FACULDADES IBMEC PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

Transcrição

1 FACULDADES IBMEC PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ADMINISTRAÇÃO AVALIAÇÃO POR OPÇÕES REAIS DE EMPRESA DE SISTEMA DE INFORMAÇÃO GEOGRÁFICA Carlos de Lamare Bastian Pinto Banca: Prof. Dr. Roberto Marcos da Silva Montezano (orientador) Prof. Dr. Antônio Freitas Prof. Dr. Roberto Moreno (PUC RJ IAG) Rio de Janeiro, 25 de Agosto de 2004

2 i DEDICATÓRIA Para minha querida família: meus filhos Luiz e Bernardo, minha esposa Frederika e minha mãe Célia, que sempre me apoiaram e incentivaram neste projeto.

3 ii AGRADECIMENTOS Ao professor Roberto Montezano, pelo apoio, o incentivo e a verdadeira orientação, Ao professor Antônio Freitas, pela orientação na metodologia, e incentivo para o futuro, Ao professor Roberto Moreno, pela presteza em apoiar, Ao professor Luiz Felipe Da Motta, pelo apoio e compreensão, A professora Maria Augusta Soarez Machado, pela orientação nos métodos quantitativos, Ao professor Moisés Swirsky, pela inspiração, e ao caro Geovah, grande amigo dos alunos no Ibmec Rio.

4 iii SUMÁRIO SUMÁRIO... III ÍNDICE DE FIGURAS... VI INDICE DE TABELAS... IX INDICE DE FÓRMULAS... XI 1. OBJETIVO DO ESTUDO INTRODUÇÃO DEFINIÇÃO DO PROBLEMA JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA REVISÃO DE LITERATURA OPÇÕES FINANCEIRAS VALOR PRESENTE EXPANDIDO OPÇÕES REAIS APLICAÇÕES DA AVALIAÇÃO POR OPÇÕES REAIS PRINCÍPIOS DE AVALIAÇÃO DE OPÇÕES REAIS: Portfólio de hedge Modelagem por árvore binomial Abordagem neutra em relação ao risco Determinação da volatilidade Volatilidade do ativo negociado Análise de Monte Carlo LIMITAÇÕES DA MODELAGEM POR OPÇÕES REAIS Modelo de FCD... 28

5 iv Custo de capital - WACC Volatilidade das variáveis Árvores binomial e quadrinomial recombinantes Portfólio de hedge Fronteiras da aplicação de opções reais O ESTUDO DE CASO SISTEMAS DE INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS SIG APLICAÇÕES DE SIG O SETOR DE GEO-TECNOLOGIA AS ORIGENS DO PROJETO ESTUDADO A Vist@erea e o site Belo Horizonte O modelo de negócio O NOVO NEGÓCIO VISTA RIO As razões para implementar o site Vista Rio Premissas do modelo de negócio METODOLOGIA VALIDAÇÃO DOS DADOS E DO MODELO PRIMEIRO PASSO: AVALIAÇÃO POR FLUXO DE CAIXA DESCONTADO Custo de capital Prazo e períodos Investimentos e receitas Investimentos Despesas mensais Receitas e custos associados Projeção do fluxo de caixa livre e cálculo do valor do projeto sem flexibilidade SEGUNDO PASSO: AVALIAÇÃO DA VOLATILIDADE DO PROJETO Determinação das variáveis incertas mais relevantes Definição do tipo de distribuição e correlação das principais variáveis Cálculo da volatilidade única do projeto... 62

6 v 4.4. TERCEIRO PASSO: MODELAGEM DE ÁRVORE BINOMIAL QUARTO PASSO: MODELAGEM E CÁLCULO DAS OPÇÕES REAIS PRESENTES NO PROJETO Modelagem de opção real de abandono por valor de recuperação Ativos a serem considerados para o cálculo do valor de recuperação Depreciação comercial dos ativos a serem vendidos Modelagem de opção real de expansão Avaliação clássica do site Vista SP Cálculo do múltiplo sobre o valor presente do site RJ Montagem da árvore de decisão com flexibilidade RESULTADOS E ANÁLISE VALOR DAS OPÇÕES REAIS EMBUTIDAS NO PROJETO VISTA RIO ANÁLISE E LIMITAÇÕES DO CASO APRESENTADO Opção de abandono: entraves ao exercício Opção de expansão: limites do orçamento de capital Probabilidades de ocorrência das opções reais no caso estudado Outras limitações do caso estudado CONCLUSÕES BIBLIOGRAFIA: ANEXO I... 90

7 vi ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 Dis tribuição de probabilidades objetivas e neutras ao risco para diversos passos...23 Figura 2 Probabilidades objetivas e neutras em função do Payoff para 10 passos...24 Figura 3 - Componentes típicos de uma base de dados SIG...34 Figura 4 - Imagem antes e após tratamento de retificação - Fonte: Landsat Figura 5 Níveis de Mapa Urbano Básico de: 0 (arruamento), à: 5 (dados cadastrais)...37 Figura 6 - Composição de receitas do projeto Vista Rio...54 Figura 7 - Estrutura do cálculo do Valor Presente e do Valor Presente Líquido do projeto56 Figura 8 - Sensibilidade da variável de previsão às variáveis incertas...60 Figura 9 Frequência de distribuição e cumulativa da variável Z...63 Figura 10 - Frequência de distribuição do VPL, projeto Vista Rio...64 Figura 11 Passo de cálculo da árvore binomial recombinante...65 Figura 12 Árvore binomial de valores do projeto Vista-Rio sem flexibilidades R$

8 vii Figura 13 Árvore de eventos com opções reais (R$ 1000)...73 Figura 14 Árvore de decisão do projeto Vista Rio...75 Figura 15 Árvore de decisão: opção de expansão isolada...76 Figura 16 - Árvore de decisão: opção de abandono isolada...76 Figura 17 Nó de abandono obrigatório...79 Figura 18 Valor das opções reais em função do primeiro período de exercício da opção de expansão...80 Figura 19 Probabilidades do exercício das opções reais período à período...81 Figura 20 Probabilidades compostas acumuladas...82 Figura 21 Fluxo de receitas do Projeto Vista Rio...91 Figura 22 Fluxo de Caixa Livre do Projeto Vista Rio - R$...92 Figura 23 Fluxo de receitas do site Vista SP...93 Figura 24 Fluxo de caixa livre do site Vista SP R$...94 Figura 25 Valore de entrada inicial das variáveis no fluxo de receitas do site Vista SP para cálculo do múltiplo da opção de expansão por período...95 Figura 26 Árvore de eventos sem flexibilidade do projeto Vista Rio (R$ 1000)...96 Figura 27 - Árvore de eventos sem flexibilidade do projeto Vista Rio (R$ 1000) escala logarítmica...97

9 viii Figura 28 - Árvore com flexibilidades de opções reais incorporadas do projeto Vista Rio (R$ 1000)...98 Figura 29 - Árvore com flexibilidades de opções reais incorporadas do projeto Vista Rio (R$ 1000) escala logarítmica...99 Figura 30 - Árvore com flexibilidades da opção real de expansão isolada do projeto Vista Rio (R$ 1000) escala logarítmica Figura 31 - Árvore com flexibilidades da opção real de abandono isolada do projeto Vista Rio (R$ 1000) escala logarítmica

10 ix INDICE DE TABELAS Tabela 1 Variáveis do cálculo de opções reais...18 Tabela 2 - Árvore de probabilidades objetivas...22 Tabela 3 Árvore de probabilidades neutras em relação ao risco...22 Tabela 4 Árvore de eventos binomial recombinante...23 Tabela 5 VP com probabilidades objetivas...24 Tabela 6 VP com probabilidades neutras ao risco...25 Tabela 7 Características dos principais satélites comerciais em uso...35 Tabela 8 - Mercado de SIG - US$ Milhões - Fonte: Gartner Group Tabela 9 Cálculo do coeficiente do projeto Visto Rio...48 Tabela 10 Metodologia para cálculo do custo de capital do projeto Vista Rio...48 Tabela 11 Cálculo das taxas nominais de desconto e sem risco para o projeto Vista Rio 49 Tabela 12 - Investimentos e despesas do projeto Vista Rio...51 Tabela 13 - Projeção das variáveis do fluxo de caixa do projeto Vista Rio...55 Tabela 14 VP e VPL do projeto Vista Rio...57

11 x Tabela 15 Desvio padrão das variáveis incertas do projeto Vista Rio...59 Tabela 16 Faixa de volatilidade das variáveis mais relevantes...61 Tabela 17 Correlações das principais variáveis do modelo...62 Tabela 18 Valor de recuperação do projeto Vista Rio (R$ 1000)...68 Tabela 19 Investimentos em bases cartográficas necessários para o projeto Vista SP...70 Tabela 20 Múltiplo de vendas entre Rio e São Paulo...71 Tabela 21 VPL do projeto Vista SP R$...71 Tabela 22 Fator e preço de exercício (R$ 1000) da opção de expansão...72 Tabela 23 Valor das opções reais...74 Tabela 24 - Valor das opções reais em função do primeiro período de exercício da opção de expansão...80

12 xi INDICE DE FÓRMULAS Fórmula 1 Valor presente no nó: n...18 Fórmula 2 Movimentos ascendente e descendente...19 Fórmula 3 Probabilidades objetivas...19 Fórmula 4 Probabilidades neutras ao risco...19 Fórmula 5 Valor da opção de compra...20 Fórmula 6 Taxa de retorno em T...57 Fórmula 7 Variável de previsão...58 Fórmula 8 Volatilidade semestral percentual de variáveis incertas...58 Fórmula 9 - Volatilidade semestral de variáveis incertas...59 Fórmula 10 - Ampliação da faixa de volatilidade...61 Fórmula 11 Taxa de pagamento de dividendos em T...65 Fórmula 12 Cálculo do preço de exercício da opção de abandono por recuperação...68 Fórmula 13 Múltiplo Vista Rio x São Paulo...71 Fórmula 14 VP expansão...72

13 xii RESUMO O presente trabalho propõe -se a estudar uma aplicação da avaliação de projetos corporativos à luz da teoria das opções reais, para o setor de sistemas de informação geográficas (SIG), mostrando suas vantagens sobre a avaliação tradicional. A metodologia visa comparar o valor de uma avaliação por valor presente líquido de um projeto de capital de risco, ao valor de suas flexibilidades gerenciais incorporadas quando se está num ambiente de incertezas. Pela avaliação por opções reais, obtêm-se também indicações de alternativas para a estratégia gerencial e principalmente consegue-se mensurar o valor destas, que geralmente é apenas quantificado de forma intuitiva pela gerência. Para tal o estudo calcula a volatilidade do projeto em questão combinando as volatilidades de suas variáveis incertas numa única, por uma simulação (Método de Monte Carlo). A avaliação é realizada em quatro passos: avaliação clássica do valor presente do projeto, cálculo da sua volatilidade, construção da árvore de eventos do projeto e incorporação das flexibilidades com cálculo do valor resultante das opções reais. Obtém-se finalmente o valor das flexibilidades compostas e isoladas, as indicações de pontos de controle para exercício das flexibilidades pela gerência, e a avaliação das opções estratégicas a serem seguidas pela gestão.

14 xiii ABSTRACT This Dissertation studies the valuation of a corporate project in the geographic information system (GIS) field, in light of real options theory, showing its advantages over a traditional model. The methodology used compares a venture capital project s net present value, with one incorporating its flexibility values in an uncertain environment. Through real options valuation, clear management strategies indications can be obtained and quantified, which are usually only subjectively estimated by management. This study estimates the project s volatility, by combining all of its uncertain variables volatilities through a simulation (Monte Carlo Method). The valuation is done in four steps: classical present value calculation, project volatility estimation, event tree construction and finally flexibility incorporation into the decision tree with subsequent value calculation of real options. Thus are obtained not only the values of combined and isolated flexibilities, but also clear indications of control points for management decision taking over options exercises, as well as values of these strategic options.

15 1 1. OBJETIVO DO ESTUDO 1.1. Introdução A flexibilidade financeira e gerencial em projetos corporativos requer novas formas de avaliação pois as ferramentas tradicionais fundamentadas em fluxo de caixa descontado (FCD) não se aplicam com eficiência e precisão a uma gama de projetos corporativos. É o caso daqueles cuja volatilidade das premissas e dos resultados projetados, além de outros aspectos como a capacidade de alterar o projeto em função de novas informações, são fortes características. Entre as novas ferramentas disponíveis para análise mais apropriada de orçamento de capital para projetos com essas características encontramos principalmente a análise por opções reais e por árvore de decisão (decision tree analysis) (Amram 2002). A análise por opções reais (ou Real Option Analysis ROA) é a ferramenta mais adequada para dimensionar o valor das flexibilidades gerenciais e estratégicas, embutidas tanto nos projetos corporativos quanto no valor das empresas. Segundo Amram (2002), a flexibilidade oriunda das oportunidades de gerar fluxos de caixa futuros ainda não dimensionados no valor presente, pode alterar significativamente o valor de projetos que poderiam ter seu orçamento de capital reprovado por uma simples análise de fluxo de caixa descontado (FCD).

16 2 Neste estudo será avaliado um projeto de Sistemas de Informação Geográfica - SIG (ou Geographic Information Systems - GIS ), setor de tecnologia bem específico, com forte expansão no Brasil e no mundo. As características do projeto analisado, sugerem que seu valor econômico depende de opções reais embutidas que poderão ser exercidas no futuro Definição do problema O problema a ser tratado por este estudo refere-se à utilização no meio corporativo das ferramentas de avaliação por opções reais já reconhecidas academicamente, porém ainda pouco utilizadas para avaliação de orçamento de capital e decisão de investimento. Estas ainda são de difícil interpretação por parte dos executivos das áreas financeiras de corporações, mas já começam a serem difundidas e despertam o interesse dessas áreas. A m etodologia tradicional de projetar um fluxo de caixa livre e descontar este (FCD) a um custo médio ponderado de capital (CMPC), obtendo-se assim um valor presente líquido (VPL) assume que as decisões ao alcance dos executivos são apenas: entrar e ficar ou rejeitar. Segundo Dixit e Pindyck (1995) a regra básica do VPL é bem simples e direta, mas implica erroneamente que o investimento em questão não pode ser adiado. Da mesma forma essa metodologia de VPL passivo, supõe a hipótese implícita que nenhuma decisão nova é tomada após aceitação de uma decisão de investimento. A avaliação de projetos que envolvem grande volatilidade quanto a suas premissas e projeções além de diversas flexibilidades gerenciais, se torna difícil pelas ferramentas tradicionais. Estas não somente tendem a tentar adaptar sua metodologia a uma situação que foge a sua capacidade, como também não capturam o valor da flexibilidade financeira que esses projetos embutem (Amram, 2002).

17 3 Desenvolve-se então o conceito de valor presente líquido expandido: este é a soma do valor presente líquido (VPL) passivo ou tradicional derivado do FCD, somado ao valor oriundo da flexibilidade gerencial de poder adaptar sua estratégia a novas informações oriundas do mercado (Trigeorgis, 1993). A existência também de um modelo de negócios flexível e de grande adaptabilidade a novas situações, faz com que a análise por opções reais seja a mais adequada não somente para capturar o verdadeiro valor envolvido em projetos dessa natureza, como também para apontar e dimensionar as alternativas estratégicas presentes (Amram e Kulatilaka, 1999). O objetivo deste trabalho é, através de um estudo de caso real, avaliar um projeto de tecnologia que embute dois tipos de opções reais e comparar essa avaliação com uma sem flexibilidade. O projeto em questão tem uma forte característica de investimento com capital de risco (venture capital) por se tratar de um empreendimento de tecnologia no Brasil com necessidade de investimento inicial em patamar acima do disponível por parte dos sócios fundadores. Essa característica, além da flexibilidade gerencial que envolve, o torna um caso interessante para ser avaliado a luz da teoria das opções reais. O projeto denominado: Vista Rio, consiste na implementação de uma plataforma de Sistema de Informação Geográfica (SIG), e de um site de cartografia digital do grande Rio de Janeiro sobre base de dados fotográfica. Esse modelo replica e expande uma experiência similar da cidade de Belo Horizonte MG, pelos mesmos empreendedores. O setor de SIG tradicionalmente de domínio militar e governamental, tem encontrado amplas aplicações na área corporativa para qualquer atividade que tenha necessidade de interação geográfica.

18 Justificativa e relevância Este estudo tem a intenção de colaborar com os trabalhos existentes na área de avaliação de projetos por opções reais no Brasil, trazendo contribuição em três principais aspectos: Contribuir com a área acadêmica de finanças, com possíveis dados sobre caso real de utilização de ferramentas inovadoras em termos de aplicação prática no Brasil; Contribuir com a área de valuation de empresas e investidores em venture capital com uma descrição de ferramentas para avaliação de investimentos em projetos que envolvam volatilidade e flexibilidade, para os quais as metodologias tradicionais não têm conseguido capturar o valor subjacente das opções reais embutidas. Demonstrar o quanto a avaliação por opções reais pode melhorar a qualidade das decisões corporativas, não somente no âmbito de decisão de investimento mas também apontando e valorando as alternativas estratégicas presentes.

19 5 2. REVISÃO DE LITERATURA 2.1. Opções financeiras As opções financeiras são títulos derivativos, condicionados a incerteza do valor de um ativo negociado. É um direito que, sem obrigação, pode ou não ser exercido. As opções podem ser do tipo Americanas ou Européias, apesar de existirem outras modalidades menos estudadas com as opções Asiáticas e Barreira (Frota, 2003). Basicamente, as opções européias somente podem ser exercidas no vencimento, já as opções do tipo americanas podem ser exercidas a qualquer momento de sua vida. No entanto o exercício antecipado nas opções de compra sem dividendos é ineficiente, levando estas a serem avaliadas como opções européias (Copeland e Antikarov, 2002). O apreçamento de opções financeiras foi abordado pela primeira vez envolvendo matemática derivada do cálculo estocástico por Black e Scholes (1973), tendo como premissas que: os preços estarão ajustados e que não existe possibilidades de arbitragem, que as ações variam continuamente, e que as taxas de juros e volatilidade das ações são constantes durante a vida da opção. A fórmula desenvolvida por eles foi apresentada para calcular opções do tipo européias, que não pagam dividendos. Posteriormente foi desenvolvida variação para incluí-los.

20 6 Desde então discute -se a aplicação de metodologia própria para avaliar a flexibilidade existente em projetos corporativos que não pode ser capturada pelo modelo tradicional de fluxo de caixa projetado e descontado (FCD) Valor presente expandido A cada dia mais é reconhecido que a ótica do valor presente líquido (VPL) do FCD para dimensionar o orçamento de capital é inadequada, pois não captura devidamente a flexibilidade dos gestores em adaptar-se a novas informações e responder adequadamente a estas (Trigeorgis, 1993). Esse autor já cita o VP completo (ou expandido) de uma empresa ou projeto como sendo: VP expandido (estratégia) = VP (passivo) de fluxos de caixa esperados + valor das opções da gestão ativa Ross, (1995) reconhece claramente que o FCD se torna muito limitado para a maioria dos investimentos e só tem real valor aonde a oportunidade de investir desaparece instantaneamente se não for exercida naquele momento. Mas na verdade a grande maioria dos investimentos possui algum lapso de tempo dentro do qual podem ser feitos e portando, embutem uma flexibilidade que não tem seu valor capturado pela análise tradicional. Amram e Kulatilaka (2000) lembram que vivemos num período de alta incerteza e e sta se transfere para os investimentos corporativos. Surgem então novas e promissoras ferramentas que tem atraído a atenção dos acadêmicos. Roll, (1994) estabelece um leque de assuntos relativos a finanças que segundo ele deveria fazer parte do repertório de ferramentas de todo executivo financeiro (gerentes e diretores).

21 7 Para o autor, a teoria de opções deveria ser o 1º tópico a ser estudado em finanças pela sua relevância, mesmo antes da aritmética de calculo de descontos. Apesar de serem mais utilizados na indústria financeira, os modelos de apreçamento de opções também encontram aplicações práticas em outras áreas, pois vários orçamentos de projetos possuem características e componentes de opções, como a securitização de ativos. Também Luehrman (1997) discorre sobre a necessidade dos executivos, e não só os executivos financeiros, de ter ferramentas práticas para valoração de ativos e operações, e por conseqüente para avaliação de investimentos. Ele lembra que a maioria das empresas usa avaliação por fluxos de caixa descontados e custo médio ponderado de capital (CMPC ou WACC Weighted Average Cost of Capital). Com a queda do custo de computação - ferramentas mais versáteis estão ao alcance de qualquer executivo financeiro permitindo - lhes modelar com mais facilidade as avaliações de suas empresas. O autor propõe então ferramentas complementares para cada tipo de problemas envolvendo valoração. Sendo que entre elas, a que mais se aplica a valorar oportunidades de negócios é o apreçamento de opções. Isto porque para algumas empresas, as oportunidades são seu ativo mais valioso. Freqüentemente, a falta de instrumentos de valoração de oportunidades, leva os executivos a investir nelas demasiadamente pois usam como base para decisão sua própria apreciação e lastreiam a defesa da oportunidade em questão em julgamentos muitas vezes subjetivos. Ainda, segundo Luehrman (1997), em termos financeiros uma oportunidade pode ser comparada a uma opção e ser valorada da mesma forma. A chave para isso está em conseguir detectar as correspondências entra as características do projeto e de uma opção. Portanto, a ferramenta ideal para valorar oportunidades e flexibilidades da mesma forma que opções deve ser fácil de aprender e entender e deveria utilizar dados da mesma origem

22 8 que os dos fluxos de caixa já usados pelos analistas. Mas a maior habilidade requerida do executivo generalista que vier a usá-la deve ser de conseguir reconhecer uma opção real Opções Reais Uma opção real é o direito, e não a obrigação, de agir (i.e. abandonar, expandir, adiar,etc.) a um custo predeterminado, chamado de preço de exercício, durante um período de tempo determinado pela duração da opção, chamado de período de exercício. Diferente de uma opção financeira que modela o direito de compra ou venda de um ativo financeiro, a opção real reflete as várias alternativas que uma companhia possui em um projeto de investimento de capital (Dezen, 2001). Kulatilaka (1993) afirma que as técnicas de opções reais, ao tornar endógenas as regras de operação e capturar explicitamente a flexibilidade e seus efeitos sobre a incerteza, fornecem um tratamento consistente do risco envolvido na avaliação de projetos flexíveis. Trigeorgis (1993) ilustra os principais tipos de opções reais com um exemplo de aplicação a um projeto de extração e refino de petróleo. Ele se preocupa em estabelecer uma metodologia clara e definida para o apreçamento de opções reais, assim como a definição dos principais tipos e formas geralmente encontradas nos projetos corporativos. a) A opção de diferir o investimento. É análoga a uma opção de compra americana (call), na qual de tem a oportunidade de esperar informações de mercado que permitam aumentar o valor do projeto. No seu exemplo essa opção permite resolver a incerteza dos preços de petróleo durante esse período.

23 9 b) A opção de interromper a implementação (default during construction). Modelada como uma opção de venda americana (put). Geralmente os investimentos de capital em projetos desse porte e tipo (refinaria de petróleo) não são realizados num único período mas escalonados e podendo então ser interrompidos. c) Opção de interromper (e recomeçar) um projeto um projeto. Modelada como uma opção de venda americana (put) pela qual se limita a perda eventual oriunda do projeto no caso deste não ter que operar a cada período, como é o caso de produção e refino de petróleo. d) Opção de expansão. Modelada como uma opção de compra americana (call), no caso de condições favoráveis como preços de petróleo em alta, considera um aumento da produção com um custo de investimento. e) Opção de contrair. Modelada por uma opção de venda americana (put), no caso de condições abaixo do esperado, permite operar abaixo do nível projetado inicialmente. f) Opção de abandono por valor de recuperação (salvage value). Modelada por uma opção de venda americana (put), no caso de preços baixos ou baixo retorno do projeto é a opção pela qual este pode ser interrompido para suspender os custos fixos e os ativos vendidos em mercados secundários. g) Outros tipos.

24 10 Também descritos por Trigeorgis (1993) consistem em modelos mais complexos ou composição dos modelos acima citados: Opção de conversão: Permite a um projeto trocar modos de operação a um custo fixo como do caso de uma refinaria de petróleo ser projetada para poder ter suas operações funcionando com dois combustíveis alternativos; Opções arco-íris, ou opções com múltiplas fontes de incerteza; Permite avaliar por árvore de decisão, binomial ou quadrinomial (ver, por exemplo, Copeland e Antikarov, 2002), projetos que envolvam várias incertezas não correlacionadas. Opções compostas e ou seqüenciais. Permite avaliar por árvore de decisão projetos nos quais compra-se o direito de exercer uma ou mais opções no futuro de forma sequencial Aplicações da avaliação por opções reais Exemplos de aplicações na literatura internacional: Além do exemplo dado por Trigeorgis (1993) sobre a avaliação por opções reais das flexibilidades envolvendo um projeto de exploração e refino de petróleo, podemos citar diversos outros que demonstram a aplicabilidade da teoria de opções reais:

25 11 Kulatilaka (1993) alega que na literatura sobre opções reais, as aplicações citadas tem sido limitadas e altamente estilizadas para manter a rastreabilidade matemática, e nos dá um exemplo prático e real de avaliação por opção real de conversão de um boiler industrial bi-combustível. O equipamento avaliado pode ser operado com gás natural ou óleo combustível e tem um prêmio de preço de aquisição. Ele modela a flexibilidade tecnológica como uma opção de compra (call) sobre o preço da fonte de energia mais barata. O autor demonstra que as incertezas podem ser reduzidas à relação de preços entre os dois tipos de combustível e que não existe custo de transferência de operação de um para o outro. A vantagem financeira da flexibilidade supera o prêmio de preço do equipamento frente aos tipos de combustível único. Também Kenma (1993) descreve um exemplo prático desenvolvido com a Shell. Nesse caso é discutida a opção de deferimento do início de operação, típico da indústria de exploração de petróleo de gás offshore. O autor conclui que pode ser vantajoso incorrer em custos adicionais para se manter um projeto não rentável atualmente, mas que engloba um determinado nível de risco, ou volatilidade. Descreve a seguir a opção de crescimento de um projeto de risco, no qual há um problema de investimentos seqüenciais. Nele o investimento total do projeto consiste numa série de opções de compra (call) sobre o valor de mercado do projeto instalado. Trigeorgis (1998) lembra que a futura posição de competitividade de uma empresa é determinada pela criação hoje de futuras oportunidades de investimento. Uma estratégia de criação de valor, pode ser dirigida a investimentos que incluam um conjunto de projetos multi-estágios, ou sequenciais, os quais podem apresentar um retorno baixo quando considerados individualmente. Esse tipo de estratégia envolve a aquisição de opções de crescimento futuro para a empresa. Esses projetos não devem

26 12 ser vistos como investimentos independentes, mas como elos numa cadeia de projetos inter-relacionados. Portanto esses investimentos multi-estágio podem ser modelados como uma opção de compra (call) tendo como ativo subjacente o valor do projeto e como preço de exercício os investimentos necessários. Na seqüência de seu artigo o autor dá como exemplos dois investimentos avaliados por opções reais de expansão seqüenciais: o caso de investimentos em infra-estrutura tecnológica na companhia estatal de telefonia cipriota, e a opção de expansão internacional do Banco de Chipre. Exemplos de aplicações na literatura brasileira Dezen (2001) defende a hipótese de que uma tecnologia de maior flexibilidade de execução, deve ter maior valor se comparada a uma outra que não permita essa flexibilidade. Para tal utiliza duas hipóteses sendo a primeira de que a teoria de opções reais (TOR) permite que o valor de um projeto de desenvolvimento de um campo marítimo de petróleo, que é subestimado pela metodologia de Fluxo de Caixa Descontado (FCD), seja calculado corretamente. E a segunda, que para cada alternativa tecnológica existe um conjunto diferente de opções reais com maturidades variadas, o que influencia no valor total do projeto calculado através dessa teoria. O autor apresenta três estudos de casos em que as diferentes alternativas tecnológicas são analisadas, para fins de comparação, através das duas técnicas, FCD e TOR. A metodologia empregada para determinar a volatilidade dos casos é baseada no movimento Browniano, ou processo de Weiner, ou conhecido também como o caminho aleatório (random walk) do valor do projeto. A simulação de Monte Carlo e feita então sobre a variável mais influente dos projetos e que possui maior volatilidade: o preço do petróleo. Então por árvore de decisão o autor confirma sua hipótese.

27 13 Silva (2002) aplica a avaliação por opções reais a uma empresa de tecnologia do segmento de banda larga, e avalia as opções de expansão e de abandono por valor de recuperação embutidas. A autora utiliza a metodologia em quatro passos descrita por Copeland e Antikarov (2002) e determina a volatilidade do projeto por uma simulação de Monte Carlo sobre as variáveis incertas do projeto. Estas são principalmente retiradas dos balanços da empresa: crescimento de vendas, margens, taxa de juros e prazos. Ela modela então uma árvore binomial recombinante de nove passos na qual embute as flexibilidades gerenciais de abandono e expansão. A opção de abandono tem seu preço de exercício como um percentual do valor do ativo permanente projetado da empresa. Já a opção de expansão é definida como a flexibilidade de dobrar a rede instalada (investimento igual ao do ativo permanente, ou seja o preço de exercício), gerando um fluxo de resultados também multiplicado por dois. Esta última modelagem, apesar de simplista, demonstra a possibilidade de expansão da empresa. Ela conclui também que as duas opções não são independentes e que portanto quando avaliadas conjuntamente dão um resultado diferente de cada uma por si só. Brandão (2002) utiliza a Teoria de Opções Reais para avaliar uma concessão rodoviária no Brasil, concedida no programa nacional de privatização, e que engloba flexibilidade gerencial num mercado incompleto e com risco político. Ele avalia uma opção de abandono e outra de expansão. Visto que a operação é uma concessão governamental, a flexibilidade embutida na operação, trata de cláusulas contratuais do próprio contrato de concessão, especialmente a opção de abandono. O autor utiliza uma variação da metodologia proposta por Copeland e Antikarov (2002) com uma árvore de decisão binomial para modelar o valor do projeto em função de seus fluxos de caixa estocásticos, de forma que o valor do projeto siga um movimento geométrico

28 14 browniano com parâmetros determinados. O projeto tem três fontes de incerteza estocásticas que constituem riscos de mercado (risco de tráfego, taxa de câmbio e risco de inflação e taxa de juros) e inclui também um fator de risco privado ou não sistemático: o risco político de redução de preço do pedágio. Os resultados mostram que o valor do projeto aumenta com as opções reais e que a expansão tem valor bem superior ao da opção de abandono. É interessante também notar que o risco político (não sistemático) afeta negativamente o resultado do projeto fazendo com que o seu valor seja reduzido. No entanto, apesar de ser um estudo de caso, o autor não explicita o calculo para o fator de expansão ou para o investimento de expansão. Da mesma forma ele pressupõe que os eventos de expansão ocorrerão em três anos predeterminados, fazendo que a expansão não seja um resultado das variáveis endógenas do projeto. Apesar do método utilizar os fluxos de caixa livres do projeto como ativo subjacente, o método é complexo e computacionalmente intensivo. Também Santos e Pamplona (2003), mostram a aplicação da teoria de opções reais na avaliação de um projeto de pesquisa e desenvolvimento no qual o primeiro estágio da exploração do investimento adquiri a opção de continuar com o segundo estágio de desenvolvimento, e assim por diante, num modelo de opção composta descrita por Amram e Kulatilaka (2000). Rocha (2003) utiliza um processo de arvore quadrinomial, também descrito por Copeland e Antikarov (2002) para avaliar as opões de expansão e contração de uma linha aérea internacional, na qual existem duas fontes de incerteza não correlacionadas. A indústria de transporte aérea está sujeita a fontes de incertezas de receita de passageiros e também de custos como o de combustível. O trabalho mostra que a flexibilidade existente acerca das opções adiciona valor considerável aos ativos de uma

29 15 empresa aérea. Vale notar que o processo de cálculo de opções por árvore quadrinomial, além de ser em muito mais complexo de modelar do que aquele por árvore binomial, permite apenas considerar duas fontes de incerteza, apesar de abordar de forma muito consistente a volatilidade destas variáveis (quando não correlacionadas) e seu impacto no modelo. Ramos (2003) analisa com o apoio da teoria de opções reais como se dão as operações de financiamento de aeronaves, e a importância da flexibilidade de compra concedida às companhias aéreas pelos fabricantes, que são as opções comumente negociadas no setor. Para tal, utiliza um modelo contínuo derivado do modelo de Black e Sholes (1973) desenvolvido por Schwartz e Smith (2000) para apreçar opções derivadas de commodities segundo um movimento de reversão à média, que melhor caracteriza a indústria de transporte aéreo. Esse modelo calcula o preço bruto da opção contratual de compra da aeronave e o preço relativo dessa opção é obtido reduzindo dela o preço da opção de adiar o investimento. A autora demonstra então que a flexibilidade de compra e entrega de aeronaves tem grande importância para as companhias aéreas e pode ser verificada no valor da aeronave e nas opções oferecidas. Dessa forma permite que as companhias gerenciem melhor as incertezas do mercado obtendo retornos mais estáveis Princípios de avaliação de opções reais: Portfólio de hedge As opções reais possuem características das opções financeiras chamadas americanas, pois diferentemente das européias, apresentadas no capítulo 2.1, elas podem ser exercidas antes

30 16 de seu vencimento. Essa característica, assim como a possibilidade de pagamento de dividendos, ou retiradas de fluxo de caixa livre, fazem com que a formula de Black e Sholes (1973) não se aplique com amplitude para projetos corporativos. Desde que Cox, Ross e Rubinstein (1979) reconheceram a forma de replicar uma opção a partir de um portfólio equivalente, ou replicante, de ativos negociados, o apreçamento de opções foi muito facilitado. A abordagem apresentada por Copeland e Antikarov (2002 p. 97) parte de um portfólio de hedge composto de uma ação de um ativo subjacente, replicante do projeto em questão, e uma posição vendida de uma certa quantidade de ações da opção que está sendo apreçada. Esse coeficiente de hedge é determ inado de jeito que o portfólio esteja livre de risco: dessa forma uma eventual perda com o ativo replicante será compensada pelo ganho da posição vendida da opção de compra. No entanto para se poder fazer uso desse principio é necessário considerar a atuação em mercados completos nos quais sempre existirá uma carteira de ações que possa simular o projeto avaliado. Quando não é possível montar um portfólio de ativos que mapeie as mudanças estocásticas do projeto, ou quando a correlação entre o projeto e o portfólio de mercado é menos do que perfeita, diz-se que o mercado é incompleto. Copeland e Antikarov (2002) propõem então que se adote o Valor Presente (VP) do projeto sem nenhuma opção, com a taxa de desconto calculada de acordo com o CAPM (ou seja uma avaliação pelo método de FCD tradicional), como o seu valor de mercado. Isso permite a utilização do próprio projeto como o ativo básico do projeto com opções. A esta premissa dão o nome de Market Asset Disclaimer (MAD). A utilização do próprio projeto como seu ativo básico e parte do seu portfólio replicante, torna o mercado completo para

31 17 este projeto, e garante então uma perfeita correlação entre o projeto e este portfólio replicante Modelagem por árvore binomial A modelagem através de arvores binomiais é bastante simples, sem o uso de equações complexas, além de ter grande flexibilidade para representar praticamente qualquer tipo de opção real descrita mais acima. Com ela também se contorna as principais lacunas da formula de Black e Sholes (1973), pois sendo uma modelagem discreta, possibilita a análise de opções americanas, checando-se em cada nó o exercício ou não da opção modelada. Também permite considerar o pagamento de dividendos, além de vários outros aspectos envolvendo a vida real de projetos facilmente modelados em planilha de cálculo. Copeland e Antikarov (2002) usam um processo de arvore binomial baseado no ativo replicante e uma posição em renda fixa. Esta abordagem, assim como sua derivada quadrinomial, explorada por Rocha (2003) na sua modelagem de uma linha aérea, apresenta diversas vantagens: entre elas a visão clara da opção estratégica que pode ser adotada e o quanto esta contribui para aumentar o valor de um projeto. O valor presente (VP), as probabilidades objetivas multiplicadas pelos retornos e a taxa de retorno ajustada ao risco formam uma tríade de suposições que devem ser mutuamente compatíveis. Dadas quaisquer duas delas, podemos resolver para a terceira. 1. Se considerarmos as variáveis como seguem: 1 Copeland e Antikarov (2002, p. 100)

32 18 Tabela 1 Variáveis do cálculo de opções reais r n T σ k V i u d V u V d q taxa livre de risco (ao ano) número de períodos da opção vida da opção (em anos) volatilidade do projeto (ao ano) custo de capital do projeto (ao ano) valor presente num nó no período i fator de movimento ascendente na árvore binomial fator de movimento descendente na árvore binomial valor presente no nó posterior ao período i, pelo movimento ascendente valor presente no nó posterior ao período i, pelo movimento descendente probabilidade objetiva de ocorrer o movimento ascendente na árvore binomial 1-q probabilidade objetiva de ocorrer o movimento descendente na árvore binomial Considerando em qualquer nó da árvore binomial, em que i não seja o período final: q V u = V i x u V i 1-q V d = V i x d Pela tríade definida por Copeland e Antikarov (2002), teremos: Fórmula 1 Valor presente no nó: n V i k T n ( q V + ( 1 q V ) e = ) Como: u d

33 19 Fórmula 2 Movimentos ascendente e descendente σ T n u = e, e: Temos portanto: d = e σ T n = 1 u Fórmula 3 Probabilidades objetivas k T n e d q = u d, e: k T n u e 1 q = u d Como as variáveis de entrada do projeto são geralmente o seu custo de capital k e a sua volatilidade, podemos concluir e as probabilidades objetivas q e (1-q) são decorrentes dos valores dessas variáveis e não variáveis independentes em si Abordagem neutra em relação ao risco Como visto, pela abordagem de portfólio de hedge poderemos considerar que o resultado estará livre de risco. O uso da premissa de que o valor presente do projeto é um estimador de seu valor de mercado, permite que se considere que o mercado é completo e a solução do problema seja feita através de probabilidades neutras ao risco. Dessa forma podemos utilizar uma abordagem que simplificará mais ainda o processo de apreçamento de opções reais por árvore binomial. Cox, Ross e Rubinstein (1979) definem as seguintes variáveis: Fórmula 4 Probabilidades neutras ao risco r T n e d p =, e: u d ( 1 r T n u e p) = u d chamadas de probabilidades neutras ao risco e comprovam que, não havendo oportunidades de ganhos livres de risco, o valor da opção de compra C, será:

34 20 Fórmula 5 Valor da opção de compra r T n ( p C + ( 1 p C ) e C = ) u d sendo: C u, e C d, os valores dessa opção nos movimentos ascendentes e descendentes. Dessa forma Cox, Ross e Rubinstein (1979) mostram que a avaliação do valor da opção pela árvore binomial torna o resultado do valor da opção independente das probabilidades objetivas: q e (1-q). Os autores depois generalizam seu modelo para n períodos com base nas probabilidades de uma distribuição discreta binomial. Essa conveniência matemática, já usada por Trigeorgis (1993), considera que o portfólio está de fato livre de risco. Dessa forma podem-se ajustar os valores presentes do projeto de modo a que possam ser descontados a uma taxa livre de risco. Ao utilizarmos as probabilidades neutras em relação ao risco, estaremos substituindo a arvore de probabilidades objetivas por uma de probabilidades neutras. Essas novas probabilidades serão usadas para ponderar os retornos nos nós da arvore binomial e descontá-los a taxa livre de risco para obter o valor do VPL expandido do projeto. As opções reais podem ser modeladas na árvore binomial, a partir do passo final desta, calculando-se o payoff de traz para frente, período á período, até o valor inicial. Este será o VP do projeto incorporando o valor das flexibilidades embutidas nos nós da árvore, o chamado: VP expandido. Copeland e Antikarov (2002, p. 101) ressaltam que as probabilidades neutras ao risco são inferiores as probabilidades objetivas dos mesmos eventos. Portanto os valores esperados de uma árvore binomial neutra ao risco serão também inferiores aos valores esperados de uma árvore binomial não-neutra. Amram e Kulatilaka (1999) também mostram que no

35 21 primeiro caso, os valores são descontados a taxa livre de risco r, e no segundo caso a taxa com prêmio de risco k, levando ao mesmo resultado em ambas as abordagens. Dessa forma se tivermos os seguintes valores para as variáveis: r = 5% a.a. n = 10 períodos T = 10 anos σ = 20% a.a. k = 10% a.a. As probabilidades neutras e objetivas serão, respectivamente: p= 57,75%, e: (1-p) = 42,25% ; q = 71,13% e: (1-q) = 28,87% E os movimentos ascendentes e descendentes serão: u = 1,2214 e d = 0,8187 Se compararmos as árvores binomiais construídas a partir dessas duas probabilidades (objetiva e neutra) teremos: (considerando: up ) down

36 22 Tabela 2 - Árvore de probabilidades objetivas e Período ,0% 71,13% 50,60% 36,00% 25,61% 18,21% 12,96% 9,22% 6,56% 4,66% 3,32% 28,87% 41,07% 43,82% 41,56% 36,96% 31,55% 26,18% 21,28% 17,03% 13,46% 8,33% 17,78% 25,30% 29,99% 32,00% 31,87% 30,23% 27,65% 24,58% 2,41% 6,84% 12,17% 17,31% 21,55% 24,53% 26,18% 26,60% 0,69% 2,47% 5,27% 8,75% 12,44% 15,93% 18,89% 0,20% 0,86% 2,13% 4,04% 6,47% 9,20% 0,06% 0,29% 0,82% 1,75% 3,11% 0,02% 0,10% 0,30% 0,72% 0,00% 0,03% 0,11% 0,00% 0,01% 0,00% Tabela 3 Árvore de probabilidades neutras em relação ao risco Período ,0% 57,75% 33,35% 19,26% 11,12% 6,42% 3,71% 2,14% 1,24% 0,71% 0,41% 42,25% 48,80% 42,27% 32,55% 23,50% 16,28% 10,97% 7,24% 4,70% 3,02% 17,85% 30,93% 35,72% 34,38% 29,78% 24,08% 18,54% 13,77% 9,94% 7,54% 17,42% 25,15% 29,05% 29,36% 27,13% 23,50% 19,39% 3,19% 9,20% 15,94% 21,48% 24,81% 25,79% 24,82% 1,35% 4,67% 9,43% 14,52% 18,87% 21,79% 0,57% 2,30% 5,31% 9,20% 13,29% 0,24% 1,11% 2,89% 5,55% 0,10% 0,53% 1,52% 0,04% 0,25% 0,02% Ao compararmos para diversos passos as duas distribuições de probabilidade teremos as distribuições representadas na Figura 1. Podemos notar a aparência normal das curvas na Figura 1. A distribuição das probabilidades neutras ao risco, é um ajuste das probabilidades objetivas de forma que o valor presente dos nós da árvore binomial possa ser descontado à taxa livre de risco r para se chegar ao valor presente no início da árvore. Se compararmos essas curvas com aquela dos movimentos ascendentes e descendentes u e d para um valor inicial para o payoff de: S = 100, teremos a árvore de eventos da Tabela 4.

37 23 Figura 1 Distribuição de probabilidades objetivas e neutras ao risco para diversos passos Distribuição das probabilidades objetivas e neutras ao risco para diversos passos: 2 passos 60% 5 passos 40% 50% 35% 30% 40% 25% 30% 20% 20% 15% 10% 10% 5% % % 10 passos 30% 20 passos 25% 25% 20% 20% 15% 15% 10% 10% 5% 5% % % Probabilidades objetivas Probabilidades neutras ao risco Tabela 4 Árvore de eventos binomial recombinante Período ,0 122,1 149,2 182,2 222,6 271,8 332,0 405,5 495,3 605,0 738,9 81,9 100,0 122,1 149,2 182,2 222,6 271,8 332,0 405,5 495,3 67,0 81,9 100,0 122,1 149,2 182,2 222,6 271,8 332,0 54,9 67,0 81,9 100,0 122,1 149,2 182,2 222,6 44,9 54,9 67,0 81,9 100,0 122,1 149,2 36,8 44,9 54,9 67,0 81,9 100,0 30,1 36,8 44,9 54,9 67,0 24,7 30,1 36,8 44,9 20,2 24,7 30,1 16,5 20,2 13,5 Ao plotarmos a última coluna desta árvore de 10 períodos (Tabela 4), com as últimas das árvores de probabilidades objetivas (Tabela 2) e neutras em relação ao risco mais acima (Tabela 3), teremos a seguinte distribuição de eventos:

38 24 Figura 2 Probabilidades objetivas e neutras em função do Payoff para 10 passos 30% Payoff x Prob. Objetiva e Neutra - 10 passos 25% 20% 15% 10% 5% 0% Probabilidades objetivas Probabilidades neutras ao risco na qual as áreas abaixo das curvas, representam o valor presente no período 10, e na qual surge a aparência de Log-normalidade. O valor do Payoff S, pode ser encontrado multiplicando a coluna 10 da Tabela 4 (arvore de eventos binomiais), seja pela coluna correspondente da árvore de probabilidades objetivas (Tabela 2) e descontando a taxa de custo de capital k capitalizada por 10 períodos, ou pela coluna correspondente da árvore de probabilidades neutras ao risco (Tabela 3) e descontando a taxa de custo de capital r capitalizada por 10 períodos: Tabela 5 VP com probabilidades objetivas Arvores de eventos binomial probabilidades objetivas Passos: ,9 x 3,32% = 24, ,3 x 13,46% = 66, ,0 x 24,58% = 81, ,6 x 26,60% = 59, ,2 x 18,89% = 28, ,0 x 9,20% = 9, ,0 x 3,11% = 2, ,9 x 0,72% = 0, ,1 x 0,11% = 0, ,2 x 0,01% = 0, ,5 x 0,00% = 0,0001 VP10: 271,83

39 25 Iremos descontar esse valor a seguinte taxa composta contínua: Sendo: K k* T = e ; para: k = 10%, e: T = 10, teremos: K = 2,7183 Portanto: S = VP 10 / K = 271,83 / 2,7183 = 100 Pelo caminho das probabilidades neutras ao risco: Tabela 6 VP com probabilidades neutras ao risco Arvores de eventos binomial probabilidades neutras ao risco Passos: ,9 x 0,41% = 3, ,3 x 3,02% = 14, ,0 x 9,94% = 32, ,6 x 19,39% = 43, ,2 x 24,82% = 37, ,0 x 21,79% = 21, ,0 x 13,29% = 8, ,9 x 5,55% = 2, ,1 x 1,52% = 0, ,2 x 0,25% = 0, ,5 x 0,02% = 0,0025 VP10: 164,87 Iremos descontar esse valor a seguinte taxa composta contínua: Sendo: R r* T = e ; para: r = 5%, e: T = 10, teremos: R = 1,6487 Portanto: S = VP 10 / R = 164,87 / 1,6487 = 100 A abordagem neutra em relação ao risco permite o apreçamento de opções reais pela árvore de eventos binomiais descontando-a a taxa livre de risco r. As opções reais podem ser modeladas na árvore binomial, a partir do passo final desta, calculando-se o payoff de traz para frente, período á período, até o valor inicial. Este será o VP do projeto incorporando o valor das flexibilidades embutidas nos nós da árvore.

40 Determinação da volatilidade O passo inicial da avaliação de um projeto com opções reais é a determinação da sua volatilidade. Toda a qualidade da avaliação irá depender da sua correta quantificação Volatilidade do ativo negociado Amram e Kulatilaka (2000) citam três exemplos da possibilidade ou não de relacionar a incerteza de uma variável ou ativo negociado, com a volatilidade de um projeto: No caso de uma mina de cobre sua opção real de expansão é correlacionada com o preço do cobre, o qual é fixado por mercados internacionais de commodities. Uma planta de geração elétrica a gás natural e óleo combustível tem sua opção de expandir dependente da diferença de preço entre os dois combustíveis e suas respectivas eficiências. No entanto esses preços variam entre mercados internacionais, o que torna a fixação dessa correlação de volatilidades mais difícil. Já um projeto de chips de memória não possui um mercado com liquidez e independência para seus produtos. Neste caso portanto, não se pode correlacionar a volatilidade do projeto com a de um ativo negociado. Nos casos em que claramente a volatilidade do projeto não é relacionada a um ativo negociado, ou então depende de mais de uma variável externa, estas com suas próprias volatilidades que podem ou não estar correlacionadas entre si ou autocorrelacionadas, será necessário a utilização de modelagem própria para cada caso.

41 Análise de Monte Carlo Copeland e Antikarov (2002) mostram que um projeto de exploração de uma commodity como o ouro, não possui a mesma volatilidade do seu produto de venda, pois seu fluxo de caixa livre é dependente de diversos outros fatores não relacionados ao preço desse ativo. Portanto, afirmam que a volatilidade deve considerar todas as incertezas e variáveis significativas do projeto através de simulação. Os autores sugerem a utilização de simulação por método de Monte Carlo para a determinação da volatilidade, da qual irão depender as principais outras variáveis de um modelo binomial. Eles demonstram como compor as diversas volatilidades das variáveis do projeto numa volatilidade única intrínseca ao projeto numa abordagem consolidada. A simulação por método de Monte Carlo permite isso, levando em conta aspectos críticos dessas variáveis como o grau de correlação entre elas e de auto-correlação. Quando corretamente modeladas, essas volatilidades permitirão à simulação extrair o desvio padrão do valor do projeto, que será utilizado como a volatilidade resultante deste. Os autores também sugerem um modelo de árvore quadrinomial recombinante, quando o modelo tem duas fontes de incerteza não correlacionadas, cada qual com sua volatilidade. Esse modelo permite simular diretamente sobre a árvore quadrinomial as volatilidades das variáveis Limitações da modelagem por opções reais É importante destacar, no entanto, que a avaliação por opções reais faz uso de modelos específicos para abordar cada aspecto envolvido na modelagem da avaliação. Como todo modelo é uma tentativa de aproximar a realidade é importante ter em mente as limitações

42 28 existentes no modelo utilizado para não incorrer em erros de generalização além do escopo da abordagem. Tanto as metodologias contínuas como a fórmula de Black e Scholes, quanto as discretas como árvore binomial, assumem que o exercício da opção é instantâneo. Segundo Damodaram (2004) essa premissa é dificilmente justificável com opções reais pois esse exercício pode requerer a construção de uma planta industrial por exemplo, o que demanda tempo. Isso implica que a vida de uma opção real é freqüentemente inferior ao prazo estipulado o que também reduz o valor da opção Modelo de FCD A consistência do modelo utilizado na projeção das receitas, despesas e investimentos é a base de toda a metodologia que irá avaliar o projeto. Desta irão decorrer os payoffs que comporão a árvore binomial (quando este modelo for o utilizado) para avaliação das opções reais presentes no projeto. Da mesma forma a volatilidade será uma decorrência direta do modelo e da interação de suas variáveis. Geralmente o fluxo de caixa é simplesmente assumido como dado, ou discutido apenas superficialmente (Brealey e Meyers, 2002) Custo de capital - WACC A taxa de desconto composta (WACC) em principio embute os fatores de risco associados ao projeto de forma que seu desconto a essa taxa possa dar uma medida precisados riscos existentes, sejam de mercado ou privados. Segundo Brealey e Meyers (2002), o responsável pela decisão de investimento num projeto tende a usar uma taxa de desconto maior do que aquela já calculada pela área financeira,

43 29 quando percebe um grau de risco envolvido. Esse procedimento que introduz um elemento de camuflagem sobre a avaliação do projeto, constitui-se numa improvisação que retira toda precisão necessária ao gestor na decisão de investimento. A introdução de um fudge factor na taxa de desconto é uma prática comum na análise de investimentos corporativos Volatilidade das variáveis A modelagem das variáveis do modelo de FCD terá impacto importante na volatilidade do projeto. No entanto para se ter a árvore recombinante (binomial ou quadrinomial), u e d, portanto a volatilidade, têm de ser constantes ao longo do projeto. Ao se variar a volatilidade ao longo do tempo, a árvore binomial não mais se tornará recombinante e isso acarretará um aumento substancial do número de nós e portanto da complexidade do modelo, tornando-o pouco prático. Mas segundo Damodaran (2000) d everiam ser feitas adaptações para incorporar a variação da volatilidade da opção ao longo de sua vida, principalmente porque a volatilidade da opção é maior do que a do ativo replicante (Amram e Howe, 2003) Árvores binomial e quadrinomial recombinantes A modelagem por arvore binomial sendo um processo discreto é claramente uma simplificação da realidade. Amram e Kulatilaka (1999 b) mostram que esse modelo é uma generalização da formula de Black e Sholes (1973) e que quando os períodos da opção crescem a distribuição dos resultados nos períodos finais tende a uma distribuição Lognormal que deveria simular bem a realidade ( Figura 2). No entanto na abordagem por opções reais, contrariamente às opções financeiras onde o investidor não pode influenciar na performance da ação, o proprietário da opção é a empresa em questão cuja performance

44 30 é o próprio ativo. Portanto há a possibilidade do detentor da opção influenciar o valor do ativo, e assim violar a premissa na qual o modelo da opção é baseado. Também como vimos acima, para a hipótese de a árvore binomial ser recombinante, é essencial que: d = 1/u. No caso em que não se verifique essa hipótese, ou que a volatilidade varie com o tempo, a árvore binomial deixa de ser uma alternativa de modelagem atrativa pois sua complexidade aumentará substancialmente. Copeland e Antikarov (2002) também mostram como modelar uma árvore quadrinomial recombinante. Apesar dessa modelagem embutir diretamente na árvore as volatilidades de duas variáveis, estas devem por definição não serem correlacionadas,. Mas esse princípio de modelagem só se aplica a até duas variáveis, pois a inclusão de um número superior a tornaria uma modelagem complexa demais para ser prática. Da mesma forma o aumento do número de passos também aumenta a complexidade da árvore numa proporção quadrática, retirando rapidamente sua praticidade Portfólio de hedge A exigência de se ter mercados completos para que possam ser utilizados métodos baseados no princípio da não arbitragem para a sua solução constitui-se num limitador da modelagem por opções reais. A premissa adotada por Copeland e Antikarov (2002) chamada de market asset disclaimer (MAD) contorna essa limitação considerando o valor do projeto como o ativo replicante. No entanto também se constitui numa limitação, pois se está criando somente um ativo e não um mercado completo. Essa última exigência é necessária para atender a outras considerações do modelo, como por exemplo o cálculo da

45 31 taxa de desconto do projeto que, quando calculada pelo CAPM, precisa de um mercado considerado completo Fronteiras da aplicação de opções reais Adner e Levinthal (2004) estabelecem um limit e para a aplicação das opções reais no momento em que os investimentos corporativos se tornam processos dependentes de trajetória: path-dependent processes, também chamados de probe and learn ou incremental search e incremental journey. Os autores lembram que as opções reais estabelecem trajetórias de ação ex-ante e que estas precisam de controles gerenciais próprios. Apesar de freqüentemente os investimentos de pesquisa e desenvolvimento serem tratados como opções reais incrementais, eles na prática assumem mais corretamente um dos perfis traçados acima. Segundo os autores a teoria de opções reais trata corretamente as novas informações exógenas que alteram o valor do projeto, mas não aquelas geradas pelo próprio projeto, ou endógenas, e que podem alterar não somente o valor deste, mas também a sua trajetória. Portanto segundo os autores, quando o mercado -alvo de um produto ou projeto, assim como sua agenda tecnológica, possuem grande flexibilidade (o que constitui circunstâncias e / ou variáveis endógenas) as opções reais que determinam trajetórias futuras rígidas, passam a perder sua capacidade de avaliar corretamente a flexibilidade gerencial. Copeland e Tufano (2004) lembram ainda que um dos principais entraves ao aproveitamento das opções reais são os pontos de controle que determinarão o exercício das opções modeladas ex-ante. O exercício mal monitorado pode levar a antecipação (itchy trigger) ou ao atraso ( sleeping at the switch) com consequências de perda de valor para o projeto. Esses entraves podem também ser consequência de controles gerenciais falhos ou

46 32 de tamanho do empreendimento: quando o projeto e a empresa se confundem, o exercício de um abandono, por exemplo, torna-se muito mais difícil. Neste caso aparece a diferença entre possuir a opção (hold the option) e ser a opção (beeing the option) (Adner e Levinthal, 2004). Segundo esses mesmo autores também constituem um entrave ao exercício de opções de abandono ou contração as práticas de remuneração variável da gestão pois estas se baseiam em taxas de sucesso. Da mesma forma as empresas tem uma dificuldade natural em incorporar a lógica de custos afundados e também um ímpeto em não demonstrar fracasso, escalando compromissos financeiros.

47 33 3. O ESTUDO DE CASO 3.1. Sistemas de Informações Geográficas SIG Os Sistemas de Informações Geográficas consistem de bases cartográficas digitais, associadas a bancos de dados corporativos, públicos ou privados, sobrepostos a bases fotográficas verticais, sejam estas aéreas ou de satélite. Uma das grandes vantagens é a riqueza de informações trazidas pelas bases fotográficas que permitem localizar informações não plotadas em mapas convencionais. Esses Sistemas de Informações Geográficas consistem de três componentes: bases de dados (fotográficas, vetoriais e numéricas e alfa-numéricas), software e hardware. Tanto software quanto hardware, apesar de serem especializados e caros tendem rapidamente a tornar-se commodities, não constituindo diferenciação no setor. Os principais fabricantes de sistemas, como ESRI, estão representados no Brasil. As bases de dados, ou geo-informação, e o desenvolvimento de sistemas, constituem os principais diferenciais do setor.

48 34 Figura 3 - Componentes típicos de uma base de dados SIG A montagem das bases fotográficas digitais requer duas etapas claramente distintas: Em primeiro lugar, a produção da fotografia vertical bruta. A origem desta pode ser de vôo ou satélite. Tradicionalmente a tomada de fotografia aérea, apesar de aparentemente simples, envolve múltiplos problemas: autorização por parte de órgãos competentes, disponibilidade de recursos e condições atmosféricas aceitáveis, etc. A fotografia de satélite, apesar de ter resolução menor, contorna vários problemas e permite a tomada rápida inclusive em localidades remotas. Ambas envolvem elevados custos unitários.

49 35 Tabela 7 Características dos principais satélites comerciais em uso Satélites Início Resolução (m/pixel) Spot 4 24/03/98 -Monoespec: 20m -Pancrom: 10m Spot 5 04/05/02 -Multiespec: 5,0m -Pancrom: 2,5m -Supermode: 2,5m Ikonos 24/09/99 -Multiespec:4,0m -Pancrom: 1,0m Landsat5 01/03/84 -Multiespec: 80m -TM: 30m -TMThermal: 120m Landsat7 04/99 -Pancromática: 15m -ETM+: 30-15m Quick bird 1 e 2 11/ /2001 -ETM+Thermal: 60m -Pancromática: 0,61m -Multiespectral: 2,44m Fonte: levantamento Infostrata S.A. Revisita/ Ciclo Orbital 3 a 4 dias/ 26 dias - 2,9 dias/ PAN 1,5dias/ Multi 8 dias/ 18 dias 6 dias/ 16 dias Uso Vegetação Uso do solo GIS Vegetação Uso do solo GIS GIS, Mapas, Urbano, Florestal, etc Temperatura, Geomorfologia, Hidrologia Temperatura, Geomorfologia, Hidrologia 1 a 3,5 dias Cartografia, Defesa, Agricultura, Urbano Escala na tela 72 dpi 1: : : : : :1.500 A segunda etapa refere-se ao tratamento da imagem bruta. Vale apontar que essas bases são de grande tamanho: uma base fotográfica do município do Rio de Janeiro (aproximadamente Km²), de vôo convencional deve ter aproximadamente 500 fotografias e pode demorar até 6 meses para ser finalizada (tratada). Este tratamento envolve diversos processos, atualmente todos digitais, necessários em maior ou menor grau, segundo a finalidade do uso das imagens. Estas devem ser: equalizadas (processo que uniformiza as tonalidades e cores), geo-referenciadas (receber posicionamento por coordenadas universais) e ortoretificadas (o processo mais longo e custoso envolve casar corretamente as fotografias e principalmente corrigir as deformações oriundas de diferenças de altitude, inclinação e paralax), além de mosaicadas (finalmente costuradas, para se ter uma imagem contínua). Portanto, esse tratamento envolve um alto custo em

50 36 homem-hora especializado, além de equipamentos, que levam seu custo a aproximadamente aquele da produção da base fotográfica bruta. Na Figura 4, é apresentado um exemplo de uma imagem antes e depois do processamento: Figura 4 - Imagem antes e após tratamento de retificação - Fonte: Landsat 7 A base fotográfica uma vez pronta, passa a ter precisão cartográfica, ou seja cada ponto corresponde a uma coordenada geográfica precisa. Esta, quando associada a bases vetoriais em camadas e relacionada a bases de dados, compõe um sistema de informação geográfica - SIG. Quanto às bases de dados vetoriais, o outro componente importante dos sistemas de informação geográfica, estas podem ter qualquer origem, tanto pública ou privada, mas sua riqueza também determina a qualidade do SIG em questão. A elas também podem ser linkados quaisquer dados ou bancos de dados, ou aplicações. No caso de SIG urbano, o mapa urbano cadastral básico (ou MUB), constitui a base de dados vetorial mais relevante e essencial. Os MUBs podem ser produzidos em diversos níveis indo de: MUB 0, no qual

51 37 são plotados apenas arruamentos e becos, até o MUB 5 contendo todos os dados cadastrais públicos disponíveis. Figura 5 Níveis de Mapa Urbano Básico de: 0 (arruamento), à: 5 (dados cadastrais) Para uma base SIG urbana, quanto mais detalhado for o MUB associado a ela, mais rica pode ser considerada e mais aplicações passa a ter. A montagem de um MUB de alto detalhamento (como 4 ou 5) requer levantamento de campo, custoso em homem-hora e em tempo. Já um MUB 0 ou 1, pode ser plotado a partir de um levantamento fotográfico de satélite e cruzamento com bancos de dados públicos Aplicações de SIG Os sistemas de informação geográfica não constituem uma tecnologia nova, mas devido à explosão de capacidade computacional e de processamento, apenas recentemente eles têm

52 38 passado do público técnico restrito a ver seu uso massificado. Em função de serem bastante novos, os produtos do setor ainda são um tanto desconhecidos e suas aplicações ainda pouco exploradas, apesar do potencial que apresentam. Tradicionalmente uma área de domínio militar, essa tecnologia tem encontrado atualmente ampla aplicação nas áreas corporativa e pública. As aplicações variam de geo-marketing a zoneamento urbano, licenciamento ambiental, gestão de território (setores minerais, agrícolas, logísticos), etc. No caso do Brasil, cuja cartografia é extremamente deficiente, as aplicações são inúmeras. Pode-se dizer que qualquer informação que contenha uma componente de localização ou geo-referenciável pode ser associada a uma base SIG. Fica cada vez mais evidente para os administradores de bases de dados corporativos que a componente geográfica é a cola que liga suas diferentes bases de dados e aplicações. Inúmeros exemplos podem ser citados: o planejamento de expansão de lavra de uma mineradora, as áreas de proteção ambiental negociadas com os órgãos competentes, e os direitos de propriedade de superfície. Todos são dados existentes na própria empresa, muitas vezes dispersos em setores diferentes, e sujeitos a não serem confrontados. Se unidos na mesma base SIG, podem vir a economizar vultosas quantias em multas ambientais ou interrupção de projeto O Setor de Geo-Tecnologia Há uma dificuldade de se obter dados sobre o setor, principalmente no Brasil, onde na área de serviços predominam empresas de capital fechado. Por outro lado, o mercado interno é ainda mais promissor que o externo, seja pelas dimensões continentais do país, como também pela escassez de dados cartográficos necessários para qualquer desenvolvimento.

53 39 Para se ter idéia, apenas 13,9% do território nacional possui mapeamento na escala 1: e na escala 1: apenas o Distrito Federal e parte do estado de Goiás e das regiões Nordeste, Sudeste e Sul, o que significa 1,2% do território. Países desenvolvidos e de grande dimensões, tem praticamente 100% de seus territórios mapeados na escala 1: (fonte: IBGE). No entanto o setor de geo-tecnologia cresce rapidamente no mundo e no Brasil. Os dados já apontam um crescimento exponencial do mercado brasileiro: Tabela 8 - Mercado de SIG - US$ Milhões - otal Market - Latam/Brazil/secto Latin America Brazil Public Regional Bodies Private Brazil/ L. Am. (%) 10% 10% 10% 17% 24% 31% 38% 45% 53% 60% 66% 72% Fonte: Gartner Group (1999) Os valores acima englobam não somente as aplicações, desenvolvimento e bases de dados, como também o mercado de software e hardware especializados além os investimentos privados em sistemas próprios. Apesar de representarem projeções à partir de 2001, fica claro o crescimento significativo do Brasil frente ao resto da América Latina. A estimativa do setor de fornecimento de sistemas e bases no Brasil, baseada em entrevistas não estruturadas com profissionais e usuários do setor, é que atualmente ele monte a aproximadamente 60 milhões de dólares americanos. No entanto o setor no Brasil vem apresentando concorrência intensiva entre os fornecedores de SIG. Principalmente pela concentração de grandes usuários: setor público e grandes empresas, como Petrobrás e CVRD. A disputa por esses clientes tem levado a preços praticados declinantes. Apesar da baixa barreira de entrada do setor, os fornecedores tradicionais tem tido dificuldade em abrir novas frentes de negócios e

54 40 diversas áreas da economia permanecem inexplorados por eles. Exemplos disso são os setores de agro-negócios, logística e mineração. Além de aplicações de SIG urbano virtualmente inexistentes, pois não há provedores de serviços desse tipo. Os fornecedores tradicionais têm se limitado a entregar sistemas empacotados, sem desenvolvimento de soluções específicas para os usuários. Frequentemente empresas têm investido em custosas bases e sistemas que permanecem isolados em gerências específicas e que não servem a organização como um todo. O desenvolvimento de sistemas integradores dos SIGs existentes é por exemplo, uma área inexplorada do setor As origens do projeto estudado O projeto objeto deste estudo, tem sua origem na empresa Vistaérea Ltda, cujo nome de fantasia era: Vist@erea. Esta foi o resultado da união em 1996, de um pequeno grupo de técnicos empreendedores que detinham a tríade necessári a à implementação de um negócio inovador de SIG: desenvolvimento próprio de tecnologia, expertise em processamento de imagens e um conceito inovador A Vist@erea e o site Belo Horizonte O conceito em questão era uma interface de acesso a um sistema de geoprocessamento implementada em linguagem Java, o que lhe permitia ser leve o suficiente para poder trafegar até pela Internet em banda estreita. Financiados inicialmente por seed money, esse grupo implementou o site de geoinformações da cidade de Belo Horizonte, Minas Gerais, em fins de 1999 ( desde a principal base de imagens fotográficas até o

55 41 desenvolvimento da interface de navegação. Essa iniciativa, absolutamente inovadora e inédita então (até hoje em dia, poucas cidades no mundo disponibilizam um recurso semelhante, e nunca com tal quantidade de detalhes e informações) obteve grande divulgação espontânea e permitiu aos fundadores implementar formas de receita que não tinham vislumbrado nas primeiras fases do projeto O modelo de negócio De fato, o projeto inicial previa apenas a remuneração por venda de espaço publicitário e mídia espontânea paga, no próprio site. Com a notoriedade alcançada por este, logo surgiram demandas de outros serviços tais como: a venda de imagens processadas e a implementação de interfaces para projetos específicos. Inclusive de áreas fora da cidade de Belo Horizonte que era a base de dados original da empresa. Essa demanda exigia nova produção e processamento de bases fotográficas, constituindo-se em nova fonte de receitas. O leque de clientes da empresa chegou a compreender: mineradoras de grande porte, redes de logística, empresas distribuidoras de energia elétrica, empreendimentos de geração, administração urbana e telecomunicações, além da área pública: polícia, fazenda, etc. Já no ano de 2001 as receitas e despesas da empresa se equilibraram. Mas o foco dos fundadores sempre foi a busca de investidores estratégicos de grande porte, de forma a perpetuar o crescimento da empresa. Nesse mesmo ano, após negociação que durou 8 meses, estes venderam o controle da empresa a um grupo de grande porte, que não era do setor de SIG. O compromisso deste, firmado em acordo de acionistas, previa investimento e ampliação da empresa.

56 42 No entanto o conceito original da empresa sofreu alteração, pois o foco do novo controlador era totalmente orientado para as necessidades de gestão territorial do próprio grupo. Desde então o site urbano de Belo Horizonte não foi mais atualizado, mas permanece ativo e com grande número de visitas O novo negócio Vista Rio As razões para implementar o site Vista Rio Após o término do prazo de dois anos previsto no acordo de acionistas firmado entre os fundadores e a empresa controladora,os primeiros voltaram ao foco original da empresa que fundaram: a ampliação do modelo de negócio de site urbano. A idéia original sempre havia sido a implementação de um modelo semelhante para a cidade do Rio de Janeiro. Desde o início, o maior entrave a um projeto desse tipo era a necessidade de montagem de uma base fotográfica de imagens atualizada, o que iria requerer um investimento de porte pesado para os sócios (da ordem de 1 milhão de reais), além de um longo tempo de implementação. Este era estimado em 6 a 9 meses. Atualmente existem bases fotográficas recentes já de acervo, do grande Rio de Janeiro, comercializáveis e ao acesso dos sócios. Isso permite a rápida montagem desse site urbano. Também há investidores interessados no financiamento do modelo de negócio em contrapartida de participação acionária.

57 43 A cidade do Rio de Janeiro por suas características naturais, culturais e econômicas é o caso perfeito para montagem de um site urbano aberto como alavancador de negócios nos mesmos moldes que foi o site de Belo Horizonte. A cidade irá, por exemplo, sediar os jogos Pan-Americanos de Já existem manifestos firmes de órgãos e entidades públicas, financiadores privados e empreendimentos corporativos de várias áreas, com relação à aquisição de interfaces de geo-informações Premissas do modelo de negócio A principal premissa do modelo de negócio é a alavancagem e visibilidade que um site urbano aberto confere a uma empresa de SIG. Isso pôde ser claramente observado na experiência anterior com a cidade de Belo Horizonte e é o principal fator de atratividade para os investidores. O principal produto da empresa implementadora do site é a comercialização de interfaces de geo-informação, tanto para iniciativas privadas como públicas, tendo como área geográfica de abrangência, tanto a base de dados original (grande Rio de Janeiro) como outras áreas para as quais existam ou possam ser produzidas rapidamente bases fotográficas. Essa venda de interfaces é acompanhada da comercialização de bases de imagens, seja por representação comissionada quando se tratar de base pertencente à terceiro, ou venda direta quando própria. Da mesma forma, a venda de imagens brutas (não tratadas) requer processamento, o que representa outra grande fonte de receita projetada. Também serão avalia das duas fontes de flexibilidade gerenciais, através da teoria de opções reais para verificar se o valor presente do projeto pode ser expandido por embutir valores subjacentes. As duas opções reais a serem avaliadas são:

58 44 Expansão do modelo de negócio desenvolvido para outra área urbana: a grande São Paulo. Tendo o Rio de Janeiro como base para um negócio firme de geo-informação urbana, a expansão futura deste para São Paulo e outras metrópoles, inclusive em outros países, passa a fazer sentido e tem seu risco em muito diminuído. A avaliação da opção real de expansão deverá portanto avaliar o aumento de valor do projeto, em função da capacidade deste se expandir, em caso de sucesso. Abandono por valor de recuperação no caso do modelo de negócios não atingir as metas projetadas e então ter valor presente inferior ao valor de revenda de seus ativos liquidáveis.

59 45 4. METODOLOGIA A metodologia utilizada é aquela desenvolvida por Copeland e Antikarov (2002 p. 221) em quatro passos estruturados, pois permite uma modelagem flexível e clara das opções estratégicas que se apresentam ao projeto. Trata -se de uma metodologia discreta, por árvore binomial recombinante, que utiliza o princípio Market Asset Disclaimer, descrito no capítulo 2.5, no qual o ativo replicante é o valor sem flexibilidade do próprio projeto. Ela apresenta vantagens do ponto de vista prático pois utiliza os mesmos dados que a gestão em suas projeções de FCD. Dessa forma torna compreensível para os executivos a avaliação das opões reais embutidas visto que discorre na mesma linguagem já conhecida por estes e lhes permite então estabelecer os parâmetros de exercício das opções nas mesmas bases utilizadas pelo controle gerencial. Os quatro passos são: em primeiro lugar a avaliação clássica por FCD do projeto, sobre a qual será baseado todo o resto da metodologia. Para isso será estruturado o modelo de receitas e de projeção do negócio, e finalmente se obterá o VP e o VPL do projeto. No segundo passo será determinada a volatilidade do valor do projeto. Esta será calculada a partir uma abordagem consolidada, combinando as volatilidades das diferentes variáveis incertas do projeto. O terceiro passo consistirá na modelagem da arvore de eventos do projeto em função dos valores obtidos nos passos anteriores. Finalmente o quarto passo consistirá em modelar sobre essa mesma árvore as opções reais embutidas no projeto, obtendo-se assim o valor destas.

60 Validação dos dados e do modelo A verificação e validação das suposições estruturais do modelo e dos dados de receita, assim como d a volatilidade do projeto, foram feitas pela abordagem referida como: face validity por Banks e Carson (2000). Como o projeto é novo e existem poucos dados históricos (as empresas do setor de SIG no Brasil são de capital fechado, como visto no capítulo 3.3), foram utilizados informações e dados, alguns subjetivos obtidos junto à gerência do projeto (Copeland e Antikarov, 2002, p. 260), e quando possível, confrontados com dados históricos, oriundos da experiência dos executivos e do próprio autor. Essa abordagem permitiu elaborar o modelo de receita do projeto (Figura 6), o modelo e dados para projeção do fluxo de caixa livre e obter as estimativas de volatilidade das variáveis incertas (Tabela 15Erro! A origem da referência não foi encontrada.). O processo envolveu a construção de um modelo (o qual por definição envolve simplificações e abstração da realidade) que aparentasse consistente para o autor. A calibragem deste foi feita por entrevistas não estruturadas com os gerentes da empresa e outros profissionais do setor. Nessas reuniões de verificação, com aqueles que serão os usuários finais do modelo (o projeto), foram realizadas diversas simulações e comparação com os dados históricos quando disponível (geralmente advindos dos resultados da empresa de origem dos executivos e de conhecimento destes). A validação final foi dada num workshop envolvendo a gestão e os investidores do projeto, no qual fez-se a uma confrontação de todos os valores levantados e estrutura do negócio, resultando num modelo aceito inclusive pelos investidores como premissa do plano de negócios.

61 47 Essa calibragem entre verificação e validação (face validity) tornou -se um processo iterativo de comparação do modelo e principalmente dos dados para projeção e estimativa da volatilidade das variáveis, e da sensibilidade dos executivos. Apesar de envolver os dois primeiros passos da modelagem de Copeland e Antikarov (2002), na prática esse processo de levantamento de dados foi realizado conjuntamente para as duas etapas Primeiro passo: avaliação por fluxo de caixa descontado Custo de capital O projeto Vista Rio é inteiramente financiado por capital de investimento de risco (venture capital), em contra-partida de participação acionária. Portanto para o cálculo da taxa de desconto foi utilizado o custo de capital próprio do investidor. O retorno exigido pelo grupo investidor (Hurdle Rate, ou Taxa Barreira) foi usado como referência para validar a taxa encontrada pela metodologia CAPM em investimentos desse tipo no Brasil. A taxa utilizada é nominal, como citado acima, em moeda nacional (R$) pois a maioria dos investimentos, custos e receitas do projeto estão nessa moeda. Para cálculo do coeficiente beta ( ) do projeto foram utilizados dados do site: do economista Damodaran A. acessado em 15 de abril de O coeficiente beta foi obtido pela média ponderada dos coeficientes beta dos três setores relacionados ao projeto como mostrado na Tabela 9.

62 48 Tabela 9 Cálculo do coeficiente do projeto Visto Rio Setor (Damodaran - 5 / 2002) Number of Firms Unlevered Beta peso E-Commerce 41 4,29 1 Internet 289 3,10 2 Computer Software / Services 387 2,38 3 desalavancado do projeto Vista Rio: 2,94 Os pesos atribuídos a cada um dos três setores considerados no cálculo, são proporcionais a correlação entre o setor e o modelo de negócio do projeto. Apesar desses pesos serem atribuídos de forma subjetiva, eles representam a importância do setor para o negócio em si, o qual é em primeiro lugar um provedor de serviços / soluções de TI. Razão pela qual esse setor ficou com metade do peso total. Como este se apóia na visibilidade e alavancagem de um site de Internet aberto, foram também considerados com seus pesos descritos, os setores de Internet e E-Commerce. O cálculo da taxa de desconto incorpora o risco país, assim como a variação cambial: Tabela 10 Metodologia para cálculo do custo de capital do projeto Vista Rio Custo de Capital (CAPM) Taxa Livre de risco Prêmio de risco Risco país (Brasil) Beta desalavancado de setor CAPM nominal em US$ Expectativa de variação cambial CAPM nominal em R$ rf rm-rf cr k us = rf+cr+ *(rm-rf) camb k br = (rf+cr+ *(rm-rf))*(1+camb) Obtém-se então o custo de capital do projeto, e a taxa sem risco correspondente. A taxa de desconto a ser utilizada para descontar o fluxo de caixa livre do projeto será portanto: k = 27,20% a.a., e correspondente por período semestral: k sem = 12,78% a.s. Essa taxa sendo compatível com o nivel de hurdle rate demandada pelos investidores, foi utilizada como taxa nominal de desconto do projeto.

63 49 Tabela 11 Cálculo das taxas nominais de desconto e sem risco para o projeto Vista Rio Setor (Damodaran - 5 / 2002) Number of Firms Unlevered Beta peso E-Commerce 41 4,29 1 Internet 289 3,10 2 Computer Software / Services 387 2,38 3 desalavancado do projeto Vista Rio: 2,94 Custo de Capital (CAPM) Long tern Teasury Bond Rate rf 5,09% Prêmio de risco (rm - rf) 4,35% Country Risk cr 6,99% CAPM US$ = rf + cr + x (rm - rf) 24,85% Expectativa de variação cambial: camb 9,43% CAPM nominal em RS$ = CAPM US$ x (1+ camb) 27,20% Hurdle rate exigida por investidor: 26% - 28% Taxa sem risco em R$ = ( rf + cr) x (1 + camb) 13,22% Fonte: dados do site: do economista Damodaran A. acessado em 15 de abril de Prazo e períodos O prazo da projeção é de 5 anos, pois é pouco realista projetar receitas com base em premissas atuais além desse horizonte. Foi considerada perpetuidade dos fluxos de caixa livres gerados no ultimo período sem crescimento após o prazo da projeção. A projeção é semestral (10 períodos) porque a análise por opções reais sendo por metodologia discreta, é mais precisa quanto menor for o período. Dessa forma permite aumentar a capacidade de simular a tomada de decisão. Esse período de seis meses correspondendo ao tempo de montagem (principalmente no que tange ao tratamento) de base de dados fotográficos, fica muito próximo ao prazo de tomada de decisão de expansão no negócio. Foi portanto tomado o devido cuidado de considerar nos modelos as variáveis referentes ao prazo semestral (entre elas: r, k,, u, d, e p).

64 Investimentos e receitas Investimentos O principal investimento de capital associado ao projeto diz respeito às bases de imagens fotográficas a serem utilizadas assim como as bases de dados vetoriais de mapas urbanos básicos cadastrais (MUB). Essas bases de dados são de alto custo de aquisição, mas este é conhecido pois seu valor é oriundo de cotações em proposta comercial. As bases fotográficas têm três origens diferentes, todas existentes (de arquivo) e já processadas (disponíveis para uso imediato): duas de satélite e uma de vôo (aerofoto). A necessidade dessa variedade é devida aos cinco níveis de aproximação que o site disporá: 1: , 1: , 1:25.000, 1:5.000 e 1: O custo destas bases a valores atuais monta à: R$ ,00. Outras bases de dados cartográficos são adquiridas ou negociadas com órgãos públicos e empresas privadas. Elas envolvem bases fotográficas históricas, guias de ruas, bairros e atividades, toponímia, altimetria e principalmente mapa urbano básico cadastral (MUB 4 ou 5). O total desses investimentos monta à: R$ ,00. A montagem da empresa em termos de equipamentos, instalações e licenças de software monta à: R$ ,00. Os investimentos totais do projeto Vista Rio estão discriminados na Tabela 12.

65 51 Tabela 12 - Investimentos e despesas do projeto Vista Rio Investimentos Vista Rio R$ unid. Base de dados fotográficos Infra-estrutura Base satélite grande Rio Km² Instalações R$ Custo unitário 18,00 US$/Km² Hardware R$ Total US$ Software e licenças R$ Processamento 12,00 R$/Km² Total R$ Total Infraestrutura R$ Base Vôo grande Rio R$ Total geral investimentos R$ Bases de dados vetoriais Toponimia/Altimetria MUB Despesas fixas mensais Dados cadastrais Despesas infraestrutura R$ subtotal R$ Folha mensal (c/ encargos) R$ Total Bases R$ Total despesas fixas mensais R$ Serão investidos anualmente para manter atualizados, tanto a infra-estrutura quanto as bases de dados geográficos respectivamente, 20% do valor inicial e 10% do valor acumulado. Esse índice de manutenção da infra-estrutura é resultado do aumento dos custos fixos decorrentes da ampliação da estrutura requerida para fazer face às vendas de sistemas e bases projetadas como será visto na descrição de receitas. O investimento na manutenção das bases é guiado por um processo denominado change detection que aponta alterações significativas em determinadas áreas, reconhecidas por fotografias de satélite, que venham a necessitar de atualização. Historicamente no Brasil esse nível tem chegado a 5% ao ano da região urbana (dados Space Imaging Inc.). Foi considerado de 10% ao ano no modelo, em função dos outros custos envolvidos (levantamento das áreas em Homem-hora, etc...), alem da baixa economia de escala nessas atualizações. Estes investimentos são depreciados num prazo razoavelmente curto pois são perecíveis em poucos anos: foram considerados depreciáveis em 3 anos tanto os equipamentos e software, quanto bases fotográficas para efeito contábil. Esse prazo era utilizado na empresa de origem e será então considerado igual no projeto.

66 Despesas mensais As despesas fixas do projeto são fáceis de projetar pois são custos correntes de mercado. Incluído aluguel de sala, despesas de manutenção e utilização, pessoal com encargos, assim como hospedagem e contratação de link foram orçadas em R$ ,00/mês. Estes dados também figuram na Tabela Receitas e custos associados Conforme exposto no capitulo 3.5, foram projetadas três formas de receitas. A venda de sistemas de geo-informação é a base do modelo de negócio em si. Cada venda de sistema refere-se a um conjunto de aplicações de SIG, muitas vezes apresentadas numa mesma interface, ou sistema. Portanto as vendas de sistemas são modulares, ou seja podem referir -se a um ou mais sistemas unitários, numa mesma aplicação. A unidade dimensionada na projeção de receitas por: venda de sistemas refere-se a cada aplicação vendida. Portanto a comercialização de sistemas pode referir-se a apenas uma aplicação, ou interface, ou a um conjunto de interfaces em geral para empresas de maior porte, venda esta que requer também um tempo maior de maturação. Em função da experiência na empresa, dos executivos e das demandas já manifestadas (algumas delas firmes), foi estimado em 50 o número total de interfaces a serem vendidas no primeiro ano a um valor de R$ ,00 cada. Para a projeção de receitas foi considerado que no 5º ano esse número deverá chegar a 80 unidades a um valor de R$ ,00 a preços atuais. Esses valores e quantidades, assim como sua projeção, foram o resultado do processo de face validity descrito no capitulo 4.1. Como a projeção é nominal, os valores dos preços de interfaces em R$ serão corrigidos pela projeção do IGP-DI.

67 53 Os custos variáveis dessas vendas atualmente são conhecidos: 240 Hhs à R$ 45,00 em desenvolvimento, ou seja R$ ,00, e R$ ,00 em custos de licenças de software por interface comercializada. Esses custos devem cair numa taxa de 10% ao ano em função de produtividade, e 20% ao ano por queda de custo de licença, respectivamente. A segunda origem de receitas é a venda de bases fotográficas própria e de terceiros, estas últimas comissionadas. Esta fonte de receita foi dimensionada a partir da base em km² do site do Grande Rio de Janeiro disponível no projeto (inicialmente km², compreendendo os município s do Rio, Niterói, São Gonçalo e parte de Duque de Caxias com outros menores). Toda venda de interface ou sistema, é acompanhada de bases tanto de imagens quanto vetoriais numa proporção de 80% da base existente por interface vendida. Esse percentual foi obtido em função dos resultados atingidos nos anos anteriores pela empresa na qual trabalhavam os atuais gestores do projeto: o total de bases vendidas (em km²) foi dividido pelo tamanho da base de dados cartográficos pertencente à empresa (quantidade de bases vendidas em %), e pela quantidade de interfaces comercializadas (valor % médio da base de dados da empresa, que acompanha a venda de uma interface). O percentual obtido foi de: 78%. No entanto a avaliação dos gestores é de que esse percentual deverá chegar a perto de 100% no projeto Vista Rio. Foi decidido usar 80% por conservadorismo na projeção. A terceira fonte de receita também está intimamente relacionada às anteriores: o processamento de bases fotográficas brutas. Os custos e preços desses serviços são conhecidos e de mercado: em valores atuais são de R$ 12,00 por km² em custo de Hh (dados obtidos da gerência de processamento de imagens da própria empresa), e valor bruto de venda de R$ 30,00 por km² processado (fonte: Engesat). É também estimado, por

68 54 experiência dos executivos, que esses valores unitários deverão cair para R$ 9,50 e R$ 20,00 por km² respectivamente ao final do prazo da projeção (5 anos). Esta última fonte de receita varia também em função da vendagem de sistemas. Foi estimado que 50% das bases vendidas (segunda origem de receitas) deverão precisar de tratamento por serem de áreas para as quais não se dispõe de imagens de arquivo (ou seja serão imagens novas) e/ou necessidade de imagens mais atualizadas. Esse valor também vem da experiência pregressa dos executivos da empresa. De todas as bases fotográficas vendidas por ela, aproximadamente 60% necessitavam de tratamento e esse foi executado pela empresa. No entanto apenas uma parcela das bases comercializadas era de área urbana. Portanto raramente dispunha-se de imagens de arquivo diferentemente do projeto Vista Rio, razão pela qual foi utilizado o valor de 50%. A composição das receitas pode ser vista na Figura 6. Figura 6 - Composição de receitas do projeto Vista Rio Principais variáveis de entrada do modelo de receita Composição de receitas Receitas Quantidade de sistemas vendidos - Unit Preço de sistemas - R$/ Unit - Margem por sistema R$/Unit Custo desenvolvimento sistema - R$/ Unit X Receita Líquida de venda de sistemas - R$ X Área base de dados cartográficos - Km² X Base total vendida - Km² Base vendida por sistema - % Comissionamento - % Preço de venda de base - US$ X Preço de venda de base - R$ Câmbio - R$ / US$ X X Receita Líquida de venda de Bases - R$ X Proporção de bases processadas - % Bases processadas - Km² Preço processamento - R$/ Km² - Margem processamento R$/KM² Custo processamento - R$/ Km² X Receita Líquida de procesamento de Bases -

69 55 Esse modelo de composição de receitas do projeto foi então verificado e validado pela gerência e os investidores, conforme exposto no capítulo Projeção do fluxo de caixa livre e cálculo do valor do projeto s em flexibilidade A projeção das variáveis do projeto pelos nove (9) períodos subseqüentes foi feita, ou a partir dos valores percentuais já estimados, ou comparando -se o valor no semestre 1, com aquele projetado para o semestre 10 e obtendo-se então o índice de reajuste semestral e anual para referência. A projeção de fluxo de caixa livre do projeto é nominal e utiliza o IGP-DI como índice de atualização monetária, por ser de ampla aceitação e refletir de forma consistente a inflação no Brasil. Tabela 13 - Projeção das variáveis do fluxo de caixa do projeto Vista Rio Período Variação Variável Unidade 1 10 total por período (semestre) ao Ano Preço sistemas R$ ,00% -3,20% -6,19% Quantidade sistemas unit ,67% 5,68% 12,02% Área base Km² ,00% 4,51% 9,43% Preço de distribuidor US$ 18,00 10,00-44,44% -6,53% -12,24% Preço Processamento R$ 30,00 20,00-33,33% -4,51% -8,62% IGP-DI anual % 6,60% 4% -39,39% -5,56% -10,53% IGP-DI semestral 3,20% Câmbio R$/US$ 3,00 4,50 50,00% 4,51% 9,43% % Venda Base por sistema % 80% 80% % Processamento de Base % 50% 50% Custo desenvolvimento sistemas R$ ,96% -5,30% -10,07% Licenças para sistemas R$ ,50% -11,20% -20,07% Custo Processamento R$/Km² 12,00 9,50-20,83% -2,60% -5,06%

70 56 Figura 7 - Estrutura do cálculo do Valor Presente e do Valor Presente Líquido do projeto Receitas: Receita Bruta Sistemas de navegação - Taxas e Impostos Venda de bases Receita Líquida Processamento de bases - Custos - Despesas Custos associados Lucro da atividade (LAIR) Sistemas de navegação - Depreciação Venda de bases Lucro para IR Processamento de bases - (IR + CS) Resultado Investimentos: +Depreciação Bases de imagens e outras +Cap Giro Inicial Infra-estrutura -Cap Giro Final Manutenção de bases e infra -Gastos de capital Fluxo de caixa livre Projeção das variáveis Projeção dos FCL incrementais Custo de Capital (CAPM) Valor da perpetuidade VP e VPL sem flexibilidade Para o fluxo de caixa livre do projeto ainda foram considerados os seguintes parâmetros: Alíquota de Imposto de Renda sobre o Lucro e Contribuição Social: 34%; Taxas sobre receita bruta: 11,25%; Necessidade de Capital de giro por semestre: 50% dos custos assoc iados a receitas e custos fixos. Esse valor equivale a um trimestre de custos de operações. Depreciação linear de investimentos em 3 anos (ou 6 períodos). Os fluxos de despesas, receitas e composição do fluxo de caixa livre completos encontramse no Anexo I (Figura 21 e Figura 22). O Valor Presente (VP) e o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto Vista Rio, sem considerar suas flexibilidades gerenciais, estão resumidos na Tabela 14.

71 57 Tabela 14 VP e VPL do projeto Vista Rio VP Total R$ VP FCL R$ % VP Perpertuidade R$ % Investimento R$ ( ) VPL R$ Pode notar-se que apesar do projeto ter um VPL positivo de R$ ,00, este só o é em função do valor da perpetuidade, sugerindo um nível razoável de risco associado ao sucesso do projeto (Amram, 2002). Portanto se a avaliação por opções reais conseguir agregar valor ao projeto, poderá se tornar um fator de diferenciação na decisão de investimento Segundo passo: avaliação da volatilidade do projeto Neste passo é determinada a volatilidade do projeto Vista Rio, tendo por base a projeção de fluxo de caixa livre realizada no passo anterior e as estimativas de volatilidade das variáveis de entrada. Para tal foi utilizada a metodologia de Copeland e Antikarov (2002) chamada de abordagem consolidada que combina as incertezas das diversas variáveis do projeto numa única. Esta será a volatilidade da taxa de retorno do projeto. Segundo a prova de Samuelson (Copeland e Antikarov, 2002, p. 223) podemos combinar fontes múltiplas de incerteza, correlacionadas, algumas das quais com reversão à média, em um único processo binomial multiplicativo. A taxa de retorno do projeto para um período T, é: Fórmula 6 Taxa de retorno em T VP VP ksem T - Para: T=1 : VPT = FCL1 + VP1 ksem T T = VP0 e T = ln VP 0 Portanto para o projeto em análise estaremos buscando a variável Z que é a taxa de retorno do projeto, através de sucessivas extrações aleatórias de estimativas de valor presente em

72 58 T=1, mantendo-se VP 0 constante, em um programa Monte Carlo. O desvio padrão dessas taxas de retorno será usada como volatilidade do projeto (Copeland e Antikarov, 2002, p. 250). Fórmula 7 Variável de previsão VP + FCL Z = ln 1 1 VP Determinação das variáveis incertas mais relevantes Nesta primeira análise, foram consideradas todas as variáveis externas do modelo de fluxo de caixa projetado. Para tal foi utilizado o software: Crystal Ball 2000 da Decisioneering, por sua facilidade de uso e adequação a análise Monte Carlo. É um add-in integrado ao Excel com interfaces gráficas funcionais e poderosas. Para cada uma das variáveis da Tabela 15, foi estimado o valor mínimo esperado da variável incerta no final do período da projeção. A estimação desse valor mínimo difere para cada variável, como é descrito abaixo. Onde as estimativas subjetivas fornecidas pela gerência e os executivos foram a base para essas estimações, foi feita a seguinte pergunta: ao final do período 10 a variável incerteza terá um valor esperado E(V 10 ). Em um intervalo de confiança de 95%, qual será o valor menor de V 10? (Copeland e Antikarov, 2002, p. 262). Esse intervalo corresponderá a dois desvios padrão sobre a variável incerta no período 10. Sendo: r sem a variação percentual por semestre da variável em questão, o desvio padrão percentual dessa variável será: Fórmula 8 Volatilidade semestral percentual de variáveis incertas σ inf erior ( 9 r ln( V / )/( 2 9 ) % = sem 10 V1 Na Fórmula 8, o valor: 9, corresponde ao número de incrementos de período (10 1). Pode-se então obter o desvio padrão, em valor, da variável incerta:

73 59 Fórmula 9 - Volatilidade semestral de variáveis incertas σ = σ %* V valor 1 Tabela 15 Desvio padrão das variáveis incertas do projeto Vista Rio Período Variação Min com 95% Variável Unidade V1 V10 por certeza semestre período 10 sem % valor Preço sistemas R$ ,20% ,17% Quantidade sistemas unit 24,00 40,00 5,68% 30,00 4,79% 1,15 Área base Km² ,51% ,15% 23 Preço distribuidor US$ 18,00 10,00-6,53% 8,00 3,72% 0,67 Preço processamento R$/Km² 30,00 20,00-4,51% 16,00 3,72% 1,12 IGP-DI % 6,60% 4% -5,56% 2,50% 7,83% 0,52% IGP-DI semestral % 3,20% 7,83% 0,25% Câmbio R$/US$ 3,00 4,50 4,51% 3,80 2,82% 0,08 % Venda Base por sistema % 80% 74% 3,75% 3,0% % Processamento de Base % 50% 42% 8,00% 4,0% Custo desenvolvimento sistemas R$ ,30% ,84% 199 Licenças para sistemas R$ ,20% ,27% 327 Custo Processamento R$/Km² 12,00 9,50-2,60% 8,00 2,86% 0,34 Com os valores obtidos de: valor, foram consideradas variações Log-Normais para todas as variáveis incertas pois estas não podem ter valores negativos. A única exceção sendo o IGP-DI semestral, com uma distribuição Normal por não sofrer essa acima. Após iterações, o programa Crystal Ball 2000, retornou a sensibilidade da variável de previsão Z às variáveis incertas, mostrada pela Figura 8. Dessa análise de sensibilidade conclui-se que as cinco principais variáveis incertas contribuem com mais de 95% da variância da variável Z. Portanto sobre estas (Quantidade de Sistemas Vendidos, Preço de Sistemas Vendidos, Preço de Processamento, % Processamento de Base, % Venda de Base por Sistema) será realizada outra análise mais consistente quanto a suas volatilidades. As demais serão mantidas com as volatilidades da Tabela 15.

74 60 Figura 8 - Sensibilidade da variável de previsão às variáveis incertas Sensitivity Chart Target Forecast: Z -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% Quantidade Sistemas Preço Sistemas 37,3% 34,7% Preço processamento % Processamento de Base % Venda Base por sistema 9,3% 8,5% 6,2% Custo processamento -1,4% Preço Distribuidor Base Câmbio Área base 1,1% 0,7% 0,3% Licenças para sistema Custo desenvolvimento sistemas -0,3% -0,2% IGP-DI 0,0% Definição do tipo de distribuição e correlação das principais variáveis A quantidade de sistemas vendidos é a variável mais influente de todo o modelo. O preço dos sistemas vendidos também é altamente influente sobre a variável de previsão Z (Fórmula 7), influenciando diretament e todas as receitas como pode ser visto na Figura 6. O projeto inteiro é baseado na expectativa de resultados da comercialização dos sistemas e plataformas de navegação, e portanto a incerteza desses dois parâmetros é crítica para a volatilidade do projeto. Será portanto considerado para a projeção da volatilidade que estas variáveis têm uma evolução segundo um movimento geométrico browniano (Copeland e Antikarov, 2002, p. 261) e que sua faixa de volatilidade sofrerá ampliação com o tempo na proporção de: T. Portando sendo: σ sem %, a volatilidade definida na Fórmula 8, para estas variáveis a volatilidade no período T será:

75 61 Fórmula 10 - Ampliação da faixa de volatilidade σ T = VT σ sem % T O preço de processamento também deve seguir um movimento geométrico browniano. Portanto é considerado que sua faixa de incerteza também se amplia pela Fórmula 10. Por outro lado as variáveis: % Venda de Base por Sistema, e: % Processamento de Base, são definidas a partir de valores médios históricos e por suas características no modelo de negócio, considera-se que tenham um comportamento de reversão à média, sem ampliação de sua faixa de incerteza no tempo. Tabela 16 Faixa de volatilidade das variáveis mais relevantes Período: Preço sistemas R$ * x raiz (T) % 5,17% 7,31% 8,95% 10,34% 11,56% 12,66% 13,68% 14,62% 15,51% 16,35% x raiz (T) R$ Quantidade sistemas unit 24,0 25,4 26,9 28,5 30,1 31,9 33,7 35,7 37,8 40,0 x raiz (T) % 4,79% 6,78% 8,30% 9,59% 10,72% 11,74% 12,69% 13,56% 14,38% 15,16% x raiz (T) unit 1,15 1,72 2,23 2,73 3,23 3,74 4,28 4,84 5,44 6,1 % Venda Base por sistema % 80% 80% 80% 80% 80% 80% 80% 80% 80% 80% % 3,75% 3,75% 3,75% 3,75% 3,75% 3,75% 3,75% 3,75% 3,75% 3,75% % 3,0% 3,0% 3,0% 3,0% 3,0% 3,0% 3,0% 3,0% 3,0% 3,0% % Processamento de Base % 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% % 8,00% 8,00% 8,00% 8,00% 8,00% 8,00% 8,00% 8,00% 8,00% 8,00% % 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% 4,0% Preço Processamento R$ * 30,00 29,60 29,16 28,68 28,16 27,61 27,04 26,44 25,83 25,20 x raiz (T) % 3,72% 5,26% 6,44% 7,44% 8,32% 9,11% 9,84% 10,52% 11,16% 11,76% x raiz (T) R$ 1,12 1,56 1,88 2,13 2,34 2,52 2,66 2,78 2,88 2,96 R$* - Para o cálculo da faixa de volatilidade destas variáveis foram utilizados os valores projetados corrigidos pelo IGP-DI. Os valores a serem alimentados no programa Crystal Ball 2000 para a evolução destas variáveis, figuram da Tabela 16. Ainda foram consideradas as auto-correlações dessas principais variáveis. No caso de preços e quantidade de sistemas, considerou-se que ambas estão auto-correlacionadas em 90%. Este número muito alto deve refletir o nível de incerteza da projeção desses valores. Com essa alta auto-correlação, um erro positivo elevado num determinado período será muito possivelmente seguido de um outro erro positivo no período seguinte (Copeland e

76 62 Antikarov, 2002 p. 250). Estas variáveis têm ainda uma correlação negativa entre si de 50%, pois vendas altas devem sugerir preços baixos e vive versa. O preço de processamento, que é um valor do mercado, terá uma auto-correlação menor: 50%. As variáveis: % Venda de Base por Sistema, e: % Processamento de Base, por terem um comportamento de reversão á média foi considerado que possuem auto-correlação negativa de 50%. Esses valores listados na Tabela 17 foram então introduzidos nas células correspondentes das variáveis, em cada período. Tabela 17 Correlações das principais variáveis do modelo Correlações P Sist Q Sist Base / Sist Base proc P proc PS QS BS% BP% PP P Sist PS 90% -50% Q Sist QS -50% 90% Base / Sist BS% % 0 0 Base proc BP% % 0 P proc PP % Cálculo da volatilidade única do projeto Novamente foi utilizado o software Crystal Ball 2000 para avaliar desvio padrão da variável de previsão do projeto: Z (Fórmula 7). Após iterações foi obtido o valor abaixo. Esse desvio padrão foi considerado o valor da volatilidade única (semestral) do projeto: s sem = 30,23 % A distribuição da frequência da variável Z, é vista na Figura 9. Para validar essa distribuição de freqüência, utilizou-se a função Fit do Crystal Ball 2000 sobre os valores extraídos. Verificou-se pelo ranqueamento Kolmogorov-Smirnov, com valor de 0,0169 denotando alta significância (Guimarães e Cabral, 1997), que a distribuição que melhor se adapta é a Weibull, generalização da distribuição exponencial (Tamhane e Dunlop, 2000):

77 63 Figura 9 Frequência de distribuição e distribuição cumulativa da variável Z Da mesma forma extraiu-se a distribuição do VPL do projeto (Figura 10). Verifica-se que apesar deste possuir um VPL positivo, há 35,15% de probabilidade deste ser negativo, dando uma estimação do risco envolvido por conta da volatilidade das variáveis do projeto.

78 64 Figura 10 - Frequência de distribuição do VPL, projeto Vista Rio 4.4. Terceiro passo: modelagem de árvore binomial De posse do modelo de FCD e da volatilidade do projeto foi construída a árvore binomial sem flexibilidade. Os valores plotados nela são os VPs do projeto em cada nó. Na prática, para cada nó são calculados dois valores: o valor presente do projeto no nó em questão (chamado de pré-dividendos) e o mesmo VP retirando dele o valor do fluxo de caixa livre nesse período (chamado de pós-dividendo). Temos então uma árvore binomial recombinante, com pagamento de dividendos, ainda conforme Copeland e Antikarov (2002). Os movimentos ascendentes e descendentes são obtidos pela Fórmula 2: u σ sem = e = 1,3529, e: d = e σ sem = 1 = 0, 7391 u