Gabarito Trabalho 2 1. Estimando o modelo Date: 06/10/10 Time: 04:00 Sample: 2003M01 2008M01 Included observations: 70 C -2.046423 5.356816-0.382022 0.7038 LN_IPC_BR 2.041714 1.150204 1.775089 0.0811 LN_IPC_AR -1.633459 0.038969-41.91669 0.0000 Para testar a hipótese da PPP, ou seja, de que: Equation: QUESTAO_1 Test Statistic Value Df Probability F-statistic 152.0576 (1, 73) 0.8019 Chi-square 304.1153 1 0.8013 C(2) + C(3) 1.041714 1.150204 Portanto, como o p-valor é muito alto, não rejeitamos a H 0, logo corroborando a existência da PPP 2. Deve-se fazer o teste de Breusch-Godfrey (BG) inicialmente de 1 a ordem. F-statistic 50.85728 Prob. F(1,73) 0.0000 Obs*R-squared 28.76295 Prob. Chi-Square(1) 0.0000 Como o p-valor da estatística F =0.000 rejeitamos a H 0, então assumimos que há autocorrelação de até 1 a ordem. Ao fazermos o teste para tester a autocorrelação de 2 a temos que : F-statistic 25.96959 Prob. F(2,56) 0.0000 Obs*R-squared 29.35255 Prob. Chi-Square(2) 0.0000 Novamente rejeitamos a H 0, então assumimos que há autocorrelação de até 2 a ordem 3. Devemos simplesmente utilizar a matriz de variância covariância robusto à autocorrelação (Newey-West) na estimação. Date: 06/10/10 Time: 04:05 Sample: 2003M01 2008M01 Included observations: 70 HAC standard errors & covariance (Bartlett kernel, Newey-West fixed bandwidth = 4.0000) C -2.046423 4.838929-0.422908 0.6739 LN_IPC_BR 2.041714 1.025323 1.991289 0.0512 LN_IPC_AR -1.633459 0.061374-26.61462 0.0000 Quanto à significância da PPP, basta fazermos novamente o teste F, só que agora com os desvios-padrão corretos Equation: QUESTAO_3 Test Statistic Value Df Probability F-statistic 68.19279 (1,73) 0.8019 Chi-square 136.3856 1 0.8013 C(2) + C(3) 1.041714 1.025323 Como o p-valor é muito alto, não podemos rejeitar a hipótese nula, ou seja, corroborando a existência da PPP.
4. Reestimando o modelo temos que: Convergence achieved after 7 iterations C 6.557907 5.514018 1.189315 0.2397 LN_IPC_BR 0.131389 1.194403 0.110004 0.9128 LN_IPC_AR -1.592733 0.086929-18.32213 0.0000 AR(1) 0.966776 0.138672 6.971699 0.0000 AR(2) -0.333237 0.177016-1.882523 0.0654 R-squared 0.989128 Mean dependent var -0.207327 Adjusted R-squared 0.988083 S.D. dependent var 0.203364 S.E. of regression 0.022201 Akaike info criterion -4.679694 Sum squared resid 0.025629 Schwarz criterion -4.466545 Log likelihood 141.7111 Hannan-Quinn criter. -4.596668 F-statistic 946.1819 Durbin-Watson stat 1.985234 Inverted AR Roots.68.14+.34i.14-.34i Para ver se ainda há autocorrelação basta o teste BG de 2 a ordem. Segue: F-statistic 0.634624 Prob. F(1,73) 0.5963 Obs*R-squared 2.169278 Prob. Chi-Square(1) 0.5380 Como p-valor é muito alto, não rejeitamos a hipótese nula, ou seja, não há autocorrelação de até 2 a ordem. Agora para verificar a validade da PPP, faremos: Equation: QUESTAO_4 F-statistic 23.52639 (2, 52) 0.5022 Chi-square 47.05278 2 0.5021 C(2) + C(3) -0.868611 1.194403 Novamente, náo podemos rejeitar a hipótese nula. 5. Como vimos na questão 2 que há autocorrelação de 1 a ordem, então colocaremos a defasagem de 1 períodos C -4.161368 4.301947-0.967322 0.3377 LN_E(-1) 0.791445 0.088434 8.949595 0.0000 LN_IPC_BR -0.284862 1.221375-0.233231 0.8165 LN_IPC_BR(-1) 1.543946 0.985685 1.566368 0.1231 LN_IPC_AR 1.162848 0.874985 1.328991 0.1894 LN_IPC_AR(-1) -1.529791 0.852385-1.794717 0.0783 R-squared 0.989304 Mean dependent var -0.195854 Adjusted R-squared 0.988313 S.D. dependent var 0.209375 S.E. of regression 0.022634 Akaike info criterion -4.644051 Sum squared resid 0.027665 Schwarz criterion -4.434616 Log likelihood 145.3215 Hannan-Quinn criter. -4.562130 F-statistic 998.9048 Durbin-Watson stat 1.420182 Realizando teste BG de ordem 1 F-statistic 5.455573 Prob. F(1,53) 0.0233 Obs*R-squared 5.599712 Prob. Chi-Square(1) 0.0180 Rejeitar a hipotese nula, ou seja, existe autocorrelação de ate 1 a ordem. Refazendo o modelo, mas agora com duas defasagens C 3.328786 4.772601 0.697478 0.4887 LN_E(-1) 1.037287 0.130067 7.975020 0.0000 LN_E(-2) -0.254230 0.128515-1.978208 0.0534 LN_IPC_BR -0.446416 1.136542-0.392785 0.6961 LN_IPC_BR(-1) -0.125593 1.319451-0.095186 0.9245 LN_IPC_BR(-2) 0.207860 0.947442 0.219391 0.8272 LN_IPC_AR 1.221084 0.861789 1.416917 0.1627 LN_IPC_AR(-1) -2.266308 1.397123-1.622124 0.1111 LN_IPC_AR(-2) 0.676047 0.859882 0.786209 0.4355 R-squared 0.991408 Mean dependent var -0.201585 Adjusted R-squared 0.990033 S.D. dependent var 0.206372 S.E. of regression 0.020603 Akaike info criterion -4.787146 Sum squared resid 0.021225 Schwarz criterion -4.470234 Log likelihood 150.2208 Hannan-Quinn criter. -4.663437 F-statistic 721.1303 Durbin-Watson stat 1.931219 Fazendo novamente o teste BG F-statistic 0.333769 Prob. F(2,48) 0.7179 Obs*R-squared 0.809261 Prob. Chi-Square(2) 0.6672
Agora, nao podemos rejeitar a hipotese nula, ou seja, nao existe autocorrelacao de ate 2 a ordem. Todas as variáveis deixaram de ser significativas. Já na questão 1, a variável ln(ipc_arg) era significativa a 1%. Verificando a PPP, para curto prazo de depois para longo prazo: Curto prazo F-statistic 90.18909 (1, 73) 0.0110 Chi-square 156.9856 1 0.0134 C(4)+C(7) -1.048765 1.846323 Como o p-valor é baixo, podemos rejeitar a hipótese nula de que há a PPP com 5% de significancia, mas nao podemos rejeitar a um nivel de 1% de significancia Longo prazo F-statistic 90.18909 (1, 73) 0.2689 Chi-square 156.9856 1 0.2367 Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. (C(4)+C(5)+ C(6)+C(7)+ C(8)+C(9))/(1-C(2)-C(3)) -1.089765 1.898743 Como o p-valor é alto, não podemos rejeitar a hipótese nula de que há a PPP. 6. Devemos começar a análise vendo se os índice de preço do Brasil e da Argentina (e as defasagens que colocamos) são significativas. Modelo 1: C -2.046423 5.356816-0.382022 0.7038 LN_IPC_BR 2.041714 1.150204 1.775089 0.0811 LN_IPC_AR -1.633459 0.038969-41.91669 0.0000 Modelo 2: C 3.328786 4.772601 0.697478 0.4887 LN_E(-1) 1.037287 0.130067 7.975020 0.0000 LN_E(-2) -0.254230 0.128515-1.978208 0.0534 LN_IPC_BR -0.446416 1.136542-0.392785 0.6961 LN_IPC_BR(-1) -0.125593 1.319451-0.095186 0.9245 LN_IPC_BR(-2) 0.207860 0.947442 0.219391 0.8272 LN_IPC_AR 1.221084 0.861789 1.416917 0.1627 LN_IPC_AR(-1) -2.266308 1.397123-1.622124 0.1111 LN_IPC_AR(-2) 0.676047 0.859882 0.786209 0.4355 R-squared 0.991408 Mean dependent var -0.201585 Adjusted R-squared 0.990033 S.D. dependent var 0.206372 S.E. of regression 0.020603 Akaike info criterion -4.787146 Sum squared resid 0.021225 Schwarz criterion -4.470234 Log likelihood 150.2208 Hannan-Quinn criter. -4.663437 F-statistic 721.1303 Durbin-Watson stat 1.931219 No modelo 1, a variável ln_ipc_arg era significativa, mas no modelo 2, nem ela nem suas dafasagens sao significativas. Vamos fazer um teste F para ver se essas variáveis são signficativas.
F-statistic 20.52839 (3, 70) 0.808769 Chi-square 77.05290 3 0.897459 C(7) -0.367610 0.367803 C(8) -0.789033 0.289029 C(9) -0.123433 0.987643 Não rejeitamos a H 0 de que as variáveis não são estatisticamente significativas conjuntamente. Portanto a alta multicolinearidade não está atrapalhando a inferência. 7. Seja o modelo O efeito de curto prazo é. Já o efeito de longo prazo é 8. Analisando pelo R 2 -ajustado, temos que: Portanto, escolhemos o modelo 5 Modelo R2-ajustado 3 0,97 4 0,98 5 0,99 9. Podemos resolver da seguinte maneira: fazemos o teste F usando o SQR ADL =0,021 e SQR AR(1)=0,025. 3,38 > 1,94 (valor crítico na tabela), entáo rejeitamos H 0. O curto razo e longo prazo são iguais. Outra forma de resolver, seria: Onde Substuindo a 1 a equação na 2 a, temos: u t Simplificando: + Vamos testar se: F-statistic 1.743507 (4, 50) 0.1882 Chi-square 6.974027 4 0.1973 Null Hypothesis Summary: C(1)*C(3) + C(4) -0.608655 1.012977 C(2)*C(3) + C(5) -0.909693 0.898724 C(1)*C(6) + C(7) 0.331353 0.768340 C(2)*C(6) + C(8) 0.395612 0.709788 Delta method computed using analytic derivatives. Não podemos rejeitar a hipótese nula, logo não rejeitamos a hipótese de COMFAC. Logo, há evidências de que o efeito de curto prazo e de longo prazo são iguais. 10. Primeiramente, testamos se cada uma das séries possui raiz unitária através do teste ADF só com constante. Null Hypothesis: LN_E has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic 0.520306 0.9861 Test critical values: 1% level -3.544063 5% level -2.910860 10% level -2.593090 Note que estou ilustrando o teste usando o cambio apenas, seria necessário faze com todas as séries. O número de defasagens foi escolhido automaticamente pelo E-Views, utilizando o Critério de Informação de Schwarz. Como não podemos rejeitar a hipótese nula
de que há raiz unitária, então devemos fazer um teste Engle-Granger, e estimar por OLS o modelo. O próximo passo consiste em testar a presença de raiz unitária (teste ADF com constante) nas séries dos erros do modelo 1. Como estamos utilizando as séries dos resíduos, os valores críticos para o teste de raiz unitária são diferentes dos valores críticos do teste ADF com constante, e foram obtidos a partir da tabela 18.4 do Wooldridge. São eles: -3.90 (1%), -3.34 (5%), -3.04 (10%). Se rejeitarmos H 0 de raiz unitária nos erros, então há evidência de cointegração no modelo estimado. Logo, as estimativas de OLS serão consistentes, mas mas as distribuições das estatísticas podem não valer dado que as variáveis são não-estacionárias. A partir de agora, o modelo correto a ser utilizado é o Modelo de Correção de Erro. Null Hypothesis: RESIDUO_1 has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.398735 0.0010 Test critical values: 1% level -2.604073 5% level -1.946348 10% level -1.613293 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RESIDUO_1) RESIDUO_1 (-1) -0.314863 0.092641-3.398735 0.0012 R-squared 0.163516 Mean dependent var 0.000438 Adjusted R-squared 0.163516 S.D. dependent var 0.027603 S.E. of regression 0.025245 Akaike info criterion -4.503826 Sum squared resid 0.037602 Schwarz criterion -4.468920 Log likelihood 136.1148 Durbin-Watson stat 1.371986 Ao nível de 5% rejeitamos a hipótese nula de raiz unitária nos erros. No entanto, a 1% não podemos rejeitar a hipótese nula. Temos evidências de que há cointegração a 5% significância.