Estudo de Implementações de Mercados de Electricidade e Cálculo de Preços Marginais Nodais de Energia Eléctrica

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1 Estudo de Implementações de Mercados de Electricidade e Cálculo de Preços Marginais Trabalho realizado por: Luís Francisco Teixeira de Sá Sob a orientação de: Prof. Dr. João Paulo Tomé Saraiva

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3 Resumo Este projecto visa fazer uma abordagem ao vasto tema de mercados de electricidade e apresentar o desenvolvimento de uma implementação que tem como objectivo calcular o preço marginal nodal de uma rede de transmissão considerando as restrições decorrentes da existência de limites de produção por parte dos geradores e de limites de trânsito de potência nas linhas. É finalmente abordado o tema da determinação da produção óptima por parte dos geradores visto que é necessário executar um OPF (Optimal Power Flow ) baseado no modelo DC. É ainda considerada a opção da potência de carga ser superior à máxima potência instalada e, sendo assim, foram considerados geradores fictícios nos nós onde existem cargas de modo a simular a possibilidade de ocorrer corte de carga. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 3

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5 Agradecimentos Este trabalho assinala um marco importante na minha vida e de qualquer estudante universitário e exige que se proceda à homenagem daqueles que se revelaram importantes ao longo, não só deste último semestre, mas de todo o curso. Gostaria assim, de expressar os meus agradecimentos aos meus pais e irmão pelo apoio incondicional, aos colegas e amigos pela ajuda e incentivos demonstrados, aos professores pelos ensinamentos e em particular ao meu orientador Prof. Dr. João Paulo Tomé Saraiva pela ajuda e exemplar disponibilidade demonstrada. Por fim, um agradecimento à Mariana por me ter acompanhado ao longo de todo o curso. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 5

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7 Índice Página 1. Introdução Considerações Gerais Descrição Sumária Mercados de Energia Eléctrica Evolução do Sector Eléctrico Custos Marginais Elementos Teóricos Para o Cálculo de Preços Marginais Nodais Modelo DC Construção da Matriz de Sensibilidade Formulações Baseadas no Modelo DC Implementação do Modelo A Cálculo dos Preços Marginais Nodais Preços Spot Remuneração Marginal Metodologia Desenvolvida Testes e Resultados Análise dos Resultados Conclusões Conclusões Gerais Linhas de Acção Futuras Bibliografia 63 Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 7

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9 Índice de Figuras Página Figura Organização do Sistema Eléctrico Nacional 15 Figura Relação dos clientes do SENV e do SEP 17 Figura Função custo quadrática 22 Figura Função custo linearizada por um segmento de recta 22 Figura Função custo linearizada por três segmentos de recta 23 Figura Fluxograma do algoritmo implementado 25 Figura Esquema unifilar da rede de 24 nós do IEEE 35 Figura 5.2 Gráfico das potências geradas e das cargas (1º Caso) 42 Figura 5.3 Gráfico das potências geradas e das cargas (3º Caso) 48 Figura 5.4 Gráfico das potências geradas e das cargas (5º Caso) 54 Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 9

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11 Índice de Tabelas Página Tabela 5.1 Dados das linhas (Caso 1) 37 Tabela 5.2 Dados dos geradores (Caso 1) 38 Tabela 5.3 Dados das cargas (Caso 1) 39 Tabela 5.4 Potência gerada (Caso 1) 40 Tabela 5.5 Perdas das linhas (Caso 1) 41 Tabela 5.6 Preços marginal (Caso 1) 43 Tabela 5.7 Dados das linhas (Caso 2) 44 Tabela 5.8 Preço marginal (Caso 2) 45 Tabela 5.9 Dados das cargas (Caso 3) 46 Tabela 5.10 Potência gerada (Caso 3) 47 Tabela 5.11 Potência não fornecida (Caso 3) 47 Tabela 5.12 Preços marginal (Caso 3) 49 Tabela 5.13 Dados das cargas (Caso 4) 50 Tabela 5.14 Potência gerada (Caso 4) 51 Tabela 5.15 Potência não fornecida (Caso 4) 51 Tabela 5.16 Preços marginal (Caso 4) 52 Tabela 5.17 Dados das cargas (Caso 5) 53 Tabela 5.18 Potência gerada (Caso 5) 54 Tabela 5.19 Preços marginal (Caso 5) 55 Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 11

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13 1. Introdução 1.1 Considerações Gerais O sector eléctrico tem vindo, ao longo da história, a sofrer várias alterações, mas foi durante a década de 90 que ocorreu uma das transformações mais significativas no sector eléctrico em vários países. Este sector encontra-se actualmente na transição de uma estrutura monopolista e verticalmente integrada, para uma estrutura de mercado, que se pretende mais competitiva. Na Europa, as primeiras regiões a desenvolver um mercado liberalizado foram a Inglaterra e o País de Gales. Os países da Escandinávia, por sua vez, criaram a partir de 1996 um mercado de energia comum, conhecido por Nordpool. [2] O Parlamento Europeu promulgou em 1996, a Directiva 96/92/CE relativa ao Mercado Interno de Energia, definindo as linhas orientadoras para a abertura gradual dos mercados nacionais. Esta directiva apresenta indicações muito claras no sentido da liberalização dos mercados nacionais. Como consequência destas alterações existe uma preocupação crescente com a definição das tarifas que são aplicadas. A determinação das tarifas é o principal objecto de estudo deste projecto para além de várias considerações referentes ao mercado eléctrico nacional. Para determinar as tarifas em estudo foram analisadas várias redes eléctricas com o fim de obter os preços marginais nodais. Para tal, optou-se por implementar em Matlab um modelo de optimização para calcular os preços marginais nodais de energia activa. O presente trabalho tem como objectivo final a determinação dos locais onde a rede se encontra estrangulada e, consequentemente, indicar os locais onde devem ser operadas alterações do ponto de vista da produção e do consumo e, paralelamente apresentar os pontos das redes onde existe folga operacional de forma a possibilitar a optimização de todo o processo Descrição Sumária O objectivo do presente trabalho consiste em desenvolver um programa que permita analisar uma rede de energia eléctrica e simultaneamente executar um despacho óptimo de produção (tendo em conta factores como os limites de produção, limites de trânsito de potência das linhas, perdas activas e outros aspectos intrínsecos às redes eléctricas) de forma a determinar a produção de cada gerador da rede e o respectivo custo, quer Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 13

14 total (obtido pelo valor do preço unitário de cada MW de energia produzida e pela penalização referente a cada MW de energia não fornecida), quer marginal. O programa desenvolvido inclui rotinas cujo objectivo é o seguinte: Leitura dos dados inseridos, referentes à rede, aos geradores e às cargas; Cálculo da matriz de reactâncias e posterior determinação da matriz B^-1 ; Obtenção da matriz dos coeficientes de sensibilidade de acordo com o modelo DC; Formulação do problema de forma a poder ser resolvido por uma rotina do Matlab (linprog) para proceder ao despacho e determinar os valores de produção para cada gerador e a energia não fornecida a cada carga; Determinar a potência injectada e os ângulos em cada nó; Cálculo das perdas em cada linha e actualizar o valor das cargas nos nós; Determinar os preços marginais nodais utilizando as variáveis duais disponibilizadas pela última iteração efectuada pelo linprog. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 14

15 2. Mercados de Energia Eléctrica 2.1 Evolução do Sector Eléctrico O mercado eléctrico nacional sofreu uma evolução que concretizou a mudança de um mercado verticalizado em regime de monopólio e cujo proprietário era o Estado para um mercado liberalizado em que os objectivos passaram a ser promover a eficiência e a racionalidade económica no sector, mantendo o equilíbrio entre os agentes económicos que nele operam. Quanto aos consumidores, um mercado liberalizado procura acautelar os respectivos interesses no que toca a preços, qualidade, garantia de abastecimento, informação e possibilidade de escolha. [3] Até Fevereiro de 2006 o sistema eléctrico nacional estava organizado da seguinte forma: Figura 2.1 Organização do Sistema Eléctrico Nacional Esta organização era baseada na coexistência de dois grandes sistemas: o Sistema Eléctrico Público (SEP) e o Sistema Eléctrico Independente (SEI). O SEP era regulado por uma Entidade Reguladora dos Serviços Energéticos (ERSE). Neste sistema estavam abrangidos os produtores vinculados (titulares de licenças vinculadas de produção), os clientes vinculados, a entidade concessionária da Rede Nacional de Transporte (REN em Portugal) e os distribuidores vinculados. A concessionária da Rede Nacional de Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 15

16 Transporte (RNT) relacionava-se com os produtores através dos denominados Contratos de Aquisição de Energia (CAE). Existia uma obrigatoriedade por parte das companhias de distribuição vinculadas comprarem toda a sua energia à concessionária da RNT. Esta, por sua vez, tenha como funções gerir as ofertas de energia, sendo o agente comercial do SEP, e sendo, simultaneamente, responsável por efectuar o transporte de energia entre os produtores e os distribuidores. A segurança do abastecimento era assegurada pelo planeamento a longo prazo do sistema produtor e pela gestão centralizada realizada pela REN. O SEI englobava o Sistema Eléctrico não Vinculado (SENV) e os produtores em regime especial. O SENV englobava os produtores, distribuidores e comercializadores não vinculados. O funcionamento do SENV tinha por objectivo a satisfação das necessidades próprias ou de terceiros, através de contratos comerciais, não regulados, estabelecidos entre os agentes. O aparecimento da figura de Produtor em Regime Especial (PRE), que integra a produção a partir de energias renováveis e em instalações de cogeração, teve por objectivo incentivar a produção de electricidade através destes meios. O SEP compra energia eléctrica a estes produtores, sendo que o sobrecusto provocado por esta aquisição é suportado pelos clientes do SEM e o incremento encontra-se incorporado nas tarifas. O relacionamento comercial entre o SEP e o SENV assentava no princípio de partilha de benefícios que podem ser extraídos da exploração conjunta dos dois sistemas. Era por isso necessária uma grande transparência para que seja garantido um tratamento não discriminatório das às diversas entidades actuando no SEP. O Decreto-Lei n.º 29/2006, de 15 de Fevereiro, veio estabelecer as novas bases da organização e do funcionamento do sector eléctrico, eliminando os conceitos de SEP e SENV e estruturando o Sistema Eléctrico Nacional (SEN) numa lógica de mercado ao mesmo tempo que separa a actividade de distribuição da actividade de comercialização de energia eléctrica, remetendo para legislação complementar um conjunto de matérias que concretizam essas bases. A organização do Sistema Eléctrico Nacional (SEN) assenta actualmente, na coexistência de um Mercado Liberalizado (ML) com um Mercado Regulado (MR). Desta forma, os agentes económicos têm a opção de estabelecer relações contratuais com o Comercializador Regulado, ao abrigo das condições aprovadas pela ERSE, ou negociar outras condições com os Comercializadores em ML. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 16

17 Inserida no processo de liberalização dos sectores eléctricos ao nível europeu, a Entidade Reguladora dos Serviços Energéticos (ERSE) tem vindo a definir, de forma progressiva desde 1999, os limiares de elegibilidade. A abertura de mercado começou, assim a produzir efeitos sobre os consumidores em níveis de tensão mais elevados, os quais têm vindo a ser progressivamente alargados a todos os consumidores de energia eléctrica. Em 2000 sentiram-se os primeiros efeitos da liberalização, mas foi em 2002 que se verificou um significativo aumento do número de Clientes no mercado livre, quando o acesso ao Mercado Liberalizado (ML) passou a abranger todas as instalações, excepto as ligadas em Baixa Tensão (ver gráfico abaixo). Parte destas últimas, as ligadas em Baixa Tensão Especial (BTE), vieram a ter acesso ao mercado em Figura 2.2 Relação dos clientes do SENV e do SEP O dia de 4 de Setembro de 2006, data da liberalização da Baixa Tensão Normal (BTN), marcou o fim do processo iniciado em 1999, permitindo a todos os Clientes o acesso ao mercado. Assim, a partir dessa data, todos as instalações, independentemente do nível de tensão a que estão ligados às redes, têm condições para eleger o seu fornecedor de electricidade. 2.2 Custos Marginais O custo marginal deve igualar os preços de forma a garantir a eficiência económica. O custo marginal de curto prazo (CMCP) associado a um sistema eléctrico no seu conjunto é o custo adicional do fornecimento de uma unidade adicional à carga mantendo a capacidade produtiva inalterada. O custo marginal de longo prazo (CMLP) é definido como o custo do fornecimento de uma unidade adicional de energia quando a capacidade instalada pode ser optimamente aumentada em resposta ao aumento marginal verificado. Sendo assim, incorpora os custos de capital e os custos operacionais. A tarifa baseada no CMLP engloba os custos de investimento e da operação futura do sistema. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 17

18 A utilização de custos marginais procura assegurar que o preço é justo para o produtor e para o consumidor. Do ponto de vista do produtor visa garantir que todos os gastos são cobertos pelas receitas, ao passo que do ponto de vista do consumidor procura assegurar o menor custo e assim a menor tarifa. Num mercado perfeito, do ponto de vista da concorrência, o CMCP e o CMLP deverão ser iguais, e estes iguais ao preço de mercado. Mas, visto que os mercados reais são imperfeitos e que os tempos de construção de novos equipamentos são elevados, os CMCP e CMLP diferem. Sendo assim, e uma vez que para os economistas é consensual que a tarifação pelo custo marginal é o princípio apropriado para atingir a eficiência económica, surge o problema de saber qual dos custos marginais aplicar. [1] Sendo assim, geralmente consideram-se os seguintes casos: para transacções em mercados spot, ou seja, quando a empresa vende a electricidade aos consumidores com base na procura, os custos marginais de curto prazo são considerados uma melhor escolha porque os custos de capacidade já são custos irrecuperáveis quando a transacção se efectua; para transacções a longo prazo, os custos mais adequados a considerar serão os custos marginais de longo prazo porque neste caso o preço deve reflectir os custos de investimento e não apenas os custos de operação; os CLP são ainda a melhor escolha no caso da existência de um contrato regulado que obriga a empresa a satisfazer a procura e, neste caso, a investir em centrais e equipamento caso seja necessário. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 18

19 3. Elementos Teóricos Para o Cálculo de Preços Marginais Nodais Com vista à obtenção de uma maior eficiência de utilização da rede eléctrica, o uso dos preços marginais de curto prazo (preços spot) tornaram-se muito populares, por fornecerem sinais económicos importantes aos agentes do sistema. No entanto, como já foi abordado, a utilização exclusiva destes preços não permite obter um retorno completo do ponto de vista da remuneração, visto que possuem uma natureza volátil por dependerem de factores como o nível de carga, restrições de produção e topologia da rede e porque reflectem apenas os custos de operação. Para realizar o desenvolvimento de uma aplicação para simular uma tarifação de uma rede, torna-se necessário a formulação de um problema que realize um despacho de produção. Sendo assim, este capítulo visa descrever os fundamentos teóricos necessários para atingir o cálculo dos preços marginais. 3.1 Modelo DC Construção da Matriz de Sensibilidade Para resolver um problema de trânsito de potências é considerada uma rede de transmissão fixa, linear, equilibrada, e representada por esquemas equivalentes de parâmetros constantes. Desta forma, aquela pode ser representada por um conjunto de equações complexas e lineares que relacionam os valores das tensões nos barramentos com a intensidade de corrente injectada, por um sistema de equações que pode ser apresentado da seguinte forma: em que: [ I ] = [ Y ]. [ E ] (3.1) [ I ] são as intensidades de corrente injectada; [ Y ] é a matriz de admitâncias nodais; [ E ] são os valores das tensões nos nós. Cada barramento é classificado de acordo com um conjunto de condições nodais e podem ser agrupados em três categorias diferentes: Barramentos PQ; São conhecidos os valores da potência activa e reactiva consumida e produzida; Barramentos PV; Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 19

20 Os valores conhecidos são os da potência activa produzida e consumida, e a tensão no nó em questão. O valor da potência reactiva injectada é uma incógnita. Barramento de referência e compensação; Este é um barramento para o qual o argumento das tensões dos outros barramentos serve de referência. O valor do argumento da tensão é geralmente zero. O facto de ser também de compensação advém do facto de não serem estipuladas todos os valores de potências activas e reactivas injectadas antes de se conhecerem as perdas nos ramos. A resolução de um problema deste tipo origina um conjunto de expressões algébricas não lineares, que força a aplicação de processos iterativos complexos. [5] Sendo assim, procede-se à linearização deste modelo para obter um outro linear e simplificado. Este novo modelo é principalmente utilizado para redes de transporte de energia eléctrica (X >> R) em Alta e Muito Alta Tensão. Esta linearização, conhecido por Modelo DC, é obtida pelas seguintes simplificações: O trânsito de energia reactiva não é considerado; Os módulos de tensão são constante e iguais a V = 1 p.u. em todos os nós; As resistências dos componentes são desprezadas; As possíveis admitâncias shunt são ignoradas; O coseno da diferença dos argumentos das tensões em dois barramentos adjacentes é aproximado a um; O seno da diferença dos argumentos das tensões em dois barramentos adjacentes é aproximado pela diferença dos ângulos. Partindo destas aproximações, e sabendo que: [ P ] = [ B ]. [ θ ] (3.2) Nesta expressão: [ P ] É o vector coluna com as potências activas injectadas em cada nó; [ B ] É a matriz quadrada construída da seguinte forma: B i n 1 1 e Bii x x i 1 i i (3.3) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 20

21 [ θ ] É o vector coluna dos argumentos das tensões em relação ao nó de referência. Para obtermos os valores dos argumentos de tensão em todos os barramentos é necessário inverter a matriz [ B ] e, para garantir a sua não singularidade, é necessário retirar a linha e a coluna correspondente ao barramento de referência dos argumentos. Obtemos assim uma matriz reduzida, geralmente designada por [ B^ ] e assim: [ θ ] = [ B^ ] -1. [ P^ ] (3.4) Os argumentos das tensões nos nós são obtidos pelas seguintes relações: n 1 ^ 1 i n 1 ^ 1 B ij. Pj e B j. Pj j 1 j 1 (3.5) Por fim, o trânsito de potência activa que transita entre os nós i e é dado por: P i i (3.6) x i Substituindo na expressão obtida as expressões para θ i e para θ obtemos: P A i i x j i B i ^ 1 ij B x i n 1 j 1 ^ 1 j ( B ^ 1 ij B x i ^ 1 j ). P j n 1 j 1 A j i P j (3.7) (3.8) O valor obtido por A corresponde ao coeficiente de sensibilidade e traduz a influência da potência injectada no nó j no trânsito de potências no ramo ligado entre os nós i e. Na forma matricial, a utilidade da matriz de coeficientes de sensibilidade pode ser expressa da seguinte forma: [ P ramos ] = [ A ]. [ P nós ] (3.9) Formulações Baseadas no Modelo DC O modelo linearizado do trânsito de potência requer, como o próprio nome indica, que a formulação do problema seja constituída por um conjunto de expressões lineares. Isto porque o Método Simplex (utilizado internamente pela rotina linprog) só permite a utilização de formulações lineares. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 21

22 Um aspecto importante a ter em conta resulta do facto de a função custo dos geradores ser habitualmente uma função não linear. Esta é geralmente considerada quadrática, pelo que há necessidade de linearizar os custos dos geradores. Considerando a seguinte função custo tipo de funcionamento dos geradores: Figura 3.1 Função custo quadrática A linearização adoptada para desenvolver o programa consiste na substituição da curva anterior por um segmento de recta. Obviamente que, neste caso, os erros obtidos são grosseiros. Esta situação está representada na seguinte imagem: Figura 3.2 Função custo linearizada por um segmento de recta A forma mais correcta para preceder à linearização exigida consiste em aproximar a curva existente por vários segmentos de recta, que do ponto de vista computacional pode ser interpretado por vários geradores ligados ao mesmo barramento, mas com custos de produção diferentes, e em que os limites de produção correspondem à Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 22

23 transição de um segmento para o outro. Esta forma de linearização está apresentada na seguinte figura: Figura Função custo linearizada por três segmentos de recta Este gerador seria substituído por três geradores fictícios designados Pg1, Pg2 e Pg3, de tal forma que: 0 Pg1 a C1( Pg1) Pg 0 Pg 2 b C2( Pg 2) 0 Pg3 c C3( Pg3) (3.10) O custo de cada um dos geradores seria representado pelo declive dos respectivos segmentos de recta. [1] Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 23

24 3.3 - Implementação do Modelo A Para formular o problema de optimização (minimização dos custos) para determinar a potência gerada por cada gerador implementou-se o modelo geralmente designado como modelo A. O modelo linearizado pode ser descrito da seguinte forma: A função objectivo é: sujeito a : min f = c Pg + M PNS (3.11) Pg + PNS = Pl (3.12) Pg min Pg Pg max (3.13) 0 PNS Pl (3.14) P ij min a ij (Pg + PNS Pl ) P ij max (3.15) O significado das variáveis e dos coeficientes utilizados é o seguinte: C Custo de produção do gerador instalado no nó ; M Penalização atribuída à potência cortada; Pg Representa a produção no nó ; PNS Representa a potência não fornecida no nó ; Pl Representa a potência de carga ligada ao nó. As restrições incluídas na formulação têm como fim: Assegurar o equilíbrio entre as potências produzidas nos geradores e as cargas; Limitar a produção dos geradores de forma a não exceder o máximo de geração admissível e o mínimo técnico exigível; Impor um limite ao corte de carga; Assegurar que os limites máximos e mínimos de trânsitos de potência activa são respeitados atendendo aos coeficientes de sensibilidade do modelo DC. Considerando que a tensão em todos os nós é igual a 1pu (aproximação possível por ser equacionado apenas o modelo DC), obtém-se como aproximação para as perdas a seguinte expressão: Perdas ij 2g ij (1 cos θ ij ) (3.16) Esta expressão é obtida como aproximação de Perdas = g ij ( V i 2 + V j 2 2V i V j cos θ ij ) (3.17) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 24

25 Em que g ij representa a condutância no ramo ij e θ ij representa a diferença de argumentos das tensões entre o nó i e o nó j. O valor das perdas é estimado no final de cada iteração para actualizar o valor das cargas e, no caso de a diferença dos argumentos de duas iterações consecutivas ser superior a um dado valor (critério de paragem), há que realizar uma nova iteração. Caso este valor seja inferior ao critério de paragem, o processo é terminado. A actualização do vector de cargas para a realização de uma nova iteração é feita para que seja adicionado ao valor inicial de carga metade da potência de perdas de cada ramo ligado ao nó em questão. [9] Sendo assim, o algoritmo pode ser resumido pelo seguinte fluxograma: Formular o problema Executar estudo de F trânsito de potências óptimo Calcular os argumentos das tensões θ ij < do que o critério de paragem SIM NÃO Estimar perdas Estimar perdas Actualizar valor das cargas RESULTADOS Figura 3.4 Fluxograma do algoritmo implementado Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 25

26 3.4 - Cálculo dos Preços Marginais Nodais Preços Spot Os preços spot estão associados aos valores das variáveis duais obtidas no final do estudo do trânsito de potências óptimo. Estas variáveis avaliam o impacto que possíveis variações nos recursos têm nos custos finais. Sendo assim, indicam como irá variar a função objectivo se o recurso associado à variável dual correspondente for incrementado de uma unidade. [7] Os preços marginais resultam de associar várias contribuições derivadas das condições de operação do sistema e são as seguintes: Custo marginal de produção de uma unidade adicional da potência ligada a um nó do sistema; Custo marginal das perdas na rede de transmissão; Custo associado à existência de congestionamentos na rede de transmissão (limites das linhas). Os custos marginais nodais serão, genericamente, obtidos para cada nó do sistema por: f Pl (3.18) Nesta expressão: é o preço marginal associado ao nó ; f é a função objectivo a optimizar; Pl é a potência de carga do nó. O preço assim deduzido corresponde à variação do valor da função objectivo quando o valor da carga no nó for aumentado em uma unidade. A expressão final para calcular os preços marginais depende do modelo de optimização adoptado e das restrições incluídas na formulação do problema. No ponto seguinte será apresentada forma de cálculo para o modelo A, anteriormente explicado. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 26

27 Como já vimos anteriormente, o preço marginal final para cada nó resulta da contribuição de várias parcelas associadas ao sistema de produção, ao transporte (perdas), ao congestionamento da rede e à ocorrência de corte de carga. [9] A primeira parcela corresponde à restrição que garante o equilíbrio das potências. A função Lagrangeana é dada por : L f ( Pl Pg PNS ) (3.19) A condição de optimização conduz a: L Pl f Pl A f Pl 0 (3.20) (3.21) A segunda parcela corresponde ao impacto no custo total f causado por uma variação das perdas devido ao aumento de uma unidade na carga do nó. Esta variação pode ser determinada pela seguinte expressão: f Pl f Pl f perdas ( perdas). perdas Pl ( perdas) todo ramos 2g sen ( Z ij ij i Z j ) (3.22) (3.23) Nesta expressão, Z i e Z j são elementos da inversa da matriz B^ do modelo DC referido anteriormente. A contribuição das perdas para o preço marginal é assim dado por: B perdas Pl (3.24) A terceira parcela está associada às restrições de limites dos ramos que se encontram activas. A função Lagrangeana para a restrição de limite máximo é dada por: L f max ij ( a ( Pg ij PNS Pl ) P max ij ) (3.25) A condição de optimização é dada por: Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 27

28 L Pl f Pl max ij ( a ij ) 0 (3.26) Nesta expressão, η é a variável dual de uma restrição de limite máximo num ramo. Como a derivada de P ij em relação a Pl corresponde ao simétrico do coeficiente de sensibilidade do modelo DC do trânsito de potência nesse ramo, temos: f Pl max ij P ij Pl (3.27) De forma análoga, temos para a restrição de limite mínimo: f Pl min ij P ij Pl (3.28) Sendo assim, a contribuição total para o preço marginal devido às restrições de limites das linhas é obtido por: C p ij Pl ij (3.29) Por último, a quarta parcela advém da contribuição para a função objectivo dos geradores de corte de carga que estão no limite, isto é, no máximo da carga do nó respectivo. A função Lagrangeana associada é dada por (3.30) em que σ é a variável dual associada a estas restrições. : L f ( Pl PNS ) (3.30) A condição de optimização é dada por: L Pl f Pl 0 (3.31) E assim, a contribuição para o preço marginal é dado por: D f Pl (3.32) Considerando as quatro componentes anteriormente analisadas, de A a D, o preço marginal total para o nó, é obtido pela adição das quatro expressões, e é igual a: perdas Pl Pij ij Pl (3.33) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 28

29 Esta expressão pode ser analisada do ponto de vista das contribuições que estão relacionadas com a produção de uma unidade adicional sem considerar as perdas e os congestionamentos das linhas de transmissão e das contribuições directamente associadas às perdas e aos congestionamentos da rede. Estas questões serão analisadas no ponto seguinte Remuneração Marginal O cálculo dos preços spot está relacionado com os valores das variáveis duais retiradas da última iteração do OPF executado. A expressão utilizada para determinar o preço spot em cada nó é, como já vimos, a seguinte: Perdas Pl Pij Pl (3.34) em que γ é o multiplicador de Lagrange da equação de equilíbrio de potências. Analisando a expressão apresentada anteriormente conclui-se que o preço marginal de um nó pode ser dividido em duas componentes: a correspondente a não considerar perdas e congestionamentos e uma segunda que considera apenas o resultado das perdas e dos congestionamentos. Sendo assim, o preço marginal pode ser apresentado como: (3.35) em que γ é o custo marginal não considerando perdas e congestionamentos e Φ agrupa as parcelas resultantes do uso da rede. Surge assim a questão de saber como remunerar a rede aplicando os preços marginais. Admitindo que os geradores são pagos e as cargas pagam os custos marginais nos nós em que estão ligados, a remuneração obtida para cada nó é obtida pela seguinte expressão: Remuneração: P (. ( Pl Pg ).( Pl Pl ) Pg Pg ). ( Pl Pg ) (3.36) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 29

30 No entanto, as remunerações assim obtidas não permitem recuperar todos os custos associados à exploração e muito menos os necessários à expansão. Este facto é explicado porque os custos marginais são custos de curto prazo que, como já vimos, não integram os custos de investimento. Além disso, a remuneração da rede seria determinada pela política de despacho e por custos da produção. Por fim, tarifas puramente marginalistas - não havendo outras formas reguladoras - teriam o efeito perverso de incentivar o sub-investimento, o que obviamente não é desejável. Para resolver o problema que advém de não ser possível aplicar apenas tarifas marginalistas no cálculo da remuneração da rede, utilizam-se, geralmente, métodos do tipo embebido. Tendo em conta todos estes factores, sabe-se que não existem sistemas remuneratórios unicamente do tipo marginalista, existindo no entanto sistemas em que são incluídas parcelas de tipo marginalista, já que permitem a recuperação de uma parte dos custos. [6] Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 30

31 4. Metodologia Desenvolvida O algoritmo de cálculo computacional utilizado neste trabalho foi desenvolvido em Maltlab e permite uma fácil utilização por parte de um utilizador com conhecimentos básicos de redes eléctricas visto que apenas necessita de introduzir todos os dados referentes à rede, aos geradores e às cargas ligadas à rede. Como o objectivo final do trabalho é a determinação dos preços marginais nodais, o programa executa a resolução da versão linearizada do problema de trânsito de potências óptimo designado anteriormente por Modelo A. Dados Requeridos pelo programa O primeiro passo a completar é preencher os dados técnicos necessários para construir a rede que se pretende analisar. Os dados a introduzir são os seguintes: Dados das linhas; Dados dos geradores; Dados das cargas. Dados das linhas Para inserir a rede em questão, o utilizador deve inserir o nó de partida, o nó de destino, o valor da reactância da linha, valor da resistência, o trânsito de potência activa mínima, o trânsito de potência activa máximo e barramento de referência. Dados dos geradores Para definir os geradores que se pretende ligar à rede já construída devem ser inseridos o nó a que o gerador vai estar ligado, o custo unitário de produção, a potência mínima do gerador e a potência máxima do gerador. Dados das cargas Por fim, é necessário inserir os dados referentes às cargas. Os dados a introduzir são o nó a que a carga está ligada, o valor desta e a penalização resultante caso ocorra corte da carga ligada ao nó em questão. Formulação do Problema Depois de lidos os dados é necessário proceder à criação das matrizes B e Sensibilidade. O passo seguinte consiste em definir os parâmetros de entrada da função linprog que irá executar o OPF. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 31

32 A função em questão resolve um problema de programação linear: sujeito a: min f = f T x (4.1) A.x b; (4.2) Aeq.x = beq; (4.3) lb x ub; (4.4) Sendo assim, tem de existir um modelo rígido de formar as restrições. É necessário formar duas matrizes (A e Aeq) e quatro vectores (b, beq, lb e ub). No caso do problema de executar o OPF a função objectivo como já vimos anteriormente, é min f = c Pg + M PNS (4.5) onde as variáveis que se procuram obter são as potências produzidas por cada gerador da rede e os cortes de cada carga inserida na rede. É importante referir que os cortes de carga são simulados por geradores fictícios instalados nos nós onde existem cargas e com custos (penalizações) muito superiores aos custos de produção de qualquer dos geradores. Neste caso, e como se procura resolver um problema de minimização, estes geradores fictícios apenas entram em funcionamento no caso de não ser possível garantir o abastecimento das cargas. Foi introduzida a opção de estabelecer penalizações diferentes para cada carga de maneira a indicar as cargas mais importantes, no caso de estas existirem. Depois de definir a função objectivo é necessário construir as matrizes e vectores que sujeitam o problema às restrições necessárias: A matriz A engloba as restrições referentes a inequações que neste caso são apenas as relativas aos limites de trânsito de potência activa mínimo e máximo. Portanto, a matriz A tem tantas colunas como o número de geradores somado ao número de cargas, e o número de linhas da matriz seria igual ao dobro do número de linhas da rede, visto que para casa linha existe uma restrição para o limite mínimo e outro para o limite máximo de trânsito de potência activa. A matriz Aeq neste caso apenas é preenchida para formar a restrição de equilíbrio entre a produção e as cargas. Os vectores lb e ub foram utilizados para definir os limites inferiores (lb) e superiores (ub) relativamente à potência gerada e à potência cortada. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 32

33 Por fim é necessário incluir os termos fval, exitflag e lambda para obter, respectivamente o valor final da função objectivo, uma indicação da convergência ou não do processo iterativo e a obtenção das variáveis duais necessárias para preceder ao cálculo dos preços marginais. O comando a executar, para finalizar, é o seguinte: [x, fval, exitflag, output, lambda] = linprog (f, A, b, Aeq, beq, lb, ub) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 33

34 Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 34

35 5. Testes e Resultados Para testar a aplicação foram utilizadas três redes. A primeira (três nós) foi criada para acompanhar a implementação do programa e testar as suas limitações. Posteriormente, foi testada uma rede de seis nós e por fim foi utilizada a rede de 24 nós do IEEE à qual foram introduzidas algumas alterações visto que a aplicação desenvolvida não contempla a utilização de transformadores na rede, sendo estes substituídos por linhas com resistência igual a zero. Esta rede composta por: 24 Barramentos; 38 Linhas; 10 Geradores; 19 Cargas. tem o seguinte esquema unifilar: Figura 5.1 Esquema unifilar da rede de 24 nós do IEEE Para esta rede serão estudadas várias situações casos de funcionamento, pretendendo-se com as variações introduzidas testar todas as restrições e verificar o impacto quer nos valores das potências produzidas, quer nos preços marginais. O barramento de referência e compensação é o primeiro. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 35

36 Caso de estudo 1 Dados das linhas: Os valores introduzidos para criar a rede anteriormente apresentada foram os seguintes: Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 36

37 linha nó i nó j Rij [pu] Xij [pu] Pijmax [MW] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Tabela 5.1 Dados das linhas (caso 1) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 37

38 Dados dos geradores Os valores inseridos para definir os geradores foram os seguintes: Produtor nó i Custo /MW.h Pgmax [MW] 1 1 2, , , , , , , , , , Tabela 5.2 Dados dos geradores (caso 1) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 38

39 Dados das cargas Os valores para as cargas e as respectivas penalizações consideradas foram as seguintes: nó i Pc [MW] M ( /MW.h) Tabela 5.3 Dados das cargas (caso 1) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 39

40 Para este caso os resultados obtidos foram os seguintes: Potência gerada: Gerador Potência Gerada [MW] TOTAL 2976,5 Tabela 5.4 Potência gerada (caso 1) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 40

41 Perdas das linhas: Linha perdas 1 2 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , TOTAL 0,7126 Tabela 5.5 Perdas das linhas (caso 1) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 41

42 Para facilidade de interpretação é apresentado um gráfico representativo da potência gerada e das cargas em cada nó: Figura 5.2 Gráfico das potências geradas e das cargas (caso 1) Os valores obtidos para todos os geradores de corte de carga foram iguais a zero. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 42

43 Os valores obtidos para os preços marginais são os seguintes: Nó Preço marginal (sem perdas) [ /MW.h] Preço marginal (com perdas) [ /MW.h] O processo convergiu em onze iterações. Tabela 5.6 Preços marginais (caso 1) O valor obtido para a função objectivo foi de 1688 /h. Caso de estudo 2 Foram mantidos os valores dos custos de produção e limites dos geradores e das cargas, mas no caso das linhas o valor do limite máximo admissível para o trânsito de potência foi diminuído na linha 10 (linha do nó 7 para o nó 8), de maneira a criar um congestionamento que irá influenciar o valor do preço marginal do nó 7 Sendo assim, os valores introduzidos para as linhas foram os seguintes: Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 43

44 linha nó i nó j Rij [pu] Xij [pu] Pijmax [MW] ,0139 0, ,2112 0, ,0845 0, ,1267 0, ,192 0, ,119 0, ,1037 0, ,0883 0, ,0605 0, ,0614 0, ,1651 0, ,1651 0, ,0476 0, ,0418 0, ,0476 0, ,0966 0, ,0865 0, ,0389 0, ,0173 0, ,049 0, ,049 0, ,0519 0, ,0259 0, ,0231 0, ,0144 0, ,1053 0, ,0259 0, ,0259 0, ,0396 0, ,0396 0, ,0216 0, ,0216 0, ,0678 0, , , , , , Tabela 5.7 Dados das linhas (caso 2) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 44

45 Como consequência desta alteração, os valores dos novos preços marginais nodais foram os seguintes: Nó Preço marginal (sem perdas)[ /MW.h] Preço marginal (com perdas) [ /MW.h] Tabela 5.8 Preços marginais (caso 2) O processo convergiu ao fim de treze iterações. Neste caso o custo final é de 1691 /h. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 45

46 Caso de estudo 3 Para o terceiro caso considerado, aumentou-se a potência de carga para valores superiores ao somatório da potência máxima dos geradores. Desta forma, os geradores fictícios vão ser obrigados a entrar em funcionamento e assim existirá corte de carga. Este corte irá influenciar o valor dos custos marginais nodais. Os novos valores das cargas são: nó i Pc [MW] M ( /MW.h) Tabela 5.9 Dados das cargas (caso 3) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 46

47 Os resultados para o caso 3 são os seguintes: Potência gerada: Potência Não Fornecida (PNS): Gerador Potência Gerada [MW] TOTAL Tabela 5.10 Potência gerada (caso 3) nó i PNS [MW] 1 0,72 2 0,71 3 0,74 4 0, ,51 6 1,27 7 1,51 8 1,39 9 0, , , , , , , , , , , Tabela 5.11 Potência não fornecida (caso 3) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 47

48 O gráfico representativo da relação entre a potência gerada e as cargas: Figura 5.3 Gráfico das potências geradas e das cargas (caso 3) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 48

49 Preços Marginais: Preço marginal (sem perdas)[ /MW.h] Preço marginal (com perdas) [ /MW.h] Nó Tabela 5.12 Preços marginais (caso 3) O processo convergiu ao fim de oito iterações. O custo total para este despacho é de 9576 /MW.h. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 49

50 Caso de estudo 4 Para este quarto caso, foi considerada uma carga com penalização inferior às restantes. Sendo assim, os valores para as cargas e as respectivas penalizações são: nó i Pc [MW] M ( /MW.h) Tabela 5.13 Dados das cargas (caso 4) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 50

51 Para este caso os resultados relevantes são os seguintes: Potência gerada: Corte de carga (PNS): Gerador Potência Gerada [MW] TOTAL Tabela 5.14 Potência gerada (caso 4) nó i PNS [MW] , Tabela 5.15 Potência não fornecida (caso 4) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 51

52 Preços marginais: Preço marginal (sem perdas)[ /MW.h] Preço marginal (com perdas) [ /MW.h] Nó Tabela 5.16 Preços marginais (caso 4) O processo convergiu ao fim de oito iterações. O valor para o custo total é de 7597 /MW.h. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 52

53 Caso de estudo 5 Como último caso de análise será considerado um aumento de 10% em relação à carga inicial em todos os nós onde existem cargas. Sendo assim, os novos valores para a potência de carga são: nó i Pc [MW] M ( /MW.h) 1 118, , , , , , , , , , , , , , , , , Tabela 5.17 Dados das cargas (caso 5) Os restantes valores (dados dos geradores e das linhas) foram mantidos inalterados em relação ao primeiro caso analisado. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 53

54 Os resultados obtidos foram os seguintes: Potência Gerada: Gerador Potência Gerada [MW] 1 49, TOTAL 3262 Tabela 5.18 Potência gerada (caso 5) Figura 5.4 Gráfico das potências geradas e das cargas (caso 5) Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 54

55 Preços marginais: Preço marginal (sem perdas)[ /MW.h] Preço marginal (com perdas) [ /MW.h] Nó Tabela 5.19 Preços marginais (caso 5) O processo convergiu em 9 iterações. O custo total é de /MW.h. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 55

56 Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 56

57 6. Análise dos Resultados Caso de estudo 1 Neste exemplo é possível constatar que os geradores que iniciaram a produção foram aqueles que apresentam os custos de produção mais baixos até que a totalidade da carga foi abastecida. Neste caso, a potência total gerada (2976,5 MW) é um pouco superior ao somatório das cargas da rede (2930 MW) já que é necessário compensar a totalidade das perdas que ocorrem com a transmissão da energia. O custo marginal para cada um dos nós deste exemplo, sem perdas, é igual a 0.83 /MWh que corresponde ao custo do gerador que irá produzir o próximo MW de energia caso este seja solicitada (gerador instalado no nó 15). No caso de serem consideradas as perdas das linhas, os valores dos preços marginais nodais são alterados, já que é tida em conta a parcela que contribui para a determinação do preço marginal referente às perdas nas linhas. Alguns dos valores do preço marginal com perdas são inferiores ao preço marginal não considerando as perdas. A interpretação deste facto prende-se com o equilíbrio da rede, que como se pode verificar pela análise da rede, apresenta grande parte dos geradores localizados na parte superior da rede, enquanto as cargas estão situadas, maioritariamente na zona inferior da rede. Assim, um aumento de carga em alguns nós pede contribuir para diminuir o valor das perdas. Caso de estudo 2 Neste segundo exemplo analisado, a alteração introduzida conduz ao aumento do preço marginal no nó 7. Como se pode constatar, o preço marginal nodal para o nó 7 diminui em relação aos restantes nós. Esta situação é visível quando os preços marginais são calculados sem considerar a existência de perdas. Neste caso o preço marginal do nó 7 é de 0,80 /MW.h enquanto os restantes preços são de 0,83 /MW.h. Esta diferença de preços ocorre porque, estando a linha do nó 7 para o 8 saturada, a carga do nó 7 só pode ser abastecida pelo gerador do nó 7 (com um custo de 0,80 /MW.h), enquanto para os restantes nós, um aumento de carga seria abastecido pelo gerador com o custo mais baixo que ainda não se encontra no máximo de produção. Caso de estudo 3 Neste caso, visto que a potência total que é possível gerar não é suficiente para abastecer a totalidade das cargas, apesar de, como se pode constatar, todos os geradores estarem a produzir o máximo possível, existe potência cortada não nula e os valores de PNS são diferentes de zero. Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 57

58 A potência cortada está distribuída por todas as cargas, dado que a penalização para o caso de alguma delas ser cortada é igual. Esta situação não sucederia no caso de uma carga ter uma penalização inferior às restantes como iremos analisar no próximo caso. Quanto aos preços marginais, podemos verificar que no caso de não existirem perdas é igual a 100 /MW.h. Este valor deve-se ao facto de a penalização existente para cada corte de carga ser de 100 /MW.h. A conclusão a retirar é que o próximo MW de energia a produzir terá um custo de 100 /MW.h já que será cortado de uma das cargas. O preço marginal com perdas reflecte, para além do factor anteriormente referido, o valor incremental do custo, no caso de ocorrer um aumento de potência de carga, nas perdas. Por fim, é necessário realçar que o valor da função objectivo é muito superior aos anteriores já que o valor para as penalizações é muito elevado quando comparado com os custos de produção dos geradores. Caso de estudo 4 Neste caso é visível que todo o corte de potência ocorreu no nó 10. Esta situação já era previsível visto que os limites de trânsito de potência não influenciaram o despacho (existe uma folga significativa) e, como tal, e sendo a função objectivo de minimização, o corte ocorre no local onde o custo é menor. É ainda visível que o valor da função objectivo diminuiu em relação ao caso 3 visto que a penalização para o corte de carga para o nó afectado diminuiu. A interpretação para uma carga com uma penalização inferior pode ser a de considerar o abastecimento a esta carga como não sendo prioritário, ou de existir um acordo com este consumidor para o caso de ser necessário proceder a um corte de carga, ser este o afectado. Esta situação ocorre no mercado real, sendo que este consumidor seria ressarcido economicamente com um desconto na factura energética caso exista um acordo prévio que contemple esta situação. Os preços marginais neste caso apresentam grandes diferenças. No caso do primeiro nó, o custo é muito inferior aos restantes, porque neste caso ainda é possível produzir energia visto que o limite de produção não foi excedido. No entanto não é possível injectar mais potência na rede porque as linhas com origem no nó 1 estão saturadas (estas linhas têm um limite máximo de trânsito de potência admissível inferior à maioria das restantes), e assim um aumento de potência no nó 1 seria suportado pelo gerador lá instalado ao custo de produção deste. O mesmo sucede ao nó 7, como já foi analisado no caso anterior. Caso de estudo 5 Para este exemplo com carga 10% superior ao valor utilizado no caso inicial, a diferença mais significativa é que o gerador instalado no nó 1 foi forçado a entrar em Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a 58