Circuitos sequenciais

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1 Circuitos sequenciais Saídas dependem da sequência das entradas não basta uma tabela de verdade! Exemplo: controlo do nível de água num tanque: entrada de água electro-válvula ABRE sistema digital de controlo CHEIO VAZIO nível máximo nível mínimo CHEIO VAZIO ABRE ou 1 d (nunca ocorre) saída de água o valor da saída ABRE depende do que aconteceu antes nas entradas 146 Circuitos sequenciais têm memória A memória guarda a história das entradas até agora não significa uma lista interminável de zeros e uns... a história das entradas é codificada no estado do sistema o estado é armazenado em elementos de memória contém a informação a reter dos valores anteriores das entradas No exemplo anterior sem memória seria impossível realizar o controlo de nível mesmo se fosse feito à mão por uma pessoa!... basta um bit para representar o estado: a encher ou a esvaziar MIEEC - FEUP/DEEC 1

2 Variáveis de estado (num circuito digital) O estado é codificado em um ou mais bits a estes bits chamam-se variáveis de estado são guardados em memórias digitais (flip-flops) a estudar nos próximos episódios... geralmente são internos ao circuito Num sistema sequencial com N variáveis de estado existem 2 N estados diferentes como N é finito, o número de estados também é finito Chamam-se máquinas de estados finitos em Inglês Finite State Machine - FSM 148 Como funciona? Num circuito sequencial (máquina de estados) para além do estado interno tem entradas e saídas entradas saídas estado O estado actual e as entradas definem: quais são os valores das saídas qual vai ser o próximo estado MIEEC - FEUP/DEEC 2

3 Como funciona? (2) Os estados mudam a intervalos regulares sincronizados com as transições de um relógio período T (frequência=1/t Hz) Modelo conceptual: t L t H duty-cycle=t H /T (ciclo útil) entradas saídas estado presente relógio estado (memória) próximo estado 15 Elementos de memória Circuitos bi-estáveis portas lógicas normais com realimentação as saídas sustentam valores nas entradas O circuito bi-estável mais simples: (as memórias estáticas são feitas assim!),n pode ser 1, ou,1 n MIEEC - FEUP/DEEC 3

4 Análise analógica V out V in V out V in V in1 1 V out1 V out1 V in2 pontos estáveis V in2 2 V out2 instável! V in1 V out2 152 Latch set/reset Tp Tp R S R N ant. N ant N 1 1 (inválido) S S R N : qual a duração mínima do pulso em S ou R? t MIEEC - FEUP/DEEC 4

5 Latch set/reset activando a entrada S (set) é colocado =1 activando a entrada R (reset) é colocado = símbolo: S S R N R Exemplo: controlo do nível de água com uma latch set/reset: ABRE R CHEIO N S VAZIO 154 Latch set/reset com enable S EN R N EN S R N ant. N ant. 1 ant. N ant (inválido) símbolo: S EN R N : o que acontece se R=S=1 e EN passa de 1 para? MIEEC - FEUP/DEEC 5

6 Latch tipo D (ou transparente) D EN D N ant. N ant. EN 1 1 N símbolo: D EN D EN N uando EN=1 a latch é transparente (=D) uando EN passa de 1 para, a saída memoriza o seu estado Parâmetros temporais de uma latch tipo D: t setup e t hold 156 edge-triggered D flip-flop (flip-flop tipo D) D D EN N 1 D 1 2 EN N N D N ant. N ant. 1 ant. N ant D 1 latch 1 é transparente aqui latch 2 é transparente aqui MIEEC - FEUP/DEEC 6

7 flip-flop tipo D quando sobe captura o valor na entrada D símbolo: D D N N indica que é edge-triggered activo na transição negativa parâmetros temporais: t setup e t hold D t setup t hold : o que acontece se estes tempos forem violados? 158 Outros flip-flops edge-triggered tipo T (toggle): tipo JK: T N J K N T ant. 1 ant. J K ant ant. outras entradas de controlo: com enable, com set ou reset assíncronos MIEEC - FEUP/DEEC 7

8 Equação característica de flip-flops * representa o próximo valor para * é função de e das entradas de controlo: flip-flop tipo D: * = D copia para o que está em D flip-flop tipo T: * = T.+T. se T= mantém, se T=1 troca o estado de flip-flop tipo JK: * =.J+.K se J=K= mantém ; se J=K=1 troca o valor de ; se J=1 e K= coloca =1; se J= e K=1 coloca = 16 Síntese de máquinas de estados Exemplo: circuito com uma entrada e saída Y Y=1 quando é detectada em a sequência 111 o valor de é lido nas transições -> 1 de Y MIEEC - FEUP/DEEC 8

9 Diagrama de transição de estados transição entre estados (quando ) = INI Y= estado inicial chama-se INI =1 condição de transição entre estados = S2 Y= = = S3 S1 =1 =1 Y= Y= =1 estado nome do estado : qual é a história que cada estado representa? = =1 OK Y=1 valor da saída em cada estado 162 Significado de cada estado (no exemplo apresentado) Cada estado resume os valores anteriores de : INI: não foi detectado nada de interesse (inicial) S1: foi detectado =1 S2: foi detectada a sequência 1 na entrada S3: foi detectada a sequência 11 na entrada OK: foi detectada a sequência 111 Y=1 E se as sequências não forem sobrepostas? sempre que detecta 111 esquece tudo: estado INI MIEEC - FEUP/DEEC 9

10 Tabela de transição de estados = = S2 Y= INI Y= = = =1 = =1 S3 Y= =1 S1 Y= =1 =1 próximo estado se = próximo estado se =1 S* S = =1 Y INI INI S1 S1 S2 S1 S2 INI S3 S3 S2 OK OK S2 S1 1 OK Y=1 estado actual valores da saída 164 Modelo da máquina de estados Y(S) Y S*(,S) S variáveis de estado (guarda o estado) S* (modelo de Moore: a saída só depende do estado presente) MIEEC - FEUP/DEEC 1

11 Codificação de estados Os estados devem ser codificados em binário o estado presente é armazenado numa memória a memória de estado é realizada com flip-flops podem ser flip-flops tipo D, T ou JK devem ser usados mecanismos para garantir o estado inicial usando flip-flops com controlo de set ou reset assíncrono codificar N estados requer log 2 (N) flip-flops no nosso exemplo são necessários 3 flip-flops de quantas maneiras é possível codificar os 5 estados? a escolha do melhor conjunto de códigos é um problema muito complexo. 166 Codificação de estados codificando os estados em binário: Y circuitos combinacionais: Y=F(S) S*=G(,S) reset S variáveis de estado S* flip-flops edge-triggered (tipo D, T ou JK) MIEEC - FEUP/DEEC 11

12 Tabela de transição de estados (com os estados codificados) Adoptando a codificação de estados: estado presente próximo estado 2* 1* * 2 1 = =1 Y S 2 1 INI S1 1 S2 1 S3 1 1 OK Síntese de S*(,S) e Y(S) Tabela de verdade: S S* 2 1 2* 1* * Y e estes valores? MIEEC - FEUP/DEEC 12

13 Usando flip-flops tipo D como *=D: como estes estados nunca ocorrem, pode-se completar a tabela de verdade com zeros 2 1 D2 D1 D Y Minimizando as funções lógicas D2 2 1 D D2=2.1.. D1= MIEEC - FEUP/DEEC 13

14 continuando a minimizar... D D= Y Y=2.1. (Y só depende do estado actual 21) 172 Circuito lógico Y D2 D 2 D1 D 1 D D MIEEC - FEUP/DEEC 14

15 Estados não especificados A máquina de estados apenas tem 5 estados usando 3 flip-flops, há 3 estados não usados com a codificação adoptada são 11, 11 e 111 qual deve ser o próximo estado para estes estados? uma hipótese é o estado INI (estado no nosso caso) garante-se que a máquina de estados nunca encrava! risco foi a solução adoptada no exemplo mínimo admitindo que nunca ocorrem, S* pode ser indiferente definem-se valores indiferentes na tabela de verdade conduz a um circuito (potencialmente) mais simples custo e se a máquina de estados cair num destes estados? mínimo 174 Projecto com custo mínimo com flip-flops tipo D: como estes estados nunca ocorrem, considera-se indiferente o próximo estado 2 1 D2 D1 D Y MIEEC - FEUP/DEEC 15

16 Projecto com custo mínimo D2 2 1 D d d d d 1 D2=1.. D1= Projecto com custo mínimo D d d D= Y d d d 2 Y=2 (Y só depende do estado actual 21) MIEEC - FEUP/DEEC 16

17 Circuito lógico - mínimo custo Y D2 D 2 D1 D 1 D D Projecto com flip-flops JK 2 1 2* 1* * J2 K2 J1 K1 J K Y d d d 1 1 d d 1 d 1 1 d 1 d d d d 1 1 d d 1 d d d 1 d d d d d d 1 d d 1 1 d d d 1 d 1 d d d d d * J K d 1 1 d 1 d d MIEEC - FEUP/DEEC 17

18 Expressões mínimas para J2 e K2 J2 2 1 K d d 1 J2=1.. K2=1 18 Expressões mínimas para J1 e K1 J K d d J1=.+2. K1= MIEEC - FEUP/DEEC 18

19 Expressões mínimas para J e K J d K 2 1 d d d d 1 d d d d J= K= Circuito com flip-flops JK Y 1 J2 K2 J K 2 J1 K1 J K 1 J K J K MIEEC - FEUP/DEEC 19

20 Projecto com flip-flops tipo T 2 1 2* 1* * T2 T1 T d d d d * T Minimizando as funções T2, T1 e T T d d T2= T d d T1= T d d 1 T= MIEEC - FEUP/DEEC 2

21 Modelo de FSM de Mealy Y(,S) Y S*(,S) S variáveis de estado (guarda o estado) S* No modelo de Mealy as saídas dependem de estado actual e das entradas As saídas podem ser alteradas durante o tempo de um estado 186 FSM de Mealy Exemplo: o mesmo circuito anterior (detector de 111) assunção: o valor de muda logo após o a saída Y depende do estado actual e da entrada INI INI S1 S1 S2 S3 S1 S1 S2 INI S1 S2 S3 Y é detectada a sequência 111 em 4 estados consecutivos MIEEC - FEUP/DEEC 21

22 Diagrama de estados Os valores das saídas em cada estado dependem dos valores das entradas durante esse estado. / INI 1/ Esta mudança de estado ocorre quando =1 / Y Desenham-se associados às transições de estado. / / S1 1/ Apenas se altera a forma como é representado e construído o circuito que produz as saídas da FSM. S2 1/ 1/1 Y vale quando estado actual é S3 e = / S3 Y vale 1 quando estado actual é S3 e =1 188 Tabela de transição de estados (FSM de Mealy) / INI 1/ próximo estado e saída Y se = próximo estado e saída Y se =1 / S2 / 1/ S1 1/1 1/ S*,Y S = =1 INI INI, S1, S1 S2, S1, S2 INI, S3, S3 S2, S1,1 / S3 estado actual MIEEC - FEUP/DEEC 22

23 Tabela de transição de estados (com estados codificados) Usando a codificação de estados: estado presente próximo estado e saída 1* *,Y 1 = =1, 1, 1 1, 1, 1, 1 1, 1 1 1, 1,1 S 1 INI S1 1 S2 1 S3 1 1 Y é função de 1, e 19 Síntese de S*(,S) e Y(,S) S S* Tabela de verdade: 1 1* * Y (...e o resto é igual ao usado para FSMs de Moore) Na mesma máquina de estados podem coexistir saídas de Mealy e de Moore O processo de especificação e síntese combina as duas formas anteriores: as saídas de Moore só dependem do estado presente as saídas de Mealy são função do estado presente e das entradas MIEEC - FEUP/DEEC 23

24 Codificação de estados ual é o melhor conjunto de códigos? objectivo: minimizar o circuito lógico (# gates) Problema muito complexo (NP-completo) para obter a melhor solução é necessário verificar todas as hipóteses! os códigos atribuídos aos estados influenciam os circuitos que produzem o próximo estado os circuitos que produzem as saídas (de Moore ou Mealy) Isto é impraticável, mesmo para FSMs pequenas! 192 Codificação de estados (exemplo) FSM com 5 estados são necessários (no mínimo) 3 flip-flops com 3 flip-flops há 8 códigos binários existem = 56 grupos de 5 dos 8 códigos () 8 5 existem 5!=12 formas diferentes de atribuir cada um dos 56 grupos aos 5 estados no total há 672 codificações possíveis! e se forem usados 4 flip-flops? MIEEC - FEUP/DEEC 24

25 Codificação de estados (exemplo) usando o menor número possível de FFs: nº estados nº FFs nº códigos nº codificações , , , , ,151,347, ,59,43, ,356,582, ,782,912, gastando 1µs/solução seriam necessários 1 dias, 2 h, 9 min e 42 segundos! 194 Codificação de estados Codificações simples (exemplo para 8 estados) binária (códigos binários por ordem natural), 1, 1, 11, 1, 11, 11, 111 código Gray (troca 1 bit entre estados consecutivos), 1, 11, 1, 11, 111, 11, 1 one hot (só um bit=1 para cada estado) 1, 1, 1, 1, 1, 1,... quase one hot (código, os outros one hot), 1, 1, 1, 1, 1,... (é conveniente usar o estado... para estado inicial) MIEEC - FEUP/DEEC 25

26 Codificação de estados (regras práticas) estado inicial código fácil de forçar com um sinal de reset estados... ou , dependendo do tipo de FF se têm sinal de controlo reset (coloca em ) ou set (coloca em 1) minimizar o número de bits que trocam entre transições ou maximizar o número de variáveis de estado que se mantêm entre estados que tenham muitas transições entre eles melhor transições em que trocam 2 bits 2 transições em que trocam 2 bits 196 Codificação de estados (regras práticas) se existirem mais códigos do que estados, escolher códigos que permitam minimizar as funções que produzem as saídas S S* Y INI A... 1 B 1 C1... C2 1 C * Y * Y Y = Y = MIEEC - FEUP/DEEC 26

27 Codificação de estados (regras práticas) usar mais FFs do que o mínimo para forçar a aplicação da regra anterior S S* Y Z INI 1 A... 1 B 1 C C2 1 1 C3 1 1 SYC 1 END S* Y Z S* Y Z Y = Z = Y = 3 Z = Codificação de estados (regras práticas) A codificação one-hot conduz (geralmente) a equações de excitação simples é conveniente se se pretender ter saídas que indiquem o estado actual necessita de mais flip-flops do que o número mínimo é melhor usar a codificação quase-one-hot para ter o estado inicial= Estas regras não garantem a obtenção de um circuito mínimo a aplicação de algumas regras pode ser contraditória por exemplo, escolher códigos que minimizem as funções que produzem as saídas pode implicar a ocorrência de muitas trocas de bits nas transições entre estados os resultados da aplicação de cada regra variam de caso para caso a experiência também conta! MIEEC - FEUP/DEEC 27

28 Minimização de estados dois estados são equivalentes se: as saídas de Moore assumirem o mesmo valor as saídas de Mealy forem iguais para todas as combinações das entradas os próximos estados forem os mesmos, sob as mesmas condições de transição dois estados equivalentes podem reunir-se num só: Ymo: saída de Moore Yme: saída de Mealy... Ymo=1 S1 d1/ 1/1 S4 S3 AB/Yme... d1/ S2 Ymo=1 1/ d1/ S3 Ymo=1 S /1 S MIEEC - FEUP/DEEC 28