Universidade Federal de Pernambuco Sistema Digitais Exercícios. 1. Deduzir as equações de próximo estado dos fip-flops tipo RS, T, D e JK.

Transcrição

1 Universidade Federal de Pernambuco Sistema Digitais Exercícios 1. Deduzir as equações de próximo estado dos fip-flops tipo RS, T, D e JK. Tipo SR Funcionamento geral: O tipo SR mantém o valor armazenado no Flip-Flop caso a entrada seja 00, seta o próximo estado para 0 caso a entrada seja 01 e seta o próximo estado para 1 caso a entrada seja 10. A entrada 11 é representa um estado instável e as saídas correspondentes não são consideradas(don t care). S(t) R(t) Q(t) Q(t + t) xx (instabilidade) xx (instabilidade) Q\SR x x 1 Equação: Q(t + t) = S(t) + R(t) Q(t) Tipo T Funcionamento geral: O flip-flop tipo T inverte o valor do estado anterior caso T(t) = 1. Caso contrário, o valor do estado anterior é mantido. T(t) Q(t) Q(t + t)

2 Q\T Equação: Q(t + t) = T(t)Q(t) + T(t) Q(t) = T(t) xor Q(t) Tipo D Funcionamento geral: O tipo D simplesmente seta como valor do próximo estado, o valor da entrada do estado corrente. D(t) Q(t) Q(t + t) Q\D Equação: Q(t + t) = D(t) Tipo JK Funcionamento geral: O tipo JK mantém o valor armazenado no Flip-Flop caso a entrada seja 00, seta o próximo estado para 0 caso a entrada seja 01 e seta o próximo estado para 1 caso a entrada seja 10. A entrada 11 aqui é a função Toggle, inverte o valor atual. J(t) K(t) Q(t) Q(t + t) Q\JK Equação: Q(t + t) = J(t) Q(t) + Q(t) K(t)

3 2. Implementar um Flip -Flop tipo T a partir de um Flip-Flop tipo D. T(t) Q(t) Q(t + t) D(t) O raciocínio aqui utilizado: A idéia é PRIMEIRO começar a tabela com T(t) (o tipo que desejamos), e à direita, fazer uma tabela para D(t) (o tipo que temos) com os estados baseado na transição de estado que queremos. Exemplo: Na primeira linha Q varia de 0 ->0, logo, para isso acontecer num flip-flop tipo D, precisamos ter D(t) = 0. Agora vamos montar o mapa de Karnaugh de D(t) em função de T(t) e Q(t). Q\T Isso nos dá a equação D = T xor Q. Logo, temos a seguinte montagem do circuito: 3. Implemente um circuito que execute a seguinte função de próximo estado: y(t+ ) = a(t)+y(t) a(t) é entrada do circuito. Mostre a tabela de transição com tabela verdade, desenhe o circuito resultante. Utilize Flip-Flop tipo JK. Temos que perceber que o circuito é uma máquina de estados que opera com um bit apenas, e possui apenas uma entrada (a). Primeiro precisamos montar a tabela-verdade do circuito. a(t) y(t) y(t + t) J K x x x x 0

4 A questão nos manda utilizar flip-flops do tipo JK. Como um flip-flop JK só pode armazenar um bit, precisamos de duas instâncias (J e K, caso fossem dois bits usaríamos J0,K0,J1,K1 e assim sucessivamente). O raciocinio utilizado é o seguinte: Transição 0 -> 0: Pode manter( 00 ) ou resetar( 01 ), portanto J = 0 e K = x Transição 0 -> 1: Pode setar( 10 ) ou inverter( 11 ), portanto J = 1 e K = x Transição 1 -> 0: Pode resetar( 01 ) ou inverter( 11 ), portanto J = x e K = 1 Transição 1 -> 1: Pode manter( 00 ) ou setar( 10 ), portanto J = x e K = 0 Fazemos o mapa de Karnaugh para y(t + t), J e K em função da entrada a(t) e do estado atual y(t). y\a(t) y(t + t) = a(t)+y(t) (equação já dada do quesito) y\a(t) x x J = a(t) y\a(t) x x Logo, o circuito resultante é: K = 0

5 5. Implemente um circuito de controle seqüencial que executa a função: Z = 0.5*(a-b) se a >b 2*(a+b) se a b A e B são vetores de 4 bits (sinal+módulo) que representam números inteiros positivos sem sinal. Os vetores são colocados um por vez no circuito. Considere multiplexadores, ULAs, registradores, etc, como módulos já existentes. Mostre: a)desenhe o diagrama de estados. b)construa a tabela de transição e tabela verdade. c)implemente a tabela verdade. d)desenhe o esquema geral do circuito resultante indicando todos os sinais de controle do circuito. Obs: Não é necessário implementar registradores e multiplexadores Primeiro, é necesário ter em mente que o circuito é uma máquina de estados que computa sequencialmente o cálculo acima. O esquema do circuito é o seguinte: a) Os estados serão os seguintes:

6 Perceba que a última seta indica que a máquina volta ao estado inicial. b) Tabela de transição: Vamos primeiro codificar os sinais do controle para poder usá-los na tabela de transição. RST: Limpa A e Z, load X LB: Ula soma, load A e load X CMP: Ula subtrai, controle decide próximo estado baseado no sinal da ULA ADD: Ula soma, load A SUB: Ula subtrai, load B SL: Reg A faz shift left SR: Reg A faz shift Right LZ: Load Z

7 Estado atual Próximo estado/sinal do controle Reset Load B/RST Load B Compara/LB Compara Se status = 0, Soma/CMP, else Sub/CMP Soma e Load Shift left e passa/add Sub e Load Shift Right e passa/sub Shift Left e passa Carrega Saida/SL Shift Right e passa Carrega Saida/SR Carrega Saída Reset/LZ Agora, vamos codificar os sinais do controle: Tx e Tz Sinal Operação 00 Clear 01 Hold 10 Load 11 xx Ta Sinal Operação 000 Clear 001 Hold 010 Load 011 Shift Left 100 Shift Right 101 xxx 110 e 111 também são ignorados. Tula: 0 soma, 1 subtração. Tabela-verdade: Tx Tula Ta Tz RST 10 x LB CMP ADD SUB SL 01 x SR 01 x LZ 01 x

8 c) Codificando os estados: Reset: 000; Load B: 001; Compara: 010; Soma e Load: 011; Shift Left e passa: 100; Sub e Load: 101; Shift Right e passa: 110; Carrega saída: 111; Como nossos estados são representados por 3 bits, precisamos de 3 flipflops(vamos usar preferencialmente o tipo JK, pela quantidade de don t cares). Implementando a tabela-verdade: FF2: Flip-flop JK para o bit 2 do estado(mais significativo) FF1: Flip-flop JK para o bit 1 do estado FF0: Flip-flop JK para o bit 0 do estado(menos significativo) Transição 0 -> 0: J = 0 e K = x Transição 0 -> 1: J = 1 e K = x Transição 1 -> 0: J = x e K = 1 Transição 1 -> 1: J = x e K = 0 Q(t) Q(t + t) Status FF2 J2 K2 FF1 J1 K1 FF0 J0 K0 Tx Tula Ta Tz Operação X 0 x 0 x 1 x 10 x RST X 0 x 1 x x LB x x 0 1 x CMP x x 1 1 x CMP X 1 x x 1 X ADD X x 0 1 x 1 x 01 x SL X x 0 1 x X SUB X x 0 x 0 1 x 01 x SR X x 1 x 1 X 1 01 x LZ X X Agora, fazemos o mapa de Karnaugh dos elementos em função do estado atual e do bit de status da ULA. Por exemplo, para J2 temos:

9 Q0Status\Q2Q X X X x X x x x J2 = Q1Q0 + Q1 Q0 Status d) Aqui, temos que desenhar o circuito com as equações que obtemos. (Desenho incompleto) De cima para baixo: FF2, FF1, FF0.