FISC7006. Eletrodinâmica Clássica II. Prof. Dante H. Mosca

Transcrição

1 FISC7006 Eletrodinâmica Clássica II Prof. Dante H. Mosca 2018

2 Reação Radiativa Concepção de Abraham- Lorentz o Resulta numa auto-interação da partícula com seu próprio campo.

3 Análise energética elétrons v = x d

4 Força de reação radiativa Movimento periódico ou particularmente são descorrelacionados: Equação de movimento de Abraham-Lorentz

5 Soluções não-causais Se Fext = 0 então??? Aproximação por expansão Caso de um elétron numa órbita em situação fracamente radiativa

6 Equação secular do momento angular Logo, e varia num intervalo

7 Exercício 13

8 Átomo de Bohr: [ Irradiação instantânea numa órbita: ]

9 Transição radiativa:

10 Massa eletromagnética Em1893, Thomson notou que o momento e a energia eletromagnética de um corpo com carga elétrica não nula e, portanto, sua massa dependia da sua velocidade. Em 1897, Searle deduziu uma expressão para a energia eletromagnética de uma esfera carregada em movimento. G. F. C. Searle, (1897), On the Steady Motion of an Electrified Ellipsoid Philosophical Magazine, Serie 5 Volume 44, Issue 269 : (1897) Fulton and Rohrlich, "Classical Radiation from a Uniformly Accelerated Charge" Annals of Physics, 9, (1960)

11 Einstein, 1905 The concept of the electromagnetic (relativistic) mass is a kind of resistance of the eletromagnetic media, not a mass of matter. The Classical Electrodynamics has never solved this problem. Kaufman s and Buchener s experimental apparatus

12 Feynman physics lectures, 1962

13 Mass in Standard Model The hadrons were organized into SU(3) representation multiplets, octets and decuplets, of roughly the same mass, due to the strong interactions; and smaller mass differences linked to the flavor quantum numbers. The Gell-Mann Okubo mass formula systematized the quantification of these small mass differences among members of a hadronic multiplet (explicit symmetry breaking) their isospin (I) and strangeness (S) or alternatively hypercharge (Y): masses range from MeV/c2

14 Elétron num campo eletromagnético externo Abraham (1903) e Lorentz (1904) total electromagnetic momentum Auto-campos: Qual é o modelo?

15 Partícula instantaneamente em repouso CGS a

16 Expansão... n = 0 ( força auto-eletrostática) Distribuições esféricas e simétricas levam a contribuições nulas para n = 0 e n = 1. n=2

17 Distribuição esférica e rígida via integração por partes: usando se n = 0 então média espacial = 1/3 =

18 Análise de Fourier Massa eletromagnética efetiva Admitindo

19 Consequências carga puntiforme:

20 Observações : - a contribuição do auto-campo para a massa efetiva depende de um fator de forma da distribuição de carga - a dependência em frequência no caso puntiforme conduz a eq. de Abraham-Lorentz - soluções causais são obtidas para a > c que é da ordem do raio clássico do elétron - a contribuição da auto-força conduz para auto-energia eletrostática uma fração: mem = (4/3c2) Eem - hipótese de Poincaré da existência de um tensor de tensão adicional.

21 Problemas nos fundamentos da Eletrodinâmica Elétron num campo de força externo -24 ~ 10 s Dinâmica de uma esfera de raio a com carga e stress de Poincaré F. Rohrlich, Am. J. Phys. 65 (11): 1051, November 1997

22 Exercício 14

23 Exercício 15

24 Nota sobre a formulação covariante:,,, cte

25 Cálculo explícito de energia, momentum e massa eletromagnéticas Densidade de energia (u), vetor de Poynting (g) e tensor de Maxwell (T ) Energia e massa eletromagnéticas

26 Θμν

27 Formulação covariante (partícula carregada (spinless) clássica e estável) No referencial de repouso K ' : Quadri-coordenada perpendicular à velocidade: = Tal que, em K ' :

28 Modelos covariantes Proposta de Schwinger = parte simétrica e invariante ao calibre Cap. 6 --> Cap.12

29 Tensor de tensão de Poincaré (hipótese arbitrária geral e de natureza não eletromagnética) = Admite variantes (h s) na formulação covariante & =

30 Análise = casca esférica! esfera rígida! Massa total do elétron e do campo efetivo associado ao tensor P Comentário: apesar da energia e do momento relativísticos adequados Nota: a modelagem Poincaré-Schwinger não resolve a reação radiativa.

31 Exercício 16 (a) Discutir a proposta Wheeler-Feynman (modelo do absorvedor ideal) (b) Discutir a proposta de Dirac (superposição das soluções avançadas e retardadas) (c) Discutir a proposta de Cramer (Mecânica Quântica)

32 Exercício 17 Discutir as questões de fundamentos de eletrodinâmica: (a) Fator 4/3 na massa eletromagnética de uma partícula elementar clássica livre. Sugestão: artigo de H. Kolbenstvedt, Physics Letters A 234 (1997) (b) Momentum do campo eletromagnético, momentum de fótons e controvérsia de Abraham Minkowski ( pminkowski = (hf/c)n e pabraham = (hf/c) / n ) Sugestão: artigo de David J. Griffiths, Am. J. Phys. 80, 7 (2012) Doi: /

33 Simetrização da reversão temporal & Teoria do absorvedor de Wheeler - Feynman O elétron não interage com seu próprio campo, mas há um campo livre atuando sobre o elétron em cada posição que ocupa! J. A. Wheeler & R. P. Feynman, Rev. Mod. Phys.,17, 157 (1945) 21, 425 (1949

34 Proposta de Dirac Termo de amortecimento sem a necessidade de auto-interação retardada, mas é preciso saber a aceleração inicial ou, equivalentemente via equações de Maxwell, conhecer os campos iniciais e as condições de contorno. A absorção total elimina os efeitos de não causalidade!

35 Interpretação quantum-mecânica Postulado: partículas elementares não são auto-interagentes! Contra-argumento: a descrição do deslocamento de Lamb necessita do termo de auto-energia. Conjectura : interpretação alternativa da Mecânica Quântica proposta em 1986 por John Cramer* que descreve interações quânticas em termos de uma onda estacionária formada por ondas retardadas (forward-in-time) e avançados (backward-in-time) : VA e VR são os potenciais de Liénard-Wieckert avançados e retardados. *J. Cramer,The Transactional Interpretation of Quantum Mechanics Reviews of Modern Physics 58 (1986)

36 Interação do elétron com o vácuo - comutação dos spins do elétron e do próton no H. 3 : 300 K 1 1 : < 20 K 1 estados de spin nuclear na água - causa um mínúsculo deslocamento de energia nos estados eletrônicos 2S1/2 and 2P1/2 conhecido por Lamb shift (Nobel Prize in Physics, 1955).

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38 Lamb Shift Como o elétron no H(1s) ou H*(2p) não tem blindagem, as energias são quase similares.

39 Descrição heurística ( > c/a0 ɛ0ek2 ~ mc2/2ω kmin > /ao kmax < mc/ħ

40 Experimental shift: ~ 1 GHz!

41 Lamb Shift Electrodynamics

42 Osciladores e transições radiativas

43 Radiação de um dipolo elétrico oscilante clássico Momento dipolar: Fórmula de Larmor: Energia total do oscilador:

44 Se Assumindo haverá amortecimento das oscilações devido à radiação: e que : ~ o (rad / s) (m) elétrons

45 irradiação e amortecimento

46 Alargamento e deslocamento dos níveis de energia de osciladores irradiando Constante de decaimento radiativo e de deslocamento :

47 Perfl da linha espectral Comentário: transições eletrônicas na região do visível

48 Espalhamento e absorção de radiação por um oscilador desconsiderado dissipação Largura total: Γt(ω) = Γ + (ω/ωo)2 Γ onde Γ = ω02τ

49 Amplitude de espalhamento da radiação Fluorescência resonante 0 Espalhamento Rayleigh para

50 Espalhamento Thomson ( ) momento angular dos estados fundamental e excitado: Espalhamento Thomson

51 Seção de choque total No espalhamento elástico, há corresponde a radiação incidente sendo absorvida e ' corresponde aos processos de espalhamento e de absorção que levam ao estado final.

52 Limites em três regiões... A energia removida da radiação incidente é convertida em movimento mecânico dos osciladores: modelos microscópicos!!!

53 Exercício 18 Considere um elétron descontinuamente ligado (undriven) a um oscilador harmônico. (a) Mostre que o perfil é Lorentziano. (b) Mostre que: (c) Mostre que = 1 é uma relação equivalente ao Princípio da Incerteza estando ligada ao tempo de vida do estado.

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55 Exercício 19 Considere a radiação de um elétron harmonicamente ligado, mas excitado por uma onda eletromagnética descrita como: (a) Mostre que a potência total emitida é: (b) Mostre que:

56 Amortecimento radiativo Radiação de um elétron descontinuamente ligado (undriven) a um oscilador harmônico

57 Condições iniciais: Aproximação dipolar: Perfl intrínseco (Lorenziano): &

58 Exercício 20 (a) Explique contribuições que determinam o alargamento e/ou o deslocamento de linhas espectrais de radiação de átomos. (b) Explique a razão do uso de perfiis Voigt:

59 Interação da matéria com o campo eletromagnético (aproximação dipolar)

60 Quantização do campo eletromagnético: hamiltoniana de fótons Reformulação ou Releitura

61 Aproximação dipolar elétrica Probabilidade de transição: Regra de Fermi

62 Emissão espontânea : estado de vácuo Absorção estimulada

63 Emissão espontânea, absorção e emissão estimuladas Absorção emissão estimulada emissão espontânea u( ) densidade de energia de radiação Coeficientes de Einstein : A [s ] e B [m J s ]

64 Balanço das populações de estados no equilíbrio termodinâmico Obs.: há correlação entre os coeficientes A e B, pois obtido B é possível inferir A.

65 Corpo Negro: Fórmula de Planck Densidade espectral de energia na frequência Se A é intrínseco (independente de T), então T deve desaparecer na direita. & Obs.: há diferentes tipos de correlação entre os coeficientes A e B.

66 FIM