PROJETO DE DIPLOMAÇÃO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA MARIANA RESENER PROJETO DE DIPLOMAÇÃO ALOCAÇÃO E AJUSTE ÓTIMO DE REGULADORES DE TENSÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO Porto Alegre 2008

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ALOCAÇÃO E AJUSTE ÓTIMO DE REGULADORES DE TENSÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO Projeto de Diplomação apresentado ao Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para Graduação em Engenharia Elétrica. ORIENTADOR: Prof. Dr. Arturo Suman Bretas Porto Alegre 2008

3 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA MARIANA RESENER ALOCAÇÃO E AJUSTE ÓTIMO DE REGULADORES DE TENSÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO Este projeto foi julgado adequado para fazer jus aos créditos da Disciplina de Projeto de Diplomação, do Departamento de Engenharia Elétrica e aprovado em sua forma final pelo Orientador e pela Banca Examinadora. Orientador: Prof. Arturo Suman Bretas, UFRGS Doutor em Engenharia Elétrica (Virginia Polytechnic Institute and State University Virginia, Estados Unidos da América) Banca Examinadora: Prof. Dr. Arturo Suman Bretas, UFRGS Doutor pela Virginia Polytechnic Institute and State University Virginia, Estados Unidos da América Prof. Dra. Gladis Bordin Schuch, UFRGS Doutora pela Universidade Federal de Santa Catarina Florianópolis, Brasil Eng. Eric Fernando Boeck Daza, AES Sul Engenheiro pela Universidade Federal de Santa Maria Santa Maria, Brasil Porto Alegre, Junho de 2008.

4 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho a meus pais, por todo o apoio, incentivo, amor e paciência ao longo destes anos de curso. Ofereço também à minha irmã, por todo o carinho e apoio prestado.

5 AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar, agradeço aos meus pais, Ana Maria Schmidt Resener e Renir Renato Resener, pelo apoio incondicional nestes mais de 23 anos. Mais do que pais, foram um exemplo de vida, amizade, carinho e amor. À minha irmã e melhor amiga, Cristina Resener, pelo incentivo e carinho, em todos os momentos da minha vida. À Karen Caino, colega de faculdade que se tornou uma irmã, com quem dividi apartamento por alguns anos e formei uma família em Porto Alegre. Obrigada pela paciência, pelas horas de estudo, pela amizade e pela compreensão. À Kalile Almeida, que também passou a fazer parte da minha família em Porto Alegre, agradeço pela amizade, carinho e compreensão. Ao Professor Arturo Suman Bretas, que desde 2005 me orienta na Iniciação Científica e se tornou um amigo e um exemplo de vida a ser seguido. Ao Rodrigo Hartstein Salim, colega no Laboratório de Sistemas Elétricos de Potência, um exemplo a ser seguido, tanto como pessoa quanto como profissional. Obrigada pelo apoio e amizade nestes últimos anos de faculdade. Ao colega de laboratório André Darós Filomena, sempre disposto a ajudar, pelo apoio prestado durante meus estudos desde o primeiro projeto no laboratório até agora na conclusão do curso. Aos colegas da AES Sul por me auxiliarem neste trabalho e pelos ensinamentos durante o período de estágio. Em especial, agradeço ao Eng. Daniel Pinheiro Bernardon, Eng. Eric Daza e Francisco Diuner Veiga pela orientação neste período. Agradeço também aos professores e funcionários do Departamento de Engenharia Elétrica da UFRGS. Em especial, ao funcionário Eduardo Hoffmeister, sempre disposto a ajudar os alunos do Departamento.

6 RESUMO Este trabalho está focado na alocação e ajuste ótimo de reguladores de tensão em Sistemas de Distribuição de Energia. Como objetivo principal, busca-se manter os níveis de tensão dentro dos limites estabelecidos pela ANEEL, melhorando a qualidade da energia entregue ao consumidor e reduzindo custos da distribuidora. Através de análises utilizando um fluxo de potência trifásico são determinados a localização e ajustes dos reguladores de tensão. Ainda, são consideradas as características específicas dos sistemas de distribuição, como presença de ramificações, acoplamento entre as fases e uso de diferentes condutores ao longo do alimentador. Palavras-chaves: Sistema de Distribuição de Energia. Regulador de Tensão. Perfil de Tensão.

7 ABSTRACT This work aims to determine the optimal placement and tings of voltage regulators in distribution systems. The main objective is to keep the voltage profile within acceptable limits, imposed by ANEEL, improving the energy quality delivered to the consumer and reducing the company costs. Through three-phase power flow analysis, the placement and tings of the voltage regulators are determined. The specific characteristics of the distribution systems are considered, such as laterals, unbalanced operation and different conductors along the feeder. Keywords: Distribution System. Voltage Regulator. Voltage Profile.

8 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO REGULAÇÃO DE TENSÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO Resolução ANEEL 505/ REGULADORES DE TENSÃO Sistema de Controle (Relé Regulador) Banco de Reguladores Trifásico FLUXO DE CARGA TRIFÁSICO Modelagem da Linha Modelagem do Regulador de Tensão Modelagem das Cargas Aplicação do Algoritmo ALOCAÇÃO DE REGULADORES DE TENSÃO Formulação do Problema Variação da carga Enumeração RESULTADOS Sistema Implementado Aplicação do Algoritmo CONCLUSÕES Sugestões de Trabalhos Futuros...81 REFERÊNCIAS...82

9 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1: Classificação normalizada da tensão de atendimento...19 Figura 2: Regulador monofásico de tensão Tipo A...23 Figura 3: Regulador monofásico de tensão Tipo A...24 Figura 4: Circuito detalhado do regulador Tipo B Figura 5: Circuito de controle de um regulador de tensão Figura 6: Ajuste da largura de faixa Figura 7: Ajuste de temporização...28 Figura 8 Circuito equivalente do CQL Figura 9: Sem compensador de queda na linha (V ref = 120V) Figura 10: Sem compensador de queda na linha (V ref = 126)...30 Figura 11: Utilizando o compensador de queda de tensão na linha Figura 12: Reguladores monofásicos conectados em estrela aterrada Figura 13: Diagrama fasorial - banco de reguladores em estrela aterrada Figura 14: Reguladores monofásicos conectados em delta fechado Figura 15: Diagrama fasorial banco de reguladores em delta fechado...38 Figura 16: Reguladores monofásicos conectados em delta aberto...40 Figura 17: Diagrama fasorial - banco de reguladores em delta aberto...40 Figura 18: Componente série de um alimentador...42 Figura 19: Modelo de linha trifásica Figura 20: Circuito equivalente do RT Tipo B com a chave na posição superior...44 Figura 21: Circuito equivalente do RT Tipo B com a chave na posição inferior...47 Figura 22: Fluxograma do algoritmo de fluxo de carga Figura 23: Alimentador de distribuição...54 Figura 24: Curva de carga Figura 25: Curva de carga ordenada...63 Figura 26: Sistema de distribuição genérico...65 Figura 27: Sistema elétrico de distribuição simulado...68 Figura 28: Perfil de tensão no alimentador...72 Figura 29: Tensões nas barras Regulador na barra Figura 30: Tensões nas barras - reguladores nas barras 9 e Figura 31: Tensões nas barras para RTs nas barras 4 e 14 Configuração Figura 32: Tensões nas barras para RTs nas barras 8 e 19 Configuração

10 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Classificação da Tensão de Atendimento (até 69kV)...18 Tabela 2: Classificação da Tensão (até 1kV)...18 Tabela 3: Capacidade de condução de corrente...35 Tabela 4: Modelagem recomendada das cargas Tabela 5: Níveis de carregamento relativos à curva de carga da Figura Tabela 6: Tamanho das seções de linha e configuração...69 Tabela 7: Dados de cargas...70 Tabela 8: Níveis de carregamento do sistema estudado...70 Tabela 9: Tarifas médias por classe de consumo referentes ao ano de 2007 (R$/MWh)...71 Tabela 10: Perdas de energia no sistema estudado...71 Tabela 11: Resultados - Instalação de um RT (barra 9) Tabela 12: Resultados Instalação de 2 RTs (barras 9 e 25)...75 Tabela 13: Ajustes dos Reguladores de Tensão Tabela 14: Resultados para 1 RT...76 Tabela 15: Minimização das perdas Tabela 16: Minimização dos desvios de tensão Tabela 17: Ajustes dos RTs alocados nas barras 4 e Tabela 18: Ajustes para RTs alocados nas barras 8 e

11 LISTA DE ABREVIATURAS ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas ANEEL: Agência Nacional de Energia Elétrica AES Sul: Distribuidora Gaúcha de Energia A: Ampère AL: Alimentador de Distribuição BC: Banco de Capacitores CQL: Compensador de Queda de Tensão na Linha DRC: Duração Relativa da Transgressão de Tensão Crítica DRCM: Duração Relativa da Transgressão Máxima de Tensão Crítica DRP: Duração Relativa da Transgressão de Tensão Precária DRPM: Duração Relativa da Transgressão Máxima de Tensão Precária ICC: Índice de Unidades Consumidoras com Tensão Crítica km: kilômetro kv: kilo Volt kva: kilo Volt-Ampère kvar: kilo Volt-Ampère reativo kw: kilo Watt kwh: kilo Watt hora MVA: Mega Volt-Ampère MWh: Mega Watt-hora pu: Por unidade RT: Regulador de Tensão SE: Subestação

12 SDE: Sistemas de Distribuição de Energia TA: Tensão de Atendimento TC: Transformador de Corrente TCo: Tensão Contratada TL: Tensão de Leitura TN: Tensão Nominal TP: Transformador de Potencial V: Volt

13 13 1 INTRODUÇÃO A disponibilidade de energia elétrica representa um incremento na qualidade de vida da população, sendo um produto essencial para o desenvolvimento humano. Atualmente, requisitos de qualidade, continuidade e segurança no fornecimento de energia elétrica são imprescindíveis. Um sistema de distribuição tem importância fundamental dentro do contexto de um sistema elétrico, não só pelo volume de investimentos que ele exige, como também pela sua elevada responsabilidade na qualidade de serviço prestado ao consumidor. Com a reestruturação do or elétrico brasileiro criou-se um mercado competitivo para atrair investimento privado para a expansão do sistema, aumentando-se as exigências relacionadas à qualidade da energia entregue ao consumidor. A Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) foi criada com o objetivo de regular e fiscalizar a produção, transmissão, distribuição e comercialização de energia elétrica, zelando pela qualidade dos serviços prestados, pela universalização de atendimento aos consumidores e pelo estabelecimento de tarifas para os consumidores finais. Dentre os diversos aspectos que são regulados e fiscalizados pela ANEEL está o nível de tensão em Sistemas de Distribuição de Energia (SDE). Este quesito é regulado pela Resolução ANEEL 505 de novembro de 2001, a qual estabelece de forma atualizada e consolidada as disposições relativas à conformidade dos níveis de tensão de energia elétrica em regime permanente. Níveis de tensão inadequados podem causar diversos problemas aos consumidores. Sobretensões e subtensões prolongadas provocam a incorreta operação de equipamentos, como a mudança na velocidade de giro das máquinas e mudança na luminosidade das lâmpadas. Ainda, baixas tensões podem provocar o sobreaquecimento de motores de indução (SHORT, 2004).

14 14 Um perfil de tensão adequado traz benefícios tanto para as distribuidoras quanto para os consumidores, uma vez que reduzem as perdas ativas do sistema e fazem com que os equipamentos operem corretamente, aumentando a satisfação dos clientes. Ainda, são evitadas as penalidades a que a concessionária é submetida caso os níveis de tensão estejam fora dos limites estabelecidos pelo órgão regulador. Baixos níveis de tensão em SDE podem ser corrigidos através da transferência de carga, instalação de banco de capacitor (BC) e/ou regulador de tensão (RT), recondutoramento da rede e construção de novas subestações, entre outros. Quanto aos equipamentos que podem ser utilizados, se destacam os reguladores de tensão e bancos de capacitores. Um adequado ajuste e alocação desses equipamentos são de grande importância, reduzindo custos para a concessionária e mantendo os níveis de tensão adequados para os consumidores. O tópico de pesquisa, controle de tensão em sistemas de distribuição, vem sendo intensamente estudado pela comunidade científica nos últimos anos. Grande parte das recentes pesquisas estuda a seleção (tipo e capacidade), alocação e controle de bancos de capacitores. Em comparação com o número de artigos relacionados à alocação de capacitores, poucos tratam do problema da alocação e controle (ajustes) do número de reguladores de tensão nos SDE. Em (GRAINGER; CIVANLAR, 1985a; GRAINGER; CIVANLAR, 1985b; GRAINGER; CIVANLAR, 1985c) um método integrado para controle de potência reativa e controle de tensão em SDE foi proposto utilizando capacitores e reguladores de tensão, bem como em (SALAMA et al, 1989). Tais métodos tratam separadamente do problema de alocação de reguladores e alocação de capacitores. Em (BARAN; WU, 1989a; BARAN; WU, 1989b) a posição de tap do regulador de tensão da subestação é inicialmente modificada tentando corrigir os níveis de tensão. Posteriormente, a formulação busca uma nova solução para o problema de alocação de banco

15 15 de capacitores. Se o perfil de tensão mantiver-se fora dos níveis desejados, instala-se um regulador no tronco principal do alimentador, na barra após a derivação com maior carregamento, e estima-se a posição de tap. Alguns métodos baseados em inteligência artificial também foram propostos, como em (MENDOZA et al, 2007). Este método utiliza um algoritmo micro-genético que busca uma solução ótima de uma função multi-objetivo. A função multi-objetivo considera, entre outros, as perdas ativas e desvios de tensão, considerando a demanda de pico do sistema. Em (ALVES, 2005) foi desenvolvida e construída uma ferramenta computacional que utiliza uma metodologia baseada em programação evolucionária para determinar o local e a capacidade ótima bancos de capacitores e reguladores de tensão, com o objetivo de minimizar o custo de instalação e das perdas, respeitando os limites de tensão e considerando a variação da carga. O método proposto em (SAFIGIANNI; SALIS, 2000) utiliza um procedimento recursivo para determinar a melhor localização para os reguladores de tensão em grandes redes de distribuição radiais. Após determinar o número inicial e localização dos reguladores, é utilizada uma função objetivo que considera o custo total com os equipamentos e o custo das perdas para tentar reduzir o número de reguladores inicialmente proposto, procurando encontrar uma solução mais econômica. O trabalho aqui proposto e descrito no Capítulo 5, está focado na alocação e ajustes ótimos de reguladores de tensão em SDE, com o objetivo principal de manter os níveis de tensão dentro dos limites estabelecidos na Resolução ANEEL 505, melhorando a qualidade da energia entregue ao consumidor e reduzindo custos da distribuidora. Serão consideradas as não-linearidades dos SDE, bem como as assimetrias dos acoplamentos mútuos entre as fases através da construção de um fluxo de potência trifásico em plataforma MATLAB. O problema da alocação de reguladores de tensão é inicialmente

16 16 solucionado através do método proposto em (GRAINGER; CIVANLAR, 1985a; GRAINGER; CIVANLAR, 1985b; GRAINGER; CIVANLAR, 1985c), porém os ajustes são feitos considerando a carga variável e não somente o carregamento máximo do sistema. Após determinada a solução inicial, são analisados dois objetivos clássicos a serem atingidos com a instalação de equipamentos para correção do perfil de tensão: minimização dos custos e a minimização dos desvios de tensão. Com relação à minimização dos custos, uma função objetivo que considera os custos com as perdas de energia e os custos de investimento e manutenção dos RTs é utilizada. Para a análise dos desvios de tensão, utilizase a função objetivo proposta em (MEDEIROS et al, 2003), através da qual procura-se aproximar o perfil de tensão do alimentador ao perfil regular nominal. Por fim, através de um algoritmo recursivo baseado no método proposto em (SAFIGIANNI; SALIS, 2000) procurase encontrar a solução economicamente mais viável e que minimize os desvios de tensão.

17 17 2 REGULAÇÃO DE TENSÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO O objetivo principal de um sistema de distribuição de energia elétrica é garantir a qualidade do fornecimento de energia aos seus consumidores. Alguns fatores podem prejudicar a qualidade, como a regulação de tensão no ponto de entrega de cada consumidor fora de padrões estabelecidos. A resolução ANEEL Nº 505, de 26 de novembro de 2001, estabelece que é dever do sistema elétrico atender a níveis de tensão adequados, sendo estes fiscalizados e sujeitos a multas. Na seção 2.1 são apresentadas as definições de níveis de tensão e os prazos de regularização, conforme a resolução. 2.1 RESOLUÇÃO ANEEL 505/2001 As definições utilizadas na Resolução 505/2001 da ANEEL relacionadas aos valores de tensão empregados para sua classificação são: Tensão de Atendimento (TA): valor eficaz de tensão no ponto de entrega ou de conexão, obtido por meio de medição, podendo ser classificada em adequada, precária ou crítica, de acordo com a leitura efetuada, expresso em volts ou quilovolts; Tensão Contratada (TCo): valor eficaz de tensão que deverá ser informado ao consumidor por escrito, ou estabelecido em contrato, expresso em volts ou quilovolts; Tensão de Leitura (TL): valor eficaz de tensão, integralizado a cada 10 (dez) minutos, obtido de medição por meio de equipamentos apropriados, expresso em vols ou quilovolts; Tensão Nominal (TN): valor eficaz de tensão para qual o sistema é projetado, expresso em volts ou quilovolts.

18 18 Para pontos de entrega ou conexão em tensão nominal superior a 1kV e inferior a 69kV, a classificação da tensão de atendimento é feita através da faixa de variação da TL em relação à TCo, apresentada na Tabela 1. Tabela 1: Classificação da Tensão de Atendimento (até 69kV) Classificação da Tensão de Atendimento (TA) Faixa de variação da Tensão de Leitura (TL) em relação à Tensão Contratada (TCo) Adequada 0,93 TCo TL 1,05 TCo Precária 0,90 TCo TL 0,93 TCo Crítica TL < 0,90 ou TL > 1,05 Para pontos de entrega em tensão nominal igual ou inferior a 1kV, é aplicada a classificação exposta na Tabela 2. Tensão Nominal (TN) Ligação Volts (220) (127) Trifásica (380) (220) (254) (127) Monofásica (440) (220) Tabela 2: Classificação da Tensão (até 1kV) Tensões Nominais Padronizadas Faixa de Valores Faixa de Valores Precários Adequados da da TL em relação à TN [V] TL em relação à TN [V] (201 TL 231) (189 TL<201 ou 231<TL 233) (116 TL 133) (109 TL<116 ou 133< TL 140) (348 TL 396) (327 TL<348 ou 396<TL 403) (201 TL 231) (189 TL<201 ou 231<TL 233) (232 TL 264) (220 TL<232 ou 264<TL 269) (116 TL 132) (109 TL<116 ou 133< TL 140) (402 TL 458) (380 TL<402 ou 458<TL 466) (201 TL 229) (189 TL<201 ou 229< TL 233) Faixa de Valores Críticos da TL em relação à TN [V] (TL<189 ou TL>233) (TL<109 ou TL>140) (TL<327 ou TL>403) (TL<189 ou TL>233) (TL<220 ou TL>269) (TL<109 ou TL>140) (TL<380 ou TL>466) (TL<189 ou TL>233) A Figura 1 ilustra a classificação da tensão de atendimento em nível de distribuição, em valores normalizados. Os valores de base são a Tensão Contratada, para os valores da Tabela 1, e a Tensão Nominal, para os valores da Tabela 2.

19 19 Figura 1: Classificação normalizada da tensão de atendimento. A Resolução 505/2001, também, define indicadores que quantificam a violação do nível de tensão. São eles: Duração Relativa da Transgressão de Tensão Precária (DRP): indicador individual referente à duração relativa das leituras de tensão, nas faixas de tensão precária, no período de observação, definido em percentual; Duração Relativa da Transgressão de Tensão Crítica (DRC): indicador individual referente à duração relativa das leituras de tensão, nas faixas de tensão crítica, no período de observação definido, expresso em percentual; Duração Relativa da Transgressão Máxima de Tensão Precária (DRPM): percentual máximo de tempo admissível para as leituras de tensão, nas faixas de tensão precária, no período de observação definido; Duração Relativa da Transgressão Máxima de Tensão Crítica (DRCM): percentual máximo de tempo admissível para as leituras de tensão, nas faixas de tensão crítica, no período de observação definido. Os índices DRP e DRC são definidos pelas equações (2.1) e (2.2), respectivamente: DRP = nlp 100 (2.1) DRC = nlc 100 (2.2) onde: nlp número de leituras situadas nas faixas precárias;

20 20 nlc número de leituras situadas nas faixas críticas; número de leituras válidas a cada 10 (dez) minutos no período mínimo de observação que corresponde a e dias, ou seja, 168 horas (Parágrafo 7º do Art. 8º). Quando o valor do indicador DRP superar o valor de DRPM, definido conforme o Art. 24 da Resolução ANEEL Nº505/2001, a concessionária deverá adotar providências para regularizar a tensão de atendimento, observando os seguintes prazos: 180 dias, até 31 de dezembro de 2004; 120 dias a partir de janeiro de 2005; 90 dias a partir de janeiro de Estes prazos têm início a partir da data da comunicação do resultado da medição ao consumidor, nos casos de medições oriundas de reclamação e, a partir do término da leitura, nos casos de medições amostrais. De acordo com o Art. 24, o valor do DRPM até o ano de 2003 fica estabelecido em 7%, sendo o mesmo reduzido de um valor absoluto de 1% a cada ano, no período de 2004 a 2007, quando passará a ter o valor fixo de 3%. Quando o DRC superar o DRCM, a concessionária deverá regularizar a tensão de atendimento observando os seguintes prazos: 45 dias até 31 de dezembro de 2004; 30 dias a partir de janeiro de 2005 até dezembro de 2006; 15 dias a partir de janeiro de Conforme o Parágrafo Único do Art. 24, o valor do DRCM para o ano de 2004 fica estabelecido em 1,1%, sendo o mesmo reduzido de um valor absoluto de 0,2% a cada ano, no período de 2005 a 2007, quando passará a ter o valor fixo de 0,5%. Ainda, a Resolução 505/2001 da ANEEL define um indicador coletivo, calculado com base nas medições amostrais feitas em um determinado trimestre, chamado Índice de Unidades Consumidoras com Tensão Crítica (ICC), obtido através da seguinte expressão:

21 CC ICC = 100 (%) (2.3) CA 21 onde: CC CA total de unidades consumidoras com leituras situadas na faixa crítica; total trimestral de unidades consumidoras objeto de medição. Para os casos de medição por reclamação, se não forem cumpridos os prazos de regularização, será calculada uma compensação a quem tiver sido submetido ao serviço inadequado e àqueles atendidos pelo mesmo ponto de entrega de acordo com (2.4): onde: k = 1; 1 DRP DRPM DRC DRCM Valor = k1 + k2 k (2.4) k = 4 2, para unidades consumidoras atendidas em Baixa Tensão; k = 2 2, para unidades consumidoras atendidas em Média Tensão; k = 1 2, para unidades consumidoras atendidas em Alta Tensão; k 3 valor líquido da fatura de energia elétrica ou do encargo de uso do sistema de distribuição, referente ao mês de apuração; DRP valor do DRP expresso em %, apurado na última medição; DRPM valor do DRPM expresso em %; DRC valor do DRC expresso em %, apurado na última medição; DRCM valor do DRCM expresso em %. A compensação devida ao consumidor não isenta a concessionária de responder por outras perdas e danos causados pelo serviço inadequado de energia elétrica. Dessa forme, as concessionárias devem disponibilizar um serviço de qualidade para os consumidores, respeitando os limites e prazos estabelecidos na Resolução ANEEL 505/2001,

22 o que torna importante a realização de estudos de alternativas para correção dos níveis de tensão. 22

23 23 3 REGULADORES DE TENSÃO Reguladores de Tensão (RTs) são auto-transformadores com ajuste automático de tap sob carga. Usualmente, os RTs por degraus operam em uma faixa de -10 até +10% de ganho, em 32 degraus de tap. Cada degrau equivale a 0,625%, o que representa 0,75V por degrau em uma base de 120V. Um RT monofásico possui 3 terminais: fonte (F), carga (C) e fonte-carga (FC). Os RTs por degraus são classificados em dois tipos, de acordo com a norma NBR 11809/92, conforme segue: Tipo A: Neste tipo de regulador, o circuito primário está diretamente ligado ao enrolamento paralelo que, por sua vez, está conectado, através de taps, ao circuito regulado, como ilustra a Figura 2. É chamado de regulador com excitação variável, uma vez que o enrolamento de excitação (ou enrolamento paralelo) sente qualquer variação de tensão da fonte. A regulação do RT Tipo A é de +9,1% até -11,1%, e o mesmo possui dois transformadores de potencial (TPs), um para o relé e outro para o motor do comutador. C C F F FC FC Elevador de tensão Abaixador de tensão Tipo B Figura 2: Regulador monofásico de tensão Tipo A. Neste caso, o circuito primário está conectado, através de taps, ao enrolamento série do regulador. O enrolamento série está conectado ao enrolamento paralelo que, por sua vez, está diretamente conectado ao circuito regulado, como ilustra a Figura 3. É chamado de

24 24 regulador de excitação constante, uma vez que o enrolamento de excitação localiza-se no lado de carga, não sentindo variações de tensão da fonte. A regulação do Tipo B é de ±10% e existe apenas um TP para alimentar o relé e o motor do comutador. F F C C FC Elevador de tensão FC Abaixador de tensão Figura 3: Regulador monofásico de tensão Tipo A. É a polaridade das bobinas que determina a ligação elétrica para o regulador funcionar como abaixador ou elevador. Existe uma chave inversora de polaridade no circuito, para possibilitar que o auto-transformador funcione como elevador e abaixador, como ilustra a Figura 4 (KERSTING, 2002). Enrolamento série F Reator S I Chave inversora V fonte TC C Enrolamento paralelo TP V carga FC Figura 4: Circuito detalhado do regulador Tipo B. Para que não seja necessário interromper o circuito durante a comutação de tap, adiciona-se o reator, de forma que, enquanto uma das extremidades do reator segue para outro tap, a alimentação da carga se faz através da outra extremidade do reator. Ao ser aplicada uma

25 25 determinada tensão sobre os terminais do reator, circula uma corrente que deve ser limitada para que não ocorra o desgaste excessivo dos contatos do comutador e a vida útil dos mesmos seja preservada (TOSHIBA, 2000). 3.1 SISTEMA DE CONTROLE (RELÉ REGULADOR) O controle das comutações de tap em RTs por degraus é feito através de um circuito representado pelo diagrama de blocos da Figura 5 (KERSTING, 2002). Corrente na linha TC TP Compensador de queda na linha Relé Tempo de retardo Circuito de acionamento do motor Figura 5: Circuito de controle de um regulador de tensão. Os controles normalmente disponibilizados em um regulador de tensão por degraus são descritos a seguir (TOSHIBA, 2000) Tensão de Referência O TP instalado no lado da carga fornece uma amostra da tensão na mesma. Normalmente, o valor de tensão no secundário do TP é 120V e o sensor de tensão do relé regulador tem a finalidade de comparar a tensão fornecida pelo TP com a tensão de referência ajustada. Logo, supondo-se que esta tensão seja de 120V, se houver uma alteração, para mais ou para menos, da tensão fornecida pelo TP, o relé comandará o comutador de forma a ajustar a tensão no lado da carga até que se tenha 120V no secundário do TP, e, conseqüentemente, tensão nominal no lado da carga. Caso a tensão nominal do sistema seja diferente da tensão nominal do regulador, podese atuar neste controle para adequar o seu funcionamento. Supondo um banco de reguladores

26 cuja tensão nominal fosse 14,4kV e fosse preciso ligá-lo em estrela aterrada com tensão de linha de 23,1kV (tensão de fase aproximadamente igual a 13,36kV). Como a relação do TP é: 26 N TP = = pode-se modificar o valor da tensão de referência para: / 3 V ref = = 111, 14V 120 fazendo com que o regulador passe a funcionar com uma tensão de 13,36kV. Alguns fabricantes fornecem o regulador com possibilidade de funcionamento em tensões diferentes da nominal, bastando para isso modificar ligações no controle ou atuar em chaves, entre outros Insensibilidade (Largura de Faixa) A insensibilidade determina a faixa de precisão, a partir da tensão de referência, dentro da qual o regulador considera que não há necessidade de comutação. Normalmente, os reguladores são fornecidos com largura de faixa de 1,5V a 6V, ou ±0,6% a 6% da tensão de referência. A Figura 6 ilustra o início do processo de comutação para uma insensibilidade de ±2,5%, com uma tensão de referência ajustada em 120V. Tensão (TP) (+2,5%) 123 V 120 V (-2,5%) 117 V Início do processo de comutação Tempo Figura 6: Ajuste da largura de faixa.

27 Temporização Para evitar comutações desnecessárias em função de variações rápidas de tensão ou transitórios, pode-se ajustar um atraso de tempo no relé regulador de tensão. Sem este ajuste, ocorreria um número excessivo de comutações desnecessárias, provocando o desgaste mecânico acelerado do comutador, e diminuindo a vida útil do equipamento. Dessa formaa, a mudança de tap ocorre somente para variações de tensão que estejam fora dos valores ajustados pela tensão de referência mais a largura de faixa, e por período maior que o determinado neste ajuste. A faixa de temporização normalmente fornecida pelos fabricantes é de 10 a 120s, em incrementos de 10s. Ajustes típicos de atraso de tempo estão entre 30 e 60s (SHORT, 2004). No caso de vários reguladores em série ao longo do alimentador, ajustes na temporização são importantes para coordenar a operação dos equipamentos. Quanto mais distante da fonte estiver o regulador, maior deve ser o seu ajuste de atraso de tempo. Tal regra pode ser justificada pelo fato de mudanças de tap nos reguladores mais distantes não serem vistas pelos reguladores a montante. Já as comutações no regulador mais próximo da fonte afetam todos os reguladores à jusante deste. Logo, o regulador mais próximo à fonte deve responder mais rápido às variações de tensão para evitar um número de operações excessivas dos demais reguladores. Normalmente, RT mais próximo da fonte tem a temporização ajustada em 30s e os demais em 45s, em incrementos de 15s para cada banco em cascata (TOSHIBA, 2000). A Figura 7 ilustra o funcionamento do ajuste de temporização.

28 28 Figura 7: Ajuste de temporização Compensador de Queda de Tensão na Linha (CQL) O CQL é um controle que simula a impedância da linha desde o RT até o ponto onde se deseja que a tensão seja regulada. O circuito básico do CQL simula as quedas de tensão existentes na linha, fazendo com que o regulador as compense. Durante o período de carga pesada, o regulador aumenta ao máximo a tensão, e durante carga leve, o mínimo. O CQL utiliza um modelo interno da impedância de uma linha de distribuição para simular a queda de tensão na mesma, como ilustra a Figura 8. Figura 8 Circuito equivalente do CQL. Como as cargas em um sistema de distribuição podem ser concentradas e/ou distribuídas ao longo do alimentador, a resistência ( R ) e a reatância ( X ) são escolhidos de forma que o máximo ganho de tensão do regulador seja obtido durante o período de carga

29 29 máxima (carga pesada) e uma dada tensão seja mantida durante carregamento leve. Segundo (SHORT, 2004), dois dos principais métodos para se obter os ajustes do CQL são: Centro de Carga: Os ajustes são feitos para regular a tensão em um determinado ponto à jusante do regulador. Faixa de Tensão: Os ajustes de R e X são escolhidos de forma que a tensão seja mantida dentro de uma faixa pré-determinada, entre carga leve e carga pesada. Os ajustes podem ou não ser proporcionais à impedância da linha de distribuição. Muitos reguladores são ajustados sem considerar o CQL, uma maneira mais fácil e menos suscetível a erros, mas que pode não utilizar toda a capacidade do equipamento. Por exemplo, se somente é utilizado o ajuste de tensão de referência em 120V para um determinado regulador, é provável que seja necessário instalar mais reguladores para corrigir o perfil de tensão ao longo do alimentador. Ajustando-se para uma tensão de referência maior, por exemplo 126V, reduz-se o número de reguladores necessários, mas é provável que se tenha tensões muito elevadas durante o período de carga leve. Utilizando-se os ajustes do CQL, pode-se aumentar ao máximo a tensão somente durante o período de carga máxima. Ainda, a compensação de queda de tensão na linha leva a variações menores de tensão nos consumidores durante o dia. As Figuras 9 a 11, retiradas de (SHORT, 2004), ilustram as situações acima descritas. Figura 9: Sem compensador de queda na linha (V ref = 120V).

30 30 Figura 10: Sem compensador de queda na linha (V ref = 126). Figura 11: Utilizando o compensador de queda de tensão na linha Método do Centro de Carga Uma maneira clássica para escolher os ajustes do compensador é utilizar o método do centro de carga. Sendo R L e X L, respectivamente, a resistência e a reatância de uma determinada linha com carga no final, se forem escolhidos os ajustes do compensador ( R e X ) iguais à impedância da linha, à medida que a carga varia, o RT responde e muda sua posição de tap para manter a tensão constante na barra da carga, e não logo após o regulador. Para tanto, R e X são definidos por: R TC P = RL (3.1) NTP X TC S = X L (3.2) NTP onde: R ajuste de compensação resistiva [V];

31 31 X ajuste de compensação reativa [V]; TC P TC S corrente primária do TC [A]; corrente secundária do TC [A]; N TP relação de transformação do TP (tensão primária/tensão secundária); R L resistência da linha desde o regulador até o ponto de regulação [Ω]; X L reatância da linha desde o regulador até o ponto de regulação [Ω]. Deve-se atentar para não permitir tensões muito elevadas. Pode-se verificar a tensão no relé para certificar-se que o limite não é ultrapassado. A tensão máxima é definida como: V max Vref + pf R + qf X ) = ( I (3.3) max onde: V ref tensão de referência do regulador [V]; R ajuste de compensação resistiva [V]; X ajuste de compensação reativa [V]; pf fator de potência da carga; qf fator de potência reativa da carga [ sen(cos 1 ( pf )) ]; I max corrente máxima de carga, relativa à relação de transformação do TC [pu]. R e X. Caso a tensão seja maior do que o máximo permitido, deve-se reduzir os valores de Método da Faixa de Tensão Neste método, os ajustes do compensador são determinados através da especificação de uma faixa de tensão que o regulador deve manter no lado da carga. Por exemplo, um regulador deve manter 122V durante carga leve e 126V durante carga pesada. Se forem conhecidas ou puderem ser estimadas as correntes nos dois períodos (carga leve e pesada),

32 32 pode-se encontrar ajustes para R e X que mantenham a tensão dentro dessa faixa. Para que o regulador opere dentro de uma determinada faixa de tensão C, pode-se escolher ajustes que satisfaçam a equação: C = V V = pf R + qf X (3.4) ref onde: R ajuste de compensação resistiva [V]; X ajuste de compensação reativa [V]; pf fator de potência da carga; qf fator de potência reativa da carga [ sen(cos 1 ( pf )) ]; C faixa total de compensação desejada [V]; V ref tensão de referência do RT [V]; V tensão para qual o controlador irá tentar levar o RT [V]. onde a relação Diversos valores de R e X satisfazem a equação (3.4). Definindo X como: X / R pode ser escolhida. Logo, os ajustes serão iguais a: X X = (3.5) R R R = pf C + ( X / R) qf (3.6) X ( X / R) C = = ( X / R) pf + ( X / R) qf R (3.7) Para definir uma faixa de tensão para carga mínima diferente de zero e para carga máxima diferente da corrente primária do TC, pode-se utilizar a seguinte equação para determinar a faixa de variação da tensão (SHORT, 2004): V V ( pf R qf X I pf R qf X I (3.8) max min = + ) max ( + ) min

33 33 onde: V max tensão desejada para a corrente de carga máxima, em uma base de 120V [V]; V min tensão desejada para a corrente de carga mínima, em uma base de 120V [V]; I max corrente máxima de carga, relativa à relação do TC [pu]; I min corrente mínima de carga, relativa à relação do TC [pu]. Dessa forma, os ajustes são definidos por: R Vmax Vmin = (3.9) X pf + qf ( I max I min ) R X X = (3.10) R R E a tensão de referência será: V ref = V ( pf R qf X I (3.11) min + ) min ou, V ref V V max min = Vmin I min (3.12) I max I min onde: V max tensão desejada no período de carga máxima, em uma base de 120V [V]; V min tensão desejada no período de carga leve, em uma base de 120V [V]; I max corrente máxima de carga relativa à relação de transformação do TC [pu]; I min corrente mínima de carga relativa à relação de transformação do TC [pu]. Pode-se ou não escolher a relação X/R igual à relação X/R da linha. Escolhendo-se outros valores é possível reduzir a sensibilidade à mudança do fator de potência. O método da reatância zero, por exemplo, ajusta X em 0V, o que faz o compensador não ser sensível a variações do fator de potência causadas por capacitores chaveados ou variação na carga,

34 somente variações de potência ativa podem causar mudanças no regulador. Neste caso, as equações (3.6) e (3.7) ficam iguais a: 34 R = Vmax Vmin pf ( I I max min) X = 0 E a tensão de referência é igual a: V ref = V min pf R ) ( I min O método do compensador universal fixa R em 5V e X em 3V, o que resulta em uma faixa de compensação de 6V se a corrente máxima for igual à corrente primária do TC (SHORT, 2004). Para outras faixas de tensão e correntes máximas, pode-se utilizar as seguintes equações: R X = = I I ( V V ) 5 max min max 6 ( V V ) 3 max min max 6 Aplicando-se qualquer um dos métodos de faixa de tensão, nota-se que a corrente máxima é um importante parâmetro. Se a corrente máxima de carga for subestimada, o regulador pode compensar além do necessário e causar tensões muito altas Capacidade de Condução de Corrente (Load Bonus) Como toda a energia dissipada em um RT está concentrada na bobina série, é com base nesse enrolamento que será dimensionado todo o sistema de refrigeração do regulador para uso a plena carga e a plena regulação. É por isso que, se for reduzida a faixa de regulação, é possível aumentar a corrente de linha (aumento de carga). A faixa de regulação máxima normalizada é de ±10%, porém existem no regulador ajustes capazes de limitar esta faixa nos seguintes pontos: ±10%, ±8,75%, ±7,5%, ±6,25% e

35 35 ±5%. A atuação deste controle faz com que o comutador seja bloqueado automaticamente ao atingir a tensão da faixa de regulação ajustada. A Tabela 3 apresenta o aumento de corrente em relação à faixa de regulação da tensão conforme a norma NBR 11809/1192. Tabela 3: Capacidade de condução de corrente. Faixa de Regulação Da Tensão (%) Corrente Suplementar (% da corrente nominal) 10, , , , Limitador de Tensão Os reguladores de tensão são geralmente instalados em alimentadores com cargas distribuídas ao longo da linha. Utilizando-se o CQL, as cargas imediatamente após o regulador de tensão podem ser submetidas a tensões inadequadas. Para prevenir sobretensões pode-se utilizar o limitador de tensão, que limita a tensão na saída do regulador de forma a não prejudicar os consumidores próximos Detector de Fluxo Inverso de Potência Diversos reguladores são bidirecionais, ou seja, podem regular em qualquer direção de fluxo de potência. Um regulador bidirecional mede a tensão no lado fonte utilizando outro TP ou estima a tensão através da corrente. Se o RT detectar fluxo de potência inverso, ele passa automaticamente a regular o lado fonte. Sem o detector de fluxo inverso de potência o regulador terá um comportamento inadequado, podendo causar sobretensões ou subtensões no circuito ligado ao terminal fonte do regulador. Para prevenir tais efeitos, o regulador possui um detector de fluxo inverso de potência, capaz de detectar automaticamente a inversão do fluxo e fazer as seguintes alterações no funcionamento do regulador, de modo a adequar sua operação:

36 36 Inversão no sentido de rotação do motor do comutador sob carga; Conexão do relé regulador a um TP (opcional) instalado no lado da fonte do regulador ou através da compensação de tensão feita pelo próprio controle em função da tensão da fonte e de quanto o regulador deverá aumentar ou reduzir a tensão na carga; Inversão da polaridade do CQL. Se o fluxo se inverter novamente para o sentido normal, o relé automaticamente faz as alterações necessárias ao circuito, a fim de adequá-lo ao seu funcionamento normal. Deve-se atentar para não aplicar este controle quando existe a possibilidade de operação com fontes em paralelo. Neste caso, não é recomendável a utilização do regulador de tensão como acessório interligador dos sistemas, pois quando o fluxo de potência for indefinido poderá ocorrer instabilidade no sistema de controle do regulador. 3.2 BANCO DE REGULADORES TRIFÁSICO Três reguladores de tensão monofásicos podem ser conectados externamente para formar um banco trifásico. Cada regulador possui seu próprio circuito compensador, e, então, as comutações ocorrem independentemente em cada fase. A escolha da ligação a ser utilizada deve ser feita com base na tensão nominal da rede, por exemplo, um regulador com um TP de relação 14400/120V deve ser ligado em delta fechado em uma rede de 13,8kV (tensão de linha), ou em estrela aterrada em uma rede de 23,1kV (tensão de linha). As conexões típicas entre reguladores monofásicos estão descritas a seguir Estrela Aterrada Um banco de reguladores de tensão conectados em estrela aterrada é apresentado na Figura 12 (KERSTING, 2002). Cada regulador age independentemente baseado no

37 carregamento e impedância de cada fase. Neste tipo de ligação, a faixa de regulação chega a ±10% da tensão de fase. 37 Figura 12: Reguladores monofásicos conectados em estrela aterrada. Recomenda-se que o banco de reguladores conectado em estrela seja instalado em sistemas onde a fonte tenha a mesma ligação, para que a corrente de neutro devido a possíveis desequilíbrios de carga do banco tenha caminho fechado para a terra e, portanto, para a fonte. Neste tipo de conexão o controle do regulador mede a tensão de fase no lado da carga, e o TC mede a corrente de carga total. O diagrama fasorial de tensões supondo os reguladores elevando em 10% a tensão é apresentado na Figura 13. Figura 13: Diagrama fasorial - banco de reguladores em estrela aterrada.

38 Delta Fechado A ligação de reguladores em delta fechado é apresentada na Figura 14. Nesta ligação, o terminal fonte-carga (FC) de um regulador está ligado ao terminal carga (C) da unidade adjacente. Figura 14: Reguladores monofásicos conectados em delta fechado. A regulação do banco ligado em delta fechado é de ±15%. O diagrama fasorial das tensões é apresentado na Figura 15. Figura 15: Diagrama fasorial banco de reguladores em delta fechado.

39 39 A corrente que circula pelo TC não é a corrente total da carga, uma vez que a corrente adicional vinda do regulador adjacente não passa pelo TC. Segundo (BISHOP; FOSTER; DOWN, 1996), o erro na medida da corrente é de aproximadamente 5,3% quando o regulador está operando com seu máximo ganho (tap 16). No caso da ligação delta, deve-se atentar para os ajustes do compensador de queda na linha, pois os TPs monitoram as tensões de linha. No caso de um fator de potência unitário da carga, a corrente lida pelo TC está 30º defasada em relação à tensão de linha (COOPER POWER SYSTEMS, 1978). A direção da defasagem depende das conexões dos reguladores (polaridade das bobinas). No caso da ligação delta fechado, as relações de fase para os três reguladores do banco serão as mesmas, ou todos estão em atraso, ou todos em avanço de fase. Se os reguladores estiverem ligados em avanço de fase, a corrente está 30º adiantada em relação à tensão. Logo, deve-se subtrair 30º dos ajustes do compensador: R ' = (cos(30º ) j sen(30º )) R = R X X ' = X 0. 5 R No caso de estarem ligados em atraso, soma-se 30º, e os ajustes ficam iguais a: R ' = R 0. 5 X X ' = X R Delta Aberto Dois reguladores monofásicos podem ser ligados em delta aberto. A Figura 16 mostra os reguladores conectados entre as fases AB e CB. Esse tipo de conexão é normalmente aplicado em alimentadores com 3 condutores ligados em delta. Nota-se que os TPs monitoram as tensões de linha e os TCs as correntes de linha.

40 40 Figura 16: Reguladores monofásicos conectados em delta aberto. A regulação do banco ligado em delta aberto é de ±10%. O diagrama fasorial é apresentado na Figura 17. Figura 17: Diagrama fasorial - banco de reguladores em delta aberto. Na ligação em delta aberto, um dos reguladores está conectado em atraso e o outro em avanço de fase. É necessário que seja considerada essa defasagem nos ajustes dos compensadores, da mesma maneira como feito no banco em delta fechado.

41 41 4 FLUXO DE CARGA TRIFÁSICO A análise de um sistema de distribuição através de fluxo de potência trifásico é fundamental para o estudo do perfil de tensão e análise de alternativas para correção do mesmo, entre elas a instalação de reguladores de tensão. SDE são normalmente compostos por um tronco principal, laterais, sublaterais e cargas distribuídas ao longo dos alimentadores. Laterais são derivações do tronco principal, nem sempre com conexões trifásicas. Neste trabalho foi implementado o fluxo de potência trifásico apresentado em (KERSTING, 2002), o qual é um processo iterativo baseado na técnica ladder, para aplicação em SDE. O mesmo considera as não-linearidades dos sistemas de distribuição, presença de ramificações e acoplamento entre fases. Segundo (KERSTING, 2002), as técnicas de fluxo de carga normalmente aplicadas a sistemas de transmissão não são aplicadas a sistemas de distribuição radiais devido às limitações de convergência destes algoritmos. A análise do fluxo de carga de um alimentador de distribuição permite que sejam determinadas as seguintes grandezas do sistema: Magnitudes de tensão e ângulos em todas as barras; Fluxo de potência ativa e reativa em cada seção; Perdas em cada seção de linha; Potências ativa e reativa total do alimentador; Perdas totais. O algoritmo fundamenta-se nas Leis de Kirchoff para calcular as tensões e correntes em todas as barras e seções de linha. Considerando o sistema apresentado na Figura 18, as equações que definem as correntes e tensões na barra de entrada (barra n) e barra de saída (barra m) são: [ V abc ] n [ a] [ V abc ] m + [ b] [ I abc ] m = (4.1)

42 [ I abc ] n [ c] [ V abc ] m + [ d] [ I abc ] m = (4.2) [ V abc ] m [ a] [ V abc ] n [ b] [ I abc ] n = (4.3) [ I abc ] m [ c] [ V abc ] n + [ d] [ I abc ] n = (4.4) 42 onde: [ a ],[ b],[ c],[ d] matrizes genéricas [ V abc ] n vetor de tensão trifásica da barra n; [ I abc ] n vetor de corrente que sai da barra n; [ V abc ] m vetor de tensão trifásica da m; [ I abc ] m vetor de corrente que entra na barra m. Barra n Barra m [I abc] n [I abc] m Componente série do alimentador [V abc] n [V abc] m Figura 18: Componente série de um alimentador. As matrizes genéricas a, b, c e d são definidas pela modelagem de cada componente série (segmentos de linha, transformadores e reguladores de tensão) de um sistema de distribuição. Cargas concentradas e distribuídas ao longo do alimentador são consideradas componentes shunt e podem ser modeladas como potência constante, corrente constante, impedância constante, ou uma combinação das três. A modelagem das linhas, reguladores de tensão e cargas concentradas são descritas nas seções 4.2 a 4.4. O algoritmo do fluxo de carga baseado na técnica ladder é executado em dois processos de varredura do sistema: forward sweep e backforward sweep. O processo forward sweep varre o sistema no sentido carga para fonte, determinando as correntes nas seções de linha e a tensão na subestação. Já, o backward sweep varre o sistema no sentido fonte para carga, determinando as tensões nas barras através das correntes nas seções de linha calculadas no forward sweep.

43 MODELAGEM DA LINHA Segundo (KERSTING, 2002), a modelagem das linhas de distribuição consiste na utilização dos parâmetros série que compõem os condutores. A impedância série é constituída pela resistência dos condutores e das reatâncias indutivas próprias e mútuas, as quais são resultados dos campos magnéticos que cercam o respectivo condutor. Tais parâmetros série diferem-se do tipo de linha utilizada, aérea ou subterrânea, as quais devem ser tratadas separadamente para a respectiva modelagem. Em função das linhas de distribuição serem, normalmente, desbalanceadas e não ocorrer a utilização de transposição, a modelagem mais adequada para tais linhas não deve realizar aproximações referentes ao espaçamento dos condutores, suas dimensões e sobre transposição (KERSTING, 2002). O modelo de linha adotado neste trabalho é o modelo RL, apresentado na Figura 19. n + V ag + V bg I A I B z aa z bb z cc + V bg + + V cg I C V cg z ab z bc z ac m + V ag Figura 19: Modelo de linha trifásica. Para este modelo de linha, as matrizes genéricas utilizadas no fluxo de carga trifásico são dadas por: [a] = (4.5) zaa zab zac [ b ] = [ Z = linha ] zba zbb zbc (4.6) z ca zcb zcc

44 [] c = 0 (4.7) [ d ] = [a] (4.8) 44 onde: z ii impedância própria do condutor i [Ω/unidade de comprimento]; z ij impedância mútua entre os condutores i e j [Ω/unidade de comprimento]. 4.2 MODELAGEM DO REGULADOR DE TENSÃO Segundo (KERSTING, 2002), a impedância série e a admitância shunt de um regulador de tensão podem ser desprezadas nos circuitos equivalentes por serem muito pequenas. A seguir será descrita a modelagem do regulador de tensão Tipo B, por ser mais comum do que o Tipo A Regulador de Tensão Monofásico As relações entre as tensões e correntes de entrada e saída podem ser obtidas através da análise do circuito de um auto-transformador. Figura 20: Circuito equivalente do RT Tipo B com a chave na posição superior. Considerando o circuito equivalente de um regulador de tensão Tipo B com a chave na posição superior (elevador), ilustrado na Figura 20, a relação entre as tensões E 1 e E2 é dada por: