Minimização ótima das perdas técnicas através de reguladores de tensão em sistemas elétricos de distribuição

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1 Universidade Estadual de Londrina Centro de Tecnologia e Urbanismo Departamento de Engenharia Elétrica Flávia Saraiva Lorca Minimização ótima das perdas técnicas através de reguladores de tensão em sistemas elétricos de distribuição Londrina 2016

2 Universidade Estadual de Londrina Centro de Tecnologia e Urbanismo Departamento de Engenharia Elétrica Flávia Saraiva Lorca Minimização ótima das perdas técnicas através de reguladores de tensão em sistemas elétricos de distribuição Trabalho de Conclusão de Curso orientado pelo Prof. Dr. Luis Alfonso Gallego Pareja intitulado Minimização ótima das perdas técnicas através de reguladores de tensão em sistemas elétricos de distribuição e apresentada à Universidade Estadual de Londrina, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Elétrica. Orientador: Prof. Dr. Luis Alfonso Gallego Pareja Londrina 2016

3 Ficha Catalográfica Flávia Saraiva Lorca Minimização ótima das perdas técnicas através de reguladores de tensão em sistemas elétricos de distribuição - Londrina, p., 30 cm. Orientador: Prof. Dr. Luis Alfonso Gallego Pareja 1. Regulador de tensão. 2. Alocação ótima. 3. Algoritmo Genético. 4. Sistema elétrico de distribuição I. Universidade Estadual de Londrina. Curso de Engenharia Elétrica. II. Minimização ótima das perdas técnicas através de reguladores de tensão em sistemas elétricos de distribuição.

4 Flávia Saraiva Lorca Minimização ótima das perdas técnicas através de reguladores de tensão em sistemas elétricos de distribuição Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica da Universidade Estadual de Londrina, como requisito parcial para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Elétrica. Comissão Examinadora Prof. Dr. Luis Alfonso Gallego Pareja Universidade Estadual de Londrina Orientador Dra. Silvia Galvão de Souza Cervantes Universidade Estadual de Londrina M.Sc. Osni Vicente Universidade Estadual de Londrina Londrina, 15 de dezembro de 2016

5 Dedico este trabalho especialmente à meus pais e minha irmã, por todo esforço que fizeram para me dar esta oportunidade.

6 Agradecimentos Agradeço aos meus pais e à minha irmã que fizeram o possível e o impossível para realizarem este sonho e também por estarem ao meu lado nas horas difíceis. Agradeço aos meus tios Carlos Zamataro e Silvia Saraiva e às minhas primas Ana Carolina e Isadora Saraiva, por todo o suporte que me deram nestes anos em Londrina. Agradeço à Isabella Chiappetto, por todo auxílio e por me apoiar nas horas mais difíceis. Agradeço a todos os professores com quem tive a oportunidade de trabalhar durante o curso, em especial a meu orientador Luis Alfonso Gallego Pareja, a professora Silvia Galvão e o professor Osni Vicente por contribuíerem com a minha formação pessoal e profissional. Agradeço ao Rodrigo Tazima e a toda equipe da GolSat por me ajudarem direta ou indiretamente à concluir este trabalho. Por fim, agradeço a todos que de alguma forma estiveram e estão próximos de mim, pela amizade e apoio.

7 Try not. Do... or do not. There is no try. (Yoda Master)

8 Flávia Saraiva Lorca p. Trabalho de Conclusão de Curso em Engenharia Elétrica - Universidade Estadual de Londrina, Londrina. Resumo O uso de alocação de reguladores de tensão em um sistema de distribuição de energia é uma forma de minimizar perdas de potência e aperfeiçoar a capacidade do sistema em que for utilizado. A partir dessa consideração, o objetivo deste presente trabalho consiste no desenvolvimento de um algoritmo genético que determine o ponto ótimo para alocação dos reguladores de tensão, a fim de minimizar as perdas que comumente ocorrem nesses arranjos. O método empregado para a busca de soluções quanto ao problema de alocação fundamenta-se nas seguintes etapas: geração da população inicial, seleção de pais, recombinação de indivíduos (crossover), mutação do indivíduo descendente, melhoria e reinserção do indivíduo na matriz população inicial. Dessa forma, esses processos ocorrem diversas vezes até alcançar o critério de convergência, isto é, quando o algoritmo genético atinge um determinado número de iterações. Tal método é aplicado aos sistemas de 34, 70, 136, 202 e 400 barras, e, os resultados obtidos para cada um desses, são comparadas as perdas de potência dos mesmos sistemas quando sem reguladores de tensão alocados. Nesta monografia, conclui-se que o uso de reguladores de tensão apresenta benefícios evidentes, como a redução considerável das perdas de potência e a melhora do perfil de tensão de sistemas de distribuição. Palavras-Chave: 1. Regulador de tensão. 2. Alocação ótima. 3. Algoritmo Genético. 4. Sistema elétrico de distribuição

9 Great Minimization of technical losses through voltage regulators in electrical distribution systems p. Monograph in Engenharia Elétrica - Universidade Estadual de Londrina, Londrina. Abstract The use of voltage regulator allocation in a power distribution system is one way of minimizing power losses and improving the capacity of the system in which it is used. From this consideration, the objective of this present work is the development of a genetic algorithm that determines the optimal point for the allocation of the voltage regulators, in order to minimize the losses that commonly occur in these arrangements. The method used to search for solutions on the allocation problem is based on the following steps: generation of the initial population, selection of parents, crossover, mutation of the descending individual, improvement and reinsertion of the individual in the initial population matrix. Thus, these processes occur several times until reaching the criterion of convergence, that is, when the genetic algorithm reaches a certain number of iterations. This method is applied to the 34, 70, 136, 202 and 400 bus systems, and the results obtained for each of them are compared to the power losses of the same systems when without voltage regulators allocated. In this monograph, it is concluded that the use of voltage regulators has obvious benefits, such as the considerable reduction of power losses and the improvement of the voltage profile of distribution systems. Key-words: 1. Voltage Regulator. 2. Optimal allocation. 3. Genetic Algorithm. 4. Electrical distribution system

10 Lista de ilustrações Figura 1 Regulador de tensão de passo do tipo B Figura 2 Regulador de tensão de passo do tipo A na posição elevadora Figura 3 Regulador de tensão de passo do tipo A na posição redutora Figura 4 Regulador de tensão de passo do tipo B na posição elevadora Figura 5 Regulador de tensão de passo do tipo B na posição redutora Figura 6 Reguladores monofásicos do tipo B conectados em Y Figura 7 Reguladores monofásicos do tipo B conectados em fechado Figura 8 Reguladores monofásicos do tipo B conectados em aberto Figura 9 Fluxograma do Algoritmo Genético Figura 10 Representação de um indivíduo em um sistema de 6 linhas Figura 11 Representação de uma população de 6 indivíduos para um sistema de 6 linhas Figura 12 Representação da matriz população inicial Figura 13 Representação da etapa de Seleção Figura 14 Representação da etapa de Crossover Figura 15 Representação da etapa de Mutação Figura 16 Representação da remoção de excessos de reguladores de tensão Figura 17 Representação da alteração da posição dos reguladores de tensão Figura 18 Pontos de conexão em Tensão Nominal superior a 1 kv e inferior a 69 kv Figura 19 Sistema radial de 34 Barras Figura 20 Perfil de tensão do sistema de 34 barras antes da alocação de reguladores de tensão proposta Figura 21 Perfil de tensão do sistema de 34 barras após a alocação de um regulador de tensão Figura 22 Sistema radial de 34 barras com um regulador de tensão alocado Figura 23 Perfil de tensão do sistema de 34 barras após a alocação de dois reguladores de tensão Figura 24 Sistema radial de 34 barras com um regulador de tensão alocado Figura 25 Sistema radial de 70 Barras Figura 26 Perfil de tensão do sistema de 70 barras antes da alocação de reguladores de tensão proposta Figura 27 Perfil de tensão do sistema de 70 barras após a alocação de um regulador de tensão Figura 28 Sistema radial de 70 barras com um regulador de tensão alocado

11 Figura 29 Perfil de tensão do sistema de 70 barras após a alocação de dois reguladores de tensão Figura 30 Sistema radial de 70 barras com dois reguladores de tensão alocados.. 37 Figura 31 Perfil de tensão do sistema de 70 Barras sem, com um e com dois reguladores de tensão Figura 32 Sistema radial de 136 Barras Figura 33 Perfil de tensão do sistema de 136 barras antes da alocação de reguladores de tensão proposta Figura 34 Perfil de tensão do sistema de 136 barras após a alocação de um regulador de tensão Figura 35 Sistema radial de 136 barras com um regulador de tensão alocado Figura 36 Perfil de tensão do sistema de 136 barras após a alocação de dois reguladores de tensão Figura 37 Sistema radial de 136 barras com dois reguladores de tensão alocados.. 44 Figura 38 Perfil de tensão do sistema de 136 Barras sem, com um e com dois reguladores de tensão Figura 39 Perfil de tensão do sistema de 202 barras antes da alocação de reguladores de tensão proposta Figura 40 Perfil de tensão do sistema de 202 barras após a alocação de um regulador de tensão Figura 41 Perfil de tensão do sistema de 202 barras após a alocação de dois reguladores de tensão Figura 42 Perfil de tensão do sistema de 202 Barras sem, com um e com dois reguladores de tensão Figura 43 Perfil de tensão do sistema de 400 barras antes da alocação de reguladores de tensão proposta Figura 44 Perfil de tensão do sistema de 400 barras após a alocação de um regulador de tensão Figura 45 Perfil de tensão do sistema de 400 barras após a alocação de dois reguladores de tensão Figura 46 Perfil de tensão do sistema de 400 Barras sem, com um e com dois reguladores de tensão

12 Lista de tabelas Tabela 1 Parâmetros do Algoritmo Genético para os sistemas de 34, 70, 136, 202 e 400 barras Tabela 2 Tipos de Reguladores de Tensão Tabela 3 Resultados das perdas e do custo da F.O para o sistema de 34 barras antes e após a alocação de reguladores Tabela 4 Análise quantitativa da redução das perdas e do custo da F.O para o sistema de 34 barras antes e após a alocação de reguladores Tabela 5 Resultados das perdas e do custo da F.O para o sistema de 70 barras antes e após a alocação de reguladores Tabela 6 Análise quantitativa da redução das perdas e do custo da F.O para o sistema de 70 barras antes e após a alocação de reguladores Tabela 7 Resultados das perdas e do custo da F.O para o sistema de 136 barras antes e após a alocação de reguladores Tabela 8 Análise quantitativa da redução das perdas e do custo da F.O para o sistema de 136 barras antes e após a alocação de reguladores Tabela 9 Resultados das perdas e do custo da F.O para o sistema de 202 barras antes e após a alocação de reguladores Tabela 10 Análise quantitativa da redução das perdas e do custo da F.O para o sistema de 202 barras antes e após a alocação de reguladores Tabela 11 Resultados das perdas e do custo da F.O para o sistema de 400 barras antes e após a alocação de reguladores Tabela 12 Análise quantitativa da redução das perdas e do custo da F.O para o sistema de 400 barras antes e após a alocação de reguladores Tabela 13 Condições de carga do sistema com 34 barras Tabela 14 Parâmetros das linhas para o sistema de 34 barras Tabela 15 Parâmetros das linhas para o sistema de 34 barras

13 Lista de Siglas e Abreviaturas ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica RT Regulador de Tensão FO Função Objetivo CBGA Chu-Beasly Genetic Algorithm GD Geração Distribuída Palavras em itálico são empregadas para identificar termos de língua inglesa não traduzidos.

14 Lista de Símbolos e Notações V S V L I S I L a R N 1 N 2 A a B b C c V AL V Ref V nof Tensão da fonte Tensão da carga regulada Corrente da fonte primária Corrente da carga regulada Relação de transformação do regulador de tensão de passo Número de espiras do enrolamento shunt Número de espiras do enrolamento série Fase A do lado da fonte Fase A do lado da carga Fase B do lado da fonte Fase B do lado da carga Fase C do lado da fonte Fase C do lado da carga Queda de tensão do enrolamento série na fase A Tensão de referência Tensão final da barra Palavras em itálico são empregadas para identificar termos de língua inglesa não traduzidos.

15 Sumário Lista de ilustrações Lista de tabelas i iii Sumário vi 1 INTRODUÇÃO Motivação e justificativa Objetivos Revisão Bibliográfica Metodologia Organização do trabalho MODELO MATEMÁTICO Regulador de Tensão Regulador de Tensão de Passo Regulador de Tensão de Passo Monofásico Regulador de Tensão de Passo do Tipo A Regulador de Tensão de Passo do Tipo B Regulador de Tensão de Passo Trifásico Reguladores Conectados em Y Reguladores Conectados em Fechado Reguladores Conectados em Aberto Modelo de Otimização aplicado ao Regulador de Tensão Fluxo de potência Backward-Forward Sweep Passo I - Cálculo da corrente nas barras Passo II - Etapa Backward Passo III - Etapa Forward Passo IV - Critério de Parada ALGORITMO GENÉTICO Introdução Algoritmo Genético Especializado Codificação População Inicial

16 3.2.3 Seleção Recombinação Mutação Melhoria Local Reinserção na População Critério de Convergência RESULTADOS Sistema Trifásico de 34 Barras Sistema de 34 Barras com um Regulador de Tensão Sistema de 34 Barras com dois Reguladores de Tensão Sistema Monofásico de 70 Barras Sistema de 70 Barras com um Regulador de Tensão Sistema de 70 Barras com dois Reguladores de Tensão Sistema Monofásico de 136 Barras Sistema de 136 Barras com um Regulador de Tensão Sistema de 136 Barras com dois Reguladores de Tensão Sistema Monofásico de 202 Barras Sistema de 202 Barras com um Regulador de Tensão Sistema de 202 Barras com dois Reguladores de Tensão Sistema Monofásico de 400 Barras Sistema de 400 Barras com um Regulador de Tensão Sistema de 400 Barras com dois Reguladores de Tensão CONCLUSÕES REFERÊNCIAS Lista de apêndices A DADOS DO SISTEMA DE 34 BARRAS

17 1 1 Introdução 1.1 Motivação e justificativa Em sistemas de distribuição o uso de reguladores de tensão pode trazer alguns benefícios, entre eles a diminuição das perdas de potência, a melhoria do perfil de tensão nas barras e o aumento da capacidade do sistema. Tal êxito advindo da alocação de reguladores de tensão em sistemas de distribuição depende de algumas escolhas específicas, como a do local, do tipo de regulador e do número de reguladores que serão alocados. Entende-se que há de se ter um equilíbrio entre minimizar as perdas do sistema e investir em métodos de compensação de perdas, caso contrário o investimento realizado pode trazer prejuízos. Sendo assim, é necessário considerar o tempo de retorno do investimento, a fim de verificar a viabilidade da sua instalação. De acordo com a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) níveis de tensão são estabelecidos e devem ser respeitados pelas concessionárias para garantir o bom funcionamento do sistema de distribuição. Estes níveis são indicadores de qualidade e podem ser considerados "adequados", "precários"ou "críticos". Tais exigências são importantes devido à necessidade da existência de métodos compensatórios adequados que tornem os sistemas de distribuição mais eficientes e que garantam que estes atenderão às legislações. Diante dessas considerações e respeitando-se as limitações do sistema elétrico, torna-se evidente que a alocação de reguladores seja um ponto crucial para controle do sistema, assim como a determinação dos tipos, das quantidades e das localizações ideais dos reguladores de tensão na distribuição. Além da alocação de reguladores de tensão, existem outros meios de minimizar as perdas de potência de um sistema de distribuição. Como exemplo de alguns, tem a alocação de banco de capacitores, alocação de geração distribuída, redimensionamento de cabos das linhas de distribuição, construção de uma nova subestação, construção de um novo alimentador, dentre outros. Por fim, aliando a essa solução de reguladores de tensão o algoritmo genético especializado, este trabalho tem como objetivo determinar o ponto ótimo de alocação no sistema de distribuição, bem como desenvolver o modelo matemático por trás deste.

18 Capítulo 1. Introdução Objetivos O objetivo deste trabalho é desenvolver um algoritmo genético especializado para resolver o problema de alocação ótima de reguladores de tensão em sistemas de distribuição. Desenvolver o modelo matemático de otimização aplicado à problemática de alocação de reguladores de tensão; Melhorar o perfil de tensão, minimizar as perdas de potência ativa e os custos de instalação dos RT s; Realizar testes por meio dos sistemas de distribuição de 34, 70, 202, 136 e 400 barras, a fim de validar a eficácia do algoritmo desenvolvido; Comparar as perdas de potência em cada sistema, antes e depois da alocação ótima de reguladores de tensão, analisando o custo-benefício desta implementação. 1.3 Revisão Bibliográfica Para formulação do presente trabalho, a autora deu início a sua pesquisa a partir de uma busca bibliográfica que buscou artigos científicos que tratassem a temática a cerca do problema de alocação ótima de reguladores de tensão. Entre os resultados encontrados, alguns revelados como mais relevantes são apresentados na fundamentação deste trabalho. Kersting, um dos maiores pesquisadores sobre a temática, com grande número de trabalhos publicados, trata dos reguladores de tensão desde da sua modelagem matemática até a maneira em que são empregados na análise de fluxo de potência em sistemas de distribuição. Duas de suas principais contribuições estão na apresentação de um esquema básico de regulador de tensão e na modelagem para sistemas trifásicos (KERSTING, 2002). Na pesquisa de Gallego et al., o modelo de regulador de tensão foi aplicado no fluxo de potência considerando os tipos de conexão estrela aterrado, delta aberto e delta fechado dos reguladores de tensão em sistemas trifásicos (GALLEGO et al., 2008). Vulasala et al., optou em seu trabalho pela utilização de algoritmos genéticos para a definição o ponto ótimo de alocação de reguladores de tensão em sistemas de distribuição. A relevância da obtenção do ponto ótimo, é justificada pelo alto custo de investimento que envolve a instalação de um regulador de tensão. De acordo com os autores, muitas técnicas de otimização de objetivo único foram aplicadas a este problema, incluindo métodos heurísticos tais como sistemas especialistas, simulated annealing e redes neurais artificiais (VULASALA et al., 2009). Franco et al., para melhorar o perfil de tensão e reduzir as perdas de energia, empregam uma metodologia metaheurística para alocação ótima de RT s e de capacitores.

19 Capítulo 1. Introdução 3 Os sistemas empregados por estes para validar as técnicas são os sistemas de 70 e 202 barras. Dessa maneira, por meio de uma formulação linear mista, estes autores solucionaram o problema de alocação de reguladores de tensão, no sistema de distribuição radial (FRANCO et al., 2010). Safigianni et al., pioneiros na resolução do problema de alocação de RT S através de metodologias sistemáticas, partem de procedimentos heurísticos como solução do problema de alocação ótima dos RT s, tendo como principal objetivo a minimização dos custos envolvidos na utilização (investimento e manutenção) de um regulador de tensão e dos custos das perdas no sistema. O algoritmo proposto pelos autores apresenta eficiência quando aplicado em sistemas reais (SAFIGIANNI et al., 2000). No artigo de Sugimoto et al. é apresentado um método alocação ótima e controle de RT s e também são levados em conta compensadores estáticos em sistemas que têm geração distribuída. O método implementado por estes aplica a técnica tabu search. No algoritmo proposto, a primeira etapa consta em encontrar a localização do RT no sistema e, em seguida, ocorre a otimização dos taps. Por fim, a localização dos compensadores estáticos também é determinada, validando a eficiência do método ao manter as tensões dos sistemas dentro dos limites estipulados após a alocação de GDs (SUGIMOTO et al., 2005). Szuvovivski et al., contribui com a sua metodologia para alocação ótima de RT s em redes de distribuição. Nesta, tem-se como objetivo o ajuste de local e capacidade de instalação de RT s. Tal método baseia-se em algoritmo genéticos aliados ao fluxo de potência ótimo. O modelamento matemático proposto pelo autor considera os custos das perdas de potência ativa, custos referentes às punições por conta das violações e investimento de equipamentos alocados. Apesar do alto custo de investimento inicial, o algoritmo mostrou-se eficaz, visto que os resultados são satisfatórios ainda mais quando avaliados numa perspectiva a longo prazo (SZUVOVIVSKI et al., 2012). Mendonza et al., apresentam outra meta-heurística para resolução do problema de alocação de reguladores de tensão em sistemas de distribuição. A resolução do problema proposto pelos autores minimiza as perdas totais bem como os desvios de tensão no sistema, problema este conhecido como problema multiobjetivo. O algoritmo genético desenvolvido obtém soluções ótimas de "Pareto", que permite que várias vertentes de soluções sejam abertas (MENDONZA et al., 2005). Outro método heurístico, apresentado por Pereira, tem como objetivo melhorar o perfil de tensão, minimizar as pedas de potência ativa e minimizar os custos de investimento. Tal método é dividido em duas etapas: sendo que a primeira engloba os processos de seleção, instalação e ajuste dos taps dos RT s; e asegunda otimiza a quantidade de reguladores de tensão alocados no sistema. Resultados coerentes revelam uma economia expressiva dos custos e auxiliam uma melhor forma de planekamento de sistemas de distribuição (PEREIRA, 2009).

20 Capítulo 1. Introdução 4 Da revisão conclui-se que, apesar dos poucos trabalhos a respeito do problema de alocação ótima de RT s, as pesquisas realizadas até então apresentam metodologias eficazes, pois indicam resultados positivos. Dessa forma, entende-se que novos trabalhos possam surgir com o intuito de aprimorar as linhas de pesquisa existentes. Tendo em vista o referencial teórico apresentado, tal base teórica servirá de suporte para o desenvolvimento da solução à problemática da alocação ótima de reguladores de tensão neste trabalho. 1.4 Metodologia Em relação ao algoritmo genético, seu funcionamento consiste em gerar, de modo aleatório, possíveis soluções, representadas quando sozinhas como indivíduos e em conjunto como população, para a problemática quanto à alocação de reguladores. Partindo do princípio de que cada indivíduo está agregado a um valor, chamado de função objetivo (FO), a qual indica o quanto será o custo do sistema total, isto é, considerando custos das perdas de potência em um intervalo de tempo, custo de aquisição dos reguladores, tempo de investimento e redução das perdas devido à alocação, o indivíduo que apresenta a menor FO dentre todos os indivíduos da população é o melhor indivíduo por apresentar um custo financeiro menor. O objetivo do algoritmo genético é encontrar este melhor indivíduo que determinará a solução ótima do sistema. A respeito da metodologia do algoritmo genético, ele é dividido em várias etapas, sendo a primeira a geração da população inicial, que é modificada a cada iteração pela reinserção de indivíduos melhorados, seguida por seleção de pais, cruzamento (crossover), mutação, melhoria local e reinserção na população. Todas as etapas do algoritmo genético, após a geração da população inicial, são repetidas até que o algoritmo atinja o critério de convergência. Após atingí-lo, o algoritmo verificará a função objetivo de todos os indivíduos gerados e aquele que apresentar o menor valor será escolhido como o indivíduo ótimo. As perdas de potência ativa utilizadas no cálculo da função objetivo de cada indivíduo são obtidas através do algoritmo de fluxo de potência que foi desenvolvido baseado no modelo proposto por Cheng e Shirmohammadi (1995). 1.5 Organização do trabalho A organização deste trabalho é composta da seguinte forma: no Capítulo 2 são apresentados os tipos de reguladores de tensão disponíveis, a teoria e o modelamento matemático por trás destes reguladores, bem como o modelamento matemático de otimização aplicado à reguladores de tensão. No Capítulo 3 é apresentado o processo de alocação ótima de reguladores. Os resultados obtidos na alocação ótima de reguladores para os sistemas de

21 Capítulo 1. Introdução 5 34, 70, 136, 202 e 400 barras são apresentados no capítulo 4. E, conclusões e atividades futuras deste trabalho são apresentados no Capítulo 5.

22 6 2 Modelo Matemático 2.1 Regulador de Tensão 2002). As seções a seguir apresentarão os conceitos de reguladores de tensão (KERSTING, Regulador de Tensão de Passo Entende-se como regulador de tensão de passo um autotransformador equipado com um mecanismo de controle de tap que atua sob certas condições de cargas. Obtém-se alteração na tensão a partir da mudança dos taps do enrolamento do autotrasformador (KERSTING, 2002). Os reguladores de passo convencionais são compostos por 32 passos (16 passos para elevar e 16 passos para reduzir a tensão) e a faixa de regulação da tensão pode ser ajustada em ±5%, ±6, 25%, ±7, 5%, ±8, 75% e ±10%. A respeito dos reguladores, há dois tipos de ligações, sendo A e B, na qual o tipo mais usual é o B. Além disso, ambos podem assumir o papel de elevadores ou redutores de tensão. Figura 1 Regulador de tensão de passo do tipo B. Fonte: Kersting, 2002, p

23 Capítulo 2. Modelo Matemático Regulador de Tensão de Passo Monofásico Nos próximos tópicos será descrito o funcionamento dos dois tipos de reguladores de tensão e o modelamento matemático do tipo B, considerando que este seja o mais usual. Admitindo-se que o regulador de tensão possui valores de impedância série e admitância shunt desprezíveis, estes não farão parte do circuito equivalente Regulador de Tensão de Passo do Tipo A Na conexão interna do regulador de tipo A o circuito primário do sistema é ligado ao enrolamento shunt, que liga o enrolamento série através dos taps para o circuito regulado. Devido ao enrolamento shunt ser conectado diretamente ao circuito primário nesta configuração, a excitação do núcleo é variável. Conforme a Figura 2, quando tem-se a chave seletora na posição R, o regulador estará na configuração elevadora. Em contrapartida, para estar na configuração redutora, a chave seletora deverá estar na posição L, conforme a Figura 3. Figura 2 Regulador de tensão de passo do tipo A na posição elevadora. Fonte: Kersting, 2002, p Regulador de Tensão de Passo do Tipo B O enrolamento série do regulador do tipo B é conectado ao enrolamento shunt que, por sua vez, é conectado diretamente ao circuito regulado. Nesta configuração, a excitação 1 Tradução do autor.

24 Capítulo 2. Modelo Matemático 8 Figura 3 Regulador de tensão de passo do tipo A na posição redutora. Fonte: Kersting, 2002, p do núcleo é constante, pois o enrolamento é conectado através do circuito regulado. As equações de tensão e corrente para o regulador na posição elevadora e redutora estão apresentadas nas Equações 2.1 e Equações 2.2, respectivamente. E 1 N 1 = E 2 N 2 N 1 I 1 = N 2 I 2 V S = E 1 E 2 I L = I S I 1 V L = E 1 I 2 = I S E 2 = N 2 E 1 = N 2 V L I 1 = N 2 I 2 = N 2 I S N 1 N 1 N 1 N 1 ( V S = 1 N ) ( 2 V L I L = 1 N ) 2 I S N 1 N 1 (2.1) V S = a R V L ( a R = 1 N ) 1 N 2 I L = a R I S

25 Capítulo 2. Modelo Matemático 9 Figura 4 Regulador de tensão de passo do tipo B na posição elevadora. Fonte: Kersting, 2002, p E 1 N 1 = E 2 N 2 N 1 I 1 = N 2 I 2 V S = E 1 + E 2 I L = I S + I 1 V L = E 1 I 2 = I S E 2 = N 2 E 1 = N 2 V L I 1 = N 2 I 2 = N 2 I S N 1 N 1 N 1 N 1 ( V S = 1 + N ) ( 2 V L I L = 1 + N ) 2 I S N 1 N 1 (2.2) V S = a R V L I L = a R I S ( a R = 1 + N ) 1 N 2 A relação de transformação representa raio efetivo de regulação do regulador em função do número de espiras enrolamento série e do número de espiras do enrolamento shunt. Ao comparar as equações 2.1 e 2.2 observa-se que a diferença entre V S e I L do regulador tipo B na posição elevadora e redutora é o sinal da razão N 2 N 1. A relação de transformação do regulador para ambas as posições (elevadora e redutora) podem ser modificadas em função do tap. Cada tap muda a tensão em 5/8% ou 0,00625

26 Capítulo 2. Modelo Matemático 10 Figura 5 Regulador de tensão de passo do tipo B na posição redutora. Fonte: Kersting, 2002, p por unidade. Portanto, a R pode ser representado por: a R = 1 ± 0, tap (2.3) Na Equação 2.3 o sinal positivo representa o regulador tipo B na posição redutora e o sinal negativo na posição elevadora Regulador de Tensão de Passo Trifásico Um regulador trifásico é formado pela conexão externa de três reguladores monofásicos. Quando esses são conectados, cada regulador tem seu próprio circuito compensador. Portanto, os taps dos reguladores monofásico serão mudados separadamente. Quanto aos reguladores monofásicos existem cinco tipos de conexão: Monofásico; Dois reguladores conectados em Y aberto; Três reguladores conectados em Y aterrado; Dois reguladores conectados em aberto; Três reguladores conectados em fechado.

27 Capítulo 2. Modelo Matemático 11 Um regulador trifásico tem conexões entre os enrolamentos monofásicos internos no invólucro do regulador. Este é acoplado mecanicamente, de forma que os taps do enrolamentos são alteradoos ao mesmo tempo, ou seja, somente um circuito compensador é necessário. Reguladores trifásicos são conectados somente em Y, fechado e aberto Reguladores Conectados em Y Na Figura 6 é mostrada a conexão de três reguladores monofásico em Y na posição elevadora. Na posição redutora uma chave reversora reconecta os enrolamentos série nos terminais de saída. Para ambos os casos as equações a seguir se aplicam. Figura 6 Reguladores monofásicos do tipo B conectados em Y Fonte: Kersting, 2002, p V An a V Bn = Ra 0 0 V 0 a Rb 0 an V bn (2.4) V Cn 0 0 a Rc V cn I A a I B = Ra I 1 a 0 0 I a Rb b (2.5) I C 1 I 0 0 c a Rc Na qual, a Ra, a Rb e a Rc representam a relação de transformação das fases A, B e C, respectivamente, como descrito na Equação Reguladores Conectados em Fechado Na Figura 7 é mostrada a conexão de três reguladores monofásico em fechado na posição elevadora. Este tipo de conexão é tipicamente utilizado em alimentadores à três fios.

28 Capítulo 2. Modelo Matemático 12 Figura 7 Reguladores monofásicos do tipo B conectados em fechado. Fonte: Kersting, 2002, p Para obter à formulação matemática deste tipo de conexão, aplica-se, primeiramente, a lei de kirchoff das tensões no loop fechado, começando com a tensão linha-a-linha entre as fases A e B no lado da fonte. Dessa forma: Sabendo que: V AB + V Bb + V ba + V aa = 0 (2.6) V Bb = N 2 N 1 V bc (2.7) V aa = N 2 N 1 V ab (2.8) V ba = V ab (2.9) Substituindo as Equações 2.7, 2.8 e 2.9 na Equação 2.6 e simplificando, obtém-se: ( V AB = 1 N ) 2 V ab + N 2 V bc = a Rab V ab + (1 a Rbc ) V bc (2.10) N 1 N 1 Repetindo o mesmo procedimento para as outras tensões de linha-a-linha obtém-se a equação trifásica: V AB a V BC = Rab 1 a Rbc 0 V 0 a Rbc 1 a Rca ab V bc V CA 1 a Rab 0 a Rca V ca (2.11) De forma similar, para obter a relação entre as correntes da fonte e linha de carga aplica-se a lei de Kirchoff das corrente no terminal do lado da carga. Assim, obtém-se: I a = I a + I ca = I A I ab + I ca (2.12)

29 Capítulo 2. Modelo Matemático 13 Sabendo que: I ab = N 2 N 1 I A (2.13) I ca = N 2 N 1 I C (2.14) Substituindo as Equações 2.13 e 2.14 na Equação 2.12 e simplificando, obtém-se: ( I a = 1 N ) 2 I A + N 2 I c = a Rab I A + (1 a Rca ) I C (2.15) N 1 N 1 Repetindo o mesmo procedimento para os outros dois terminais do lado da carga, a equação trifásica resultante é: I a a I b = Rab 0 1 a Rca I 1 a Rab a Rbc 0 A I B I c 0 1 a Rbc a Rca I C (2.16) Uma desvantagem da conexão fechado é que esta pode ser difícil de aplicar, pois, de acordo com as Equações 2.11 e 2.16, quando houver variação no tap em um regulador, afetará tensões e correntes em duas fases. Como resultado, alterar o tap de um regulador afetará a posição do tap do segundo regulador. Com isso, quando aplica-se a conexão fechado destina-se uma maior largura de banda do que quando aplica-se a conexão Y Reguladores Conectados em Aberto A terceira e última forma de se construir um regulador de passo trifásico é através da conexão aberto mostrada na Figura 8. Figura 8 Reguladores monofásicos do tipo B conectados em aberto. Fonte: Kersting, 2002, p. 184.

30 Capítulo 2. Modelo Matemático 14 De acordo com a Figura 8 dois reguladores monofásicos são conectados entre as fases AB e CB. Podem ser feitas conexões abertas entre as fases BC e AC, e também entre as fases CA e BA. Em qualquer uma das três possibilidades as tensões calculadas são tensões linha-a-linha e as correntes calculadas são correntes de linha. Para este tipo de conexão tem-se que a queda de tensão V AB através do primeiro regulador consiste na queda através do enrolamento série mais a queda através do enrolamento shunt, conforme descrito a seguir: V AB = V AL + V ab (2.17) De acordo com a polaridade dos enrolamentos série e shunt, a queda de tensão no enrolamento série é dada por: Substituindo a Equação 2.18 em 2.17, encontra-se: V AL = N 2 N 1 V ab (2.18) ( V AB = 1 N ) 2 V ab = a Rab V ab (2.19) N 1 Seguindo o mesmo procedimento para o regulador conectado através de V BC, a equação da tensão é: ( V BC = 1 N ) 2 V bc = a Rcb V bc (2.20) N 1 Como a lei de Kirchoff das tensões tem que ser satisfeita, então: V CA = (V AB + V BC ) = a Rab V ab a Rcb V bc (2.21) As Equações 2.19, 2.20 e 2.21 quando colocadas em forma de matriz: V AB a Rab 0 0 V ab V BC = 0 a Rcb 0 V bc V CA a Rab a Rcb 0 V ca Através da lei de Kirchoff das correntes são derivadas as equações de corrente: (2.22) I A = I a + I a b (2.23) Mas, sabendo que: Assim, a Equação 2.23 torna-se: I ab = N 2 N 1 I A (2.24) ( 1 N ) 2 I A = I a (2.25) N 1

31 Capítulo 2. Modelo Matemático 15 Portanto, I A = 1 a Rab I a (2.26) Em uma maneira similar, a eqaução de corrente para o segundo regulador é dada por: Como trata-se de uma linha à três fios, então: I C = 1 a Rcb I c (2.27) I B = (I A + I C ) = 1 a Rab I a 1 a Rcb I c (2.28) Representando as Equações 2.26, 2.27 e 2.28, tem-se: 1 I A a Rab 0 0 I I B = 1 a Rab 0 1 a Rcb a I b I 1 C 0 0 I a c Rcb (2.29) 2.2 Modelo de Otimização aplicado ao Regulador de Tensão A alocação ótima de reguladores de tensão é um problema de ordem não linear inteiro mista, pois apresenta variáveis inteiras que representam o custo de aquisição do RT, e as contínuas que indicam as variáveis da rede elétrica. Portanto, o problema pode ser formulado encontrando um valor mínimo da função objetivo, conforme descrito por Franco et al.: s.a. n l min F.O = (C RT v ij ) + K e k=1 n c d=0 T d P P erdas d (2.30) n l i=1 P S i n l i=1 P D i,d n l i=ijɛωl (P ij,d + I 2 ij R ij ) = 0 (2.31) n l Q S n l i Q D n l i,d (Q ij,d + Iij 2 X ij ) = 0 (2.32) i=1 i=1 i=ijɛωl V 2 j,d 2 (R ij P ij + X ij Q ij,d ) Z 2 ij I 2 ij,d V 2 i,d = 0 ij ɛ Ω l, d ɛ Ω d (2.33) V 2 i,d I 2 ij,d = P 2 ij,d + Q 2 ij,d ij ɛ Ω l, d ɛ Ω d (2.34)

32 Capítulo 2. Modelo Matemático 16 a R = 1 ± R% tap ij,d n P ij ɛ Ω l, d ɛ Ω d (2.35) V j,d = a R V i,d ij ɛ Ω l, d ɛ Ω d (2.36) n P tap ij,d n P ij ɛ Ω l, d ɛ Ω d (2.37) V 2 j,d = a R V 2 i,d ij ɛ Ω l, d ɛ Ω d (2.38) n P v ij tap ij,d n P v ij ij ɛ Ω l, d ɛ Ω d (2.39) V V 2 ij,d V 2 ij ɛ Ω b, d ɛ Ω d (2.40) 0 I 2 ij,d I ij 2 ij ɛ Ω l, d ɛ Ω d (2.41) v ij n RT (2.42) ijɛωl v ij ɛ {0, 1} (2.43) sendo n l o número de linhas; n c é o nível de carga; C RT é a constante que representa o custo dos RTs; v ij é a variável binária que indica a presença de RT no ramo (v ij = 0 sem RT e v ij = 1 com RT); K e é o custo de energia em kw h; T d é período de tempo para a carga (T d = 8760h para carga constante); Pd P erdas = I ij,d R ij são as perdas de potência ativa totais; Pi S e Q S i são as potências ativa e reativa inseridas pela subestação, respectivamente; Pi,d D e Q D i,d são as representações de potência ativa e reativa, respectivamente, para o período T d ; P ij,d e Q ij,d são as representações da parte ativa e reativa, respectivamente, do fluxo de potência; I ij,d R ij é a perda ativa na linha ij; I ij,d X ij é a perda reativa na linha ij; V j,d é a magnitude de tensão regulada no nó j; V i,d é a magnitude de tensão não regulada no nó j R% é a taxa de regulação nominal do RT; 2n P é o número máximo de passos do RT; tap ij,d é o valor do tap no ramo ij (tap ij,d deve ser um número inteiro); a R é a taxa de variação de passo do RT; V é o limite mínimo da tensão; V é o limite máximo da tensão; I ij é o limite máximo de corrente. Na Equação 2.30 têm-se a função objetivo para alocação de reguladores de tensão, sendo o primeiro somatório destinado aos custos de investimentos dos RTs, enquanto o segundo somatório consiste no custo das perdas do sistema de distribuição de energia elétrica.

33 Capítulo 2. Modelo Matemático 17 Para determinar as magnitudes das tensões, correntes, perdas e fluxo nas linhas, foi desenvolvido um fluxo de potência por meio do método backward/forward-sweep proposto por Shirmohammadi et al. 2.3 Fluxo de potência O algoritmo de fluxo de potência tem por objetivo o cálculo dos ângulos e tensões nas barras do sistema, o cálculo da corrente, da potência presentes na rede e o cálculo das perdas Backward-Forward Sweep A metodologia de resolução do fluxo de potência baseado no método backward/forwardsweep (BFS) proposto inicialmente para redes monofásicas, mas posteriormente adaptado para redes trifásicas, utiliza dois tipos de processo de varredura à montante (backward) e à jusante (forward)(cheng;shirmohammadi et al., 1988) Passo I - Cálculo da corrente nas barras Inicialmente, o BFS assume um valor de tensão inicial nas barras dos SDEE, na maioria das vezes, é adotado 1 p.u. Posteriormente, são calculadas as correntes nas barras, como mostrado na equação sendo (k) I ia I ib = I ic ( ) (k 1) Sia V ( ia ) Sib (k 1) V ib ( Sic V ic ) (k 1) Y ia Yib Y ic (k 1) V ia V ib, (2.44) V ic I ia, I ib e I ic injeções de corrente no nó i; S ia, S ib e S ic injeções de potência no nó i; V ia, V ib e V ic tensões no nó i; Y ia, Y ib e Y ic as admitâncias representando os elementos shunt; k o número de iterações.

34 Capítulo 2. Modelo Matemático Passo II - Etapa Backward O próximo passo é o cálculo das correntes nas linhas. O processo é conhecido como à montante, pois parte das linhas mais distantes até as mais próximas da subestação. A equação que caracteriza esse processo é sendo (k) (k) (k) J la I ia J lb = I ib + J ma J mb m M J lc I ic J mc (2.45) J la, J lb e J lc as correntes na linha l; J ma, J mb e J mc as correntes na linha m; m a representação dos conjuntos de linhas relacionados á jusante da barra j Passo III - Etapa Forward Em seguida, inicia o processo à jusante, conhecido como forward. Partindo da subestação até as barras mais distantes. Nesta etapa, é realizado o cálculo das tensões nas barras através da equação (k) (k) (k) V ja V ia Z aa Z ab Z ac J la V jb = V ib Z ba Z bb Z bc J lb. (2.46) V jc V ic Z ca Z cb Z cc J lc Passo IV - Critério de Parada Realizado os passos anteriores, determina-se o critério de convergência, através da variação de potência nas barras.

35 19 3 Algoritmo Genético 3.1 Introdução O objetivo de utilizar o algoritmo genético neste trabalho é determinar o ponto ótimo para instalação e também determinar o tipo de RT mais adequado que requeira o mínimo custo de investimento e que atenda as demandas do sistema. A solução ótima deve ser a melhor em aspectos técnicos, bem como a melhor em aspectos econômicos. Existem outras técnicas de otimização que, quando ajustadas ao problema de alocação de RT, resolvem este problema. Dentre elas pode-se citar: cuckoo search (ELFERGANY; ABDELAZIZ et al., 2014), harmony search (SIRJANI; MOHAMED; SHAREEF, 2011), simmulated annealing (CHIANG et al., 1990), tabu search (HUANG; YANG; HUANG, 1996; GALLEGO et al., 2001) e particle swarm optimization (PRAKASH; SYDULU, 2007). Neste trabalho, utiliza-se o algoritmo genético especializado (GALLEGO et al., 2009) para resolver o problema da alocação ótima de reguladores de tensão. O fluxograma abaixo ilustra o funcionamento do algoritmo genético utilizado:

36 Capítulo 3. Algoritmo Genético 20 Figura 9 Fluxograma do Algoritmo Genético. 3.2 Algoritmo Genético Especializado O algoritmo genético desenvolvido neste trabalho (GALLEGO et al., 2009) baseiase na evolução de populações de seres vivos descrita na teoria fundamental do algoritmo genético (HOLLAND, 1992), com algumas alterações (CHU;BEASLEY, 1997) para tornálo mais eficiente. Dentre as alterações feitas pode-se citar: Uso da função fitness para identificar a função objetivo de cada indivíduo da população e de uma função unfitness que armazena as infactibilidades, ou seja, restrições do modelamento matemático desrespeitadas); A cada ciclo iterativo do algoritmo genético no máximo um indivíduo da população é alterado, visto que indivíduos repetidos não podem ser reinseridos na população e são descartados.

37 Capítulo 3. Algoritmo Genético Codificação No problema de alocação de reguladores de tensão, cada indivíduo deve ser formado por um vetor de n l posições, na qual n l é o número de linhas do sistema. Na Figura 10 é mostrada a representação do indivíduo utilizado. Figura 10 Representação de um indivíduo em um sistema de 6 linhas. Na Figura 10 ilustra-se um indivíduo para um sistema com 6 linhas. De acordo com a figura, cada posição do vetor corresponde a uma linha do sistema, e o número contido nestas posições representam se há alocação de reguladores, quando os valores são diferentes de 0, e também qual o tipo do regulador alocado. Assim, este indivíduo torna-se uma possibilidade de configuração para minimizar as perdas do sistema de distribuição. O conjunto de indivíduos similares ao representado na Figura 10 constitui uma população. Ou seja, a população é uma matriz N Indivíduos x N Linhas, conforme ilustrado na Figura População Inicial A primeira etapa do algoritmo genético é a geração da matriz população inicial, que é criada de forma aleatória. Primeiramente, todas as posições desta matriz população inicial são representadas por zero. A partir disto, um número de posições dos vetores, determinado por N qr (quantidade de reguladores alocados por indivíduo), que compõem esta matriz são alterados aleatoriamente numa faixa de 0 até N tr, na qual N tr representa a quantidade de tipos de reguladores de tensão disponíveis para a alocação. Supondo que um sistema possua dois tipos de reguladores de tensão e tenha n linhas e m indivíduos, a forma desta matriz população inicial será: De acordo com a complexidade do sistema pode-se citar duas formas de gerar a matriz população inicial. Para sistemas de baixa complexidade, os indivíduos desta matriz podem ser gerados aleatoriamente de maneira pouco criteriosa, porém, caso haja algum conhecimento que melhore este processo recomenda-se utilizá-lo. Para sistemas de maior

38 Capítulo 3. Algoritmo Genético 22 Figura 11 Representação de uma população de 6 indivíduos para um sistema de 6 linhas. complexidade, são suas próprias características que determinam como ocorrerá este processo (GALLEGO et al., 2009) Seleção Num processo iterativo, a etapa de seleção do algoritmo genético consiste na escolha de dois indivíduos, considerados os pais, que na etapa seguinte do processo irão gerar um novo indivíduo, o filho. O método de torneio (GALLEGO et al., 2009) é empregado neste trabalho, onde um número k S de amostras de indivíduos selecionados aleatoriamente irão competir entre si, e o melhor será escolhido como o pai, por melhor entende-se aquele que apresentar a menor função objetivo. O procedimento de seleção deve ocorrer duas vezes para que sejam escolhidos dois pais, conforme ilustrado em 13. Supondo que haja uma população de 6 indivíduos e pretenda-se selecionar dois pais por torneio a partir de uma taxa de seleção k S = 3. Neste exemplo, são selecionados três indivíduos dentro de uma população de seis indivíduos, e o melhor destes três será o primeiro pai. Seguindo este mesmo processo uma nova seleção determinará o segundo pai.

39 Capítulo 3. Algoritmo Genético 23 Figura 12 Representação da matriz população inicial. Figura 13 Representação da etapa de Seleção Recombinação A etapa de recombinação, ou também chamada de etapa de crossover, consiste na combinação dos conteúdos dos dois pais selecionados anteriormente. Primeiro o vetor que compõe cada pai é dividido em um ponto escolhido aleatoriamente. Dessa forma, através das partes à esquerda e à direita do ponto de divisão são construídos dois filhos, de maneira que cada um carregue singularmente características dos dois pais. Este procedimento é ilustrado na Figura 14 abaixo:

40 Capítulo 3. Algoritmo Genético 24 Figura 14 Representação da etapa de Crossover. Destes dois filhos formados, o que apresentar a menor função objetivo será selecionado para dar continuidade ao processo Mutação Como uma tentativa de melhoria, a mutação possibilita que o filho seja alterado, a fim de reduzir, se possível, o valor da sua função objetivo. O vetor que representa o filho está sujeito à alteração, conforme a taxa de mutação escolhida, sendo esta entre 1% e 10%, tipicamente, e a posição do vetor que sofrerá alteração é determinada aleatoriamente. Ressalta-se que esta mutação não deve superar o número de tipos de reguladores de tensão. Sendo assim, esta técnica garante que as características herdadas dos pais sejam conservadas, mas também possibilita a aquisição de outras que contribuem para a evolução da população. Na Figura 15 ilustra-se o processo da mutação Melhoria Local A melhoria local é uma etapa de refinamento do algoritmo genético, visto que tem como objetivo retirar excessos de reguladores de tensão de maneira estratégica e alterar a posição da alocação para a dos vizinhos em busca de um indivíduo melhorado. Sendo assim, entende-se que não é um processo arbitrário. Ao retirar um regulador de tensão em excesso, calcula-se novamente a função objetivo para este indivíduo e o retorna de onde foi retirado. Faz-se este processo para todos os reguladores contidos no indivíduo e, por fim, compara-se a função objetivo do indivíduo para cada uma das situações mencionadas acima. A configuração que apresentar a menor função objetivo é que será escolhida para o indivíduo. Supondo que o número máximo de

41 Capítulo 3. Algoritmo Genético 25 Figura 15 Representação da etapa de Mutação. reguladores que podem ser alocados no indivíduo é N qr = 1, pode-se observar na Figura 16 como seriam as configurações com e sem excessos. Figura 16 Representação da remoção de excessos de reguladores de tensão. Após retirar os excessos de reguladores de tensão, executa-se a outra etapa de melhoria local, a alteração da posição da alocação para a dos vizinhos. Este procedimento constituese em transportar o conteúdo da posição do regulador alocado para os vizinhos e, em seguida, calcular a função objetivo para as novas configurações em busca do menor valor. Caso a alocação na posição do vizinho retorne uma função objetivo de menor valor, o invíduo assume esta nova configuração. Na Figura abaixo é possível entender melhor o que ocorre nesta etapa: Supondo que a função objetivo do vizinho 1 seja menor do que a do indivíduo inicial, logo, o indíviduo assumirá a configuração do vizinho 1.

42 Capítulo 3. Algoritmo Genético 26 Figura 17 Representação da alteração da posição dos reguladores de tensão Reinserção na População A diferença principal entre o algoritmo utilizado neste trabalho e aquele proposto por Holland (1992) é relacionado à reinserção do indivíduo melhorado na população inicial. No algoritmo genético descrito por Chu-Beasley (1997) substitui-se somente um indivíduo melhorado na população inicial a cada ciclo iterativo e este indivíduo deve satisfazer alguns requisitos. O indivíduo a ser reinserido não pode ser repetido, garantido assim a diversidade dos indivíduos da população. Caso contrário, este será descartado. Se, após calcular o fluxo de potência para o indivíduo este não estiver dentro das restrições do modelamento matemático, isso acarretará no seu descarte (unfitness function). Por fim, compara-se a função objetivo do indivíduo resultante do processo descrito nas etapas anteriores com a função objetivo de cada indivíduo da população inicial. Caso a FO resultante seja menor do que a pior indivíduo da população, este será substituído pelo indivíduo melhorado. Caso contrário, o indivíduo resultante do processo é quem

43 Capítulo 3. Algoritmo Genético 27 será descartado e retoma-se as etapas iterativas (GALLEGO et al., 2009). Esta etapa é essencial para que o algoritmo convirja para a solução ótima do sistema. Portanto, o indivíduo resultante do algoritmo genético somente será reinserido se for diferente dos demais, estiver dentro dos limites estipulados e se for contribuir para a evolução da população inicial Critério de Convergência Para que o algoritmo genético convirja para uma solução, torna-se necessário estabelecer um critério de convergência, ou seja, um critério de parada. Existem alguns métodos de convergência como, por exemplo, o proposto por Gallego et al. (2009), que diz que pode-se interromper o processo iterativo após o algoritmo apresentar o mesmo valor para a função objetivo depois de um determinado número de iterações. Neste trabalho foi estipulado um número N i de iterações para a convergência do algoritmo, pois isto evita que o processo iterativo demore muito tempo. Após atingir este número de iterações, o melhor indivíduo dentre os obtidos pelo algoritmo nessas iterações é entregue como a solução ótima do sistema.

44 28 4 Resultados A teoria apresentada nas seções anteriores foi traduzida para a linguagem de programação C++, e foram realizados testes utilizando os dados dos sistemas de distribuição disponibilizados no padrão IEEE. Os sistemas de distribuição utilizados para a validação dos resultados foram: trifásico de 34 barras e monofásicos de 70, 136, 202 e 400 barras. A análise dos resultados a seguir foram feitas com base nao Módulo 8 da Resolução Normativa da ANEEL (2009), que determina que os níveis de tensão para sistemas com tensão nominal superior a 1kV e inferior a 69kV devem respeitar os limites ilustrados na Figura 18. Figura 18 Pontos de conexão em Tensão Nominal superior a 1 kv e inferior a 69 kv. Fonte: Resolução Normativa - Módulo 8 - ANEEL. Os parâmetros do algoritmo genético escolhidos para a obtenção da solução ótima dos sistemas mencionados a seguir foram selecionados após a realização de alguns testes levando em consideração a solução obtida e o tempo de processamento do resultado. Os valores que apresentaram melhor desempenho são observados na Tabela 1 abaixo: Tabela 1 Parâmetros do Algoritmo Genético para os sistemas de 34, 70, 136, 202 e 400 barras. Número de Indivíduos 40 Taxa de Seleção 10 Taxa de Mutação 1% Número de Iterações 200 Nas Equações 2.30 e 2.35, os valores utilizados foram: K e = R$0, 06/kW h R% = 10% n P = 16