MODELO ESTATÍSTICO DE CONTROLE DO DESLOCAMENTO MONITORADO NA BARRAGEM CASCA DA UHE FUNIL

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1 COMITÊ BRASILEIRO DE BARRAGENS XXVII SEMINÁRIO NACIONAL DE GRANDES BARRAGENS BELÉM PA, 03 A 07 DE JUNHO DE 2007 T101 A08 MODELO ESTATÍSTICO DE CONTROLE DO DESLOCAMENTO MONITORADO NA BARRAGEM CASCA DA UHE FUNIL Quintiliano Mascarenhas GUEDES Engenheiro, M.Sc. Furnas Centrais Elétricas S.A. Étore Funchal DE FARIA Engenheiro, M.Sc. Furnas Centrais Elétricas S.A. RESUMO O monitoramento dos deslocamentos horizontal e vertical de pontos da barragem casca da UHE Funil de Furnas Centrais Elétricas S.A., vem sendo feito sistematicamente desde o início do enchimento do reservatório, em Neste monitoramento são utilizados: nivelamento de 1ª ordem, pêndulos, prumo ótico e auscultação geodésica. Os deslocamentos horizontal e vertical são efeitos estruturais importantes no controle da segurança de uma barragem casca. Neste trabalho, apresentamos a modelagem estatística do deslocamento radial do fecho do arco de coroamento da abóbada, calibrado com os dados obtidos pelo monitoramento com o prumo ótico acoplado ao pêndulo invertido. O modelo é validado também com o monitoramento pelo GPS e auscultação geodésica. ABSTRACT The horizontal and vertical displacements monitoring of points of the peel dam of Funil Power plant of Furnas Centrais Elétricas S.A. has been done systematically since the beginning of the filling of its reservoir, in This monitoring uses: leveling of 1st order, pendulums, optic plumb line and geodesic auscultation. The horizontal and vertical displacements are important structural effects in the control of the safety of a shell dam. In this paper, we present the statistical modeling of the radial displacement of the bolt of the vault crowning arch, gauged with the data obtained by the monitoring with the optic plumb line coupled to the inverted pendulum. The model is also validated with the monitoring by GPS and geodesic auscultation. XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 1

2 1. INTRODUÇÃO A barragem casca da UHE Funil, de Furnas Centrais Elétricas S.A., vem sendo sistematicamente monitorada desde o início do enchimento do seu reservatório, em Este monitoramento, que inclui vazão drenada, subpressão, deslocamentos horizontais e verticais, deformações, movimentos de juntas, temperatura do concreto e ambiente e precipitação pluviométrica, gera um banco de dados com o histórico de leituras em mais de 600 instrumentos instalados em diversos pontos daquela barragem. No monitoramento dos deslocamentos horizontal e vertical de pontos da barragem casca são utilizados: nivelamento de 1ª ordem, pêndulos, prumo ótico e auscultação geodésica. Os deslocamentos horizontal e vertical são efeitos estruturais importantes no controle da segurança de uma barragem casca. A partir do histórico de leituras podem-se constituir modelos matemáticos que irão permitir a previsão e o controle dos deslocamentos horizontais e verticais da barragem. 2. MONITORAMENTO DOS DESLOCAMENTOS As componentes verticais dos deslocamentos de pontos da barragem são monitoradas mediante nivelamento de primeira ordem, efetivado com o nível DNA03 da Leica e mira Ínvar com código de barras modelo Wild GWCL182. A auscultação geodésica é realizada a partir de uma rede básica com seis pilares de concreto armado, dotados de dispositivos de centragem forçada. O modelo utilizado é de trilateração com um distanciômetro DJ2002 da Leica. Com este equipamento monitoramos a componente horizontal do vetor deslocamento de pontos da casca. O prumo ótico Nadiral da Wild está fixado no fecho do arco de coroamento. No monitoramento por GPS utilizaram-se receptores de dupla freqüência, modelo GX1220 da Leica. O prumo ótico efetua o monitoramento da componente horizontal do deslocamento do ponto em que está fixado. O GPS mede o deslocamento do ponto de instalação do receptor itinerante, instalado na vertical do ponto de fixação do prumo ótico. O deslocamento radial do fecho do arco de coroamento foi modelado com os dados provenientes do prumo ótico, lido duas vezes por semana. 3. MODELO ESTATÍSTICO O modelo adotado neste trabalho é do tipo Gauss-Markoff homocedástico, traduzido pela seguinte expressão: [ X] + ε Y = a (1) Onde: XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 2

3 n R ε é normal com T 2 Ε () ε = 0 e Ε ( ε ε ) = σ I, Ε () designa a expectância da expressão entre parêntesis, I é a matriz identidade n x n, 2 σ representa a variância das componentes de ε, Y a é o vetor das observações (deslocamentos radiais), p R é o vetor dos parâmetros do modelo a serem identificados, e [ X ] é a matriz n x p das causas explicativas de Y. A causa ligada ao nível d água do reservatório (NA res ) é traduzida pelos elementos de uma série de potências da variável normalizada: ( NA CB) h = (2) H Onde: res CB H é a cota da base do bloco do fecho do arco de coroamento, e é a altura desse bloco. Neste trabalho, CB = 380m e H = 84m. A causa ligada à temperatura é representada pelos elementos de funções harmônicas com argumento do tipo 2 π t/365, em que t designa o tempo decorrido, em dia, a partir de uma data pré-fixada. Para captar o efeito da deformação lenta, consideram-se os elementos de uma série de Dirichlet do tipo [ 1 exp( 10 -j t)], com t também igual ao tempo decorrido, em dia, a partir de uma data pré-fixada, e, neste trabalho, j = {2, 3, 4, 5, 6}. A matriz [ X ] possui uma coluna de elementos unitários que possibilita a identificação do intercepto do modelo (1). Considerando que houve uma significativa redução do nível d água médio do reservatório a partir de 01/01/1990, foi introduzida uma função degrau unitário na matriz [ X ], com origem na referida data, para detectar o efeito desta redução na série temporal do deslocamento observado. Esta redução do NA res é devida, entre outros, aos seguintes fatores: alocação de volume de espera para controle de cheias; maior utilização do volume do reservatório no período de estiagem para preservar os reservatórios de montante; e seqüência de anos hidrológicos desfavoráveis; A estimativa dos parâmetros mais significativos do vetor a, da incerteza padrão σ e do coeficiente de correlação R do modelo foi efetuada pela maximização da função de verossimilhança, acoplada com a análise da variância. XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 3

4 2.1 MODELO DO DESLOCAMENTO HORIZONTAL RADIAL DO FECHO DO ARCO DE COROAMENTO Apresenta-se a seguir o modelo Gauss-Markoff homocedástico que melhor traduz o deslocamento horizontal radial do fecho do arco de coroamento da UHE Funil, gerado no período de 02/01/1973 a 30/12/1999 (27 anos). u R = 10, ,973 H 2 2πt 2πt 2πt 1,848 sen + 0,548 sen cos + 4, , πt 2πt 4,119 cos 4,267 sen [ 1 exp( 10 t) ] 4 2 [ 1 exp( 10 t) ] + 2,147 [ 1 exp( 10 t) ] 1,124 ( t 6209) + (3) Sendo a função degrau unitário definida por: 0, t < 6209 = (4) 1, t 6209 A qualidade do modelo no período de sua geração é atestada pelos valores do coeficiente de correlação: R = 0,97 e do desvio padrão: σˆ = 1,6mm. Sua validação foi testada no período de 01/01/2000 a 31/12/2005, onde se mostra na Figura 1 o seu desempenho com uma faixa de aceitabilidade dotada de incerteza expandida com k = 2, no entorno do modelo. 60 UHE FUNIL - CONTROLE DO DESLOCAMENTO RADIAL DO PRUMO ÓTICO P001 PERÍODO DE CONTROLE A PARTIR DE 30/12/ (Incerteza expandida: k = 2) Deslocamento Radial (mm) Tempo (ano) Deslocamento Relativo Radial Limite Inferior Limite Superior Geração modelo: 02/01/ /12/1999 FIGURA 1: Gráfico do modelo gerado entre 1973 e XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 4

5 Uma apreciação complementar do comportamento do modelo pode ser constatada na Figura 2 e na Tabela 1, nas quais são apresentados os deslocamentos medidos e os previstos em 29/11/2005 e 20/04/2006. Nestas datas foram realizadas campanhas de rastreamento por GPS e de auscultação geodésica. Na referida tabela são apresentadas, também, as variações das ações atuantes nas datas citadas. As diferenças entre os valores medidos e o previsto são inferiores às correspondentes incertezas padrões. É importante enfatizar que o deslocamento positivo é para jusante, o que está consistente com as variações das ações atuantes no período em questão. 60 UHE FUNIL - MODELAGEM ESTATÍSTICA UTILIZADA NO CONTROLE DO DESLOCAMENTO DO FECHO DO ARCO DE COROAMENTO Incerteza expandida - k = /04/ ,02 mm Deslocamento Radial (mm) /11/ ,19 mm 7,8 mm Tempo (ano) Deslocamento observado Limite Inferior Limite Superior FIGURA 2: Gráfico de validação do modelo. Deslocamento Radial Variações das ações Modelo GPS Geodésia NA res (m) u(mm) 7,8 8,8 8, Notas: NA res = NA res (20/04/2006) NA res (29/11/2005) T = T (20/04/2006) T (29/11/2005), sendo T = Temperatura Ambiente TABELA 1: Comparação entre os valores medidos e o previsto. T (ºC) 4. CONCLUSÕES O modelo apresentado neste trabalho revelou um excelente desempenho no controle do deslocamento no período pós-geração, bem como nos testes realizados XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 5

6 com o monitoramento mediante instrumentos diferentes daquele utilizado na sua geração. No controle de outras grandezas monitoradas na UHE Funil, tais como subpressão, vazão drenada e movimentos de juntas, utilizamos modelos estatísticos ou neurais, com desempenhos similares ao obtido no presente trabalho. 5. AGRADECIMENTO Os autores agradecem ao técnico Luiz Felipe Mattos Lobo e de sua equipe pela competência na efetivação das medições que tornaram possível este trabalho. 6. PALAVRAS-CHAVE Segurança de barragens, auscultação de barragens casca, modelagem estatística. 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] GUEDES, Q. M., SILVA, I., ROCHA, C. H. O., RIBEIRO, F. C. (2006) Monitoramento do Deslocamento Horizontal do Fecho do Arco de Coroamento da Barragem Casca de Funil de Furnas S.A. por Auscultação Geodésica, Prumo Ótico e GPS., Trabalho nº. T.1 A.036, fls , Anais do III Simpósio sobre Instrumentação de Barragens, São Paulo, SP, Brasil. [2] DE FARIA, E. F., GUEDES. Q. M. (2005) Controle do Deslocamento Horizontal de Barragem Casca por Prumo Ótico e por Pêndulos., Trabalho nº. T.4 A.058, fls , Anais do XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens, Goiânia, GO, Brasil. [3] DE FARIA, E. F., GUEDES. Q. M., CAVALCANTI, A. V. (2005) Modelo Estatístico de Previsão e Controle da Percolação de Água pela Fundação da Barragem de Concreto da UHE Funil., Trabalho nº. A13, Anais do XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens, Goiânia, GO, Brasil. [4] CBDB (Comitê Brasileiro de Grandes Barragens), ELETROBRAS e IBRACON (1989) Concreto massa no Brasil - Memória técnica - 1º Registro Histórico. Rio de Janeiro, Brasil. [5] ICOLD (International Commission on Large Dams) CDDR (Committee of Deterioration of Dams and Reservoirs) (1981) The Deterioration of Dams and Reservoirs including Failures. Paris, France. XXVII Seminário Nacional de Grandes Barragens 6