Introdução aos semicondutores
|
|
- Leila Angelim Aldeia
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Introdução aos semicondutores São discutidas as características físicas que permitem distinguir entre um isolador (vidro), um semicondutor (silício) e um bom condutor (metal). A corrente num metal é devida ao fluxo de cargas negativas (electrões) enquanto que a corrente num semicondutor é devida ao movimento tanto dos electrões como das cargas positivas (lacunas). Um semicondutor puro pode ser dopado com átomos de outros materiais (impurezas) de modo que a corrente é predominantemente devida ou aos electrões ou às lacunas. O transporte de cargas num cristal resulta da influência de um campo eléctrico (corrente de deriva) e/ou de um gradiente não uniforme de concentração (corrente de difusão). O que é importante saber Existem dois tipos de portadores móveis: os electrões carregados negativamente e as lacunas carregadas positivamente. Esta natureza bipolar do semicondutor deve ser confrontada com a natureza unipolar do metal que só possui electrões livres. Um semicondutor pode ser fabricado com impurezas dadoras (receptoras) de modo que os portadores móveis sejam primordialmente electrões (lacunas) A concentração intrínseca de portadores é uma função da temperatura. À temperatura ambiente quase todos os átomos dadores e receptores estão ionizados A corrente é devida a dois fenómenos: 1. Os portadores deslocam-se por acção de um campo eléctrico (esta corrente de condução também está disponível num metal) 2. Os portadores difundem-se se existir um gradiente de concentração (um fenómeno que não ocorre num metal) Os portadores estão continuamente a ser produzidos (devido à geração térmica de pares electrão-lacuna) e simultaneamente a desaparecer (devido à recombinação) Partículas com carga A carga, ou a quantidade de electricidade negativa, e a massa do electrão têm respectivamente os valores 1.6 x C e 9.11 x Kg. O número de electrões por Coulomb é o inverso da sua carga ou seja aproximadamente 6 x Uma vez que uma corrente de 1 pa é o fluxo de 1 C/s então essa corrente representa o fluxo de aproximadamente 6 milhões de electrões por segundo. Ainda assim esta corrente é consideravelmente difícil de ser medida. Um ião é um átomo que recebeu ou forneceu electrões. Esse átomo que possuía uma carga neutra tornou-se um ião carregado positivamente (no caso de ter fornecido um ou mais electrões) ou tornou-se num ião carregado negativamente (no caso de ter recebido um ou mais electrões). A carga de um ião positivo (catião) é um múltiplo inteiro da carga do electrão embora com o sinal contrário. Na natureza os materiais apresentam um conjunto de propriedades que estão relacionadas com a forma como os átomos desses materiais se encontram ligados uns aos outros. No caso da condução de electricidade, que tem a ver com o número de electrões livres disponíveis para o transporte de corrente, os materiais podem ser classificados por condutores (metal), isoladores (vidro) ou semicondutores (silício). Num cristal semicondutor tal como no silício, por cada par de átomos vizinhos existem dois electrões partilhados. Este arranjo denomina-se por ligação covalente. Fundamentos de Electrónica 1
2 Ligação covalente O Silício e o Germânio são dois dos mais importantes semicondutores usados nos dispositivos electrónicos. A estrutura em cristal destes materiais consiste numa repetição a três dimensões de uma célula unitária com a forma de um tetraedro com um átomo em cada vértice. Esta estrutura está representada em duas dimensões na Fig.I1. O silício contém um total de 14 electrões na sua estrutura atómica. Cada átomo num cristal de silício contribui com 4 electrões de valência. As forças de ligação entre átomos vizinhos resultam do facto de cada electrão de valência de um átomo de silício ser partilhado por um dos seus quatro átomos vizinhos. Este par de electrões ou ligação covalente é representada na Fig.I1 por linhas tracejadas. O facto de os electrões de valência contribuírem para ligar um átomo a outro origina também que os electrões de valência estejam fortemente ligados ao núcleo. Assim, apesar de existirem 4 electrões de valência a condutividade do cristal puro é baixa e, por isso, como veremos a sua resistividade é elevada. Um cubo de silício puro com 1 cm de lado apresenta, à temperatura ambiente, uma resistência de 230 kω entre duas faces. Lacunas A muito baixas temperaturas (digamos 0 K) aproximamo-nos da estrutura ideal da Fig.I1 e o cristal funciona como isolador uma vez que não há portadores móveis disponíveis para conduzir electricidade. No entanto, à temperatura ambiente algumas das ligações covalentes serão quebradas devido à energia térmica aplicada ao cristal e a condução torna-se possível. A baixas temperaturas quase todas as ligações covalentes estão intactas e praticamente não existem electrões livres que possam conduzir corrente. À temperatura ambiente, no entanto, algumas das ligações são quebradas por ionização térmica e por conseguinte alguns electrões são libertados deixando no átomo ionizado um número correspondente de lacunas. Esta situação é ilustrada na Fig.I2. Aqui, um electrão que na maioria do tempo faz parte de uma ligação covalente é desalojado e portanto fica livre para se movimentar aleatoriamente pelo cristal. A ausência do electrão na ligação covalente é ilustrada pelo pequeno círculo na Fig.I2 ao qual se dá o nome de lacuna. A importância da lacuna é que ela pode servir de portador de electricidade tal como um electrão livre. O mecanismo pelo qual uma lacuna contribui para a condutividade é qualitativamente o seguinte: quando existe uma ligação covalente incompleta então é relativamente fácil para um electrão de valência de um átomo vizinho sair da sua ligação covalente e Fundamentos de Electrónica 2
3 ocupar o lugar da lacuna. Este electrão, por sua vez, deixa uma lacuna na sua posição inicial. Assim, a lacuna moveu-se efectivamente no sentido oposto ao movimento do electrão. Estamos em presença de um mecanismo de condução de electricidade que não envolve electrões livres. Este fenómeno está ilustrado na Fig.I3 onde um círculo com um ponto dentro representa uma ligação completa e um círculo vazio representa uma lacuna. Se o electrão do ião 7 for ocupar a lacuna no ião 6 então comparando as Fig.I3 (a) e (b) parece que a lacuna em (a) se moveu para a direita em (b) (isto é do ião 6 para o ião 7). Esta discussão indica que o movimento da lacuna num sentido representa de facto o transporte de uma carga negativa na mesma distância mas em sentido contrário. Do ponto de vista do fluxo de corrente eléctrica, a lacuna comporta-se como uma carga positiva igual em módulo à carga do electrão. Podemos considerar que as lacunas são entidades físicas cujo movimento constitui um fluxo de corrente. O argumento heurístico de que a lacuna comporta-se como uma carga positiva é justificado pela mecânica quântica. Da ionização térmica resulta a libertação do mesmo número de electrões e de lacunas ou seja ambos os portadores possuem a mesma concentração. No decurso do seu movimento aleatório alguns dos electrões livres ocupam o lugar das lacunas fazendo desaparecer quer esses electrões livres quer as lacunas. Este processo designa-se por recombinação. A taxa de recombinação depende do número de electrões e lacunas que por sua vez dependem da taxa de ionização. Esta taxa depende fortemente da temperatura. Num semicondutor puro (também denominado por intrínseco) o número de lacunas é igual ao número de electrões livres. A agitação térmica produz continuamente novos pares electrão-lacuna enquanto outros pares desaparecem devido à recombinação. Em equilíbrio térmico, a taxa de recombinação é igual à taxa de ionização e portanto, a concentração n de electrões livres é igual à concentração p de lacunas, n = p = n i (I.1) onde n i representa a concentração de electrões livres ou de lacunas num semicondutor intrínseco e a uma dada temperatura. O estudo da física de semicondutores mostra que n i pode ser calculado a partir da expressão, 2 3 EG / kt ni = BT e (I.2) onde B é uma constante dependente do material (para o silício vale ), T é a temperatura em Kelvin (0ºC K), E G é a energia mínima necessária para quebrar uma ligação covalente e k ( [ev/k]) é a constante de Boltzmann. Semicondutor (T=300 K) E G [ev] n i [cm -3 ] Silício (Si) Germânio (Ge) Impurezas dadoras ou receptoras Se ao silício intrínseco adicionarmos uma percentagem de átomos trivalentes ou pentavalentes, isto é com 3 ou 5 electrões de valência, respectivamente, então estamos Fundamentos de Electrónica 3
4 a fabricar um semicondutor extrínseco ou dopado. O Fósforo, Antimónio e Arsénico constituem exemplos de materiais pentavalentes enquanto que o Boro, Gálio e o Índio, são exemplos de materiais trivalentes. Dadores Se o material dopante tiver 5 electrões de valência obtemos a estrutura de cristal indicada na Fig.I4. Quatro dos cinco electrões de valência ocuparão ligações covalentes e o quinto ficará disponível para transportar corrente. Estas impurezas doam portadores negativos (electrões em excesso) e por conseguinte denominam-se por impurezas dadoras ou de tipo n. Se um semicondutor intrínseco for dopado com impurezas de tipo n então não só o número de electrões aumenta como o número de lacunas diminui para um nível abaixo do valor existente no semicondutor intrínseco. A razão para este decréscimo é que o maior número de electrões aumenta a taxa de recombinação dos electrões com as lacunas. Por este motivo, num semicondutor de tipo n, os portadores maioritários são electrões. Receptores No caso de uma impureza trivalente ser adicionada a um semicondutor intrínseco apenas três das ligações covalentes podem ser preenchidas deixando um lugar vago na quarta, lugar esse que constitui uma lacuna. A Fig.I5 ilustra como estas impurezas disponibilizam portadores positivos uma vez que criam lacunas capazes de aceitar electrões. Estas impurezas são, por isso, designadas por impurezas receptoras ou de tipo p. A quantidade de impurezas que deve ser adicionada de modo a ter um efeito visível na condutividade é muito pequena. Por exemplo, uma impureza dadora adicionada na razão de 1 parte para 10 8 faz aumentar a condutividade do silício de um factor de (à temperatura de 300 K). Nestas circunstâncias, um cubo de silício dopado com 1 cm de lado apresenta, à temperatura ambiente, uma resistência de 10 Ω entre duas faces. Uma diferença fundamental entre um metal e um semicondutor é que o metal é unipolar, isto é, conduz corrente por intermédio de um só tipo de cargas os electrões enquanto que o semicondutor é bipolar, isto é, conduz corrente por intermédio de dois tipos de cargas com sinais contrários os electrões e as lacunas. A corrente no metal é devida ao fluxo de electrões livres enquanto que no semicondutor é devida quer ao fluxo de electrões quer ao fluxo de lacunas. A dopagem de um semicondutor permite definir qual o tipo predominante de portadores se os electrões, se as lacunas. Fundamentos de Electrónica 4
5 Difusão e deriva Num cristal de semicondutor, existem dois mecanismos responsáveis pelo movimento dos electrões e das lacunas: a difusão e a deriva. A difusão está associada ao movimento aleatório provocado pela agitação térmica. Num pedaço de silício com concentrações uniformes de electrões e lacunas este movimento aleatório não produz nenhum resultado líquido em termos do fluxo de carga, ou seja de corrente. Por outro lado, se por qualquer mecanismo se produzir um gradiente de concentração de modo que, por exemplo, a concentração de electrões livres for mais elevada num dos lados do pedaço de silício do que no outro lado então, os electrões difundem-se da região de maior concentração para a região de menor concentração. Este processo de difusão tem como resultado um fluxo de carga ou seja faz gerar uma corrente de difusão. O processo de deriva de portadores ocorre quando se aplica ao semicondutor um campo eléctrico. Os electrões livres e as lacunas são acelerados pelo campo eléctrico e adquirem uma velocidade denominada por velocidade de deriva. Se a intensidade do campo eléctrico for designada por E então as lacunas deslocar-se-ão no sentido do campo com uma velocidade de v = µ p E (I.3) onde µ p é uma constante designada por mobilidade das lacunas (cargas positivas). Os electrões (com carga negativa) deslocam-se no sentido oposto ao do campo eléctrico com uma velocidade dada pela mesma equação mas com µ p substituído por µ n. Neste caso, µ n representa a mobilidade dos electrões. Existem dois mecanismos de transporte: a condução ou deriva (devido ao campo eléctrico) e a difusão (devido à concentração não uniforme). No metais apenas está presente o mecanismo de deriva. Fundamentos de Electrónica 5
6 Densidade de corrente Se N electrões estiverem contidos num condutor de comprimento L e, se um electrão demorar T segundos a percorrer uma distância de L metros, então o número total de electrões por unidade de tempo que atravessam uma secção transversal do condutor é N/T. Assim, a carga total por segundo que atravessa uma dada área que, por definição é a corrente em Ampere, é dada por Nq Nqv I = (I.4) T L uma vez que L/T é a velocidade média v dos electrões. Por definição a densidade de corrente J é a corrente por unidade de área do meio condutor. Assumindo uma distribuição de corrente uniforme, I J (I.5) A onde J tem dimensões de Ampere por metro quadrado, [A/m 2 ] e A [m 2 ] é a área transversal do condutor. Isto origina, Nqv J = (I.6) LA Da Fig.I6 é evidente que LA é o volume contendo N electrões e assim N/LA é a concentração n de electrões (electrões por metro cúbico). Deste modo, N n = (I.7) LA e a Eq.I5 reduz-se a J = nqv = ρv (I.8) onde ρ nq é a densidade de carga [C/m 3 ] e v a velocidade [m/s]. Esta derivação é independente da forma do meio condutor. Consequentemente, a Fig.I6 não representa necessariamente um fio condutor. Pode também representar um tubo de gás ou um elemento de volume num semicondutor. Além disso nem ρ nem v têm que ser constantes; ambos podem variar quer no espaço quer no tempo. Condutividade Das equações anteriores (Eq.I8 e Eq.I3) podemos escrever, J = nqv = nqµ E = σe (I.9) onde σ = nqµ é a condutividade do metal [Ωm] -1. Da equação anterior resulta, σe AL σav V I = JA = = = (I.10) L L R onde V=LE é a tensão aplicada ao condutor de comprimento L e R, a resistência do condutor é dada por L R = (I.11) σ A A Eq.I10 representa a lei de Ohm, ou seja, a corrente de condução é proporcional à tensão aplicada. A resistividade é o inverso da condutividade σ. Fundamentos de Electrónica 6
7 Condutividade no semicondutor Recordemos que a diferença fundamental entre um metal e um semicondutor é que o metal é unipolar, isto é, conduz corrente por intermédio de um só tipo de cargas os electrões enquanto que o semicondutor é bipolar, isto é, conduz corrente por intermédio de dois tipos de cargas com sinais contrários os electrões e as lacunas. Uma das cargas é negativa (o electrão livre) com mobilidade µ n e a outra é positiva (a lacuna) com mobilidade µ p. Estas partículas movem-se em sentidos opostos relativamente ao sentido do campo eléctrico E mas como as cargas têm sinais contrários ambos os portadores transportam corrente no mesmo sentido. Assim, a densidade de corrente é J = (nµ n +pµ p )qe = σe (I.12) onde n (p) é a concentração dos electrões (lacunas) e σ a condutividade. Assim, σ = (nµ n +pµ p )q (I.13) e para um semicondutor intríseco (puro), n = p = n i em que n i é a concentração intrínseca. A dependência com a temperatura está indicada na tabela seguinte: Grandeza F (T) Notas n i T 3 Si e Ge µ T m m=2.5 (2.7) para o Si m=1.66 (2.33) para o Ge Electrões (Lacunas) Difusão Para além da corrente de condução ou deriva o transporte de cargas num semicondutor pode ser resultado de um outro mecanismo chamado de difusão. Num semicondutor é possível haver uma concentração não-uniforme de partículas. Se tomarmos como exemplo, a Fig.I7, a concentração p de lacunas varia com a distância x e, portanto, existe um gradiente de concentração dp/dx de portadores. A existência de um gradiente implica que tomando como referência uma superfície imaginária (a tracejado) a densidade de lacunas de um dos lados da superfície é superior à densidade de lacunas existente do outro lado. Como resultado da energia térmica as lacunas movem-se aleatoriamente. Assim, as lacunas continuarão a atravessar a superfície, de um lado para o outro e vice-versa. Num dado intervalo de tempo, podemos esperar que atravessem mais lacunas do lado de maior concentração para o lado de menor concentração. O resultado líquido deste transporte é uma corrente na direcção X (sentido positivo). A densidade de lacunas J p é proporcional ao gradiente de concentração e é dada por, dp J p = qdp (I.14) dx Fundamentos de Electrónica 7
8 onde D p [m 2 /s] é a constante de difusão para as lacunas. O sinal (-) é necessário para que a corrente tenha um valor positivo na direcção positiva de X (note-se que uma vez que p diminui com o aumento de x então dp/dx é negativo). Para o caso da difusão de electrões substitui-se p por n e o sinal (-) passa a (+). dn Jn = qdn (I.15) dx A figura seguinte (Cf. com a figura I.7) ilustra duas hipóteses para um gradiente de concentração de lacunas; no primeiro caso o gradiente é constante e no segundo caso segue uma curva exponencial. Relação de Einstein As constantes de difusão D n, D p e as mobilidades µ n e µ p estão relacionadas por, Dn Dp = = VT (I.16) µ n µ p onde V T é o equivalente em Volt da temperatura (tensão térmica) e é definido por, kt V T (I.17) q À temperatura ambiente (300 K) V T vale 25.9 mv e µ x = 38.6 D x. Corrente total Num semicondutor podem coexistir os fenómenos de difusão e deriva, isto é, podem coexistir situações onde há um gradiente de concentração e um gradiente de potencial. Nessa situação a densidade de corrente total devida às lacunas é dp J p = qµ p pe qdp (I.18) dx Do mesmo modo para os electrões, dn Jn = qµ nne + qdn (I.19) dx Fundamentos de Electrónica 8
9 Semicondutores dopados Num cristal de silício intrínseco as concentrações de electrões livres e lacunas (gerados por ionização térmica) são iguais. Estas concentrações n i dependem fortemente da temperatura. Os semicondutores dopados são materiais nos quais predominam um dado tipo de portadores - electrões ou lacunas. Quando os portadores maioritários são os electrões (carregados negativamente) diz-se que o semicondutor é de tipo n. Se forem as lacunas os portadores maioritários (carregados positivamente) diz-se que o semicondutor é de tipo p. O processo de dopagem consiste na introdução de um pequeno número de átomos (denominados por impurezas) na estrutura cristalina do silício intrínseco. Se os átomos introduzidos forem de um elemento pentavalente como o Fósforo então o resultado é um semicondutor de tipo n. Isto acontece porque os átomos de Fósforo que ocupam o lugar dos átomos de silício na estrutura cristalina possuem cinco electrões de valência, quatro dos quais formam ligações covalentes com os átomos de silício vizinhos enquanto que o quinto fica livre. Assim cada átomo de Fósforo doa um electrão livre e por isso esta impureza denomina-se por dadora. Deve notar-se que neste processo não se produzem lacunas pelo que a maioria dos portadores num semicondutor de silício dopado com Fósforo são electrões. De facto, se a concentração de electrões livres no silício de tipo n for n n0 então, n n0 ~ N D onde o subscrito 0 indica equilíbrio térmico e N D é a concentração de átomos dadores. Da física dos semicondutores resulta que o produto das concentrações de electrões e das lacunas permanece constante ou seja, 2 n n0 p n0 = n i (I.20) Assim a concentração de lacunas p n0 geradas por ionização térmica será nn0 N D 2 (I.21) pn0 = ni / ND Sendo n i uma função da temperatura resulta que a concentração dos portadores minoritários também é dependente da temperatura enquanto que a concentração dos portadores maioritários é independente da temperatura. Para se obter um semicondutor de tipo p o silício tem de ser dopado com um elemento trivalente tal como o Boro. Cada um dos átomos de Boro aceita um electrão para a formação de uma ligação covalente. Assim cada átomo de Boro dá origem a uma lacuna e a concentração de lacunas maioritárias no silício de tipo p é, em equilíbrio térmico, aproximadamente igual à concentração N A de impurezas receptoras, isto é, p p0 ~ N A. Tal como anteriormente pode-se escrever, pp0 NA 2 (I.22) np0 = ni / N A Devemos mencionar que um semicondutor de tipo n ou de tipo p é electricamente neutro. Os portadores maioritários são neutralizados pelas cargas associadas aos átomos das impurezas. Fundamentos de Electrónica 9
10 A unidade de energia ev (Electrão-Volt) O joule (J) é a unidade de energia do sistema mks (metro-kilograma-segundo). Nalguns problemas de engenharia esta unidade é muito pequena e utiliza-se um factor de 10 3 ou 10 6 para converter de Watt (1W=1J/s) para kilowatt (kw) ou megawatt (MW), respectivamente. Noutros problemas, o joule é uma unidade muito grande e utiliza-se o factor 10-7 para converter joules em ergs. Para a discussão das energias envolvidas nos dispositivos electrónicos até o erg é uma unidade muito grande. Uma unidade de trabalho ou energia, chamada electrão-volt (ev) é definida como: 1 ev 1.60 x J O nome electrão-volt advém do facto de que, se um electrão de deslocar de um ponto com um potencial A para outro ponto com um potencial B em que B é 1V inferior ao de A, então a sua energia cinética aumenta com o decréscimo da sua energia de potencial, de um valor qv=(1.60 x C)(1V)=1.60 x J = 1 ev Fundamentos de Electrónica 10
11 Intensidade do campo eléctrico, Potencial e Energia Por definição, numa região onde exista um campo eléctrico, a força exercida sobre uma carga positiva unitária corresponde à intensidade E do campo eléctrico nesse ponto. A segunda lei de Newton determina o movimento de uma partícula de carga q (Coulomb), massa m [Kg], movendo-se com velocidade v [m/s] num campo E [V/m]. dv f = qe = m (I.23) dt Potencial Por definição o potencial V (Volt) do ponto B relativamente ao ponto A é o trabalho efectuado contra o campo ao transportar uma carga positiva unitária do ponto A para o ponto B. Esta definição é valida para o espaço tri-dimensional. Se considerarmos apenas uma dimensão com A em x 0 e B a uma distância arbitrária x, então, x V E dx (I.24) x0 onde E representa a componente X do campo. Diferenciando vem, dv E = (I.25) dx O sinal negativo indica que o campo está orientado da região de maior potencial para a região de menor potencial. Em três dimensões o campo eléctrico é o gradiente negativo do potencial. Por definição, a energia potencial U (Joule) é igual ao produto do potencial pela carga q, ou seja, U qv (I.26) No caso de se considerar um electrão então substitui-se q por -q (onde q representa o módulo da carga do electrão). Energia A lei da conservação de energia diz que a energia total W permanece constante. A energia total é igual à soma da energia potencial U e da energia cinética ½ mv 2. Assim, em qualquer ponto do espaço, W = U + mv = C te (I.27) Para ilustrar esta equação considerem-se dois eléctrodos paralelos A e B separados por uma distância d em que no ponto B o potencial com respeito a A é negativo de valor V d. Um electrão parte da superfície A em direcção a B com velocidade v 0. Qual será a sua velocidade v ao atingir B? De acordo com a definição de potencial (Eq.I24) só fazem sentido diferenças de potencial pelo que considera-se que A está ao potencial zero e que em B o potencial vale V d. A energia potencial correspondente é U = -qv = qv d. Dado que a energia total se mantém constante então a energia total em A terá de ser igual à energia total em B. Assim, Fundamentos de Electrónica 11
12 W = m v0 = m v + qv d (I.28) 2 2 Esta equação indica que v terá de ser inferior a v 0 o que faz sentido já que o electrão se move num campo retardador. Verifica-se também que a velocidade v é independente de qualquer variação na distribuição do campo eléctrico sendo somente dependente da diferença de potencial V d. Além disso, se o electrão atingir o ponto B a sua velocidade inicial terá de ser suficientemente elevada para que ½ mv 2 0 > qv d. Caso contrário, resultaria que v teria que possuir um valor imaginário o que é fisicamente impossível. Conceito de barreira de energia potencial Se os eléctrodos forem bastante maiores que a distância d, o potencial V é uma função linear da distância x. A energia potencial U correspondente está ilustrada na Fig.I9. Uma vez que a energia total W do electrão é constante a sua representação é uma linha horizontal. Em qualquer ponto à distância x, a energia cinética é a diferença entre a energia total W e a energia potencial U, nesse ponto. Esta diferença é máxima na origem, ou seja, a energia cinética é máxima quando o electrão deixa o eléctrodo A. No ponto onde W se intersecta com U a energia cinética é nula o que significa que a partícula está em repouso. De facto, a distância x 0 é a máxima distância medida a partir de A que a partícula percorre. No ponto onde x = x 0 ela entra momentaneamente em repouso e depois inverte o sentido do movimento e regressa ao eléctrodo A. Considere-se agora um ponto S a uma distância do eléctrodo A superior a x 0. Neste ponto a energia total seria menor que a energia potencial pelo que a diferença W-U, ou seja a energia cinética, seria negativa. Isto representa uma impossibilidade física já que implica uma velocidade imaginária. Temos que concluir então que o electrão não pode avançar para além do ponto x 0. Neste ponto é como se a partícula encontrasse uma barreira ou um muro que provoca a alteração da direcção do seu movimento. A este tipo de barreira dá-se o nome de barreira de energia potencial. Mobilidade e condutividade Num metal, os electrões da última camada, isto é, os electrões de valência podem ser associados quer a um quer a outro ião sem preferência. Dependendo do tipo de metal, pelo menos um e, às vezes, dois e três electrões estão disponíveis para se moverem por acção dos campos eléctricos aplicados. Considere a Fig.I10 ilustrando a distribuição de carga num metal. Os círculos a sombreado representam a carga positiva do núcleo e os electrões das camadas interiores que lhes estão fortemente associados. Os pontos a negro, representam os electrões de valência dos átomos. São estes electrões que tendo perdido a sua individualidade podem movimentar-se ao acaso de átomo para átomo. O metal é visualizado como uma região contendo um conjunto periódico tri- Fundamentos de Electrónica 12
13 dimensional de iões pesados rodeados por uma nuvem de electrões que se pode movimentar livremente. Esta descrição é conhecida pela nuvem de gás electrónico do metal. De acordo com esta teoria do gás electrónico, os electrões estão em constante movimento e a direcção do seu movimento é alterado após cada colisão com os iões pesados e quase estacionários. A distância média entre colisões é referida como o livre percurso médio. Uma vez que o movimento é aleatório, então, em média, passam tantos electrões numa área unitária do metal num sentido como em sentido oposto, num dado intervalo de tempo. Deste modo, a corrente média é zero. Vejamos agora como é que a situação se altera quando se aplica ao metal um campo eléctrico E. Por intermédio desta força electrostática os electrões seriam acelerados e a sua velocidade aumentaria infinitamente se não existissem colisões com os iões. De facto, após cada colisão inelástica com um ião, o electrão envolvido perde energia e muda a direcção do movimento. A probabilidade de que um electrão se mova numa direcção particular após uma colisão é igual à probabilidade de ele se deslocar em sentido oposto ao que tinha antes da colisão. Assim, a velocidade do electrão entre colisões cresce linearmente com o tempo e, em média, a sua velocidade é reduzida a zero após cada colisão. Obtém-se assim, em estado estacionário, uma velocidade média v que se designa por velocidade de deriva. Esta velocidade está orientada no sentido oposto ao do campo eléctrico E. Sendo a velocidade entre colisões no instante t igual a at, onde a=qe/m é a aceleração então a velocidade v é proporcional a E ou seja, v=µe onde a constante de proporcionalidade µ [m 2 /Vs] é designada por mobilidade dos electrões. Este fluxo orientado de electrões sobrepõe-se ao movimento térmico aleatório que existia antes da aplicação do campo constituindo deste modo uma corrente I que se designa por corrente de deriva ou de condução. Descrição Valor Unidades Número atómico 14 Peso atómico 28.1 Densidade 2.33 g cm -3 Constante dieléctrica relativa 12 Concentração de átomos 5.0 x cm -3 q Carga do electrão 1.60 x C k Constante de Boltzmann 8.62 x 10-5 ev K -1 B 5.4 x K -3 cm -6 E G0 (0 K) 1.21 ev E G (300 K) 1.1 ev n i (300 K) 1.5 x cm -3 V T (300 K) Tensão térmica 25 mv Resistividade intrínseca (300 K) Ω cm Mobilidade electrão, µ n (300 K) 1350 cm 2 Vs Mobilidade lacunas, µ p (300 K) 480 cm 2 Vs Dn Const. Difusão electrão 34 cm 2 s -1 Dp Const. Difusão lacuna 12 cm 2 s -1 Tab. I1 - Constantes relativas ao Silício Fundamentos de Electrónica 13
14 ISCTE DCTI (Semicondutores V.1.5) Considere o gráfico de energia total ET em função da distância x entre eléctrodos. Em qualquer ponto x a energia total é dada por ET=EC+EP e é constante. No caso 1, para x=0, a energia cinética EC vale ½ mv 2 e a energia potencial EP vale 0, isto é EP(0)=0. À medida que se avança no espaço a energia potencial cresce e por conseguinte a energia cinética descresce. No ponto x=xo, a velocidade do electrão é nula e portanto o electrão não consegue atingir o eléctrodo B. Quando atinge o ponto x= xo, o electrão volta para trás. No caso 2, o electrão atinge o eléctrodo B com velocidade nula. Finalmente, no caso 3, a energia cinética inicial é suficiente para que o electrão atinja o eléctrodo B com uma velocidade v > 0. Conclusão: A barreira de potencial (correspondente à energia EP(d)=qVd) impõe um limite mínimo para a velocidade inicial do electrão. Se esta velocidade inicial não for suficientemente grande então o electrão não consegue transpor a barreira. Por outras palavras EC(0) terá de ser maior que EP(d) para que se consiga transpor a barreira de potencial. Fundamentos de Electrónica 14
15 INTRODUÇÃO AOS SEMICONDUTORES...1 O QUE É IMPORTANTE SABER... 1 PARTÍCULAS COM CARGA... 1 LIGAÇÃO COVALENTE... 2 Lacunas...2 IMPUREZAS DADORAS OU RECEPTORAS... 3 Dadores...4 Receptores...4 DIFUSÃO E DERIVA... 5 DENSIDADE DE CORRENTE... 6 CONDUTIVIDADE... 6 CONDUTIVIDADE NO SEMICONDUTOR... 7 DIFUSÃO... 7 Relação de Einstein...8 CORRENTE TOTAL... 8 SEMICONDUTORES DOPADOS... 9 A UNIDADE DE ENERGIA EV (ELECTRÃO-VOLT)...10 INTENSIDADE DO CAMPO ELÉCTRICO, POTENCIAL E ENERGIA...11 Potencial...11 Energia...11 Conceito de barreira de energia potencial...12 MOBILIDADE E CONDUTIVIDADE...12 Fundamentos de Electrónica 15
16 MATERIAIS Ligação covalente CONDUTORES SEMICONDUTORES ISOLADORES Silício Silício + Impureza INTRÍNSECO ou puro n = p = n i 2 3 EG / kt ni = BT e Tipo N (Donor) Fósforo +5 EXTRÍNSECO ou dopado Boro +3 Tipo P (Acceptor) Agitação térmica Geração pares electrão/lacuna Recombinação nn0 ND 2 pn0 = ni / ND p p0 NA 2 n p0 = ni / N A Portadores maioritários (electrões para tipo n e lacunas para tipo p) Portadores minoritários fortemente dependentes da temperatura Fundamentos de Electrónica 16
17 DENSIDADE DE CORRENTE I J [Cs -1 m -2 ] A J = nqv Gradiente de concentração de portadores MECANISMOS DE TRANSPORTE Gradiente de potencial Campo eléctrico DIFUSÃO (Diffusion) DERIVA (Drift) dp J p = qdp dx dn Jn = qdn dx Relação de Einstein Dn D p = = VT µ n µ p kt V T q J p = qµ p pe Jn = qµ n ne CONDUTIVIDADE J = (nµ n +pµ p )qe = σe A resistividade é o inverso da condutividade Lei de Ohm Fundamentos de Electrónica 17
18 Índice de palavras chave campo eléctrico, 11 condutividade, 6, 7 corrente, 5. Ver também Densidade de corrente corrente de deriva, 13 Densidade de corrente, 8 deriva, 5 campo eléctrico, 5 difusão, 5, 7 gradiente de concentração, 5 electrão-volt, 10 energia potencial, 11 barreira, 12 ião, 1 catião, 1 Impurezas, 4 dadoras, 4 Receptoras, 4 lacuna, 2 condutividade, 3 lei de Ohm, 7 ligação covalente, 2 electrões de valência, 2 mobilidade, 13 portadores, 5, 9 maioritários, 9 minoritários, 9 potencial, 11 recombinação, 3 Relação de Einstein, 8 resistência, 6 resistividade, 7 semicondutor extrínseco, 4 semicondutor intrínseco, 3 tensão térmica, 8 Fundamentos de Electrónica 18
Introdução ao Estudo da Corrente Eléctrica
Introdução ao Estudo da Corrente Eléctrica Num metal os electrões de condução estão dissociados dos seus átomos de origem passando a ser partilhados por todos os iões positivos do sólido, e constituem
Leia maisPROPRIEDADES ELÉTRICAS DOS MATERIAIS
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas (CECS) BC-1105: MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES PROPRIEDADES ELÉTRICAS DOS MATERIAIS INTRODUÇÃO Resistência elétrica
Leia maisPROPRIEDADES ELÉTRICAS DOS MATERIAIS. Vera L. Arantes
PROPRIEDADES ELÉTRICAS DOS MATERIAIS Vera L. Arantes Propriedades Elétricas Alguns materiais precisam ser altamente condutores. Ex.: fios para conexões elétricas. Ou precisam ser isolantes. Ex.: o encapsulamento
Leia maisExemplos de condutores: cobre, alumínio, ferro, grafite, etc. Exemplos de isolantes: vidro, mica, fenolite, borracha, porcelana, água pura, etc.
Condutores e Isolantes Condutores: São materiais caracterizados por possuírem no seu interior, portadores livres de cargas elétricas (elétrons livres), desta forma, permitindo a passagem de uma corrente
Leia maisMATERIAIS SEMICONDUTORES. Prof.: Sheila Santisi Travessa
MATERIAIS SEMICONDUTORES Prof.: Sheila Santisi Travessa Introdução De acordo com sua facilidade de conduzir energia os materiais são classificados em: Condutores Semicondutores Isolantes Introdução A corrente
Leia mais1. Difusão. A difusão só ocorre quando houver gradiente de: Concentração; Potencial; Pressão.
1. Difusão Com frequência, materiais de todos os tipos são tratados termicamente para melhorar as suas propriedades. Os fenômenos que ocorrem durante um tratamento térmico envolvem quase sempre difusão
Leia mais23/5/2010. Circuitos Elétricos 2º Ano Engenharia da Computação SEMICONDUTORES
ESTUDO DO Os átomos de germânio e silício tem uma camada de valência com 4 elétrons. Quando os átomos de germânio (ou silício) agrupam-se entre si, formam uma estrutura cristalina, ou seja, são substâncias
Leia mais3.4 O Princípio da Equipartição de Energia e a Capacidade Calorífica Molar
3.4 O Princípio da Equipartição de Energia e a Capacidade Calorífica Molar Vimos que as previsões sobre as capacidades caloríficas molares baseadas na teoria cinética estão de acordo com o comportamento
Leia maisLIGAÇÕES INTERATÔMICAS
UNIDADE 2 - LIGAÇÕES INTERATÔMICAS 2.1. FORÇAS DE LIGAÇÃO FORTES Importante conhecer-se as atrações que mantêm os átomos unidos formando os materiais sólidos. Por exemplo, uma peça de cobre contém 8,4x10
Leia maisElectricidade e magnetismo
Electricidade e magnetismo Circuitos eléctricos 3ª Parte Prof. Luís Perna 2010/11 Corrente eléctrica Qual a condição para que haja corrente eléctrica entre dois condutores A e B? Que tipo de corrente eléctrica
Leia maisCaracterísticas de um fluido
FLUIDOS - Propriedades Características de um fluido Gases e liquídos podem ambos ser considerados fluidos. Há certas características partilhadas por todos os fluidos que podem usar-se para distinguir liquidos
Leia maisEletrônica Analógica
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ FACULDADE DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO E TELECOMUNICAÇÕES Eletrônica Analógica Transistores de Efeito de Campo Professor Dr. Lamartine Vilar de Souza lvsouza@ufpa.br www.lvsouza.ufpa.br
Leia maisTD DE FÍSICA 2 Questões de Potencial elétrico e Trabalho da Força Elétrica PROF.: João Vitor
1. (Ita) Considere as afirmações a seguir: I. Em equilíbrio eletrostático, uma superfície metálica é equipotencial. II. Um objeto eletrostaticamente carregado induz uma carga uniformemente distribuída
Leia maisNome Nº turma Data / /
Ciências Físico-Químicas 9º Ano Corrente Eléctrica FICHA DE TRABALHO Nome Nº turma Data / / Produção de energia eléctrica À escala industrial, a corrente eléctrica (corrente alternada) produz-se, principalmente,
Leia maisProf. Marcos Antonio
Prof. Marcos Antonio 1- DEFINIÇÃO É o ramo da eletricidade que estuda as cargas elétricas em movimento bem como seus efeitos. 2- CORRENTE ELÉTRICA E SEUS EFEITOS É o movimento ordenado de partículas portadoras
Leia maisAlém do Modelo de Bohr
Além do Modelo de Bor Como conseqüência do princípio de incerteza de Heisenberg, o conceito de órbita não pode ser mantido numa descrição quântica do átomo. O que podemos calcular é apenas a probabilidade
Leia maisDiodos. TE214 Fundamentos da Eletrônica Engenharia Elétrica
Diodos TE214 Fundamentos da Eletrônica Engenharia Elétrica Sumário Circuitos Retificadores Circuitos Limitadores e Grampeadores Operação Física dos Diodos Circuitos Retificadores O diodo retificador converte
Leia maisHoje estou elétrico!
A U A UL LA Hoje estou elétrico! Ernesto, observado por Roberto, tinha acabado de construir um vetor com um pedaço de papel, um fio de meia, um canudo e um pedacinho de folha de alumínio. Enquanto testava
Leia maisPONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professor: Renato Medeiros EXERCÍCIOS NOTA DE AULA IV Goiânia - 2014 EXERCÍCIOS 1. Uma partícula eletrizada positivamente é
Leia maisProjeto de Ensino. Ensino de Física: Placas Fotovoltaicas
UNICENTRO-CEDETEG Departamento de Física Projeto de Ensino Ensino de Física: Placas Fotovoltaicas Petiano: Allison Klosowski Tutor: Eduardo Vicentini Guarapuava 2011. SUMÁRIO I. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA...
Leia maisBacharelado Engenharia Civil
Bacharelado Engenharia Civil Disciplina: Física Geral e Experimental I Força e Movimento- Leis de Newton Prof.a: Msd. Érica Muniz Forças são as causas das modificações no movimento. Seu conhecimento permite
Leia maisTIPO-A FÍSICA. x v média. t t. x x
12 FÍSICA Aceleração da gravidade, g = 10 m/s 2 Constante gravitacional, G = 7 x 10-11 N.m 2 /kg 2 Massa da Terra, M = 6 x 10 24 kg Velocidade da luz no vácuo, c = 300.000 km/s 01. Em 2013, os experimentos
Leia maisIBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 6. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo de a para b é dado por: = =
Energia Potencial Elétrica Física I revisitada 1 Seja um corpo de massa m que se move em linha reta sob ação de uma força F que atua ao longo da linha. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo
Leia maisCURSO TÉCNICO DE ELETRÔNICA ANÁLISE DE CIRCUITOS 1 MÓDULO
CURSO TÉCNICO DE ELETRÔNICA ANÁLISE DE CIRCUITOS 1 MÓDULO 2009 SUMÁRIO 1 Resistores... 3 1.1 Para que servem os resistores?... 3 1.2 Simbologia... 3 1.3 Tipos... 5 1.4 Construção... 6 1.5 Potência nos
Leia mais29/Abril/2015 Aula 17
4/Abril/015 Aula 16 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda
Leia maisINSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS MEDIÇÃO DE TEMPERATURA TERMÔMETROS DE RESISTÊNCIA
INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS MEDIÇÃO DE TEMPERATURA TERMÔMETROS DE RESISTÊNCIA Introdução O uso de termômetros de resistência esta se difundindo rapidamente devido a sua precisão e simplicidade
Leia maisFÍSICA Adriano Jorge. Aula 1 - Eletrodinâmica
FÍSICA Adriano Jorge Aula 1 - Eletrodinâmica E Coulomb (C) i Ampère (A) Segundos (s) 1 A = 1 C/s 19 e 16, 10 C i 1 18A i 2 12A Resistores e Resistência Unidade(SI): 1 (ohm) 1V / A Potência Dissipada
Leia maisO Princípio da Complementaridade e o papel do observador na Mecânica Quântica
O Princípio da Complementaridade e o papel do observador na Mecânica Quântica A U L A 3 Metas da aula Descrever a experiência de interferência por uma fenda dupla com elétrons, na qual a trajetória destes
Leia maisCapítulo 5: Aplicações da Derivada
Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f
Leia maisAula 5_1. Corrente Elétrica. Capítulo 5. (Eletrodinâmica) Prof. Cláudio Graça. Física Geral e Experimental III
Aula 5_1 Corrente Elétrica (Eletrodinâmica) Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça Capítulo 5 Conteúdo Corrente elétrica Dinâmica do movimento Velocidade de deriva Lei de Ôhm Resistência
Leia maisMicrofone e altifalante. Conversão de um sinal sonoro num sinal elétrico. sinal elétrico num sinal sonoro.
Microfone e altifalante Conversão de um sinal sonoro num sinal elétrico. Conversão de um sinal elétrico num sinal sonoro. O funcionamento dos microfones e dos altifalantes baseia-se na: - acústica; - no
Leia maisFÍSICA 12 Marília Peres. A corrente eléctrica é um movimento orientado. só ocorre se houver diferença de potencial.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS FÍSICA 12 1 CORRENTE ELÉCTRICA A corrente eléctrica é um movimento orientado de cargas eléctricas através de um condutor e só ocorre se houver diferença de potencial. O sentido convencional
Leia maisTexto 07 - Sistemas de Partículas. A figura ao lado mostra uma bola lançada por um malabarista, descrevendo uma trajetória parabólica.
Texto 07 - Sistemas de Partículas Um ponto especial A figura ao lado mostra uma bola lançada por um malabarista, descrevendo uma trajetória parabólica. Porém objetos que apresentam uma geometria, diferenciada,
Leia maisO estado no qual um ou mais corpos possuem a mesma temperatura e, dessa forma, não há troca de calor entre si, denomina-se equilíbrio térmico.
4. CALORIMETRIA 4.1 CALOR E EQUILÍBRIO TÉRMICO O objetivo deste capítulo é estudar a troca de calor entre corpos. Empiricamente, percebemos que dois corpos A e B, a temperaturas iniciais diferentes, ao
Leia maisÉ usual dizer que as forças relacionadas pela terceira lei de Newton formam um par ação-reação.
Terceira Lei de Newton A terceira lei de Newton afirma que a interação entre dois corpos quaisquer A e B é representada por forças mútuas: uma força que o corpo A exerce sobre o corpo B e uma força que
Leia maisTransitores de tempo em domínio de tempo
Em muitos processos, a regulação do caudal permite controlar reacções químicas ou propriedades físicas através de um controlo de variáveis como a pressão, a temperatura ou o nível. O caudal é uma variável
Leia maisCINÉTICA QUÍMICA CINÉTICA QUÍMICA EQUAÇÃO DE ARRHENIUS
CINÉTICA QUÍMICA CINÉTICA QUÍMICA EQUAÇÃO DE ARRHENIUS A DEPENDÊNCIA DA VELOCIDADE DE REAÇÃO COM A TEMPERATURA A velocidade da maioria das reações químicas aumenta à medida que a temperatura também aumenta.
Leia maisExercícios Tensão e Corrente
Exercícios Tensão e Corrente TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Atualmente há um número cada vez maior de equipamentos elétricos portáteis e isto tem levado a grandes esforços no desenvolvimento de baterias
Leia maisEXPERIMENTO 11: DEMONSTRAÇÕES SOBRE ELETROMAGNETISMO. Observar, descrever e explicar algumas demonstrações de eletromagnetismo.
EXPERIMENTO 11: DEMONSTRAÇÕES SOBRE ELETROMAGNETISMO 11.1 OBJETIVOS Observar, descrever e explicar algumas demonstrações de eletromagnetismo. 11.2 INTRODUÇÃO Força de Lorentz Do ponto de vista formal,
Leia maisINSTITUTO TECNOLÓGICO
PAC - PROGRAMA DE APRIMORAMENTO DE CONTEÚDOS. ATIVIDADES DE NIVELAMENTO BÁSICO. DISCIPLINAS: MATEMÁTICA & ESTATÍSTICA. PROFº.: PROF. DR. AUSTER RUZANTE 1ª SEMANA DE ATIVIDADES DOS CURSOS DE TECNOLOGIA
Leia maisAssinale a alternativa que contém o gráfico que representa a aceleração em função do tempo correspondente ao movimento do ponto material.
Física 53. O gráfico da velocidade em função do tempo (em unidades aritrárias), associado ao movimento de um ponto material ao longo do eixo x, é mostrado na figura aaixo. Assinale a alternativa que contém
Leia maisSoluções das Questões de Física da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ
Soluções das Questões de Física da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ º Exame de Qualificação 011 Questão 6 Vestibular 011 No interior de um avião que se desloca horizontalmente em relação ao
Leia maisVelocidade Média Velocidade Instantânea Unidade de Grandeza Aceleração vetorial Aceleração tangencial Unidade de aceleração Aceleração centrípeta
Velocidade Média Velocidade Instantânea Unidade de Grandeza Aceleração vetorial Aceleração tangencial Unidade de aceleração Aceleração centrípeta Classificação dos movimentos Introdução Velocidade Média
Leia maisDistribuição de probabilidades
Luiz Carlos Terra Para que você possa compreender a parte da estatística que trata de estimação de valores, é necessário que tenha uma boa noção sobre o conceito de distribuição de probabilidades e curva
Leia maisEletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios I CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios I CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Carga Elétrica e Lei de Coulomb 1. Consideremos o ponto P no centro de um quadrado
Leia mais1 Propagação de Onda Livre ao Longo de um Guia de Ondas Estreito.
1 I-projeto do campus Programa Sobre Mecânica dos Fluidos Módulos Sobre Ondas em Fluidos T. R. Akylas & C. C. Mei CAPÍTULO SEIS ONDAS DISPERSIVAS FORÇADAS AO LONGO DE UM CANAL ESTREITO As ondas de gravidade
Leia maisCapítulo 02. Resistores. 1. Conceito. 2. Resistência Elétrica
1. Conceito Resistor é todo dispositivo elétrico que transforma exclusivamente energia elétrica em energia térmica. Simbolicamente é representado por: Assim, podemos classificar: 1. Condutor ideal Os portadores
Leia maisTRANSFORMADORES. P = enrolamento do primário S = enrolamento do secundário
TRANSFORMADORES Podemos definir o transformador como sendo um dispositivo que transfere energia de um circuito para outro, sem alterar a frequência e sem a necessidade de uma conexão física. Quando existe
Leia maisLISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF UFPB 10 de Junho de 2013, às 14:26. Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica,
Exercícios Resolvidos de Física Básica Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica, Doutor em Física pela Universidade udwig Maximilian de Munique, Alemanha Universidade Federal da
Leia maisCINEMÁTICA VETORIAL. Observe a trajetória a seguir com origem O.Pode-se considerar P a posição de certo ponto material, em um instante t.
CINEMÁTICA VETORIAL Na cinemática escalar, estudamos a descrição de um movimento através de grandezas escalares. Agora, veremos como obter e correlacionar as grandezas vetoriais descritivas de um movimento,
Leia maisLeitura e interpretação de gráficos: Cada vez mais os vestibulares exigem essa competência
Leitura e interpretação de gráficos: Cada vez mais os vestibulares exigem essa competência Por: George Schlesinger Existem diversos tipos de gráficos: linhas, barras, pizzas etc. Estudaremos aqui os gráficos
Leia maisCOMENTÁRIO DA PROVA DE FÍSICA
COMENTÁRIO DA PROVA DE FÍSICA A prova de Física da UFPR 2013/2014 apresentou algumas questões fáceis, algumas difíceis e maioria de questões médias. Dessa forma, é possível afirmar que, quanto ao nível,
Leia maisSistemas e Circuitos Eléctricos
Sistemas e Circuitos Eléctricos 1º Ano/1º Semestre EACI 1º Laboratório: Introdução ao Material de Laboratório Pretende-se nesta aula de laboratório que o aluno se familiarize com o material/equipamento
Leia maisFUVEST 2000-2 a Fase - Física - 06/01/2000 ATENÇÃO
ATENÇÃO VERIFIQUE SE ESTÃO IMPRESSOS EIXOS DE GRÁFICOS OU ESQUEMAS, NAS FOLHAS DE RESPOSTAS DAS QUESTÕES 1, 2, 4, 9 e 10. Se notar a falta de uma delas, peça ao fiscal de sua sala a substituição da folha.
Leia maisRESUMOS TEÓRICOS de QUÍMICA GERAL e EXPERIMENTAL
RESUMOS TEÓRICOS de QUÍMICA GERAL e EXPERIMENTAL 5 ESTUDO DA MATÉRIA 1 DEFINIÇÕES Matéria é tudo que ocupa lugar no espaço e tem massa. Nem tudo que existe no universo e matéria. Por exemplo, o calor e
Leia mais4. Tarefa 16 Introdução ao Ruído. Objetivo: Método: Capacitações: Módulo Necessário: Análise de PCM e de links 53-170
4. Tarefa 16 Introdução ao Ruído Objetivo: Método: Ao final desta Tarefa você: Estará familiarizado com o conceito de ruído. Será capaz de descrever o efeito do Ruído em um sistema de comunicações digitais.
Leia maisV = 0,30. 0,20. 0,50 (m 3 ) = 0,030m 3. b) A pressão exercida pelo bloco sobre a superfície da mesa é dada por: P 75. 10 p = = (N/m 2 ) A 0,20.
11 FÍSICA Um bloco de granito com formato de um paralelepípedo retângulo, com altura de 30 cm e base de 20 cm de largura por 50 cm de comprimento, encontra-se em repouso sobre uma superfície plana horizontal.
Leia maisCorrente elétrica corrente elétrica.
Corrente elétrica Vimos que os elétrons se deslocam com facilidade em corpos condutores. O deslocamento dessas cargas elétricas é chamado de corrente elétrica. A corrente elétrica é responsável pelo funcionamento
Leia maisAS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA
CAPÍTULO 1 AS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA Talvez o conceito físico mais intuitivo que carregamos conosco, seja a noção do que é uma força. Muito embora, formalmente, seja algo bastante complicado
Leia maisFísica II Curso Licenciatura em Química Selma Rozane 2015.2
Física II Curso Licenciatura em Química Selma Rozane 2015.2 INTRODUÇÃO A palavra magnetismo tem sua origem na Grécia Antiga, porque foi em Magnésia, região da Ásia Menor (Turquia), que se observou um minério
Leia maisCálculo em Computadores - 2007 - trajectórias 1. Trajectórias Planas. 1 Trajectórias. 4.3 exercícios... 6. 4 Coordenadas polares 5
Cálculo em Computadores - 2007 - trajectórias Trajectórias Planas Índice Trajectórias. exercícios............................................... 2 2 Velocidade, pontos regulares e singulares 2 2. exercícios...............................................
Leia maisDíodo de Junção Semicondutora
íodo de Junção emicondutora ispositivos Eletrónicos Licenciatura em Engenharia Electrónica C. Ferreira Fernandes 2012-13 Laboratório de ispositivos Electrónicos ÍOO E JUNÇÃO Material utilizado: Placa de
Leia maisUNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Disciplina: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I (MAF 2201) Prof.
01 UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Disciplina: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I (MAF 2201) Prof. EDSON VAZ NOTA DE AULA III (Capítulo 7 e 8) CAPÍTULO 7 ENERGIA CINÉTICA
Leia maisIntrodução ao estudo de equações diferenciais
Matemática (AP) - 2008/09 - Introdução ao estudo de equações diferenciais 77 Introdução ao estudo de equações diferenciais Introdução e de nição de equação diferencial Existe uma grande variedade de situações
Leia maisLista de Exercícios 1 Eletrônica Analógica
Lista de Exercícios 1 Eletrônica Analógica Prof. Gabriel Vinicios Silva Maganha www.gvensino.com.br 1) Quantos elétrons de valência tem um átomo de silício? a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 8 2) Marque qual ou quais
Leia maisC mp m o p o Eléctr t ico o Un U i n fo f r o me
Campo Eléctrico Uniforme Tal como o campo gravítico pode ser considerado uniforme numa estreita região perto da superfície da Terra, também o campo eléctrico pode ser uniforme numa determinada região do
Leia maisTrabalho prático: O contador de Geiger-Muller. Descrição geral
Trabalho prático: O contador de Geiger-Muller Descrição geral Um dos primeiros tipos de detector desenvolvidos foi o chamado contador (ou tubo) de Geiger-Muller. Este contador permite detectar a presença
Leia maisELETROTÉCNICA ELM ROTEIRO DA AULA PRÁTICA 01 A LEI DE OHM e AS LEIS DE KIRCHHOFF
ELETROTÉCNICA ELM ROTEIRO DA AULA PRÁTICA 01 A LEI DE OHM e AS LEIS DE KIRCHHOFF NOME: TURMA: DATA: / / OBJETIVOS: Ler o valor nominal de cada resistor através do código de cores. Conhecer os tipos de
Leia maisMOLÉCULAS NA TROPOSFERA. Espécies Maioritárias e Espécies Vestigiais
MOLÉCULAS NA TROPOSFERA Espécies Maioritárias e Espécies Vestigiais 18-01-2013 Dulce Campos 2 Estudo da molécula de oxigénio A atmosfera é constituída maioritariamente por moléculas. Os átomos ligam-se,
Leia maisEE531 - Turma S. Diodos. Laboratório de Eletrônica Básica I - Segundo Semestre de 2010
EE531 - Turma S Diodos Laboratório de Eletrônica Básica I - Segundo Semestre de 2010 Professor: José Cândido Silveira Santos Filho Daniel Lins Mattos RA: 059915 Raquel Mayumi Kawamoto RA: 086003 Tiago
Leia maisCap. 7 - Fontes de Campo Magnético
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 7 - Fontes de Campo Magnético Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, exploramos a origem do campo magnético - cargas em movimento.
Leia mais3º Experimento 1ª Parte: Lei de Ohm
3º Experimento 1ª Parte: Lei de Ohm 1. Objetivos: Verificar a lei de Ohm. Determinar a resistência elétrica através dos valores de tensão e corrente. 2. Teoria: No século passado, George Ohm enunciou:
Leia maisResolução Vamos, inicialmente, calcular a aceleração escalar γ. Da figura dada tiramos: para t 0
46 a FÍSICA Um automóvel desloca-se a partir do repouso num trecho retilíneo de uma estrada. A aceleração do veículo é constante e algumas posições por ele assumidas, bem como os respectivos instantes,
Leia maisModelos, em escala reduzida, de pontes e barragens. Simuladores de voo (ou de condução), com os quais se treinam pilotos (ou condutores).
SIMULAÇÃO 1 Introdução Entende-se por simulação a imitação do funcionamento de um sistema real recorrendo a uma representação desse sistema. Com essa representação modelo, pretende-se realizar experimentações
Leia maisEletricidade Aula 1. Profª Heloise Assis Fazzolari
Eletricidade Aula 1 Profª Heloise Assis Fazzolari História da Eletricidade Vídeo 2 A eletricidade estática foi descoberta em 600 A.C. com Tales de Mileto através de alguns materiais que eram atraídos entre
Leia maisFaculdades Anhanguera
2º Aula de Física 2.1 Posição A posição de uma partícula sobre um eixo x localiza a partícula em relação á origem, ou ponto zero do eixo. A posição é positiva ou negativa, dependendo do lado da origem
Leia maisOs elementos de circuito que estudámos até agora foram elementos lineares. Ou seja, se duplicamos a ddp aos terminais de um
O Díodo Os elementos de circuito que estudámos até agora foram elementos lineares. Ou seja, se duplicamos a ddp aos terminais de um componente, a intensidade da corrente eléctrica que o percorre também
Leia maisProblemas de eletricidade
Problemas de eletricidade 1 - Um corpo condutor está eletrizado positivamente. Podemos afirmar que: a) o número de elétrons é igual ao número de prótons. b) o número de elétrons é maior que o número de
Leia maisLaboratório 7 Circuito RC *
Laboratório 7 Circuito RC * Objetivo Observar o comportamento de um capacitor associado em série com um resistor e determinar a constante de tempo do circuito. Material utilizado Gerador de função Osciloscópio
Leia maisAPOSTILA TECNOLOGIA MECANICA
FACULDADE DE TECNOLOGIA DE POMPEIA CURSO TECNOLOGIA EM MECANIZAÇÃO EM AGRICULTURA DE PRECISÃO APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA Autor: Carlos Safreire Daniel Ramos Leandro Ferneta Lorival Panuto Patrícia de
Leia maisUniversidade Federal da Paraíba Centro de Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Informática
Universidade Federal da Paraíba Centro de Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Informática Francisco Erberto de Sousa 11111971 Saulo Bezerra Alves - 11111958 Relatório: Capacitor, Resistor, Diodo
Leia maisA Equação de Bernoulli
Aula 4 A equação de Bernoulli Objetivos O aluno deverá ser capaz de: Descrever a dinâmica de escoamento de um fluido. Deduzir a Equação de Bernoulli. Aplicar a Equação de Bernoulli e a Equação da Continuidade
Leia maisPARADOXO DA REALIZAÇÃO DE TRABALHO PELA FORÇA MAGNÉTICA
PARADOXO DA REALIZAÇÃO DE TRABALHO PELA FORÇA MAGNÉTICA Marcelo da S. VIEIRA 1, Elder Eldervitch C. de OLIVEIRA 2, Pedro Carlos de Assis JÚNIOR 3,Christianne Vitor da SILVA 4, Félix Miguel de Oliveira
Leia maisEvocar os conceitos do MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado), do MRU (movimento retilíneo uniforme) e a decomposição de forças.
14 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos Objetivos da segunda aula da unidade 1: Evocar os conceitos do MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado), do MRU (movimento retilíneo uniforme) e a decomposição
Leia maisEventos independentes
Eventos independentes Adaptado do artigo de Flávio Wagner Rodrigues Neste artigo são discutidos alguns aspectos ligados à noção de independência de dois eventos na Teoria das Probabilidades. Os objetivos
Leia maisN1Q1 Solução. a) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro usando somente peças do tipo A; a figura mostra duas delas.
1 N1Q1 Solução a) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro usando somente peças do tipo A; a figura mostra duas delas. b) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro com peças dos tipos A e B, com pelo
Leia maisEstrutura Eletrônica e Ligação Aula 2. QO-427 Prof. J. Augusto
Estrutura Eletrônica e Ligação Aula 2 QO-427 Prof. J. Augusto Química Orgânica Orgânica até meados de 1800 referia-se a compostos de fontes com vida ( fontes minerais eram inorgânicos ) Wöhler em 1828
Leia maisTESTES REFERENTES A PARTE 1 DA APOSTILA FUNDAMENTOS DA CORROSÃO INDIQUE SE AS AFIRMAÇÕES A SEGUIR ESTÃO CERTAS OU ERRADAS
TESTES REFERENTES A PARTE 1 DA APOSTILA FUNDAMENTOS DA CORROSÃO INDIQUE SE AS AFIRMAÇÕES A SEGUIR ESTÃO CERTAS OU ERRADAS 1) Numa célula eletroquímica a solução tem que ser um eletrólito, mas os eletrodos
Leia maisFreqüência dos sons audíveis: entre 20Hz (infra-sônica) e 20.000Hz (ultra-sônica, audíveis para muitos animais).
Ondas Sonoras: - São ondas longitudinais de pressão, que se propagam no ar ou em outros meios. - Têm origem mecânica, pois são produzidas por deformação em um meio elástico. - As ondas sonoras não se propagam
Leia maisOs motores de CA podem ser monofásicos ou polifásicos. Nesta unidade, estudaremos os motores monofásicos alimentados por uma única fase de CA.
Motores elétricos Os motores de CA podem ser monofásicos ou polifásicos. Nesta unidade, estudaremos os motores monofásicos alimentados por uma única fase de CA. Para melhor entender o funcionamento desse
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS
ESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS FQA Ficha 3 - Forças fundamentais, leis de Newton e Lei da gravitação universal 11.º Ano Turma A e B 1 outubro 2014 NOME Nº Turma 1. Associe um número da coluna 1 a uma
Leia maisNotas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de extremos
Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de etremos O Teorema de Taylor estabelece que sob certas condições) uma função pode ser aproimada na proimidade de algum ponto dado) por um polinómio, de modo
Leia maisV.7. Noções Básicas sobre o uso da Potência e do Torque do Motor.
V.7. Noções Básicas sobre o uso da Potência e do Torque do Motor. V.7.1. Torque Quando você faz força para desrosquear uma tampa de um vidro de conservas com a mão, se está aplicando torque. O torque é
Leia maisPotenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z
Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente
Leia maisCampos Vetoriais e Integrais de Linha
Cálculo III Departamento de Matemática - ICEx - UFMG Marcelo Terra Cunha Campos Vetoriais e Integrais de Linha Um segundo objeto de interesse do Cálculo Vetorial são os campos de vetores, que surgem principalmente
Leia maisCotagem de dimensões básicas
Cotagem de dimensões básicas Introdução Observe as vistas ortográficas a seguir. Com toda certeza, você já sabe interpretar as formas da peça representada neste desenho. E, você já deve ser capaz de imaginar
Leia maisResolução dos Exercícios sobre Derivadas
Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas
Leia maisENERGIA CINÉTICA E TRABALHO
ENERGIA CINÉTICA E TRABALHO O que é energia? O termo energia é tão amplo que é diícil pensar numa deinição concisa. Teoricamente, a energia é uma grandeza escalar associada ao estado de um ou mais objetos;
Leia maisn 1 L 1 n 2 L 2 Supondo que as ondas emergentes podem interferir, é correto afirmar que
QUESTÃO 29 QUESTÃO 27 Uma escada de massa m está em equilíbrio, encostada em uma parede vertical, como mostra a figura abaixo. Considere nulo o atrito entre a parede e a escada. Sejam µ e o coeficiente
Leia maisFaculdade Sagrada Família
AULA 12 - AJUSTAMENTO DE CURVAS E O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS Ajustamento de Curvas Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra, fazemos uma análise de regressão. Podemos dizer
Leia mais