15 : 3 = 5 e 15 : 5 = 3

PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - 5º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL ====================================================================== Múltiplos e Divisores de um Número Natural Os conceitos de múltiplo e divisor de um número estão intimamente ligados. Observe: 15 : 3 = 5 e 15 : 5 = 3 15 é divisível por 3 (porque resulta em uma divisão exata). 15 é divisível por 5 (porque resulta em uma divisão exata) Além disso, podemos dizer que 15 é múltiplo de 3 e de 5, pois resulta da multiplicação desses dois números. Múltiplos de um número natural Para obter os múltiplos de um número natural, multiplicamos esse número pela sequência de números naturais. Exemplo: 6. 0 = 0 6. 1 = 6 6. 2 = 12 6. 3 = 18 6. 4 = 24 e assim por diante. O conjunto de múltiplos de 6 é M(6) = {0, 6, 12, 18, 24,...} Observações: O zero é múltiplo de qualquer número natural. Todo número natural é múltiplo de si mesmo. Um número natural diferente de zero tem infinitos múltiplos. Divisores de um número natural Um número natural é divisor de outro quando o segundo for divisível pelo primeiro. Exemplo:30 : 10 = 3 Se 30 é divisível por 10, então 10 é divisor de 30. O conjunto dos divisores de 30 é D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Observações: O zero não é divisor de nenhum número natural. Todo número natural diferente de zero tem como divisores o número 1 e ele mesmo. Página 1 de 15 04/07/18 14:31

Exercícios 01- Calcule os dez primeiros múltiplos dos números abaixo, excluindo-se o zero: a) M(9) = b) M(15) = c) M(60) = 02- Você já sabe que: "múltiplo de um número é o resultado da multiplicação desse número por um número natural qualquer". a) Escreva os dez primeiros múltiplos dos números 4 e 6 e depois pinte os múltiplos comuns. b) Faça um X no M.M.C entre os números 4 e 6. 03- Escreva ( V ) para as sentenças verdadeiras e ( F ) para as sentenças falsas. ( ) Os múltiplos de um número são infinitos. ( ) Os divisores de um número são infinitos. ( ) O número 1 é o menor divisor de qualquer número. ( ) O zero é o menor divisor de um número. ( ) O número 2 é o menor número primo. 04- Escreva: a) Os dez primeiros múltiplos de 8. R: b) Os múltiplos de 5 que estão entre 9 e 37. R: Página 2 de 15 04/07/18 14:31

05- Decomponha os seguintes números em fatores primos: 50, 120 e 200. 50 = 120 = 200 = 06- Verifique se 490 é múltiplo de 14. R: 07- Verifique se o número 8 437 é múltiplo de 29. R: Página 3 de 15 04/07/18 14:31

08- Faça um X nos espaços correspondentes, identificando os divisores de cada número: Divisores Números 2 3 5 6 9 10 60 180 1356 5508 801 370 1.089 09- Sendo A = 2 3 x 3 x 5 2 e B = 2 x 5 x 7, determine o valor de A e B. R.: 10- Faça a fatoração para encontrar: a) 80, 100 b) 30, 70 M.M.C (80, 100) = M.D.C (80, 100) = M.M.C (30, 70) = M.D.C (30, 70) = Página 4 de 15 04/07/18 14:31

11- Qual dos números abaixo é divisível por 2 e 9 ao mesmo tempo? (A) 1277 (B) 5819 (C) 5336 (D) 2556 12- Qual dos números abaixo é divisível por 2, 3 e 5 ao mesmo tempo? (A)160 (B)180 (C) 225 (D) 230 13- Qual é o menor número que se deve adicionar a direita de 371, para se obter um número divisível por 6? R.: 14- Sobre este conteúdo estudado, relacione corretamente. (A) Múltiplos (B) Números Primos (C) Divisores (D) Números Compostos ( ) Conjunto Finito. ( ) São aqueles que são divisíveis por apenas dois divisores, o número 1 e o próprio número. ( ) Conjunto Infinito. ( ) São aqueles que são divisíveis por mais de dois números naturais. 15- Lúcia levou um pacote de balas para os amigos e observou que, se as dividisse: por 2, sobrava uma bala; por 3, não sobrava nenhuma; por 5, também sobrava uma bala. Quantas balas Lúcia levou, sabendo que é um número inferior a 25? R.: Página 5 de 15 04/07/18 14:31

16- De um aeroporto, partem todos os dias, 3 aviões que fazem rotas internacionais. O primeiro avião faz a rota de ida e volta em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro em 10 dias. Se num certo dia os três aviões partem simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões partirão novamente no mesmo dia? R.: 17- Os planetas Júpiter, Saturno e Urano têm período de translação em torno do Sol de aproximadamente 12, 30 e 84 anos, respectivamente. Quanto tempo decorrerá, depois de uma observação, para que eles voltem a ocupar simultaneamente as mesmas posições em que se encontram no momento de observação? R.: Página 6 de 15 04/07/18 14:31

18- Em uma mercearia o proprietário deseja estocar 72 garrafas de água, 48 de suco e 36 de mel em caixas com o maior número possível de garrafas, sem misturá-las e sem que sobre ou falte garrafa. Qual deve ser a quantidade de garrafas por caixa? E quantas caixas de cada produto serão necessárias? R.: 19- Numa classe há 28 meninos e 21 meninas. A professora quer formar grupos só de meninos ou só de meninas, com a mesma quantidade de alunos e usando ao maior quando possível. a) Quantos alunos terá cada um desses grupos? R.: b) Quantos grupos de meninas podem ser formados? R.: c) Quantos grupos de meninos? R.: Página 7 de 15 04/07/18 14:31

EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM AS QUATRO OPERAÇÕES Nessas expressões, as operações se realizam obedecendo à seguinte ordem: 1º. multiplicações e divisões, quem aparecer primeiro 2º. adições e subtrações, quem aparecer primeiro. Se houver sinais de associação (parênteses, colchetes e chaves) devemos proceder da seguinte maneira: 1º. As contas dentro dos parênteses seguindo a ordem em que aparecem 2º. As contas dentro dos colchetes seguindo a ordem em que aparecem 3º. As contas dentro das chaves seguindo a ordem em que aparecem. 20- Resolva: a) 15 + [(3 x 6-2) - (10-6 : 2) + 1] = b) (20 + 8) : (3 + 4) = Página 8 de 15 04/07/18 14:31

21- Observe a figura: a) Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido? R.: b) Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo? R.: c) A parte pintada representa que fração do retângulo? R.: 22- Observe as figuras e diga quanto representa cada parte da figura pintada: a) b) c) 23- Um sexto de uma pizza custa 3 reais, quanto custa: a) 6 3 da pizza? b) 6 5 da pizza? R.: R.: c) a pizza toda? R.: Obs.: Se 6 1 de uma pizza custa R$ 3,00, isso corresponde ao valor de cada pedaço. Página 9 de 15 04/07/18 14:31

24- João comeu 3 1 de uma torta. Camilo comeu 12 5 da mesma torta. a) Quem comeu mais torta? b) Qual a fração total da torta comida? 25- Para ser um polígono, uma figura geométrica plana precisa ser: (A) Aberta e formada por segmentos de retas que não se cruzam. (B) Aberta e limitada por segmentos de retas que se cruzam. (C) Fechada e formada por segmentos de retas que se cruzam. (D) Fechada e limitada por segmentos de retas que não se cruzam 26- Um polígono que tem 7 lados, chama-se: (A) eneágono. (C) heptágono. (B) hexágono. (D) octógono. 27- Um decágono é um polígono que tem: (A) 9 lados. (C) 11 lados. (B) 10 lados. (D) 12 lados. 28- Observe um campo de futebol, o perímetro dele é o seu contorno que está de vermelho. Calcule seu perímetro. 100 m 70 70 m 100 m R: Página 10 de 15 04/07/18 14:31

Gabarito 01- Calcule os dez primeiros múltiplos dos números abaixo, excluindo-se o zero: a) M(9) = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 e 81} b) M(15) = {0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120 e 135} c) M(60) = {0, 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480 e 540} 02- Você já sabe que: "múltiplo de um número é o resultado da multiplicação desse número por um número natural qualquer". a) Escreva os dez primeiros múltiplos dos números 4 e 6 e depois pinte os múltiplos comuns. 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 X 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 b) Faça um X no M.M.C entre os números 4 e 6. X 03- Escreva ( V ) para as sentenças verdadeiras e ( F ) para as sentenças falsas. ( V ) Os múltiplos de um número são infinitos. ( F ) Os divisores de um número são infinitos. ( V ) O número 1 é o menor divisor de qualquer número. ( F ) O zero é o menor divisor de um número. ( V ) O número 2 é o menor número primo. 04- Escreva: a) Os dez primeiros múltiplos de 8. R: 0, 8,16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 e 72. b) Os múltiplos de 5 que estão entre 9 e 37. R: 10,15, 20, 25, 30 e 35. 05- Decomponha os seguintes números em fatores primos: 50, 120 e 200. 50 = 2 x 5 2 120 = 2 3 x 3 x 5 200 = 2 3 x 5 2 Página 11 de 15 04/07/18 14:31

06- Verifique se 490 é múltiplo de 14. Resposta: O número 490 é múltiplo de 14, pois a divisão é exata, 14 x 35 = 490. 07- Verifique se o número 8 437 é múltiplo de 29. Resposta: O número 8 437 não é múltiplo de 29 pois a divisão não é exata. 08- Faça um X nos espaços correspondentes, identificando os divisores de cada número: Divisores Números 2 3 5 6 9 10 60 x x x x x 180 x x x x x x 1356 x x x 5508 x x x x 801 x x 370 x x x 1.089 x x 09- Sendo A = 2 3 x 3 x 5 2 e B = 2 x 5 x 7, determine o valor de A e B. R.: A = 600 e B = 70 10- Faça a fatoração para encontrar: a) 80, 100 2 40, 50 2 20, 25 2 10, 25 2 5, 25 5 1, 5 5 1, 1 M.M.C (80, 100) = 400 b) 30, 70 2 15, 35 3 5, 35 5 1,7 7 1,1 M.M.C (30, 70) = 210 M.D.C (30, 70) = 10 M.D.C (80, 100) = 20 11- Qual dos números abaixo é divisível por 2 e 9 ao mesmo tempo? (A) 1277 (B) 5819 (C) 5336 (D) 2556 12- Qual dos números abaixo é divisível por 2, 3 e 5 ao mesmo tempo? (A)160 (B)180 (C) 225 (D) 230 Página 12 de 15 04/07/18 14:31

13- Qual é o menor número que se deve adicionar a direita de 371, para se obter um número divisível por 6? Resposta: Para ser divisível por 6, precisa ser par e divisível por 2 e por 3. Então o menor número que devemos adicionar é o 4. 14- Sobre este conteúdo estudado, relacione corretamente. (A) Múltiplos (B) Números Primos (C) Divisores (D) Números Compostos ( C ) Conjunto Finito. ( B ) São aqueles que são divisíveis por apenas dois divisores, o número 1 e o próprio número. ( A ) Conjunto Infinito. ( D ) São aqueles que são divisíveis por mais de dois números naturais. 15- Lúcia levou um pacote de balas para os amigos e observou que, se as dividisse: por 2, sobrava uma bala; por 3, não sobrava nenhuma; por 5, também sobrava uma bala. Quantas balas Lúcia levou, sabendo que é um número inferior a 25? R.: Lúcia levou 21 balas. 16- De um aeroporto, partem todos os dias, 3 aviões que fazem rotas internacionais. O primeiro avião faz a rota de ida e volta em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro em 10 dias. Se num certo dia os três aviões partem simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões partirão novamente no mesmo dia? R.: Depois de 20 dias esses aviões partirão juntos novamente. 17- Os planetas Júpiter, Saturno e Urano têm período de translação em torno do Sol de aproximadamente 12, 30 e 84 anos, respectivamente. Quanto tempo decorrerá, depois de uma observação, para que eles voltem a ocupar simultaneamente as mesmas posições em que se encontram no momento de observação? R.: Após 480 anos esses planetas voltarão a ocupar as mesmas posições 18- Em uma mercearia o proprietário deseja estocar 72 garrafas de água, 48 de suco e 36 de mel em caixas com o maior número possível de garrafas, sem misturá-las e sem que sobre ou falte garrafa. Qual deve ser a quantidade de garrafas por caixa? E quantas caixas de cada produto serão necessárias? R.: 12 garrafas por caixa. 6 caixas de água, 4 caixas de suco e 3 caixas de mel. Página 13 de 15 04/07/18 14:31

19- Numa classe há 28 meninos e 21 meninas. A professora quer formar grupos só de meninos ou só de meninas, com a mesma quantidade de alunos e usando ao maior quando possível. a) Quantos alunos terá cada um desses grupos? R.: Cada grupo terá 7 alunos. b) Quantos grupos de meninas podem ser formados? R.: Podem ser formados 3 grupos de meninas. c) Quantos grupos de meninos? R.: Podem ser formados 4 grupos de meninos. 20- Resolva: a) 15 + [(3 x 6-2) - (10-6 : 2) + 1] = 25 b) (20 + 8) : (3 + 4) = 4 21- Observe a figura: a) Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido? R.: Em 8 partes. b) Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo? R.: 1 8 c) A parte pintada representa que fração do retângulo? R.: 5 8 22- Observe as figuras e diga quanto representa cada parte da figura pintada: a) b) c) 9 12 Página 14 de 15 04/07/18 14:31 5 6 4 4

23- Um sexto de uma pizza custa 3 reais, quanto custa: a) 6 3 da pizza? b) 6 5 da pizza? R.: 9 reais R.: 15 reais c) a pizza toda? R.: 18 reais 1 5 24- João comeu de uma torta. Camilo comeu da mesma torta. 3 12 a) Quem comeu mais torta? Camilo b) Qual a fração total da torta comida? 9 12 25- Para ser um polígono, uma figura geométrica plana precisa ser: (A) Aberta e formada por segmentos de retas que não se cruzam. (B) Aberta e limitada por segmentos de retas que se cruzam. (C) Fechada e formada por segmentos de retas que se cruzam. (D) Fechada e limitada por segmentos de retas que não se cruzam 26- Um polígono que tem 7 lados, chama-se: (A) eneágono. (C) heptágono. (B) hexágono. (D) octógono. 27- Um decágono é um polígono que tem: (A) 9 lados. (C) 11 lados. (B) 10 lados. (D) 12 lados. 28- Observe um campo de futebol, o perímetro dele é o seu contorno que está de vermelho. Calcule seu perímetro. R: Seu perímetro é 340 m 2. MCS/1803/BANCO DE QUESTOES/MATEMATICA/2018/MATEMATICA 5º ANO 1ª ETAPA - 2018.DOC Página 15 de 15 04/07/18 14:31