Cap. 7 - Medição de Resistências, Capacitâncias e Indutâncias

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1 Universidade Federal de Itajubá UNIFEI Cap. 7 - Medição de Resistências, Capacitâncias e Indutâncias Prof. Dr. Fernando Nunes Belchior fnbelchior@hotmail.com fnbelchior@unifei.edu.br

2 Medição de Resistência Elétrica Operação das mais usuais na técnica de medidas; Efetua-se geralmente em CC. Princípio Geral: Determinar a ddp entre os terminais da resistência percorrida por uma corrente compatível com as características físicas do elemento. Existem 3 categorias de resistência (limites não-rígidos): O método a ser empregado é em função: valor da resistência; precisão desejada. 1. Resistências baixas: 10uΩ a 1Ω; 2. Resistências médias: 1Ω a 1MΩ; 3. Resistências altas: > 1MΩ.

3 Métodos de Medição: 1. RESISTÊNCIAS BAIXAS:. Método do galvanômetro diferencial;. Ponte Kelvin;. Ohmímetro Ducter;. Método do potenciômetro. 2. RESISTÊNCIAS MÉDIAS:. Método do voltímetro e amperímetro;. Ponte de Wheatstone;. Ohmímetro a pilha;. Método da substituição. 3. RESISTÊNCIAS ALTAS:. Método do voltímetro;. Método da carga do capacitor;. Megaohmímetro a magneto.

4 Medição de resistências: 2. RESISTÊNCIAS MÉDIAS: R=1Ω a 1MΩ Método do Voltímetro e Amperímetro Se uma resistência R é percorrida por uma corrente I, podemos determinar R com certa exatidão. V R= I Como o voltímetro e o amperímetro possuem resistências internas, estas influenciarão na medida, dependendo do valor de R em relação a elas. 2 esquemas: Montagem a montante; Montagem a jusante.

5 Medição de resistências: 2. RESISTÊNCIAS MÉDIAS: R=1Ω a 1MΩ Método do Voltímetro e Amperímetro 1) Ra (amperímetro) << R portanto Montagem a montante. V R m= I Rm-R = R VOLTÍMETRO É ANALISADO V=(R+R a ).I R =R+R m a Ra = R O voltímetro irá medir: Queda em Ra e queda em R

6 Medição de resistências: 2. RESISTÊNCIAS MÉDIAS: R=1Ω a 1MΩ Método do Voltímetro e Amperímetro 1) Rv (voltímetro) >> R portanto Montagem a jusante. VOLTÍMETRO É ANALISADO V R m= I a V I a=i+ R v R.R v R m= R v +R Rm-R = R R = R +R O amperímetro irá medir: a corrente de R e a corrente de V v Para Rv >>R R = R v

7 Medição de resistências: 2. RESISTÊNCIAS MÉDIAS: R=1Ω a 1MΩ Método do Voltímetro e Amperímetro OBS: a montagem a montante dá um erro por excesso, devendo ser empregada para medir resistências R>>Ra; a montagem a jusante dá um erro por defeito, devendo ser utilizada para medir resistências R<<Rv.

8 Medição de resistências: 2. RESISTÊNCIAS MÉDIAS: R=1Ω a 1MΩ Método do Voltímetro e Amperímetro Exercício: Medir R=100Ω, quando Ra=0,01Ω e Rv=1000Ω. Qual o erro cometido na medição: (a) montagem à montante; (b) montangem à jusante.

9 Medição de resistências: 2. RESISTÊNCIAS MÉDIAS: R=1Ω a 1MΩ A Ponte de Wheatstone Uma resistência X a medir e três resistores ajustáveis, graduados e conhecidos, são ligados em ponte, sendo as diagonais constituídas pela fonte E e pelo galvanômetro G. O princípio de medição consiste em ajustar os valores das resistências dos respectivos resistores M, N e P de tal modo que os pontos C e D fiquem com o mesmo potencial, indicando zero no galvanômetro G, ou seja, i g = 0. No equilíbrio tem-se: i g = 0 V C = V D V AC = V AD V CB = V DB N M = P X M X=.P N

10 Medição de resistências: 2. RESISTÊNCIAS MÉDIAS: R=1Ω a 1MΩ A Ponte de Wheatstone M N Fator de entrada da fonte, normalmente múltiplo ou submúltiplo de 10, tal como: 0,01 / 0,1 / 1 / 10 / 100 / 1000.

11 Medição de resistências: 2. RESISTÊNCIAS MÉDIAS: R=1Ω a 1MΩ A Ponte de Wheatstone P Resistência ajustável, normalmente composta de três décadas resistivas e um reostato.

12 Medição de resistências: 2. RESISTÊNCIAS MÉDIAS: R=1Ω a 1MΩ A Ponte de Wheatstone - Vista frontal

13 Medição de resistências: 2. RESISTÊNCIAS MÉDIAS: R=1Ω a 1MΩ A Ponte de Wheatstone - Vista frontal A chave liga-desliga e do tipo "push-botton" pelo motivo de que estando a ponte muito desequilibrada, ou seja, X é bem diferente de M.P/N, o ponteiro do galvanômetro baterá com violência num dos batentes laterais podendo danificá-lo. Para evitar isso, o usuário apenas com um leve e rápido toque na chave poderá ter a noção de desequilíbrio para mais ou para menos, o que permitirá pré-ajustar o fator de entrada M/N e a resistência P minimizando o choque do ponteiro.

14 Medição de resistências: Ponte de Wheatstone

15 Medição de resistências: 1. RESISTÊNCIAS BAIXAS : R=10uΩ a 1Ω Neste tipo de medição, dois fatores devem ser levados em consideração: 1) Resistência própria do cabo e ponta de prova; 2) Resistência de contato com os elementos envolvidos. Para reduzir essas influencias indesejáveis, os instrumentos específicos para medição de resistências baixas são constituídos de dois circuitos: um de corrente e um de potencial, praticamente independentes entre si. Em conseqüência, eles são providos de 4 terminais:

16 Medição de resistências: 1. RESISTÊNCIAS BAIXAS : R=10uΩ a 1Ω 1) P 1 e P 2 são os cabos de potencial; 2) C 1 e C 2 são os cabos de corrente; 3) R L é a resistência limitadora da corrente I ; 4) Corrente I é relativamente alta (1, 10 ou100a); 5) X é a resistência baixa desconhecida. Como a resistência interna do voltímetro e bem maior que X, pode-se dizer que i v <<< I, e com certa aproximação X = V / I. A partir do princípio acima, muitos medidores de baixa resistência foram desenvolvidos, tais como a ponte Kelvin e o Ducter.

17 1. RESISTÊNCIAS BAIXAS: R=10uΩ a 1Ω A Ponte KELVIN Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Medição de resistências: Essa ponte é um dos mais simples e eficientes dispositivos para a medição de resistências baixas. Normalmente, trabalha dentro das faixas de centenas de microohms ate alguns ohms, caracterizando assim sua aplicação em medidas de resistência de enrolamento de máquinas elétricas, cabos, contatos, etc. Há no mercado tipos altamente sofisticados para uso exclusivo em laboratório e tipos portáteis mais modestos para utilização em trabalhos de campo.

18 1. RESISTÊNCIAS BAIXAS: R=10uΩ a 1Ω Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Medição de resistências: A Ponte KELVIN Algumas observações: O galvanômetro G e do tipo zero central; O reostato entre E e B é ajustável e graduado em submúltiplos de ohm. R é parcela desse reostato; M, N, P e Q são resistores fixos da ponte, responsáveis pela parte de medida de potencial; r é a resistência da ligação interna.

19 1. RESISTÊNCIAS BAIXAS: R=10uΩ a 1Ω A Ponte KELVIN Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Medição de resistências: M + N e P + Q são muito maiores que X + R + RL do circuito de corrente, com isso tem-se que i 1 << I e i 2 << I É sempre observada a relação M P = N Q

20 1. RESISTÊNCIAS BAIXAS: R=10uΩ a 1Ω A Ponte KELVIN Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Medição de resistências: Os contatos F1 e F2 são mudados de posição simultaneamente, possibilitando vários valores para a relação de entrada M/N, mas conservando sempre a igualdade; A resistência R que é ajustável para equilibrar a ponte é composta de 2 partes em série: uma de ajuste por pontos através do contato F e outra de ajuste contínuo através do cursor F o qual permite encontrar um equilíbrio perfeito; G é provido de um derivador que limita a corrente que o percorre. Antes de começar a operação, deve-se ter o cuidado de colocar o cursor F na posição de "sensibilidade mínima" para que somente uma pequeníssima corrente passe através de G.

21 Medição de resistências PONTE KELVIN Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI

22 Medição de resistências PONTE KELVIN Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI

23 Medição de resistências : ERRADO 1. RESISTÊNCIAS BAIXAS: R=10uΩ a 1Ω A Ponte KELVIN Equação dessa ponte indica que o valor de X é idêntico aquele da ponte de Wheatstone, isto é: XN = MR; A ligação de X à ponte deve ser feita sempre através de quatro fios condutores, os quais são fornecidos pelo fabricante, com cerca de 0,008 ohm; Não se deve fazer esta ligação através de apenas dois fios condutores a 1 e a 2 interligando-se na própria ponte os terminais C 1 com P 1 e C 2 com P 2 conforme figura; Este procedimento convertê-la-ia numa ponte comum de Wheatstone e acabaria com os incansáveis estudos de Kelvin no sentido de excluir da medição de X a resistência dos fios de ligação.

24 Medição de resistências: 1. RESISTÊNCIAS BAIXAS: R=10uΩ a 1Ω Ohmímetro Ducter Próprio para medir: Resistência de condutores, de conexões, de contatos Bobina de controle (disjuntores, contatores, etc); religadores, Bobina de deflexão O desvio do ponteiro é proporcional a resistência X

25 1. RESISTÊNCIAS BAIXAS: Ohmímetro Ducter Medição de resistências: Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Quando se muda de posição a alavanca C, modificam-se os valores Rs, r e R simultaneamente. Estas grandezas são adequadas pelo fabricante de modo que sejam conseguidos valores em potências de 10 para o coeficiente K que é o multiplicador da leitura da escala para se obter o valor de X. Assim, um mesmo ohmímetro Ducter pode se prestar para medir uma faixa muito grande de valores de X.

26 1. RESISTÊNCIAS BAIXAS: Ohmímetro Ducter Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Medição de resistências: OBS: Uma boa prática é fazer a medição da sua resistência quando o equipamento é novo, isto é, antes de ser energizado pela primeira vez e, repetí-la periodicamente, de seis em seis meses, por exemplo. As resistências dos ohmímetros são levadas em consideração no projeto e construção do instrumento, não sendo, portanto, recomendável o emprego de outros condutores diferentes daqueles recebidos com o ducter.

27 Medição de resistências: Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI 1. RESISTÊNCIAS BAIXAS: Ohmímetro Ducter Digital

28 3. RESISTÊNCIAS ALTAS: Medição de resistências: Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Este tipo de medição corresponde, quase sempre, à determinação da resistência de isolamento dos cabos elétricos, das linhas de transmissão, das máquinas elétricas, dos transformadores, etc.; O método mais utilizado para tanto é o do megôhmetro a magneto, cujo princípio de funcionamento é o mesmo de um ohmímetro à pilha, sendo essa substituída por um gerador à manivela ou gerador eletrônico que fornece várias tensões, geralmente entre 500 a Vcc, dependendo da resistência a ser medida, normalmente entre 0 e MΩ ou entre 0 e MΩ; Por questão de segurança, alguns dos megôhmetros são equipados com geradores manuais para produzir valores elevados de tensão CC (mais de 1000V). Se o usuário levar um choque elétrico, o mesmo tenderá a parar o movimento da alavanca do gerador manual, fazendo a tensão cair.

29 Medição de resistências: Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI 3. RESISTÊNCIAS ALTAS: Megaohmímetro a magneto Antigamente: gerador a manivela Atualmente: gerador eletrônico Como a tensão de saída depende do número de RPM s empregados na manivela, foi desenvolvido um sistema mais elaborado que evita esse inconveniente: é o MEGGER que utiliza o princípio do galvanômetro quocientímetro.

30 Medição de resistências: 3. RESISTÊNCIAS ALTAS: Megaohmímetro a magneto A bobina de deflexão D é ligada à fonte através da resistência fixa R e tem como função eliminar a variação da tensão aplicada sobre a resistência a ser medida. Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI A bobina de controle C é ligada à fonte através da resistência de ajuste R e da resistência desconhecida Rx. Como as bobinas C e D produzem conjugados antagônicos, o repouso do ponteiro indicador, para qualquer valor de Rx, só será conseguido quando estes conjugados forem iguais e opostos. Nestas condições, uma variação na tensão da fonte CC afeta as duas bobinas C e D igualmente, não provocando assim, desvio do ponteiro indicador e nem alteração na leitura da resistência Rx.

31 3. RESISTÊNCIAS ALTAS: Megaohmímetro a magneto Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Medição de resistências: O conjugado produzido pela bobina D é proporcional à corrente I, que por sua vez é dependente da tensão da fonte, uma vez que a resistência R tem seu valor fixo. Por esta razão, a bobina D é denominada bobina de tensão ou bobina de deflexão. O conjugado produzido pela bobina C, denominada bobina de corrente ou de controle, depende da corrente I x que passa pela resistência desconhecida R x. I 1 E R I 2 E R X I1 R X I 2 R I 1 K I 2 X K'. Desvio do ponteiro

32 3. RESISTÊNCIAS ALTAS: Utilização do cabo Guard Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Medição de resistências: Os megaohmímetros feitos para medirem resistências da ordem de MΩ, ou maiores. Utiliza-se 3 terminais e não apenas 2, escritas no instrumento: a) T = terra (ou E = earth); b) L = linha; c) G= guarda. Medição de X 12 A resistência a medir deve ser ligada entre os terminais T e L.

33 Medição de resistências: 3. RESISTÊNCIAS ALTAS: Utilização do cabo Guard Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI O terminal Guard é previsto para desviar do quocientímetro das correntes "estranhas, isto é, forçar a circularem por fora e não pelo quocientímetro, as correntes que durante a mesma operação percorrem outras resistências que estão intrinsecamente ligadas à resistência a medir, evitando assim que o instrumento indique um valor que não corresponda àquele que se está realmente medindo. Por exemplo, deseja-se medir a resistência X 12. Se o 'guarda G não estiver ligado ao ponto 3, a 'bobina defletora (B) será percorrida por I 2 + I 3 e consequentemente, o valor indicado pelo ponteiro na escala corresponderá ao equivalente X 12 em paralelo com X 13 + X 23, portanto um valor menor do que o verdadeiro valor de X 12. Ao passo que, estando ligado o guarda, a corrente I 3 circulará através do gerador M, não influindo na indicação do instrumento.

34 Medição de resistências: 3. RESISTÊNCIAS ALTAS: Utilização do cabo Guard Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Medição de R AB excluindo R AC e R BC Transformador com enrolamento de alta tensão (A), enrolamento de baixa tensão (B) e carcaça (C). Entre os enrolamentos (A) e (B) há uma resistência de isolamento R AB, como também entre cada um deles e a carcaça (C) há R AC e R BC, respectivamente.

35 Medição de resistências: 3. RESISTÊNCIAS ALTAS: Utilização do cabo Guard Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Medição de R AC excluindo R AB e R BC Transformador com enrolamento de alta tensão (A), enrolamento de baixa tensão (B) e carcaça (C). Entre os enrolamentos (A) e (B) há uma resistência de isolamento R AB, como também entre cada um deles e a carcaça (C) há R AC e R BC, respectivamente.

36 Medição de resistências: 3. RESISTÊNCIAS ALTAS: Utilização do cabo Guard Medição de R BC excluindo R AB e R AC Transformador com enrolamento de alta tensão (A), enrolamento de baixa tensão (B) e carcaça (C). Entre os enrolamentos (A) e (B) há uma resistência de isolamento R AB, como também entre cada um deles e a carcaça (C) há R AC e R BC, respectivamente.

37 3. RESISTÊNCIAS ALTAS: Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Medição de resistências: Megaohmímetro a magneto Para o uso correto do "guard", é aconselhável que o operador faça um pequeno esquema para cada equipamento elétrico a ensaiar, tendo em vista a resistência que se deseja medir e as que devem ser excluídas em cada medição; OBS: R' é uma resistência limitadora, própria do instrumento, ajustada por ocasião da sua fabricação para fazê-lo indicar zero quando os terminais T e L são curtocircuitados. Ela é de cerca de 100kΩ e 1,65 MΩ para os instrumentos de menor e de maior porte, respectivamente; A corrente máxima que os megaohmímetros podem fornecer, curto-circuitando os seus terminais T e L, é da ordem de 2 a 3 ma; São encontrados no mercado megaohmímetros com geradores para: 500V, 1kV, 1,5kV, 2kV, 2,5kV e 5kV, sendo que muitos deles são feitos para operarem com várias tensões através da simples mudança de uma chave comutadora.

38 Medição de resistências: Megaohmímetro a magneto OBS: Classe de exatidão de ±0,85mm significa que o seu ponteiro poderá indicar, na escala, qualquer valor dentro da faixa de ±0,85mm em torno do valor verdadeiro da resistência.

39 Megaohmímetro a magneto Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Medição de resistências:

40 Medição de resistências: Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Megaohmímetro a magneto

41 Medição Universidade Federal resistências: de Itajubá - UNIFEI Megaohmímetro Digital. ÍNDICE DE ABSORÇÃO DIELÉTRICA (DAI); DAI Rx1min Rx30sec. ÍNDICE DE POLARIZAÇÃO (PI); PI Rx10min Rx1min

42 Medição Universidade Federal resistências: de Itajubá - UNIFEI Megaohmímetro Digital Fabricante: Megabrás Megômetro Digital de 1kV Modelo MD-1035e. MICROPROCESSADO;. MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS DE ATÉ 1TΩ;. AUTO-ESCALA;. INDICAÇÃO DIGITAL E ANALÓGICA (BAR-GRAPH);. MEDIÇÃO AUTOMÁTICA DO ÍNDICE DE ABSORÇÃO DIELÉTRICA (DAI);. MEDIÇÃO AUTOMÁTICA DO ÍNDICE DE POLARIZAÇÃO (PI);. CRONÔMETRO INCORPORADO;. SAÍDA RS-232;. BATERIA RECARREGÁVEL.

43 Medição de resistências: Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Fabricante: Politerm (Megômetro) (Miliohmímetro) Fabricante: Minipa (Megômetro) (Década de capacitância e Década de resistência)

44 Medição de capacitores: Capacitância: função das dimensões e da forma das armaduras e da natureza do dielétrico. CARACTERÍSTICAS: Rigidez dielétrica Não é preciso que um condensador carregue rapidamente quando se aplica uma tensão elétrica; Condutividade do dielétrico É necessário que o capacitor guarde as cargas depositadas em suas armaduras. CAPACITORES VARIÁVEIS (a) Décadas; (b) Ajustáveis; (c) Variáveis. Décadas são utilizados em medidas e constituem-se por condensadores fixos colocados em paralelo para ajudar a comutação apropriada; Ajustáveis são condensadores de ar, de construção simples em razão de sua manobra ocasional; Variáveis, geralmente de ar, formam duas séries de lâminas metálicas formando setores circulares e se encaixando umas dentro das outras (uma móvel e outra fixa).

45 Medição de capacitores: CAPACITORES FIXOS (a) Eletrolíticos; (b) Bobinados; (c) Empilhados; (d) Cerâmicos.

46 Princípio de Medidas por Ponte de Corrente Alternada: A ponte de Wheatstone utilizada em corrente alternada é constituída por 4 impedâncias. Z Z 1 Z Z Geralmente as pontes comportam: - um ramo constituído por uma impedância desconhecida; - dois ramos constituídos por resistências puras; - um ramo constituído por uma caixa de resistência de seis décadas e uma caixa de capacitâncias de cinco décadas.

47 Princípio de Medidas por Ponte de Corrente Alternada: A IMPEDÂNCIA DESCONHECIDA É CAPACITIVA A relação Z 2 ZZ 1 4 Z 3 mostra que o equilíbrio pode ser realizado adotando-se como impedância Z 1 e Z 3 as resistências puras P e Q e adotando-se para Z 4 uma impedância capacitiva ajustável tem-se: Z P 2 4 Q Z MONTAGEM P Q

48 Princípio de Medidas por Ponte de Corrente Alternada: A IMPEDÂNCIA DESCONHECIDA É INDUTIVA A relação Z 2 ZZ 1 4 Z 3 mostra que o equilíbrio pode ser realizado adotando-se como impedância Z 1 e Z 4 as resistências puras P e Q e adotando-se para Z 3 uma impedância capacitiva regulável tem-se: Z 2 PQ Z 3 MONTAGEM PQ

49 Princípio de Medidas por Ponte de Corrente Alternada: 4 montagens possíveis: PONTE DE SAUTY OU P/Q SÉRIE Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias capacitivas de grande ângulo, em particular para a medida de capacitâncias de boa qualidade (baixo D). P Z R j Q 1 wc

50 Princípio de Medidas por Ponte de Corrente Alternada: 4 montagens possíveis: PONTE DE WIEN OU P/Q PARALELO Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias capacitivas de pequeno ângulo, em particular, para a medida de capacitâncias com grandes perdas (alto D). Z P 1 Q 1 jwc R

51 Princípio de Medidas por Ponte de Corrente Alternada: 4 montagens possíveis: PONTE DE HAY OU PQ SÉRIE Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias indutivas de grande ângulo, em particular, para a medida de bobinas de boa qualidade (alto Q). Z PQ 1 R j wc

52 Princípio de Medidas por Ponte de Corrente Alternada: 4 montagens possíveis: PONTE DE MAXWELL OU PQ PARALELO Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias indutivas de pequeno ângulo, em particular, para a medida de indutâncias de baixa qualidade (baixo Q). 1 Z PQ jwc R

53 Princípio de Medidas por Ponte de Corrente Alternada: PONTE UNIVERSAL A chave dupla CH.1 realiza a montagem P/Q (CH.1 para cima) ou a montagem P.Q (CH.1 para baixo). A chave dupla CH.2 realiza a montagem série (CH.2 para baixo) ou a montagem paralela (CH.2 para cima).

54 Medidas por Ponte de Corrente Alternada: Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI PONTE UNIVERSAL CH.1 CH.2 PONTE NOME P/Q paralela Wien P/Q série Sauty P.Q paralela Maxwell P.Q série Hay

55 A figura abaixo representa a ponte de impedância de Sauty, em equilíbrio. Determinar a expressão de Cx. C x R R 1. C4 2

56 Obrigado pela atenção!! FIM