Santana flaviacris.uefs@gmail.com RESUMO O presente artigo apresenta resultados de um projeto de pesquisa intitulado Estágio Supervisionado e Modelagem Matemática: possibilidades de produção de conhecimento no curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Feira de Santana - UEFS. Este trabalho tem como objetivo socializar a análise que empreendemos sobre as experiências de duas estudantes/estagiárias ao implementarem atividades de Modelagem Matemática durante a regência compartilhada no Ensino fundamental e no Ensino Médio. A pesquisa, de natureza qualitativa, teve como contexto as disciplinas Estágio Curricular Supervisionado em Matemática. Os resultados indicaram que as estudantes/estagiárias consideram o estágio como um momento importante para a formação, entretanto permeado por inúmeras dificuldades e tensões. Elas afirmaram que atividades de modelagem caracterizam-se como um ambiente potencializador para gerar novas reflexões sobre a prática docente. Palavras chave: Formação de Professor; Estágio Supervisionado; Modelagem Matemática. 1 Doutoranda em Ensino, Filosofia e História das Ciências (UFBA-UEFS). Docente do Departamento de Educação da Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS). Membro do Núcleo de Pesquisa em Modelagem Matemática (NUPEMM) e do Grupo de Estudo e Pesquisa em Matemática e Educação (GEPEMATE). flaviacris.uefs@gmail.com

2 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 2 ABSTRACT This article presents results of a research project entitled "Supervised Practice and Mathematical Modeling: possibilities of knowledge production in the Bachelor's Degree in Mathematics from Universidade Estadual de Feira de Santana - UEFS." This paper aims to socialize the analysis we have undertaken on the experiences of two students / trainees to implement mathematical modeling activities during the shared regency in Elementary and Secondary Education. The research is of qualitative nature and had as background the subject Supervised Practice in Mathematics. The results indicated that the students / trainees consider the supervised period as an important time for their training, though it is permeated by all sorts of difficulties and tensions. They claim that modeling activities can be characterized as an environment enhancer to generate new thinking on teaching practice. Keywords: Teacher Education, Supervised Practice, Mathematical Modeling. 1 Introdução Neste artigo, temos como propósito socializar a análise empreendida sobre as experiências de duas estudantes/estagiárias, em formação inicial, ao implementarem atividades de Modelagem Matemática 2 durante a regência compartilhada nos Ensinos Fundamental II e no Médio, como resultado das componentes Estágio Curricular Supervisionado em Matemática 3 I, II, III, IV e Instrumentalização para o Ensino de Matemática VIII (INEM VIII). A experiência ora compartilhada foi desenvolvida no âmbito do projeto intitulado Estágio Supervisionado e Modelagem Matemática: possibilidades de produção de conhecimento no curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Feira de Santana UEFS, coordenado pela autora deste artigo, com participação dos 2 Usaremos o termo modelagem para nos referir à modelagem matemática na Educação Matemática. 3 No decorrer do artigo denominaremos Estágio Curricular Supervisionado em Matemática apenas de Estágio.

3 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 3 professores do Grupo de Estudo e Pesquisa em Matemática e Educação (GEPEMATE) e do Núcleo de Pesquisas em Modelagem Matemática (NUPEMM), além de estudantes dos componentes curriculares já citados. A finalidade do projeto é produzir, identificar, sistematizar e divulgar os diversos tipos de conhecimentos produzidos durante a implementação de uma atividade de modelagem matemática no âmbito da docência compartilhada. Algumas pesquisas que abordam experiências com a implementação de atividades 4 de modelagem durante o estágio (SANTANA e VALVERDE, 2011; SANTANA, OLIVEIRA E VALVERDE, 2011; ALMEIDA, 2009) apontam que este é um momento importante para a formação do professor de matemática e uma oportunidade para desenvolver atividades de modelagem como um ambiente potencializador para gerar novas discussões e reflexões. Almeida (2009) ressalta, ainda, que as contribuições geradas por este ambiente na formação inicial do professor de matemática podem evidenciar a produção de novos saberes. Com base em Tardif (2002), salientamos que o saber do professor é um saber plural, heterogêneo, temporal, pois é delineado ao longo da vida e o decurso da carreira, constituído por tantos outros saberes oriundos da formação profissional e de saberes disciplinares, curriculares e experienciais. Considerando a constituição dos saberes mencionado durante a formação e a forma como as componentes de Estágio I, II, III, IV e INEM VIII estava sendo conduzidas nos últimos anos, idealizamos uma nova proposta de trabalho que evidenciasse uma parceria entre as referidas disciplinas e a utilização da modelagem matemática como um ambiente potencializador para novas reflexões. No presente estudo, a modelagem matemática é compreendida como um ambiente de aprendizagem 5 a partir do qual os alunos são convidados a investigar, estudar, refletir e analisar, por meio da matemática, situações com referência na realidade (BARBOSA, 2001). Ademais, sustentamos a concepção de que a formação estará voltada para a construção de uma cidadania consciente e ativa que ofereça aos futuros professores bases culturais que lhe permitam identificar e posicionar-se frente às transformações. Nesta perspectiva, o presente artigo se junta aos demais e se propõe investigar: Como os estudantes/estagiários analisam suas experiências ao implementarem atividades de Modelagem durante a regência compartilhada no Ensino Fundamental II 4 Neste estudo entendemos atividade como tarefa desenvolvida no âmbito da sala de aula. 5 Ambiente de aprendizagem são as condições nas quais os alunos são estimulados a desenvolverem determinadas atividades (SKOVSMOSE, 2008).

4 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 4 e no Ensino Médio? A pesquisa aqui socializada sustenta-se na possibilidade de pensar novas perspectivas para a condução de atividades de Modelagem na licenciatura, não apenas na componente de Estágio, mas também a partir de experiências de outras componentes do curso de Licenciatura em Matemática. Neste contexto, propomos, então, apresentar as reflexões de duas estudantes que foram acompanhadas durante os dois anos em que cursaram as disciplinas Estágio I, II, III, IV e INEM VIII ofertadas pelo curso de Licenciatura em Matemática da UEFS. Nesse período elas elaboraram, planejaram e implementaram as atividades de modelagem ao decorrer da regência compartilhada no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio. Na sequência, esboçaremos um breve panorama sobre Estágio e Modelagem. Em seguida, apresentaremos a metodologia e o contexto de pesquisa e, posteriormente, traremos a apresentação e análise dos dados e algumas conclusões. 2 Estágio e Modelagem Matemática A proposta do Estágio Supervisionado do Curso de Licenciatura em Matemática se dá a partir de uma concepção dialética, na qual teoria e prática se constituem em um núcleo articulador da formação do profissional. A prática é o ponto de partida e de chegada e a análise teórica da prática é estimulada durante todo o processo. Passos (1999) discute sobre uma concepção diferente para a formação de professores e enfatiza que o valor da prática seja destacado como elemento de análise e reflexão do professor, a partir do qual os saberes da ação docente sejam produzidos e ressignificados pela reflexão. Segundo a autora, O saber-fazer, teórico e prático, que deve ter o profissional professor é que o permite agir em realidades complexas e singulares que são caracterizadas por zonas de indefinição e que exigem um diálogo reflexivo com a situação apresentada a partir dessa realidade (PASSOS, 1999, p. 57). Assim, o Estágio deve ser desenvolvido possibilitando uma real articulação entre o que os alunos veem nas diversas disciplinas e os elementos da prática pedagógica vivenciados por eles no Estágio. A articulação refere-se ao fato de tornar as aulas um espaço de construção, de troca de experiências, de reflexão partilhada e de aprofundamento, a partir dos referenciais teóricos estudados por eles no Estágio. Assim, pode-se pensar a prática sob uma perspectiva transformadora, o que é tão necessário aos atuais e futuros professores. Diante disso, é necessária a superação da fragmentação entre teoria e prática a

5 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 5 partir do conceito de práxis, o qual aponta o Estágio como um momento investigativo de reflexão e intervenção no futuro ambiente de trabalho do licenciando. É, sobretudo, comprometendo-se profundamente como construtor de uma práxis que o profissional se forma. Por conseguinte, os rumos dados à formação inicial podem acelerar ou atrasar o processo de acesso a conhecimentos específicos e pedagógicos necessários para o exercício das atividades docentes, na perspectiva de um enriquecimento estrutural da profissão. Essa formação poderá preparar os futuros professores para que eles sejam reflexivos e resolvam problemas, para que conheçam a realidade e, como atores, participem do processo de mudança educativa. Ou, ainda, poderá seguir um modelo a partir do qual os futuros professores sejam preparados para seguir propostas didáticas pré-estabelecidas pelas instituições públicas ou privadas. García (1998) argumenta sobre a importância de as pesquisas futuras preocuparem-se com a questão do Estágio na formação de professores, pois este representa um momento importante na investigação do processo de aprender a ensinar. O Estágio, além de proporcionar um crescimento profissional do estudante, pode garantir a projeção de novas propostas de trabalho e ser visto como um componente curricular que possibilita o desenvolvimento de pesquisas e investigações. Assim sendo, isso precisa ser assumido pelos cursos de Licenciaturas como um objetivo a ser alcançado, bem como um momento em que o licenciando pode investigar diferentes ambientes de aprendizagem. Kaiser e Schwarz (2006) realizaram um estudo por meio de seminários com estudantes de formação inicial com o objetivo de fomentar uma compreensão mais transparente da matemática baseada na modelagem. Este estudo mostrou que o Estágio pode ser um caminho para que os alunos possam desenvolver atividades de modelagem em suas salas de aula. Nesta direção, o aluno, ao investigar as questões da realidade, pode perceber o papel da matemática na sociedade. Niss, Blum e Galbraith (2007) sustentam que a modelagem pode ser compreendida de duas maneiras: como um veículo ou como um suporte para facilitar a aprendizagem de matemática pelos estudantes. Estas diversas formas de relacionar modelagem com o ensino de matemática têm um papel muito diferente em níveis educacionais variados e para diversos tipos de currículos, daí a importância da inserção da modelagem nos cursos de formação inicial de professores. Levando-se em consideração a diversidade cultural e social, a formação do

6 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 6 cidadão e o desenvolvimento do ser humano no contexto atual, a modelagem é aqui compreendida na perspectiva sócio crítica (BARBOSA, 2006). Ou seja, as atividades desenvolvidas neste ambiente de aprendizagem provocam elaboração e discussão de modelos matemáticos para a resolução das situações reais que evidenciam o caráter social e cultural da matemática. Dentre os estudos atuais, no âmbito nacional, que abordam a Modelagem no contexto da formação de professores, destacamos os trabalhos de Barbosa (2004), que enfatizam a necessidade de inseri-la na formação dos futuros professores de Matemática; o de Silva (2007), que afirma a necessidade efetiva de um trabalho que contemple a modelagem na formação inicial, no sentido de fomentar uma nova cultura profissional que dê subsídios para que o professor de Matemática seja reflexivo, crítico, colaborador, investigador; os de Almeida e Dias (2007), que analisam as contribuições da modelagem na formação inicial após a realização de atividades dessa natureza e a utilização da modelagem na formação continuada de professores de Matemática em serviço; e o de Oliveira (2006), que investiga as tensões evidenciadas pelos professores que implementam atividades de modelagem. Essas pesquisas sustentam que as discussões e as experiências sobre modelagem na formação de professores podem propiciar a realização de atividades significativas que despertem e motivem os alunos a desenvolverem suas habilidades em sala de aula, até então adormecidas e podadas pelo ensino tradicional e livresco. Para Kaiser e Schwarz (2006), a modelagem proporciona ao aluno, futuro professor de Matemática, uma compreensão mais clara da importância da Matemática no dia a dia. Face às considerações aqui expostas e considerando o fato de que a prática permeia toda a matriz curricular, é preciso repensar o próprio curso de Licenciatura em Matemática oferecido nas instituições públicas e privadas, no sentido de oferecer subsídios para que os futuros professores sejam realmente cidadãos conscientes e atuantes. Nesse aspecto, sugerimos uma formação baseada na realização de ambientes de aprendizagem e na prática docente entendida como atividade situada historicamente. Assim concebida, a prática docente se constitui em um processo coletivo de reflexão, de compreensão e de transformação da aula, da escola e da realidade na qual é desenvolvida. Na próxima seção, esclareceremos sobre o método qualitativo adotado no estudo e apresentaremos o contexto no qual a presente investigação foi desenvolvida, bem como

7 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 7 especificaremos a coleta e análise de dados e as limitações do trabalho. 3 Método Tendo como referência nosso objeto de investigação, adotamos a abordagem qualitativa (BOGDAN, BIKLEN, 1994) por evidenciar o significado que as pessoas dão às coisas. Essa abordagem nos permitiu analisar os relatos de estudantes em formação inicial sobre suas experiências ao elaborarem, planejarem e implementarem atividades de modelagem durante a regência compartilhada nos Ensinos Fundamental e Médio. Alves-Mazzotti (1998) destaca que uma das principais características da pesquisa qualitativa centra-se na compreensão das intenções e dos significados para as ações das pessoas em situações nas quais o fenômeno 6 é analisado e construído. Considerando essas características e associando-as ao nosso objeto de estudo, optamos pela observação como instrumento primordial para a coleta dos dados. Lichtman (2010) destaca uma preocupação com os que utilizam esse procedimento, porque não é tão simples observar a interação humana e emitir significados ao que se vê e ouve, principalmente quando o ambiente é uma sala de aula. Neste estudo, os registros das observações foram capturados por meio da filmagem. De forma secundária, utilizamos a entrevista semi-estruturada com o propósito de conseguir informações complementares para melhor compreender os dados observados na regência compartilhada. A entrevista foi realizada após o término da atividade de estágio com as duas estudantes que se propuseram a participar da pesquisa. Por fim, utilizamos os relatórios de estágio como fonte complementar para apresentar os registros observados em sala de aula. A análise dos dados foi desenvolvida dando destaque a alguns trechos de falas das estudantes estagiárias e interpretadas de forma direta. Optamos por descrever, inicialmente, a experiência vivenciada em sala de aula para, a partir desta, tomarmos informações primordiais para gerar novas ideias, compreensões teóricas sustentadas nos registros das evidências coletadas e orientadas pelo foco da pesquisa. 6 Japiassú e Marcondes (1996) enfatizam que um fenômeno é tudo o que é percebido, observado, que aparece aos sentidos e à consciência.

8 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 8 4 Contexto O Estágio Supervisionado da Licenciatura em Matemática da UEFS procura atender as recomendações do CNE através das resoluções CNE/CP Nº. 01 e Nº. 02/2002. Estas Resoluções estabelecem um mínimo de 400 horas de Estágio Supervisionado distribuídas a partir do quinto semestre do curso. A matriz curricular do curso oferece quatro componentes de 105 horas. Seguindo a proposta do curso, os Estágios I, II, III e IV foram ofertados com o intuito de motivar e preparar os estudantes para a construção do conhecimento com base na crítica e na incorporação de atitudes reflexivas e problematizadoras face às questões advindas da academia e, principalmente, da escola campo de Estágio. O Estágio I foi dividido em quatro momentos. No primeiro momento, priorizamos o estudo de artigos relacionados à compreensão dos sentidos e significados dos estágios curriculares obrigatórios e de suas contribuições para o redimensionamento de sua prática. No segundo momento, realizamos visitas nas escolas campos de estágio com o objetivo de conhecer o cotidiano escolar e investigar as contribuições e dilemas relacionados à prática docente. No terceiro momento, tomamos como base os dados investigados na fase anterior e propusemos a elaboração de um relato ou artigo que contribuísse para gerar novas reflexões sobre a prática docente. No quarto momento, começamos a delinear um plano de trabalho que contemplasse as tendências em Educação Matemática. O Estágio II foi organizado seguindo a proposta do curso. Priorizamos neste momento a regência compartilhada no Ensino Fundamental II. Tomamos como base os dados coletados no Estágio I e ampliamos os estudos sobre o desenvolvimento do Estágio associado às tendências. Durante uma unidade desenvolvemos o plano de trabalho elaborado no Estágio anterior, o qual foi aprimorado durante o semestre de execução. Por fim, socializamos e refletimos coletivamente as experiências (positivas e negativas) vivenciadas em seu trabalho; propusemos alternativas às problemáticas identificadas pelo grupo; organizamos e sistematizamos os conhecimentos produzidos durante a pesquisa para apresentação/divulgação em eventos e periódicos. O Estágio III priorizou estudos, discussões e reflexões relacionadas ao Ensino Médio e suas modalidades de ensino. Durante o semestre, subdividimos as atividades em quatro momentos complementares. Em um primeiro momento, analisamos os

9 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 9 documentos oficiais, resoluções e projetos que permeiam a educação básica, priorizando o Ensino Médio. Em um segundo momento, visitamos a Diretoria Regional de Educação (DIREC) do município acompanhando a tramitação e implementação de projetos pedagógicos, de matrícula, de organização de turmas. Em um terceiro momento, visitamos escolas que ofereciam diferentes modalidades de ensino e observamos o cotidiano da sala de aula, efetuando interações entre os diversos profissionais relacionados com o cotidiano da sala de aula de Matemática. Em um quarto momento, investigamos aspectos históricos, didáticos e psicossociológicos relativos a tópicos do conhecimento matemático trabalhado no Ensino Médio e definimos ações e propostas para a regência compartilhada a ser desenvolvida no Estágio seguinte. O Estágio IV contou com a parceria da componente curricular Instrumentalização para o Ensino de Matemática VIII (INEM VIII), com a abordagem da Modelagem Matemática. Neste estágio, tivemos como foco a docência compartilhada no Ensino Médio, fundamentada por estudos, reflexões, discussões, produção de material e planejamento de ensino e aprendizagem da Matemática, oriundos do Estágio III. Neste semestre, em particular, houve um foco nas atividades desenvolvidas também no INEM VIII. A parceria entre as componentes foi fundamental para a elaboração, planejamento e implementação da atividade de Modelagem Matemática, cuja operacionalização foi condicionada a disciplina(s) correlata(s) à sua habilitação. Neste artigo, em função da riqueza dos dados, focaremos apenas nas atividades de regência compartilhada desenvolvidas durante os Estágios II e IV desenvolvidas por duas estudantes estagiárias que foram acompanhadas durante dois anos. Evidenciaremos as atividades de Modelagem desenvolvidas no Ensino Fundamental II e Médio. Para preservar a identidade das discentes utilizaremos o pseudônimo de Bia e Maria. Bia tem vinte e três anos e grande parte de sua formação foi em escola particular. Ela optou pelo curso de Licenciatura em Matemática por ter uma grande afinidade com a área, mas percebeu que saber conhecimentos matemáticos não era suficiente para ensinar matemática. Durante a graduação, teve a oportunidade de conhecer maneiras diferentes de organizar as aulas de matemática e se interessou pela modelagem, a qual, segundo ela, propicia um ambiente de investigação e reflexão na prática de sala de aula. Desde então, começou a fazer parte de grupos e desenvolver pesquisas de iniciação científica. Maria tem vinte e três anos e sua formação ocorreu em escolas públicas da cidade

10 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 10 de Feira de Santana, na Bahia. Desde cedo apresentava grande afinidade com a matemática, mas não pensava em fazer Licenciatura nem ser professora, por ser esta uma profissão pouco valorizada. A aluna afirma que foi no Estágio que teve a certeza de sua opção, já que nessa disciplina teve a oportunidade de ser uma professora na prática, visualizando as dificuldades que podia encontrar na profissão. Os Estágios foram realizados em duas escolas da rede estadual de ensino do município de Feira de Santana, Bahia, que mantinham atividades vinculadas à natureza do curso frequentado. Nas duas seções seguintes, apresentaremos as experiências das alunas estagiárias durante a regência compartilhada no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio. 5 Descrição das experiências das estudantes/estagiárias no Ensino Fundamental II Nesta seção, apresentamos e discutimos as primeiras experiências de duas estudantes estagiárias que implementaram, durante o Estágio II, uma atividade de Modelagem em uma turma do nono ano, composta por vinte alunos, cuja faixa etária variava entre treze e dezesseis anos, durante a segunda unidade do ano letivo de A atividade de Modelagem implementada durante o Estágio priorizava o caso 1, caracterizada por Barbosa (2001) como uma atividade na qual o professor apresenta aos alunos uma situação-problema oriunda da realidade bem como os dados a ela referentes para que eles investiguem o tema. Essa atividade foi desenvolvida em três aulas de 50 minutos cada e tinha como tema Alimentação. O objetivo era calcular a quantidade de calorias que o aluno tinha consumido no dia anterior e comparar como as calorias indicadas pela Agência de Vigilância Sanitária (ANVISA) de acordo com a idade, sexo, peso e altura, a fim de que os mesmos percebessem como era caracterizada sua alimentação. Segundo as estagiárias, o tema foi escolhido com a finalidade de gerar uma discussão e reflexão acerca da alimentação utilizada pelos alunos da turma no seu dia a dia, pois acreditaram que este assunto geraria discussões. Inicialmente, as estagiárias solicitaram o termo de consentimento para que os alunos pudessem participar da filmagem. Em seguida, dividiram a turma em quatro grupos e iniciaram a atividade com a leitura de um texto motivador referente ao tema proposto e a uma situação problema. Os alunos discutiram em grupo como iriam resolver a situação proposta, registraram, através de um diário nutricional, o que haviam ingerido no dia anterior e organizaram os dados de acordo com os grupos de alimentos

11 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 11 da ANVISA. Feito isso calcularam as calorias por grupo através de uma tabela que continha os alimentos, a quantidade destes, o peso e a caloria de cada um. Ao serem questionadas pelos alunos sobre os alimentos que não estavam na tabela, as estagiárias apresentaram a postura de conduzir os alunos a utilizarem somente os alimentos contidos na mesma, pois eles poderiam encontrar as calorias dos alimentos que estavam faltando através de pesquisa nas embalagens e, assim, acrescentá-los a sua lista. Um outro questionamento surgiu no desenrolar da atividade. As estagiárias foram indagadas sobre como comparar a alimentação dos alunos com a alimentação indicada pela ANVISA. Ao invés de fornecer respostas diretas aos alunos, levantaram várias questões que possibilitaram novas reflexões. Acreditamos que essa postura questionadora tende a criar um espaço no qual os alunos sejam participativos, desmistificando-se a ideia de que o professor é o detentor do saber. Ao término da regência compartilhada, realizamos uma entrevista semiestruturada a fim de buscar compreensões de como as alunas/estagiárias visualizaram suas primeiras experiências enquanto docentes implementando atividades de Modelagem. Após ter apresentado às alunas o propósito da entrevista, solicitamos que elas discorressem sobre suas experiências com Modelagem antes de desenvolver uma atividade desta natureza. Eu já tinha visto a atividade de Modelagem realizada por outra professora de matemática e já tinha lido vários textos a respeito, mas foi a experiência que me fez pensar sobre aspectos de reflexão que o aluno não estava tendo no momento da minha atividade, por exemplo. E o que tive a maior dúvida em relação à proposta foi a questão de desenvolver uma reflexão, porque meu propósito era fazer com que eles percebessem a determinada quantidade de calorias e relacionasse com sua alimentação e fizesse uma reflexão acerca do que você está se alimentando. E isso não foi tão atingido quanto a gente esperava. A minha experiência foi que eu percebi que algumas atividades de Modelagem vão sofrer modificações a depender da conduta do professor. (BIA) Nesse trecho, Bia evidencia a importância do papel do professor em sala de aula e de sua orientação na condução das atividades de Modelagem. Segundo Barbosa (2004), é fundamental que o estudante da Licenciatura vivencie o ambiente de Modelagem na condição de aluno e também de professor, de modo a possibilitar-lhe perspectivas para a condução dos processos de formação em Modelagem. Ao evidenciarem a experiência em desenvolver uma atividade de Modelagem em uma turma do nono ano, as estagiárias destacaram:

12 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 12 Essa foi uma experiência marcante, porque foi a primeira atividade de Modelagem que a gente chegou a aplicar na sala de aula. Até então só tínhamos visto outras atividades, em outro ambiente, em uma turma de primeiro ano. Agora foi diferente, assumimos o papel de professor. Antes da atividade, estávamos tensas, porque nunca tínhamos aplicado dessa forma. (BIA) No momento estava um pouco tensa, porque já tinha aplicado algumas atividades, mas com outro público, então foi um pouco diferente. A gente estava na posição de professor e como aplicar uma atividade em sala de aula, eu fiquei pensando assim e quando eu tiver atuando como professora como é que eu posso aplicar uma atividade dessa na sala de aula. Eu acho que conta a experiência. (MARIA) Nesses trechos, fica evidente que se trata, para as estagiárias, de um momento rodeado de tensões, medos, inseguranças, conflitos, desafios e até frustrações por se depararem com algo desconhecido, com uma realidade que somente conheciam na teoria. Ao serem solicitadas a tecer algumas considerações sobre essa parceria entre Estágio e Modelagem e as contribuições advindas para futuros professores, uma delas relatou: Eu acho importante que na Licenciatura, por exemplo, essa [referindo-se ao currículo 318, em vigor desde 2004] favorece aos estudantes de matemática vivenciarem vários ambientes na própria Licenciatura. Tem a ideia da pesquisa, a possibilidade de participar de grupos de estudo, não existe só em Modelagem, tem outros, é preciso que os estudantes também se engajem, que participem de iniciação científica, bolsas de estágio para que esses futuros professores percebam a importância de estar aplicando outros ambientes em sala de aula. Essa experiência no Estágio foi fundamental, porque só tínhamos assumido o papel enquanto alunas e nós tivemos a experiência de ser professores...(bia) Aqui a aluna/estagiária deixa claro o quanto o atual currículo denominado 318 (BAHIA, 2004) segue as solicitações e necessidades dos alunos, os anseios de melhoria no ensino-aprendizagem por parte dos docentes, as necessidades sociais, profissionais, educacionais no que dizem respeito à formação do professor de Matemática. Hoje tais necessidades são contempladas em parte e consolidadas pela Lei 9.394/96 Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, pelas determinações das resoluções CNE/CP 1, de 18 de fevereiro de 2002, CNE/CP 2, de 19 de fevereiro de 2002 e pelas Diretrizes Curriculares para cursos de Licenciatura em Matemática (1999). Através da nova estrutura proposta, busca-se a flexibilidade curricular e o desenvolvimento do curso por meio da indissociabilidade entre teoria e prática, e entre o ensino, a pesquisa e a extensão. Ademais, imbuído do papel de educador, deseja-se desenvolver no licenciando a capacidade de se inserir em diversas realidades, com sensibilidade e competência para

13 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 13 contextualizar suas ações. Dentre as dimensões do processo de formação inicial docente, essenciais à formação do professor e que tem sido foco de pesquisas em Educação Matemática, destaca-se o Estágio Supervisionado, componente a partir do qual os alunos vivenciam o seu futuro campo de trabalho, conforme relata a aluna: Aqui a gente tem a oportunidade de vivenciar. A gente vivencia os ambientes e tem também a oportunidade de aplicar algo, mas no estágio, onde a gente tem a experiência como professor, acho interessante, porque é no estágio que a gente pode estar usando esse ambiente na sala de aula. O estágio oportuniza isso, a gente está sendo professor e é neste momento que a gente vê como vai ser futuramente. (MARIA) Compreendemos que o professor desempenha um papel fundamental ao conduzir uma atividade de Modelagem. Corroborando com Barbosa (2004), o curso de Licenciatura em Matemática deve possibilitar experiências como estas vivenciadas pelas estudantes nas instâncias da formação dos futuros professores para potencializálos acerca do ambiente de Modelagem. 6 Descrição das experiências das estudantes/estagiárias no Ensino Médio Nesta seção, ampliaremos nossa análise por meio da discussão de questões relacionadas à implementação de atividades de Modelagem vivenciadas pelas alunas/estagiárias durante a regência compartilhada no Ensino Médio. Elas elaboraram e planejaram a atividade na disciplina INEM VIII e a implementaram durante o Estágio IV. Considerando a proposta das componentes, a regência compartilhada foi realizada em uma turma do primeiro ano em uma escola pública do município de Feira de Santana, na Bahia, durante o primeiro semestre de Esta escola está envolvida em um programa do Governo Federal, denominado Ensino Médio Inovador. De acordo com o documento orientador (BRASIL, 2009), o Programa Ensino Médio Inovador visa apoiar os Estados e o Distrito Federal e estabelecer parcerias com os Colégios de Aplicação, o Colégio Pedro II/RJ, os Institutos Federais e o Sistema S, quanto ao desenvolvimento de ações voltadas para a melhoria do ensino médio. Ainda nas orientações do programa (BRASIL, 2009) são indicadas atividades teórico-práticas apoiadas em laboratórios de ciências, matemática e outros que estimulem processos de aprendizagem nas diferentes áreas do conhecimento, as quais são condições básicas para orientar os Projetos escolares, a adequação e legitimação nos espaços escolares.

14 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 14 Tendo em vista essa proposta do programa Ensino Médio Inovador, as alunas/estagiárias propuseram a implementação de atividades de modelagem matemática por entenderem que esse ambiente de aprendizagem, no qual os alunos são convidados a investigar situações cotidianas ou de outras ciências usando a matemática, poderia estar em consonância com tal proposta. A atividade de modelagem implementada durante o Estágio IV priorizava também o caso 1. A escolha do tema partiu das alunas/estagiárias, participantes de nossa pesquisa, ao observarem o uso constante de fones de ouvido (aparelhos MP3 e celulares) pelos alunos tanto durante as aulas do estágio quanto nos corredores da escola, sendo necessárias várias solicitações para que eles desligassem tais aparelhos. A partir desta inquietação, as estagiárias pesquisaram na internet e encontraram um recente divulgado pelo Comitê Científico para riscos de saúde emergentes, que alerta para os riscos iminentes de surdez para os usuários de fone de ouvido. Assim, decidiram utilizar esse estudo para tratar o assunto na atividade de modelagem. Além do estudo, encontraram na web site You Tube uma reportagem com um médico/pesquisador que retratava tais riscos para a saúde dos jovens e visitaram a Secretaria do Meio Ambiente da Prefeitura de Feira de Santana, visando investigar as ações desenvolvidas por esse setor na cidade. Assim, baseadas no estudo, propuseram uma atividade aos alunos contemplando esse tema. A atividade estava prevista para ser desenvolvida em cem minutos, mas os equipamentos solicitados não estavam disponíveis no horário marcado, o que causou certo desconforto para os envolvidos no processo de observação e implementação da proposta. As alunas/estagiárias iniciaram a proposta utilizando um vídeo 7 como atividade disparadora, cujo intuito foi convidar os alunos a participarem mais ativamente do processo de análise e resolução da atividade proposta. O vídeo retratava que o uso de fones de ouvido com volume excessivo pode prejudicar a audição. Após mostrar o vídeo, questionaram a turma sobre o tema: O que esse vídeo retrata? Qual a mensagem central do vídeo? O que vocês perceberam? Qual o tema da reportagem? Quais os aparelhos portáteis que podem causar danos à saúde? Como os jovens utilizam os aparelhos? Em seguida, as estagiárias utilizaram slides para explicar o tema e, ao mesmo tempo, provocar novas reflexões. Durante a discussão, ao serem apresentados ao 7 Disponível em: <http// Acesso em: 20 de abril de 2009

15 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 15 decibelímetro (medidor de decibéis), os alunos perguntaram se era aquele aparelho que usava para medir o barulho em festas. Um deles referiu-se ao próprio trabalho e ao uso de equipamentos de segurança por causa do barulho. Após esta discussão, elas pediram para que os alunos se organizassem em grupo e distribuíram a atividade, leram-na e explicaram como recolheram alguns dados. Por exemplo, colocaram na atividade para que os alunos pudessem usar como referência uma tabela, a qual indicava a medida em decibéis em dois aparelhos, um celular e um MP3; as medições foram realizadas na Secretaria do Meio Ambiente da Prefeitura de Feira de Santana. De modo geral, os alunos discutiam, questionavam e analisavam o problema proposto, tentando chegar a um consenso. As alunas/estagiárias orientavam, mas não davam respostas, apenas provocavam discussões a respeito do tema. Após a resolução da atividade, os alunos começaram a entregá-la e a sair da sala, alegando que teriam uma reunião de uma gincana que estava acontecendo no colégio. Assim, não houve um momento para eles socializarem as soluções e expressarem as opiniões a respeito da proibição ou não desses aparelhos na escola. Com isso, faltou uma reflexão sobre a atividade proposta. Os trechos, a seguir, mostram as análises de Bia e Maria sobre o momento da implementação da atividade modelagem em uma turma do Ensino Médio. Em relação à opinião delas sobre o trabalho com atividades de modelagem, elas destacaram que: Foi uma experiência nova, já que não havia ainda desenvolvido atividades de modelagem em turmas do Ensino Médio. Essa experiência fez com que eu pudesse pensar em questões relacionadas à atividade (como elaborar o problema), em como organizar os alunos,em como lidar com as limitações e outras atividades da escola ao desenvolver tais atividades. (BIA) Cada turma apresenta diferentes condições e especificidades. No caso do Ensino médio, os alunos não resistiram à participação na atividade, nem tão pouco a investigação do problema. (MARIA) Nesses trechos, Bia e Maria apresentaram uma preocupação particular com a elaboração e organização da atividade de modelagem tendo como foco as especificidades de cada turma. Como as alunas/estagiárias destacaram anteriormente, a atividade foi pensada a partir de uma investigação prévia na escola durante as atividades relacionadas ao estágio no qual elas perceberam o uso abusivo de aparelhos de MP3 e celular. Além disso, as estagiárias apontam a necessidade de implementação de atividades de modelagem em diferentes níveis de ensino no intuito de contribuir cada vez mais para a formação do professor de matemática.

16 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 16 Assim, compreendemos que o professor desempenha um papel fundamental ao conduzir uma atividade de modelagem e que, corroborando com Barbosa (2004), o curso de Licenciatura em Matemática deve possibilitar experiências como estas, vivenciadas pelas estudantes, nas instâncias da formação dos futuros professores para potencializá-las acerca do ambiente de modelagem. Pensando nestas potencialidades, solicitamos que alunas/estagiárias destacassem as suas pretensões em relação à implementação de outras atividades de modelagem, levando em consideração as discussões nas disciplinas de INEM VIII e Estágio. Elas destacaram que pretendem: Continuar implementando atividades em salas de aula e desenvolver materiais sobre modelagem matemática. (BIA) Continuar implementando atividades de modelagem no contexto escolar, levando em consideração as limitações do currículo. As discussões, dilemas e experiências dos outros colegas das disciplinas permitiram-me repensar as possibilidades de organização da atividade na prática pedagógica, como, por exemplo, os dias ou as aulas destinadas a realização da atividade. (MARIA) As alunas/estagiárias ressaltaram a necessidade de continuarem implementando atividades de modelagem no contexto escolar, considerando-se as limitações do currículo. Destacaram, também, que as discussões, dilemas e experiências dos outros colegas socializados nas disciplinas de Estágio e INEM VIII lhes permitiram repensar as possibilidades de organização da atividade na prática pedagógica e as instigaram a produzir materiais sobre esse ambiente, ampliando a possibilidade de inserção de novas atividades de modelagem em outros contextos. As participantes da pesquisa enfatizaram que antes de se pensar em desenvolver atividades de modelagem é preciso investigar o contexto escolar, compreender como a escola lida com o currículo oficial. Além disso, é necessário entender a dinâmica estabelecida em sala de aula pelo professor que muitas vezes apresenta resistência à implementação de novos ambientes de aprendizagem. Em nosso caso, houve resistência por parte da professora regente que, mesmo engajada na proposta de ensino Médio Inovador, não aderiu à proposta de imediato pelo fato de as outras turmas sob sua regência não desenvolverem atividades de modelagem no mesmo período. Entretanto, a atividade desenvolvida pelas alunas/estagiárias em uma das turmas desta professora foi importante para as futuras práticas nesse ambiente de aprendizagem. Ao serem questionadas sobre o momento de que mais gostaram, elas destacaram que a participação, o interesse e o engajamento dos alunos na atividade de

17 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 17 modelagem foram fundamentais para continuidade da proposta. Além disso, ressaltaram que mesmo diante das dificuldades ocorridas no contexto escolar, principalmente, em relação aos recursos disponíveis na escola, conseguiram finalizar a atividade, mas não conseguiram socializar os resultados dos estudantes porque a aula foi interrompida. Mesmo assim, as alunas/estagiárias destacaram que várias discussões surgiram no decorrer da atividade: Os alunos solicitavam das professoras respostas breves quanto à solução encontrada, como: Está certo ou está errado? Qual das soluções está correta? Diante disso, nossa postura foi compreender as soluções e explicar que as soluções são diferentes quanto aos conhecimentos matemáticos utilizados, porém apresentavam o mesmo significado. (MARIA) Com relação ao tema da atividade e ao uso de aparelhos Mp3 na escola, os alunos indicaram que não concordavam com a proibição nos corredores da escola, mas estavam de acordo quanto à proibição dentro da sala de aula. (BIA) As alunas estagiárias salientaram que, apesar de não terem conseguido socializar os trabalhos e gerar reflexões ao final da atividade proposta, como ressaltamos anteriormente, foi gratificante ter proporcionado um clima de participação e engajamento mútuo para a resolução do problema com base na realidade. Entretanto, a fala de Bia demonstra indícios de que houve reflexões por parte dos alunos. 7 Considerações Finais A partir das análises das trajetórias de duas estudantes/estagiárias, em formação inicial, ao implementarem atividades de Modelagem Matemática durante a regência compartilhada no Ensino Fundamental II e no Médio, apontamos algumas considerações para a prática pedagógica dos futuros professores de matemática. A inserção das novas tendências em Educação Matemática tem se caracterizado como um grande desafio para os futuros professores, principalmente, em relação à elaboração, planejamento e implementação de atividades de modelagem durante o Estágio. Entretanto, ficou evidente que as reflexões e discussões oriundas de questões pedagógicas, durante as orientações, foram necessárias para o crescimento profissional dos estudantes e o delineamento de novas ações. Este estudo apontou que todo o acompanhamento dado desde o Estágio I até o Estágio IV foi um diferencial para o grupo, em particular para as duas estudantes, sujeitos da pesquisa. O trabalho desenvolvido em parceria com a componente INEM VIII contribuiu para ampliar o debate sobre o tema e proporcionou às

18 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 18 estudantes/estagiárias a elaboração de situações-problema de natureza investigativa. Ao trazer a visão das estudantes/estagiárias, salientamos o ponto de vista delas sobre situações vivenciadas durante a atividade, as contribuições que perceberam para futura prática pedagógica, as dificuldades encontradas no contexto escolar, suas impressões sobre a turma e sobre a própria postura, a elaboração de um problema na atividade de modelagem e a organização deste ambiente no contexto escolar. A partir da experiência desenvolvida na prática pedagógica e durante as discussões do grupo, as estudantes/estagiárias apontaram indícios de mudanças em relação às suas concepções. Nesse sentido, consideramos que esses indícios foram decorrentes das novas abordagens inseridas na prática pedagógica e propiciadas pela regência compartilhada. Quanto ao trabalho desenvolvido pelas alunas/estagiárias, fica claro que, ao desenvolver uma atividade contemplando o ambiente de modelagem, é fundamental a realização de uma investigação a priori. Na investigação, coletaram-se dados importantes para a elaboração e o planejamento de uma atividade que despertasse o interesse do grupo. Neste momento, a parceria entre as componentes relacionadas à Prática de Ensino (INEM VIII) e ao Estágio foi um fator importante para a formação dessas futuras professoras. Destaca-se a importância de se desenvolver atividades de modelagem como um ambiente potencializador para gerar novas discussões e reflexões sobre a prática docente. Outro fator que limitou a condução da atividade foi a resistência da professora regente que, a princípio, não quis inserir no seu planejamento a atividade contemplando o ambiente de modelagem por diferenciá-lo de sua proposta de trabalho que seria desenvolvida em outras turmas do primeiro ano e por não conhecer o tema. Percebemos, também, que a fala da professora regente aponta certa insegurança, pois ela reproduz a proposta imposta pela escola de um Ensino Médio Inovador, mas sente-se insegura em desenvolver atividades inovadoras. Como a análise dos dados não pretende ser definitiva, acreditamos que deste trabalho de caráter qualitativo possam surgir novos questionamentos para pesquisas sobre a parceria entre as componentes curriculares do curso de Licenciatura em Matemática, não se limitando apenas às componentes ditas pedagógicas. As discussões tecidas aqui nos remetem a repensar os processos de formação de professores de Matemática, o que nos leva a refletir sobre as mudanças ainda necessárias nos cursos de Licenciatura em Matemática. A formação do professor deve ser associada à sua

19 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 19 prática docente, orientada para a pesquisa em sala de aula. Estas conclusões colocam novos desafios para a agenda de pesquisa empírica sobre Estágio e Modelagem. Se assumirmos que essa parceria pode gerar novas discussões para o debate, faz-se necessário repensar os próprios cursos de Licenciatura, no sentido de promover espaços de interação entre Estágio e Modelagem e entre universidade e escolas campo de estágio. Destacamos, também, que as observações realizadas em sala de aula podem nos dar insights de outras estratégias que gerem novas pesquisas no campo da formação inicial de professores de matemática, no intuito de proporcionar informações sistematizadas que ajudem a se definir propostas de trabalho e a elaborar projetos mais consistentes pensando na formação do professor de matemática. Referências ALVES-MAZZOTTI, A. J. O método nas ciências sociais. In: ALVES-MAZZOTTI, A.J.; GEWANDSZNAJDER, F. O método nas ciências naturais e sociais: pesquisa quantitativa e qualitativa. 2. ed. São Paulo: Pioneira Thomson, ALMEIDA, L. M. W de; DIAS, M. R. Modelagem Matemática na Licenciatura em Matemática: contribuições para o debate. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DEPESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2.,Santos. Anais... São Paulo: SBEM. CD ROOM, ALMEIDA, L. M. W de. Modelagem Matemática em cursos de formação de professores. In: BARBOSA, J. C.; CALDEIRA, A. D.; ARAÚJO, J. de L. (Org.).Modelagem Matemática na Educação Matemática Brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife: SBEM, (Biblioteca do Educador Matemático, v. 3) ALMEIDA, R. N.. Modelagem Matemática nas Atividades de Estágio: saberes revelados por futuros professores. Dissertação de mestrado. São Carlos: UFSCar, BAHIA. Projeto de Reforma Curricular do Curso de Licenciatura em Matemática da UEFS, Resolução CONSEPE nº 32/2004. BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: concepções e experiências de futuros professores. 253 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2001.

20 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 20 As relações dos professores com a Modelagem Matemática. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. 8, 2004, Recife. Anais Recife: Sociedade Brasileira de Educação Matemática. CD ROM, 2004 Mathematical modelling in classroom: a critical and discursive perspective. ZDM The International Journal on Mathematics Education, Karlsruhe, v.38, n. 3, p , BOGDAN, R.; BIKLEN, S. Investigação qualitativa em educação. Porto: Porto Editora,1994. BRASIL, Programa: Ensino Médio Inovador Documento Orientador. Secretaria de Educação Básica Diretoria de Concepções e Orientações Curriculares para a Educação Básica. Coordenação Geral de Ensino Médio, BRASIL. Resolução do Conselho Nacional de Educação/ CP 1, BRASIL. Resolução do Conselho Nacional de Educação/ CP 2, GARCÍA, Carlos Marcelo. Pesquisa sobre a formação de professores. Revista Brasileira de Educação, ANPED, n. 9, p , LICHTMAN, M. Qualitative research in educacion: a user`s guide. Thousand Oaks:Sage KAISER, G.; SCHWARZ, J. Mathematical modelling as bridge between school anduniversity. ZDM The International Journal on Mathematics Education, Karlsruhe, v.38, n. 2, p , NISS, M.; BLUM, W; GALBRAITH, P. L. Introduction. In: Blum, W.; Galbraith, P.; Henn, H.; Niss, M. (Eds). Modelling and Aplications in Mathematics Education: the 14th ICMI study, New York: Springer, 2007, p OLIVEIRA, A. M. P. Professores, tensões e Modelagem Matemática. Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática, 10., 2006, Belo Horizonte. Anais... Belo Horizonte: Programa de Pós-Graduação em Educação da UFMG. CD-ROM, PASSOS, L. F. Universidade e Escolas: experiências de colaboração em processos de mudança na formação de professores. Educação: Teoria e Prática. Instituto de Biociências Departamento de Educação. UNESP- Rio Claro, vol. 7, nº 12 e 13, p. 51-

21 V SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 21 59, SANTANA, F. C de M; VALVERDE, L. P. Primeira experiência enquanto docente implementando atividades de modelagem matemática. XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática, Recife. Anais... Recife, CD ROOM, SANTANA, F. C de M; OLIVEIRA, A. M. P de; VALVERDE, L. P. Prática de Ensino e Estágio Supervisionado: uma parceria na implementação de atividades de modelagem. VII Conferência Nacional sobre Modelagem Matemática na Educação Matemática, Bélem. Anais... Bélem, CD ROOM, SILVA, D. K. Ações de Modelagem para a formação inicial de professores de Matemática. In: BARBOSA, J. C.; CALDEIRA, A. D.; ARAÚJO, J. L. (Orgs.) Modelagem Matemática na Educação Brasileira: pesquisas práticas educacionais.recife: SBEM, SKOVSMOSE, O. Desafios da Educação Matemática Crítica. São Paulo: Papirus, TARDIF, M. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis, RJ: Vozes, 2002.