Física Geral - Laboratório (2015/2) Estimativas e erros em medidas diretas (I)

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1 Física Geral - Laboratório (2015/2) Estimativas e erros em medidas diretas (I) 1

2 Parâmetros de correlação Resumo da última aula i) Covariância: média dos produtos dos desvios nas duas variáveis (δxi e δyi) xy = 1 N NX i=1 x i y i = 1 N NX i=1 (x i x)(y i ȳ) = (x 1 x)(y 1 ȳ)+... +(x N x)(y N ȳ) N Note que a expressão para a covariância pode ser simplificada por: xy = xy xȳ e que não importa a ordem das variáveis: xy = yx 2 Física Geral /2 - Aula 1

3 Parâmetros de correlação Resumo da última aula ii) Coeficiente de correlação linear de Pearson: covariância entre duas variáveis, dividida por seus desvios padrão r = x xy y 1 r apple 1 Correlação linear, perfeita e positiva: r =1 Correlação linear, perfeita e negativa: r = 1 3 Física Geral /2 - Aula 1

4 Parâmetros de correlação Atividade de Aula IDADE (anos) Diagrama de Dispersao: Idade Vs. Altura h_idadealtura Entries 26 Mean x Mean y Std Dev x Std Dev y ALTURA (cm) covariancia Idade Vs. Altura: coeficiente de correlacao, Idade Vs. Altura: Física Geral /2 - Aula 1

5 Parâmetros de correlação Atividade de Aula IDADE (anos) Diagrama de Dispersao: Idade Vs. Massa h_idademassa Entries 26 Mean x Mean y Std Dev x Std Dev y MASSA (Kg) covariancia Idade Vs. Massa: coeficiente de correlacao, Idade Vs. Massa: Física Geral /2 - Aula 1

6 Parâmetros de correlação MASSA (Kg) Atividade de Aula Diagrama de Dispersao: Massa Vs. Altura h_massaaltura Entries 26 Mean x Mean y Std Dev x Std Dev y ALTURA (cm) covariancia Massa Vs. Altura: coeficiente de correlacao, Massa Vs. Altura: Física Geral /2 - Aula 1

7 Experimentos: medidas diretas Experimento de medidas diretas de uma grandeza: Aquisição de um conjunto de dados através de medições repetidas e independentes de uma mesma grandeza Medições independentes realizadas nas mesmas condições experimentais, ambientais, etc. Objetivo: Estimativa do valor esperado da grandeza sendo medida No processo de medição de uma grandeza, há inevitavelmente incertezas Imperfeições instrumentais, limitações observacionais, condições ambientais, etc. Hipóteses, modelos teóricos Natureza possivelmente aleatória do fenômeno 7 Física Geral /2- Aula 3

8 Valor esperado de uma grandeza Valor esperado: valor hipotético, μ, de uma grandeza, equivalente ao valor médio de medições repetidas indefinidamente É claro que não podemos repetir uma medição infinitamente.. Dessa forma, fazemos uma estimativa para o valor esperado, a partir de um conjunto finito de medidas da grandeza Chamamos esse conjunto finito de uma amostra de todos os possíveis valores para as medidas, ou população 8 Física Geral /2- Aula 3

9 Resultado de uma medição estimativa do valor esperado ± erro (unidade) x ± x (unidade) 9 Física Geral /2- Aula 3

10 Estimativa do valor esperado A partir de medições de uma grandeza, com instrumentos bem calibrados e procedimentos apropriados, e para um grande número de medidas diretas, a média da distribuição de frequência dos dados tende ao valor esperado da grandeza A distribuição de frequência dos dados é chamada de distribuição amostral Ou seja, a melhor estimativa para o valor esperado de uma grandeza, x, a partir de uma amostra {xi} de dados, é a média x! µ (Podemos pensar no limite para um número grande de medidas, ou seja, N ) 10 Física Geral /2- Aula 3

11 Estimativa do valor esperado 11 Física Geral /2- Aula 3

12 Incertezas aleatórias e sistemáticas Incertezas aleatórias: devido a flutuações inevitáveis no processo de medição, que provocam a dispersão das medidas em torno da média Incertezas sistemáticas: desvios em geral regulares, devido a imperfeições instrumentais, observacionais, ou do modelo teórico As incertezas aleatórias estão associadas à precisão do experimento, enquanto as incertezas sistemáticas, com a sua exatidão 12 Física Geral /2- Aula 3

13 Medições: precisão e exatidão exato preciso 13 Física Geral /2- Aula 3

14 Erro da média 14 Física Geral /2- Aula 3

15 Erro da média Distribuição das médias de 100 experimentos, cada um com 100 medidas Note que o erro da média é menor que o erro da medida 15 Física Geral /2- Aula 3

16 Estimativa do erro da medida e da média Podemos também estimar o erro da média a partir de uma única bateria de N medidas diretas. Vamos estimar primeiramente o erro de cada medida como: s x = v ux N t i=1 desvio padrão experimental ou amostral (x i x) 2 N 1 = r N N 1 x O erro da média pode ser aproximado por: x = s x p N desvio padrão O desvio padrão experimental (sx) será comumente representado igualmente por σx 16 Física Geral /2- Aula 3

17 Estimativa do erro da medida e da média Para um número grande de medidas: N!1)s x x x x p N Quanto maior o número de medidas em um experimento, menor o erro estimado da média 17 Física Geral /2- Aula 3

18 Resultado de uma medição: Estimativa do valor esperado de um conjunto de medidas estimativa do valor esperado ± erro (unidade) x x = s x p N Note que aqui estamos estimando o que definimos antes como incertezas aleatórias. Incertezas aleatórias podem ser reduzidas por repetição (maior número N de medidas). Incertezas sistemáticas, no entanto, não podem em geral ser reduzidas por mera repetição. Elas dependem do entendimento do instrumento e das técnicas de medição. A partir de um número suficientemente grande de medidas, elas passam a ser dominantes. 18 Física Geral /2- Aula 3

19 Resultado de uma medição: Estimativa do valor esperado de um conjunto de medidas estimativa do valor esperado ± erro (unidade) x x = s x p N Exemplo: x = 10, 0835 x = 10, 08 ± 0, 07(unid.) x =0, 072 Número de algarismos significativos determinado pelo valor do erro 19 Física Geral /2- Aula 3

20 Como determinar o número de algarismos significativos do valor esperado estimativa do valor esperado ± erro (unidade) x x = s x Exemplo: x = 10, 0835 x =0, 072 p N 1. Determinar o erro: x =0, Determinar o erro com um algarismo significativo: x =0, Determinar a estimativa do valor esperado com o mesmo número de casas decimais que o erro associado ao valor esperado: 10,08 20 Física Geral / - Aula 3

21 Arredondamento Exemplo de arredondamento para 2 casas decimais caso 1: 4,8251 4,83 caso 2: 4,8249 4,82 caso 3: 4,815 4,81 (número ímpar, não há incrementação) caso 4: 4,825 4,83 (número par, há incrementação) 21 Física Geral / - Aula 3

22 Primeira Prática: Medida com Resistores 22 Física Geral /2- Aula 3

23 Primeira Prática: Medida com Resistores Trazer os resultados da primeira prática em 28/09/2015 impreterivelmente; Enviar dados, até 21/09/2015 impreterivelmente, para: 23 Física Geral /2- Aula 3

24 Multímetro digital Display digital de 3 1/2 dígitos: d1/2 d3 d2 d1 Número de contagens : Funções: Medição de tensão contínua (DC - V) Medição de tensão alternada (AC - V) Medição de corrente contínua (DC - A) Medição de resistência (Ω) Possivelmente: Teste de continuidade, testes de diodos e transistores, Física Geral /1 - Aula 2

25 Multímetro digital Função de medida de tensão contínua Função de medida de resistência (a posição pode variar de multímetro para multímetro) Conectores para pontas de prova 25 Física Geral /1 - Aula 2

26 Exemplo: Medida da f.e.m. de uma pilha DC 600 V 200 V 20 V 2 V 200 mv Resolução: 1 V (Variação do dígito menos significativo) 26 Física Geral /1 - Aula 2

27 Exemplo: Medida da f.e.m. de uma pilha DC 600 V 200 V 20 V 2 V 200 mv Resolução: 0,1 V = 100 mv 27 Física Geral /1 - Aula 2

28 Exemplo: Medida da f.e.m. de uma pilha DC 600 V 200 V 20 V 2 V 200 mv Resolução: 0,01 V = 10 mv 28 Física Geral /1 - Aula 2

29 Exemplo: Medida da f.e.m. de uma pilha DC 600 V 200 V 20 V 2 V 200 mv Resolução: 0,001 V = 1 mv 29 Física Geral /1 - Aula 2

30 Exemplo: Medida da f.e.m. de uma pilha Mostrador com dígito 1 à esquerda: valor acima do máximo da escala 1 DC 600 V 200 V 20 V 2 V 200 mv Resolução: 0,1 mv = 100 μv 30 Física Geral /1 - Aula 2

31 Como ler o código de cores de um resistor Cor Código Preto 0 Castanho 1 Vermelho 2 Laranja 3 Amarelo 4 Verde 5 Azul 6 Violeta 7 Cinza 8 Branco 9 Precisão 31 Castanho ± 1% Vermelho ± 2% Dourado ± 5% Prata ± 10% Física Geral /1 - Aula 2