Física Geral - Laboratório (2014/1) Propagação de erros e medida de resistores em série e em paralelo

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1 Física Geral - Laboratório (2014/1) Propagação de erros e medida de resistores em série e em paralelo 1

2 Medidas indiretas - Propagação de erros Propagação de erros u = f (x, y) Estimativa da grandeza associada (medida indireta) Medidas de duas grandezas x e y: {(x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ),...,(x N,y N )} 2

3 Medidas indiretas - Propagação de erros Propagação de erros u = f (x, y) Estimativa da grandeza associada (medida indireta) Medidas de duas grandezas x e y: {(x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ),...,(x N,y N )} Queremos obter: ū ± ū 2

4 Medidas indiretas - Propagação de erros u = f(x) x 3

5 Medidas indiretas - Propagação de erros u = f(x) u + Δu u x x + Δx x 3

6 Medidas indiretas - Propagação de erros u = f(x) u + Δu u = df dx x u x x + Δx x 3

7 Propagação de erros Em geral: u = f (x, y) 2ū ( x,ȳ) 2 2 ( x,ȳ) 2ȳ + ( x,ȳ) xy ū = f ( x, ȳ) i) u = x ± y ū = q 2 x + 2 ȳ ± 2r x ȳ ii) u = xy ou u = x/y ū ū = s x x 2 + ȳ ȳ 2 ± 2r x x ȳ ȳ 4

8 Propagação de erros u = x ) ū = x u = x ) Exercícios: ū = x 2 x i) u = x 2 v) p = kl ii) u =(x y) / (x + y) vi) I = V/R iii) iv) u = x + y + z u = xy + z vii) viii) p v = 2gh s l T =2 g 5

9 Montagem experimental Protoboard 6

10 Resistores em série e paralelo Resistores em série: R1 R2 RS = R1 + R2 Resistores em paralelo: R1 R2 1/RP = 1/R1 + 1/R2 RP = (R1. R2)/(R1 + R2) = R1 // R2 7

11 Resistores em série e paralelo Resistores em série: R1 R2 R3 RS = R1 + R2 + R3 Resistores em paralelo: R1 R2 R3 RP= (R1 // R2) // R3 8

12 Montagem experimental Resistores em série: R1 R1 R2 R Resistores em paralelo: R1 R2 9

13 Montagem experimental Resistores em série: R1 R3 R2 Resistores em paralelo: R1 R2 R3 10

14 Atividade de aula 1- Determinar os valores de dois resistores a partir da medição com um multímetro digital Obter R1 ± σr1 e R2 ± σr2 - Utilize a escala de maior precisão - Compute a incerteza (Tipo B) a partir das especificações do multímetro 2 - Montar um circuito com os dois resistores em série e medir a resistência equivalente Obter RS ± σrs R1 R2 3 - Montar um circuito com os dois resistores em paralelo e medir a resistência equivalente Obter RP ± σrp R1 R2 11

15 Atividade de aula 4 - A partir das medidas de resistência dos dois resistores independentemente: R1 ± σr1 e R2 ± σr2 - Calcular a resistência equivalente dos resistores em série (RS = R1 + R2) - Calcular a resistência equivalente dos resistores em paralelo (1/RP = 1/R1 + 1/R2) 5 - Analisar a compatibilidade entre a medida direta (2 e 3) e indireta (4) da resistência equivalente dos resistores em série e paralelo Trabalho em forma de relatório: - Introdução, objetivo e descrição da experiência - Cálculos e análise dos resultados - Conclusão 12

16 Multímetro digital Display digital de 3 1/2 dígitos: d1/2 d3 d2 d1 Número de contagens : Funções: Medição de tensão contínua (DC - V) Medição de tensão alternada (AC - V) Medição de corrente contínua (DC - A) Medição de resistência (Ω) Possivelmente: Teste de continuidade, testes de diodos e transistores,... 13

17 Multímetro digital: Incerteza da medida Um multímetro digital possue especificações fornecidas pelo fabricante que determinam o limite de erro (L) para uma medida, da forma: L = a% (leitura) + b dígito B = L 2 Mais uma vez podemos considerar o limite de erro correspondendo a um nível de confiança de ~95% (σ = L/2) 14

18 Multímetro digital: Incerteza da medida Especificações para medição de resistência (limites de erro): Escala Resolução Precisão (Limite de erro) 200 Ω 0,1 Ω ± (0,8% leitura + 4 dígitos) 2 kω 1 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 20 kω 0,01 kω = 10 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 200 kω 0,1 k Ω = 100 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 20 MΩ 10 kω ± (3,0% leitura + 3 dígitos) Minipa ET

19 Multímetro digital: Incerteza da medida Especificações para medição de resistência (limites de erro): Escala Resolução Precisão (Limite de erro) 200 Ω 0,1 Ω ± (0,8% leitura + 5 dígitos) 2000 Ω 1 Ω ± (0,8% leitura + 5 dígitos) 20 kω 0,01 kω = 10 Ω ± (0,8% leitura + 5 dígitos) 200 kω 0,1 k Ω = 100 Ω ± (0,8% leitura + 5 dígitos) 2000 kω 1 k Ω ± (0,8% leitura + 5 dígitos) 20 MΩ 0,01 MΩ = 10 kω ± (1,0% leitura + 5 dígitos) Minipa ET-1110A 16

20 Multímetro digital: Incerteza da medida Especificações para medição de resistência (limites de erro): Escala Resolução Precisão (Limite de erro) 200 Ω 100 mω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 2000 Ω 1 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 20 kω 10 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 200 kω 100 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 2000 kω 1 kω ± (1% leitura + 2 dígitos) Multitoc DT830B 17

21 Como ler o código de cores de um resistor Cor Código Preto 0 Castanho 1 Vermelho 2 Laranja 3 Amarelo 4 Verde 5 Azul 6 Violeta 7 Cinza 8 Branco 9 Precisão 18 Castanho ± 1% Vermelho ± 2% Dourado ± 5% Prata ± 10%