UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ RICARDO SLIVA JÚNIOR

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1 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ RICARDO SLIVA JÚNIOR IMPACTO DA ALTERAÇÃO DE RIGIDEZ DOS PILARES NA ESTABILIDADE GLOBAL DE UM EDIFÍCIO DE CONCRETO ARMADO CURITIBA 2017

2 2 RICARDO SLIVA JÚNIOR IMPACTO DA ALTERAÇÃO DE RIGIDEZ DOS PILARES NA ESTABILIDADE GLOBAL DE UM EDIFÍCIO DE CONCRETO ARMADO Trabalho de Conclusão de Curso, no curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal do Paraná. Professora: Lia Yamamoto CURITIBA 2017

3 3 RESUMO O presente trabalho tem o intuito de avaliar a estabilidade global de um edifício de concreto armado selecionado, propriedade que corresponde à capacidade da estrutura de resistir às solicitações que lhe são aplicadas observando-se os limites de deformação e deslocamentos dados pela NBR 6118, visando-se uma estrutura com a característica de nós fixos. Essa análise será avaliada por meio do parâmetro Gama-Z e Processo P-Delta, os quais avaliam o grau de instabilidade por meio da consideração das deformações e deslocamentos no cálculo, com a finalidade de obter valores que caracterizem a estrutura como de nós fixos. Para resistir e manter a segurança e a qualidade da estrutura, muitas vezes é necessário alterar a rigidez por meio dos elementos que afetam diretamente nesse fator, os pilares. Por meio da alteração de inércia dos pilares, com a variação de suas dimensões é possível impactar na estabilidade global, aumentando os níveis de segurança e evitando possíveis problemas construtivos além de um colapso. Justamente essa variação foi analisada por meio de modificações nas inércias dos pilares para que se verifique como os coeficientes acima citados se alteram nessa situação, para assim desenvolver um comparativo que permita uma maior sensibilidade na análise desses valores devido ao exemplo. Palavras-Chave: Concreto Armado. Estabilidade Global. Coeficiente Gama-Z. Processo P-Delta. Pilares. Nós Móveis.

4 4 ABSTRACT This present work proposes to evaluate the overall stability of a selected reinforced concrete building, property that stands for the capacity of the structure to resist the solicitations applied to it observing the limits of deformations and displacements given by NBR 6118, intending to obtain a structure with the feature of fixed nodes. This analysis will be done through the parameter Gama-Z and the Process P-Delta, which assess the degree of instability with the consideration of deformations and displacements in the calculation, with the purpose of obtaining values that characterize the structure as fixed nodes. To resist and maintain the security and quality of the structure, oftentimes is necessary to change the rigidity through the elements that affect directly this factor, the pillars. Through the change of the inertia of the pillars, with the variation of its dimensions it is possible to impact the overall stability, raising the security levels and avoiding possible constructive problems besides a collapse. This variation was analyzed through changings in the inertias of the pillars to verify how the coefficients mentioned above change in that situation, to develop a comparative that allows a bigger sensibility in the analysis of this values due to the example. Keywords: Reinforced Concrete. Overall Stability. Coefficient Gama-Z. Process P- Delta. Pillars. Fixed Nodes

5 5 ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA 1: GRAFICO DA RELAÇÃO MOMENTO CURVATURA FIGURA 2: ENVOLTÓRIA MÍNIMA COM SEGUNDA ORDEM FIGURA 3: PLANTA DO TIPO - PROJETO ARQUITETÔNICO FIGURA 4: EDIFÍCIO EM 3D GERADO PELO TQS FIGURA 5: PLANTA GERADA NO TQS FIGURA 6: ALTERAÇÃO DE PILARES NA VERTICAL FIGURA 7: ALTERAÇÃO DE PILARES NA HORIZONTAL FIGURA 8: ALTERAÇÃO DE PILARES NA VERTICAL (+5CM EM 0 E 180 ) FIGURA 9: ALTERAÇÃO DE PILARES NA HORIZONTAL (+5CM EM 0 E 180 ) FIGURA 10: ALTERAÇÃO DE PILARES NA VERTICAL (+5CM EM 90 E 270 ) FIGURA 11: ALTERAÇÃO DE PILARES NA HORIZONTAL (+5CM EM 90 E 270 ) FIGURA 12: PARÂMETRO DE ESTABILIDADE FAV T - INICIAL FIGURA 13: PARÂMETRO DE ESTABILIDADE RM2M1 INICIAL FIGURA 14: PARÂMETRO DE ESTABILIDADE FAV T - FINAL FIGURA 15: PARÂMETRO DE ESTABILIDADE RM2M1 FINAL

6 6 ÍNDICE DE TABELAS TABELA 1: VALORES DE CARGA POR PAVIMENTO TABELA 2: VALORES DE CARGA EM PILARES POR LOCALIZAÇÃO TABELA 3 - PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES TABELA 4: VALORES INICIAIS DO PARÂMETRO DE ESTABILIDADE (GAMA-Z) GERADA PELO TQS TABELA 5: ALTERAÇÃO 1 DO PARÂMETRO DE ESTABILIDADE (GAMA-Z) GERADA PELO TQS TABELA 6: ALTERAÇÃO 2 DO PARÂMETRO DE ESTABILIDADE (GAMA-Z) GERADA PELO TQS TABELA 7: ALTERAÇÃO 3 DO PARÂMETRO DE ESTABILIDADE (GAMA-Z) GERADA PELO TQS TABELA 8: ALTERAÇÃO 4 DO PARÂMETRO DE ESTABILIDADE (GAMA-Z) GERADA PELO TQS TABELA 9: ALTERAÇÃO 5 DO PARÂMETRO DE ESTABILIDADE (GAMA-Z) GERADA PELO TQS TABELA 10: ALTERAÇÃO 6 DO PARÂMETRO DE ESTABILIDADE (GAMA-Z) GERADA PELO TQS TABELA 11: ALTERAÇÃO 7 DO PARÂMETRO DE ESTABILIDADE (GAMA-Z) GERADA PELO TQS TABELA 12: RESUMO DOS RESULTADOS OBTIDOS NO TQS TABELA 13: LISTA DE CASOS CRÍTICOS FORNECIDAS PELO TQS TABELA 14: RESUMO DOS VALORES CRÍTICOS

7 7 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Justificativa Objetivo Organização do Trabalho REVISÃO BIBLIOGRÁFICA REVISÃO DA NORMA NBR 6118/ Instabilidade e efeitos de 2ª ordem Princípio básico de cálculo Relações momento-curvatura Imperfeições geométricas Definição de efeitos globais, locais e localizados de 2ª ordem Definição de estruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis Contraventamento Parâmetro de instabilidade α Coeficiente Gama-Z (γ z ) Análise de estruturas de nós móveis Análise não linear com 2ª ordem Consideração aproximada da não linearidade física Análise dos efeitos locais de 2ª ordem Análise de elementos isolados Dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem Métodos de determinação dos efeitos locais de 2ª ordem Método geral Métodos aproximados... 28

8 8 4 METODOLOGIA Edificação escolhida Critérios Adotados Modelo Estrutural Pavimentos Materiais Cobrimentos Cargas de Vento Primeiro Processamento no TQS Condições Originais de Projeto Variações na inércia dos pilares Aumento da espessura dos pilares para 30 cm Aumento de 5 cm com foco no sentidos 0 e Aumento de 10 cm com foco no sentidos 0 e Aumento de 15 cm com foco no sentidos 0 e Aumento de 20 cm com foco no sentidos 0 e Aumento de 5 cm com foco no sentidos 90 e Aumento de 10 cm com foco no sentidos 90 e Compilação e Análise de Resultados Comparativo entre o parâmetro Gama-Z e o Processo P-Delta Consumo de Concreto e Formas Deslocamentos máximos CONCLUSÃO REFERÊNCIAS... 65

9 9 1 INTRODUÇÃO As estruturas de concreto armado possuem diversos componentes que devem ser observados pelos projetistas e engenheiros de estruturas, como por exemplo, a estabilidade nos edifícios. Um dos elementos mais relevantes nas análises de estabilidade são os pilares, os quais afetam diretamente no cálculo do grau de instabilidade de uma edificação. Esses elementos fornecem rigidez à estrutura dependendo de sua inércia, determinada pelas dimensões, portanto alterações nos pilares podem influenciar a estabilidade. Com mudanças nesses elementos, existem impactos nos cálculos dos parâmetros de estabilidade, utilizados para calcular-se o grau de instabilidade e também os momentos de segunda ordem. Para obtenção desses valores utilizam-se alguns métodos, entre esses o parâmetro Gama-Z e o Processo P-Delta. Para que se entenda como ocorre a variação dos coeficientes citados, analisar um edifício de concreto armado selecionado e alterando-se as dimensões dos pilares da mesma é uma situação em que se pode gerar aprendizado e elevar a sensibilidade com esses valores por meio de um caso particular. Essas alterações tem o foco em se reduzir o coeficiente Gama-Z a ponto de a estrutura poder ser considerada de nós fixos, ou seja, que o mesmo seja menor que 1,1. Embasando-se na NBR 6118/2014 e com a utilização do software de cálculo estrutural TQS, podemse estudar esses parâmetros e com um estudo comparativo entre os mesmos proporcionar um maior conhecimento de um de muitos casos que podem ser expostos no contexto da Engenharia Civil como um todo. Após as devidas análises poderá se ponderar sobre a influência da inércia dos pilares na estabilidade do edifício escolhido, verificando-se como ocorreu a variação dos valores dos coeficientes estudados e como cada alteração impactou no quadro final da estabilidade global. Assim, com um enfoque prático, tem-se um objeto de estudo com resultados explicitados com clareza para que haja facilidade em se avaliar os impactos da alteração de dimensões dos pilares na edificação escolhida. Assim permitindo-se aumentar a noção do que os componentes

10 10 envolvidos nessa análise representam nos cálculos de estabilidade e de momentos de segunda ordem. 1.1 Justificativa Em termos mais práticos, o aumento da densidade de edifícios nas grandes cidades leva as edificações subsequentes a maximizarem as alturas para compensar a pouca área horizontal disponível. Assim a esbeltez das edificações tendem a se elevarem, fato que torna o estudo da estabilidade global das mesmas muito mais relevante, e, com isso estudos de eficiência em distribuição e dimensionamento de pilares tornam-se fundamentais na análise tanto para segurança quanto para economia. Por meio do desenvolvimento desse trabalho, será possível adquirir aprendizado na utilização de programas de cálculo, assim como a sensibilidade de julgamento dos valores obtidos nas análises. Sendo assim um grande desenvolvimento prático dos estudos realizados academicamente, porém acoplado a sistemas utilizados por projetistas diariamente, enriquecendo assim a praticidade e autenticidade dos objetos de estudo. 1.2 Objetivo O objetivo geral do trabalho apresentado é realizar uma análise de um edifício que terá as seções dos seus pilares variadas, com o intuito de ter sua estrutura enrijecida e chegar a valores que permitam caracterizá-lo como uma estrutura de nós móveis. Portanto as alterações tendem a reduzir o valor de Gama-Z para que se aproxime de 1,1 e ser considerada como tal. Os objetivos específicos desse trabalho são analisar, comparar e verificar os valores obtidos para os parâmetros de estabilidade, assim como os valores de

11 11 deslocamento máximo absoluto horizontal, momentos de segunda ordem calculados pelo software de cálculo TQS em seu relatório de estabilidade. Essas análises serão realizadas por meio da compilação dos resultados em tabelas e gráficos para que se possa facilmente compreender o impacto das mudanças realizadas. 1.3 Organização do Trabalho A sequência desse trabalho se dará inicialmente com a revisão bibliográfica, o capítulo 2, com a síntese de artigos e teses que tem relação com os parâmetros de instabilidade, seus métodos para cálculo dos momentos de segunda ordem e demais detalhes relevantes no presente estudo. Em seguida, no capítulo 3 será realizada uma revisão da norma NBR 6118 do ano de 2014 referente a Instabilidade e Efeitos de 2ª Ordem, destacando os pontos de relevância para as análises que serão realizadas à frente. No capítulo 4 serão explicitados os dados da edificação, detalhes construtivos e justificativa de sua escolha. Posteriormente os critérios utilizados para o lançamento da estrutura no programa TQS. Serão também analisados o caso inicial sem alterações na seção dos pilares e os casos após alterações, um a um, para depois compor esses resultados em um comparativo final, o qual permitirá a última análise. Essa análise levará em conta os métodos abordados e a comparação entre eles, assim como as diferenças entre os elementos que afetam a economia da obra como a quantidade de aço e concreto. Será ainda apresentado o consumo de concreto e formas do modelo inicial e final, com a realização de um comparativo. Ao fim do capítulo se avaliarão os deslocamentos máximos e sua variação de acordo com as mudanças realizadas na edificação. Com essa organização pretende-se expor os resultados do estudo realizado mais claramente possível, podendo facilmente ser lido por qualquer interessado no comparativo final, com o direcionamento sempre prático. Após isso o parecer final

12 12 será exposto no capítulo 5, com o fechamento da análise e sugestão de próximas pesquisas a serem realizadas referentes ao tema. 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA O estudo de Carmo (1995) foi feito com base na experimentação em 30 edifícios usuais de concreto armado, comparando os parâmetros de verificação do estado limite de deformações excessivas (relação flecha-altura ou a/h) e da estabilidade global (parâmetro alfa e coeficiente Gama-Z). Inclui-se também a discussão e comparação de métodos para realizar uma análise global de segunda ordem nas estruturas levando em conta tanto a não linearidade física como a não linearidade geométrica. Concluiu-se que se deve utilizar a relação a/h apenas para verificação de estado limite de deformações excessivas e não para avaliar a grandeza de efeitos de segunda ordem. Na análise global percebeu-se que os parâmetros alfa e gama z se correlacionam, sendo o Gama-Z vantajoso para estimar os esforços finais, incluindo os de segunda ordem. Além disso, foi possível perceber a tendência do coeficiente Gama-Z avançar além do valor limite de 1,2 e então sugerir-se que esse limite aumente para 1,3. Finalmente como última observação viu-se que o valor médio do majorador de esforços pode sofrer variações para faixas de altura da estrutura, diminuindo na maioria das vezes que se aproxima do topo. Por meio de seu trabalho, Wordell (2003) objetivou revisar a norma NBR- 6118/2003 em termos de grau de instabilidade de estruturas, que se tornou obrigatório após a nova revisão, principalmente a presença do carregamento horiontal de vento, em vista ao intuito de avaliar edifícios altos. Foram estudados também os parâmetros de instabilidade alfa e Gama-Z, para verificar os efeitos de segunda ordem influentes na estrutura. Verificou-se em diversas estruturas e fatores que alteram os valores desses parâmetros, assim podendo definir se a consideração da não linearidade geométrica será ou não obrigatória. Pode-se verificar mediante a análise de estruturas a influência das cargas verticais sobre os parâmetros de instabilidade, sendo as cargas fator diretamente ligado a variação desses

13 13 parâmetros. Assim, como escrito por Wordell (2003) deve-se reduzir cargas permanentes no projeto, como por exemplo, contra-piso e divisórias. No trabalho de Campoó et al. (2005) realizou-se um estudo de parâmetros de verificação do estado-limite de deformações excessivas considerando a razão entre a flecha e a altura, os parâmetros alfa e Gama-Z de edifícios em alvenaria estrutural. A motivação da pesquisa em questão provém do aumento no número médio de pavimentos em edifícios de alvenaria estrutural. Mostrou-se que o processo P-Delta e o parâmetro Gama-Z apresentaram resultados muito próximos na avaliação dos efeitos de segunda ordem em todos os exemplos analisados. Pode-se concluir também que o método Gama-Z apresenta desempenho melhor na faixa de altura dos edifícios próxima à base, na qual os esforços internos são maiores e, portanto, mais relevantes. O estudo de Pinto e Ramalho (2007) foi composto por aspectos referentes as análises não linares física e geometrica em estruturas de concreto armado, foram análisados pórticos planos e suas reduções de inércia em diferentes condições de carregamento e taxas de armadura, assim gerando estimativas sobre essas análises. Por meio desses experimentos, indicou-se que a rigidez lateral dos pórticos planos está ligada às taxas de armadura e ao carregamento aplicado, sendo que essas foram determinadas conforme sejam maiores ou menores os efeitos benéficos da compressão nos pilares proveniente do carregamento aplicado. Moncayo (2011) abordou aspectos relevante da análise de segunda ordem global de edifícios, por meio dos coeficientes Gama-Z e FAVt, desenvolvido pela TQS, e também pelo processo P-delta, explicando o funcionamento do mesmo no sistema computacional TQS. Ocorre nessa dissertação, também, a análise de esforços de segunda ordem calculados a partir dos de primeira ordem multiplicados por 95% de Gama-Z. A análise desses esforços se torna cada vez mais necessária, devido à importância desses elementos na estabilidade global dos edifícios. Para esse estudo, foram utilizados edifícios de diferentes alturas para os cálculos numéricos e a obtenção do coeficiente mais vantajoso para ser adotado em termos de precisão e segurança.

14 14 No artigo realizado por Junges et al. (2012) descreveu-se e comparou-se os métodos de análise dos efeitos de segunda ordem global usados em programas computacionais para dimensionamento de estruturas de concreto armado. Foram abordados inclusive os parâmetros de estabilidade global e os principais aspectos envolvidos na análise. Os programas testados foram SAP2000, AltoQI Eberick e Sistema CAD/TQS. Concluindo-se que a ordem de complexidade no uso e necessidade de experiência prévia para utilização do mais simples ao mais complexo é AltoQI Eberick, Sistema CAD/TQS e SAP2000. Essa diferença deve-se a dificuldades internas dos programas e requisitos de conhecimento em elementos finitos como o caso do SAP2000 ou por necessidade de sensibilidade nos resultados para evitar equívocos como no CAD/TQS, deixando o AltoQI Eberick como mais simples, por apresentar menos ferramentas de cálculo mas que ainda se encaixam no intervalo confiável de resultados. Kimura (2014) discursa sobre métodos distintos para o cálculo de pilares em estruturas de concreto armado. O cálculo de pilares possui diversos pontos a serem estudados em suas considerações apesar de possuírem normatização pela NBR 6118, portanto é relevante comparar os métodos existentes para que haja mais segurança, eficiência e sustentabilidade no dimensionamento desses elementos. Com isso, um dos focos principais de estudos nos softwares de cálculo é a consideração de efeitos de 2ª ordem, excluindo-se as imperfeições geométricas. Aborda-se também o estudo detalhado do diagrama N, M, 1/r proposto pela NBR 6118, o qual serve como base para os cálculos mais refinados de efeitos locais de 2ª ordem. Segundo o estudo, no que diz respeito aos métodos disponíveis são englobados: pilar padrão com 1/r aproximada, pilar padrão com rigidez κ aproximada, pilar-padrão acoplado a diagramas N, M, 1/r e método geral. Portanto o objetivo é apresentar e comparar a eficiência de métodos já existentes e respaldados pela NBR 6118, visando a influência na estrutura global. Em De Freitas et al. (2014) analisaram a quantidade de aço utilizada nos elementos estruturais de uma edificação modelo pelo método manual e com o uso

15 15 do software de cálculo Eberick V8 Gold, incluindo um comparativo entre os mesmos para cada elemento. Concluiu-se que o programa apresentou maiores áreas de aço para cada elemento estrutural, sendo economicamente inviável em relação ao modo manual, mas como as diferenças encontradas na maioria dos elementos estruturais foram mínimas, não haveria uma economia muito considerável para o projeto arquitetônico proposto. Portanto devido a rapidez e conveniência, recomenda-se o uso dos softwares de cálculo para facilitar e agilizar o concebimento de estruturas. De modo prático Pereira et al. (2015) utilizaram o coeficiente Gama-Z e o processo P-Delta para avaliar a estabilidade global de estruturas de concreto armado, utilizando duas hipóteses de combinações de ações, uma com o vento como principal e outra como secundária. Posteriormente comparou-se essas duas possibilidades, entre os dois métodos, sendo possível identificar que a hipótese com momentos mais críticos foi a que considerou o vento como ação principal. Observouse entre os dois métodos uma diferença aproximada de 5% nos momentos máximos, a qual seria reduzida a praticamente zero no caso da utilização do Gama- Z com valor inteiro, ao contrário de 95% do mesmo como recomendado em norma. Com esse estudo foi evidenciado pelos autores e percebeu-se que se faz necessário um estudo semelhante em termos de comparativo entre os métodos, porém com a variação das inércias dos pilares, para assim medir-se qual o verdadeiro impacto da mudança dessas seções. No artigo De Freitas et al. (2016) publicado na revista IBRACON de estruturas e materiais os autores evidenciam a importância do estudo analítico dos resultados de modelos simulados no software TQS, com diferentes valores de tensão para relacionar esses valores com os parâmetros de instabilidade Gama-Z e alfa. Com os resultados pôde-se inferir que os pilares parede são determinantes no aumento dos valores do parâmetro de instabilidade Gama-Z. Além disso, a variação de tensão nos pilares em modelos que incluem pilar parede não tem grande impacto na variação do parâmetro (entre 1,064 e 1,161). Enquanto que nos modelos sem pilares parede a variação de tensão foi mais significativa no parâmetro estudado (1,197 e 1,426). Sendo assim os elementos que aumentam a rigidez são mais relevantes

16 16 nesse estudo, que podem ser tanto pilares parede como também vigas com rigidez elevada e aumento na seção de pilares na direção de menor rigidez da estrutura. Com um foco na cidade de Goiânia Araújo (2016) abordou a estabilidade global por meio de uma análise linear elástica global de dois edifícios, considerando o parâmetro alfa e Gama-Z com seus respectivos comparativos, localizando os sentidos que necessitariam obrigatoriamente de uma análise de segunda ordem. Esse estudo foi realizado em edifícios de 24 pavimentos com 2,75 metros cada, totalizando 66 metros de altura total e de 31 pavimentos com 3 metros cada, totalizando 93 metros de altura total, casos em que a alta esbeltez da edificação evidência a necessidade do cálculo da estabilidade para total segurança, uma vez que o número desse modelo de prédio cresce cada vez mais. Foi possível perceber o aumento proporcional do momento de segunda ordem conforme a altura do edifício aumenta, portanto a análise é relevante e deve ser feita para evitar problemas no pós obra e mais ainda o colapso total.

17 17 3 REVISÃO DA NORMA NBR 6118/2014 Nesse capítulo serão elencados os trechos do capítulo 15 da NBR 6118 de 2014 mais relevantes e pertinentes para o presente estudo. 3.1 Instabilidade e efeitos de 2ª ordem Segundo a NBR 6118/2014, nas estruturas de concreto armado, o estadolimite último de instabilidade é atingido sempre que, ao crescer a intensidade do carregamento e, portanto, das deformações, há elementos submetidos à flexocompressão em que o aumento da capacidade resistente passa a ser inferior ao aumento da solicitação. Existem nas estruturas três tipos de instabilidade: a) nas estruturas sem imperfeições geométricas iniciais, pode haver (para casos especiais de carregamento) perda de estabilidade por bifurcação do equilíbrio (flambagem); b) em situações particulares (estruturas abatidas), pode haver perda de estabilidade sem bifurcação do equilíbrio por passagem brusca de uma configuração para outra reversa da anterior (ponto - limite com reversão); c) em estruturas de material de comportamento não linear, com imperfeições geométricas iniciais, não há perda de estabilidade por bifurcação do equilíbrio, podendo, no entanto, haver perda de estabilidade quando, ao crescer a intensidade do carregamento, o aumento da capacidade resistente da estrutura passa a ser menor do que o aumento da solicitação (ponto-limite sem reversão).

18 18 De acordo com a NBR 6118/2014, os efeitos de 2ª ordem se somam aos obtidos em uma análise de primeira ordem (em que o equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial), quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração deformada. Nesses efeitos deve ser considerado o comportamento não linear dos materiais, podendo ser desprezados sempre que não forem iguais ou maiores que 10 % das reações e das solicitações relevantes na estrutura. 3.2 Princípio básico de cálculo De acordo com a NBR 6118/2014, a análise estrutural com efeitos de 2ª ordem deve assegurar que, para as combinações mais desfavoráveis das ações de cálculo, não ocorra perda de estabilidade nem esgotamento da capacidade resistente de cálculo. A não linearidade física também deve ser considerada. A deformabilidade dos elementos deve ser calculada com base nos diagramas tensão-deformação dos materiais. A tensão de pico do concreto deve ser igual a 1,10 f cd, já incluído o efeito de carga mantida (Rüsch), e a do aço deve ser igual à f yd, com os valores de γ c e γ s utilizados para o ELU. 3.3 Relações momento-curvatura O principal efeito da não linearidade física pode, em geral, ser considerado através da construção da relação momento-curvatura para cada seção, com armadura suposta conhecida, e para o valor da força normal atuante. Pode ser considerada também a formulação de segurança em que se calculam os efeitos de 2ª ordem das cargas majoradas de γ f /γ f3, que posteriormente são majorados de γ f3, com γ f3 = 1,1, com a seguinte equação proveniente da NBR 6118/2014: (Eq.01)

19 19 Onde: [ ( )] (Eq. 02) Assim, a relação momento-curvatura apresenta o aspecto da Figura 1 abaixo: FIGURA 1: GRAFICO DA RELAÇÃO MOMENTO CURVATURA. FONTE: NBR 6118/2014 A curva cheia AB, obtida considerando o valor de força normal igual à N Rd /γ f3, que a favor da segurança pode ser linearizada pela reta AB, é utilizada no cálculo das deformações. A curva tracejada, obtida com os valores de cálculo das resistências do concreto e do aço, é utilizada somente para definir o esforço resistente M Rd correspondente a N Rd (ponto máximo). A reta AB é caracterizada pela rigidez secante (EI) sec, que pode ser utilizada em processos aproximados para flexão composta normal ou oblíqua.

20 20 por: A NBR 6118/2014 define como rigidez secante adimensional sec o valor dado (Eq. 03) Onde: h é a altura da seção considerada. Esse valor da rigidez secante adimensional pode ser colocado, em conjunto com os valores últimos de N Rd e M Rd, em ábacos de interação força normal-momento fletor. 3.4 Imperfeições geométricas As imperfeições geométricas (global e local) devem ser consideradas de acordo com a NBR 6118/2014 que enuncia: Para pilares de seção retangular, quando houver a necessidade de calcular os efeitos locais de 2ª ordem, a verificação do momento mínimo pode ser considerada atendida quando, no dimensionamento adotado, obtém-se uma envoltória resistente que englobe a envoltória mínima com 2ª ordem, cujos momentos totais são calculados a partir dos momentos mínimos de 1ª ordem e de acordo com (Ver NBR 6118/2014). A consideração desta envoltória mínima pode ser realizada através de duas análises à flexão composta normal, calculadas de forma isolada e com momentos fletores mínimos de 1ª ordem atuantes nos extremos do pilar, nas suas direções principais, como se observa na Figura 2.

21 21 FIGURA 2: ENVOLTÓRIA MÍNIMA COM SEGUNDA ORDEM. FONTE: NBR 6118/ Definição de efeitos globais, locais e localizados de 2ª ordem Segundo a NBR 6118/2014, sob a ação das cargas verticais e horizontais, os nós da estrutura deslocam-se horizontalmente. Os esforços de 2ª ordem decorrentes desses deslocamentos são chamados efeitos globais de 2ª ordem. Nas barras da estrutura, como um lance de pilar, os respectivos eixos não se mantêm retilíneos, surgindo aí efeitos locais de 2ª ordem que, em princípio, afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo delas. 3.6 Definição de estruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis As estruturas são consideradas, para efeito de cálculo, de nós fixos, quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e, por decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores a 10 % dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas, basta considerar os efeitos locais e localizados de 2ª ordem.

22 22 As estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais e localizados. Porém a NBR 6118/2014 enuncia que há estruturas em que os deslocamentos horizontais são grandes e que dispensam a consideração dos efeitos de 2ª ordem por serem pequenas as forças normais e, portanto, pequenos os acréscimos dos deslocamentos produzidos por elas; isso pode acontecer em postes e em certos pilares de galpões industriais. 3.7 Contraventamento Existem subestruturas com alta rigidez a ações horizontais que resistem à maioria dessas, sendo assim chamadas subestruturas de contraventamento. Os elementos que não se enquadram nessa característica são chamados de elementos contraventados. De acordo com a NBR 6118/2014 as subestruturas de contraventamento podem ser de nós fixos ou de nós móveis. 3.8 Parâmetro de instabilidade α Uma estrutura reticulada simétrica pode ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α 1, conforme a expressão encontrada na NBR 6118/2014: (Eq. 04) Onde: α 1 = 0,2 + 0,1n se: n 3 α 1 = 0,6 se: n 4

23 23 Onde: n é o número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo; H tot é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo; N k é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível considerado para o cálculo de H tot ), com seu valor característico; E cs I c representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada. No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado o valor da expressão E cs I c de um pilar equivalente de seção constante. O valor de I c deve ser calculado considerando as seções brutas dos pilares. A rigidez do pilar equivalente deve ser determinada como citado na NBR 6118/2014: calcular o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a ação do carregamento horizontal na direção considerada; calcular a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base e livre no topo, de mesma altura H tot, tal que, sob a ação do mesmo carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo. O valor-limite α 1 = 0,6 prescrito para n 4 é, em geral, aplicável às estruturas usuais de edifícios. Para associações de pilares-parede e para pórticos associados a pilaresparede, adotar α 1 = 0,6. No caso de contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede, adotar α 1 = 0,7. Quando só houver pórticos, adotar α 1 = 0,5.

24 Coeficiente Gama-Z (γ z ) O coeficiente Gama-Z de avaliação da importância dos esforços de segunda ordem globais é válido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise linear de primeira ordem, para cada caso de carregamento, adotando-se os valores de rigidez dados na NBR 6118/2014. expressão: O valor de Gama-Z para cada combinação de carregamento é dado pela (Eq. 05) Onde: M 1,tot,d é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura; M tot,d é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem. Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γ z 1, Análise de estruturas de nós móveis Análise não linear com 2ª ordem Como enuncia a NBR 6118/2014, na análise estrutural de estruturas de nós móveis, devem ser obrigatoriamente considerados os efeitos da não linearidade

25 25 geométrica e da não linearidade física, e no dimensionamento devem ser obrigatoriamente considerados os efeitos globais e locais de 2ª ordem. Uma solução aproximada para a determinação dos esforços globais de 2ª ordem consiste na avaliação dos esforços finais (1ª ordem + 2ª ordem) a partir da majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 0,95 γ z. Esse processo só é válido para γ z 1, Consideração aproximada da não linearidade física Para a análise dos esforços globais de 2ª ordem, em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares, pode ser considerada a não linearidade física de maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos pilares o seguinte valor: (EI) sec = 0,8 E c I c (Eq. 06) Onde: I c é o momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo, quando for o caso, as mesas colaborantes. E c é o valor representativo do módulo de deformação do concreto conforme (NBR 6118/2014). Os valores de rigidez adotados nesta subseção são aproximados e não podem ser usados para avaliar esforços locais de 2ª ordem, mesmo com uma discretização maior da modelagem Análise dos efeitos locais de 2ª ordem A análise global de 2ª ordem fornece apenas os esforços nas extremidades das barras, devendo ser realizada uma análise dos efeitos locais de 2ª ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas, de acordo com a NBR 6118/2014. Os elementos isolados, para fins de verificação local, devem ser formados pelas barras

26 26 comprimidas retiradas da estrutura, com comprimento correspondente a l e, porém aplicando-se às suas extremidades os esforços obtidos através da análise global de 2ª ordem Análise de elementos isolados Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 ( 200). Apenas no caso de elementos pouco comprimidos com força normal menor que 0,10 f cd A c, o índice de esbeltez pode ser maior que 200. Para pilares com índice de esbeltez superior a 140, na análise dos efeitos locais de 2ª ordem, devem-se multiplicar os esforços solicitantes finais de cálculo por um coeficiente adicional γ n1, dado pela expressão: [ ] (Eq. 07) Dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem Os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor-limite 1. O índice de esbeltez deve ser calculado pela expressão: (Eq. 08) No caso de pilar engastado na base e livre no topo, o valor de l e é igual a 2l. Segundo a NBR 6118/2014, o valor de 1 depende de diversos fatores, mas os preponderantes são: a excentricidade relativa de 1ª ordem e 1 /h na extremidade do pilar onde ocorre o momento de 1ª ordem de maior valor absoluto; a vinculação dos extremos da coluna isolada; a forma do diagrama de momentos de 1ª ordem.

27 27 O valor de 1 pode ser calculado pela expressão: (Eq. 09) Onde: e onde o valor de α b deve ser obtido conforme estabelecido a seguir: a)para pilares biapoiados sem cargas transversais: α b = 0,60 + 0,40M B /M A 0,40 Sendo: 1,0 α b 0,4 Onde: M A e M B são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar, obtidos na análise de 1ª ordem no caso de estruturas de nós fixos e os momentos totais (1ª ordem + 2ª ordem global) no caso de estruturas de nós móveis. Deve ser adotado para M A o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para M B o sinal positivo, se tracionar a mesma face que M A, e negativo, em caso contrário. b) para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura: α b = 1,0 c) para pilares em balanço: α b = 0,80 + 0,20M C /M A 0,85

28 28 Sendo: 1,0 α b 0,85 Onde: M A é o momento de 1ª ordem no engaste e M C é o momento de 1ª ordem no meio do pilar em balanço. d) para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo: α b = 1, Métodos de determinação dos efeitos locais de 2ª ordem Em barras submetidas à flexo-compressão normal, o cálculo pode ser feito pelo método geral ou por métodos aproximados, de acordo com o enunciado na norma em questão Método geral Consiste na análise não linear de 2ª ordem efetuada com discretização adequada da barra, consideração da relação momento-curvatura real em cada seção e consideração da não linearidade geométrica de maneira não aproximada. O método geral é obrigatório para > Métodos aproximados Método do pilar-padrão com curvatura aproximada

29 29 Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com 90, com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. A não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da barra seja senoidal. A não linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica. O momento total máximo no pilar deve ser calculado pela expressão: (Eq. 10) aproximada: Sendo 1/r a curvatura na seção crítica, que pode ser avaliada pela expressão (Eq. 11) Onde: = N d / (A c f cd ) Onde: h é a altura da seção na direção considerada; é a força normal adimensional; O momento M 1d,A e o coeficiente α b têm as mesmas definições de (Ver NBR 6118/2014), sendo M 1d,A o valor de cálculo de 1ª ordem do momento M A Método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com 90, com seção retangular constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo.

30 30 A não linearidade geométrica deve ser considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da barra seja senoidal. A não linearidade física deve ser considerada através de uma expressão aproximada da rigidez. O momento total máximo no pilar deve ser calculado a partir da majoração do momento de 1ª ordem pela expressão: (Eq. 12) aproximada: Para o valor da rigidez adimensional κ pode ser utilizada a expressão ( ) (Eq. 13) Em um processo de dimensionamento, toma-se M Rd,tot = M Sd,tot. Em um processo de verificação, onde a armadura é conhecida, M Rd,tot é o momento resistente calculado com essa armadura e com N d = N Sd = N Rd. Usualmente, duas ou três iterações são suficientes quando se optar por um cálculo iterativo. Esse processo em um caso de dimensionamento recai na formulação proveniente da NBR 6118/2014 dada abaixo: (Eq. 14) Onde:

31 31 Resultando em: (Eq. 15) Método do pilar-padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r A determinação dos esforços locais de 2ª ordem em pilares com 140 pode ser feita pelo método do pilar-padrão ou pilar-padrão melhorado, utilizando-se para a curvatura da seção crítica os valores obtidos de diagramas M, N, 1/r específicos para o caso. Se > 90, é obrigatória a consideração dos efeitos da fluência, de acordo com a NBR 6118/2014 no item Método do pilar-padrão para pilares de seção retangular submetidos à flexão composta oblíqua Quando a esbeltez de um pilar de seção retangular submetido à flexão composta oblíqua for menor ou igual que 90 ( 90) nas duas direções principais, podem ser aplicados os processos aproximados, simultaneamente, em cada uma das duas direções. A obtenção dos momentos de 2ª ordem em cada direção é diferente, pois depende de valores distintos de rigidez e esbeltez. Uma vez obtida a distribuição de momentos totais (1ª e 2ª ordens), em cada direção, a NBR 6118/2014 julga que deve ser verificada, para cada seção ao longo do eixo, se a composição desses momentos solicitantes fica dentro da envoltória de momentos resistentes para a armadura escolhida. Essa verificação pode ser realizada em apenas três seções: nas extremidades A e B e em um ponto intermediário onde se admite atuar concomitantemente os momentos M d,tot nas duas direções (x e y).

32 32 4 METODOLOGIA 4.1 Edificação escolhida Para a realização do presente estudo, foi selecionada uma edificação da qual foram disponibilizados os projetos arquitetônicos e estruturais do pavimento tipo, sendo o uso para esse estudo autorizado pelos autores. Esse edifício se localiza na cidade de Joinville em Santa Catarina, o que será relevante nos critérios de entrada para obtenção dos valores referentes aos esforços de ventos. Para a análise realizada, foram utilizadas apenas a planta do pavimento tipo com 20 repetições e uma de cobertura, julgando-se que o detalhamento de diferentes pavimentos como mezanino, casa de máquinas e caixa d água não teriam impacto relevante na análise da estabilidade global. O prédio escolhido para o estudo possui mais que quatro andares, devido a maior relevância de análises minuciosas quando a altura da edificação é elevada, além de que o coeficiente Gama-Z é aplicado apenas a partir dessa situação em diante no número de pavimentos. É importante ressaltar que existem algumas particularidades no projeto selecionado como por exemplo a mistura entre lajes maciças e nervuradas, e a utilização de pilares que podem ser considerados pilares parede nas regiões mais centrais, enquanto nos extremos possuem menores dimensões, com o provável intuito de obter um espaço livre maior nos ambientes da edificação que correspondem aos apartamentos e as garagens. O tipo da edificação é residencial, portanto a planta tipo utilizada como base para a elaboração do projeto no TQS, conforme a Figura 3, possui 615 m² de área, contendo 4 apartamentos, 3 elevadores, escadaria e o hall. Justamente nessas áreas próximas aos elevadores se localizam os pilares mais longos com até 2,80 metros de comprimento e espessuras que em sua maioria são em torno de 20 centímetros. Nessa mesma parte mais central se localizam a maioria das lajes maciças de 10 centímetros, enquanto que nos extremos são nervuradas de 25 centímetros com algumas exceções. Nas extremidades os pilares tem dimensões

33 33 mais reduzidas, como explicado anteriormente, com dimensões de até 1,20 metros e espessuras semelhantes aos demais. FIGURA 3: PLANTA DO TIPO - PROJETO ARQUITETÔNICO. FONTE: O Autor (Adaptado de Projeto Arquitetônico de Rodrigo Gonçalves Borges).

34 34 A fim de verificar se com áreas de influência assumidas a dimensão dos pilares seria adequada para resistir aos esforços necessários, realizou-se um cálculo simples de pré-dimensionamento. Nesse cálculo foram consideradas cargas padrão para baldrame, pavimento tipo e cobertura, conforme elencadas na Tabela 1. TABELA 1: VALORES DE CARGA POR PAVIMENTO. Pav. Carga F (tf/m²) Cobertura 0.9 Tipo 1.3 Baldrame 0.8 FONTE: O Autor. Para prosseguir com esse cálculo utiliza-se o coeficiente majorador de cargas β, definido de acordo com a posição dos pilares, conforme a Tabela 2. TABELA 2: VALORES DE CARGA EM PILARES POR LOCALIZAÇÃO. Local. Nom. Carga (tf/m²) Intermediário Int. 1 Extremidade Ext. 1.2 Canto Canto 1.4 FONTE: O Autor. A força estimada para cada pilar é calculada por meio da multiplicação do número de pavimentos de cada tipo (Nr) pelos respectivos valores de carga da Tabela 1 e após isso majoradas pelo coeficiente majorador β da Tabela 2, que com a tensão admissível de 85% de fcd recomendada pela NBR 6118, considerando o fck de 35 MPa correspondendo a 2125 tf/m². Dividindo-se a força obtida pela tensão

35 35 admissível pode-se obter a área necessária de cada pilar, conforme as formulas elencadas abaixo. (Eq. 16) (Eq. 17)

36 36 Tabela 3 - PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES. Pilar Tipo Área original (m²) Pré-Dimensionamento dos Pilares Área de Inf. (m²) Nr Cob. Nr Tipo Nr Bald. β N (tf) Área Nec. (m²) Dif. Áreas (%) P1 Ext % P2 Ext % P3 Int % P4 Int % P5 Ext % P6 Int % P7 Int % P8 Ext % P9 Ext % P10 Ext % P11 Int % P12 Int % P13 Int % P14 Int % P15 Int % P16 Ext % P17 Int % P18 Ext % P19 Ext % P20 Int % P21 Int % P22 Int % P23 Int % P24 Int % P25 Ext % P26 Ext % P27 Int % P28 Int % P29 Ext % P30 Ext % P31 Int % P32 Int % P33 Int % P34 Int % FONTE: O Autor. Pode-se na observação da Tabela 3, confrontar os valores de área obtidos pelo cálculo e os valores de área real, nessa análise percebe-se que os pilares de extremidades estariam com uma falta de aproximadamente 3,3% da área

37 37 necessária, valor que pode ser considerado pequeno em uma análise superficial e preliminar como essa. Portanto considerou-se que todos os pilares possuem as dimensões adequadas mesmo previamente as alterações pretendidas para variação dos parâmetros de estabilidade. Posteriormente a edificação escolhida foi lançada no modelador gráfico do TQS com as mesmas características originais, preservando todas as dimensões adotadas pelo projetista, para que no primeiro processamento dessa estrutura, fossem obtidos resultados iniciais. Após esse processamento, variações foram realizadas nas dimensões dos pilares para gerar um impacto nos valores de interesse, ou seja, o coeficiente de estabilidade Gama-Z. As Figuras 4 e 5 a seguir contém imagens do software TQS, após o lançamento inicial de todos os elementos da estrutura, em 3D e em planta, respectivamente. Figura 4: EDIFÍCIO EM 3D GERADO PELO TQS. FONTE: O Autor (Gerado pelo TQS).

38 38 Figura 5: PLANTA GERADA NO TQS. FONTE: O Autor (Gerado pelo TQS).

39 Critérios Adotados No software utilizado, o TQS, deve-se antes do concebimento da estrutura, adotar diversos dados necessários para o seu cálculo. Primeiramente no TQS utilizou-se as configurações iniciais padrão, como estrutura em concreto armado, seguindo a NBR 6118 atual de Modelo Estrutural Na seção Modelo, foi selecionado o modelo estrutural IV, o qual consiste em um modelo de vigas e pilares, flexibilizado conforme critérios. Esses critérios consistem na modelagem do edifício por um pórtico espacial mais os modelos dos pavimentos (vigas contínuas ou grelhas). Também se selecionou o modelo independente, ou seja, sem juntas ou torres separadas, trabalhando como um corpo único Pavimentos Para todos os pavimentos utilizou-se o pé direito de 2,85 metros, sendo esses divididos entre fundação, tipo (20 repetições) e cobertura, porém com o uso da mesma planta, como explicado anteriormente. Devido a presença de algumas lajes nervuradas, os pavimentos tipo e de cobertura foram encaixados no modelo estrutural de grelha de lajes nervuradas, enquanto o de fundação no de grelha de lajes planas.

40 Materiais Na etapa de fornecimento do fck, selecionou-se a opção de utilizar apenas valores tabelados, em concreto armado. Devido à localização da edificação, tem-se um ambiente urbano com classe de agressividade moderada, ou seja, classe II. O projeto especifica o fck 35 Mpa para todos os elementos, sem diferenciação, portanto foi esse o valor utilizado Cobrimentos Os cobrimentos adotados, com amparo da NBR 6118, foram 2,5 centímetros para lajes, vigas e pilares; enquanto que para fundações foi de 3 centímetros. O cobrimento para elementos em contato com o solo foi de 3 centímetros para vigas e lajes, enquanto que para pilares foi de 4,5 centímetros Cargas de Vento Para o cálculo do coeficiente de arrasto pelo próprio TQS é necessário que alguns componentes desse cálculo sejam escolhidos. Primeiramente a velocidade básica V0 que corresponde a velocidade de uma rajada de vento de 3 segundos excedida em média uma vez em 50 anos, que para região de Joinville em Santa Catarina corresponde a 42 m/s (metros por segundo). A variável S1 que corresponde ao fator topográfico do terreno, que considera os relevos do terreno, pode ser considerado 1,00. Posteriormente a variável S2, depende da classe de rugosidade, a qual considera-se classe IV, pois trata-se de uma zona urbana com obstáculos numerosos e pouco espaçados; para mesma variável tem-se a classe da edificação, nesse caso classe C devido a maior dimensão horizontal ou vertical

41 41 superar 50 metros. Por fim a variável S3, correspondente ao fator estatístico, considerado 1,00 por se tratar de uma edificação regular e residêncial. 4.3 Primeiro Processamento no TQS Condições Originais de Projeto Com as condições iniciais, ou seja, provenientes dos projetos fornecidos pelos autores dos mesmos, realizou-se um processamento do edifício para se avaliar a estabilidade global da estrutura por meio do relatório gerado pelo próprio TQS. Nesse primeiro caso, avaliou-se os parâmetros de estabilidade Gama-Z para os carregamentos simples de vento nos 4 sentidos (0, 90, 180 e 270 ), que encontram-se na Tabela 4 retirada do próprio software. Tabela 4: VALORES INICIAIS DO PARÂMETRO DE ESTABILIDADE (GAMA-Z) GERADA PELO TQS. FONTE: O Autor (Gerado pelo TQS). Como explicitado na Tabela 4, tanto as angulações de 90 e 270 como as de 0 e 180 estão excedendo o valor de Gama-Z desejável de 1,1 para a consideração de nós fixos, o qual é o propósito desse estudo, apresentando também momentos de segunda ordem elevados. Para esses valores iniciais os deslocamentos máximos absolutos horizontais foram de 2,20 centímetros ou H/2726 para a direção do eixo

42 42 vertical e 10,24 centímetros ou H/585 na direção do eixo horizontal. Esses valores podem ser colocados em confronto com a norma que determina H/1700 ou 3,52 centímetros para o caso da edificação com aproximadamente 60 metros de altura, sendo perceptível a necessidade de se enrijecer no sentido do eixo horizontal para que os deslocamentos sejam respaldados pela norma. 4.4 Variações na inércia dos pilares Para que a estrutura seja enrijecida, ou seja, torne-se mais estável, as dimensões dos pilares serão alteradas, consequentemente aumentando-se a inércia no sentido que foi alterada a dimensão. Para a presente análise, uma série de alterações serão realizadas a fim de monitorar o impacto que terão no coeficiente de estabilidade Gama-Z. Esses aumentos de seção serão padronizados para todos os pilares e feitos principalmente para aumentar a inércia dos sentidos com o Gama- Z elevado, em 0 e 180, ou seja, no eixo horizontal, analogamente os sentidos 90 e 270 correspondem ao eixo vertical. Nesses aumentos não se tem a intenção de alterar a arquitetura, portanto não serão realizadas rotações nos pilares. Primeiramente serão elencadas as alterações com os seus resultados e motivos da variação escolhida, posteriormente serão analisados em conjunto para gerar comparações e conclusões Aumento da espessura dos pilares para 30 cm A primeira alteração realizada consistiu em padronizar a espessura de todos os pilares em 30 cm, para posteriormente restringir os aumentos de seção em sentidos específicos. Esse aumento de espessura foi realizado conforme os exemplos abaixo presentes nas Figuras 6 e 7.

43 43 FIGURA 6: ALTERAÇÃO DE PILARES NA VERTICAL. FONTE: O Autor (Gerado pelo TQS). FIGURA 7: ALTERAÇÃO DE PILARES NA HORIZONTAL. FONTE: O Autor (Gerado pelo TQS). Com mudança e um novo processamento da edificação no TQS obteram-se os resultados presentes na Tabela 5 abaixo. TABELA 5: ALTERAÇÃO 1 DO PARÂMETRO DE ESTABILIDADE (GAMA-Z) GERADA PELO TQS. FONTE: O Autor (Gerado pelo TQS).

44 44 Analisando-se os valores de Gama-Z, foram reduzidos em ambos os sentidos, de forma significativa, pois antes existiam pilares de espessuras entre 19 e 25 centímetros. Nas direções 90 e 270 o coeficiente caiu de 1,282 para 1,188; enquanto para 0 e 180 de 1,488 para 1,273; sendo essa última mais significativa e gerando impacto no momento de segunda ordem M 2 devido ao aumento da rigidez, chegando mais próximo do valor de 1,1 para Gama-Z Aumento de 5 cm com foco no sentidos 0 e 180 Nessa alteração elevou-se a dimensões que afetariam de modo mais direto a estabilidade nos sentidos 0 e 180, portanto, com base na planta, os pilares na vertical tiveram suas espessuras aumentadas em 5 centímetros, enquanto os na horizontal tiveram seus comprimentos aumentados em 5 centímetros. Esse aumento foi realizado conforme os exemplos abaixo presentes nas Figuras 8 e 9. FIGURA 8: ALTERAÇÃO DE PILARES NA VERTICAL (+5CM EM 0 E 180 ). FONTE: O Autor (Gerado pelo TQS).

45 45 figura 9: alteração de pilares na horizontal (+5cm em 0 e 180 ). FONTE: O Autor (Gerado pelo TQS). Do mesmo modo que anteriormente, processou-se o edifício novamente e os resultados da Tabela 6 abaixo foram obtidos. TABELA 6: ALTERAÇÃO 2 DO PARÂMETRO DE ESTABILIDADE (GAMA-Z) GERADA PELO TQS. FONTE: O Autor (Gerado pelo TQS). Analisando-se os valores obtidos, percebe-se que os valores de Gama-Z reduziram em ambos os sentidos porém a redução nas angulações de 90 e 270 foi consideravelmente pequena para essa análise, caindo de 1,188 para 1,180; enquanto que para para 0 e 180 a redução foi de 1,273 para 1,230. Percebe-se que nessa alteração obteve-se um valor menor para os momentos de segunda ordem M 2 calculados, enfatizando que isso se deve ao fato de Gama-Z ter reduzido em direção ao valor de 1, Aumento de 10 cm com foco no sentidos 0 e 180