Física Moderna II Aula 15

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1 Universidade de São Paulo Instituto de ísica º Semestre de 05 Profa. Márcia de Almeida Rizzutto Oscar Sala sala 0 rizzutto@if.usp.br ísica Moderna II Monitor: Gabriel M. de Souza Santos Sala 09 Ala Central Plantão de Dúvidas: Sala 0, Ala Central Segunda-feira, 8 às 9. gabriel.marinello.santos@usp.br Página do curso: ttp://disciplinas.stoa.usp.br/course/view.pp?id=667

2 Ligt Amplification by Stimulated mission of Radiation xistem vários tipos de laser, mas todos têm algumas características comuns: ) Uma fonte de energia (pulsada ou contínua) capaz de produzir inversão de população entre níveis atômicos. No caso do laser de He-Ne essa fonte é uma descarga elétrica, que transfere energia aos átomos por meio de colisões atômicas. No caso de lasers que usam cristais, é usada iluminação intensa e de espectro largo, processo conecido como bombeamento ótico. ) Um material cujos átomos tenam pelo menos níveis de energia: o estado fundamental; um estado intermediário com meia-vida, t s, relativamente longa (metaestável); e um terceiro estado, de energia mais alta, para bombeamento. Sistema de níveis não é sujeito a inversão de população, pois, com bombeamento ótico intenso, poder-se-ia, no máximo, atingir uma situação em que as populações dos níveis fossem iguais. Bombeamento mais intenso apenas aumentaria a taxa de transições tanto de quanto de, pois as probabilidades de transição são iguais, como vimos. Para que possa aver inversão de população, a absorção de energia deve ser feita por uma transição diferente daquela que sofrerá a emissão estimulada. Daí a necessidade de níveis, pelo menos.

3 Laser de rubi (Al O + Cr) ~0-8 seg Transição rápida sem emissão de ~0 - seg Diferença de energia - squema de níveis de energia do Cr m equilíbrio térmico a população dos estados é: n <n <n Bombeamento ótico (iluminação intensa) com 5500A estimula-se a absorção dos fótons pelo átomo no estado fundamental, aumenta a população do nível de energia e despopula o nível. missão espontânea, traz os átomos de para, reforça a população deste estado com tempo de vida longo Resulta: n > n inversão de população A emissão do fóton, n n de 694A estimula novas transições, emissão estimulada >> absorção estimulada, 694A será reforçado, feixe coerente intenso ísica Moderna

4 ) Um método que contena os fótons emitidos inicialmente no meio, de forma que eles possam estimular transições em outros átomos. Isso, em geral, é feito por meio de espelos nas extremidades do sistema, de forma que os fótons atravessem o meio muitas vezes. Dessa forma, o laser pode ser entendido como um ressoador ótico. A oscilação consiste de uma onda plana refletida entre os espelos das extremidades. ssas ondas que caminam em direções opostas formam uma onda estacionária com nós nos espelos. Para que luz de alta intensidade seja extraída, um dos espelos é semi-transparente. Na prática o laser é um bastão cilíndrico com extremidades oticamente planas paralelas e refletoras (uma delas parcialmente refletora) Os fótons emitidos que não se deslocam ao longo do eixo, escapam pelos lados antes de estimular emissões. Os fótons que se movem exatamente ao longo do eixo são refletidos várias vezes e são capazes de estimular emissões repetidamente. O n o de fótons cresce rapidamente. Produção de um feixe unidirecional de grande intensidade e de comprimento de onda 4 altamente definido

5 Lasers de 4 níveis 4 Nesse caso, como >> kt, o nível é praticamente despopulado, ou seja, n ~ 0 que a inversão de população é muito fácil de ser atingida. Assim: n c ~ n O nível n não é o estado metaestável que emite a radiação laser. também o estado não é facilmente populado por agitação térmica - 5 no laser de 4 níveis é mais fazer a inversão de população, o decaimento se faz entre o nível e o nível ( que não é o estado fundamental) e é pouco populado e cuja população em equilíbrio térmico é relativamente pequena. Assim, os lasers de 4 níveis são mais eficientes que os de níveis. ísica Moderna

6 Laser de He-Ne Por causa da forma como é produzida, a luz do laser apresenta algumas propriedades muito importantes: coerência, monocromaticidade, baixa divergência e alta densidade de energia (energia por unidade de área do feixe). 6

7 No Hg, a diferença de energia entre o primeiro estado excitado e o fundamental é 4,86 ev. Se uma amostra de Hg vaporizado em uma cama contém 0 0 átomos em equilíbrio térmico a 600 K, calcule: a) o número de átomos nos estados n = (fundamental) e n = (primeiro excitado), usando o fator de Boltzmann e assumindo o mesmo peso estatístico para ambos; b) a potência emitida pelos fótons emitidos na transição, se a meia-vida, T /, do estado n = é 00 ns. Lembre-se: P transição = /T / e o número de fótons emitidos por unidade de tempo é np transição. g(e) é a densidade de estados a mesmo peso estatístico para ambos kt 8,6x0 b n e n e 5 ísica Moderna.600,8 x0 xercício g ev 4,86 0,4 5 6 e e 6,x0 Potência: P t e g N t e 4 P 4, x0 7 P 0 Watts e n e e e e kt n e g g e De 0 0 átomos temos ~0 4 estão no estado excitado np 9 trans ~ 5x0 n T /..6x0 n T 9 J / / s 7

8 Propriedades das distribuições Distribuição Características xemplo Boltzmann Partículas idênticas, mas distinguíveis Gás ideal Bose-instein Partículas idênticas, indistinguíveis, que não obedecem ao Princípio de xclusão (spin inteiro ou nulo) Gás de fótons, 4 He ermi-dirac Partículas idênticas, indistinguíveis, que obedecem ao Princípio de xclusão (spin semiinteiro) Gás de elétrons ísica Moderna 8

9 Limites de validade da distribuição de Maxwell-Boltzmann: / πmkt V N e e N / πmkt V J kt,80.00k 4,4.0 J 0, 05eV K ) Verifique se no caso de mol de gás H em CNTP pode-se usar a distribuição de Maxwell-Boltzmann e,4kev.nm / π GeV 0,05eV,4.0 m e - << pode utilizar Boltzmann. e - >> Boltzmann. ) Verifique se no caso de elétrons de condução em um fio de prata se podemos utilizar a distribuição de Maxwell-Boltzmann m m H c, 4keVnm,008u u 9,5 MeV / c H,66x0 98,78MeV GeV Boltzmann 7 kg m e c 50,99keV 0, 5MeV e,4kev.nm 0,5g / cm 6.0 e / mol 5, 0 / π 0,5 MeV0,05eV m 07,9 g / mol Boltzmann ísica Moderna 9

10 Propriedades de um gás de érmions O fato dos metais conduzirem eletricidade levou a conclusão que á elétrons livres que se movimentam em uma rede de íons praticamente fixos. Classicamente se o sólido for um metal, as interações entre os elétrons e os íons da rede deve transferir uma energia cinética média de translação =/kt, a temperatura T os íons da rede cristalina possuem energia média igual a kt (/kt +/kt) (cinética+potencial). ntão a energia interna total dos metais U=kT + /kt=9/kt. nesse caso o calor específico molar dos metais =4,5R, mas isto não é o que as medidas revelam. Veremos que para sólidos (outros) o Cv = R (lei de Dulong Petit) O problema da teoria clássica dos elétrons livres é que os elétrons são férmions e suas energias obedecem a distribuição de ermi-dirac. f D ( ) e e kt = kt nergia de ermi f D () ísica Moderna Aula 4 e - kt 0

11 Modelo de elétrons livres em um metal Vimos que quando consideramos um poço D )(limites da rede cristalina) a densidade de estados (número de estados)pode ser escrito como: / / π m V / / g( ) 4π m V Ocupação dos estados (distribuição de ermi): No caso de elétrons g( ) f ( ), com kt / kt ( kt e e e )/ Normalização: se T = 0 K estados populados só até f() =, se < e f() = 0, se >. ste assunto esta no capitulo 0. Tipler ntão a ocupação dos estados de energia do gás de e, fica: / / 4πV (m) d n( ) f ( ) g( ) d ( )/ kt e ísica Moderna

12 g(),0 0,8 0,6 / X = 0,4 0, 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 / / 4πV (m) d n( ) d f ( ) g( ) d ( )/ kt e g( ), n ( ) d 0, N 0 n( ) d 4πV (m) / 0 / d 4πV (m) / / (0) m N 8πV / ísica Moderna xpressão define a energia de ermi ( ) em T = 0 K

13 / N ( 0) m 8πV m 8π / com = N/V. aumenta lentamente com já que os estados estão ocupados. Aumentar N/V equivale aumentar o n o de estados de energia a serem ocupados f D () e - kt - f D () kt e Vemos então que, à medida que mais partículas são adicionadas ao sistema, cresce. Se a temperatura estiver ligeiramente acima de 0 K, deixa de ser a energia do último estado ocupado e é definida como a energia em que n() = ½; à medida que T aumenta, diminui. Para temperaturas suficientemente altas, ~ 0, implicando que todos os estados, a probabilidade de ocupação inicia em ~/ e cai como Boltzmann. Mas nesse caso extremo, somem os efeitos quânticos. ísica Moderna

14 m resumo: m T=0 os férmions ocupam o nível de energia mais baixo disponível para eles, mas eles não podem estar todos neste nível (princípio de Pauli). Os férmions ocuparão os níveis de energia disponíveis até uma energia particular (nergia de ermi). Com o aumento da temperatura a partir de T=0, mais e mais férmions poderão ocupar níveis mais altos. Para valores de T>0 tem-se uma pequena probabilidade da agitação térmica mandar o férmion para uma energia maior que. T=0 T>0 T=T = /k T>T ísica Moderna 4

15 A energia total do sistema, em T = 0 K, é: Mas N 0 n( ) d 4πV (m) / / d 0 4πV (m) / / N 5 4πV (m) n( ) 5 4πV (m) / 5/ (0) Notem que, mesmo em T = 0 K, o último férmion adicionado, aquele com energia, tem velocidade dada por: / / d 5 mv v m No caso de e - de condução em um metal típico ( ~ 5 ev) a velocidade de ermi é da ordem de 0 6 m/s (a 0 K!). ísica Moderna k k, ev/ K A temperatura de ermi é definida como: T = /k. J / K,8.0 x6,.0 8 ev/ K

16 xercício a) Calcule a energia de ermi para o Au a 0K b) Calcule a velocidade de ermi para o Au a 0K c) Calcule a temperatura de ermi para o Au a 0K v A densidade do Au é 9. g/cm e o peso molar é 97 g/mol. Assumindo que cada átomo contribuiu com e- livre para o gás de ermi n n N V N V N M / 9 / J 6.9x0 - m e kg A 5.9x x elétrons / m x5.85x0 9.x0 (0) (0) 5.5eV T 64000K 5 k 8.6x0 ev / K g cm eletrons mol m ísica Moderna g mol N 8πV m / s / (6.65x0 9.x0 4 ) m 8π n 5.9x0 8.4 / 8 / 5.5eV Assim um gás de partículas clássica tem que ser aquecido a ~64000 K para ter uma energia média por partícula igual a energia de ermi a 0 K. 6