BOLETIM DE ANÁLISE ESTATÍSTICO BASTA 2017 Vol. 1 IDHM

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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO Programas de Pós Graduação em Economia e Administração da PUC-SP BOLETIM DE ANÁLISE ESTATÍSTICO BASTA 2017 Vol. 1 IDHM ÍNDICE DE DESENVOLVIMENTO HUMANO MUNICIPAL ATLAS BRASIL CLASSIFICAÇÃO: Da Visão Não Supervisionada a Supervisionada, Utilizando 20 variáveis selecionadas do Atlas Brasil. DISCIPLINA: MÉTODOS QUALITATIVOS E QUANTITATIVOS EM ADMINISTRAÇÃO PROF. ARNOLDO JOSÉ DE HOYOS GUEVARA Fernando Fukunaga 1º SEMESTRE DE 2017 São Paulo SP 2017

2 SUMÁRIO INTRODUÇÃO... 3 CAPÍTULO I. DESENVOLVIMENTO HUMANO: IDHM, VARIÁVEIS E DADOS Conceito de Desenvolvimento Humano Índice de Desenvolvimento Humano Índice de Desenvolvimento Humano Municipal Brasileiro Análise Exploratória de Dados População Variáveis Dados... 7 CAPÍTULO II. ANÁLISE DAS VARIÁVEIS Variáveis Qualitativa ou Categórica Variável: Município Variável Quantitativa Variável: M-IDHM_E-n (dimensão IDHM) Variável: M-IDHM_R-n (dimensão IDHM) Variável: M-ESPVIDA-n (Dimensão Demográfica) Variável: M-SOBRE60-n (Dimensão Demográfica Variável: M-E_ANOSESTUDO-n (Dimensão Educação) Variável: M-FBSUPER-n (Dimensão Educação) Variável: M-RDPC-n (Dimensão Renda) Variável: M-P_SUPER-n (Dimensão educação) CAPÍTULO III. ANÁLISE DE CONGLOMERADOS CAPÍTULO IV. ANÁLISE DESCRIMINANTE Análise Comparativa entre as Regiões do Brasil versus Novos Conglomerados CONSIDERACÕES FINAIS REFERÊNCIA

3 INTRODUÇÃO O Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil, democratiza a informação no âmbito municipal e metropolitano. Seu objetivo é instrumentalizar a sociedade. Fortalece as capacidades locais, o aprimoramento da gestão pública e o empoderamento dos cidadãos. É constituído pelo Atlas do Desenvolvimento Humano nos Municípios e o Atlas do Desenvolvimento Humano nas Regiões Metropolitanas. Local de consulta ao Índice de Desenvolvimento Humano Municipal (IDHM) de munícipios brasileiros, 27 Unidades da Federação (UF), 20 Regiões Metropolitanas (RM) e suas respectivas Unidades de Desenvolvimento Humano (UDH). Além disso, fornece mais de 20 indicadores de demografia, educação, renda, trabalho, habitação e vulnerabilidade. Os dados dos Censos Demográficos, dos anos de 1991, 2000 e 2010 (ATLAS BRASIL, 2017). O Atlas consolida um diálogo informado e embasado sobre o desenvolvimento a partir de uma referência utilizada internacionalmente, o Índice do Desenvolvimento Humano (IDH). Desenvolvimento Humano é o processo de ampliação das liberdades das pessoas, com relação às suas capacidades e as suas oportunidades a seu dispor, para que elas possam escolher a vida que desejam ter. Tanto o conceito como sua medida o IDH, foram apresentados em 1990 no Programa das Nações Unidades para o Desenvolvimento (PNUD). Idealizado pelo o economista paquistanês Mahbub ul Haq e colaboração do economista Amartya Sen (ATLAS BRASIL, 2017). O Atlas permite transparência aos processos de desenvolvimento em importantes temas sociais. Possibilita o acompanhamento dos caminhos trilhados nos últimos 20 anos e análises para traçar o futuro. A audiência principal está organizada em cinco categorias: (1) gestores estaduais e municiais, uma forma de identificar regiões que necessitam de intervenções, políticas e ações especificas; (2) atores municipais, apoio ao diagnóstico aos principais desafios municipais; (3) pesquisadores, nosso caso, estudo das políticas públicas, identificação de programas bem-sucedidos e mapeamento de desafios e oportunidades; (4) sociedade civil e setor privado, orienta a alocação de recursos e definição de público-alvo para as ações de desenvolvimento; e (5) cidadãos, estimulo a participação social. Este trabalho tem como objetivo realizar o procedimento de análise de conglomerados, ou seja, análise comparativas das médias das variáveis do Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil por unidade da federação. Desta forma, comparamos as médias das variáveis de cada estado e análise dos agrupamentos das unidades federativas. Para este trabalho o principal propósito foi realizar a análise discriminante para tentar predizer ou explicar os indicadores relacionados ao desenvolvimento humano que explicam a posição dos estados brasileiros dispostos nos conglomerados. Para todas as etapas do trabalho foi utilizado como suporte ao software estatístico MiniTab (16.1.0). Embora haja diversas soluções de suporte estatístico ao pesquisador, este nos parece ser o que mais simplifica e facilita a produção de sentido e análise das informações. CAPÍTULO I. DESENVOLVIMENTO HUMANO: IDHM, VARIÁVEIS E DADOS. 1.1 Conceito de Desenvolvimento Humano O processo de expansão das liberdades inclui as dinâmicas sociais, econômicas, políticas e ambientais. Dinâmicas necessárias para garantir oportunidades as pessoas. Além do ambiente propício para que cada uma exerça seu potencial. O desenvolvimento humano deve ser centrado nas pessoas e na ampliação do seu bem-estar. Entendido como a ampliação do escopo das escolhas e da capacidade e da liberdade de escolher. Nesta abordagem, a renda e a riqueza não são meios para que as pessoas possam viver a vida que desejam (ATLAS BRASIL, 2017). O crescimento econômico de uma sociedade não se traduz automaticamente em qualidade de vida. Porém, observa-se em muitas vezes, as desigualdades. Este crescimento 3

4 necessita ser transformado em conquistas concretas para as pessoas: crianças mais saudáveis, educação universal e de qualidade, ampliação da participação política dos cidadãos, preservação ambiental, equilíbrio da renda e das oportunidades entre todas as pessoas, maior liberdade de expressão, entre outras. Dessa forma as pessoas estão no centro da análise do bemestar. Redefinindo a maneira como pensamos sobre e lidamos com o desenvolvimento (ATLAS BRASIL, 2017). A popularização da abordagem de desenvolvimento humano se deu com a criação e adoção do IDH como medida do grau de desenvolvimento humano de um país, em alternativa ao Produto Interno Bruto (PIB), hegemônico, à época, como medida de desenvolvimento (ATLAS BRASIL, 2017). 1.2 Índice de Desenvolvimento Humano O IDH reúne três dos requisitos mais importantes para a expansão das liberdades das pessoas: a oportunidade de se levar uma vida longa e saudável (longevidade), de ter acesso ao conhecimento (educação), e de poder desfrutar de um padrão de vida digno (renda), conforme Figura Figura Desenvolvimento Humano: 3 Dimensões Fonte: Atlas Brasil (2017) O IDH obteve grande repercussão mundial devido principalmente à sua simplicidade, fácil compreensão e pela forma mais holística e abrangente de mensurar o desenvolvimento. Transformando em um único número a complexidade de três importantes dimensões. A dimensão da longevidade, diz respeito a ampliação das oportunidades que as pessoas têm de evitar a morte prematura, garantias de ambiente saudável, acesso à saúde de qualidade, para que possam atingir o padrão mais elevado possível de saúde física e mental. A dimensão da educação, diz respeito ao acesso ao conhecimento, é um determinante crítico para o bem-estar e é essencial para o exercício das liberdades individuais, da autonomia e da autoestima. E a dimensão da renda, diz respeito ao padrão de vida. Renda é essencial para acessarmos 4

5 necessidades básicas como água, comida e abrigo. A renda é um meio para uma série de fins, possibilita nossa opção por alternativas disponíveis e sua ausência pode limitar as oportunidades de vida (ATLAS BRASIL, 2017). Em 2012, o PNUD Brasil, o Ipea e a Fundação João Pinheiro assumiram o desafio de adaptar a metodologia do IDH Global para calcular o IDH Municipal (IDHM). Posterior ao IDHM dos municípios brasileiros, as três instituições assumiram o novo desafio de calcular o IDHM a nível intramunicipal das regiões metropolitanas do país (ATLAS BRASIL, 2017). 1.3 Índice de Desenvolvimento Humano Municipal Brasileiro O IDHM brasileiro considera as mesmas três dimensões do IDH Global, mas, adequa a metodologia global ao contexto brasileiro e à disponibilidade de indicadores nacionais. O IDHM (três componentes: IDHM Longevidade; IDHM Educação; e IDHM Renda), conta um pouco da história dos municípios, estados e regiões metropolitanas em três importantes dimensões do desenvolvimento humano durante duas décadas da história brasileira. O IDHM é um número que varia entre 0 e 1. Quanto mais próximo de 1, maior o desenvolvimento humano de uma unidade federativa, município, região metropolitana ou UDH (ATLAS BRASIL, 2017). 1.4 Análise Exploratória de Dados A análise exploratória de dados, emprega certa variedade de técnicas gráficas e quantitativas. Consiste em organizar, resumir e apresentar de dados de uma determinada amostra. Antigamente era apenas conhecida como estatística descritiva até que John Wilder Tukey ( ) publicou o livro Exploratory Data Analisys em 1977, popularizando o termo. A AED utiliza-se de tabelas, gráficos e medidas descritivas como ferramentas, utilizadas na etapa inicial da análise para obter informações que indicam possíveis modelos. Numa fase final estes modelos são utilizados na inferência estatística População População é o conjunto formado pelo total de indivíduos que representam pelo menos uma característica comum, qual interessa inferir (analisar). Sendo o objetivo da generalização estatística, comunicar algo em relação as diversas características da população estudada. No nosso caso, os indivíduos são os municípios brasileiros contidos no Censo Demográfico do IBGE O critério de seleção foi utilizar o banco de dados o Atlas de Desenvolvimento Humano no Brasil que disponibiliza o IDHM e mais de 200 indicadores de demografia, educação, renda, trabalho, habitação e vulnerabilidade. Os dados analisados de cada município são as variáveis tratadas no próximo tópico Variáveis As variáveis são as características estudas de um determinado fenômeno. As variáveis podem ter tipos diferentes: qualitativas (não numéricas ou categóricas) e quantitativas (numérica). As variáveis quantitativas podem ser discretas, assumem apenas valores inteiros (ex.: número de irmãos, número de filhos, etc.); ou contínuas, assumem qualquer valor no intervalo dos números reais (ex.: peso, altura, etc.). As variáveis qualitativas podem ser nominais, quando as categorias não possuem uma ordem natural (ex.: nomes, cores, sexo, etc.); ou ordinais, quando as categorias podem ser ordenadas (ex.: tamanho pequeno, médio, grande; grau de instrução básico, médio, graduação, entre outros). Nosso estudo selecionou de forma aleatória 20 variáveis, incluindo o nome dos municípios. No Quadro , descrevemos e explicamos cada variável, ressaltamos que os dados desta pesquisa se referem ao ano de

6 Quadro Definição das Variáveis VARIÁVEL SIGNIFICADO TIPO UNIDADE DE MEDIDA MUNICÍPIO Nome do Município Qualitativa N/a UF Unidade da Federação Quantitativa N/a IDHM-n Índice de desenvolvimento humano municipal. Média geométrica dos índices das dimensões Renda, Quantitativa Índice Educação e Longevidade, com pesos iguais. IDHM_E-n Índice de Desenvolvimento Humano Municipal - Dimensão Educação. Índice sintético da dimensão Educação que é um dos 3 componentes do IDHM. É obtido através da média geométrica do subíndice de frequência de crianças e jovens à escola, com peso de 2/3, e do subíndice de escolaridade da população adulta, com peso de 1/3. Quantitativo Índice Índice de Desenvolvimento Humano Municipal - Dimensão Longevidade. Índice da dimensão IDHM_L-n Longevidade que é um dos 3 componentes do IDHM. É obtido a partir do indicador Esperança de vida ao nascer, através da fórmula: [(valor observado do Quantitativo Índice indicador) - (valor mínimo)] / [(valor máximo) - (valor mínimo)], onde os valores mínimo e máximo são 25 e 85 anos, respectivamente. IDHM_R-n Índice de Desenvolvimento Humano Municipal - Dimensão Renda. Índice da dimensão Renda que é um dos 3 componentes do IDHM. É obtido a partir do indicador Renda per capita, através da fórmula: [ln (valor observado do indicador) - ln (valor mínimo)] / Quantitativa Índice [ln (valor máximo) - ln (valor mínimo)], onde os valores mínimo e máximo são R$ 8,00 e R$ 4.033,00 (a preços de agosto de 2010). ESPVIDA-n Esperança de vida ao nascer. Quantitativa Anos SOBRE60-n Probabilidade de sobrevivência até 60 anos Quantitativa Percentual E_ANOSESTUDO-n Expectativa de anos de estudo Quantitativa Anos T_FBSUPER-n Taxa de frequência bruta ao ensino superior. Quantitativa Percentual GINI-np Índice de Gini. Mede o grau de desigualdade existente na distribuição de indivíduos segundo a renda domiciliar per capita. Seu valor varia de 0, quando não há desigualdade (a renda domiciliar per capita de todos os indivíduos tem o mesmo valor), a 1, quando a desigualdade é máxima (apenas um indivíduo detém toda a renda).o universo de indivíduos é limitado àqueles que vivem em domicílios particulares permanentes. Quantitativa RDPC-n Renda per capita média Quantitativa P_SERV-n P_SUPER-n T_LUZ-n T_LIXO-n T_SLUZ-n T_OCUPDESLOC_1-n Percentual dos ocupados no setor de serviços 18 anos ou mais Percentual dos ocupados com superior completo 18 anos ou mais Percentual da população que vive em domicílios com energia elétrica. Percentual da população que vive em domicílios urbanos com serviço de coleta de lixo. Percentual de pessoas em domicílios sem energia elétrica. Percentual de pessoas em domicílios vulneráveis à pobreza e que gastam mais de uma hora até o trabalho. Quantitativa Quantitativa Quantitativa Quantitativa Quantitativa Quantitativa Índice Absoluto (valor) Percentual Percentual Percentual Percentual Percentual Percentual 6

7 pesorur-n População residente na área rural. Quantitativa Valor pesourb-n População residente na área urbana. Quantitativa Valor Fonte: Atlas Brasil (2017) Dados Os dados são as informações de cada variável que caracterizam os indicadores que constituem a população do estudo. Os dados devem ser analisados e interpretados com auxílio de métodos estatísticos. Os dados podem ser observados na Tabela Tabela Tabela do Dados Descriptive Statistics: IDHM-N; IDHM_E-N; IDHM_L-N; IDHM_R-N; ESPVISA- N; Total Variable Count N N* Mean SE Mean StDev Variance IDHM-N , , , ,02629 IDHM_E-N , , , ,02281 IDHM_L-N , , , ,04051 IDHM_R-N , , , ,02699 ESPVISA-N , , , ,04038 SOBRE60-N , , , ,02139 E_ANOSESTUDO-N , , , ,01673 T_FBSUPER-N , , , ,01875 GINI-NP , , , ,01615 RDPC-NP , , , ,01560 P_SERV-N , , , ,01625 P_SUPER-N , , , ,00939 T_LUZ-N , , , ,00689 T_LIXO-N , , , ,01221 T_SLUZ-NP , , , ,00689 T_OCUPDESLOC_1-NP , , , ,00908 PESORUR-NP , , , ,00281 PESOURB-NP , , , , Variable CoefVar Minimum Q1 Median Q3 Maximum IDHM-N 29,85 0, , , , ,00000 IDHM_E-N 26,51 0, , , , ,00000 IDHM_L-N 34,49 0, , , , ,00000 IDHM_R-N 33,21 0, , , , ,00000 ESPVISA-N 34,42 0, , , , ,00000 SOBRE60-N 25,56 0, , , , ,00000 E_ANOSESTUDO-N 21,44 0, , , , ,00000 T_FBSUPER-N 57,23 0, , , , ,00000 GINI-NP 21,62 0, , , , ,00000 RDPC-NP 15,69 0, , , , ,00000 P_SERV-N 37,10 0, , , , ,00000 P_SUPER-N 53,68 0, , , , ,00000 T_LUZ-N 8,63 0, , , , ,00000 T_LIXO-N 11,75 0, , , , ,00000 T_SLUZ-NP 8,63 0, , , , ,00000 T_OCUPDESLOC_1-NP 10,41 0, , , , ,00000 PESORUR-NP 5,54 0, , , , ,00000 PESOURB-NP 1,81 0, , , , ,00000 Fonte: MiniTab (16.10) CAPÍTULO II. ANÁLISE DAS VARIÁVEIS 2.1 Variáveis qualitativa ou categórica Este tipo de variável indica que o foco de concentração deve ser a análise de gráficos do tipo pie chart e/ou barras. 7

8 2.1.1 Variável: Município A amostra totaliza municípios, que pode ser verificada na distribuição no território nacional de acordo com a Unidade Federal no Gráfico Distribuição de Municípios por Macro-Região Norte ; 449; 8% Sul ; 1188; 21% Sudeste ; 1668; 30% Nordeste ; 1794; 32% Norte Nordeste Centro-Oeste Sudeste Sul Centro-Oeste ; 466; 9% Gráfico Distribuição de Municípios por Região Fonte: Elaborado pelo autor (Atlas, 2016) De acordo com o Gráfico 3.1.1, observa-se que as maiores concentrações de municípios brasileiros estão nas regiões Nordeste (32%) e na região Sudeste (30%). Juntas somam mais de 60% dos municípios pesquisados, totalizando 62%. O Gráfico 3.1.2, apresenta a distribuição dos municípios brasileiros pelas Unidades da Federação do Brasil. 8

9 RR; 15; 0% RO; 52; 1% RM; 167; 3% RJ; 92; 2% Distribuição dos Municípios por Unidade da Federação SC; 293; 5% TO; 139; 2% SE; 75; 1% SP; 645; 12% RS; 496; 9% PR; 399; 7% PI; 224; 4% AL; 102; 2% AM; 62; 1% AC; 22; 0% AP; 16; 0% PE; 185; 3% BA; 417; 7% MG; 853; 15% PA; 143; 3% PB; 223; 4% CE; 184; 3% DF; 1; 0% MS; 78; 1% ES; 78; 1% GO; 246; 4% MA; 217; 4% MT; 141; 3% Gráfico Distribuição dos Municípios por Unidade da Federação Fonte: Elaborado pelo Autor (Atlas Brasil, 2016) Podemos observar no Gráfico 3.1.2, a Unidade Federativa mais populosa em números de municípios é Minas Gerais (15%), seguida por São Paulo (12%) e Rio Grande do Sul (9%). As menos populosas em número de municípios são Acre, Amazonas, Amapá, entre outras. A Figura apresenta o IDHM dos municípios brasileiros em 1999, 2000 e Com base nesta representação topográfica, observa-se que os índices mais altos de IDHM, estão concentrados na região centro-sul do Brasil. Nota-se também que a região Norte e Nordeste apresentava em 1999 índices muitos abaixo, nos 2000 e 2010 observa-se a significativa evolução dos índices nas regiões. AC AL AM AP BA CE DF ES GO MA MG MS Figura IDHM do Brasil (1991, 2000, 2010) Fonte: Atlas Brasil (2016) 2.2 Variável quantitativa A análise desse tipo de variável permite a utilização de um número maior de ferramentas de análises como histogramas, curvas de densidades e box-plot, além de informações numéricas como média, desvio-padrão, mediana, intervalo de confiança e teste de normalidade de Anderson-Darling. 9

10 Para este procedimento estatístico foram necessárias a realização de etapas de preparação base de dados. Primeiro, foram selecionadas oito variáveis da relação de dezoito apresentadas no Quadro O pesquisador buscou selecionar variáveis relacionadas à dimensão do conhecimento do Atlas do Desenvolvimento no Brasil: IDHM_E-n ; IDHM_Rn; ESPEVIDA-n ; SOBRE60-n ; E_ANOSESTUDO-n ; FBSUPER-n ; RDPC-n ; e P_SUPER-n. Com isso foi possível produzir o Quadro Quadro Variáveis Selecionas para a Análise de Conglomerados VARIÁVEL SIGNIFICADO TIPO UNIDADE DE MEDIDA MUNICÍPIO Nome do Município Qualitativa N/a UF Unidade da Federação Quantitativa N/a Índice de Desenvolvimento Humano Municipal - Dimensão Educação. Índice sintético da dimensão Educação que é um dos 3 componentes do IDHM. É IDHM_E-n obtido através da média Quantitativo Índice geométrica do subíndice de frequência de crianças e jovens à escola, com peso de 2/3, e do subíndice de escolaridade da população adulta, com peso de 1/3. Índice de Desenvolvimento Humano Municipal - IDHM_R-n Dimensão Renda. Índice da dimensão Renda que é um dos 3 componentes do IDHM. É obtido a partir do indicador Renda per capita, através da fórmula: [ln (valor observado Quantitativa Índice do indicador) - ln (valor mínimo)] / [ln (valor máximo) - ln (valor mínimo)], onde os valores mínimo e máximo são R$ 8,00 e R$ 4.033,00 (a preços de agosto de 2010). ESPVIDA-n Esperança de vida ao nascer. Quantitativa Anos SOBRE60-n Probabilidade de sobrevivência até 60 anos Quantitativa Percentual E_ANOSESTUDO-n Expectativa de anos de estudo Quantitativa Anos T_FBSUPER-n Taxa de frequência bruta ao ensino superior. Quantitativa RDPC-n Renda per capita média Quantitativa P_SUPER-n Percentual dos ocupados com superior completo 18 anos ou mais Quantitativa Percentual Absoluto (valor) Percentual Fonte: Atlas Brasil (2017). Em segundo lugar, realizou-se procedimento de análise de variância para determinar as médias das variáveis por unidade da federação. O resultado nos permitiu produzir a Tabela com os dados das médias das variáveis por estado. Tabela Tabela de Dados: Média das Variáveis por UF 10

11 ESTADOn M- IDHM_En M- IDHM_Rn M- ESPVIDAn M- SOBRE60- n M- E_ANOSESTUDOn M- FBSUPERn M- RDPCn M- P_SUPERn AC 0,3968 0,3777 0,4267 0,6072 0, ,2205 0, ,14973 AL 0,3815 0,3022 0,3049 0,4594 0, ,1356 0, ,09997 AM 0,3721 0,2955 0,4216 0,6072 0, ,1003 0, ,13126 AP 0,5549 0,4458 0,5044 0,7091 0, ,2104 0, ,15008 BA 0,4448 0,3559 0,3951 0,5705 0, ,1308 0, ,09531 CE 0,5584 0,3244 0,4029 0,5842 0, ,1606 0, ,13862 DF 0,8657 0,9430 0,9033 0,7546 0, ,7375 0, ,65117 ES 0,6219 0,5715 0,6924 0,5039 0, ,2678 0, ,20754 GO 0,6296 0,5785 0,6914 0,5646 0, ,2919 0, ,19357 MA 0,4557 0,2682 0,3097 0,4662 0, ,1266 0, ,10999 MG 0,5661 0,5132 0,6840 0,5107 0, ,2234 0, ,19007 MS 0,5670 0,5862 0,6733 0,5333 0, ,3001 0, ,25191 MT 0,5987 0,5746 0,6547 0,5246 0, ,2712 0, ,21209 PA 0,3910 0,3510 0,4621 0,6527 0, ,1143 0, ,09121 PB 0,4376 0,3348 0,3777 0,5499 0, ,1786 0, ,12338 PE 0,4588 0,3551 0,3774 0,5490 0, ,1493 0, ,13000 PI 0,4040 0,2990 0,3500 0,5167 0, ,1956 0, ,14800 PR 0,6538 0,5946 0,6690 0,5579 0, ,3273 0, ,21817 RJ 0,6697 0,6203 0,6491 0,4606 0, ,2887 0, ,25447 RN 0,5008 0,3674 0,4093 0,5904 0, ,1892 0, ,14821 RO 0,5007 0,5258 0,5266 0,7282 0, ,2227 0, ,16210 RR 0,4728 0,3623 0,5685 0,7805 0, ,2712 0, ,16705 RS 0,6371 0,6560 0,7587 0,6459 0, ,3592 0, ,17912 SC 0,6950 0,6681 0,7880 0,6666 0, ,3364 0, ,21962 SE 0,4575 0,3608 0,3782 0,5505 0, ,1585 0, ,13624 SP 0,7594 0,6446 0,7387 0,6110 0, ,3083 0, ,27253 TO 0,5482 0,4287 0,5308 0,7270 0, ,1914 0, ,23006 Em terceiro lugar, realizou-se a análise exploratória dos dados para eliminar a possibilidade de ocorrências de dados, conforme Tabela Pode-se observar que não houve a ocorrência de NI e que o número total de estado soma 27. Tabela Análise Exploratória dos Dados Descriptive Statistics: M-IDHM_E-n; M-IDHM_R-n; M-ESPVIDA-n; M- SOBRE60-n;... Total Variable Count N N* Mean SE Mean StDev Variance CoefVar M-IDHM_E-n ,5407 0,0239 0,1240 0, ,93 M-IDHM_R-n ,4706 0,0309 0,1606 0, ,14 M-ESPVIDA-n ,5425 0,0321 0,1667 0, ,73 M-SOBRE60-n ,5919 0,0174 0,0903 0, ,25 M-E_ANOSESTUDO-n ,5652 0,0184 0,0954 0, ,87 M-FBSUPER-n ,2395 0,0239 0,1239 0, ,74 M-RDPC-n ,1977 0,0298 0,1546 0, ,21 M-P_SUPER-n ,1875 0,0203 0,1056 0, ,32 Variable Minimum Q1 Median Q3 Maximum M-IDHM_E-n 0,3721 0,4448 0,5482 0,6296 0,8657 M-IDHM_R-n 0,2682 0,3510 0,4287 0,5862 0,9430 M-ESPVIDA-n 0,3049 0,3951 0,5266 0,6840 0,9033 M-SOBRE60-n 0,4594 0,5246 0,5705 0,6527 0,7805 M-E_ANOSESTUDO-n 0,3665 0,5274 0,5557 0,6284 0,7259 M-FBSUPER-n 0,1003 0,1585 0,2205 0,2919 0,7375 M-RDPC-n 0,0696 0,1039 0,1434 0,2570 0,8313 M-P_SUPER-n 0,0912 0,1313 0,1621 0,2182 0,6512 Nos itens a seguir, apresentamos as estatísticas descritivas das médias por variáveis. 11

12 2.2.1 Variável: M-IDHM_E-n (dimensão IDHM) Abaixo, na Figura , podemos analisar o Histograma, Curva de Densidade, Box- Plot, Intervalo de confiança da média e mediana, além das medidas numéricas, como média, desvio-padrão, variância, quantidade de observações, valores mínimos e máximos, e o teste de normalidade de Anderson-Darling (A-Squared e P-Value), para a variável M-IDHM_E-n. Summary for M-IDHM_E-n Anderson-Darling Normality Test A-Squared 0,39 P-Value 0,364 Mean 0,54073 StDev 0,12401 Variance 0,01538 Skewness 0, Kurtosis 0, N 27 0,36 0,48 0,60 0,72 0,84 Minimum 0, st Quartile 0,44480 Median 0, rd Quartile 0,62960 Maximum 0, % Confidence Interval for Mean 0, , % Confidence Interval for Median 0, , % Confidence Intervals 95% Confidence Interval for StDev 0, ,16994 Mean Median 0,450 0,475 0,500 0,525 0,550 0,575 0,600 Figura Estatística Descritiva para M-IDHM_E-n Algumas observações realizadas a partir dos resultados obtidos: Forma: O histograma nos permite analisar uma distribuição concentrada do M- IDHM_E-n na faixa de 0,445 a 0,630. O Box-Plot demonstra a concentração na faixa estratificada. A mediana está à direita do referido intervalo. Não há ocorrência de outliers. O teste de normalidade de Anderson-Darling indica que os dados seguem uma distribuição normal. Valores Atípicos: O estado com o maior índice apresenta 0,866 de M-IDHM_E-n. Centro e Dispersão: A mediana indica que 50% dos municípios possuem M- IDHM_E-n menor ou igual a 0,548 e os demais 50% possuem M-IDHM_E-n maior ou igual a 0,548. O M-IDHM_E-n médio dos estados é de 0,541, com desvio padrão de 0,124. Com 95% de confiança podemos afirmar que a média se encontra no intervalo dos índices entre 0,492 e 0,590, e a mediana no intervalo de 0,457 e 0, Variável: M-IDHM_R-n (dimensão IDHM) Abaixo, na Figura , podemos analisar o Histograma, Curva de Densidade, Box- Plot, Intervalo de confiança da média e mediana, além das medidas numéricas, como média, desvio-padrão, variância, quantidade de observações, valores mínimos e máximos, e o teste de normalidade de Anderson-Darling (A-Squared e P-Value), para a variável M-IDHM_R-n. 12

13 Summary for M-IDHM_R-n Anderson-Darling Normality Test A-Squared 0,96 P-Value 0,013 Mean 0,47056 StDev 0,16064 Variance 0,02581 Skewness 0,97034 Kurtosis 1,04725 N 27 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Minimum 0, st Quartile 0,35100 Median 0, rd Quartile 0,58620 Maximum 0, % Confidence Interval for Mean 0, , % Confidence Interval for Median 0, , % Confidence Intervals 95% Confidence Interval for StDev 0, ,22015 Mean Median 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 Figura Estatística Descritiva para M-IDHM_R-n Algumas observações realizadas a partir dos resultados obtidos: Forma: O histograma nos permite analisar uma distribuição concentrada do M- IDHM_R-n na faixa de 0,351 a 0,586. O Box-Plot demonstra a concentração na faixa estratificada, a mediana está à esquerda do referido intervalo. Os outliers estão à direita do intervalo mencionado. O teste de normalidade de Anderson-Darling indica que os dados seguem uma distribuição normal. Valores Atípicos: O estado com o maior índice apresenta 0,943 de M-IDHM_R-n. Centro e Dispersão: A mediana indica que há uma distribuição proporcional de estados, ou seja, 50% possuem M-IDHM_R-n menor ou igual a 0,429 e o restante maior ou igual a 0,429. O M-IDHM_R-n médio dos estados é de 0,471, com desvio padrão de 0,161. Com 95% de confiança podemos afirmar que a média se encontra no intervalo dos índices entre 0,407 e 0,534, e a mediana no intervalo de 0,126 e 0, Variável: M-ESPVIDA-n (Dimensão Demográfica) Abaixo, na Figura , podemos analisar o Histograma, Curva de Densidade, Box- Plot, Intervalo de confiança da média e mediana, além das medidas numéricas, como média, desvio-padrão, variância, quantidade de observações, valores mínimos e máximos, e o teste de normalidade de Anderson-Darling (A-Squared e P-Value), para a variável M-ESPVIDA-n. 13

14 Summary for M-ESPVIDA-n Anderson-Darling Normality Test A-Squared 0,73 P-Value 0,051 Mean 0,54254 StDev 0,16670 Variance 0,02779 Skewness 0,33167 Kurtosis -1,00867 N 27 0,36 0,48 0,60 0,72 0,84 Minimum 0, st Quartile 0,39510 Median 0, rd Quartile 0,68400 Maximum 0, % Confidence Interval for Mean 0, , % Confidence Interval for Median 0, , % Confidence Intervals 95% Confidence Interval for StDev 0, ,22845 Mean Median 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 Figura Estatística Descritiva para M-ESPVIDA-n Algumas observações realizadas a partir dos resultados obtidos: Forma: O histograma nos permite analisar uma distribuição concentrada do M- ESPVIDA-n na faixa de 0,395 a 0,684. O Box-Plot demonstra a concentração na faixa estratificada, a mediana está à direita do referido intervalo. Não foram identificados outliers. O teste de normalidade de Anderson-Darling indica que os dados seguem uma distribuição normal. Valores Atípicos: O estado com o maior índice apresenta 0,903 de M-ESPVIDA-n. Centro e Dispersão: A mediana indica que 50% dos estados possuem M-ESPVIDAn menor ou igual a 0,527 e os demais 50% maior ou igual a 0,527. O M-ESPVIDAn médio dos estados é de 0,542, com desvio padrão de 0,167. Com 95% de confiança podemos afirmar que a média se encontra no intervalo dos índices entre 0,476 e 0,608, e a mediana no intervalo de 0,409 e 0, Variável: M-SOBRE60-n (Dimensão Demográfica) Abaixo, na Figura , podemos analisar o Histograma, Curva de Densidade, Box- Plot, Intervalo de confiança da média e mediana, além das medidas numéricas, como média, desvio-padrão, variância, quantidade de observações, valores mínimos e máximos, e o teste de normalidade de Anderson-Darling ( A-Squared e P-Value), para a variável M-SOBRE60-n. 14

15 Summary for M-SOBRE60-n Anderson-Darling Normality Test A-Squared 0,47 P-Value 0,233 Mean 0,59194 StDev 0,09028 Variance 0,00815 Skewness 0, Kurtosis -0, N 27 0,5 0,6 0,7 0,8 Minimum 0, st Quartile 0,52460 Median 0, rd Quartile 0,65270 Maximum 0, % Confidence Interval for Mean 0, , % Confidence Interval for Median 0, , % Confidence Intervals 95% Confidence Interval for StDev 0, ,12373 Mean Median 0,54 0,56 0,58 0,60 0,62 Figura Estatística Descritiva para M-SOBRE60-n Fonte: MiniTab ( ) Algumas observações realizadas a partir dos resultados obtidos: Forma: O histograma nos permite analisar uma distribuição concentrada do M- SOBRE60-n na faixa de 0,525 a 0,652. O Box-Plot demonstra a concentração na faixa estratificada, a mediana está à direita do intervalo mencionado. Não foram identificados outliers na análise da variável. O teste de normalidade de Anderson-Darling indica que os dados seguem uma distribuição normal. Valores Atípicos: O estado com o maior índice apresenta 0,780 de M-SOBRE60-n. Centro e Dispersão: A mediana indica que 50% dos estados possuem M-SOBRE60- n menor ou igual a 0,570, e o restante maior igual ao referido índice. O M-SOBRE60- n médio dos estados é de 0,591, com desvio padrão de 0,090. Com 95% de confiança podemos afirmar que a média se encontra no intervalo dos índices entre 0,556 e 0,628, e a mediana no intervalo de 0,548 e 0, Variável: M-E_ANOSESTUDO-n (Dimensão Educação) Abaixo, na Figura , podemos analisar o Histograma, Curva de Densidade, Box- Plot, Intervalo de confiança da média e mediana, além das medidas numéricas, como média, desvio-padrão, variância, quantidade de observações, valores mínimos e máximos, e o teste de normalidade de Anderson-Darling (A-Squared e P-Value), para a variável M- E_ANOSESTUDO-n. 15

16 Summary for M-E_ANOSESTUDO-n Anderson-Darling Normality Test A-Squared 0,45 P-Value 0,248 Mean 0,56516 StDev 0,09536 Variance 0,00909 Skewness -0, Kurtosis -0, N 27 0,4 0,5 0,6 0,7 Minimum 0, st Quartile 0,52740 Median 0, rd Quartile 0,62839 Maximum 0, % Confidence Interval for Mean 0, , % Confidence Interval for Median 0, , % Confidence Intervals 95% Confidence Interval for StDev 0, ,13069 Mean Median 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60 0,62 Figura Estatística Descritiva para M-E_ANOSESTUDO-n Algumas observações realizadas a partir dos resultados obtidos: Forma: O histograma nos permite analisar uma distribuição concentrada do M- E_ANOSESTUDO-n na faixa de 0,527 anos a 0,628. O Box-Plot demonstra a concentração na faixa estratificada, a mediana está à direita do intervalo. Os outliers estão a esquerda. O teste de normalidade de Anderson-Darling indica que os dados seguem uma distribuição normal. Valores Atípicos: O estado com o maior indicador apresenta 0,726 para a variável M- E_ANOSESTUDO-n. Centro e Dispersão: A mediana indica que 50% dos municípios possuem indicador de M-E_ANOSESTUDO-n menor ou igual a 0,556, os 50% restantes possuem indicador maior ou igual a mediana encontrada. M-E_ANOSESTUDO-n média dos estados é de 0,366, com desvio padrão de 0,095. Com 95% de confiança podemos afirmar que a média se encontro no intervalo dos índices de 0,527 e 0,603, e a mediana no intervalo de 0,542 e 0, Variável: M-FBSUPER-n (Dimensão Educação) Abaixo, na Figura , podemos analisar o Histograma, Curva de Densidade, Box- Plot, Intervalo de confiança da média e mediana, além das medidas numéricas, como média, desvio-padrão, variância, quantidade de observações, valores mínimos e máximos, e o teste de normalidade de Anderson-Darling ( A-Squared e P-Value), para a variável M-FBSUPER-n. 16

17 Summary for M-FBSUPER-n Anderson-Darling Normality Test A-Squared 1,30 P-Value < 0,005 Mean 0,23953 StDev 0,12394 Variance 0,01536 Skewness 2,54882 Kurtosis 9,58300 N 27 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Minimum 0, st Quartile 0,15850 Median 0, rd Quartile 0,29190 Maximum 0, % Confidence Interval for Mean 0, , % Confidence Interval for Median 0, , % Confidence Intervals 95% Confidence Interval for StDev 0, ,16985 Mean Median 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 Figura Estatística Descritiva para M-FBSUPER-n Algumas observações realizadas a partir dos resultados obtidos: Forma: O histograma nos permite analisar uma distribuição concentrada da M- FBSUPER-n na faixa de 0,158 a 0,292. O Box-Plot demonstra a concentração na faixa estratificada, a mediana está a direta do referido intervalo. Os outliers estão à esquerda e também a direita do intervalo supracitado. O teste de normalidade de Anderson- Darling indica que os dados não seguem uma distribuição normal. Valores Atípicos: O estado com a maior índice apresenta 0,737 para a variável M- FBSUPER-n. Centro e Dispersão: A mediana indica que metade dos estados possuem M- FBSUPER-n menor ou igual a 0,220, a outra metade maior ou igual a 0,220. A M- FBSUPER-n média dos estados é de 0,239, com desvio padrão de 0,124. Com 95% de confiança podemos afirmar que a média se encontra no intervalo da entre de 0,190 e 0,288, e a mediana no intervalo entre 0,178 e 0, Variável: M-RDPC-n (Dimensão Renda) Abaixo, na Figura , podemos analisar o Histograma, Curva de Densidade, Box- Plot, Intervalo de confiança da média e mediana, além das medidas numéricas, como média, desvio-padrão, variância, quantidade de observações, valores mínimos e máximos, e o teste de normalidade de Anderson-Darling (A-Squared e P-Value), para a variável M-RDPC-n. 17

18 Summary for M-RDPC-n Anderson-Darling Normality Test A-Squared 2,00 P-Value < 0,005 Mean 0,19769 StDev 0,15461 Variance 0,02390 Skewness 2,7938 Kurtosis 10,5132 N 27 0,2 0,4 0,6 0,8 Minimum 0, st Quartile 0,10389 Median 0, rd Quartile 0,25699 Maximum 0, % Confidence Interval for Mean 0, , % Confidence Interval for Median 0, , % Confidence Intervals 95% Confidence Interval for StDev 0, ,21188 Mean Median 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 0,225 0,250 Figura Estatística Descritiva para M-RDPC-n Algumas observações realizadas a partir dos resultados obtidos: Forma: O histograma nos permite analisar uma distribuição concentrada da M-RDPCn na faixa de 0,104 a 0,256. O Box-Plot demonstra a concentração na faixa estratificada, a mediana está à direita do referido intervalo. Os outliers estão a direita do intervalo supracitado. O teste de normalidade de Anderson-Darling indica que os dados não seguem uma distribuição normal. Valores Atípicos: O estado com a maior expectativa apresenta 0,831 para a variável M-RDPC-n. Centro e Dispersão: A mediana indica 50% dos estados apresentam M-RDPC-n menor ou igual 0,143, e os demais 50% maior ou igual ao mesmo indicador. A M- RDPC-n média dos estados é de 0,197, com desvio padrão de 0,155. Com 95% de confiança podemos afirmar que a média se encontra no intervalo dos índices de 0,136 e 0,259, e a mediana no intervalo de 0,105 e 0, Variável: M-P_SUPER-n (Dimensão educação) Abaixo, na Figura , podemos analisar o Histograma, Curva de Densidade, Box- Plot, Intervalo de confiança da média e mediana, além das medidas numéricas, como média, desvio-padrão, variância, quantidade de observações, valores mínimos e máximos, e o teste de normalidade de Anderson-Darling (A-Squared e P-Value), para a variável M-P_SUPER-n. 18

19 Summary for M-P_SUPER-n Anderson-Darling Normality Test A-Squared 2,32 P-Value < 0,005 Mean 0,18746 StDev 0,10557 Variance 0,01115 Skewness 3,4282 Kurtosis 14,8159 N 27 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Minimum 0, st Quartile 0,13126 Median 0, rd Quartile 0,21817 Maximum 0, % Confidence Interval for Mean 0, , % Confidence Interval for Median 0, , % Confidence Intervals 95% Confidence Interval for StDev 0, ,14468 Mean Median 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 Figura Estatística Descritiva para M-P_SUPER-n Algumas observações realizadas a partir dos resultados obtidos: Forma: O histograma nos permite analisar uma distribuição concentrada do M- P_SUPER-n na faixa de 0,131 a 0,218. O Box-Plot demonstra a concentração dentro faixa estratificada, a mediana está à direita do referido intervalo. Não há ocorrência de outliers. O teste de normalidade de Anderson-Darling indica que os dados não seguem uma distribuição normal. Valores Atípicos: O estado com a maior taxa apresenta 0,651 para a variável M- P_SUPER-n. Centro e Dispersão: A mediana indica que metade dos estados possuem índice de M- P_SUPER-n menor ou igual a 0,162, e a outra metade apresenta taxa maior ou igual a 0,162. A M-P_SUPER-n média dos estados é de 0,187, com desvio padrão de 0,105. Com 95% de confiança podemos afirmar que a média se encontra no intervalo de 0,145 a 0,229 e a mediana no intervalo de 0,138 a 0,208. CAPÍTULO III. ANÁLISE DE CONGLOMERADOS Após os procedimentos preparatórios realizados nos itens anteriores, nosso próximo visa atender o objetivo principal deste trabalho. Assim, realizou-se a análise da observação de clusters com apoio do software de suporte estatístico MiniTab. A Tabela 4.1 apresenta os resultados do procedimento, com observação de um cluster, distancia euclidiana e ligação simples. Tabela 4.1 Observação de Cluster para os Estados Cluster Analysis of Observations: M-IDHM_E-n; M-IDHM_R-n; M-ESPVIDA-n;... Euclidean Distance, Single Linkage 19

20 Amalgamation Steps Number of obs. Number of Similarity Distance Clusters New in new Step clusters level level joined cluster cluster ,5786 0, ,0984 0, ,1797 0, ,3009 0, ,6907 0, ,4683 0, ,3810 0, ,0436 0, ,0207 0, ,7623 0, ,6419 0, ,3598 0, ,1311 0, ,8881 0, ,8087 0, ,4307 0, ,2757 0, ,2308 0, ,9467 0, ,4191 0, ,7802 0, ,1503 0, ,6072 0, ,9298 0, ,7836 0, ,7590 0, Final Partition Number of clusters: 1 Average Maximum Within distance distance Number of cluster sum from from observations of squares centroid centroid Cluster1 27 3, , ,16500 Para melhor observar os resultados a Figura 4.1 apresenta graficamente os resultados com a aplicação do dendograma. 20

21 Similarity Similarity DENDOGRAMA - MÉDIA DOS ESTADOS x VARIÁVEIS 44,76 63,17 81,59 100,00 SE PE PB BA MA AL AC PI AP PA AM CE RN TO MT ES RR RO Observations DF SP SC RS RJ MG PR MS GO Figura 4.1 Agrupamento em Relação as Médias dos Estados Fonte: Minitab (16.1.0) Podemos observar que a similaridade em sua maioria é acima de 80%, exceto para o Distrito Federal que abaixo de 45%. Também realizamos a titulo de exploração a análise de cluster das variáveis, conforme podemos observar o dendograma na Figura 4.2. DENDORAMA - VARIAVEIS_mn 68,23 78,82 89,41 100,00 M-IDHM_E-n M-IDHM_R-n M-ESPVIDA-n M-FBSUPER-n M-RDPC-n M-P_SUPER-n M-E_A NOSESTUDO-n M-SOBRE60-n Variables Figura 4.2 Análise de Cluster das Variáveis 21

22 As variáveis apresentam certa similaridade, podemos inclusive destacar as variáveis M-FBSUPER-n e M-RDPC-n de 98%. Por outro lado, a variável M-SOBRE60-n ficou isolada abaixo de 70% de similaridade. Como é sabido há diversos métodos de mensuração de distância e de ligação, afim de aprofundamos nossa análise, realizamos quatro procedimentos com métodos diferentes de mensuração de distância e de ligação. Assim foi possível analisar as diferenças nos resultados para método escolhido. A Tabela 4.2 demonstra os diferentes resultados, considerando a observação de sete clusters para cada método escolhido, em relação aos estados. Tabela 4.2 Comparação de Métodos de Mensuração de Distância e Ligação ESTADO-n CLUSTER-SE CLUSTER-MM CLUSTER-CSP CLUSTER-CM AC AL AM AP BA CE DF ES GO MA MG MS MT PA PB PE PI PR RJ RN RO RR RS SC SE SP TO Fonte: Elaborado pelo autor (2017) Na coluna um da Tabela 4.2 estão descritos os estados, a coluna dois demonstra qual grupo pertence cada estado, considerando o método de mensuração euclidiano e de ligação simples. A coluna três demonstra qual grupo pertence cada estado em relação ao método de mensuração mediano e de ligação manhattan. A coluna quatro demonstra qual grupo pertence cada estado apartir do método de mensuração completo e de ligação Pearson quadrado. Finalmente a coluna cinco apresenta qual estado pertence a qual grupo, considerando o método de mensuração completo e de ligação manhattan. É possível observar que cada método gerou um resultado diferente para os mesmos estados e base de dados, interessante notar que no caso do Acre, todos os grupos foram os mesmos, ou seja, grupo um, assim como o estado de Minas Gerais no grupo cinco. O estado de São Paulo, apresentou os mesmos grupos para os métodos euclidiano e simples; e mediano e 22

23 Similarity Similarity Similarity Similarity manhattan, ou seja, grupo sete, já para os métodos completo e Pearson quadrado; e centroide e euclidiano quadrado o estado se manteve no grupo seis. Assim, observa-que os diferentes métodos produzem resultados diferentes, principalmente no que se refere ao grau de similaridade. A Figura 4.3 apresenta um comparativo dos dendogramas para cada um dos métodos de mensuração de distância e de ligação. Veja por exemplo, os estados Pernambuco e Sergipe, no método euclidiano e simples ele está no grupo verde com grau de similaridade de 98.58%, enquanto que no método mediano e manhattan os mesmos estados pertencem ao grupo vermelho com similaridade de 98,93%. No método completo e pearson quadrado, os estados pertencem ao grupo verde, que é diferente do citado acima, com grau de similaridade de 99,96%. Para o método euclidiano quadrado e centroide, os estados pertencem ao grupo verde com similaridade de 99,97%. DENDOGRAMA (SINGLE/EUCL) - MÉDIA DOS ESTADOS DENDOGRAMA (MEDIAN/MANHA) - MÉDIA DOS ESTADOS 44,76 34,81 63,17 56,54 81,59 100,00 AL AC MA BA PB PE SE PI RN CE AM PA AP TO RO RR ES MT Observations PR MS GO DF SP SC RS RJ MG DENDOGRAMA (COMPLETE/SQPEARSON) - MÉDIA DOS ESTADOS 78,27 100,00 AL PA AM AC RR RN CE SE PE PB BA PI MA AP TO GO MT ES MG RO Observations DF SP SC RS RJ PR MS DENDOGRAMA (CENTROID/SQEUCL) - MÉDIA DOS ESTADOS 0,00 0,00 33,33 33,33 66,67 100,00 AL PA AM AC AP RN CE PI SE PE PB BA MA Observations RO TO RR ES MT MG GO MS RJ PR SP RS SC DF 66,67 100,00 AL PA AM AC AP RN CE SE PE PB BA PI MA TO RO RR ES MT Observations GO MS PR RJ MG RS SC SP DF Figura 4.3 Comparação de Dendogramas em Relação ao Método de Mensuração e Ligação Afim de prosseguirmos com nosso estudo, escolhemos o método de mensuração de distância completo e de ligação Manhattan. A Tabela 4.3 apresenta os resultados do procedimento de análise de observação de clusters com partição final especificada com sete clusters. Tabela 4.3 Análise de Observação de Clusters com Método de Mensuração Completo e Manhattan Cluster Analysis of Observations: M-IDHM_E-n; M-IDHM_R-n; M-ESPVIDA-n;... Manhattan Distance, Complete Linkage Amalgamation Steps Number 23

24 of obs. Number of Similarity Distance Clusters New in new Step clusters level level joined cluster cluster ,9329 0, ,0765 0, ,8838 0, ,8462 0, ,9891 0, ,7991 0, ,7036 0, ,5091 0, ,1151 0, ,5978 0, ,4237 0, ,9700 0, ,9145 0, ,3274 0, ,6223 0, ,4871 0, ,1070 0, ,9868 0, ,3662 0, ,1416 0, ,6649 0, ,1287 0, ,9789 0, ,6936 1, ,5033 2, ,0000 4, Final Partition Number of clusters: 7 Maximum Within Average distance Number of cluster sum distance from from observations of squares centroid centroid Cluster1 3 0, , , Cluster2 9 0, , , Cluster3 3 0, , , Cluster4 1 0, , , Cluster5 7 0, , , Cluster6 1 0, , , Cluster7 3 0, , , Cluster Centroids Variable Cluster1 Cluster2 Cluster3 Cluster4 Cluster5 Cluster6 M-IDHM_E-n 0, , , , , ,47280 M-IDHM_R-n 0, , , , , ,36230 M-ESPVIDA-n 0, , , , , ,56850 M-SOBRE60-n 0, , , , , ,78050 M-E_ANOSESTUDO-n 0, , , , , ,39576 M-FBSUPER-n 0, , , , , ,27120 M-RDPC-n 0, , , , , ,11713 M-P_SUPER-n 0, , , , , ,16705 Grand Variable Cluster7 centroid M-IDHM_E-n 0, , M-IDHM_R-n 0, , M-ESPVIDA-n 0, , M-SOBRE60-n 0, ,

25 Similarity M-E_ANOSESTUDO-n 0, , M-FBSUPER-n 0, , M-RDPC-n 0, , M-P_SUPER-n 0, , Distances Between Cluster Centroids Cluster1 Cluster2 Cluster3 Cluster4 Cluster5 Cluster6 Cluster7 Cluster1 0, , , , , , , Cluster2 0, , , , , , , Cluster3 0, , , , , , , Cluster4 1, , , , , , , Cluster5 0, , , , , , , Cluster6 0, , , , , , , Cluster7 0, , , , , , , Fonte: Minitab (16.1.0) A Figura 4.4 apresenta o dendograma para os mesmos métodos de mensuração selecionado. DENDOGRAMA (COMPLETO/MANHATTAN) - MÉDIA DOS ESTADOS 0,00 33,33 66,67 100,00 AL PA AM AC MA AP RN CE SE PE PB BA PI TO MT ES RR RO Observations GO MS PR RJ MG RS SC SP DF Figura 4.4 Dendograma com Método de Mensuração Completo e Manhattan Observa-se que há pelo menos três grupos distintos, com sete observações com grau de similaridade de 81,59%. Para aprofundamos nossa análise, na Figura 4.5, o mapa do Brasil, com os estados com a cor dos grupos que eles pertencem. Note que Roraima e o Distrito Federal estão isolados no mapa com as cores demonstrando o agrupamento dos demais estados. Embora o estado do Acre também apareça no grupo vermelho no dendograma, note que trata-se da mesma cor (vermelho) que o agrupamento dos estados do Rio Grande do Sul, Santa Catarina e São Paulo. O agrupamento verde, que se refere aos estados do Maranhão, Piauí, Ceará, Rio Grande do Norte, Paraíba, Pernambuco, Alagoas, Sergipe e Bahia, de alguma forma estão ligados pelas fronteiras geográficas, o que não ocorre com o agrupamento azul com os estados Rondônia, Amapá e Tocantins que nem se quer são próximos geograficamente. 25

26 O mesmo ocorre com o agrupamento vermelho, qual o estado do Acre distante geograficamente dos estados de São Paulo, que não faz fronteira com Santa Catarina e Rio Grande do Sul, mas há certa proximidade geográfica, já os estados de Santa Catarina e Rio Grande de Sul possuem fronteira entre os dois estados. Figura 4.5 A Nova Cor do Brasil: Análise de Conglomerados Fonte: Elaborado pelo Autor (Escolinha do Tio Lu, 2017) Após análise, consideramos a possiblidade da mudança dos resultados se não considerássemos o outlier, no caso Distrito Federal. Assim, para realizamos o procedimento, excluímos da análise o Distrito Federal. Observar-se na Tabela 4.4 a não ocorrência de NI ou erros na base de dados. Tabela 4.4 Análise Exploratória dos Dados S/DF Descriptive Statistics: M-IDHM_E-n; M-IDHM_R-n; M-ESPVIDA-n; M- SOBRE60-n;... Total Variable Count N N* Mean SE Mean StDev Variance CoefVar M-IDHM_E-n ,5282 0,0211 0,1077 0, ,39 M-IDHM_R-n ,4524 0,0260 0,1325 0, ,30 M-ESPVIDA-n ,5287 0,0301 0,1533 0, ,99 M-SOBRE60-n ,5857 0,0168 0,0859 0, ,67 M-E_ANOSESTUDO-n ,5618 0,0188 0,0957 0, ,02 M-FBSUPER-n ,2204 0,0148 0,0753 0, ,18 M-RDPC-n ,1733 0,0177 0,0905 0, ,21 M-P_SUPER-n ,1696 0,0101 0,0516 0, ,40 Seguindo o procedimento foi realizado a análise de observação de clusters, excluindose então o Distrito Federal. Podemos observar o resultado na Tabela 4.5 e na Figura 4.6. Para tanto utilizou a mesma especificação da análise com o outlier, ou seja, o método de mensuração 26

27 de distância foi o euclidiano e de ligação foi o simples, com partição final especificada com sete clusters. Tabela 4.5 Análise de Observação de Clusters S/DF Cluster Analysis of Observations: M-IDHM_E-n; M-IDHM_R-n; M-ESPVIDA-n;... Manhattan Distance, Complete Linkage Amalgamation Steps Number of obs. Number of Similarity Distance Clusters New in new Step clusters level level joined cluster cluster ,9673 0, ,4311 0, ,0641 0, ,0875 0, ,4548 0, ,0930 0, ,9109 0, ,5406 0, ,7900 0, ,8046 0, ,5680 0, ,7038 0, ,5981 0, ,4797 0, ,1366 0, ,8790 0, ,1549 0, ,0212 0, ,1244 0, ,6965 0, ,7884 0, ,0524 0, ,2426 0, ,0796 1, ,0000 2, Final Partition Number of clusters: 7 Maximum Within Average distance Number of cluster sum distance from from observations of squares centroid centroid Cluster1 3 0, , , Cluster2 3 0, , , Cluster3 3 0, , , Cluster4 6 0, , , Cluster5 7 0, , , Cluster6 1 0, , , Cluster7 3 0, , , Cluster Centroids Variable Cluster1 Cluster2 Cluster3 Cluster4 Cluster5 Cluster6 M-IDHM_E-n 0, , , , , ,

28 Similarity M-IDHM_R-n 0, , , , , ,36230 M-ESPVIDA-n 0, , , , , ,56850 M-SOBRE60-n 0, , , , , ,78050 M-E_ANOSESTUDO-n 0, , , , , ,39576 M-FBSUPER-n 0, , , , , ,27120 M-RDPC-n 0, , , , , ,11713 M-P_SUPER-n 0, , , , , ,16705 Grand Variable Cluster7 centroid M-IDHM_E-n 0, , M-IDHM_R-n 0, , M-ESPVIDA-n 0, , M-SOBRE60-n 0, , M-E_ANOSESTUDO-n 0, , M-FBSUPER-n 0, , M-RDPC-n 0, , M-P_SUPER-n 0, , Distances Between Cluster Centroids Cluster1 Cluster2 Cluster3 Cluster4 Cluster5 Cluster6 Cluster7 Cluster1 0, , , , , , , Cluster2 0, , , , , , , Cluster3 0, , , , , , , Cluster4 0, , , , , , , Cluster5 0, , , , , , , Cluster6 0, , , , , , , Cluster7 0, , , , , , , DENDOGRAMA (COMPLETE/MANHATAN) - MÉDIA DOS ESTADOS (S/DF) 0,00 33,33 66,67 100,00 AL PA AM AC RN CE SE PE PB BA PI MA AP TO MT ES RR RO Observations Figura 4.6 Dendograma com Método de Mensuração Euclidiano e Simples (S/DF) SP SC RS MG RJ PR MS GO Observa-se que houve certa mudança no resultado do procedimento de análise de observação de cluster com a exclusão do outlier. Ocorreu um novo agrupamento e o grau de similaridade se afastou do máximo, como por exemplo o grupo formado por Pernambuco e 28

29 Similarity Similarity Sergipe que antes possuíam 98,93% de grau de similaridade, e reduzindo para 97,33. Uma análise comparativa em relação a qual grupo cada estado pertence, produzida na Tabela 4.6, pode nos ajudar a melhorar nossa análise. Tabela 4.6 Comparação da Análise de Observação de Cluster com e sem DF ESTADO-n CLUSTER-CM CLUSTER_SDF-CM AC 1 1 AL 2 2 AM 1 1 AP 3 3 BA 2 4 CE 2 4 ES 4 5 GO 5 5 MA 5 2 MG 2 5 MS 5 5 MT 5 5 PA 5 1 PB 1 4 PE 2 4 PI 2 2 PR 2 5 RJ 5 5 RN 5 4 RO 2 3 RR 6 6 RS 7 7 SC 7 7 SE 2 4 SP 7 7 TO 3 3 Fonte: Elaborado pelo Autor (2017) Podemos observar na Tabela 4.6, nas linhas destacadas em vermelho a ocorrência da mudança do agrupamento do estado. Vejamos agora, na Figura 4.7, a comparação entre os dendogramas das duas análises. DENDOGRAMA (COMPLETO/MANHATTAN) - MÉDIA DOS ESTADOS DENDOGRAMA (COMPLETE/MANHATAN) - MÉDIA DOS ESTADOS (S/DF) 0,00 0,00 33,33 33,33 66,67 100,00 AL PA AM AC AP RN CE SE PE PB BA PI MA TO RO RR ES MT Observations GO MS PR RJ MG RS SC SP DF 66,67 100,00 AL PA AM AC RN CE SE PE PB BA PI MA Figura 4.7 Comparação de Dendogramas com DF e sem DF AP TO SP SC RS MG RJ PR MS GO MT ES RR RO Observations É possível observar graficamente uma mudança significativa na composição os agrupamentos e o grau de similaridade. Se traçarmos uma linha de 80% do grau similaridade, 29

30 é possível verificar a possibilidade de novas e mais combinações de agrupamento no procedimento em que excluímos o Distrito Federal. Com isso, podemos observar na Figura 4.8, um novo mapa do Brasil. Figura 4.8 A Nova Cor do Brasil (S/DF): Análise de Conglomerados Fonte: Elaborado pelo Autor (Escolinha do Tio Lu, 2017) Afim de facilitar e melhorar nossa análise, foi produzido a Figura 4.9, qual compara os dois mapas do País, sob a perspectiva da análise de conglomerados. Figura 4.9 Comparação: A Nova cor do Brasil (com e sem DF) Observa-se que no caso do estado do Acre, Amazonas e Para não houve. Os estados de Rondônia, Amapá e Tocantins, também permaneceram no mesmo agrupamento, na cor azul. 30

31 Os estados do Ceará, Rio Grande do Norte, Paraíba, Pernambuco, Sergipe e Bahia formaram um novo grupo na cor laranja, diminuindo o agrupamento verde. CAPÍTULO IV. ANÁLISE DESCRIMINANTE A variável dependente para a análise discriminante será o conglomerado e para tentar explicar qual conglomerado cada estado está, utilizamos as oito variáveis, com os valores médios para cada estado, de indicadores relacionados do desenvolvimento humano dos estados. Considerando o resultado da análise de observação de clusters, no qual em primeiro lugar verificou-se a necessidade da exclusão do Distrito Federal, também se verificou a necessidade de incluir outro outlier em um cluster mais próximo considerando a distância do seu centro, pois neste caso a quantidade de dados é significativa e não fazia sentido exclui-lo, assim como diminuição do número de cluster de sete para três. A Tabela 5.1 demonstra o resultado. Tabela 5.1 Ajuste de Clusters por Proximidade de Centros e Rotulação Estado Clusters Cluster Cluster Novos Rótulo S/Ajuste Ajustado Renomeado Clusters AC Região 1 AL Região 1 AM Região 1 AP Região 2 BA Região 1 CE Região 1 ES Região 3 GO Região 3 MA Região 1 MG Região 3 MS Região 3 MT Região 3 PA Região 1 PB Região 1 PE Região 1 PI Região 1 PR Região 3 RJ Região 3 RN Região 1 RO Região 2 RR Região 2 RS Região 3 SC Região 3 SE Região 1 SP Região 3 TO Região 2 Fonte: Elaborado pelo Autor (2017) Como podemos observar na Tabela 5.1, os cluster foram ajustados e rotulados para favorecer a análise. Primeiro foi realizado com a ajuda do software estatístico, baseado na distância dos centros entre os cluster, a inclusão do cluster 6 no cluster 3; a inclusão do cluster 1 no cluster 4; a inclusão do cluster 2 também no cluster 4; e finalmente a inclusão do cluster 7 no cluster 5. Segundo foi realizado, com ajuda do software estatístico o mesmo procedimento, mas desta vez com objetivo de renomear para favorecer a ordem, no qual o cluster 3 foi renomeado como cluster 1; o cluster 4 foi renomeado como cluster 2; e o cluster 5 foi renomeado como cluster 3. Terceiro, realizou-se o procedimento ANOVA que reorganizou os 31

32 conglomerados. Finalmente, com suporte do software estatístico rotulamos os cluster em Região 1, Região 2 e Região 3. Após a reorganização dos agrupamentos, conforme supracitado, realizou um novo procedimento ANOVA que pode ser observado na Tabela 5.2. Para este procedimento como método de mensuração de distância e de ligação optou-se por Manhattan e Completo respectivamente. Tabela 5.2 Análise de Observação de Cluster com Partição Final de 3 Cluster Cluster Analysis of Observations: M-IDHM_E-n; M-IDHM_R-n; M-ESPVIDA-n;... Manhattan Distance, Complete Linkage Amalgamation Steps Number of obs. Number of Similarity Distance Clusters New in new Step clusters level level joined cluster cluster ,9673 0, ,4311 0, ,0641 0, ,0875 0, ,4548 0, ,0930 0, ,9109 0, ,5406 0, ,7900 0, ,8046 0, ,5680 0, ,7038 0, ,5981 0, ,4797 0, ,1366 0, ,8790 0, ,1549 0, ,0212 0, ,1244 0, ,6965 0, ,7884 0, ,0524 0, ,2426 0, ,0796 1, ,0000 2, Final Partition Number of clusters: 3 Average Maximum Within distance distance Number of cluster sum from from observations of squares centroid centroid Cluster1 12 0, , , Cluster2 4 0, , , Cluster3 10 0, , , Cluster Centroids Grand Variable Cluster1 Cluster2 Cluster3 centroid M-IDHM_E-n 0, , , ,

33 M-IDHM_R-n 0, , , , M-ESPVIDA-n 0, , , , M-SOBRE60-n 0, , , , M-E_ANOSESTUDO-n 0, , , , M-FBSUPER-n 0, , , , M-RDPC-n 0, , , , M-P_SUPER-n 0, , , , Distances Between Cluster Centroids Cluster1 Cluster2 Cluster3 Cluster1 0, , , Cluster2 0, , , Cluster3 0, , , Seguindo então para a análise discriminante que pode ser observada na Tabela 5.3. Podemos observar nas linhas destacadas em vermelho que cada grupo possui um número determinado de estados, e que há 100% de acerto na análise. Assim, percebemos que há uma maior similaridade entre os agrupamentos permitindo a produção de categorias mais homogêneas. Tabela 5.3 Análise Discriminante dos Conglomerado Discriminant Analysis: C43 versus M-IDHM_E-n; M-IDHM_R-n;... Linear Method for Response: C43 Predictors: M-IDHM_E-n; M-IDHM_R-n; M-ESPVIDA-n; M-SOBRE60-n; M-E_ANOSESTUDO-n; M-FBSUPER-n; M-RDPC-n; M-P_SUPER-n Group Count Summary of classification True Group Put into Group Total N N correct Proportion 1,000 1,000 1,000 N = 26 N Correct = 26 Proportion Correct = 1,000 Squared Distance Between Groups ,000 20, , ,987 0, , , ,322 0,000 Linear Discriminant Function for Groups Constant -206,7-291,7-656,8 M-IDHM_E-n 134,7 147,6-10,5 33

34 Similarity M-IDHM_R-n 1003,2 1160,3 1198,7 M-ESPVIDA-n 35,9 160,8 2579,0 M-SOBRE60-n 217,6 181,9-1688,1 M-E_ANOSESTUDO-n 37,1 35,0 248,6 M-FBSUPER-n 87,4 124,8 410,6 M-RDPC-n -1640,0-1876,6-1958,2 M-P_SUPER-n 61,5 110,3-16,1 Assim com o objetivo de melhorar nossa capacidade de análise produziu-se o dendograma, apresentada na Figura 5.1. DENDOGRAMA-AJUST (COMPLETO/MANHATTAN) - ESTADOS-SDF 0,00 33,33 66,67 100,00 AM AC PA MA AL PI PB BA SE PE RN CE AP TO Observations RO RR ES GO MT PR MS MG RJ RS SP SC Figura 5.1 Dendograma Agrupamento Ajustado Podemos agora perceber três grupos distintos de estados, permitindo aprofundar nossa análise a partir de grupos com estados mais homogêneos facilitando assim a análise. Com isso foi possível produzir um novo mapa considerando o resultado, a Figura 5.2 demonstra o resultado. 34

35 Figura 5.2 A Cor da Educação no Brasil Fonte: Elaborado pelo Autor (2017) 4.1 Análise Comparativa entre as Regiões do Brasil versus Novos Conglomerados Para realizar a análise comparativa entre as regiões tradicionais do Brasil, ou seja, Norte, Nordeste, Centro-oeste, Sudeste e Sul, e os novos conglomerados criados com o procedimento de análise de observação de cluster e análise discriminante, realizou o procedimento de análise de variância que teste a hipótese de que as médias de duas ou mais populações são iguais. A Tabela demonstra o resultado. Tabela Análise de Variância One-way ANOVA: M-IDHM_E-n versus REGIÃO-M Source DF SS MS F P REGIÃO-M 4 0, , ,76 0,000 Error 21 0, ,00381 Total 25 0,29015 S = 0,06177 R-Sq = 72,39% R-Sq(adj) = 67,13% One-way ANOVA: M-IDHM_E-n versus CLUSTER_SDF_AJ4-CM Source DF SS MS F P CLUSTER_SDF_AJ4-CM 2 0, , ,49 0,000 Error 23 0, ,00296 Total 25 0,29015 S = 0,05442 R-Sq = 76,52% R-Sq(adj) = 74,48% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev CENTRO-OESTE 3 0, ,03130 ( *------) NORDESTE 9 0, ,05150 (----*---) NORTE 7 0, ,07643 (----*----) SUDESTE 4 0, ,08188 (-----*------) SUL 3 0, ,02980 (------* ) ,50 0,60 0,70 0,80 Pooled StDev = 0,06177 One-way ANOVA: M-IDHM_R-n versus REGIÃO-M Source DF SS MS F P REGIÃO-M 4 0, , ,55 0,000 Error 21 0, ,00269 Total 25 0,43917 S = 0,05187 R-Sq = 87,13% R-Sq(adj) = 84,68% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev REGIÃO , ,05411 (----*---) REGIÃO 2 4 0, ,03920 ( * ) REGIÃO , ,05897 (----*---- ) ,420 0,490 0,560 0,630 Pooled StDev = 0,05442 One-way ANOVA: M-IDHM_R-n versus CLUSTER_SDF_AJ4-CM Source DF SS MS F P CLUSTER_SDF_AJ4-CM 2 0, , ,16 0,000 Error 23 0, ,00202 Total 25 0,43917 S = 0,04495 R-Sq = 89,42% R-Sq(adj) = 88,50% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev CENTRO-OESTE 3 0, ,00590 (----*-----) NORDESTE 9 0, ,03401 (--*--) NORTE 7 0, ,07524 (--*---) SUDESTE 4 0, ,05806 (----*---) SUL 3 0, ,03941 (----*----) Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev REGIÃO , ,03448 (-*--) REGIÃO 2 4 0, ,06723 (----*----) REGIÃO , ,04695 (--*--)