INTERFACE GRÁFICA PARA TRATAMENTO ESTATÍSTICO COMO SUPORTE À ANÁLISE DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL

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1 INTERFACE GRÁFICA PARA TRATAMENTO ESTATÍSTICO COMO SUPORTE À ANÁLISE DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL Igor de Melo Nery Oliveira Eduardo Toledo de Lima Junior João Paulo Lima Santos Lucas Pereira de Gouveia William Wagner Matos Lira Laboratório de Computação Científica e Visualização, Universidade Federal de Alagoas Campus A. C. Simões, Tabuleiro dos Martins, , Maceió, Alagoas, Brasil Abstract. A crescente evolução dos materiais estruturais, e o consequente aumento da complexidade das estruturas, demandam um maior conhecimento dos níveis de segurança para os quais são projetadas. A análise de confiabilidade aplicada ao projeto estrutural pode ser construída com base na avaliação das incertezas das variáveis de projeto, de forma que a probabilidade de falha da estrutura pode ser prevista, com valor adequado, ainda na fase de projeto. Nesse contexto, as variáveis de projeto são descritas de forma estatística a partir da escolha de um modelo de distribuição estatística que represente os dados amostrados. Apresenta-se uma ferramenta computacional para tratamento estatístico de dados, dando suporte à análise de confiabilidade estrutural. Visando adotar uma distribuição estatística que caracterize apropriadamente uma variável aleatória, guardado um nível de significância definido, testes de aderência Chi-quadrado e Kolmogorov-Smirnov são aplicados às séries de dados. Esta ferramenta estatística é usada em conjunto com um código implementado para análise confiabilística, onde é possível incorporar a variabilidade das variáveis de projeto como variáveis aleatórias. Um exemplo numérico é apresentado para ilustrar a aplicabilidade e eficácia das ferramentas desenvolvidas. Palavras-chave: Inferência estatística, Confiabilidade estrutural, FORM, Monte-Carlo

2 Interface Gráfica para Tratamento Estatístico como Suporte à Análise de Confiabilidade Estrutural 1 INTRODUÇÃO A crescente evolução dos materiais estruturais e dos modelos de análise, e o consequente aumento na complexidade e arrojo das estruturas, demandam um maior conhecimento dos níveis de segurança para os quais estas são projetadas. Os códigos que normatizam o projeto de estruturas apresentam, em sua maioria, procedimentos determinísticos ou semi-probabilísticos, baseados em coeficientes parciais de segurança, não permitindo uma avaliação precisa dos estados limites das estruturas. Nesse contexto, a teoria de confiabilidade estrutural se apresenta como uma importante ferramenta. A análise de confiabilidade estrutural aplicada ao projeto estrutural permite a avaliação da probabilidade de falha da estrutura para um determinado estado limite, de forma que essa pode ser prevista ainda na fase de projeto. Ainda, incertezas inerentes aos projetos de Engenharia, relacionadas à variabilidade dimensional de peças e à variabilidade de resistência de materiais estruturais, induzem incertezas no desempenho mecânico das estruturas. Dessa forma, o trabalho versa sobre uma interface gráfica para tratamento estatístico. Esta ferramenta gráfica auxilia a análise de confiabilidade estrutural, visto ser possível criar modelos confiabilísticos com base na avaliação das incertezas das variáveis de projeto, as quais são descritas de forma estatística, como variáveis aleatórias. 2 CARACTERIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS DE PROJETO Para caracterizar uma variável aleatória a partir de uma amostra representativa da mesma, é necessário encontrar um modelo de distribuição estatística que se adeque à amostra. O procedimento de ajuste de uma distribuição estatística a uma amostra envolve três etapas, descritas abaixo. 2.1 Seleção de um modelo de distribuição estatística Diversos modelos teóricos de distribuição podem ser empregados na representação de variáveis aleatórias, a depender da natureza e do comportamento destas. Alguns modelos clássicos, amplamente difundidos na literatura, são descritos a seguir. Modelo de distribuição Normal. Modelo amplamente difundido, rotineiramente utilizado para prever e modelar fenômenos da natureza. O teorema do limite central prova que toda soma de variáveis aleatórias independentes de média finita e variância limitada é aproximadamente Normal, desde que o número de termos da soma seja suficientemente grande. Um caso particular deste modelo é a chamada distribuição normal padrão, caracterizada por possuir média nula e desvio padrão unitário. Modelo de distribuição Log-Normal. Muito utilizada para caracterizar o tempo de vida de produtos e materiais. O logaritmo de uma variável com distribuição Log-Normal é uma distribuição Normal. O teorema do limite central prova que todo produto de variáveis aleatórias independentes e positivas de média finita e variância limitada é aproximadamente Log-Normal, desde que o número de termos do produto seja suficientemente grande.

3 I. MI. M. N. Oliveira, E. T. Lima Junior, J. P. L. Santos, L. P. Gouveia, W. W. M. Lira Figura 1. Comportamento do modelo de distribuição Normal mediante variação dos parâmetros Modelo de distribuição Logístico. Modelo semelhante à distribuição Normal, possuindo valores extremos com maior significância e consequentemente valores centrais menos significantes. Modelo de distribuição Gamma. Muito utilizada na análise de tempo de vida de produtos e materiais, é uma das distribuições mais gerais por diversas distribuições serem apenas casos particulares desta. Alguns casos particulares são a distribuição Exponencial e a distribuição Chi-Quadrado, oriundas da distribuição Gamma. Modelo de distribuição Weibull. Popular devido a sua grande adaptabilidade, frequentemente utilizada para descrever tempo de vida de produtos industriais. Proposta originalmente por W. Weibull em estudos relacionados ao tempo de falha devido à fadiga de metais. Figura 2. Comportamento do modelo de distribuição weibull mediante variação dos parâmetros 2.2 Parametrização dos modelos estatísticos hipotéticos A determinação de parâmetros do modelo estatístico hipotético é frequentemente realizada de três formas distintas, são elas:

4 Interface Gráfica para Tratamento Estatístico como Suporte à Análise de Confiabilidade Estrutural Comparação visual. Método impreciso e subjetivo onde o modelo é ajustado por meio da modificação dos parâmetros de acordo com a visualização de gráficos, procurando minimizar a distância entre a curva do modelo e da amostra de dados. Método dos momentos. Método rápido e preciso onde se mantêm os momentos (de forma geral a média e o desvio padrão) entre o modelo hipotético e a amostra de dados. A depender do modelo de distribuição, a obtenção analítica de seus parâmetros em função dos momentos da amostra pode não ser direta. Método de estimação. Busca-se os parâmetros do modelo cuja curva melhor se adeque à curva da amostra de dados, mediante o uso de uma função estimadora. Este é um método mais geral que pode ser exemplificado com o uso da função estimadora mínimos quadrados, onde se busca minimizar o somatório dos quadrados das distâncias verticais entre o modelo e a amostra. Este método necessita de um estudo mais refinado para seleção de uma boa função estimadora, e necessita de um maior tempo computacional, mas quando corretamente utilizado, fornece melhores resultados. Na interface gráfica, faz-se o uso do método dos momentos para todos os modelos hipotéticos, com exceção da distribuição Weibull, parametrizada mediante ajuste via mínimos quadrados. Esta exceção foi devida à dificuldade de solucionar analiticamente seus parâmetros em função dos momentos da amostra. Na interface, faz-se o uso ainda da comparação visual, mas apenas como confirmação visual dos resultados obtidos. 2.3 Testes de verificação da qualidade do ajuste (testes de aderência) Denominados testes de aderência, estes medem a qualidade do ajuste do modelo hipotético parametrizado por meio de um valor denominado valor observado. Os testes de aderência realizam um teste de hipótese, onde avaliam se o valor hipotético (valor observado) referente ao ajuste está abaixo do valor esperado. O valor esperado, por sua vez, quantifica o valor máximo admissível que o modelo hipotético pode apresentar de forma a ser fiel à amostra de dados. Os testes contemplam um nível de significância α, que pode ser visto como a margem de erro admissível do teste, usualmente adotado como 5% em problemas de Engenharia. Esse valor significa que dentre todos os dados observados na amostra, apenas 5% destes podem não estar bem ajustados pelo modelo de distribuição escolhido. Encontra-se na literatura valores admissíveis entre 1% e 10%, a depender do nível de precisão requerida e da natureza dos dados da amostra. Dois testes de aderência são amplamente difundidos na literatura, são eles: Teste Chi-Quadrado. Compara a frequência de ocorrências da amostra (a partir de um histograma) com a função densidade de probabilidade do modelo hipotético parametrizado, sendo portanto sensível ao número de intervalos ao qual o histograma será subdividido. Sua formulação é apresentada na Eq. (1). k χ² = (O i n (CDF(x i+1 ) CDF(x i ))) 2 n (CDF(x i+1 ) CDF(x i )) i=1 (1) sendo k o número total de intervalos do histograma e O i o total de observações no i-ésimo intervalo do histograma de ocorrências. O termo no denominador fornece o total de indivíduos observados, sendo então o produto do número de observações totais (n) com a probabilidade

5 I. MI. M. N. Oliveira, E. T. Lima Junior, J. P. L. Santos, L. P. Gouveia, W. W. M. Lira do i-ésimo intervalo do histograma (este por sua vez é a diferença entre as funções de probabilidade acumulada nos extremos do intervalo do histograma). Teste Kolmogorov-Smirnov. Calcula a máxima distância entre a função de probabilidade acumulada do modelo e o histograma cumulativo da amostra, fornecendo um resultado mais confiável por não depender do número de intervalos do histograma, visto que utiliza a amostra de dados pré-processados de forma direta, sem nenhum tratamento intermediário. Sua formulação é apresentada na Eq. (2). ks = max i n CDF(x i) (2) 1 i n sendo x i o i-ésimo termo da amostra ordenada e i n a chamada função cumulativa da amostra, razão entre a ordem da observação e o número total de amostras. Os valores esperados dos testes Chi-Quadrado e Kolmogorov-Smirnov são dependentes do tamanho da amostra e do nível de significância adotado, possibilitando então realizar o teste de hipótese para validação do ajuste obtido com um modelo de distribuição hipotético. 3 TEORIA DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL Descreve-se brevemente a teoria da análise de confiabilidade estrutural, base do código implementado para análise confiabilística. Vale ressaltar a dependência do código a uma representação fiel das amostras de dados como variáveis aleatórias, objetivo da interface gráfica apresentada neste trabalho. De acordo com Beck (2011), confiabilidade é o grau de confiança (probabilidade subjetiva) de que um sistema não falhe dentro de um período de tempo especificado e respeitado as condições de operação (projeto) do mesmo. Ainda, o autor define o evento complementar à confiabilidade, chamado de probabilidade de falha, como sendo a probabilidade (subjetiva) de que o sistema falhe, não atendendo às especificações de projeto. Um dos primeiros trabalhos em que se identifica o uso de conceitos de probabilidade no projeto estrutural é devido a Benjamim (1968). Os principais interesses da análise de confiabilidade segundo Mohamed (1999), são: Fornecer um bom conhecimento das incertezas no comportamento estrutural; Proporcionar um tratamento realístico das incertezas e calibrar os coeficientes parciais de segurança; Poder oferecer uma real medida de segurança e consequentemente poder melhorar a estimativa do risco; Melhor dimensionamento do projeto, que será consequentemente mais econômico, possibilitando uma distribuição ótima de materiais entre os elementos estruturais; Possibilitar a administração de um sistema existente com um custo ótimo. A avaliação da probabilidade de falha é baseada numa função de desempenho do sistema em estudo, conhecida também como função de falha. Geralmente essa função é denotada por G(U), onde U é um vetor com as variáveis aleatórias consideradas na análise. O formato da função de falha costuma seguir o padrão presente na Eq. (3).

6 Interface Gráfica para Tratamento Estatístico como Suporte à Análise de Confiabilidade Estrutural G(U) = R(U 1 ) S(U 2 ) (3) neste formato, tem-se que U 1 e U 2 são subvetores do vetor U onde as variáveis aleatórias associadas à resistência da estrutura estão em U 1 e as variáveis aleatórias associadas às solicitações estão em U 2. Note que valores positivos da função de falha representam a zona de segurança da estrutura e valores negativos sua zona de falha. Denomina-se então como limite de falha de uma estrutura a região limite da zona de falha, representada matematicamente pelos pontos que zeram a função de falha. Para o caso de uma única variável aleatória, a região no limite de falha recai num ponto no eixo da variável aleatória. No caso de duas variáveis aleatórias, a superfície de falha é uma curva. Desta forma, a probabilidade de falha pode ser definida pela integral representada na Eq. (4). P f = f U (u)du Ω f (4) sendo Ω f o domínio de falha para G(U) 0 e f U a função densidade de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias. Entretanto, encontrar a probabilidade de falha para N variáveis aleatórias significa avaliar uma integral N-dimensional, o que não é simples quando N é grande ou quando a função densidade de probabilidade conjunta apresenta forma complexa. Desta maneira, métodos analíticos e numéricos são apresentados como alternativa para encontrar a probabilidade de falha. O cálculo da probabilidade de falha pode ser feito através da integração da função densidade de probabilidade correspondente ao estado de falha analisado, conforme Sagrilo (2003). Podem-se ainda utilizar métodos numéricos de integração, baseados em simulações de Monte-Carlo, devendo-se ressaltar que esses métodos exigem um número elevado de simulações de forma a calcular a probabilidade de falhar por amostragem. Métodos analíticos como o First Order Reliability Method (FORM) ou Second Order Reliability Method (SORM) podem também ser empregados, demandando uma formulação matemática mais complexa, porém permitindo estimar o índice de confiabilidade de uma estrutura com poucas iterações. Descrições detalhadas dos diversos métodos podem ser encontradas em Melchers (1999) e Ang & Tang (2007). Método de simulação de Monte-Carlo. Um método numérico que pode ser aplicado para resolver um problema de confiabilidade é o método de Monte-Carlo. Esse método consiste em gerar randomicamente vários valores para cada variável aleatória e combiná-los pela formulação da função de falha do modelo em análise, simulando assim possíveis valores para a função de falha. Desta forma, os valores simulados da função de falha serão analisados para o cálculo da probabilidade de falha através do percentual de valores menores que zero (representam a falha da estrutura) em relação ao número total de simulações. Métodos de transformação. Os métodos analíticos mais conhecidos para estimar o índice de confiabilidade de um problema são o FORM e o SORM. O FORM possui aplicabilidade para variáveis aleatórias que possuam distribuição bem definida, entretanto, o método é baseado numa aproximação de primeira ordem da função de falha em torno do ponto de uma iteração corrente, mesmo que a função não seja bem representada por uma reta, o que introduz um erro na probabilidade de falha calculada.

7 I. MI. M. N. Oliveira, E. T. Lima Junior, J. P. L. Santos, L. P. Gouveia, W. W. M. Lira Apesar disso, o FORM é amplamente utilizado em diversos problema da análise de confiabilidade, uma vez que seus resultados já possuem precisão suficientemente boa para diversas aplicações. O SORM por sua vez, faz uma aproximação de segunda ordem da função de falha, podendo levar a uma maior precisão em comparação ao FORM, entretanto o aumento de custo computacional decorrente do uso desse método deve ser considerado. O índice de confiabilidade β, de extrema importância na confiabilidade estrutural, é uma medida geométrica correspondente à mínima distância entre o limite de falha e a origem do espaço normal padrão, obtido através de transformações das variáveis aleatórias. Este resultado é muito importante pois permite estender a solução de problemas de confiabilidade para problemas multidimensionais, possibilitando a resolução do problema por meio de algoritmos de otimização. A solução de problemas de confiabilidade por um método de transformação consiste em achar o ponto da superfície de falha mais próximo da origem, através da resolução de um problema de otimização não linear cuja restrição é a própria função de falha. Para resolver esse problema existem diversos algoritmos que podem ser utilizados, dentre eles destaca-se o algoritmo HLRF (Hassofer e Lind, 1974; Rackwitz e Fiessler, 1978). Figura 3. Solução iterativa para busca do ponto de projeto. Fonte: Beck (2011) 3.1 Equação de estado limite adotada A fim de ilustrar a aplicação da análise de confiabilidade estrutural, propõe-se um problema relacionado à resistência à pressão interna de tubos utilizados no revestimento de poços de óleo e gás. Em diversas operadoras de óleo e gás, o projeto dos revestimentos de poços é realizado seguindo os preceitos da norma API 5C3:1994, de forma determinística. A Eq. (5) apresenta a expressão que fornece a resistência à pressão interna de um tubo de revestimento recomendado pela norma. P i = 0,875 ( 2 Y p t D ) (5)

8 Interface Gráfica para Tratamento Estatístico como Suporte à Análise de Confiabilidade Estrutural sendo P i a pressão interna mínima de escoamento, dependente da tensão de escoamento mínima do aço representada por Y p, da espessura nominal do tubo t e do diâmetro externo nominal D. Deve-se atentar à presença do fator de 0,875, correspondente à tolerância de 12,5% para o valor mínimo da espessura. Por mais que a resistência à pressão interna seja apresentada na norma de forma determinística, recomendações de projeto mais recentes apontam para a incorporação da análise de probabilidade de falha estrutural no projeto. Propõe-se estimar o índice de confiabilidade β, e a probabilidade de falha correspondente, da equação de resistência à pressão interna do tubo em relação ao seu valor determinístico. Assim, pode-se verificar a influência da consideração da aleatoriedade das variáveis de projeto na formulação usualmente adotada, proposta na norma supracitada. A função de falha que representa a condição descrita acima pode ser escrita da forma presente na Eq. (6). G(Y p, D, t ) = ( 2 Y p t D ) 0,875 (2 Y p t D ) (6) A presença de um traço acima da variável indica que a aleatoriedade da mesma será considerada. Vale ressaltar a eliminação do fator de 0,875 no termo confiabilístico, considerando-se que a incerteza inerente ao processo de produção é considerada de forma mais robusta, como variável aleatória. 4 RESULTADOS A fim de apresentar um exemplo numérico, de forma a demonstrar uma aplicação da ferramenta gráfica no contexto apresentado, uma análise de confiabilidade será apresentada para avaliar a probabilidade de um tubo de revestimento falhar ao ser solicitado por uma pressão interna determinística igual à sua resistência preconizada por norma. Adota-se um tubo da classe C ¾, com peso linear de 1245 N/m. Para ilustrar o problema, simulou-se a variabilidade inerente à produção da espessura, diâmetro e tensão de escoamento do tubo, com base em dados de produção disponíveis na literatura. A Tabela 1, a Tabela 2 e a Tabela 3 apresentam os dados simulados, representando dados de produção que serão processados na interface gráfica. Tabela 1. Simulação dos dados de produção da espessura da parede do tubo Espessura da parede do tubo (x10-2 m) 1,883 1,895 1,94 1,971 1,978 1,987 1,988 1,993 1,997 1,998 1,998 2,005 2,011 2,017 2,017 2,018 2,02 2,021 2,033 2,034 2,036 2,036 2,042 2,043 2,044 2,044 2,048 2,051 2,051 2,052 2,052 2,053 2,053 2,053 2,054 2,068 2,068 2,072 2,075 2,077 2,077 2,079 2,085 2,092 2,095 2,097 2,098 2,121 2,135 2,157

9 I. MI. M. N. Oliveira, E. T. Lima Junior, J. P. L. Santos, L. P. Gouveia, W. W. M. Lira Tabela 2. Simulação dos dados de produção do diâmetro externo Diâmetro externo (x10-2 m) 27,323 27,335 27,377 27,407 27,413 27,422 27,423 27,428 27,431 27,432 27,432 27,439 27,444 27,45 27,45 27,451 27,453 27,454 27,465 27,466 27,468 27,468 27,473 27,475 27,475 27,475 27,479 27,482 27,482 27,483 27,483 27,484 27,484 27,484 27,485 27,498 27,498 27,502 27,504 27,506 27,507 27,509 27,514 27,521 27,523 27,526 27,526 27,548 27,561 27,582 Tabela 3. Simulação dos dados de produção da tensão de escoamento Tensão de escoamento (x10 6 Pa) 741,92 748,31 773,09 790,19 793,87 798,96 799,26 802,16 804,40 804,48 804,74 808,69 811,83 815,13 815,19 815,73 816,89 817,37 823,57 824,24 825,47 825,51 828,57 829,42 829,66 829,73 831,86 833,65 833,66 834,29 834,33 834,78 834,81 834,84 835,38 842,67 842,89 845,1 846,56 847,71 847,95 849,03 852,26 856,02 857,6 858,85 859,18 871,53 879,22 891,53 Ao ser realizada a inferência estatística através da interface gráfica implementada, percebese que a variável tensão de escoamento é adequadamente representada por 4 das 5 distribuições testadas. Com base nos resultados dos testes de aderência, nota-se que a distribuição Normal é a mais representativa, possuindo valor médio de 826,681 MPa e desvio padrão de 28,592 MPa, testes de aderência realizados para um nível de significância de 5%. A Fig. 4 apresenta uma captura de tela da interface gráfica, onde é possível ter uma confirmação visual da análise realizada. Pode-se observar pela Fig. 4, que é possível modificar através da interface o número de intervalos de subdivisão do histograma, como também selecionar os modelos estatísticos hipotéticos que se deseja visualizar no gráfico, escolhe-se ainda pela visualização clássica das funções de densidade de probabilidade ou pelas funções de probabilidade acumulada. Os resultados são mostrados na direita, apresentando os valores esperados e observados do ajuste dos modelos hipotéticos. Após confirmar visualmente (via gráfico) e analiticamente (via testes de aderência) os resultados da inferência, é possível salvar a análise ou apenas abrir uma nova janela com a tabela-resumo da mesma.

10 Interface Gráfica para Tratamento Estatístico como Suporte à Análise de Confiabilidade Estrutural Figura 4. Realização da inferência estatística via interface gráfica Realizando a inferência para as demais variáveis de projeto, obtêm-se a Tabela 4 que apresenta o comportamento dos dados de produção dos tubos de revestimento GRADE C ¾, todas adequadamente representadas pela distribuição Normal. Os valores nominais fornecidos também estão presentes na tabela. Tabela 4. Parâmetros estatísticos considerados na análise Valor nominal Valor médio Desvio padrão Tensão de Escoamento (x10 6 Pa) Diâmetro (x10-2 m) Espessura (x10-2 m) 758, ,681 28,592 27,309 27,470 0,049 2,024 2,038 0,052 Após a inferência estatística, que caracterizou o comportamento das variáveis aleatórias, e desde que a função de falha esteja bem definida para o problema, pode-se realizar a análise confiabilística. Mediante Tabela 4 e a função de falha presente na Eq. (6), o código implementado gerou o resultado da análise de confiabilidade por dois métodos distintos.

11 I. MI. M. N. Oliveira, E. T. Lima Junior, J. P. L. Santos, L. P. Gouveia, W. W. M. Lira Para o método de simulação Monte-Carlo, simulações foram necessárias a fim de garantir convergência do resultado, fornecendo uma estimativa da probabilidade de que o tubo falhe quando submetido a sua carga nominal crítica entre 6, e 7, A vantagem da simulação de Monte-Carlo é de ser possível visualizar o comportamento da variável aleatória resistência, visto que simula-se valores desta variável. Por conseguinte, o tempo de processamento do método é elevado. Na Fig. 5, é possível observar a convergência do método em função do tamanho da simulação, a reta em laranja apresenta o valor encontrado para a probabilidade de falha via FORM. Para realização das simulações dez nós do cluster disponível no laboratório foram utilizados, a coloração das simulações da Fig. 5 correspondem ao nó utilizado, nota-se pela boa dispersão dos pontos que o algoritmo não é viciado. Figura 5. Probabilidade de falha da simulação de Monte Carlo por tamanho da simulação O método de transformação FORM também foi implementado, sendo necessário apenas 3 iterações para chegar numa probabilidade de falha de 6, , referente a um índice de confiabilidade de 4,832. Como resultado do método, é possível observar o valor mais provável de cada variável aleatória de forma que em conjunto, levem à falha da estrutura (chamado ponto de projeto). Ainda, obtém-se o fator de sensibilidade das variáveis aleatórias, este fator quantifica a influência da aleatoriedade de cada variável no processo. Tabela 5. Fatores de influência das variáveis aleatórias Tensão de escoamento (%) Diâmetro (%) Espessura (%) 68,01 0,14 31,85 Nota-se que a tensão de escoamento possui a maior influência nesse processo aleatório, seguida da espessura da parede dos tubos. Neste processo, a variável aleatória diâmetro externo possui influência pouco significativa, o que se explica por seu comportamento pouco disperso, com coeficiente de variação baixo. Neste caso, se o diâmetro externo for considerado uma variável determinística, os resultados de probabilidade de falha pouco devem variar.

12 Interface Gráfica para Tratamento Estatístico como Suporte à Análise de Confiabilidade Estrutural Para comprovação do resultado do fator de influência, fez-se a análise de confiabilidade (via FORM) considerando o diâmetro como variável determinística de valor igual ao seu valor médio. A probabilidade de falha na análise foi semelhante ao teste anterior, convergindo para 6, com 3 iterações. 5 CONCLUSÃO Observa-se com este trabalho que a incorporação das incertezas das variáveis de projeto e a avaliação da probabilidade de falha durante a elaboração do projeto fazem da análise de confiabilidade uma importante ferramenta para dimensionamento de uma estrutura. Ainda, evidencia-se a dependência da análise a uma representação fiel do comportamento das variáveis de projeto. No âmbito da caracterização das variáveis de projeto, salienta-se a importância dos testes de aderência como avaliadores da fidelidade do ajuste realizado no modelo de distribuição hipotético. Entre os dois testes de aderência apresentados neste trabalho, atenta-se à maior confiabilidade do teste Kolmogorov-Smirnov por não depender do número de subdivisões do histograma, dependência esta presente no teste Chi-Quadrado. Dentre os métodos apresentados para análise de confiabilidade, observa-se a robustez dos métodos de transformação (representados neste trabalho pelo método FORM) em relação aos métodos de simulação. Os métodos de transformação possuem uma maior complexidade, mas estimam de forma precisa e em poucas iterações a probabilidade de falha. Os métodos de simulação são interessantes pela possibilidade de visualização da resistência simulada. Aliados à baixa complexidade do método, este torna-se interessante para uma primeira estimativa da probabilidade de falha. Sua precisão e agilidade deixam de se pronunciar ao analisar projetos com baixa probabilidade de falha, como o presente neste trabalho. Atenta-se ainda que atualmente a segurança de uma estrutura é claramente uma função dos coeficientes parciais de segurança, utilizados nas equações de dimensionamento. Porém, os coeficientes das normas semi-probabilísticas são determinados a partir da análise de confiabilidade a nível probabilístico. Este avanço evidencia a aceitação da análise e a crescente convergência das normas de projeto para análises baseadas em confiabilidade. AGRADECIMENTOS Ao CNPq e à PETROBRAS pelo apoio financeiro, ao Eng. Jorel L. R. Anjos pelo apoio técnico acerca da metodologia de dimensionamento de revestimentos de poços. REFERÊNCIAS American Petroleum Institute; API Bull 5C3: Bulletin on formulas and calculations for casing, tubing, drill pipe, and line pipe properties. Ang, A. H-S., Tang, W. H.; Probability concepts in engineering: emphasis on applications to civil and environmental engineering. Hoboken: John Wiley & Sons. Beck, A. T.; Curso de confiabilidade estrutural: notas de aula. Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo, São Carlos. Benjamin, J. R.; Probabilistic structural analysis and design. Journal of the structural division, ASCE, vol. 94, pp

13 I. MI. M. N. Oliveira, E. T. Lima Junior, J. P. L. Santos, L. P. Gouveia, W. W. M. Lira Hasofer, A. M., Lind, N. C.; Exact and Invariant Second Moment Code Format. Journal of Engineering Mechanics, vol. 100(1), pp Melchers, R. E.; Structural reliability analysis and prediction. Chichester: John Wiley & Sons. Mohamed, A.; RYFES Theoretical manual. version 1.0. LaRAMA Laboratoire de Recherches et Applications en Mécanique Avancée, Clermont Ferrant. Rackwitz, R., Fiessler, B.; Structural Reliability Under Combined Load Sequences, Computers and Structures. vol. 9, pp Sagrilo, L. V. S; Confiabilidade estrutural: notas de aula. Instituo Alberto Luiz Coimbra de Pós-graduação e Pesquisa de Engenharia Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.