Análise Estatística de Sistema de Descontinuidades em Maciços Rochosos

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1 Universidade de Brasília Departamento de Engenharia Civil e Ambiental / FT Pós-Graduação em Geotecnia Análise Estatística de Sistema de Descontinuidades em Maciços Rochosos Leandro Lima Rasmussen Doutorando em geotecnia André Pacheco de Assis Orientador Abril / 2017

2 Sumário 1. Introdução 2. Geração de Modelos de Sistema de Descontinuidades 3. Distribuições estatísticas das características das descontinuidades 4. Exemplo de aplicação da metodologia analítica 5. Conclusões 6. Referências

3 1. Introdução Modelos de Sistema de descontinuidades (Dershowitz & Einstein 1988)

4 2. Geração de modelos de sistema de descontinuidades estocásticos Os seguintes dados de entrada são necessários para a geração de um modelo: - O número de famílias de descontinuidades. - A orientação média e a distribuição estatística das orientações - Intensidade de fraturamento (espaçamento, P32 (m²/m³), P30 (Un/m³), - As distribuições estatísticas da forma e da persistência das descontinu - A distribuição estatística da localização das descontinuidades. (Priest 1995)

5 3. Distribuição estatística das características d descontinuidades Forma das descontinuidades - Descontinuidades circulares ou elípticas (Baecher et al. 1978) Tamanho das descontinuidades - O diâmetro segue uma distribuição exponencial ou log-normal Localização das descontinuidades e espaçamento - A localização da descontinuidade segue um processo de Poisson Orientação das descontinuidades - Distribuição de Fisher f ( ( θ ) K sin e K cos( θ ) ) = e K e K θ (Fisher 1953)

6 3. Distribuição estatística das características d descontinuidades Como calibrar as distribuições estatísticas de um modelo de sistema de descontinuidades? Numericamente: - Forward modeling Analiticamente: - Problemas com Bias - Hipóteses simplificadoras

7 4. Exemplo de aplicação da metodologia analít m² Superfície A dúvida é: como será o sistema de descontinuidades do maciço rochoso pelo qual o túnel vai passar? Sendo disponível somente o mapeamento do afloramento.

8 4. Exemplo de aplicação da metodologia analí Estimativa da distribuição estatística do diâmetro das descontinuidades h L ( l) = l g( x) m l x 2 + l 2 dx 1 H ( l) = 1 x 2 l 2 g( x) dx L m l (Warburton 1980) g(x) e m obtidos por tentativas e erros, com a adequabilidade da função acumulada de probabilidade devendo ser testada Estimativa da intensidade de fraturamento volumétrico de um maciço roch E( λv) = E( λa ) E( x) E sinψ (Kulatilake 1993) Pode ser estimado pelo número de traços divido pela área do afloramento. Mas deve-se ficar atendo ao bias!

9 4. Exemplo de aplicação da metodologia analí Afloramento do maciço rochoso hipotético na sua superfície plana com área de m² DIPS versão 6 (Rocscience 201

10 1 H ( l) = 1 x 2 l 2 g( x) dx L m l 0,04 x g( x) = 0,04 e m = 25 m De Ang & Tang (2007), tem-se para D crit o valor de 0,10. Como D max < D crit, pode-se aceitar com 5% de significância a hipótese de que o diâmetro das descontinuidades siga uma distribuição exponencial com valor médio igual a 25 m. Calculando para cada família o valor de λ v (número de fraturas por unidade de volume), tem-se valores semelhantes e próximos de 0,0004.

11 4. Exemplo de aplicação da metodologia analí FracSim3D (Xu & Dowd 2010)

12 4. Exemplo de aplicação da metodologia analí Distribuição exponencial com volume de bloco médio igual a 2,5 m³. Entretanto, não é possível aprovar a hipótese com base em testes estatísticos, como o Kolmogorov-Smirnov ou o Qui-Quadrado 13,91 m³ P(vol 13,91m³) = 0,4% UNWEDGE versão 3 (Rocscience 2013)

13 5. Conclusões Neste trabalho foram apresentadas ferramentas estatísticas para o desenvolvimento de modelos de sistema de descontinuidades estocásticos tridimensionais. Um maciço rochoso hipotético, desenvolvido por meio do programa computacional FracSim3D, serviu de exemplo para a aplicação das ferramentas apresentadas. Ênfase foi dado ao método de mapeamento de afloramento como metodologia de amostragem dos dados das descontinuidades. Ao final, o maciço rochoso 3D construído foi utilizado na análise estatística do volume dos blocos formados no teto de um túnel por este maciço. Essa análise estatística foi comparada com o método tradicional de se considerar os maiores blocos possíveis de serem formados. Dessa comparação, chegou-se à conclusão de que a abordagem por análise estatística trata-se de um método mais racional quando comparado com a forma tradicional.

14 6. Referências Ang, A.H.S. & Tang, W.H Probability concepts in engineering: emphasis on applications in civil & environmental engineering. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons. Autodesk AUTOCAD user s guide. California, United States: Autodesk Inc. Baecher, G.B. & Lanney, N.A. & Einstein, H.H Statistical Description of Rock Properties and Sampling. Proceedings of the 18th U.S. Symposium on Rock Mechanics, Colorado, 5C1.1 5C1.8. Dershowitz, W.S. & Einstein, H.H Characterizing Rock Joint Geometry with Joint System Models. Rock Mechanics and Rock Engineering, 21 (1): Fisher, R Dispersion on a Sphere. Proceedings of the Royal Society, A: 217: Kulatilake, P.H.S.W. & Wathugala, D.N. & Stephansson, O Joint Network Modelling with a Validation Exercise in Stripa Mine, Sweden. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 30 (5): Meyers, A.G. & Priest S.D. (2000). Generating discontinuity orientation data for use in probabilistic models for modelling excavations in rock. Proceedings Geo Eng 2000, November Priest, S. D Discontinuity Analysis for Rock Engineering. New York: Springer Science. Rocscience UNWEDGE user s guide. Toronto, Canada: Rocscience Inc Rocscience DIPS user s guide. Toronto, Canada: Rocscience Inc Terzaghi, R.D Sources of Error in Joint Surveys. Géotechnique, 15 (3): Warburton, P.M A Stereological Interpretation of Joint Trace Data. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 17 (4): Chaoshui, X. & Peter, D A New Computer Code for Discrete Fracture Network Modelling. Computers & Geosciences, 36 (3):