FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO

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1 FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO A Taxa Ótima de Hedge no Mercado Brasileiro do Boi Gordo Uma abordagem com BEKK, DCC e BEKK com dummies de safra e entressafra Dárcio Aurélio Benetton Lazzarini São Paulo Abril de 2010

2 FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO A Taxa Ótima de Hedge no Mercado Brasileiro do Boi Gordo Uma abordagem com BEKK, DCC e BEKK com dummies de safra e entressafra Dárcio Aurélio Benetton Lazzarini Dissertação apresentada à Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getulio Vargas, como requisito para obtenção do título de mestrado. Campo de Conhecimento: Econometria Financeira Orientador: Dr. Pedro Luiz Valls Pereira São Paulo Abril de

3 Lazzarini, Dárcio Aurélio Benetton. A Taxa Ótima de Hedge no Mercado Brasileiro do Boi Gordo: Uma Abordagem com BEKK, DCC e BEKK com Dummies de Safra e Entressafra/ Dárcio Aurélio Benetton Lazzarini f. Orientador: Pedro Luiz Valls Pereira Dissertação (mestrado) - Escola de Economia de São Paulo. 1. Hedging (Finanças). 2. Bovino Preços -- Brasil. 3. I. Valls, P. (Pedro). II. Dissertação (mestrado) - Escola de Economia de São Paulo. III. Título. CDU

4 FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO A Taxa Ótima de Hedge no Mercado Brasileiro do Boi Gordo Uma abordagem com BEKK, DCC e BEKK com dummies de safra e entressafra Dárcio Aurélio Benetton Lazzarini Dissertação apresentada à Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getulio Vargas, como requisito para obtenção do título de mestrado. Campo de Conhecimento: Econometria Financeira Orientador: Dr. Pedro Luiz Valls Pereira Data de Aprovação: / / BANCA EXAMINADORA: Prof. Dr. Pedro Luiz Valls Pereira (Orientador) FGV-EESP Prof Dr. Paulo Picchetti FGV-EESP Prof Dr. Emerson Fernandes Marçal Mackenzie São Paulo Abril de

5 Resumo Esta dissertação tem três objetivos. O primeiro é encontrar o melhor método para se calcular a taxa ótima de hedge no mercado brasileiro do boi gordo. Para isso, foram testados cinco modelos: BEKK, DCC de Tse e Tsui (2002), DCC de Engle e Sheppard (2001), BEKK com dummy de safra e BEKK com dummy de entressafra. O segundo é calcular o diferencial de razões de hedge entre a safra e entressafra, pois a taxa de hedge na entressafra deve ser maior devido a uma maior incerteza sobre um possível choque de oferta, o que afetaria negativamente os custos dos frigoríficos. O terceiro e último objetivo é desvendar o porquê da literatura brasileira de taxa ótima de hedge estar encontrando estimativas muito pequenas das taxas quando comparadas às realizadas no mercado. Conclui-se que os modelos DCC s são os que, no geral, obtém um desempenho melhor pelo critério de redução de variância e aumento do índice de Sharpe e que a taxa de hedge na entressafra não deve ser maior que na safra. Notase também que a quebra da expectativa intertemporal com a mudança de contratos faz com que a variância da série dos retornos futuros aumente muito, diminuindo assim a taxa de hedge. 4

6 Abstract This dissertation has three objectives. The first is to find out the best method to calculate the optimal hedge ratio of the brazilian market of live cattle. In order to do this, five models were tested: BEKK, DCC of Tse and Tsui (2002), DCC of Engle and Sheppard (2001), BEKK with crop dummy and BEKK with intercrop dummy. The second is to calculate the gap between the hedge ratio in the crop and in the intercrop, whereas the hedge ratio in the intercrop must be higher than in the crop because the higher uncertainty about a negative impact on the offer, which would affect negatively the cost of the slaughter houses. The third and last objective is to unveil the fact that the brazilian literature of the optimal hedge ratio is finding very short estimations of this hedge ratio compared with those used on the market. The Conclusion is that the DCC s models have the best performance by the variance reduction criteria and Sharpe index increase criteria and that the hedge ratio in the intercrop must not be higher than in the crop. Another finding is that the gap of the intertemporal expectation caused by the contractual change implies a higher variance on the future return series, which decrease the hedge ratio. 5

7 Sumário 1-Introdução 7 2-Revisão de Literatura 10 3-Metodologia 13 4-Base de Dados 15 5-Análise e discussão Trabalhando com dados diários Taxa ótima estimada por Mínimos Quadrados Ordinários Taxa ótima estimada por um BEKK Taxa ótima estimada por um DCC-TT Trabalhando com dados mensais (Primeiro dia útil do mês) Estimação por MQO Estimação por BEKK Estimação por DCC-TT Estimação por DCC-Engle Safra VS Entressafra 30 6-Eficiência dos Modelos 33 7-Eficiência das Previsões dos Modelos 34 8-Conclusão 35 9-Referências Anexo 39 6

8 1-Introdução O hedge é uma operação fundamental para os agentes que desejam diminuir sua exposição ao risco de mercado por causa das variações adversas de preços no futuro. No mercado de boi, o produtor pode fazer um hedge de venda para travar seu preço de venda no futuro e não ter incerteza sobre sua receita. Já o frigorífico pode fazer um hedge de compra para travar seu custo. Para efetuar essa operação, os hedgers determinam uma razão de hedge, em outras palavras, o quanto de contrato futuro comprará ou venderá para cada unidade do ativo. Essa razão deve ser tal que aumente a utilidade do hedger : minimizando o risco e maximizando o retorno da carteira. Uma taxa de hedge igual a um não é a melhor estratégia se o hedger deseja minimizar seu risco. Ela pode parecer atrativa porque o produtor estaria protegendo todo seu rebanho, contudo, ele pode estar tomando risco demais no mercado futuro. Essa estratégia é chamada de ingênua na literatura. A razão ótima ou taxa ótima de hedge é aquela que minimiza a variância da carteira de hedge : Y BS t g BF t (1) t onde: Y t : é o lucro por arroba : é a variação do preço da arroba do boi spot BSt BFt : é a variação do preço da arroba do boi futuro g : é um escalar O objetivo do hedge é minimizar a variância de Y. Assim: VAR( Y) s g f 2g sf (2) 7

9 Sendo: 2 s 2 é a variância do retorno spot f é a variância do retorno futuro sf é a covariância entre os retornos spot e futuro Minimizando a variância em relação à g: VAR( Y) f g g 0 sf (3) * sf g (4) 2 f Percebe-se que a taxa de hedge ótima que minimiza a variância é a razão entre a covariância dos retornos do futuro e spot e a variância do futuro. Este é o mesmo resultado que se obtém ao estimar o parâmetro β da equação abaixo pelo método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO). BS t BF (5) t t O estimador de β tenderá em probabilidade para: sf 2 f 8

10 Porém, essa metodologia requer uma hipótese de não correlação dos regressores com os erros para que o estimador seja não viesado e uma hipótese de homoscedasticidade para que o estimador seja eficiente. Contudo, sabe-se que na maioria das séries financeiras um fato estilizado chamado de agrupamento de volatilidade é responsável pela variância variando no tempo, uma vez que grandes variações são seguidas de grandes variações, o mesmo acontecendo com pequenas variações. Assim, necessita-se de um método que consiga modelar essa variância ao longo do tempo. Uma metodologia largamente utilizada na literatura é através de modelos GARCH s multivariados. Esses modelos podem recuperar a matriz de variância e covariância que, nesse caso, é variante no tempo. Desse modo, ao se dividir a covariância do retorno spot com o futuro pela variância do futuro, tem-se uma taxa de hedge variante no tempo, o que é bem plausível porque o risco que o hedger toma também varia no tempo. Neste trabalho é calculada a taxa ótima de hedge para o mercado brasileiro do boi gordo usando diversas metodologias, tais quais: MQO e os modelos GARCH multivariados, a saber: BEKK (Engle e Kroner, 1995) e DCC (Tse e Tsui, 2002; Engle e Sheppard, 2001). Além desses, um novo modelo será proposto: um BEKK com dummy de safra e um com dummy de entressafra. Desse modo, poderá se calcular o diferencial entre as taxas de hedge nesses períodos. Espera-se que a taxa de hedge na entressafra seja maior porque a probabilidade de um choque negativo de oferta é mais elevada o que faz com que os frigoríficos protejam mais os seus custos. Por fim, será feita uma análise comparativa da eficiência dos modelos pelo critério de redução da variância da carteira de hedge e pelo critério de aumento do índice de Sharpe dessa carteira. 9

11 2-Revisão de Literatura A literatura sobre taxa ótima de hedge no mundo é muito vasta, pois ela foi iniciada na década de 60. Stein (1961) é considerado por muitos o pioneiro sobre o assunto. Ederington (1979) foi o primeiro a encontrar a derivação da taxa ótima de hedge como sendo a razão da covariância do retorno spot com o futuro sobre a variância do futuro. O ganho marginal de mencionar muitos artigos é muito baixo, pois os aqui mencionados resumem a idéia central. Os artigos internacionais que estão na fronteira do conhecimento têm estimado a taxa ótima com modelos multivariados de volatilidade com mudança de regime Markoviana ( Markov Switching ). Esse é o caso de Lee e Yoder (2005) que usaram um modelo BEKK com mudança de regime para estimar a taxa ótima de hedge para milho e níquel nos Estados Unidos. Eles compararam o desempenho desse com a do modelo BEKK sem mudança de regime e MQO. A conclusão foi que o modelo BEKK com mudança de regime tem um desempenho melhor do que os outros modelos, segundo o critério de redução de variância. Outro exemplo disso foi Alizadeh e Nomikos (2004) que calcularam a razão de hedge de variância mínima usando uma abordagem com mudança de regime Markoviana. Eles utilizaram dados semanais do spot e futuro das séries FTSE-100 e S&P500. Com um modelo de dois regimes para a variância, os resultados foram que a taxa de hedge estimada obteve resultados semelhantes às estimações tradicionais feitas por MQO, GARCH e VEC Diagonal, este último mais restrito que o BEKK, pois impõe restrições na matriz de variância e covariância variante no tempo de forma que ela seja positiva definida; contudo, esse modelo não permite uma interação dinâmica entre as variáveis retornos spot e futuro, o que no modelo BEKK é possível. Já nas estimativas fora da amostra, o modelo com dois regimes tem um desempenho melhor em termos de redução do risco da carteira. A escolha dos autores por um modelo com somente dois regimes é porque esses captam melhor a relação dinâmica entre o spot e o futuro; um terceiro regime só captaria choques do ativo futuro. A literatura brasileira tem acompanhado a internacional. Chiodi et al (2005), comparam a efetividade do hedger brasileiro para soja feitos na BM&F (Bolsa de 10

12 Mercadorias e Futuros) e na CBOT (Chicago Board of Trade). Como grande parte da produção brasileira é destinada à exportação a qual a maior parte é negociada na CBOT, os preços negociados nesse mercado exercem muita influência sobre os preços domésticos dessa commodity. Eles usaram os três meses anteriores dos contratos que vencem em maio (safra no Brasil e entressafra nos E.U.A) e novembro (entressafra no Brasil e Safra nos E.U.A) de 2003 e 2004 nas duas bolsas; os preços spots são de Cascavel e Sorriso devido à importância dessas regiões no complexo da soja. Estimando a taxa ótima por MQO, eles concluíram que um hedge feito na BM&F é mais eficiente, em termos de redução de variância, que um hedge feito na CBOT. Monteiro (2008) foi além e usou um modelo DCC (correlação condicional dinâmica) com mudança de regime markoviana bivariada para buscar a correlação entre o retorno do spot e futuro do Ibovespa e Dólar. Com dois regimes em cada ponto no tempo, duas correlações foram estimadas e, conseqüentemente, duas razões de hedge. Assim sendo, Monteiro ponderou as duas correlações estimadas pelas suas respectivas probabilidades. No primeiro estágio, a correlação do spot com o futuro é próxima de um, por isso a taxa de hedge também é perto de um. No segundo estágio, essa correlação é menor que a do primeiro, devido a isso a taxa de hedge estimada no segundo estágio é sempre inferior a do primeiro. Monteiro concluiu que seu modelo é melhor em termos de redução de variância em relação às estimações mais usuais como MQO e Modelo de correções de erros. Os artigos brasileiros sobre taxa de hedge no mercado de boi gordo seguem a linha de Guimarães (2005) que analisou se a razão ótima de hedge calculada por uma regressão simples seria apropriada para o mercado de boi gordo. Usando uma base de dados de outubro de 2000 até outubro de 2005, ele concluiu que estimações feitas por MQO geram resultados semelhantes aos do modelo geral de Myers e Thompson (1989), e que as razões de hedge estimadas com séries semanais apresentaram, constantemente, valores superiores às estimadas com séries diárias. Logo após, Bitencourt et al (2006) calcularam a taxa ótima de hedge por dois métodos: modelo convencional de regressão e o Garch-Bekk bivariado para o mercado de boi gordo. Os dados são os retornos dos preços do índice ESALQ e futuro da BM&F entre 30/10/2001 até 25/10/2004, o contrato usado foi o mais líquido. Eles concluíram 11

13 que a taxa ótima de hedge estimada por um BEKK produz resultados mais satisfatórios que a estimada por MQO. Numa tentativa de calcular a taxa de hedge em diferentes regiões: Zilli et al (2008) usaram o modelo de correção de erros para estimar a taxa ótima de hedge para o mercado de boi gordo da região de Cuiabá (MT) e Campo Grande (MS) com dados diários, semanais e mensais. Eles concluíram que as maiores taxas de hedge estão na região de Campo Grande onde a volatilidade é maior. Talvez por essa razão, os produtores dessa região devem proteger uma maior parte de sua produção comparado a Cuiabá. A freqüência dos dados também importa. Estimações da taxa ótima de hedge com dados diários produziram valores menores que as feitas com dados semanais e mensais. O mais recente artigo foi de Cruz e Lima (2009) que calcularam a taxa ótima de hedge para o mercado de boi gordo brasileiro usando dois métodos: modelo de correção de erros (1987) e de Myres e Thompson (1989). Usando uma base de dados de 21/11/2005 a 09/11/2007 com retornos diários e semanais dos contratos mais líquidos, eles encontraram para o primeiro modelo uma taxa ótima de hedge 32,43% para dados diários e 55,03% para dados semanais e para o segundo 30,46% e 57,67%, respectivamente. Os artigos brasileiros para a taxa ótima de hedge do mercado de boi gordo têm achado razões muito pequenas quando comparadas às taxas praticadas no mercado. Por isso, um dos objetivos dessa dissertação é descobrir o porquê disso. 12

14 3-Metodologia Além da estimação por OLS tradicional, serão estimados outros três modelos: o BEKK (Engle e Kroner, 1995), DCC (Tse e Tsui, 2002) e DCC (Engle e Sheppard, 2001). O modelo de BEKK terá somente uma defasagem devido às poucas observações que se tem ao trabalhar com dados mensais. A equação da variância condicional do modelo BEKK é: H t m A0 A' 0 Ai ( u u' ) A' B j H t j B' i 1 n t i t i i j (6) j 1 Sendo que A0 é uma matriz triangular inferior, Ai (para ) e B j (para ) são matrizes quadradas irrestritas. ut é o resíduo, assim, sua expressão representa a variância instantânea do modelo. No caso do modelo usado, tanto o i quanto o j são iguais a 1, ou seja, o modelo tem uma defasagem. O modelo de Correlação Condicional Dinâmica de Tse e Tsui (DCC-TT) tem a seguinte forma: t tr t t (7) Onde é uma matriz diagonal com GARCH s univariados e é uma matriz t Rt de correlação dos resíduos padronizados tal que sua dinâmica é da forma: R ( 1 R Rt (8) ) t t Sendo: 13

15 u u M m 1 i, jt 1 M 2 M 2 m 1 it m m 1 it m u jt m u 2 jt m (9) Os dois modelos DCC s também terão uma defasagem. Já o DCC de Engle e Sheppard (2001) que tem a seguinte forma: t t R t t (10) Onde é uma matriz diagonal com GARCH s univariados e é uma matriz t Rt de correlação dos resíduos padronizados tal que sua dinâmica é da forma: R ( P ) 1/ 2 Pt ( P ) 1/ 2 diag t diag t t (11) Sendo: P A B A B t ( 1 a 1 a b 1 ) b P a 1 aut 1u' t 1 b 1 bp (12) t b 14

16 4-Base de Dados Para se calcular a taxa de hedge ótima de um ativo, deve-se usar a série de retorno dos preços spot e futuro. A série spot mais conhecida no mercado e na literatura brasileira é o índice Esalq/BM&F. Assim, essa será a série usada como Proxy para o preço spot. Já a série futura é aquela cujo contrato é negociado na BM&F e a série usada no trabalho é composta pelos preços negociados do primeiro vencimento. Como todo final de mês vence um contrato, a série apresenta quebras em alguns primeiros dias do mês. Os dados referem-se ao período de 02/10/2000 e 01/12/2009. O retorno diário calculado é o composto (diferença entre log s). As taxas de hedge serão calculadas com dados diários (2244 observações) e mensais (109 observações). As séries são nomeadas como: BGSPOT (índice Esalq/BM&F), BGFUT (preço futuro), RET_BGSPOT (retorno do índice Esalq/BM&F) e RET_BGFUT (retorno futuro). As dummies exógenas para safra e entressafra recebem os nomes de: D_SAFRA e D_ENTRESSAFRA. A safra vai de novembro a maio e a entressafra de junho a outubro. As estimações foram feitas no programa OxMetrics. 15

17 5-Análise e discussão 5.1-Trabalhando com dados diários Esta seção contém as estimações das taxas de hedge ótimas, bem como seus gráficos e especificações. Mas primeiro, deve-se analisar como que as séries Spot e Futuro se comportaram ao longo do tempo. Abaixo os gráficos das séries em nível e retorno: Gráfico 1: Preço da arroba do Boi Gordo Spot e Futuro (dados diários). BGFUT BGSPOT Fonte: Bloomberg Aparentemente as séries andam juntas, evidenciando o fato de que o ativo financeiro Boi Gordo Futuro da BM&F é um bom ativo para se fazer hedge, pois quanto maior a correlação de dois ativos maior será a eficiência do hedge. Percebe-se 16

18 também que a série futura se descola da spot em alguns pontos, talvez isso cause algum tipo de problema adiante. Gráfico 2: Retorno do preço da arroba do Boi Gordo Spot e Futuro (dados diários) RET_BGFUT RET_BGSPOT Fonte: Bloomberg Percebe-se que a série futura tem vários retornos extremos ao longo do período. Isso é devido a mudança contratual que ocorre mensalmente. Todo final de cada mês vence um contrato, e no início do mês seguinte um novo contrato começa. Abaixo na tabela 1 estão as estatísticas descritivas das séries em nível e retorno. Tabela 1: Estatísticas Descritivas dos dados diários. BGSPOT BGFUT RET_BGSPOT RET_BGFUT Média 59, , , , Mediana 56,73 56,705 0, Máximo 94,41 95,5 0, , Mínimo 38,59 37,5-0, , Desvio 13, , , ,

19 Padrão Assimetria 0, , , , Curtose 2, , , , Jarque-Bera 225, , , ,74205 P-Valor Observações Fonte Bloomberg A média da série spot em nível é maior que a da série futura, já nos retornos o inverso ocorre. O desvio padrão da série spot em nível é maior que o da série futura em nível; porém, quando se comparam os retornos, o desvio padrão do futuro é aproximadamente o dobro do spot. Isso remete a dois fatos. Primeiro, a idéia de que com uma taxa de hedge muito alta, o hedger estaria tomando risco demais no mercado futuro. Segundo, a quebra das expectativas temporais devido a mudança contratual, que levou à abundância de valores extremos, ocasionou uma grande variância na série futura. Usando os testes ADF (Augmented Dickey-Fuller, 1979) e Phillips-Perron (1988) não se rejeitam as hipóteses nulas de que as séries spot e futuro diárias têm uma raiz unitária em nível e se rejeitam essas hipóteses quando testados os retornos. No teste Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (1992) se rejeita a hipótese nula de que as séries são estacionárias em nível, mas não no retorno. Ou seja, as séries spot e futuro são não estacionárias em nível e estacionárias em retorno. Tabela 2: Testes de raízes unitárias para dados diários. Séries Diárias ADF PP KPSS BGSPOT -1,4761-1,2396 4,1874 BGFUT -1,3409-1,4276 4,1489 RET_BGSPOT -15, ,8998 0,0775 RET_BGFUT -43, ,1695 0,0758 Valor crítico -3,4331-3,4331 0,7390 (α=1%) Valor crítico -2,8626-2,8626 0,4630 (α=5%) Valor crítico (α=10%) -2,5374-2,5374 0,3470 Fonte: Bloomberg 18

20 5.1.1-Taxa ótima estimada por Mínimos Quadrados Ordinários Estimando a regressão: BS t BF (13) t t Encontra-se que: ret _ bgspot 0, , 1632ret _ bgfut (14) (0,06212) (0,00953) [0,0319] [0,0000] Os desvios padrões das estimativas estão entre parênteses e seus p-valores entre colchetes. De acordo com a estimação feita por mínimos quadrados, a taxa ótima de hedge é de 16,32%, valor esse muito pequeno comparado com as taxas de hedge que são praticadas no mercado. O teste de White indica que os resíduos são heteroscedásticos com um alpha de 1%. As próximas estimativas serão feitas com métodos multivariados para a volatilidade condicional. 19

21 5.1.2-Taxa ótima estimada por um BEKK Os modelos Garch Multivariados serão estimados com constantes na equação da média e na equação da variância. Um outro modelo que garante que a matriz de variância e covariância seja definida positiva e que permite uma dependência dinâmica das volatilidades é o modelo BEKK. Usou-se aqui o modelo BEKK-Diagonal do Oxmetrics e a razão ótima de hedge estimada por esse método está ilustrada no gráfico 3 logo abaixo. Ao analisar o gráfico, percebe-se que essa taxa ainda varia em um patamar muito pequeno apesar de seu valor máximo ser de 0,9498 e o seu mínimo ser de -0,02667, o que vai contra a teoria de hedge. Em outras palavras, se a taxa de hedge é negativa, o hedger tomará uma posição futura igual à spot; ou seja, se ele está comprado em spot, ele comprará futuro e se estiver vendido em spot, ele venderá futuro. A taxa média é de 0,1222, valor esse muito baixo, indicando a persistência do problema. Os valores extremos positivos ocorrem no primeiro dia do mês quando vence um contrato e começa outro. Há um gap nesta data em todas as séries da matriz de variância e covariância condicional: variância do spot, variância do futuro e covariância do spot com o futuro. O aumento repentino da covariância com um aumento menos que proporcional da variância do futuro faz com que a razão ótima de hedge seja quase um no primeiro dia útil de novembro de 2005 e agosto de Apesar desses primeiros dias do mês terem uma elevada taxa de hedge, os demais primeiros dias úteis têm uma taxa relativamente baixa porque a série de variância futura apresenta mais choques positivos nos primeiros dias dos meses que a série de covariância. O valor negativo da taxa nos dias 11/12/2007 e 7/06/2009 ocorre pelo fato da covariância ser negativa. Percebe-se também que nesses dias as séries de preços spot e futuro se descolam, esse movimento em sentidos opostos faz com que a covariância dos retornos seja negativa. 20

22 Gráfico 3: Taxa ótima de hedge estimada por um BEKK. 0.9 Taxa de Hedge BEKK Fonte: Bloomberg 21

23 5.1.3-Taxa ótima estimada por um DCC-TT Usando o modelo DCC de Tse e Tsui o problema da magnitude da razão de hedge continua. A taxa média para esse modelo é de 0,1294. Um valor ainda muito baixo o que leva a concluir que o problema pode estar nos dados e não no método usado. Uma possível solução será apresentada na próxima seção. Percebe-se que o modelo DCC capta muito mais choques que o BEKK. No DCC, a covariância estimada se torna muito volátil, sua série apresenta diversos choques. Isso ocorre pela dinâmica que a matriz de correlação dos resíduos padronizados possui (ver equação 8 e 9). Isso explica o fato do modelo DCC ter mais valores extremos que o modelo BEKK. Gráfico 4: Taxa ótima de hedge estimada por um DCC-TT. 0.9 Taxa de Hedge DCC-TT Fonte: Bloomberg 22

24 5.2-Trabalhando com dados mensais (Primeiro dia útil do mês) Os gaps existentes nas séries dos retornos se dão pela quebra da periodicidade das expectativas. A primeira observação do mês contém uma expectativa de 29 dias sobre o contrato que vencerá no fim do mês, já na segunda observação, essa expectativa é de 28 dias, e assim por diante. A ultima observação do mês tem uma expectativa de 1 dia apenas, e quando muda de mês e começa um novo contrato, a observação subseqüente dessa com um dia de expectativa tem uma de 30 dias novamente. Uma alternativa para solucionar esse problema é usando dados mensais sendo a observação do mês o primeiro dia útil dos dados diários. Dessa forma, a expectativa sobre o contrato do mês é de 29 dias. Abaixo estão os gráficos do nível e retorno das novas séries: Gráfico 5: Preço da arroba do Boi Gordo Spot e Futuro (dados mensais) 90 BGFUT BGSPOT Fonte: Bloomberg 23

25 mensais). Gráfico 6: Retorno do preço da arroba do Boi Gordo Spot e Futuro (dados 0.15 RET_BGFUT RET_BGSPOT Fonte: Bloomberg Os retornos extremos que existiam na série com dados diários não existem mais. A tabela 2 abaixo mostra a estatística descritiva das séries mensais em nível e retorno: Tabela 3: Estatísticas Descritivas dos dados mensais. BGSPOT BGFUT RET_BGSPOT RET_BGFUT Média 59, , , , Mediana 56,82 56,8-0, , Máximo 93,97 93,05 0, , Mínimo 40,09 38,84-0, , Desvio Padrão 13, , , , Assimetria 0, , , , Curtose 2, , , , Jarque-Bera 10, , , , P-Valor 0, , , , Observações Fonte:Bloomberg 24

26 Percebe-se que com a mudança da periodicidade dos dados, o desvio padrão do retorno futuro já não é mais o dobro do spot, mas sim levemente superior. Os testes de raízes unitárias novamente indicam que as séries são não estacionárias em nível, mas estacionárias em retorno. Tabela 4: Testes de raízes unitárias para dados mensais. Séries Mensais ADF PP KPSS BGSPOT -1,1894-1,2741 0,8506 BGFUT -1,4423-1,4598 0,8556 RET_BGSPOT -8,8187-8,7942 0,0889 RET_BGFUT -9,815-9,7979 0,0697 Valor crítico -3,4913-3,4913 0,7390 (α=1%) Valor crítico -2,8881-2,8881 0,4630 (α=5%) Valor crítico (α=10%) -2,581-2,581 0,3470 Fonte: Bloomberg 25

27 5.2.1-Estimação por MQO Todas as estimativas adiante serão feitas sem as últimas 10 observações da amostra, assim, poder-se-á comparar a eficiência das previsões de todos modelos. Calculando por MQO, chega-se que: ret _ bgspot 0,2242 0, ret _ bgfut (15) (0,00257) (0,04986) [0,3860] [0,0000] Os desvios padrões das estimativas estão entre parênteses e seus p-valores entre colchetes. Com os dados mensais, a estimativa por MQO resultou um valor bem plausível para a taxa ótima de hedge : 68,58%. Se tirada a constante que é insignificante com um alpha de 38%, a taxa ótima passa a ser: 69,15%. O teste de White indica que os resíduos são homoscedásticos com um alpha de 20%. Adiante serão feitas as estimações por modelos multivariados para volatilidade condicional. 26

28 5.2.2-Estimação por BEKK A taxa estimada por BEKK oscila entre um mínimo de 0,3441 e um máximo de 0,8338, com uma taxa média de 0,7002, valor muito mais aplicável ao mercado comparado aos outros valores encontrados por outros trabalhos presentes na literatura. O desvio padrão amostral da série de hedge abaixo é de 0,1053. Os dois valores extremos, um no final de 2006 e outro no final de 2007, ocorrem porque a covariância entre as séries tem uma grande queda nessas datas e a variância futura tem um grande aumento, diminuindo assim a razão de hedge pelas duas frentes possíveis. Gráfico 7: Taxa ótima de hedge estimada por um BEKK. 0.8 Taxa de Hedge BEKK Fonte: Bloomberg 27

29 5.2.3-Estimação por DCC-TT A taxa estimada por DCC-TT oscila entre um mínimo de 0, e um máximo de 1,04, valor esse que deve ser igual a 1 na realidade, caso contrário o hedger estaria vendido a descoberto, ou seja, ele estaria vendido no futuro sem ter o ativo spot. Percebe-se que isso acontece porque a série de covariância tem um salto nesse dia (primeiro de janeiro de 2008) e o mesmo não ocorre com a variância futura. A taxa média é de 0, com um desvio amostral da série de abaixo de 0, que é menor que o do modelo anterior. Gráfico 8: Taxa ótima de hedge estimada por um DCC-TT. 1.0 Taxa de Hedge DCC-TT Fonte: Bloomberg 28

30 5.2.4-Estimação por DCC-Engle A taxa estimada por DCC-Engle oscila entre um mínimo de 0, e um máximo de 1,04 com uma média de 0,693621, valores levemente diferentes que os do modelo DCC-TT. O desvio padrão amostral é exatamente o mesmo: 0, Pouco se diferem as séries e os valores extremos parecem ser os mesmos. Gráfico 9: Taxa ótima de hedge estimada por um DCC-Engle. 1.0 Taxa de Hedge DCC-Engle Fonte: Bloomberg Percebe-se que os quatro modelos usados até agora (MQO, BEKK, DCC de Tse e Tsui e DCC de Engle) com os dados mensais obtiveram taxas de hedge mais compatíveis às usadas no mercado. Agora será testado um novo modelo considerando os períodos de safra e entressafra. 29

31 5.3-Safra VS Entressafra A entressafra é o período de pouca chuva no ano que vai de junho a outubro. Os pastos secam e o período de engorda bovina, para os bois criados no pasto, se prolonga devido à escassez de alimento. O pico da safra é em maio, quando as chuvas começam a diminuir, dando lugar a um período mais frio e seco. Por outro lado, no final de outubro ocorre o pico da entressafra, quando o clima seco deixa de existir com o começo das chuvas. A probabilidade de um choque negativo de oferta é maior na entressafra, por isso ela é marcada por um nível maior de preços fazendo com que os pecuaristas utilizem estratégias para engorda nesse período seco como: semi-confinamento (os animais são suplementados a pasto) e confinamento. É muito vantajoso para os confinadores de gado se hediarem na entressafra aproveitando a alta dos preços do período. Para os frigoríficos, a entressafra pode gerar um aumento mais que esperado nos custos devido à incerteza sobre choques imprevistos de oferta. Por isso, espera-se que os frigoríficos se protejam mais nesse período, aumentando a taxa de hedge. Esta seção quantificará a diferença entre as taxas ótimas de hedge para safra e entressafra com modelos de volatilidade condicional multivariada e dummies exógenas para safra e entressafra. Ao se estimar os modelos BEKK com as dummies nas equações de variância, notou-se que as dummies de safra têm o sinal positivo, ambas significantes com um α de 10%, enquanto que as dummies de entressafra têm o sinal negativo, ambas significantes com um α de 1% (ver anexo). Fato esse esperado, pois a dummy de safra estaria aumentando a variância futura o que diminui a razão de hedge, isso ocorre porque a variância futura é o denominador dessa razão. Já a dummy de entressafra estaria diminuindo a variância futura, aumentando assim a taxa de hedge. Os gráficos 10 e 11 mostram as estimações dessas taxas pelos modelos com dummies exógenas. A taxa ótima de hedge do modelo com dummy de safra varia entre um mínimo de 0,3441 e um máximo de 0,8338 com uma média de 0,7002. Já no modelo com dummy de entressafra essa taxa varia entre 0,3098 e 0,8949, com uma média de 30

32 0,6891. Logo, o hedger não deve se proteger mais na entressafra. O desvio padrão do modelo de entressafra é de 0,1410 e o de safra 0,1053. Não se colocaram as duas dummies no mesmo modelo por causa da multicolinearidade perfeita. Em outras palavras, as duas dummies somadas são iguais a constante da equação de variância, assim, a matriz dos regressores não teria posto completo. Gráfico 10: Taxa ótima de hedge estimada por um BEKK-Safra 0.8 Taxa de Hedge BEKK-Safra Fonte: Bloomberg 31

33 Gráfico 11: Taxa ótima de hedge estimada por um BEKK-Entressafra. 0.9 Taxa de Hedge BEKK-Entressafra Fonte: Bloomberg 32

34 6-Eficiência dos Modelos Um modo de analisar a eficiência da taxa de hedge estimada é através da redução de variância da carteira de hedge : Y BS t g BF t (16) t Essa redução é em relação à carteira sem hedge (variância do retorno spot) e está em porcentagem. Também será analisado o Índice de Sharpe dividindo o retorno da carteira pela sua variância. Tabela 5: Eficiência dos modelos: Estratégias Variância Redução da Variância em % Índice de Sharpe Unhedged 0, ,0000% 3, Ingênua 0, ,2334% 0, MQO 0, ,1062% 3, BEKK 0, ,0699% 2, DCC-TT 0, ,7612% 3, DCC-Engle 0, ,7613% 3, BEKK-Safra 0, ,0698% 2, BEKK- Entressafra 0, ,2170% 1, Fonte: Bloomberg A taxa estimada pelo modelo DCC-Engle é a que mais reduziu a variância da carteira, seguida pela estimada por: DCC-TT, BEKK-Entressafra, MQO, BEKK e BEKK- Safra. A estratégia ingênua pode ser perigosa financeiramente porque expõe o hedger a um risco muito grande comparado aos das outras estratégias. Quando se analisa o índice de Sharpe, observa-se que os modelos DCC são os que mais maximizam o retorno, dada uma variância. O mais interessante de tudo é que uma operação sem hedge tem o terceiro maior índice de Shape. Isso quer dizer que, dependendo dos custos de transações e operacionais para se proteger no mercado, talvez não valha a pena fazer o hedge. 33

35 7-Eficiência das Previsões dos Modelos Foram feitas previsões das taxas ótimas de hedge 10 passos a frente para todos os modelos. Para analisar se essas são boas previsões, serão calculadas as variâncias e índices de Sharpe como na tabela anterior. Tabela 6: Eficiência das previsões dos modelos: Estratégias Variância Redução da Variância em % Índice de Sharpe Unhedged 0, ,0000% -12, Ingênua 0, ,0637% -2, MQO 0, ,1585% -43, BEKK 0, ,8222% -36, DCC-TT 0, ,6547% -41, DCC-Engle 0, ,6555% -41, BEKK-Safra 0, ,8222% -36, BEKK- Entressafra 0, ,1626% -34, Fonte: Bloomberg Observa-se que o modelo que mais reduziu a variância foi o MQO seguido por DCC-Engle, DCC-TT, BEKK-Safra, BEKK, BEKK-Entressafra. Ao se analisar o índice de Sharpe, percebe-se que a melhor estratégia é a ingênua. O mercado de boi gordo nos últimos 10 meses sofreu uma grande queda nos preços, principalmente nos preços spot (o retorno médio mensal no período foi de -1,52% para o preço spot e -1,39% para o futuro). Então o hedger que estava mais protegido foi o que menos perdeu capital. Os índices de Sharpe são todos negativos por causa do retorno negativo da carteira de hedge no período. 34

36 8-Conclusão Um dos objetivos dessa dissertação foi encontrar o melhor método para se calcular a taxa de hedge no mercado brasileiro do boi gordo. Para isso, foram testados cinco modelos: BEKK, DCC de Tse e Tsui, DCC de Engle, BEKK com dummy de safra e BEKK com dummy de entressafra. Um outro objetivo foi calcular o diferencial de razões de hedge entre a safra e entressafra, supostamente a taxa de hedge na entressafra deve ser maior devido à maior incerteza sobre um possível choque de oferta o que afetaria negativamente os custos dos frigoríficos. E por fim, o último objetivo foi desvendar o porquê da literatura brasileira de taxa ótima de hedge estar encontrando estimativas muito pequenas das taxas quando comparadas às realizadas no mercado. Os modelos DCC-TT e DCC-Engle são os melhores no critério de redução da variância e aumento do índice de Sharpe quando analisados dentro da amostra. Se tratando de previsões, além desses modelos, o MQO também tem um desempenho muito bom no quesito redução de variância. A hipótese de que a taxa de hedge na entressafra deve ser maior que na safra foi rejeitada pelas estimações feitas pelos modelos BEKK s com dummies de safra e entressafra. Finalmente, a resposta de o porquê a literatura brasileira estar encontrando valores muito baixos para as taxas de hedge está nos dados e não no tipo de modelo usado. A quebra da expectativa temporal com a mudança de contratos faz com que a variância da série futura aumente muito, diminuindo assim a taxa de hedge. Uma solução é usar séries mensais, sendo as observações os preços de negociação de algum dia do mês, por exemplo: todo dia 1, 15 ou

37 9-Referências Alizadeh, A; Nomikos, N; A Markov Regime Switching Approach for Hedge Stock Indices; The Journal of Future Markets; vol.24, p.p ; 2004 Billio, M; Caporin, M; Multivariate Markov Switching Dynamic Conditional Correlation GARCH Representations for Contagion Analysis; Statistical Methods & Applications; Vol.14, pp ;2005 Bitencourt, Wanderci; Silva, Washington Silva, Sáfadi Thelma; Hedge Dinâmico: Uma Evidência para os Contratos Futuros Brasileiros; Organizações Rurais & Agroindustriais; Janeiro-Abril; Vol.8; No.001; pp.71-78; Universidade Federal de Lavras; 2006 Bueno, Rodrigo; Alves, Denisard; Hedge: Variância Mínima; I Encontro Brasileiro de Finanças; 2001; São Paulo Chiodi, Luciane ; Geraldini, Elcio; Marques, Pedro; Martines, João; Análise da efetividade de Hedging com os Contratos Futuros de Soja na BM&F e CBOT; XLIII Congresso da Sober; 2005 Cruz, Aline; Lima, João; Efetividade nas Operações de Hedge com Contratos de Boi Gordo BM&FBOVESPA; Revista de Economia e Administração; INSPER Instituto de Ensino e Pesquisa; Vol.8; No.1; 2009 Dickey, D.A e W.A. Fuller; Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root; Journal of the American Statistical Association; 74, p ; 1979 Ederington, Louis; The Hedging Performance of the New Futures Markets; The Journal of Finance; vol. 34, n.º 1, p ;

38 Engle, R. F; Kroner, K. F; Multivariate Simultaneous Generalized ARCH; Econometric Theory; 11; p ; 1995 Engle, R. F; Sheppard, K; Theoretical and Empirical Properties of Dynamic Conditional Correlation Multivariate GARCH; NBER Working Paper 8554; 2001 Guimarães, Ricardo; Razão Ótima de Hedge em Função do Horizonte de Hedge e da Periodicidade dos Dados: Uma Aplicação no Mercado de Boi Gordo Brasileiro; FGV/EESP; Dissertação de Mestrado; São Paulo; 2005 Kwiatkowski, D;. Phillips, P; Schmidt, P e Shin Y: Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root; Journal of Econometrics 54; ; 1992 Lamoureux, C; Lastraspes, W; Persistence in Variance, Structural Change, and the GARCH Model; Journal of Business & Economic Statistics; Vol.8, p.p ; 1990 Lee, H; Yoder J; A Bivariate Markov Regime Switching Approach to Estimate Time Varying Minimum Variance Hedge Ratios; Working Paper; 2005 Marques, P; P, Mello; J, Martines; Mercados Futuros e de Opções Agropecuárias; Piracicaba, S.P; Departamento de Economia, Administração e Sociologia da Esalq/USP; 2006; Série Didática nº D-129. Monteiro, Wagner; Dynamic Hedging in Markov Regimes; FGV/EESP; Dissertação de Mestrado São Paulo; 2008 Myers, R. J; Thompson, S. R; Generalized Optimal Hedge Ratio Estimation; American Journal of Agricultural Economics; v.71, n.4, p , nov/

39 Phillips, P.C.B and P. Perron; Testing for a Unit Root in Time Series Regression; Biometrika; 75, ; 1988 STEIN, J; The Simultaneous Determination of Spot and Futures Prices; American Economic Review; vol. 51, p.p ; Tsay, Ruey; Analysis of Financial Time Series; Wiley Series in Probability and Statistics; Second Edition; Wiley Interscience; 2005 Tse, Y. K; Tsui, A. K. C; A Multivariate Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model with Time-Varying Correlations; Journal of Business and Economic Statistics; vol. 2002, número 3. Zilli J; Ferreira A; Campos S; Costa J; Razão Ótima de Hedge para os Contratos Futuros do Boi Gordo: Uma Análise do Mecanismo de Correção de Erros; XLVI Congresso da Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural; Rio Branco, Acre; Bloomberg 38

40 10-Anexo Coeficientes, desvios padrões, estatísticas-t e p-valores dos modelos para as séries mensais: Tabela 7: Modelo BEKK para séries mensais. Coeficientes Desvio Padrão t- Estatística t- Probabilidade Cst1 0, , ,7924 0,4302 Cst2 0, , ,297 0,198 C_11 3, , ,925 0 C_12 2, , ,616 0 C_22 0, ,6254 0,5333 0,6845 b_1.11 0, , ,698 0 b_1.22 0, , ,59 0 a_1.11 0, , ,705 0,0916 a_1.22-0, , ,261 0,0262 Tabela 8: Modelo DCC-TT para séries mensais. Coeficientes Desvio Padrão t- Estatística t- Probabilidade rho_21 0, , ,12 0 alpha 0, , beta 0, , ,312 0,1926 Tabela 9: Modelo DCC-Engle para séries mensais. Coeficientes Desvio Padrão t- Estatística t- Probabilidade rho_21 0, , ,11 0 alpha 0, ,0813 0,0123 0,9902 beta 0, , ,089 0,

41 Tabela 10: Modelo BEKK-Safra para séries mensais. Coeficientes Desvio Padrão t- Estatística t- Probabilidade Cst1 0, , ,7924 0,4303 Cst2 0, , ,297 0,1982 C_11 3, , ,925 0 C_12 2, , ,615 0 C_22 0, , ,2029 0,9397 b_1.11 0, , ,698 0 b_1.22 0, , ,59 0 a_1.11 0, , ,705 0,09717 a_1.22-0, , ,261 0,0262 D_SAFRA 0, , ,812 0,0734 (Z)-1 D_SAFRA (Z)-2 0, , ,238 0,0278 Tabela 11: Modelo BEKK-Entressafra para séries mensais. Coeficientes Desvio Padrão t- Estatística t- Probabilidade Cst1-0, , ,5926 0,555 Cst2-0, , ,3357 0,7379 C_11 1, , ,121 0,0024 C_12 1, , ,684 0,0087 C_22 0, ,2311 0,3994 0,69066 b_1.11 0, , ,09 0 b_1.22 0, , ,551 0 a_1.11 0, , ,9074 0,3668 a_1.22-0, , ,417 0,0177 D_ENTRESSAFRA -3, ,9947-3,407 0,001 (Z)-1 D_ENTRESSAFRA (Z)-2-4, , ,