Dinâmica no Vestibular do ITA Questões Objetivas

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1 01. (ITA-03) Dinâmica no Vestibular do ITA Questões Objetivas Um balão contendo gás hélio é fixado, por me io de um fio leve, ao piso de um vagão completamente fechado. O fio permanece na vertical enquanto o vagão se movimenta com velocidade constante, como mostra a figura. Se o vagão é acelerado para frente, pode-se afirmar que, em relação a ele, o balão a) se movimenta para trás e a tração no fio aumenta. b) se movimenta para trás e a tração no fio não muda. c) se movimenta para frente e a tração no fio aumenta. d) se movimenta para frente e a tração no fio não muda. e) permanece na posição vertical. 02. (ITA-95) Um pêndulo simples no interior de um avião tem a extremidade superior do fio fixa no teto. Quando o avião está parado o pêndulo fica na posição vertical. Durante a corrida para a decolagem a aceleração a do avião foi constante e o pêndulo fez um ângulo θ com a vertical. Sendo g a aceleração da gravidade, a relação entre a, θ e g é: a) g 2 = (1-sec 2 θ)a 2 b) g 2 = (a 2 +g 2 )sen 2 θ c) a = g tg θ d) a = g sen θ cos θ e) g 2 = a 2 sen 2 θ + g 2 cos 2 θ 03. (ITA-00) Uma pilha de seis blocos iguais, de mesma massa m, repousa sobre o piso de um elevador, como mostra a figura. O elevador está subindo em movimento uniformemente retardado com uma aceleração de módulo a. O módulo da força que o bloco 3 exerce sobre o bloco 2 é dado por : a) 3m (g + a). b) 3m (g - a). c) 2m (g + a). d) 2m (g - a). e) m (2g - a). 04. (ITA-00) Uma sonda espacial de 1000kg, vista de um sistema de referência inercial, encontra-se em repouso no espaço. Num determinado instante, seu propulsor é ligado e, durante o intervalo de tempo de 5 segundos, os gases são ejetados a uma velocidade constante, em relação à sonda, de 5000m/s. No final desse processo, com a sonda movendo-se a 20m/s, a massa aproximada de gases ejetados é a) 0,8 kg. b) 4 kg. c) 5 kg. d) 20 kg. e) 25 kg. 05. (ITA-96) No campeonato mundial de arco e flecha dois concorrentes discutem sobre a Física que está contida na arte do arqueiro. Surge então a seguinte dúvida: quando o arco está esticado, no momento do lançamento da flecha, a força exercida sobre a corda pela mão do arqueiro é igual à: I. força exercida pela sua outra mão sobre a madeira do arco. II. tensão da corda. III. força exercida sobre a flecha pela corda no momento em que o arqueiro larga a corda. Neste caso: a) todas as afirmativas são verdadeiras b) todas as afirmativas são falsas c) somente I e III são verdadeiras d) somente I e II são verdadeiras e) somente II é verdadeira 06. (ITA-96) Um avião, executa uma curva nivelada (sem subir ou descer) e equilibrada o piloto deve incliná-lo com respeito à horizontal (à maneira de um ciclista em uma curva), de ângulo θ. Se θ=60, a velocidade da aeronave é 100m/s e a aceleração local da gravidade é de 9,5m/s 2, qual é aproximadamente o raio de curvatura? a) 600m. b) 750m. c) 200m. d) 350m. e) 1000m. 07. (ITA-96) Fazendo compras num supermercado, um estudante utiliza dois carrinhos. Empurra o primeiro, de massa m, com uma força F, horizontal, o qual, por sua vez, empurra outro de massa M sobre um assoalho plano e horizontal. Se o atrito entre os carrinhos e o assoalho puder ser desprezado, pode-se afirmar que a força que está aplicada sobre o segundo carrinho é: a) F b) MF/(m + M) c) F(m + M)/M d) F/2 e) outra expressão diferente. 08. (ITA-96) Dois blocos de massa M estão unidos por um fio de massa desprezível que passa por uma roldana com um eixo fixo. Um terceiro bloco de massa m é colocado suavemente sobre um dos blocos, como mostra a figura. Com que força esse pequeno bloco de massa m pressionará o bloco sobre o qual foi colocado? a) 2mMg/(2M+m) b) mg c) (m-m)g d) mg/(2m+m) e) outra expressão 1 Projeto Rumo ao ITA Dinâmica no Vestibular do ITA Versão 1.1 (30/06/2012)

2 09. (ITA-98) Considere um bloco cúbico de lado d e massa m em repouso sobre um plano inclinado de ângulo α, que impede o movimento de um cilindro de diâmetro d e massa m idêntica à do bloco, como mostra a figura. Suponha que o coeficiente de atrito estático entre o bloco não deslize pelo plano e que o coeficiente de atrito estático entre o cilindro e o bloco seja desprezível. O valor máximo do ângulo α do plano inclinado, para que a base do bloco permaneça em contato com o plano, é tal que: a) sen α = 1/2. b) tan α = 1. c) tan α = 2. d) tan α = 3. e) cotg α = (ITA-99) Um bloco de massa M desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito, empurrado por uma força, como mostra a figura abaixo. Esse bloco colide com outro de massa m em repouso, suspenso por uma argola de massa desprezível e também sem atrito. Após a colisão, o movimento é mantido pela mesma força, tal que o bloco de massa m permanece unido ao de massa M em equilíbrio vertical, devido ao coeficiente de atrito estático μ e existente entre os dois blocos. Considerando g a aceleração da gravidade e a velocidade instantânea do primeiro bloco logo antes da colisão, a potência requerida para mover o conjunto, logo após a colisão, tal que o bloco de massa m não deslize sobre o outro, é dada pela relação: a) [g(m + m) V 0 /μ b) (g m V 0 )/μ c) (g M V 0 )/[μe(m + m)] d) (g m V 0 )/[μe(m + m)] e) (g M V 0 )/μe 11. (ITA-02) Uma rampa rolante pesa 120N e se encontra inicialmente em repouso, como mostra a figura. Um bloco que pesa 80N, também em repouso, é abandonado no ponto 1, deslizando a seguir sobre a rampa. O centro de massa G da rampa tem coordenadas: x = 2b/3 e y = c/3. São dados ainda: a = 15,0m sen α = 0,6. Desprezando os possíveis atritos e as dimensões do bloco, pode-se afirmar que a distância percorrida pela rampa no solo, até o instante em que o bloco atinge o ponto 2, é a) 16,0m b) 30,0m c) 4,8m d) 24,0m e) 9,6m 12. (ITA-97) Considere um bloco de base d e altura h em repouso sobre um plano inclinado de ângulo α. Suponha que o coeficiente de atrito estático seja suficientemente grande para que o bloco não deslize pelo plano. O valor máximo da altura h do bloco para q ue a base d permaneça em contato com o plano é: a) d / α b) d / sen α c) d / sen 2 α d) d cotg α e) d cotg α / sen α 13. (ITA-99) Um pêndulo é constituído por uma partícula de massa m suspensa por um fio de massa desprezível, flexível e inextensível, de comprimento L. O pêndulo é solto a partir do repouso, na posição A, e desliza sem atrito ao longo de um plano de inclinação α, como mostra a figura. Considere que o corpo abandona suavemente o plano no ponto B, após percorrer uma distância d sobre ele. A tração no fio, no instante em que o corpo deixa o plano, é: a) m g (d/l) cos α b) m g cos α. c) 3 m g (d/l) sen α. d) m g (d/l) sen α. e) 3 mg. 14. (ITA-95) Dois blocos de massas m 1 =3,0kg e m 2 =5,0kg deslizam sobre um plano, inclinado de 60 com relação à horizontal, encostados um no outro com o bloco 1 acima do bloco 2. Os coeficientes de atrito cinético entre o plano inclinado e os blocos são μ 1C =0,4 e μ 2c =0,6 respectivamente, para os blocos 1 e 2. Considerando a aceleração da gravidade g=10m/s 2, a aceleração a 1 do bloco 1 e a força F 2 que o bloco 1 exerce sobre o bloco 2 são, respectivamente: a) 6,0m/s 2 ; 2,0N b) 0,46m/s 2 ; 3,2N c) 1,1m/s 2 ; 17N d) 8,5m/s 2 ; 26N e) 8,5m/s 2 ; 42N 2 Projeto Rumo ao ITA Dinâmica no Vestibular do ITA Versão 1.1 (30/06/2012)

3 15. (ITA-97) Um antigo vaso chinês está a uma distância d da extremidade de um forro sobre uma mesa. Essa extremidade, por sua vez, se encontra a uma distância D de uma das bordas da mesa, como mostrado na figura. Inicialmente tudo está em repouso. Você apostou que consegue puxar o forro com uma aceleração constante a (veja figura), de tal forma que o vaso não caia da mesa. Considere que ambos os coeficientes de atrito, estático e cinético, entre o vaso e o forro tenham o valor μ e que o vaso pare no momento que toca na mesa. Você ganhará a aposta se a magnitude da aceleração estiver dentro da faixa: a) a < (d/d) μg b) a > (d/d) μg c) a > μg d) a > (D/d) μg e) a > [D/(D-d)] μg 16. (ITA-98) Um caixote de peso W é puxado sobre um trilho horizontal por uma força de magnitude F que forma um ângulo θ em relação a horizontal, como mostra a figura a seguir. Dado que o coeficiente de atrito estático entre o caixote e o trilho é μ, o valor mínimo de F, a partir de qual seria possível mover o caixote, é: a) [2W/(1 - μ)] b) [Wsenθ/(1 - μtanθ)] c) [μwsenθ/(1 - μtanθ)] d) [μwsecθ/(1 - μtanθ)] e) (1 - μtanθ)w 17. (ITA-98) Considere uma partícula maciça que desce uma superfície côncava e sem atrito, sob a influência da gravidade, como mostra a figura. Na direção do movimento da partícula, ocorre que: a) a velocidade e a aceleração crescem. b) a velocidade cresce e a aceleração decresce. c) a velocidade decresce e a aceleração cresce. d) a velocidade e a aceleração decrescem. e) a velocidade e a aceleração permanecem constantes. 18. (ITA-98) Três cargas elétricas puntiformes estão nos vértices U, V, e W de um triângulo equilátero. Suponha-se que a soma das cargas é nula e que a força sobre a carga localizada no vértice W é perpendicular à reta UV e aponta para fora do triângulo, como mostra a figura. Conclui-se que: a) as cargas localizadas em U e V são de sinais contrários e de valores absolutos iguais. b) as cargas localizadas nos pontos U e V têm valores absolutos diferentes e sinais contrários. c) as cargas localizadas nos pontos U, V e W têm o mesmo valor absoluto, com uma delas de sinal diferente das demais. d) as cargas localizadas nos pontos U, V e W têm o mesmo valor absoluto e o mesmo sinal. e) a configuração descrita é fisicamente impossível. 19. (ITA-97) Uma massa puntual se move, sob a influência da gravidade e sem atrito, com velocidade angular ω em um círculo a uma altura h 0 na superfície interna de um cone que forma um ângulo α com seu eixo central, como mostrado na figura. A altura h da massa em relação ao vértice do cone é: a) g/ω 2 b) g/ω 2. (1/sen α) c) g/ω 2. (cot α/sen α) d) g/ω 2. (cotg 2 α) e) lnexistente, pois a única posição de equilíbrio é h = (ITA-98) Suponha que o elétron em um átomo dehidrogênio se movimenta em torno do próton em uma órbita circular de raio R. Sendo m a massa do elétron e q o módulo da carga de ambos, elétron e próton, conclui-se que o módulo da velocidade do elétron é proporcional a: a) q b) c) e) d) 21. (ITA-99) Considere a Terra uma esfera homogênea e que a aceleração da gravidade nos pólos seja de 9,8m/s 2. O número pelo qual seria preciso multiplicar a velocidade de rotação da Terra de modo que o peso de uma pessoa no Equador ficasse nulo é: a) 4π. b) 2π. c) 3 d) 10. e) Projeto Rumo ao ITA Dinâmica no Vestibular do ITA Versão 1.1 (30/06/2012)

4 22. (ITA-05) Um objeto pontual de massa m desliza com velocidade inicial, horizontal, do topo de uma esfera em repouso, de raio R. Ao escorregar pela superfície, o objeto sofre uma força de atrito de módulo constante dado por f = 7mg/4π. Para que o objeto se desprenda da superfície esférica após percorrer um arco de 60 (veja figura), sua velocidade inicial deve ter o módulo de a) b) As dimensões da pirâmide são as mostradas na figura e a pressão atmosférica local é de 1,0x10 5 Pa. O módulo da força necessária para levantar a campânula na direção perpendicular à mesa é ligeiramente maior do que: a) 700 N. b) 705 N. c) 1680 N. d) 1685 N. e) 7000 N. c) d) 3 e) (ITA-06) Uma estação espacial em forma de um toróide, de raio interno R 1, e externo R 2, gira, com período P, em torno do seu eixo central, numa região de gravidade nula. O astronauta sente que seu "peso" aumenta de 20%, quando corre com velocidade constante no interior desta estação, ao longo de sua maior circunferência, conforme mostra a figura. Assinale a expressão que indica o módulo dessa velocidade. a) v = [ - 1](2 R )/P b) v = [1 - ](2 R )/P c) v = [ + 1](2 R )/P d) v = [(5/6) + 1](2 R )/P e) v = [(6/5) - 1](2 R )/P 24. (ITA-06) Um anel de peso 30 N está preso a uma mola e desliza sem atrito num fio circular situado num plano vertical, conforme mostrado na figura. Considerando que a mola não se deforma quand o o anel se encontra na posição P e que a velocidade do anel seja a mesma nas posições P e Q, a constante elástica da mola deve ser de a) 3, N/m b) 4, N/m c) 7, N/m d) 1, N/m e) 3, N/m 25. (ITA-98) Suponha que há um vácuo de 3,0x10 4 Pa dentro de uma campânula de 500g na forma de uma pirâmide reta de base quadrada apoiada sobre uma mesa lisa de granito. 26. (ITA-99) Um balão preenchido com gás tem como hóspede uma mosca. O balão é conectado a uma balança por meio de um fio inextensível e de massa desprezível, como mostra a figura a seguir. Considere que o balão se move somente na direção vertical e que a balança fica em equilíbrio quando a mosca não está voando. Sobre a condição de equilíbrio da balança, pode-se concluir que: a) se a mosca voar somente na direção horizontal, a balança ficará em equilíbrio. b) o equilíbrio da balança independe da direção de vôo da mosca. c) a balança só ficará em equilíbrio se a mosca permanecer no centro do balão. d) se a mosca voar somente na direção vertical a balança jamais ficará em equilíbrio. e) a balança só ficará em equilíbrio se a mosca não estiver voando. 27. (ITA-02) A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. Analogamente, o momento de inércia de massa mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido. No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por I=(2/5)MR 2 em que M é a massa da esfera e R seu raio. Para uma esfera de massa M=25,0kg e raio R=15,0cm, a alternativa que melhor representa o seu momento de inércia é a) 22, kg. m 2 b) 2,25 kg. m 2 c) 0,225 kg. m 2 d) 0,22 kg. m 2 e) 22,00 kg. m (ITA-05) Considere uma rampa de ângulo θ com a horizontal sobre a qual desce um vagão, com aceleração, em cujo teto está dependurada uma mola de comprimento, 4 Projeto Rumo ao ITA Dinâmica no Vestibular do ITA Versão 1.1 (30/06/2012)

5 de massa desprezível e constante de mola k, tendo uma massa m fixada na sua extremidade. Considerando que é o comprimento natural da mola e que o sistema está em repouso com relação ao vagão, pode-se dizer que a mola sofreu uma variação de comprimento dada por Questões Discursivas 01. (ITA-03) Na figura, o carrinho com rampa movimenta-se com uma aceleração constante A. Sobre a rampa repousa um bloco de massa m. Se µ é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a rampa, determine o intervalo para o módulo de A, no qual o bloco permanecerá em repouso sobre a rampa. a) b) c) d) e) 29. (ITA-95) Um pingo de chuva de massa 5,0x10-5 kg cai com velocidade constante de uma altitude de 120m, sem que sua massa varie, num local onde a aceleração da gravidade é 10m/s 2. Nessas condições a força de atrito F A do ar sobre a gota e a energia E A dissipada durante a queda são respectivamente: a) 5,0 x 10-4 N; 5,0 x 10-4 J b) 1,0 x 10-3 N; 1,0 x 10-1 J c) 5,0 x 10-4 N; 5,0 x 10-2 J d) 5,0 x 10-4 N; 6,0 x 10-2 J e) 5,0 x 10-4 N; E A = 0J 02. (ITA-06) Considere uma tubulação de água que consiste de um tubo de 2,0 cm de diâmetro por onde a água entra com velocidade de 2,0 m/s sob uma pressão de 5, Pa. Outro tubo de 1,0 cm de diâmetro encontra-se a 5,0 m de altura, conectado ao tubo de entrada. Considerando a densidade da água igual 1, kg/m 3 e desprezando as perdas, calcule a pressão da água no tubo de saída. 03. (ITA-06) Considere um automóvel de peso P, com tração nas rodas dianteiras, cujo centro de massa está em C, movimentando-se num plano horizontal. Considerando g = 10 m/s 2, calcule a aceleração máxima que o automóvel pode atingir, sendo o coeficiente de atrito entre os pneus e o piso igual a 0, (ITA-06) A figura adiante mostra um tubo cilíndrico com secção transversal constante de área S=1,0x10-2 m 2 aberto nas duas extremidades para a atmosfera cuja pressão é P A =1,0x10 5 Pa. Uma certa quantidade de gás ideal está aprisionada entre dois pistões A e B que se movem sem atrito. A massa do pistão A é desprezível e a do pistão B é M. O pistão B está apoiado numa mola de constante k=2,5x10 3 N/m e a aceleração da gravidade é g=10m/s 2. Inicialmente, a distância de equilíbrio entre os pistões é de 0,50m. Uma massa de 25kg é colocada vagarosamente sobre A, mantendo-se constante a temperatura. O deslocamento do pistão A para baixo, até a nova posição de equilíbrio será: a) 0,40 m b) 0,10 m c) 0,25 m d) 0,20 m e) 0,50 m 5 Projeto Rumo ao ITA Dinâmica no Vestibular do ITA Versão 1.1 (30/06/2012)

6 Gabarito Dinâmica no Vestibular do ITA Questões Objetivas 1) C 2) C 3) D 4) B 5) B/C 6) A 7) B 8) A 9) E 10) E 11) C 12) D 13) C 14) A 15) E 16) D 17) B 18) E 19) D 20) B 21) E 22) A 23) A 24) A 25) B 26) A 27) C 28) C 29) D 30) D Questões Discursivas 1) 0 A [g(µ cos α - sen α)/(cos α + µ sen α)] 2) Pela conservação da energia (Equação de Bernoulli) entre os pontos (1) e (2), vem: 03) Chamando de R e r as reações dianteira e traseira, respectivamente, e de Fat a força de atrito na roda dianteira, pode-se escrever, para que o carro esteja em equilíbrio: No eixo vertical: R + r = P Como o carro é um corpo extenso, seu equilíbrio só é garantido se ocorrer torque resultante nulo. Assim: R.2 + Fat.0,6 - r.1,4 = 0 R.2 + 0,75.R.0,6 - r.1,4 = 0 2R + 0,45R = 1,4.r 2,45R = 1,4.r ==> r = 1,75R Substituindo este resultado na primeira expressão de equilíbrio tem-se: R + 1,75R = P ==> P = 2,75R Pela 2.a lei de Newton: F(resultante) = F(tração pelo atrito) = m.a 0,75.R = m.a ==> 0,75.R = (P/g).a 0,75R = (2,75R/g).a ==> a = g.0,75/2,75 a 2,7 m/s Como o fluxo de entrada é igual ao fluxo de saída, e o fluxo pode ser dado pelo produto entre a velocidade de escoamento e a área transversal, tem-se: 6 Projeto Rumo ao ITA Dinâmica no Vestibular do ITA Versão 1.1 (30/06/2012)

7 Considerações sobre o Artigo Dinâmica no Vestibular do ITA - Neste artigo estão compiladas questões essenciais de dinâmica de provas anteriores do Vestibular do ITA. Muitas delas você provavelmente já resolveu ou conhece, mas vale a pena relembrar. Acreditamos que este material é uma pérola nas mãos de quem está estudando para o Vestibular o ITA. - Contribua para o aprimoramento deste conteúdo nos enviando suas opiniões, críticas ou sugestões para o julio.sousa@rumoaoita.com, ou mesmo questões que você acredite que deveriam estar presentes e não estão. - Este material foi feito com o intuito de ajudar aqueles que estudam para o Vestibular do ITA e não possuem condições financeiras de ter acesso a arquivos como este que são disponibilizados em cursos preparatórios específicos para o ITA. Nossa idéia é universalizar o acesso a esse conteúdo, e pense nisso quando tiver vontade de comercializar este conteúdo. - Com a adição de novas questões, possíveis correções no gabarito, estaremos lançando novas versões deste material. Fonte das Questões: Provas Anteriores do Vestibular do ITA Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Créditos: Projeto Rumo ao ITA Autor: Júlio Sousa (julio.sousa@rumoaoita.com) Versão: 1.0 Data de Criação: 22 de fevereiro de 2012 Versão: 1.1 Data: 30 de Junho de 2012 Atualização nos Gabaritos das Questões: 5, 6 e Projeto Rumo ao ITA Dinâmica no Vestibular do ITA Versão 1.1 (30/06/2012)