Probabilidades Duds 1. (Upe 2013) Em uma turma de um curso de espanhol, três pessoas pretendem fazer intercâmbio no Chile, e sete na Espanha. Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas para uma entrevista que sorteará bolsas de estudo no exterior. A probabilidade de essas duas pessoas escolhidas pertencerem ao grupo das que pretendem fazer intercâmbio no Chile é a) 1/5 b) 1/15 c) 1/45 d) 3/10 e) 3/ 2. (Espcex (Aman) 2013) A probabilidade de se obter um número divisível por 2 na escolha ao acaso de uma das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 é a) 1 5 A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a: a) 0,64 b) 0,5 c) 0,52 d) 0,42 5. (Espm 2014) A distribuição dos alunos nas 3 turmas de um curso é mostrada na tabela abaixo. A B C Homens 42 36 26 Mulheres 28 24 32 Escolhendo-se uma aluna desse curso, a probabilidade de ela ser da turma A é: a) 1 2 b) 1 3 b) 2 5 c) 1 4 c) 3 4 d) 2 5 d) 1 4 e) 2 e) 1 2 3. (Pucrj 2013) Jogamos uma moeda comum e um dado comum. A probabilidade de sair um número par e a face coroa é: a) 0,1 b) 0,2 c) 0,25 d) 0,33 e) 0,5 4. (Uerj 2014) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A, com 10 lápis, dentre os quais 3 estão apontados, e o porta-lápis B, com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados. Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. 6. (Ufpr 2012) André, Beatriz e João resolveram usar duas moedas comuns, não viciadas, para decidir quem irá lavar a louça do jantar, lançando as duas moedas simultaneamente, uma única vez. Se aparecerem duas coroas, André lavará a louça; se aparecerem duas caras, Beatriz lavará a louça; e se aparecerem uma cara e uma coroa, João lavará a louça. A probabilidade de que João venha a ser sorteado para lavar a louça é de: a) 25%. b) 2,5%. c) 30%. d) 33,3%. e) 50%.. (Fuvest 2012) a) Dez meninas e seis meninos participarão de um torneio de tênis infantil. De quantas maneiras distintas essas 16 crianças podem ser separadas nos grupos A, B, C e D, cada um deles com 4 jogadores, sabendo que os grupos A e C serão formados apenas por meninas e o grupo B, apenas por meninos? b) Acontecida a fase inicial do torneio, a fase semifinal terá os jogos entre Maria e João e entre Marta e José. Os vencedores de cada um dos jogos farão a final. Dado que a probabilidade de um menino ganhar de uma menina é 35, calcule a probabilidade de uma menina vencer o torneio.
8. (Upe 2014) Dois atiradores, André e Bruno, disparam simultaneamente sobre um alvo. - A probabilidade de André acertar no alvo é de 80%. - A probabilidade de Bruno acertar no alvo é de 60%. Se os eventos André acerta no alvo e Bruno acerta no alvo, são independentes, qual é a probabilidade de o alvo não ser atingido? a) 8% b) 16% c) 18% d) 30% e) 92% 9. (Enem 2009) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos? a) 2 (0,2%) 4. b) 4 (0,2%) 2. c) 6 (0,2%) 2 (99,8%) 2. d) 4 (0,2%). e) 6 (0,2%) (99,8%). 10. (Ifsp 2013) Uma academia de ginástica realizou uma pesquisa sobre o índice de massa corporal (IMC) de seus alunos, obtendo-se o seguinte resultado: Categoria Número de alunos abaixo do peso 50 peso ideal 110 sobrepeso 60 obeso 30 Escolhendo-se um aluno, ao acaso, a probabilidade de que este esteja com peso ideal é a) 42%. b) 44%. c) 46%. d) 48%. e) 50%. 11. (Enem 2ª aplicação 2010) Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis, 1 132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves. b) 60,18% c) 56,52% d) 49,96% e) 43,2% 12. (Unesp 2015) Uma loja de departamentos fez uma pesquisa de opinião com 1.000 consumidores, para monitorar a qualidade de atendimento de seus serviços. Um dos consumidores que opinaram foi sorteado para receber um prêmio pela participação na pesquisa. A tabela mostra os resultados percentuais registrados na pesquisa, de acordo com as diferentes categorias tabuladas. categorias percentuais ótimo 25 regular 43 péssimo 1 não 15 opinaram Se cada consumidor votou uma única vez, a probabilidade de o consumidor sorteado estar entre os que opinaram e ter votado na categoria péssimo é, aproximadamente, a) 20%. b) 30%. c) 26%. d) 29%. e) 23%. 13. (Pucrj 2012) Jogamos dois dados comuns e somamos os pontos. Qual a probabilidade de que o total seja igual a 12? a) 1 6 b) 1 11 c) 1 12 1 d) 36 1 e) 96 14. (Enem 2005) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico a seguir. Disponível em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado). Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma borboleta? a) 63,31%
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é a) 1 3. b) 1 4. c) 15. d) 23. e) 25. 15. (Fgv 2011) Em um grupo de 300 pessoas sabe-se que: _ 50% aplicam dinheiro em caderneta de poupança. _ 30% aplicam dinheiro em fundos de investimento. _ 15% aplicam dinheiro em caderneta de poupança e fundos de investimento simultaneamente. Sorteando uma pessoa desse grupo, a probabilidade de que ela não aplique em caderneta de poupança nem em fundos de investimento é: a) 0,05 b) 0,20 c) 0,35 d) 0,50 e) 0,65
Gabarito: Resposta da questão 1: 3 Existem = 3 modos de escolher duas pessoas 2 dentre aquelas que pretendem fazer intercâmbio no 10 10! Chile, e = = 45 maneiras de escolher duas 2 2! 8! pessoas quaisquer. Logo, a probabilidade pedida é 3 = 1. 45 15 Resposta da questão 2: As permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 que terminam em 2 ou 4 são divisíveis por 2. Logo, existem 2P 4 = 24! permutações nessas condições. Por outro lado, existem P5 = 5! permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. Desse modo, a probabilidade pedida é dada por 2 4! 2 4! 2 = =. 5! 5 4! 5 Resposta da questão 3: A probabilidade de sair um número par é 3 = 1 e a 6 2 probabilidade de sair face coroa é 1. 2 Portanto, como os eventos são independentes, a probabilidade pedida é dada por 1 1 1 = = 0,25. 2 2 4 Resposta da questão 4: Probabilidade do lápis retirado de A ser apontado e o lápis retirado de B não ter ponta: 3 5 15 = 10 10 100 Probabilidade do lápis retirado de A não ter ponta e o lápis retirado de B não ter ponta: 6 42 = 10 10 100 Portanto, a probabilidade do último lápis retirado não ter ponta será dada por: 15 42 5 P = + = = 0,5. 100 100 100 Resposta da questão 5: Queremos calcular a probabilidade condicional P(A aluna). Sabemos que a turma A possui 28 alunas e que o total de alunas do curso é igual a 28 + 24 + 32 = 84. Portanto, a probabilidade pedida é 28 = 1. 84 3 Resposta da questão 6: [E] Espaço amostral: Ω ={(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, coroa); (coroa, cara)} Logo, a probabilidade de João vencer será 2 p= = 50%. 4 Resposta da questão : a) Observe: Grupos : A (meninas) B (meninos) C (meninas) e D (meninos e meninas) C10,4 = 210 C6,4 = 15 C6,4 = 15 C4,4 = 1 Total 210 15 15 1 = 4 250 b) Final Marta e Maria e uma mulher vencer: 2 2 20 1 =. 5 5 125 Final Maria e José e uma Maria vencer: 2 3 2 12 =. 5 5 5 125 Final marta e João e uma Marta vencer: 2 3 2 12 =. 5 5 5 125 20 12 12 44 Probabilidade pedida + + =. 125 125 125 125 Resposta da questão 8: [A] Como os eventos são independentes, a probabilidade pedida é dada por (1 0,8) (1 0,6) = 0,08 = 8%. Resposta da questão 9: 0,2%. 0,2%. 99,8%. 99,8% =
P4 2,2. (0,2%) 2.(99,8%) 2 = (0,2%) 2.(99,8%) 2 Resposta da questão 10: 4!.(0,2%) 2.(99,8%) 2 = 6. 2!.2! Total de alunos: 50 + 110 + 60 + 30 = 250. A probabilidade de que este esteja com peso ideal é 110 P = = 44%. 250 P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = 50% + 30% 15% = 65% = 0,65. Portanto, a probabilidade pedida é: P(A B) = 1 P(A B) = 1 0,65 = 0,35. Resposta da questão 11: [D] O número total de espécies animais é dado por 263 + 122 + 93 + 1132 + 656 = 2.266. Portanto, a probabilidade pedida é dada por 1132 100% 49,96%. 2266 Resposta da questão 12: [A] A probabilidade pedida é dada por 1 100% 20%. 85 = Resposta da questão 13: [D] A soma dos pontos é igual a 12, apenas se o resultado for igual a 6 em ambos os dados. Portanto, a probabilidade pedida é dada por 1 1 = 1. 6 6 36 Resposta da questão 14: [E] De acordo com o gráfico, temos que o número total de filhos é dado por 1 + 62 + 23 = 25. Portanto, como sete mães tiveram um único filho, segue que a probabilidade pedida é. 25 Resposta da questão 15: Sejam os eventos: A: pessoas que aplicam dinheiro em caderneta de poupança. B: pessoas que aplicam dinheiro em fundos de investimento. A probabilidade de que uma pessoa sorteada aplique em caderneta de poupança ou em fundos de investimento é dada por: