MINIMIZAÇÃO DE CUSTOS EM MISTURAS CERÂMICAS CIMENTANTES. Rua Lauro Bustamante 36, Itaguaçu, Florianópolis SC

Transcrição

1 28 de junho a 1º de julho de 2004 Curitiba-PR 1 MINIMIZAÇÃO DE CUSTOS EM MISTURAS CERÂMICAS CIMENTANTES J. V. Nardi (1), (3), D. Hotza (2), (3) Rua Lauro Bustamante 36, Itaguaçu, Florianópolis SC nardijv@aol.com (1) Centro Federal de Educação Tecnológica (CEFET/SC) (2) Departamento de Engenharia Química da UFSC (3) Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais da UFSC RESUMO O trabalho tem como finalidade demonstrar a possibilidade de minimizar custos, na produção de materiais cerâmicos, através da análise de superfície de resposta. O estudo em fase preliminar é desenvolvido em mistura composta por três componentes que, reagindo entre si, origina um produto final com propriedade cimentante. Utilizam-se procedimentos da teoria de projetos de misturas que, através de ensaios laboratoriais, da representação gráfica triangular e de um valor máximo pré-estabelecido para a resistência do produto, determinarão as proporções dos componentes que irão minimizar o custo final do material em questão. Palavras-chave: Minimização de custos, materiais cerâmicos, cimentação. INTRODUÇÃO A teoria de planejamento e otimização de experimentos permite o conhecimento, através dos valores esperados, da variação do comportamento das propriedades mecânicas de produtos, quando formados através de misturas entre diversos componentes. Como é de conhecimento, diferentes proporções entre os mesmos componentes podem manter constante uma determinada propriedade a ser

2 28 de junho a 1º de julho de 2004 Curitiba-PR 2 estudada (1). Levando este caso para a produção industrial, concluímos que: é possível minimizar o custo de um produto em função de correlações existentes entre a variação de suas percentagens na mistura, mantendo o mesmo padrão de qualidade do produto final em questão. Deseja-se desenvolver um material cimentante constituído por três componentes (x 1, x 2 e x 3 ) e que após reação de hidratação desenvolva uma resistência esperada à compressão, em torno, de kpa. As condições de projeto impõem à determinação das percentagens dos componentes que minimizem o custo por tonelada do produto final, através da adaptação de um modelo quadrático com, no mínimo, um coeficiente de correlação (r 2 ) igual a 0,90. MATERIAIS E MÉTODOS Na Tabela I é mostrada a análise química dos materiais pulverulentos (x 1 e x 2 ) utilizados. O primeiro constituído por um rejeito industrial e o segundo por uma cal hidratada comercial. Tabela I Análise química dos materiais pulverulentos sólidos utilizados. ÓXIDOS COMPONENTE 1 (x 1, %) COMPONENTE 2 (x 2, %) SiO 2 53,60 0,3 Fe 2 O 3 8,33 - Al 2 O 3 28,60 71,40 CaO 1,35 - MgO 0,91 - Na 2 O 1,10 - K 2 O 2,32 - SO 3 0,82 - Perda ao fogo 4,01 28,20 insolúvel 0,39 - O terceiro componente é constituído pela água (x 3 ), que atua nas reações de hidratação para a obtenção do produto final cimentante.

3 28 de junho a 1º de julho de 2004 Curitiba-PR 3 A teoria matemática sobre planejamento e otimização de experimentos (2), (3), encontra-se em literatura especializada (4). A relação entre os pseudocomponentes e os componentes originais é dada pelas expressões em (A). x' i ( xi Li ) = 1 L (A) 3 L i i= 1 L = < 1 Sendo: x' i pseudocomponentes; x i componentes originais; L i limite inferior; e i componentes (i = 1, 2, 3). Para este caso o estudo é desenvolvido através de modelo quadrático, dado pela expressão matemática em (B). R e = b 1 x' 1 + b 2 x' 2 + b 3 x' 3 + b 12 x' 1 x' 2 + b 13 x' 1 x' 3 + b 23 x' 2 x' 3 (B) sendo: R e Resistência esperada à compressão; x' 1 % do componente 1; x' 2 % do componente 2; x' 3 % do componente 3; e b 1, b 2, b 3, b 12, b 13, e b 23 coeficientes da equação adaptada. O coeficiente de correlação (r 2 ) é obtido através da Equação em (C). 9 2 ( Rei R) 2 i= 1 r = 9 (C) 2 ( R R) i= 1 i sendo:

4 28 de junho a 1º de julho de 2004 Curitiba-PR 4 R ei Resistências esperadas (resultados do modelo quadrático); R Média de todas as resistências observadas (laboratório); R i Resistências observadas (laboratório); e i 1, 2,...,9 (n o de ensaios laboratoriais). Na confecção dos corpos de prova, inicialmente, a mistura foi trabalhada a seco e em seguida, mecanicamente, numa misturadora a baixa velocidade durante 5 minutos. Após a adição de água, para a obtenção da umidade desejada, o mistura prosseguiu por mais 5 minutos. A moldagem dos corpos de prova, com 20cm de altura por 10 cm de diâmetro, foi efetuada através de compactação mecânica, em cilindros de paredes laterais tripartidas, com uma energia de compactação de 1.320,84 kpa. Os corpos de prova foram ensacados para evitar a carbonatação devido ao dióxido de carbono do ar e mantidos por um período de 28 dias de cura. Cada ponto representa a média de três corpos de prova, com tensões calculadas em kpa e variação de ± 10% em torno da média. O planejamento experimental inicial envolve misturas onde as proporções dos materiais variam de 7,93% a 38,91% para a primeira componente (x 1 ), 38,06% a 67,57% para a segunda (x 2 ) e 15,09% a 40,54% para a terceira (x 3 ). O planejamento inicial envolve 9 casos (27 corpos de prova) e a pesagem dos materiais, em laboratório, foi efetuada com precisão do centésimo da grama. Na Tabela II é visualizado o planejamento experimental desenvolvido através dos 9 casos testados em laboratório. Tabela II Planejamento experimental. CASOS x 1 (%) x 2 (%) x 3 (%) x' 1 x' 2 x' 3 R (kpa) 1 25,65 41,70 32,65 0, ,0 0, ,68 51,51 16,81 0, , , ,78 46,23 35,99 0,0 0, , ,45 58,37 19,18 0, , , ,715 43,935 34,32 0, , , ,665 46,605 24,73 0, , , ,065 54,94 17,995 0, , , ,115 52,30 27,585 0, , , ,39 49, ,1575 0, , ,

5 28 de junho a 1º de julho de 2004 Curitiba-PR 5 Os valores da tabela anterior são apresentados sob as formas de coordenadas originais (x 1, x 2, x 3 ), de pseudocomponentes (x' 1, x' 2, x' 3 ) obtidos pelas expressões em (A) e as correspondentes resistências observadas em laboratório (R). RESULTADOS E DISCUSÃO Aplicando-se a teoria do método dos mínimos quadrados nos dados da Tabela II obtemos a Equação (D), que corresponde à adaptação do modelo quadrático em (B) e que gera o valor da resistência esperada à compressão como uma função das percentagens dos componentes, expressa sob a forma de pseudocomponentes. R e = ,38x' ,77x' ,09x' ,17x' 1 x' ,68x' 1 x' ,96x' 2 x' 3 (D) Para esta equação os cálculos indicam ser o coeficiente de correlação (r 2 ) igual a 0,93, segundo a Equação (C). Para valores menores que 0,90 o desenvolvimento de novo planejamento experimental é necessário, de tal forma que conduza a outra equação com ajuste mais adequado. A expressão matemática dada em (D) pode ser representada espacialmente por um gráfico com base triangular, onde os valores das resistências esperadas são plotados ortogonalmente sobre esse triângulo, conforme visualizado na Figura 1. Resistência (R e, kpa) X' abaixo de 3000 kpa X' 1 above acima de 3000 kpa X' 2 Figura 1 Representação espacial da Equação (D) obtida através do planejamento experimental, dado pela Tabela II em pseudocomponentes.

6 28 de junho a 1º de julho de 2004 Curitiba-PR 6 O gráfico espacial é dividido em duas regiões, sendo que no contato entre ambas estão localizadas todas as proporções, entre os três componentes, que atendem à condição desejada: uma resistência esperada em torno de kpa. A projeção da superfície espacial sobre a base triangular fornece a Figura 2, através da representação sob a forma gráfica triangular. Corresponde à superfície de resposta à adaptação do modelo quadrático, através de curva de nível cujo valor esperado varia em torno de 3000 kpa, conforme o estipulado nas condições iniciais de projeto. A X' abaixo de 3000 kpa above acima de 3000 kpa B 0,1 0,2 0,3 1 0,4 5 0,9 30,8 0,7 0,6 a b 0,5 0,6 0, ,5 0,4 0,3 0,8 0,2 0,9 4 0,1 7 X' 1 0,1 0,2 0,3 2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 X' 2 Figura 2 Representação da superfície de resposta da Equação (D) obtida através do planejamento experimental, dado pela Tabela II em pseudocomponentes. A outra condição de projeto se refere à determinação das percentagens dos componentes, de tal forma que minimizem o custo por tonelada do produto final. São cotados os custos em R$ 118,00 por tonelada para o componente 1, em R$ 26,00 por tonelada para o componente 2 e em R$ 3,31 por metro cúbico do componente 3. Desejando-se o menor custo, para o produto final, traça-se na Figura 2 uma reta paralela ao eixo x ' 2 x ' 3 e que seja tangente à curva de nível fixada por 3000 kpa (paralela A interceptando o ponto tangente em a). Os valores x ' 1 = 0,054, x ' 2 = 0,246 e x ' 3 = 0,70 satisfazem as condições. Transformando em coordenadas originais teremos x 1 = 19,06%, x 2 = 47,54% e x 3 = 33,40%. Para estes valores o custo terá um valor mínimo de R$ 35,96 por tonelada. Por outro lado, várias são as proporções dos componentes capazes de produzir um produto final que satisfaça a condição de resistência em torno de 3000 kpa. Isto nos leva à existência da possibilidade oposta,

7 28 de junho a 1º de julho de 2004 Curitiba-PR 7 que seria o caso do maior custo (paralela B interceptando o ponto tangente em b). Os valores de x ' 1 = 0,513, x ' 2 = 0,472 e x ' 3 = 0,015 satisfazem a referida condição. Transformando em coordenadas originais teremos x 1 = 29,94%, x 2 = 52,89% e x 3 = 17,17%. Para estes valores o custo terá um valor máximo de R$ 49,65 por tonelada. Como se constata pode-se produzir um produto final, que satisfaça as condições desejadas, variando de R$ 35,96 a R$ 49,65. A utilização do primeiro caso resultará em uma redução de R$ 13,69 por tonelada de produto, correspondendo a uma economia de 27,57% em relação ao mais oneroso. Este procedimento é válido para o caso em questão e o custo refere-se somente ao preço dos componentes, não levando em consideração outros fatores que entram na composição do custo final do produto acabado. CONCLUSÃO A superfície de resposta obtida através da adaptação do modelo quadrático respondeu favoravelmente ao coeficiente de correlação solicitado, isto é: r 2 > 0,90; A equação ajustada, através do método dos mínimos quadrados, permite representar a propriedade mecânica na forma espacial e/ou superficial. Isso é feito através da resistência esperada em função da variação das percentagens dos três componentes formadores do produto em questão; Os valores obtidos de 19,06% para o componente 1, de 47,54% para o componente 2 e 33,40% para o componente 3 minimizam o custo final; A economia na utilização deste artifício é de R$ 13,69 por tonelada, correspondendo a uma capitalização de 27,57% em relação ao maior custo; e Independente de se impor ou não uma série de restrições, sejam elas condições matemáticas, limites nos intervalos de variação dos componentes, ou na própria propriedade mecânica do produto à obtenção da característica desejada, conclui-se ser possível a utilização deste procedimento na minimização do custo final. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. J. V. Nardi, W. Acchar, D. Hotza, Enhancing the Properties of Ceramic Products Through Mixture Design and Response Surface Analysis, Journal of the European Ceramic Society, 24 (2004) pp

8 28 de junho a 1º de julho de 2004 Curitiba-PR 8 2. J. A. Cornell, How to Run Mixture Experiments for Product Quality, Vol. 5 (American Society for Quality Control, 1990). 3. A. D. Montgomery, Desing and Analysis of Experiments, 4 ed. (Arizona State University, 1996). 4. Statistica, Volume 4, Industrial Statistic, Statsoft, 1995.

9 28 de junho a 1º de julho de 2004 Curitiba-PR 9 COSTS MINIMIZATION IN CEMENTING CERAMIC MIXTURES ABSTRACT This paper is intended to demonstrate the possibility to minimize the production cost of ceramic materials through the analysis of the response surface. This preliminary study was developed for a three components-mixture, which after reacting together creates a final cement propriety product. The procedures are based on laboratorial tests, triangular graphic representation and pre-established maximum value for the product strength. Based on the affirmations above, it was possible to determine the components proportion to decrease the final cost. Key-words: cost minimization, ceramic materials, cimentation