Física Geral - Laboratório (2014/1) Aula 8: Propagação de erros e medida de resistores em série e em paralelo

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1 Física Geral - Laboratório (2014/1) ula 8: Propagação de erros e medida de resistores em série e em paralelo 1

2 Medidas indiretas - Propagação de erros Propagação de erros u = f (x, y) Estimativa da grandeza associada (medida indireta) Medidas de duas grandezas x e y: {(x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ),...,(x N,y N )} Queremos obter: ū ± ū 2

3 Medidas indiretas - Propagação de erros u = f(x) u + Δu u = df dx x u x x + Δx x 3

4 Propagação de erros Em geral: u = f (x, y) 2ū ( x,ȳ) 2 2 ( x,ȳ) 2ȳ + ( x,ȳ) xy ū = f ( x, ȳ) i) u = x ± y ū = q 2 x + 2 ȳ ± 2r x ȳ ii) u = xy ou u = x/y ū ū = s x x 2 + ȳ ȳ 2 ± 2r x x ȳ ȳ 4

5 Propagação de erros u = x ) ū = x u = x ) Exercícios: ū = x 2 x i) u = x 2 v) p = kl ii) u =(x y) / (x + y) vi) I = /R iii) iv) u = x + y + z u = xy + z vii) viii) p v = 2gh s l T =2 g 5

6 Montagem experimental Protoboard 6

7 for the purpose of calculating th Replace the bulb with a discrete I resistor for the purpose + of calculating R and th I I + R and I The Easy The Easy Way Way Resistores em série e paralelo Resistores em série: place he bulb the with bulb a with a discrete discrete resistor resistor Resistores em paralelo: RS = R1 + R2 urpose the purpose of calculating of calculating the current. the current. I I + + R and Iand I R1 R2 R R R R1 In EE, the e R2 In EE, the e R represents the only property Like with point-mass: replace ob F with R represents their mass the m only to find property a m Like with point-mass: replace ob F with their mass m to find a m Cite as: nant garwal and Jeffrey Lang, course materials for Circuits and Elec OpenCourseWare ( Massachusetts Institute of Technology. Dow 1/RP = 1/R1 + 1/R2 RP = (R1. R2)/(R1 + R2) = R1 // R2 In EE, we In EE, do things we do things the easy the way easy way Fall 2000 Lecture 1 Cite as: nant garwal and Jeffrey Lang, course materials for Circuits and Elec OpenCourseWare ( Massachusetts Institute of Technology. Dow Fall 2000 Lecture 1 7

8 for the purpose of calculating th Replace the bulb with a discrete I resistor for the purpose + of calculating R and th I Replace the bulb with a discrete I resistor for the purpose + of calculating R and th I In EE, I the e + and I R R represents the only property The Easy The Easy Way The Easy Way Way Resistores em série e paralelo Resistores em série: R1 R2 place he bulb Replace the with bulb the a with bulb awith a Resistores em paralelo: In EE, the e R3 discrete discrete resistor discrete resistor resistor Like with point-mass: replace ob F with R represents their mass the m only to find property In a EE, the e m Like with point-mass: replace ob F with R represents their mass the m only to find property a m Like with point-mass: replace ob F with their mass m to find a m Cite as: nant garwal and Jeffrey Lang, course materials for Circuits and Elec OpenCourseWare ( Massachusetts Institute of Technology. Dow Fall 2000 Lecture 1 Cite as: nant garwal and Jeffrey Lang, course materials for Circuits and Elec OpenCourseWare ( Massachusetts Institute of Technology. Dow RS = R1 + R2 + R3 urpose the for purpose the of calculating purpose of calculating of the calculating current. the current. the current. I I I + + R and+ Iand I R1 R2 R and I R3 R R R R RP= (R1 // R2) // R3 In EE, we In EE, do things In we EE, do things we do things the easy the way easy the way easy way Fall 2000 Lecture 1 Cite as: nant garwal and Jeffrey Lang, course materials for Circuits and Elec OpenCourseWare ( Massachusetts Institute of Technology. Dow 8

9 The The Easy Easy Way Way The Easy Way The Easy Way Montagem Replace the bulb experimental with a Replace the bulb with a the bulb bulb with Replace with a a the bulb with a discrete resistor resistor discrete resistor discrete discrete resistor resistor 9 urpose of for calculating of the purpose the the of current. calculating current. th Replace the bulb with a I I discrete resistor I + + for the purpose R and and I of + calculating I R and the I c R R I + R and I R R1 R2 In EE the In EE, we do things the easy way In EE, we do things the easy way for the for purpose the purpose of calculating of calculating the Resistores current. the em current. série: I I R1 + + R1 R R2 and Iand I R R2 R R In EE, we In EE, do things we do things the Resistores easy the way easy em paralelo: way R represents R represents the only the property only property of interest! of interest! Like with Like point-mass: with point-mass: replace replace objects objects F F with their with mass their mass to find m to afind a m m Cite as: nant garwal Cite as: and nant Jeffrey garwal Lang, and course Jeffrey materials Lang, course for materials Circuits for and Electronics, Circuits and Spring Electronics, MIT Spring MIT OpenCourseWare OpenCourseWare ( ( Massachusetts Institute Massachusetts of Technology. Institute Downloaded of Technology. on Downloaded [DD Month YYYY]. on [DD Month YYYY].

10 discrete resistor iscrete discrete resistor resistor resistor for the purpose of calculating t pose purpose of Replace calculating of of the calculating bulb with a the current. the current. the current. discrete resistor I I I I for the purpose of + calculating and the + + Replace + the bulb I with R and I a R and R and I I R discrete R I R resistor R for the purpose + of calculating and I t R In EE R In EE, In we EE, In do we EE, things do I we things do things the the easy the easy the way + easy way way and I R In EE, we R represents the only property he esents only the only the property only property property of interest! of interest! of interest! the eas Like with point-mass: replace o ith point-mass: replace replace objects replace objects objects In R represents with their mass the only m to property find a EE F F F of s mass eir m mass to m find to m find a to find a a the Like with point-mass: m m m replace obje Cite as: nant garwal and Jeffrey Lang, course materials for Circuits and E OpenCourseWare ( Massachusetts Institute of Technology. F D with R their represents mass m the to only find property a Fall 2000 Lecture 1 m all 00 Lecture 2000 Lecture Like 1 Lecture with 1 point-mass: 1 replace o Montagem experimental Resistores em série: R1 R2 Resistores em paralelo: R1 R2 R3 R3 10 al course rey and Lang, Jeffrey materials course Lang, for materials course Circuits for materials and Circuits for Electronics, and Circuits Electronics, Spring and Electronics, Spring MIT Spring MIT MIT Massachusetts tp://ocw.mit.edu/), Massachusetts Institute Massachusetts of Institute Technology. of Institute Technology. Downloaded of Technology. Downloaded on [DD Downloaded Month [DD YYYY]. Month [DD YYYY]. Month YYYY Cite as: nant garwal and Jeffrey Lang, course materials for Circuits and Electron OpenCourseWare ( Massachusetts Institute of Technology. Downloa with their mass m to find a Fall 2000 Lecture 1 Cite as: nant garwal and Jeffrey Lang, course materials for Circuits and E OpenCourseWare ( Massachusetts Institute of Technology. D

11 Montagem experimental Protoboard - resistores em parallel 11

12 Montagem experimental Protoboard - resistores em série 12

13 Montagem experimental Paralelo Série 13

14 tividade de aula 1- Determinar os valores de dois resistores a partir da medição com um multímetro digital Obter R1 ± σr1 e R2 ± σr2 The Easy Way The Easy Way - Utilize a escala de maior precisão - Compute a incerteza (Tipo ) a partir das especificações do multímetro 2 - Montar um circuito com os dois resistores em série e medir a resistência equivalente Obter RS ± σrs 3 - Montar um circuito com os dois resistores em paralelo e medir a resistência equivalente Obter RP ± σrp lace the bulb with a discrete resistor the purpose of calculating the curren lace the bulb with a discrete I resistor + the purpose of calculating R and the I curren R I + R and I R Replace Replace the bulb the with bulb R1 a with R2a 14 In EE, we do thi the easy way represents the only property of intere In EE, we do thi the easy way The Easy The Easy Way Way discrete discrete resistor resistor for the for purpose the purpose of calculating of calculating the curren the I I + + R and Iand I R1 R2 R R In EE, we In EE, do th w

15 tividade de aula 4 - partir das medidas de resistência dos dois resistores independentemente: R1 ± σr1 e R2 ± σr2 - Calcular a resistência equivalente dos resistores em série (RS = R1 + R2) - Calcular a resistência equivalente dos resistores em paralelo (1/RP = 1/R1 + 1/R2) 5 - nalisar a compatibilidade entre a medida direta (2 e 3) e indireta (4) da resistência equivalente dos resistores em série e paralelo Trabalho em forma de relatório: - Introdução, objetivo e descrição da experiência - Cálculos e análise dos resultados - Conclusão 15

16 Multímetro digital Display digital de 3 1/2 dígitos: d1/2 d3 d2 d1 Número de contagens : Funções: Medição de tensão contínua (DC - ) Medição de tensão alternada (C - ) Medição de corrente contínua (DC - ) Medição de resistência (Ω) Possivelmente: Teste de continuidade, testes de diodos e transistores,... 16

17 Multímetro digital: Incerteza da medida Um multímetro digital possue especificações fornecidas pelo fabricante que determinam o limite de erro (L) para uma medida, da forma: L = a% (leitura) + b dígito = L 2 Mais uma vez podemos considerar o limite de erro correspondendo a um nível de confiança de ~95% (σ = L/2) 17

18 Multímetro digital: Incerteza da medida Especificações para medição de resistência (limites de erro): Escala Resolução Precisão (Limite de erro) 200 Ω 100 mω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 2000 Ω 1 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 20 kω 10 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 200 kω 100 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 2000 kω 1 kω ± (1% leitura + 2 dígitos) Multitoc DT830 18

19 Multímetro digital: Incerteza da medida Especificações para medição de resistência (limites de erro): Escala Resolução Precisão (Limite de erro) 200 Ω 0,1 Ω ± (0,8% leitura + 4 dígitos) 2 kω 1 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 20 kω 10 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 200 kω 100 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 20 MΩ 1 kω ± (3,0% leitura + 3 dígitos) Minipa ET

20 Como ler o código de cores de um resistor Cor Código Preto 0 Castanho 1 ermelho 2 Laranja 3 marelo 4 erde 5 zul 6 ioleta 7 Cinza 8 ranco 9 Precisão 20 Castanho ± 1% ermelho ± 2% Dourado ± 5% Prata ± 10%